1. Tõenäosus ja tõenäosuse põhilised omadused. Tingimuslik tõenäosus. Bayes'i valem 0 P(A) 1; P(AB) = P(A) + P(B), AB= või U. Tingimuslik tõenäosus tõenäosus sündmusele A kui toimus sündmus B - P(A/B) = P(AB) / P(B)(TINGIMUSLIK) Tõenäosus sündmusele A tingimusel, et sündmus B on juba toimunud, P(B) > 0.BAYES kus P(A) = P(B1)*PB1(A)+P(B2) *PB2(A)+...+P(Bn) * PBn(A), i tähistab osasündmuse B numbrit 2. Sündmus ja vastandsündmus. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Sündmuste väli P(A/B) = P(A), P(AB) = P(A)P(B) Sündmus fakt, toimumine, ilming jne, mis on seotud, kas toimub või ei teatud tingimustel. Vastandsündmus A sündmusele A Sündmus A ei ilmne kui esineb sündmus A. Sündmus A on sõltumatu sündmusest B kui tema tingimuslik on võrdne mittetingimusliku tõenäosusega. 3. Sündmuste algebralised operatsioonid. Sündmuste summa ja korrutis
Sündmus on tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse sündmusi suurte tähtedega ladina tähestiku algusest:A, B, C Vajadusel kasutatakse indekseid. Sündmuse tõenäosus on sündmuse toimumise võimalikkust näitav arv lõigult (0,1), mida tavaliselt tähistatakse tähega P. Võimatu sündmuse V tõenäosus P(V)=0 Kindla sündmuse K tõenäosus P(K)=1 3. Tehted sündmustega: vastandsündmus, sündmuste summa, sündmuste korrutis, sündmuste vahe. Vastandsündmus Sündmuse A vastandsündmus ´A on sündmus, mis toimub siis, kui A ei toimu. P(A)+P(´A)=1. Sündmusi A ja B nimetatakse võrdseteks ja tähistatakse A=B, kui A toimumisest järeldub B toimumine ja vastupidi. Sündmuste summa Sündmuste A ja B summa A+B on sündmus, mis toimub siis, kui toimub A või B või toimuvad A ja B korraga.
Võimatuteks sündmusteks on näiteks ja sündmus B = {1, 2, 3}, siis AB = täringul üheaegselt 6 ja 4 silma heitmine; {5}.Kaht sündmus nim sõltumatuteks, vesi ei saa tahkes olekus olla, kui kui neist ühe toimumune ei muuda teise mõlemad poisid, teades, et vähemalt üks temperatuur on +10 kraadi.Kindla tõenäosust Näide8.Kui suur on nendest on poiss.Lahendus. Eeldame, et sündmuse vastandsündmus on võimatu tõenäosus, et tõmbame 52kraadiga elementaarsündmuste hulk on S={(t, t); sündmus.Juhuslik sündmus - sündmus, kaardipakist ruutu? Ruutusid on selles (t, p); (p, t); (p, p)} ja kõik tulemused on mis antud vaatluse või katse korral võib pakis 13, kokku kaarte 52, seega võrdtõenäolised. Siin (t, p) tähendab, et toimuda, aga võib ka mitte P(ruutu)=13/52=0
Kindlateks sündmusteks on kooliaasta algus 1. septembril, igahommikune päikesetõus, vesi on ämbris vedelas olekus kui temperatuur on 10 kraadi. . Võimatu sündmus (tähistatakse V) sündmus, mis antud vaatluse või katse korral kunagi ei toimu. Võimatuteks sündmusteks on näiteks täringul üheaegselt 6 ja 4 silma heitmine; vesi ei saa tahkes olekus olla, kui temperatuur on +10 kraadi. Kindla sündmuse vastandsündmus on võimatu sündmus. Juhuslik sündmus sündmus, mis antud vaatluse või katse korral võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda. Juhuslikeks sündmusteks on 6 silma tulek täringu viskel, loteriiga võidu saamine, tuttava kohtamine tänaval. Juhuslik katse on tõenäosusteooria jaoks kirjeldatud, kui on loetletud tema võimalike tulemuste hulk. Seda hulka nimetatakse lühidalt elementaarsündmuste hulgaks ja tähistatakse sümboliga S. Näide 1
4. Sündmuse A ja tema vastandsündmuse A tõenäosuste summa on 1. p(A) + p( A ) = 1. 3 Näide 2. Paarisarvu silmade tulek (sündmus B) tõenäosus täringu viskamisel on p(B) = = 0,5. 6 Et paaritu arvu silmade tulek täringu viskamisel on sündmuse B vastandsündmus B , siis selle tõenäosus p( B ) = 1 p(B) = 0,5. 2. Sündmuste korrutis ja summa · Sündmust, mis seisneb nii sündmuse A kui ka sündmuse B toimumises, nimetatakse sündmuste A ja B korrutiseks (ühisosaks). A·B=AB A B Välistavate sündmuste korrutis on võimatu sündmus. A · B = V.
