"1yjp" - 1 õppematerjal

TN teooria III kordamisküsimused

Keskväärtuse omadused: Olgu X,Y ja  X1, X2,...,Xn juhuslikud suurused, siis 1) E(c)=c, kui c on konstant. Tõestus!Ec=c, Ec=c*1=c 2) E(cX)=cE(X) Tõestus! E(cX)= ni=1c*xi*f(xi)=c ni=1xi*f(xi)=c*EX. 3) E(X+Y)=E(X)+E(Y), E(X 1+X2+...+Xn)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xn) Tõestus!! E(X+Y)= i=1* j=1(xi+yj) P(X=xi; Y=yj)= i=1* j=1xiP(X=xi; Y=yj)+ i=1* j=1yjP(X=xi; Y=yj)= ni=1xiP(X=xi)+ n m n m n m mj=1yjP(Y=yj)= ni=1xifx(xi)+ mj=1yjfy(yj)= EX+EY 4) E(X+c)=E(X)+c Tõestus!! E(X+c)=EX+Ec=EX+c 5) E(XY)=E(X)E(Y), kui P(X=x i ja Y=yj)=P(X=xi)P(Y=xj)= fx(xi)fy(yj), mistahes i, j korral (St