erisoojus cp keha soojusmahtuvus jääval rõhul gaasi soojendamisel hoitakse rõhk const. J/ (kg*K) erisoojus cv keha soojusmahtuvus jääval ruumalal gaasi soojendamisel ei lasta sel paisuda J/ (kg*K) moolsoojus Cp ühe kilomooli aine soojusmahtuvus jääval rõhul gaasi soojendamisel hoitakse rõhk const. J/(kmol*K) moolsoojus Cv ühe kilomooli aine soojusmahtuvus jääval ruumalal gaasi soojendamisel ei lasta sel paisuda. J/(kmol*K) 2.Vabadusastmete arv sõltumatute suuruste arv, mille abil on võimalik määrata süsteemi olekut 3.Molekuli ühele vabadusastmele vastab keskmine energia kT/2 J (k- universaalne gaasikonstant, T temperatuur) 4.Universaalne gaasikonstant töö, mida teeb üks kmol gaasi soojenemisel ühe kraadi võrra jääval ruumalal. 8.31*107 J/(kmol*K) 5.Moolsoojuste sõltuvus gaasi molekulide vabadusastmete arvust = Cp/Cv = (i+2)/i i vabadusastmete arv 6.Õhu moolsoojuste arvutamine:
17,00 -0,07 0,0049 10. 17,20 0,13 0,0169 Arvutan mõõtetulemuste keskmise n 1 đ= n ∑ di = 17,070 mm i=1 Arvutan juhusliku vea ehk A-tüüpi mõõtemääramatuse. Selleks on vaja teada Studenti tegurit, mille leian juhendaja antud tabelist. Kuna β (usaldusnivoo - tõenäosus, et tulemus on õige) on 95% ehk 0,95 ja vabadusastmete arv (n-1) on 9, siis saan Studenti teguriks 2,3. Ümardan vastuse kolme kehtiva numbrini. Varunumber on vajalik täpsuse kao vältimiseks edaspidisel ümardamisel. d i−d k ¿ ¿ ¿2 UA(đ) = tn-1,β n ∑¿ ¿ = 2,3 √ 0,116 10(10−1) = 0,0826 mm
Keskväärtuse 90%-line usalduspiirkond: (23,601; 23,665). Normaaljaotuse keskväärtuse usalduspiirkond. Studenti jaotus Eeldame, et X ~ N(m, ), valimi maht on väike (n < 30) ning standardhälve ei ole teada. Valimi andmetel moodustame juhusliku suuruse X - m ( X - m) n T = = (X) s Nii moodustatud juhuslik suurus allub Studenti e. t-jaotusele vabadusastmete arvuga k = n 1, kus n on valimi maht. Vabadusastmete arvu suurenedes koondub Studenti jaotuse tihedusfunktsioon sk(x) kiiresti normeeritud normaaljaotuse tihedusfunktsioonile: 1 t2 lim sk (t ) = exp( - ). n 2 2 Normaaljaotuse keskväärtuse usalduspiirkond. Studenti jaotus Studenti jaotuse ja normeeritud normaaljaotuse tihedusfunktsioonid
H0:σ2 800 Kriitiline piirkond 13,8484 < χ2 < 36,4150 hii-statistik 29.0575 H0 hüpotees vastab tõele, kuna 13,8484 < 29,0575 < 36,4150 xi 4. 1 2 2 14 17 19 21 22 39 45 48 52 62 70 71 73 4.1. k 74 1 75 2 77 3 79 4 79 5 81 Kokku 81 94 χ2 = 6,315 97 χ2 vabadusastmete arv k = m-1-r = 5-1-2 = χ2 kr (0,10; 2) = 4,605 Et hüpotees vastu võetaks, peab χ2kr > χ2, ku 4.2. k 1 2 3 4 5 Kokku λ= χ2 = 21,530 χ2 vabadusastmete arv k = m-1-r = 5-1-1 = χ2 kr (0,10; 3) = 6,251 Et hüpotees vastu võetaks, peab χ2kr > χ2, ku 4.3. k 1 2 3 4
täielikult. Näiteks Kolmogorovi-Smirnovi testi alusel ei tohiks neid kumbagi 7 normaaljaotuseks lugeda. Seega uurisin mõjusid ka normaaljaotust mitte-eeldava Kruskali- Wallise testi alusel. Kruskali-Wallise testi alusel on immigrantide hinnangud erinevad olulisuse tõenäosusega alla 0,05 vanusgruppide lõikes (teststatistik 115 vabadusastmete 6 korral). Sugu on Kruskali- Wallise testi alusel eristav faktor olulisuse tõenäosusega 0,09 (teststatistik 3 vabadusastme 1 korral) ja haridustase olulisuse tõenäosusega 0,08 (teststatistik 8 vabadusastmete 4 korral). On huvitav, et sugu polnud nii tugev eristav faktor astakute võrdluse puhul, kui see oli keskmiste võrdluste puhul. Homoseksuaalide õiguste hinnang erineb olulisuse tõenäosusega alla 0,05 vanusgruppide
Loeng 9: Avogadro seadus ja Avogadro arv. - Samadel füüsikalistel tingimustel on kõigi gaaside moolruumalad võrdsed. 6,0221415 × 1023 Molekuli kiirus ja energia: seos temperatuuriga. Molekuli ruutkeskmise kiiruse valem: rakendused. - (kiiruste ruutude keskmistamisel saadud kiiruse väärtus) avaldub kujul vr = (3 kT/m0)1/2 = (3 RT/M)1/2 , kus m0 on ühe gaasimolekuli mass ja M molaarmass. Üldisemal juhul Ek = (i/2) k T , kus i on gaasimolekuli vabadusastmete arv. · Soojusmahtuvus - soojushulk dzaulides, mis tõstab keha temperatuuri ühe kelvini võrra · Erisoojus - soojushulk, mis tõstab antud aine massiühiku (kilogrammi) temperatuuri 1 K võrra · Moolsoojus - soojushulk, mis tõstab antud aine ühe mooli temperatuuri ühe kelvini võrra Vabadusastmete arv ja moolsoojuste leidmine. Vabadusastmete arvuks i nimetatakse süsteemi liikumist kirjeldavate sõltumatute koordinaatide arvu