Juhuslik sü- midagi, mis mingi katse (mingi tingimuste kompleksi realiseerumine) tulemusel võib toimuda Lähtepunkt: elementaarsündmuste ruum, koosneb elementaarsündmustest (1-teist välistavad s, millest iga katse korral 1 kindl. Toimub) Juh. S p-mõisted: 1)vastastikku välistuvad (mis ei sisalda samu elementaars) 2)vastastikku mittevälistuvad (sisaldavad samu elementaars) 3) sündmuste sisalduvus (kui toimub A, toimub ka B kõik sündmuses A sisalduvad elementaars sisalduvad ka B-s) 4)vastandsündmus (sisaldab kõik elementaars, mis ei sisaldu sündmuses A) Tehted juh.s. : 1) Summa (ühend): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad väh 1 liidetavatest sündmustest, tähis U 2) korrutis (ühisosa): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad korraga kõigis korrutatavatessündmustes Tõenäosus: iseloomustab esinemissagedust katsetes, on sündmuse mõõduks, arv nullist üheni Omadused: 1) Normeeriusaksioom (0-1) 2)Liitmisaksioom (summa P=sündmuste P summa) 3)tinglik t...
Tõenäosuse definitsioonist tulenevad tõenäosuse omadused: 1. Tõenäosus on arv, mis rahuldab võrratusi 0 P(A) 1. 2. Kindla sündmuse tõenäosus on 1, st. P(U) = 1. 3. Võimatu sündmuse tõenäosus on 0, st. P(V) = 0. 4. Sündmuse A ja tema vastandsündmuse A tõenäosuste summa on 1, st. P(A) + P( A ) = 1. N ä i d e 2. Eelmises näites leidsime paarisarvu silmade tuleku tõenäosuse täringu viskel, P(A) = 0,5. Et paaritu arvu silmade tulek täringu viskel on sündmuse A vastandsündmus A , siis selle tõenäosus P(A) =1- P(A) =1- 0,5 = 0,5. 8. Sündmuste korrutis, vahe ja summa. sündmust, mis seisneb nii sündmuse A kui ka sündmuse B toimumises, nimetatakse sündmuste A ja B korrutiseks. Ühisosa peab olema. N ä i d e 2. Kaardipakist, milles on 36 kaarti, võetakse juhuslikult üks kaart. Olgu sündmuseks A risti saamine ja sündmuseks B pildi saamine. Leiame sündmuste A ja B korrutise tõenäosuse.
Tinglikuks tõenäosuseks nimetatakse sündmuse A toimumise tõenäosust juhul, et toimus P (A ∩ B) sündmus B. P ( A|B )= P( B) 15. Korrutamislause. Sündmuste A ja B korrutise tõenäosuseks nimetatakse arvu, mis saadakse ühe sündmuse tõenäosuse korrutamisel teise sündmuse tingliku tõenäosusega esimese suhtes. Korrutamislauset kasutatakse tihti sündmuste sõltuvuse ja sõltumatuse kontrollimiseks. P ( A ∩ B ) =P (B) ∙ P( A∨B) 16. Kas sündmus ja tema vastandsündmus on teineteist välistavad? Kas nad on sõltumatud? Sündmus ja tema vastandsündmus on teineteist kindlasti välistavad, sest ühe toimumisel ei saa teine toimuda. Samuti on nad ka sõltuvad, sest ühe toimumine mõjutab teise sündmuse toimumist. 17. Sündmuste summa tõenäosus. Sündmuste summa tõenäosus on võrdne nende sündmuste tõenäosuste summa ja korrutise tõenäosuse vahega. P ( A ∪ B )=P ( B ) + P ( B ) −P ( A ∩ B ) 18
n n Tõenäosus, et toimuvad nii sündmused A kui ka B, P(A B), on leitav valemiga P(A B) = P(A|B) P(B) Kui A ja B on teineteisest sõltumatud: P(A|B)=P(A) ja P(A B) = P(A) P(B) Tõenäosus, et toimub kas sündmus A või sündmus B, P(A U B), on leitav valemiga P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A B) Kui A ja B on teineteist välistavad: P(A U B) = P(A) + P(B) A + A vastandsündmus = 1 2. Juhusliku suuruse jaotus Juhusliku sündmuse A toimumise tõenäosuseks P(A) nimetatakse sündmuse A toimumise suhtelist sagedust peale lõpmatult paljude katsete sooritamist Kumulatiivne jaotusfunktsioon- annab iga juhusliku tunnuse väärtuse kohta tõenäosuse, et juhuslik suurus omandab mingi väärtuse x või x-st väiksem väärtuse P(Xx) Bernoulli jaotus: juhuslikul suurusel on 2 võimalikku väärtust X ~ B(1; p)
