Gaussi meetod (saksa matemaatik Carl Friedrich Gauss 1777-1855) on üks enamlevinud meetodeid lineaarvõrrandite süsteemide lahendamiseks ja on rakendatav ka juhul, kui süsteemi kordajate maatriksi determinant võrdub nulliga või kui süsteemi tundmatute arv on suurem neid siduvate sõltumatute võrrandite arvust. Põhimõtteliselt on Gaussi meetod liitmisvõtte edasiarendus. Gaussi meetodi puhul kirjutatakse välja süsteemi laiendatud maatriks, mis koosneb süsteemi kordajatest ja vabaliikmetest. (A/B) Kasutades maatriksi elementaarteisendusi, teisendatakse antud maatriks kujule: (E/C), kus C on antus süsteemi lahendimaatriks. Maatriksi elementaarteisendused on järgmised: Maatriksi ridade vahetamine. Maatriksi rea elementide korrutamine 0-ist erineva arvuga. Maatriksi rea elementidele mistahes arvkordsete teise rea vastavate elementide liitmine. 8) Pöördmaatriks. Maatriksvõrrand. 9) Funktsiooni piirväärtus. Ühepoolsed piirväärtused.
ning viia siis läbi tabeli ridade teisendus. Kui simplekstabel ei ole lubatav, siis peab vähemalt üks bk 0. Juhtrida uuele simplekstabelile üleminekuks valitakse selliste ridade seast, kus bk 0. Duaalse simpleksmeetodi samm. Kui selliseid ridu on rohkem kui üks, siis kasutatakse üht kahest reeglist: 1) juhtreaks valitakse alati esimene rida, kus bk 0; 2) juhtreaks valitakse alati rida, kus bk 0 ning selajuures on | bk | suurim sellistest vabaliikmetest (kui sellisid on rohkem kui üks, siis nende seast esimene). Kui juhtreaks on valtud k. rida, siis toimub juhtelemendi akl valimine sellest reast järgmise reegli kohaselt: cl cj min | akl | akj 0 | akj | Duaalse simpleksmeetodi samm (2). Seega tuleb juhtveeruks valida juhtreas negatiivsete elementidega veergude hulgast see, mille puhul tabeli esimese rea elemendi jagatis
tele majanduslik tõlgendus. leb lisada abitundmatu, et saada võrdsus 1-y2-y3+y5=-90 2y1-y2-y4+y6=-105 bi -90 juhtrida, vabaliikme kordaja, mis on absoluutväärtuselt suurim. -105 tabel ei ole optimaalne, sest vabaliikme veerus negatiivne kordaja. 0 bi -90 juhtrida - negatiivsetest vabaliikmetest, väärtus suurim. 105 -63000 vseid kordajaid. bi 90 -75 juhtrida -135000 bi 15 tabel optimaalne, sest vabaliikmete seas pole negatiivseid kordajaid. 75 -142500 rral saaks 15 eurot kasumit rohkem samise korral tuleks kasumit 75 eurot
tele majanduslik tõlgendus. leb lisada abitundmatu, et saada võrdsus 1-y2-y3+y5=-90 2y1-y2-y4+y6=-105 bi -90 juhtrida, vabaliikme kordaja, mis on absoluutväärtuselt suurim. -105 tabel ei ole optimaalne, sest vabaliikme veerus negatiivne kordaja. 0 bi -90 juhtrida - negatiivsetest vabaliikmetest, väärtus suurim. 105 -63000 vseid kordajaid. bi 90 -75 juhtrida -135000 bi 15 tabel optimaalne, sest vabaliikmete seas pole negatiivseid kordajaid. 75 -142500 rral saaks 15 eurot kasumit rohkem samise korral tuleks kasumit 75 eurot
1 3 2 3 -5 4 DA = = -6; 1 -4 3 4 3 2 1 -5 4 D1 = = 9; 2 1 3 1 4 2 3 1 4 D2 = = -3; 2 -4 1 1 3 4 3 -5 1 D3 = = -12, 9 -3 - 12 X1 = - 6 = -1,5; X2 = - 6 = 0,5; X3 = - 6 = 2. 3. Gaussi meetod: Gaussi meetodi puhul kirjutatakse välja süsteemi laiendatud maatriks, mis koosneb süsteemi kordajatest ja vabaliikmetest. (A/B) Kasutades maatriksi elementaarteisendusi, teisendatakse antud maatriks kujule: (E/ ). Maatriksi elementaarteisendused on järgmised: · Maatriksi ridade vahetamine. · Maatriksi rea elementide korrutamine 0-ist erineva arvuga. · Maatriksi rea elementidele mistahes arvkordsete teise rea vastavate elementide liitmine. Elementaarteisenduste tulemusena saadakse üksteisega sarnased maatriksid,
3 1 4 2 -4 1 D3 = 1 3 4 = -12, 3 -5 1 9 -3 -12 X1 = -6 = -1,5; X2 = -6 = 0,5; X3 = -6 = 2. 3. Gaussi meetod: Gaussi meetodi puhul kirjutatakse välja süsteemi laiendatud maatriks, mis koosneb süsteemi kordajatest ja vabaliikmetest. (A/B) Kasutades maatriksi elementaarteisendusi, teisendatakse antud maatriks kujule: (E/ ). Maatriksi elementaarteisendused on järgmised: · Maatriksi ridade vahetamine. · Maatriksi rea elementide korrutamine 0-ist erineva arvuga. · Maatriksi rea elementidele mistahes arvkordsete teise rea vastavate elementide liitmine.
