2. vektor x×y on risti nii vektoriga x, kui ka vektoriga y 3. vektorsüsteem {x, y, x×y} on parema käe kolmik Vektorkorrutamise omadused 1. vektorid x, y on kollineaarsed vektorid parajasti siis, kui x×y = 0, st kui vektorite x, y vektorkorrutis on võrdne nullvektoriga 2. vektorite x, y vektorkorrutise pikkus |x×y| on võrdne vektoritele x, y ehitatud rööpküliku pindalaga Srk(x, y), st |x×y| = Srk(x, y) 3. vektorkorrutamine on kaldsümmeetriline, st x×y = −y×x 4. suvaliste vektorite x, y, z korral ja suvalise reaalarvu α korral kehtivad valemid 2 Arvutamise valemid koordinaatides ristreeperis Kahele vektoritele ehitatud rööpkülik Rakendused: ● jõu moment punkti A suhtes on võrdne vektorkorrutisega ● Masspunkti liikumishulga momendiks mingi tsentri suhtes nimetatakse vektorkorrutist
Vektorsüsteem { x , y , x × y } on parema käe kolmik 22.vektorkorrutamise omadused- vektorid x,y on kollineaarsed vektorid parajasti siis kui vektorite x,y vektorkorrutis on võrdne nullvektoriga vektorite x,y vektorkorrutie pikkus |x × y| on võrdne vektoritele x,y ehitatud rööpküliku pindalaga S rk ( x , y )=|x × y| vektorkorrutamine on kaldsümmeetriline x × y=− y × x suvaliste vektorite x,y,z korral ja suvalise reaalarvu α korral kehtivad valemid ( αx ) × y= x × ( αy )=α ( x × y) ( x+ y ) × z =x × z + y × z x × ( y+ z ) =x × y + x × z 23.vektorkorrutise arvutamise valemid koordinaatides ristreeperis- | |
lühemat teed pidi vaadelduna punktist A3 toimub vastupäeva (vastavalt päripäeva). Vektorkorrutis - Vektorite E3 vektorkorrutiseks, mida tähistatakse abil, nim vektorit mis määratakse 3 tingimusega: 1) | | = | || |sin( , ) 2) | | 3) vektorsüsteem on parema käe kolmik OMADUSED: 1)vektorsüsteem on lin sõltuv => 2)vektorkorrutamine on kaldsümmeetriline: 3): 4) (x ) × y = ( x × y ) Vektorkorrutise koordinaadid parema käe ristkoordinaatide kaudu: x2 x3 x1 x3 x1 x2 x × y =y ,- , . 2 y3 y1 y3 y1 y2 Kahele vektorile ehitatud rööpkülik: Srk ( , )= | |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 v SISUKORD 13.5 Eukleidiline vektorruum Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 13.6 Skalaarkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 13.7 Vektorkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 13.8 Segakorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 14 Sirge ja tasand ruumis 127 14.1 Tasandi vektorvõrrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 14.2 Tasandi üldvõrrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 15. Projektsioonivektor ja projektsioon. Omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 16. Baas, reeper. Punkti koordinaadid, nende teisenemise valemid u ¨lemi- nekul uuele reeperile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 17. Skalaarkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 18. Vektorkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 2 19. Segakorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 V. Sirged ja tasandid 20. Sirge v~orrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 15. Projektsioonivektor ja projektsioon. Omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 16. Baas, reeper. Punkti koordinaadid, nende teisenemise valemid u ¨lemi- nekul uuele reeperile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 17. Skalaarkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 18. Vektorkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 2 19. Segakorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 V. Sirged ja tasandid 20. Sirge v˜orrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 21
annaabi.ee 