juhuslik sündmus sündmus, mis antud katse korral võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda; juhuslikke sündmusi tähistatakse suurtähtedega A, B, C, ..., sarnaste sündmuste korral kasutatakse tihti ka indekseid: A1, A2, A3, ... Näit. Kui katseks on täringu viskamine, siis sündmus "saadakse 7 silma" on võimatu sündmus, sündmus "saadakse üks tulemustest 1, 2, 3, 4, 5 või 6" on aga kindel sündmus. Sündmus "saadakse 4 silma" on juhuslik sündmus. vastandsündmus sündmuse A vastandsündmus A (loe: A kaetud) on selline sündmus, mis seisneb sündmuse A mittetoimumises Näit. 1) A kahe täringu viskamisel saadakse summaks 12 A - kahe täringu viskamisel on summaks 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 või 11 2) A kolmest vastutulijast on vähemalt üks naine A - kolme vastutulija hulgas naisi pole 3) A kaardipakist tõmmatakse kolm kaarti, saadakse kolm ärtu mastist kaarti
Binoomjaotus (definitsioon, jaotusrida, keskväärtus EX ja dispersioon DX ). Poissoni jaotus. Bernouli valem Bernoulli valem on tõenäosus teoorias valem, mis näitab n ühesuguse ja sõltumatu katse korral sündmuse A toimumise tõenäosust täpseltk korda kui sündmuse tõenäosus igal katsel on p=P(A). kus q on sündmuse A vastandsündmuse toimumise tõenäosus q = 1 - P(A). Tuletus: Sündmus A toimub n katse korral m korda, siis sündmuse A vastandsündmus toimub n m korral. Binoomjaotus Juhuslikku suurust X, mille võimalikeks väärtusteks on naturaalarvud 0,1,2... n ja mille vastavad tõenäosused arvutatakse Bernoulli valemiga, nim binoomjaotusega juhuslikeks suurusteks. Binoomjaot. keskväärtus EX=np , dispersioon DX=npq, standardhälve DX. Keskväärtus: Dispersioon: Poissoni jaotus Poissoni jaotus harva esinevate sündmuste jaotusseadus. Poissoni jaotust kasutame kui katseseeriate arv n st.
Pn( )=1-Pn(A) 5. Tõenäosuste liitmise lause. P n(A+B)= väärtust 0,1, ..., n. Seda juhuslikku suurust nimetatakse summa, sündmuste korrutise definitsioonid. Sündmuse Pn(A)+Pn(B)-Pn(AB) 6. Tõenäosuste korrutamise lause. binoomjaotusega juhuslikuks suuruseks A vastandsündmus on sündmus, mis toimub siis, kui A Pn(AB)=Pn(A)Pn(B/A) ei toimu. P(A)+P( )=1. Sündmuste A ja B summa A+B parameetritega n ja p ning selle jaotustabel on järgmine: 10. Täistõenäosuse valem tõestusega. Bayesi valem. on sündmus, mis toimub siis, kui toimub A või toimub B Täistõenäosuse valem tõestusega. Kui sündmused
Vkn=n!/(n-k)! Sündmus ja selle liigid · Kindel sündmus sündmus on kindel, kui tema antud tingimustes alati toimub, p(U) või p(). · Võimatu sündmus sündmus on võimatu, kui tema antud tingimustel ei saa toimuda, p(V) või p(Ø). · Juhuslik sündmus sündmus nimetatakse juhuslikuks, mis antud tingimustes toimub ja võib ka mitte toimuda, p(A), p(B)... · Sündmuse A vastandsündmus sündmuse A mittetoimumist nimetatakse sündmuse A vastandsüundmuseks [loe: A kaetud]. · Juhuslikud sündmused on võrdvõimalikud ühel sündmusel ei ole rohkem võimalusi esile tulekuks kui teisel. · Juhuslikud sündmused on üksteist välistavad, kui nad ei saa korraga toimuda. Klassikaline tõenäosuse valem p(A)=m/n, kus m on selle sündmuse jaoks soodsad võimalused ja n on kõik võimalused. · p()=1 · p(V)=0
