Ülesanne 3 Pindade lõikumine. Joonisel 1 on esitatud neli pindade lõikumisülesannet. Analüüsida esitatud ülesandeid vastates kirjalikult järgmistele küsimustele: 1. Millised objektid lõikuvad? 2. Mis on objektide lõikejooneks (ruumis)? Mis on lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel ja eestvaatel? 3. Millist lõikumisülesande lahendamisvõtet vastuse tuletamiseks kasutate? Vastata iga ülesande kohta eraldi. Joonis 1 VASTUS: A Lõikuvad silinder ja tasand. Objektide lõikejooneks on nelinurk, kuna tasand on paralleelne moodustajaga. Vastuse tuletamiseks kasutaksin abitasandite võtet, kuna ülesandes on antud tasand. Lõikejoone projektsioonideks on sirge ja tahukas. B Lõikuvad koonus ja tasand. Objektide lõikejooneks on kolmnurk, kuna kuna tasand
Ülesanne 3 Pindade lõikumine. Joonisel 1 on esitatud neli pindade lõikumisülesannet. Analüüsida esitatud ülesandeid vastates kirjalikult järgmistele küsimustele: 1. Millised objektid lõikuvad? 2. Mis on objektide lõikejooneks (ruumis)? Mis on lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel ja eestvaatel? 3. Millist lõikumisülesande lahendamisvõtet vastuse tuletamiseks kasutate? Vastata iga ülesande kohta eraldi. Joonis 1 VASTUS: A silinder ja tasand, tulemuseks on nelinurk kuna tasand on || moodustajaga B koonus ja tasand, tulemuseks on kolmnurk kuna tasand on || ühe moodustajaga C silinder ja kaldsilinder, tulemuseks on kaks samasugust ruumikõverat kuna lõikuvad 2 silindrit, millest üks on kaldu teise suhtes
Ülesanne 3 Pindade lõikumine. Joonisel 1 on esitatud neli pindade lõikumisülesannet. Analüüsida esitatud ülesandeid vastates kirjalikult järgmistele küsimustele: 1. Millised objektid lõikuvad? 2. Mis on objektide lõikejooneks (ruumis)? Mis on lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel ja eestvaatel? 3. Millist lõikumisülesande lahendamisvõtet vastuse tuletamiseks kasutate? Vastata iga ülesande kohta eraldi. Joonis 1 VASTUS: A Lõikuvad eriasendiline tasand ja silinder. Lõikejooneks ruumis on kaks paralleelset sirget (ehk ristkülik). Lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel on sirge ja eestvaatel on ristkülik. Kannan lõikepunktid pealtvaatelt eestvaatele sidejoonte abil. B Lõikuvad eriasendiline tasand ja koonus. Lõikejooneks ruumis on kolmnurk.
Kui lõiketasapind lõikab kõiki moodustajaid. 46. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust parabooli mööda? Kui lõiketasapind on paralleelne ühe moodustajaga. 47. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust hüperbooli mööda? Kui lõiketasapind on paralleelne kahe moodustajaga. 48. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust sirgeid mööda? Kui lõiketasapind läbib tippu. 49. Milliseid võtteid kasutatakse kahe pinna lõikejoone tuletamiseks? Abistasandite võte ja abisfääride võte. 50. Mis on abitasapindade võtte kasutamise eelduseks? Abitasapinnad lõikuvad kummagi antud pinnaga mööda lihtsaid jooni (sirg- ja ringjooned). 51. Millist joont mööda lõikuvad ühise teljega pöördpinnad? Ühise teljega pöördpinnad saavad lõikuda ainult mööda ringjooni, mille tasand on risti pöördpindade teljega, kusjuures lõikejoonte arv võrdub poolmeridiaanide arvuga. 52
joogipudeleid. Polükarbonaadid on väga tugevad, läbipaistvad ning keemiliselt püsivad polümeerid. Neist valmistatakse optilisi läätsi, arstiriistu, hambaproteese jpt hinnalisi tooteid. Bakterid jm mikroorganismid ei suuda neid hüdrolüüsida ning sellepärast lagunevad looduses äärmiselt aeglaselt. Biolagunev e. biodegradeeruv kokkupuutel mullaga laguneb kiiresti ,ei reosta loodust 2. Nimetused Estrid: Põhimõte on sarnane karboksüülhapete nimetusele. Nimetuse tuletamiseks tuleb esmalt vaadata, millise happe estriga on tegemist, see annab estri nimetuse lõppliite. CH3COOCH3(etanaat); HCOOCH3(metanaat); CH3CH2COOCH2CH3(propanaat). Täieliku nimetuse tuletamiseks tuleb lõppliite ette märkida radikaali nimetus. Siis saab valemitele vastavateks nimetusteks: metüületanaat, metüülmetanaat, etüülpropanaat. Ehk: nimetus algab funktsionaalrühmas vesiniku asendunud alküülrühma nimetusest ja järgneb happeaniooni
Eriasendiline tasand ehk projekteeriv tasand on risti ekraaniga. (Põhiekraani risttasand , esiekraani risttasand , külgekraani risttasand). Nivoopinnad on paralleelsed ühe ekraaniga, st risti kahe ülejäänud ekraaniga. (Horisontaalpind , frontaalpind v, profiilpind). Tasandi jälgsirged Tasandi jälgsirge (jälg) on sirge, mida möödad tasand lõikab ekraani. Jälgsirged lõikuvad paarikaupa telgedel x, y, z punktides X, Y, Z. Neid punkte nim telgpunktideks. Tasandi jälgede tuletamiseks on vaja leida kahe sel tasandil asetseva sirge jälgpunktid ning samanimelised... Punkt ja sirge tasandil Punkt on tasandil, kui ta asetseb selle tasandi mingil sirgel. Sirge on tasandil, 1)kui tema kaks punkti on sellel tasandil; 2)kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne tasanil asetseva sirgega. Tasandil asetsevate sirgete jälgpunktid on selle tasandi vastavatel jälgsirgetel- see lause on aluseks tasandi jälgede tuletamisel, sest tasandi kahe sirge jälgpunktid määravad selle