mm + 5 ppm). a) Püstitage hüpoteesid? Nullhüpotees: mõõtmistulemustest arvutatud dispersioon langeb kokku tehase andmetest leitud dispersiooniga. Alternatiivne hüpotees: mõõtmistulemustest arvutatud dispersioon on suurem kui tehase spetsifikatsioonis ette nähtud. 2 χ -statistik valik teeb hüpoteeside kontrolli valimi dispersiooni σ² (tehase andmetega arvutatud dispersioon) jaoks ning kasutab selleks valimi dispersiooni S2, vabadusastmete arvu ja ette antud usaldusnivood. Sisestatud suurused ja nende põhjal saavutatud tulemus on näha joonisel 2. 2 Test võrdleb kahte dispersiooni valitud olulisuse nivool ja otsustab, kas need on statistiliselt võrdsed või mitte. Testi tulemusena jõudsime sama lahenduseni, st et tõestati alternatiivne hüpotees (mõõtmistulemustest arvutatud dispersion on suurem kui tehase poolt ette nähtud)
el. 1), kaksiklüli (kin. el. 2) jne. Kinemaatiline ahel koosneb kinemaatiliste paaridega ühendatud lülidest: tasandilised ahelad (lülid ühes või mitmes paralleelses tasandis); ruumilised ahelad (lülid liiguvad kolmemöötmelises ruumis); suletud ahelad (ahelas pole ühtegi lihtlüli); avatud ahelates (ahelates vähemalt üks lihtlüli). Kõik kinemaatilised ahelad ei ole mehhanismid, kuid kõik mehhanismid on kinemaatilised ahelad. Mehhanism > vabadusastmete arv = vedavate lülide arv. Liigseondid ehk liigsidemed seond, mis kordab mehhanismid juba teiste paaride poolt kehtestatud seondit. Liigseondite kõrvaldamiseks tuleb alandada ahelates olevate kinemaatiliste paaride klassi nii palju kui on liigseondeid. Liigliikuvus need mehhanismide lülide liikuvused, mis pole seotud mehhanismi kinemaatilise funktsiooni realiseerimisega. Struktuuri süntees mehhanismi struktuuri projekteerimine, kus määratakse kindlaks lülide ja
3 60 0,468 6 0,181 0,264 6,6 0,055 4 80 1,147 5 0,375 0,194 4,9 0,004 5 100 1,826 3 0,466 0,092 2,3 0,222 Kokku 25 25,0 0,333 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab . Seega võib hüpoteesi vastu võtta ning järeldada, et üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus Eksponentjaotuse parameeter: k xm ni F0(m) pi n' 1 20 5 0,351 0,351 8,784 1,630
Keskväärtuse usaldusvahemik 1) Keskväärtuse ja standardhälbe hinnangud: 1 N 1 N µ^ = xi = xi = 44,8 N i =1 25 i =1 1 N 1 N ^ 2 = s 2 = i N - 1 i =1 ( x - µ ^ ) 2 = ( xi - 44,8) 2 = 814,4 24 i =1 s= s 2 = 814,4 = 28,54 2) Valitud usaldustõenäosuse p ja vabadusastmete arvu f = N-1 järgi leitakse t- jaotuse kvantiil - Exceli funktsiooniga TINV(a;f) t = 1,711 3) Arvutatakse usaldusvahemiku poollaius s 28,54 µ = t = 1,711 9,77 N 25 4) Leitakse usaldusvahemik P ( µ^ - µ < µ < µ^ + µ ) = 1 - P ( 35,03 < µ < 54,57 ) = 0,9 Dispersiooni usaldusvahemik 1) Leitakse dispersiooni hinnang: 1 N 1 N ^ 2 = s 2 = i N - 1 i =1
esineda erinevaid tulemusi. Tehes üldistusi üldkogumile,peame veaga arvestama. Usaldusintervalle kasutataksegi selle vea hindamiseks. Keskmine esindusviga. Valimi suurenedes esindusviga väheneb. Selle leidmiseks on erinevad valemid lähtuvalt sellest, kas üldkogumi suurus on teada või ei ole.(valimi mahu võtmisel ei arvestata missing lahtrit) Piiresindusviga. Jälle kaks valemit lähtuvalt üldkogumist. Kasutatakse t-jaotuse täiendkvantiili (olulisusnivoo ja vabadusastmete arv). Piiresindusviga=keskmine esindusviga*t Usalduspiirid= x ±x Mõisted: · usaldusvahemik on see piirkond, kuhu meie üldkogumi karakteristik määratud tõenäosusega langeb · alumine ja ülemine usalduspiir on usaldusvahemiku otspunktid · usaldusnivoo on see tõenäosus, millega antud karakteristik sellesse vahemikku jääb HÜPOTEESIDE TESTIMINE Statistiliseks hüpoteesiks nimetatakse üldkogumi kohta esitatud üldistust
- 1589221.2 7 - 4307629.6 8 4415024.0 1 2 v∗S 0 Nüüd saame arvutada χ2 statistiku, mille leiame valemi χ2= 2 σ0 abil. Vabadusastmete (v) arv kujuneb mõõtmiste (m) arvu ja tundmatute arvu (n) vahena. Vabadusastmete arvuks praegusel juhul on 21. χ2 statistiku väärtuseks saame 22,597. Leiame statistiliste jaotustabelite järgi vastavalt olulisuse nivoole α=0,05 ja 2 2 χα vabadusastmete arvule χ kriitilised väärtused