Uusx=By a11=0,2=uusx11/uusx1=uusx11/440, uusx11=0,2*440=88 Esimese toote kogutoodang peab selle võrra suurenema, et saaks teist toodet müüa ühe ühiku võrra rohkem. Staatilise Leontjevi mudeli puuduseks on investeeringute arvestamine lõpptoodangu hulka. Dünaamilises Leontevi mudelis arvestatakse investeeringuid eraldi maatriksina. 3. Vähimruutude meetod Meetodit kasutatakse ligikaudse sõltuvuse leidmiseks. Näiteks süsteemi puhul: Süsteemi kordajatest ning vabaliikmetest tuleb välja kirjutada veerummatriksid A1, A2, ... , An ja b. Uue süsteemi leidmiseks tuleb süsteemi igas reas vasakul pool korrutada vastava järjekorranumbriga tundmatu veerumaatriks esimese tundmatu veerumaatriksiga, seejärel teisega jne. Paremale poole jääb vastava järjekorranumbriga tundmatu veerumaatriksi korrutis vabaliikmete veerumaatriksiga. Märkused. 1) Saame võrrandisüsteemi lahendid, kui projekteerime parema poole b veergude ruumi.
vähemalt üks lahend Vastuoluline LVS - Lineaarvõrrandisüsteemi (1) nimetatakse vastuoluliseks ehk vasturääkivaks, kui süsteemil (1) ei ole lahendeid. Elementaarteisendused: nim. 1) tema mistahes võrrandi korrutamist nullist erineva reaalarvuga 2) tema mingile võrrandile teise mistahes arvuga läbikorrutatud võrrandi liitmist Gaussi meetodi kirjeldus - Gaussi meetodi puhul kirjutatakse välja süsteemi laiendatud maatriks, mis koosneb süsteemi kordajatest ja vabaliikmetest.(A/B) Kasutades maatriksi elementaarteisendusi, teisendatakse antud maatriks kujule:(E/ ). Maatriksi elementaarteisendused on järgmised: Maatriksi ridade vahetamine. · Maatriksi rea elementide korrutamine 0-ist erineva arvuga. · Maatriksi rea elementidele mistahes arvkordsete teise rea vastavate elementide liitmine. Elementaarteisenduste tulemusena saadakse üksteisega sarnased maatriksid, mis vastavad omavahel ekvivalentsetele võrrandisüsteemidele
Olgu meil näiteks kolmest võrrandist koosnev lineaarne võrrandsüsteem MAJANDUSMATEMAATIKA I Maatriksid 73 x1 % x2 & 5 x3 ' 8 &2 x1 % 3 x2 % x3 ' 12 3 x1 & x2 % 4 x3 ' 5 Moodustame kolm maatriksit: kordajatest 3 × 3 maatriks, tundmatutest ja vabaliikmetest 3 × 1 maatriksid: 1 1 &5 x1 8 A ' &2 3 1 X ' x2 B ' 12 3 &1 4 x3 5 Nüüd võime võrrandsüsteemi kirja panna maatriksite korrutisena A X ' B . Üldjuhul: n tundmatut sisaldava ja n võrrandist koosneva lineaarvõrrandsüsteemi a11 x1 % a12 x2 % ... % a1n xn ' b1
annaabi.ee 