frontaali tunnus kaksvaate alusel: kujutis põhiekraanil on x-teljega paralleelne sirge, erijuhul punkt (risti põhiekraaniga, lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tõelises pikkuses, põhikaldenurk projekteerub esiekraanile tõelises suuruses 22. sirge asetseb tasapinnal, kui tema kaks punkti asetsevad sel tasandil või kui on paralleelne tasandil asuva sirgega ning läbib tasandi punkti 23. üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid võrduvad sirge pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või eestvaate pikkus ja otspunktide esikvootide vahe. 24. kaks sirget on paralleelsed, kui sirgete samanimelised projektsioonid on paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega 25. kaks sirget lõikuvad, kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega. 27
Ringi pindala valemi leidmiseks joonestame samuti ringi sisse korrapärase kõõlhulknurga. Nagu ka ringi ümbermõõdu leidmise puhul oli, kehtib siin põhimõte, et mida rohkem nurki on hulknurgal, seda lähemal on hulknurga pindala ringi pindalale. Seega saame defineerida ringi pindala nii: Ringi pindalaks nimetatakse ringi sisse kujundatud korrapäraste kõõlhulknurkade pindalade jada piirväärtust hulknurga tippude arvu tõkestamatul kasvamisel. Ringi pindala valemi tuletamiseks kasutame sama joonist, mille abil tuletasime ringi ümbermõõdu: Kasutame kolmnurga AOB pindala leidmiseks valemit , kus hn o kolmnurga AOB kõrgus OC. an hn Kogu korrapärase hulknurga pindala S k leidmiseks korrutan saadud pindala 2
3. Arv - ratsionaalne, irratsionaalne 4. Valitseja - president, kuningas 5. Kutse - kirjalik, suuline 6. Maja - kortermaja, eramaja, ridaelamu 7. Kool - algkool, põhikool, keskkool, ülikool 8. Puu - okaspuu, lehtpuu 7. DEFINEERIDA MÕISTED 1. Hing - see, mis elustab keha 2. Põhjus - objekti või nähtuse omadus, mille esinemise tulemuseks on alati teatud tagajärg või -järjed. 3. Aksioom - väide, mis võetakse tõestuseta aluseks deduktiivse teooria ülejäänud väidete tuletamiseks. 4. Aeg - sündmuste omavaheline kaugus. 5. Aatom - väikseim osake 6. Vaim - olendi tundeelu 8. DESKRIPTEERIDA MÕISTED 1. Olemus - see, mis põhjustab asja olemist iseendas 2. Jumal - ülim üleloomulik olend 3. Toime - 4. Surm - organismi elu lõppemine 5. Jõud - vastastikuse mõju mõõt 6. Ruum - mahtuti, mis hõlmab kõik füüsilised esemed 7. Elu - töötavate orgasimide kogum 8. Vaim - olendi tundeelu 9. Aeg - sündmuste järgnevuslik korrastatus
Esiekraaniga paralleelne sirge: kujutis põhiekraanil üldjuhul x-teljega paralleelne sirge, erijuhul punkt, põhikaldenurk projekteerub esiekraanile tõelises suuruses, lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tõelises suuruses. 22. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. Kui tema kaks punkti on sellel tasandil või kui ta läbib tasandi punkti ning on II tasandil asetseva sirgega 23. Millega võurduvad üldasendilise sirglõigu tõelisi pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatedid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 24. Sõnestage kahe sirge paralleelsus tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed
Joonis 1. (b) in situ ja (c) läbipaistvus meetodil seiramiste hulk. Joonis 2. Keskmine klorofülli kontsentratsioon raku kohta in situ ja läbipaistvus meetodil kokkupanduna. Joonis 3. Klorofülli muutus 10° X 10° ruudus (n=364). Kollased ja punased ruudud tähistavad klorofülli suurenemist ja sinised vähenemist. Mustade äärtega ruudud omavad statistiliselt olulist muutuste määra (P<0.05) ja valged ebapiisavat määra (P>0.05). Klorofülli trendide tuletamiseks ookeanides jaotati andmed 10° X 10° kraadisteks ruutudeks ja mudelite abil tehti muutuste analüüs. Analüüsi tulemused näitasid, et fütoplankton on 59 protsendis ruutudega kaetud alas vähenenud. Ruudud kus fütoplankton on suurenenud asusid Vaikse ookeani ida piirkonnas ja India ookeani põhja ja ida aladel. Kõrgematel pikkuskraadidel (>60°) esines kõige intensiivem fütoplanktoni vähenemist tähistav ruutudega kaetud ala (vahemik: 78-80%) (joonis 3.). Kirjandus: Daniel G
*projekteerivatel tasanditel saadud täisnurksed kolmnurgad pööratakse ekraani paralleeltasandile ja projekteeritakse ekraanile(täisnurkse kolmnurga võte) *pööratakse projekteeriva tasandiga ekraanile (objekti pööramise võte) Sirge kaldenurk Nurk sirgjoone ja ekraanitasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasandil. Põhikaldenurk fi1 on nurk sirge ja põhiekraani vahel. Esikaldenurk fi2 on nukr sirge ja esiekraani vahel. Kaldenurga tuletamiseks sirge ja ekraanipinna vahel kasutame täisnurkse kolmnurga võtet. Kahe sirgjoone vastastikused asendid Paralleelsed sirged: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. a II b, sest a' ll b' ja a'' ll b''. Erand- kaksvaate teljega risti asetsevate sirgete d(d', d'') ja c(c', c'') vastastikune asend selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade).