millel millel on on kaasnev kaasnev toime toime ka ka teiste teiste kaupade kaupade hindadele; hindadele; c) müüjatel hindade tüütuseni vahtimisest; d)4 pärast valitsusepoolseid samme hinnaregulatsiooni osas. Lembit Viilup PhD IT Kolledz 12. Disinflatsioon on: a) vastandsündmus inflatsioonile; b) inflatsioonitempo aeglustumine; b) c) inflatsioonitempo järsk kiirenemine; d) tööpuuduse ja inflatsiooni üheaegne esinemine. 13. Raha pakkumise suurendamine keskpanga poolt: a) põhjustab tavaliselt kaupade hindade alanemise; b) põhjustab tavaliselt kaupade hindade tõusu; b) c) ei põhjusta tavaliselt kaupade hindade muutusi; d) põhjustab tavaliselt toidukaupade hindade alanemise ja tööstuskaupade kallinemise. 14. Prognoositud inflatsioon on:
RAKENDUSSTATISTIKA Kontrollküsimused 12.2005 1. Tõenäosus ja tõenäosuse põhilised omadused. Tingimuslik tõenäosus. Bayes'i valem 0 P(A) 1; P(AB) = P(A) + P(B), AB= või U. Tingimuslik tõenäosus tõenäosus sündmusele A kui toimus sündmus B - P(A/B) = P(AB) / P(B) 2. Sündmus ja vastandsündmus. Sõltuvad ja mittesõltuvad sündmused. Sündmuste väli P(A/B) = P(A), P(AB) = P(A)P(B) 3. Sündmuste algebralised operatsioonid. Sündmuste summa ja korrutis. C = F D> C =F D> F> 4. Juhuslik suurus X = X(e) 5. Jaotusseadus ja selle esitamine. Jaotusfunktsioon F(x) ja tema põhiomadused. Väärtus x ja tema tõenäosus p. F(x) juhuslikule suurusele X on tõenäosus, et X võtab väärtuse vähem kui antud arvul x. F(x) = P(Xx).
2. Sündmus ja tõenäosus. Kindel sündmus ja võimatu sündmus. Sündmus on tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse suurte tähtedega, vajadusel kasutatakse indekseid. Nt A, A1 , Bi , Cjk jne. Sündmuse tõenäosus on sündmuse võimalikkust näitav arv lõigul [0,1], mida tavaliselt tähistatakse P. Võimatu sündmuse V tõenäosus P(V)=0, kindla sündmuse K tõenäosus P(K)=1. Ülejäänud sündmused on juhuslikud sündmused. 3. Tehted sündmustega: vastandsündmus, sündmuste summa, sündmuste korrutis, sündmuste vahe. Esitada definitsioonid ja osata tuua näiteid. Sündmuse A vastandsündmus A on sündmus, mis toimub siis, kui A ei toimu. P(A)+P( A )=1. Sündmuste A ja B summa A+B on sündmus, mis toimub siis, kui toimub A või toimub B või toimuvad A ja B korraga. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) Sündmuste A ja B korrutis AB on sündmus, mis toimub siis, kui toimuvad A ja B korraga. P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B)
1. Tõenäosuse mõiste - Sündmuse (klassikaliseks) tõenäosuseks nimetame temas sisalduvate (ehk soodsate) elementaarsündmuste arvu ja kõigi elementaarsündmuste arvu suhet. kindel sündmus, võimatu, juhuslik. Vastandsündmus, selle tõenäosus. - Sündmuse A vastandsündmuseks nimetame sündmust, mis toimub parajasti siis, kui sündmus A ei toimu. 2. Sündmuste summa - Sündmuste A ja B summa on sündmus, mis toimub kui toimub vähemalt üks sündmustest A või B. korrutis - Sündmuste A ja B korrutis on sündmus, mis toimub parajasti siis, kui toimuvad sündmused A ja B. (samaaegselt) vahe - Sündmuste A ja B vahe on sündmus, mis toimub parajasti siis, kui sündmus A