arvutamine h=(xmax-xmin)/k, 3)vahemike piiride arvutamine x m=xmin+hm, 4)vahemikesse sattunud vaatluste arvu nm leidmine, 5)suhtelise sageduse arvutamine vahemikele pm=nm/N, 6)graafiku koostamine 2-jaotus on kasutusel normaaljaotuega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. Jaotus moodustub k sõltumatu normeeritud normaaljaotusega juhusliku suuruse põhjal kui nende ruutude summa jaotus. Jaotusel on üks parameeter k, mis on vabadusastmete arv. Kui k=2, tekib eksponentjaotus. Kui klõpmatus, läheneb X2-jaotus normaaljaotusele. Jaotuse keskväärtus võrdub vabadusastmete arvuga, dispersioon on 2k, mood k-2. t-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse keskväärtus hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. Jaotus moodustub k+1 sõltumatu normeeritud normaaljaotusega juhusliku suuruse põhjal suhtena, kus lugejas on üks nendest ja nimetajas ülejäänute ruutude aritmeetilise keskmise ruutjuur. T-jaotus on
o Molekulidel puuduvad mõõtmed. o Molekulid on pidevad korrapäratus liikumises. N2, O2, H2 on hästi kirjeldatavad normaaltingimustel ideaalse gaasina. m- on gaasi mass M- gaasi molaarmass m0- ühe molekuli mass R- universaalne gaasikonstant R = 8,31 J/kmol - moolide arv = m/M 16. Jaotusfunktsiooni mõiste. 17. Maxwelli jaotus. 18. Boltzmanni jaotus. Baromeetriline valem. 19. Molekulide keskmine kineetiline energia. Vabadusastmete arv. Ühe molekuli keskmine energia : - ühe aatomiga gaasi keskmine energia. Vabaastmete arv molekuli kiiruskomponentide arv. Koosneb 3 kulg- ja 3 pöördliikumise parameetrist, kokku on kuus vabaduseastet. Ideaalgaaside pöörlemisel ümber ükskõik, mis telje, siis ning tal on 3 vabaduse astet, mis on kõik kulgliikumise omad. Ideaalgaaside keskmine energia on võrdne tema kulgliikumise keskmise energiaga. Energia jaguneb võrdselt kõigi vabadusastmete vahel.
Mate- maatika aritm. keskmine xk 3,4 5 st.hälve sx 1,041 2 olulisuse tõenäosus p 0,95 4 olulisuse nivoo 0,05 3 valimi maht N 25 2 vabadusastmete arv N-1 24 4 t-jaotus t ,N-1 2,064 4 5 5 4 2 4 3 4 4 4 3 2 3 2 2 4 2 4 4 eskväärtuse 95%- lised usalduspiirid alumine 2,970 ülemine 3,830 Vastus: 95%-se tõenäosusega võib väita, et 25 juhuslikult valitud küsitlute andmeil on üldkogumis olevate
2 40 -0,176 5 -0,071 0,214 5,345 0,022 3 60 0,435 5 0,170 0,241 6,035 0,178 4 80 1,047 2 0,353 0,183 4,578 1,451 5 100 1,658 6 0,452 0,098 2,460 5,094 summa 25 25 6,772 vabadusastmete arv . (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpoteesi ei võeta vastu ning võib järeldada, et üldkogumi jaotuseks on mingi muu jaotus. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus Eksponentjaotuse parameeter 1 20 7 0,354 0,354 8,852 0,387 2 40 5 0,583 0,229 5,718 0,090
4 80 1,15 5 0,875 0,194 4,858 0,004 5 100 3 1,000 0,125 3,128 0,005 Xxxxx xxxxx xxxx Summa: 1,00 25 0,096 vabadusastmete arv f = k h 1 = 5 2 1 = 2. ( h = 2, kuna normaaljaotusel on kaks parameetrit ja ) Et nullhüpotees vastu võetaks peab . Seega võin nullhüpoteesi vastu võtta ning järeldada, et üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus, mille parameeter on . Eksponentjaotuse parameeter: Vahemi Katsed k F0(m) ni pi ni' xm
3 60 0,05 1 0,020 0,232 5,805 3,977 4 80 0,66 7 0,245 0,225 5,627 0,335 5 100 1,27 8 0,398 0,255 6,375 0,414 summa 25 25 5,207 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) ( ) Et hüpotees vastu võetaks peab , kuid siin see nii ole. Seega peab hüpoteesi tagasi lükkama ning järeldama, et üldkogumi jaotuseks on mingi teine jaotus. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus Eksponentjaotuse parameeter:
62E-09 3.24E-08 2.81E-08 2.10E-07 6 5 -577.0674 -783.2557 504.4713 2.69E-07 7.27E-08 2.70E-07 1.97E-07 -4.92E-08 1.11E-06 Tasanduse tulemusena saame tasandusjärgse kaaluühiku S0 väärtuseks 27,4. Tehes testi v∗S20 ja leides χ2-statistiku valemi χ2= σ 20 kaudu, kus v on mõõtmiste arvu ja 2 tundmatute parameetrite arvu vahe ning σ0 on a priori võetud võrdseks 1. Vabadusastmete arvuks on praegusel juhul 12. Saame χ 2= 9009,12. χ2-statistiku ülemine 2 2 χα χ α ja alumine kriitiline väärtus on vastavalt 2 = 23,34 ja 1− 2 = 4,40. Meie leitud väärtus on aga palju suurem, st leitud kaaluühiku standardhälve on 1st oluliselt suurem.
