"1xiyjp" - 1 õppematerjal

TN teooria III kordamisküsimused

! E(X+c)=EX+Ec=EX+c 5) E(XY)=E(X)E(Y), kui P(X=x i ja Y=yj)=P(X=xi)P(Y=xj)= fx(xi)fy(yj), mistahes i, j korral (St. juhuslikud suurused X ja Y on sõltumatud ­ X mistahes väärtuse ilmumise tõemäosus ei sõltu juhusliku suuruse Y ilmunud väärtusest ja vastupidi. Tõestus!! E(XY)= ni=1* mj=1xiyjP(X=xi ; Y=yj)=(kui P(X=xi ; Y=yj)=P(X=xi )P( Y=yj))= ni=1* mj=1xiyjP(X=xi)P( Y=yj)= ni=1xiP(X=xi)* mj=1yjP(Y=yj)=EX*EY Kehtib, kui juhuslikud suurused on sõltumatud. Diskreetse juhusliku suuruse dispersioon: DX=E(X-EX)2= ni=1(Xi-EX)2f(Xi) Omadused: 1) D(c)=0, kus c on konstant. Tõestus!! Dc=0, sest E(c-Ec) 2=E(c*c)2=E*02=0 2) D(cX)= c2D(X) Tõestus!! D(c*X)= ni=1(c*xi ­