[ u ( x ) + v( x ) ] = u ( x ) + v ( x ) 102. Ekstreemumite määramine teise tuletise abil I. Leiame f-ni tuletise f '(x) II. Leiame f-ni tuletise 0-kohad f '(x)=0 III. Leiame f-ni teise tuletise f ''(x) IV. Asendame esimese tuletise 0-kohad teise tuletisse KUI f ''(x1)<0 => kohal x1 on maksimum f ''(x1)>0 => kohal x1 on miinimum 103. Ekstreemumülesanded 12. klass 104. Tõenäosus Kindel p () = 1 Võimatu p (0/ ) = 0 Juhuslik Vastandsündmus A m( soodsad ) p ( A) = n(kõik ) p ( A) + p ( A ) =1 I. Permutatsioonid Pn = n! II. Kombinatsioonid n! C nk = k!( n - k )! III. Variatsioonid(järjestus on oluline) n! Ank = (n - k )! 105. Geomeetriline tõenäosus s l v p= p= p= S L V
Juhuslike sündmustega seonduvad põhimõisted: 1) Vastastikku välistuvad sündmused: mis ei sisalda samu elementaarsündmusi (nt A: ruutu kaart, B: ärtu kaart) 2) Vastastikku mittevälistuvad sündmused: mis sisaldavad samu elementaarsündmusi (nt A : ruutu kaart, B: piltkaart) 3) Sündmuste sisalduvus: kui toimub A, toimub ka B (kõik sündmuses A sisalduvad elementaarsündmused sisalduvad ka sündmuses B (nt A: ärtu sõdur, B: ärtu piltkaart, C: piltkaart korral A Ì B Ì C) 4) Vastandsündmus A: sisaldab kõik elementaarsündmused, mis ei sisaldu sündmuses A (nt A: must kaart, B: punane kaart) Iga sündmusega seondub tema tõenäosus, mis on mingi arv nullist kuni üheni. Tõenäosus iseloomustab sündmuse esinemissagedust katsetes (ka võimalikkust, osakaalu vms). Tõenaosusteooria seisukohalt on tõenaosus sündmuse mõõduks ning tõenäosuse omadused tulenevad tõenäosusteooria aksiomaatikast: 1. Normeeritusaksioom: 0 £ P(A) £ 1 2
t d siis ii kujutavad k j t d need d endast horisontaalset sirgjoont. Investeeringute g suurenemine ((ärioptimism p kasvab või on tehtud maksusoodustusi)) nihutab sirget ülespoole, vastandsündmus allapoole. 25 Lembit Viilup PhD IT Kolledz Investeerimisfunktsioon I 1. Investeeringute suurenemine ((ärioptimism p kasvab,, maksusoodustused) nihutab sirget ülespoole. I02 I p' I01 Ip
Vastastikku välistuvad sündmused: mis ei sisalda samu elementaarsündmusi (nt A: ruutu kaart, B: ärtu kaart) Vastastikku mittevälistuvad sündmused: mis sisaldavad samu elementaarsündmusi (nt A : ruutu kaart, B: piltkaart) Sündmuste sisalduvus: kui toimub A, toimub ka B (kõik sündmuses A sisalduvad elementaarsündmused sisalduvad ka sündmuses B (nt A: ärtu sõdur, B: ärtu piltkaart, C: piltkaart korral A B C) Vastandsündmus A : sisaldab kõik elementaarsündmused, mis ei sisaldu sündmuses A (nt A: must kaart, A : punane kaart) sündmusega seondub tema tõenäosus, mis on mingi arv nullist kuni üheni. Tõenäosus- sündmuse esinemissagedust katsetes (ka võimalikkust, osakaalu vms). Tõenäosusteooria seisukohalt on tõenäosus sündmuse mõõduks ning tõenäosuse omadused tulenevad tõenäosusteooria aksiomaatikast : 1.Normeeritusaksioom: 0 P(A) 1
Seminar 11 Fiskaal- ja monetaarpoliitika Fiskaal Lembit Viilup Ph. D IT Kolledz 1.Miks on struktuurne defitsiit fiskaalpoliitika parem näitaja kui tegelik defitsiit? Iseloomustab eelarve defitsiiti täieliku tööhõive korral. Struktuurse defitsiidi põhjuste hulgast on kõrvaldatud automaatsete stabilisaatorite toime ning saab hinnata, ata, kas as fiskaalpoliitika s aa po t a o on to toiminud ud majandusele aja duse e pos positiivselt t vse t võ või mitte. tte. 2. Selgitage, g g , miks p ...
