"1xu" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs

F(x; y)=0. F=F/xx+F/yy+1x+2y=0. (F/y+2)y=-(F/x+1)x/:(F/y+2)x eeldusel et lim 1 = lim 2 = 0 ja seega dy/dx=-F x/F y Ilmutamata osatuletis: F(x; y;z)=0; (1) Fx; Fy; Fz; (2) Fz0; x ( y ) 0 x ( y ) 0 dz/dx=-F x/F z ja sama ka y-ga Liitf-ni osatuletised z=(u; v) ja u=u(x; y) ning v=v(x; y) ja on antud ka nende osatuletised.(vt. ise) xu=u(x+x; y)-u(x; y); xv=v(x+x; y)-v(x; y) [ peab teadame et z on täismuut x-i muutumisel] xz=(u+xu; v+xv)-(u; v) xz=z/uxu+z/vxv+1xu+2xv /:x . [lim0; x0xu ja xv0] seega z/x=z/uu/x+z/vv/x ja sama ka y korral. Liitf-ni osatuletised: u=u(x; y); v=v(x; y) ja w=w(x; y) z/x=z/uu/x+z/vv/x+z/ww/x (sama y-ga). z=(x; y;t) x=x(t); y=y(t) dz/dt=z/xdx/dt+z/ydy/dt+z/t1 Täisdif kuju ei muutu ka siis kui on sõltumatute muutujatega või täisdiferentsiaal. Mistahes järku osatuletised z=(x; y) ja osatuletised on vastavalt z/x ja z/y 2z/x2=/x(z/x); 2z/xy=/y(z/x); 2z/yx=/x(z/y);