2 40 5 -0,165 0,4325 0,2348 5,870 0,128944 3 60 5 0,523 0,6985 0,2660 6,650 0,409398 4 80 4 1,210 0,8869 0,1884 4,710 0,107028 5 100 4 1,897 0,9699 0,0830 2,075 1,785843 Kokku 25 24,248 3,287724 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr > ², antud juhul 4,605 > 3,288, seega hüpoteesi võib vastu võtta ning järeldada, et tegemist on normaaljaotusega. 4.2. Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus Eksponentjaotuse parameeter: = = 0,022 k xm ni F0(m) pi
3)vahemike piiride arvutamine xm=xmin+hm 4)vahemikesse sattunud vaatluste arvu nm leidmine 5)suhtelise sageduse arvutamine vahemikele pm=nm/N 6)graafiku koostamine 2-jaotus on kasutusel normaaljaotuega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. Jaotus moodustub k sõltumatu normeeritud normaaljaotusega juhusliku suuruse põhjal kui nende ruutude summa jaotus. Jaotusel on üks parameeter k, mis on vabadusastmete arv. Kui k=2, tekib eksponentjaotus. Kui klõpmatus, läheneb X2-jaotus normaaljaotusele. Jaotuse keskväärtus võrdub vabadusastmete arvuga ( = k), dispersioon on 2= 2k, mood k-2. t-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse keskväärtus hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. Jaotus moodustub k+1 sõltumatu normeeritud normaaljaotusega juhusliku suuruse põhjal
3 60 0,05 1 0,020 0,232 5,805 3,977 4 80 0,66 7 0,245 0,225 5,627 0,335 5 100 1,27 8 0,398 0,255 6,375 0,414 Kokku 25 25 5,207 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega peab hüpoteesi tagasi lükkama ja järeldama, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus Eksponentjaotuse parameeter: k xm ni F0 pi ni' (ni-ni')2/ni' 1 20 4 0,290 0,290 7,254 1,459
20 4 -1,2513 0,1056 0,1056 2,6400 0,7006 40 4 -0,4984 0,3085 0,2029 5,0725 0,2268 60 8 0,2545 0,5987 0,2902 7,2550 0,0765 80 2 1,0073 0,8438 0,2451 6,1275 2,7803 100 7 1,7602 0,9608 0,1170 2,9250 5,6771 25 0,9608 9,4613 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus (mille parameeter hinnatakse valimi järgi) (ni- k Xm ni F pi ni' ni')^2/n'i
Spikker o o 1. Soojusmahtuvus on kehale antav soojushulk, mille tagajärjel keha t tõuseb 1 võrra. cp gaasi erisoojus jääval rõhul, cv gaasi erisoojus jääval ruumalal. Cp soojusmahtuvuse ja ainehulga suhe jääval rõhul, Cv soojusmahtuvuse ja ainehulga suhe jääval ruumalal. Erisoojuse ühik on J/(kg*K) , Moolsoojuse ühik J/(mol*K). 2. Vabadusastmete arvu all mõistetakse sõltumatute suuruste arvu, mille abil on võimalik määrata süsteemi olekut. 3. i kT i n n 2n kulg pöörl võnk 2 4. Universaalne gaasikonstant võrdub ühe mooli ideaalse gaasi paisumistööga isobaarilises protsessis , kus gaas soojeneb 1 K võrra. 5. i i2 CV R , CP R 2 2 6. Eelmine valem, i = 5 7. Aatomite arvust molekulis. 8
või kasutatakse mõlemaid, s.t tegemist on segasüsteemiga. 2. varda tööseisundit näiteks, sirgetest varrastest valmistatud varrassüsteemi, mille vardad töötavad pikkele, nimetatakse sõrestikskeemiks. Sirgetest varrastest valmistatud varrassüsteemi, mille vardad töötavad liitööseisundis, nimetatakse raamskeemiks. 3. varraskonstruktsiooni toesidemete arvu 4. liigendite arvu kahe liigendiga, kolme liigendiga ja liigenditeta raamskeem. 12. Varrastest koosneva arvutusskeemi vabadusastmete arv. Esitada valem w=m*k-r-t ja selgitada muutujate tähendust. A.Lahe valem 3.5, lk 83 Paljud arvutusskeemid koosnevad varrastest, mis on ühendatud sõlmpunktides sidemetega. k- varraste arv, t- toereaktsioonide arv, l- lihtliigendite arv , r- kontaktjõudude arv , w- vabadusastmete arv w=m*k - r - t w= 0 on arvutusskeemi staatikaga määratavuse vajalik tingimus, kuid mitte piisav tingimus. w> 0 arvutusskeemi elemendid võivad paigutuda ilma elementide deformatsioonideta
S+ 4 ) , kus n on valimi liikmete arv, S assümeetriakordaja ja K järsakuse kordaja. Pannes Descriptive Statistics abil arvutatud arvud valemis oma kohtadele saame, et JB= 30,952. Kontrollimaks, kas tegu on normaaljaotusega võrdleme teststatistikut statistiliste jaotusfunktsioonide kalkulaatorist 2 võetud väärtusega vabadusastmete arvul 49 (valimi suuruseks on 50) ja olulisuse nivool 0,05 (95% tõenäosus). Normaaljaotuse olemasolu kinnitamiseks peab teststatistik JB olema väiksem 2 väärtusest. Et 2 = 66,339, siis ütleb vastav võrdus meile, et tegemist on normaaljaotusega. Ülesanne 5: Kontrollige Tabel 3 andmete normaaljaotust statistikaprogrammiga "Past" nii numbriliselt (StatisticsNormality tests) kui ka graafiliselt tõenäosuspaberi (PlotNormal probability plot) abil.