· seosehüpoteesina (seostatakse uuritavaid tunnuseid) Põhimõisted hüpoteeside testimisel: · Olulisustõenäosus (p-value) on eksimuse tõenäosus sisuka hüpoteesi eelistamisel. · Olulisuse nivoo () ehk riskitase ehk riskiprotsent ehk riski kriitiline tase ehk uurija seatud tõke esimest liiki vea tõenäosusele ehk tase, mille juures saab veel sisuka hüpoteesi vastu võtta. · Usaldusnivoo on tõese otsuse tõenäosus ( = 1 ). Eksimuse vastandsündmus on tõene otsus. · Usaldusintervall ehk usalduspiirkond ehk usaldusvahemik sisaldab etteantud tõenäosusega parameetri tegelikku väärtust. Paarikaupa esitatud hüpoteesid peavad teineteist välistama ja üks neist peab kindlasti kehtima. KOGUMITE VÕRDLEMINE Kaks kogumit: · sõltuvad valimid · sõltumatud valimid Kogumeid tuleb võrrelda, et oleks teada, kas muutunud tingimused mõjutavad tunnuse jaotust üldkogumis
toimuda ei saa; 3) juhuslik sündmus (tähistatakse A, B, ... , aga ka A1 , A2 ,... ) on sündmus, mis vaadeldava sündmuste klassi korral võib toimuda või mitte toimuda. 9.4 Tehted sündmustega Sündmuste summa A + B (ehk ühend A B ) on sündmus, mille puhul toimub kas sündmus A või sündmus B või mõlemad ("A või B või mõlemad"). Sündmuste korrutis AB (ehk ühisosa A B ) on sündmus, mille puhul toimub nii sündmus A kui ka sündmus B ("A ja B"). Sündmuse A vastandsündmus A on sündmus, mille toimumine seisneb sündmuse A mittetoimumises. Kahte sündmust A ja B nimetatakse teineteist välistavaks, kui nende korrutis (ühisosa) on võimatu sündmus: AB = (ehk A B = ). 49 Sündmused moodustavad täieliku sündmuste süsteemi, kui katse korral üks neist kindlasti toimub, nendest kõik on võrdvõimalikud ja paarikaupa teineteist välistavad. 9.5 Sündmuse sagedus. Sündmuse tõenäosus
3) juhuslik sündmus (tähistatakse A, B, … , aga ka A1 , A2 ,... ) on sündmus, mis vaadeldava sündmuste klassi korral võib toimuda või mitte toimuda. 9.4 Tehted sündmustega Sündmuste summa A B (ehk ühend A B ) on sündmus, mille puhul toimub kas sündmus A või sündmus B või mõlemad (“A või B või mõlemad”). Sündmuste korrutis AB (ehk ühisosa A B ) on sündmus, mille puhul toimub nii sündmus A kui ka sündmus B (“A ja B”). Sündmuse A vastandsündmus A on sündmus, mille toimumine seisneb sündmuse A mittetoimumises. Kahte sündmust A ja B nimetatakse teineteist välistavaks, kui nende korrutis (ühisosa) on võimatu sündmus: AB (ehk A B ). 49 Sündmused moodustavad täieliku sündmuste süsteemi, kui katse korral üks neist kindlasti toimub, nendest kõik on võrdvõimalikud ja paarikaupa teineteist välistavad. 9.5 Sündmuse sagedus
millel millel on on kaasnev kaasnev toime toime ka ka teiste teiste kaupade kaupade hindadele; hindadele; c) müüjatel hindade tüütuseni vahtimisest; d) pärast valitsusepoolseid samme hinnaregulatsiooni osas. 12. Disinflatsioon on: a) vastandsündmus inflatsioonile; b) inflatsioonitempo aeglustumine; b) c) inflatsioonitempo järsk kiirenemine; d) tööpuuduse ja inflatsiooni üheaegne esinemine. 13. Raha pakkumise suurendamine keskpanga poolt: a) põhjustab tavaliselt kaupade hindade alanemise; b) põhjustab tavaliselt kaupade hindade tõusu; b) c) ei põhjusta tavaliselt kaupade hindade muutusi; d) põhjustab tavaliselt toidukaupade hindade alanemise ja tööstuskaupade kallinemise. 14. Prognoositud inflatsioon on:
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
