Matemaatiliste tõestuste meetodid
Teoreem: 2 on irrats ionaa larv
Tões tus : O leta me vas tuväitelis e lt, et 2 ei ole irrats ionaa larv. S iis on 2
ras tionaalarv j a es itatav kahe täis arvu m j a n j agatis ena
m
2 ,
n
kus täis arvudel m j a n pole ühis tegureid.
Võta me eelneva s eos e ruutu s aame
2* n 2 m 2
S eega m 2 on paaris arv ja eelneva teoreemi tõttu on ka m paaris arv ehk m= 2*k.
Kokku s aame 2 * n 2 4 * k 2
J agades viimas t avaldis t 2-ga saa me
n 2 2* k 2ehk n 2 on paaris arv.
Eelmis e teoree mi tõttu on ka n paaris arv. K okkuvõttes s ai me et n j a m on
paaris arvud ehk jaguvad mõle ma d 2-ga. S ee on aga vas tuolu tehtud eeldus ega et m
ja n ei oma ühis t nime taj at. J äreldus on et 2 on irrats ionaalarv.
Kon trap os itiivn e tões tus . Teame et p-> q on s amaväärn e ~p-> ~q. S eetõttu
tões tame p-> q as emel , et ~p-> ~q.
N äide: Kui n 2 on paaritu täis arv s iis on s eda ka n.
annaabi.ee 