80-100 8 0,32 80 3 0,25175 0,15145 3,78625 8 1,29756 25 1,00 100 1 0,4032 11,1682 3 Funktsiooni väärtuse kohal ti arvutan valemist (tähistan muutuja x- ga): 2 vabadusastmete arv on Exceli arvutuskeskkonnas: Kuna , siis lükatakse tagasi, st. Normaaljaotus ei sobi. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus (parameeter tuleb hinnata valimi järgi) Arvutan eksponentjaotuse hinnangulise parameetri: N=25 Intervall m 0-20 0,29 4 7,25 1,459 20-40 0,21 5 5,15 0,004 40-60 0,15 1 3,66 1,929 60-80 0,10 7 2,59 7,480 20,59 80-100
60-80 2 0,08 60,00 0,05 0,84 0,24 6,065 2,7245 80-100 7 0,28 80,00 0,67 0,96 0,12 2,9875 5,3892 25,00 1,00 100,00 1,30 0,10 0,9608 24,0200 9,1734 ²=9,17 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Selleks. Seega peab hüpoteesi tagasi lükkama ja järjeldama, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus. 4.2 pohikogumi jaotuseks on eksponentjaotus (mille parameeter hinnatakse valimi jargi Eksponentjaotuse parameeter: N=25
7258 40-60 6 60 -0,5313 0,7019 0,2655 6,6375 0.0612 60-80 4 80 1,2323 0,8907 0,1888 4,72 0.1098 80-100 4 100 1,9334 0,9732 0,0825 2,0625 1.8201 25 24,33 3,7196 Funktsiooni väärtuse kohal ti arvutan valemist (tähistan muutuja x- ga): 2 vabadusastmete arv on Exceli arvutuskeskkonnas: Kuna . Seega võib hüpoteesi vastu võtta ning järeldada, et üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus (parameeter tuleb hinnata valimi järgi) Arvutan eksponentjaotuse hinnangulise parameetri: N=25 Intervall m 0-20 0,763 7 7,25 7,6 1 459 71 20-40 0,491 4 5,15 5,5
4 80 9 5 0,8389 0,1761 4,4025 1 2,3753416 5 100 1,55342 5 0,9406 0,1017 2,5425 9 6,4367302 Kokku 25 23,515 2 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus. Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100. (ni- k xm ni F0 pi ni' ni')^2/n'i
4 80 9 5 0,8389 0,20 4,4025 1 2,3753416 5 100 1,55342 5 0,9406 0,12 2,5425 9 6,4367302 Kokku 25 23,515 2 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus. Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100. (ni- k xm ni F0 pi ni' ni')^2/n'i
Seda suurem on tunnuse erinevus keskväärtusest. 39. Statistilistel seostel baseeruv modelleerimine, hõlmab üldiselt üksikule lähenemist. Lähenemine kehtib aegridade jaoks. Teooriat ei püüta ümber lükata, vaid analüüsitakse teooria ja andmete kooskõla. 40. Tjaotus, lk 2728. Üks kasutatavamaid jaotusi. Sümmeetriline jaotus. Keskväärtus 0, dispersioon k/(k2). Defineeritav vaid juhul kui vabadusastmete arv on suurem kui 2. Mida suurem on vabadusastmete arv, seda enam läheneb tjaotus normaaljaotusele. 41. Vabadusastmete arv vt reg.mudeli statistiline analüüs. 42. Vabaliige lülitatakse mudelisse selleks, et vealiikme tinglik keskväärtus oleks null. Kui mudelisse mittelülitatud sõltumatute muutujate keskmine mõju sõltuvale muutujale Y on 0, siis vabaliige on nihketa. 43
Saadud tasandusaruannete abil teostame F-testi. Koostame hüpoteesid: S 21 =1 või S 21 = S 22 H0: S 22 S 21 ≠1 või S 21 ≠ S 22 HA: S2 2 suurem dispersioon F- statistiku leiame F= väiksem dispersioon kaudu. Kuna tasandusaruannetes olevad dispersioonid on vaba tasanduse puhul 0,0841 ja seotud tasanduse puhul 0,09. F- statistiku väärtuseks saame 1,07. Statistilisest kalkulaatorist saame vastavalt vabadusastmete arvudele (v=380 ja v=377) Fkriitiline = 1,18. Nullhüpoteesi ümberlükkamise kriteeriumiks on F> Fkriitiline. Praegusel juhul jääb nullhüpotees kehtima ning kahe tasanduse kaaluühiku dispersioonid on statistiliselt võrdsed. Seotud tasanduse andmete põhjal koostame mõõdetud joonepikkuste hälvete ja mõõdetud nurkade hälvete histogrammid (Joonis 1, Joonis 2). Mõlemad histogrammid iseloomustavad nomraaljaotust. Enamus tulemusi koondub keskmise tulemuse
2 40 3 -0,38 0,3520 0,20 4,95 0,77 3 60 3 0,26 0,6026 0,25 6,27 1,70 4 80 9 0,91 0,8486 0,25 6,15 1,32 5 100 4 1,55 0,9394 0,09 2,27 1,32 Kokku 25 23,49 6,31 vabadusastmete arv k = m – 1 – r = 5 – 1 – 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr > χ², antud juhul 4,605 < 6,31 Seega peab hüpoteesi tagasi lükkama ning järeldama, et üldkogumi jaotuseks on mingi teine jaotus. 4.2. Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus Eksponentjaotuse parameeter: k xm ni F0(m) pi
