Lineaarsete tehete 8 omadust. Maatriksiks nimetatakse m reast ja n veerust koosnevat ristkülikukujulist arvude tabelit. Arve aij maatriksist nimetatakse maatriksi elementideks. Esimene indeks märgib reanumbrit, teine indeks veerunumbrit. Arvud a11 , a 22 ,..., a nn asuvad maatriksi A peadiagonaalil ja arvud a1n , a2 n-1 ,..., an1 - asuvad maatriksi A kõrvaldiagonaalil. Maatriksi reavektoriteks nimetatakse aritmeetilisi vektoreid. Maatriksi veeruvektoriteks nimetatakse aritmeetilisi vektoreid. (m× n) - maatriksite A = (aij ) ja B = (bij ) summaks nimetatakse (m× n) - maatriksit A + B = (cij ) , kus cij = aij + bij kõigi indeksite i ja j võimalike väärtuste korral. Maatriksi A = ( aij ) R m×n korrutiseks skalaariga c nimetatakse maatriksit m× n cA = c A = (cij ) R , kus cij = caij kõigi indeksite i ja j võimalike väärtuste korral.
.. , an1 asuvad maatriksi A kõrvaldiagonaalil. Def. 4. Maatriksi (1) reavektoriteks nimetatakse aritmeetilisi vektoreid 1 = ( a11 ; a12 ; ... ; a1n ) , 2 = ( a21 ; a22 ; ... ; a2 n ) , ........................ m = ( am1 ; am 2 ; ... ; amn ) . Def. 5. Maatriksi (1) veeruvektoriteks nimetatakse aritmeetilisi vektoreid 1 = ( a11 ; a21 ; ... ; am1 ) , 2 = ( a12 ; a22 ; ... ; am 2 ) , ........................ n = ( a1n ; a2 n ; ... ; amn ) . Def. 1. ( m × n ) -maatriksite A = ( aij ) ja B = ( bij ) summaks nimetatakse ( m × n ) -maatriksit
3. maatriksite korrutamise suhtes leiduvad ühepoolsed ühikud. (Kehtib omadus A kuulub Kmxn => EmA = AEn = A) 4. liitmine ja korrutamine on seotud distributiivsusega: A(B + C) = AB + AC, (A + B)C = AC + BC 5. kui eksisteerib maatriksite korrutis AB, siis a(AB) = (aA)B = A(aB), a R 8. Maatriksite transponeerimine. Transponeerimise omadused. Maatriksi A = ||aij|| Rmxn transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit AT = ||bji|| Rnxm, mille veeruvektoriteks on parajasti maatriksi A reavektorid, st bji = aij iga i ja j võimaliku väärtuse korral Ruutmaatriksit A nimetatakse sümmeetriliseks maatriksiks, kui A T = A Maatriksite transponeerimise omadused 1. (AT)T = A iga maatriksi A korral 2. (A + B)T = AT + BT iga A, B Rmxn korral 3. (cA)T = cAT iga c R ja maatriksi A korral 4. (AB)T = BTAT iga A Rmxn ja B Rnxp korral 9. Lineaarne võrrandisüsteem, selle lahend ja maatrikskuju. K - mingi korpus; a1, ..
loendatakse maatriksi veerge. MÄRKUS 1. Maatriksi Am × n rea elemendid (1) on vaadeldavad n- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on m tükki ja neid nimetatakse maatriksi REAVEKTORITEKS ai R = ( ai 1, ai 2 , . . . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS. Maatriksi ridade ja veergude arvud m ja n on tema PÕHIPARA- MEETRID. Kui m n, siis on tegemist RISTKÜLIKMAATRIKSIGA.
loendatakse maatriksi veerge. MÄRKUS 1. Maatriksi Am × n rea elemendid (1) on vaadeldavad n- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on m tükki ja neid nimetatakse maatriksi REAVEKTORITEKS ai R = ( ai 1, ai 2 , . . . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS. Maatriksi ridade ja veergude arvud m ja n on tema PÕHIPARA- MEETRID. Kui m n, siis on tegemist RISTKÜLIKMAATRIKSIGA.
annaabi.ee 
