Lineaarsed võrrandisüsteemid Lineaarne võrrand Definitsioon Lineaarse võrrandi all mõistetakse võrrandit kujul a1 x1 + a2 x2 + ... + an xn = b, (1) kus a1 , ... , an ja b on fikseeritud (antud) arvud ning x1 , ... , xn on tundmatud. http://www.hot.ee/habib/MindReader.htm Arvu b nimetatakse vaadeldava võrrandi vabaliikmeks, arve a1 , ... , an aga tema kordajateks. Näide Võrrandis 5 x + 3 y - 2 z = -4 on vabaliikmeks arv 4, kordajateks arvud 5, 3 ja 2 ning tundmatud on tähistatud tähtedega x, y ja z. Lineaarse võrrandi lahend Definitsioon Lineaarse võrrandi (1) lahendiks nimetatakse sellist tundmatute x1 , ... , xn väärtuste komplekti c1 , ... , cn , R, mis asendamisel võrrandi (1) vasakusse poolde muudavad selle samasuseks: a1 c1 + a2 c2 + ... + an cn b. Näide Võrrandi 5 x + 3 y - 2 z = -4
a*x Võrdeline seos peab läbima 0 punkti. Geogebra : y=3x Pöördvõrdelises seoses on muutujate x ja y vaheline seos, kus ühe suutuse kasvades väheneb teise suurus. Selle valem on y=a/x Geogebra = y=3/x Lineaarseks seoseks nimetatakse muutujate x ja y vahelist seost, kui y = a *x + b Geogebra : y=3-x Lineaarliikmeks nimetatakse seose y=a*x + b liiget a*x ja vabaliikmeks liiget b Ei pea läbima 0 punkti Võrrand on võrdus mille mõlemal poolel on suhted ehk jagatised. Võrde põhiomaduseks on see, et jagatisena esitatud võrduse korral on diagonaalide korrutised võrdsed. NT : Võrdekujuliseks võrrandiks nimetatakse võrdust, mis on võrde kujul ja mille üks liige on tundmatu. Nt : Võrde põhiomadust kutsutakse mõnikord ka ristkorrutiseks. Sagedus näitab, kui tihti mingi sündmus toimub.
Lineaarvõrrandi lahendamine. Ruutvõrrandi lahendamine Lineaarvõrrand Ühe tundmatuga lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax + b = 0, kus a 0 ja b on antud arvud ja tähega x on tähistatud tundmatut. Seejuures nimetatakse korrutist ax lineaarliikmeks ja b vabaliikmeks. Näiteks on lineaarvõrrandid vabaliige lineaarliige 2 x 3 0, (tundmatu on tähistatud tähega x) 5 z 0, (tundmatu on tähistatud tähega z, vabaliige b = 0) Lineaarvõrrandid ei ole: 2 x 2 3 0, (kuna tundmatu on ruutu tõstetud) 2 3 5, (kuna tundmatut seoses ei esine) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp
Negatiivse diskriminandiga võrrandil a) on kaks võrdset lahendit; b) on lõpmata palju lahendeid; c) ei ole lahendeid; d) on kaks lahendit Ruutvõrrandil ax2+bx=0 on alati a) kolm lahendit; b) neli lahendit; c) null lahendit; d) lõpmata palju lahendeid; e) kaks lahendit Võrrandit kujul x2+px+q=0 nimetatakse a) lineaarvõrrandiks; b) taandamata ruutõrrandiks; c) taandatud ruutvõrrandiks; d) vabaliikmeks; e) ruutliikmeks 68cm on sama, mis a) 680m; b) 6,8mm; c) 6800mm; d) 0,68mm; e) 680mm. 26dm2 on sama, mis a) 260cm2; b) 26m; c) 2600cm2; d) 260cm; e) 2,6cm2 Kui korrapärasel prismal on 6 tippu, põhjaserva pikkus on 8dm ja prisma kõrgus 10dm, siis tema külgpindala on a)480dm2; b)48m2; c) 60dm2; d) 460 dm2; e) 65cm2 VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE!
1.Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. Lineaarse võrrandi all mõistetakse võrrandit kujul a1 x1 + a2 x2 + ... + an xn = b , (1) kus a1 , a2 , ... , an ja b on fikseeritud arvud ning x1 , x2 , ... , xn on tundmatud. Arvu b nimetatakse vaadeldava võrrandi vabaliikmeks, arve a1 , a2 , ... , an aga tema kordajateks. Def. 1. Võrrandi (1) lahendiks nimetatakse selliseid tundmatute x1 , x2 , ... , xn väärtusi c1 , c2 , ... , cn R , et pärast nende paigutamist võrrandi (1) vasakusse poolde tundmatute asemele kehtiks võrdus a1c1 + a2c2 + ... + ancn = b . Võrrandi (1) lahend on n arvust c1 , c2 , ... , cn koosnev järjestatud lõplik jada
8.5. 8.5 Esimest järku lineaarsed diferentsiaalvõr- randid Definitsioon 8.9 Esimest järku lineaarse diferentsiaalvõrrandi üldkujuks on p0 (x)y (x) + p1 (x)y(x) = f (x), (8.6) kus p0 , p1 ja f on antud funktsioonid ning y = y(x) on otsitav. Funkt- siooni f nimetatakse selle võrrandi vabaliikmeks. Märkus 8.3 Kui kordaja p0 (x) erineb nullist, siis võib selle kordajaga esialgset võr- randit läbi jagada ning sel juhul on lineaarne I järku võrrand kujul y (x) + p(x)y(x) = g(x). (8.7) Edaspidi kasutame just seda kuju. Lineaarse võrrandi y (x) + p(x)y(x) = f (x) lahendamine integreerimisteguri abil. 1. Korrutame võrrandit läbi suvalise nullist erineva funktsiooniga µ = µ(x),
annaabi.ee 