suhtelise sagedus w erinevus väga väike, st w=p. Tšebõšev – küllalt suure arvu võrdsete keskväärtuste ja dispersioonidega sõltumatute juhuslike suuruste puhul nende suuruste aritmeetiline keskmine langeb kokku nende ühise keskväärtusega. Ljapunovi –kui juhuslike suurus X on paljude sõltumatute juhuslike suuruste summa, millede osatähtsus on ühtlaselt väike, siis juhuslik suurus X on normaaljaotusega. 34. Punkt-ja vahemikhinnangud. Vabadusastmete arv – Punkthinnangud: üldkogumi parameetri punkthinnanguks on valimi vastav parameeter, so.üks konkreetne väärtus. Ühest üldkogumist saab moodustada valimeid – järelikult parameetrite hinnanguid on ka palju. Väikeste valimite korral võib punkthinnang oluliselt erineda hinnatava parameetri tegelikust väärtusest. Vahemikhinnang: üldkogumi karakteristiku vahemikhinnang – valimi alusel leitud vahemik, kuhu see
Io - klaasi siseneva valguse intensiivsus - lineaarne absorptsioonikoefitsient 12. Mis määrab ära polümeermaterjali läbipaistvuse? kristallilisuse astmest, lisandite kontsentratsioonist ja täiteaine hulgast. 13. Mis määrab ära metalli värvi? värvus on määratletud peegeldunud kiirguse spektraaljaotusega. 1. Mis on faas? 2. Mis on faasidiagramm? 3. Mis iseloomustab faasi? 4. Defineeri Gibbsi faaside reegel 5. Mis on süsteemi vabadusastmete arv? 6. Analüüsi puhta aine faasidiagrammi? 7. Mittu faasi on tasakaalus kolmikpunktis? 8. Kui suur on süsteemi vabadusastmete arv ühefaasilises alas? 9. Kui suur on süsteemi vabadusastmete arv kahefaasilises alas? 10. Kui suur on süsteemi vabadusastmete arv kolmefaasilises alas? 11. Defineeri lahus 12. Defineeri segu 13. Analüüsi piiramatu lahustuvusega süsteemi faasidiagrammi 14. Analüüsi piiratud lahustuvusega süsteemi faasidiagrammi 15
Seega kujutab materjali pind endast kõrgema energiaga olekut võrreldes sisemusega . 9.Millised on laengukandjad elektroonses elektrijuhis? Elektroonses elektrijuhtivuses on laengukandjateks elektronid.Pos.laetud osakesed saavad väljassuunalise kiirenduse, neg laetud aga vastupidise suuna kiirenduse. 10.Milline on avaldis elektrijuhtivuse leidmiseks ioonilises keraamikas Skogu=Selektroonne + Siooniline 11.Defineerige Gibbsi faaside reegel:näitab, et tasakaalulise süsteemi vabadusastmete arv on seda suurem, mida rohkem on temas komponente, faaside arvu kasv põhjustab aga vabadusastmete languse ! (faaside reegel: lähtub termodünaamilisest tasakaalutingimusest deltaG=0. Tasakaalulises heterogeenses süsteemis peab valitsema termiline ja mehaaniline tasakaal kõikide faaside vahel. Samuti peab kõikides faasides olema püstitunud keemiline tasakaal ja iga komponendi keemiline potentsiaal peab kõikides kooseksisteerivates faasides olema ühesugune.) 8 pilet 1
1,82617 0,2219262 5 100 9 3 0,9664 0,0915 2,2875 3 0,3152902 Kokku 25 24,16 24 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpotees võetakse vastu ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus on normaaljaotus. 4.2 H0: põhikogumi jaotus on eksponentjaotus (parameetrit peab hindama valimi põhjal); H1: põhikogumi jaotus ei ole eksponentjaotus. Hindame parameetrit suurima tõepära meetodil. = N / xi = 0,02 k x* ni 0,000
Joonepikkuste puhul näeme, et hälbed jäävad 0,9- 6 mm piiresse. Nurgamõõtmiste puhul on suurimaks hälbeks 5,95’’. Tabel 2. Tasandatud joonepikkused koos hälvete ja standardhälvetega Tabel 3. Tasandatud nurgamõõtmised koos hälvete ja standardhälvetega Tasandusaruandest saame ka kaaluühiku standardhälbe, mille väärtuseks praegusel juhul S0= ± 1,1. χ2- testi kriitiliseks alumiseks väärtuseks on 0,22 ja ülemiseks 9,35. Arvutame antud S0 ja vabadusastmete v järgi teststatistiku χ 2 =6,05. See jääb kriitiliste piiride sisse ning statistilises mõttes on kaaluühiku standardhälve 1. Kaaluühiku standardhälve on 1 lähedane, võib oletada, et mõõtmistulemustes jämedaid vigu ei esine ning need on usaldusväärsed. Lisa 1. IT6 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Number of Control Stations Æ2 Number of Unknown Stations Æ2
