"2xcos" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs

* Kui f''(a)=0, f'''(a)0 ja f'''(x) on pidev punktis a, siis punkt a on f'ni f(x) graafiku käänupunkt * Kui f''(a)=f'''(a)=...=f(m)(a)=0 ja f(m+1)(a)0 ja f(m+1)(x) on pidev punktis a, siis paarisarvulise m korral on f'ni f(x) graafikul punktis a käänupunkt paarituarvulise m korral ei ole f'ni f(x) graafikul punkits a käänupunkti * Öeldakse, et f F(x) on funktsiooni f (x) algfunktsioon hulgal X, kui F'(x)=f(x) iga xX Näitame, et sin(x2) on 2xcos(x2)algf hulgal R. Näitame, et (1+ln(x)) on 1/(2x(1+ln(x)) algf lõpmatul vahemikul (1/e;+). Näitame, et (1-x2) on ­x/(1-x2) algf vahemikul (-1;1). Näitame, et (sin(x)) on cos(x)/(2(sin(x))) algf hulgal UkZ(2k;2k+) * Kui f'id F1(x) ja F2(x) on f'ni f(x) algf'id hulgal X, siis leidub c R, et F1(x)=F2(x)+c iga x X * Avaldist F(x)+C, kus F(x) on f'ni f(x) mingi algf ja C suvaline konstant, nimet f'ni f(x) määramata integraliks f(x)dx f(x)dx=F(x)+C