poissoni jaotus Test 7 kogum, klastervalik, kihtvalik, lihtne juhuvalik, süstemaatiline valik tõenäosuslik valikumeetod, empiiriline valik fikseeritud samm, süstemaatiline valik, punkthinnang nihketa, efektiivne, optimaalne keskväärtus, normaaljaotus, suur valim keskväärtuse standardviga standardhälve standardviga, keskväärtuse usalduspiirid valimvaatlus usaldatavus suur valim, usaldatavus suurem üldkogumi keskväärtuse usaldusvahemiku laius, vabadusastmete arv studenti jaotus mediaani usalduspiiride leidmisel kasutatakse binoomjaotust, loend on ülekaetud ankeetküsitluse läbiviimisel, mõõtmisvahendi viga Test nr 8 sisukas hüpotees, järeldus peale parameetri empiirilise väärtuse võrdlust kriitilisega z-testi parameetri kriitiline väärtus t-testi parameetri empiiriline väärtus sisukas hüpotees, sõltuv valim, sõltumatu valim empriiline väärtus, kriitiline, nullhüpotees, sisukas hüpotees
· Lihaste kontraktsioonijõudu iseloomustatakse maksimaalse pingega, mida lihased on võimelised erutumisel arendama · Lihase kontraktsioonijõud sõltub järgmistest teguritest: - lihaskiudude hulgast lihastes - lihase pikkusest (liigese nurgast) - neuraalsetest mõjudest - lihase füsioloogilisest ristlõikepindalast - lihase poolt luukangidele avaldatavast mehaanilisest toimest Biokinemaatilise paari vabadusastmete arv · Biokinemaatilise paari vabadusastmete arv sõltub liigese ehitusest ja liigist · Inimese liigesed ei võimalda normaalselt kulguliikumist ja seetõttu on biokinemaatilise paari suurim vabadusastmete arv kolm Liigeste liigid · Sõltuvalt pöörlemistelgede arvust võivad biokinemaatilise paari moodustada kas ühe-, kahe- või kolmeteljelised liigesed · Üheteljelised liigesed on ratas-, plokk- ja tiguliiges
84 0.24 4 80 2 7 3 3 6.067 2.726 10 1.76 0.96 0.11 5 0 7 0 1 8 2.942 5.595 2 Kokku 5 9.346 2 χ =9 ,35 2 χ vabadusastmete arv k = m – 1 – r = 5 – 1 – 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on 2 kaks parameetrit). χ kr ( 0,10 ; 2 )=4,605 2 2 Et hüpotees vastu võetaks peab χ kr > χ . 4,605<9,35 Seega on hüpotees tagasi lükatud ning võib järeldada, et üldkogumi jaotuseks ei ole normaaljaotus, vaid mõni teine jaotus.
3. Kriitilise väärtuse leidmine antud olulisuse nivool Olulisuse nivoo 0,05 1.tunnuse 1.tunnuse(meeldivus) (olukord) variantide variantidearv arv n1 4 2.tunnuse 2.tunnuse (olukord) (sugu)variantide variantidearv arv n2 2 Vabadusastmete arv 3 Kriitiline väärtus 2 (kriit.) #NAME? CHISQ.INV.RT 4. Parameetri empiirilise väärtuse võrdlemine kriitilisega ja otsust hüpoteesi kohta parameeter ei lange kriitilisse piirkonda 1,66 < 7,815 seega pole alus nullhüpoteesi tagasi lükata. Võtan vas
i=1 Standardhälve: S= √ s = √ 814,056=28,53 2 Mediaan: Me = 41 – järjestatud arvukogumi keskmine arv Haare: R=x max −x min =87−1=86 2. Keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud: Eeldan, et üldkogum on normaaljaotusega ning võtan olulisuse nivooks α = 0,10. Olulisuse nivoo ehk tõenäosus, et tegelik väärtus satub väljapoole usaldusvahemikku on 0,1. Seega usaldustõenäosus p = 1 – α = 1 – 0,1 = 0,9 ehk 90% Vabadusastmete arv k = n-1 = 24 2.1 Keskväärtuse usaldusvahemikud: t 0,95 ( 24 )=t ∝ ( k )=1,7109 1− 2 s 28,53 ∆ μ= ∙ t 0,95 ( 24 )= ∙1,7109=9,76 √N √25 x alumine=´x −μ=44,84−9,76=35,08 x ülemine= x´ + μ=44,84 +9,76=54,6 Keskväärtuse 90%-line usalduspiirkond on (35,08 ; 54,6) P (35,08< μ <54,6 )=0,90 2.2 Dispersiooni usaldusvahemikud:
0,09 2,30 0,2130 5 80 100 3 1,1473 1,8262 0,966 0,874 2 0 KOKKU: 1,26 2 = 1,26 Vabadusastmete arv f=k-h-1=5-2-1=2. h=2, sest jaotust hindavate parameetrite arv on kaks (keskväärtus ja dispersioon). Kriitiline kvantiili väärtus on 2kr (0,10;2)=4,605. Hüpotees võetakse vastu, kui 2 2kr, ning et 1,26<4,605, võtan nullhüpoteesi vastu. Üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus. 4.2 põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus. Eksponentjaotuse parameeter: 1 1 = = = 0, 022 x 46, 2
Kus on erinevused väikese ja suure vahel tekib küsimus? Kõik baseerub normaaljaotuse proportsioonidele. SELLEST EI OLNU TEGELIKULT VAJA ARU SAADA Kui on erinevus valimi keskmiste puhul väga väike ei saa üldkogumi kohta midagi väga öelda. Suurte valimite puhul on t-testi kõver normaaljaotuskõvera sarnane, väikeste valimite korral on kõver lamedam. T kõver varieerub vastavalt valimile. Kuhu tõmmata piirid? – t-jaotuse täiendkvantiilid on selle jaoks vt konspekte. Df=n-1 Vabadusastmete arv on indikaator (Df). Paaride erinevuste jaotus. –keskmine, standardhälve, standardviga ja selle usalduspiirid. See on oluline järelduste tegemisel vt p7 lehel. Ehksiis eelnev jutt oli selleks, kui keegi magistritöös küsib, et mis on t-statistic siis tead. Antud juhul on ta t(16)=- 6.37 (sulgudes on vabadusastmete arv). Erinevust valimi keskmiste sõltuvalt t jaotusest. Kuna normaaljaotus on liiga jäik ja ei sõltu valimist, siis mõeldigi välja
38 Balloonis mahuga 10 m3 on metaan rõhul 0,8 Mpa ja temperatuuriga 17ºC. Päikese kiirguse mõjul gaasi temperatuur tõuseb päeva jooksul 10ºC võrra. Millise soojushulga sai gaas? Kui palju suurenes rõhk balloonis? Metaani erisoojus arvutada molekulaarkineetilise teooria järgi. Metaan CH4 T1 = 273,15K+17=290,15K T2 = 273,15K+27=300,15K V = 10m3 =const p1 = 0,8*106 Pa p2 = ? Q=? Cv Cp Suhe Vabadusastmete arv kJ ( kmol K ) k = Cp / C v i Üheaatomiline gaas 12,56 20,93 1,67 3 Kaheaatomiline gaas 20,93 29,31 1,41 5 Kolme-ja enamaatomiline gaas 29,31 37,68 1,29 6 Cv = R i / 2 [ J/kmol K] Cp = i+2R/ 2 [ J/kmol K]
8.Mis on faaside vahelised piirpinnad materjalis? Faaside vahelised piirpinnad võivad olla kui piirpinnad erinevate kristallmodifikatsioonide vahel. Piirpinna energia suurus sõltub piirpinna tüübist. 9.Loetlege võimalikud laengukandjad ioonilistes materjalides? Ioonilistes materjalides on laengukandjateks ioonid. 10.Mis on materjali optilised omadused? Optilised omadused on materjali vastumõju temale rakendatud valgustatud elektromagneetilisele kiirgusele. 11.Mis on süsteemi vabadusastmete arv? 12.Kuidas leida olekudiagrammist faaside suhtelist hulka? 9 1.Materjalide klassifikatsiooni alused? Metallilised, keraamilised, polümeersed, komposiitsed ja pooljuhtmaterjalid. 2.Mis määrab ära aine keemilise identiteedi? Prootonite arv tuumas. 3.Iseloomustage metallilist sidet? Suhteliselt tugevad aatomitevahelised jõud, mille tekke aluseks on vabade elektronide elektronpilvede jagamine seidet moodustavate aatomite vahel. Side on suunata. 4
Usaldusvahemiku poollaiuse sõltumine – usaldatavust saame valida, valimi mahtu saab muuta, standardhälvet muuta ei saa Kattuvad ja mittekattuvad usaldusvahemikud - kui vahemikud ei kattu, siis saab väita, et esineb erinevus. Kui kattuvad, siis ei saa väita, et esineb erinevus. Usaldusvahemiku määramise täpsus: Suhteline viga E= Väikesed valimid t-jaotus - Väikeste valimite korral valimite keskväärtuste jaotus erineb normaaljaotusest. t-jaotuse kuju sõltub vabadusastmete arvust ν. Vabadusastmete arv on sõltumatute muutujate arv. Valimi standardhälbe leidmisel vabadusastmete arv v=n-1. Väikese valimi korral üldkogumi keskväärtuse usalduspiiride poollaius ∆x = tα /2(v)*(s/√n) Valimi mahu planeerimine - ∆X<=d ⇒ n>=(tα/2(v)*s0/d)^2 kus s0 proovivalimi standardhälve, kui soovime et usaldusvahemiku poolvahemik oleks väiksem kui d. Kaheväärtuselise tunnuse usalduspiirid –
Praktilisekt pole see siiski lihtsalt tehtav, sest siis peaks täpselt teadma Y tõenäosusjaotust, mida iseloomustatakse mõõtetulemusega y ja selle standardmääramatusega u(y). Kuigi need parameetrid on äärmiselt olulised, ainult nendest siiski ei piisa, et täpselt määrata teadaoleva usaldatavusega vahemiku laiust. Mõõtesituatsioonide korral, kus y ja u(y) abil iseloomustatav tõenäosusjaotus on ligikaudu normaalne ning u(y) vabadusastmete arv küllalt suur, võib tavaliselt eeldada, et k=2 annab väärtuse vahemiku usaldatavusega 95% ja k=3 99%. Mõõtepraktikas annab mõõtesuuruste väärtusele U abil määratud vahemiku, millel on kindel usaldatavus, arvutamine parimal juhul ainult ligikaudseid tulemusi. Isegi kolmekümne kordsel mõtmisel saadud mõõdiste aritmeetilise keskmise ekspermentaalne standardhälve normaaljaotusega kirjeldaval mõõtesuurusel on hinnatav suhtlaiendmääramatusega 13%
annaabi.ee 