*projekteerivatel tasanditel saadud täisnurksed kolmnurgad pööratakse ekraani paralleeltasandile ja projekteeritakse ekraanile(täisnurkse kolmnurga võte) *pööratakse projekteeriva tasandiga ekraanile (objekti pööramise võte) Sirge kaldenurk Nurk sirgjoone ja ekraanitasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasandil. Põhikaldenurk fi1 on nurk sirge ja põhiekraani vahel. Esikaldenurk fi2 on nukr sirge ja esiekraani vahel. Kaldenurga tuletamiseks sirge ja ekraanipinna vahel kasutame täisnurkse kolmnurga võtet. Kahe sirgjoone vastastikused asendid Paralleelsed sirged: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. a II b, sest a' ll b' ja a'' ll b''. Erand- kaksvaate teljega risti asetsevate sirgete d(d', d'') ja c(c', c'') vastastikune asend selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade).
Näiteks: a) joonpindade tasandilised lõiked läbi moodustaja on sirged b)pöördpindade tasandilised lõiked risti teljega on ringjooned Millist joont mööda lõikuvad ühise teljega pöördpinnad ? - mööda ringjooni, mille tasand on risti pöördpindade teljega Mis juhtumil sfäär lõikab pöördpinda mööda ringjooni ? - sfäär, mille keskpunkt asetseb pöördpinna teljel, annab lõikumisel ringjoone Mis juhtumil kasutatakse kahe pinna lõikejoone tuletamiseks abisfääride võtet? - Ühise tsentriga abisfääre saab lõikumisülesande lahendamisel kasutada, kui a)mõlemad pinnad on pöördpinnad. b) nende pöördpindade teljed lõikuvad. c) telgede tasapind on ekraaniga paralleelne Milline on väikseim abisfäär, mille abil saab leida kahe pöördpinna lõikejoone punkte? - sfäär, mis suuremat pinda puutub ja väiksemat lõikab Millised pinna on laotuvad pinnad? (kooniline, silindriline, puutujate pind)
18. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? Kui sirge pole ühegi ekraaniga paralleelne, siis nimetatakse seda sirget üldasendiliseks. 19. Missugust sirget nimetatakse 1) horisontaaliks - põhiekraani paralleelsirge mis on paralleelne või ühtiv x-teljega 2) frontaaliks ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? esiekraani paralleelsirge, mis on paralleelne või ühtiv x-teljega 20. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? Üks kaatet võrdub pealtvaatega, teine kaatet võrdub otspunktide põhikvootide vahega. 21. Mis on sirglõigu põhikaldenurk (esikaldenurk) ja kuidas selle suurust määratakse? 1) Põhikaldenurk-teravnurk põhiekraani suhtes, mis saadakse kui võetakse täisnurkse kolmnurga üheks kaatetiks lõigu projektsioon põhiekraanil ja teiseks kaatetiks on esiekraanilt võetud lõigu otspunktide kõrguste vahe.
a) horisontaal paralleelne põhiekraaniga; paralleelne või ühtiv x-teljega b) forntaal paralleelne esiekraaniga; paralleelne või ühtiv x-teljega 32) Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. a) sirge on tasapinnal, kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal b) sirge on tasapinnal, kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 33) Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? a) lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe b) lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 34) Tuletada sirglõigu AB pikkus, kui A(50,0;10) ja B(10;20;40). 35) Mis on sirglõigu põhi- ja esikaldenurk ja kuidas nende suurust määratakse?
ekraaniga. 21. Missugust sirget nimetatakse: a) horisontaaliks? Põhiekraaniga paralleelset sirget, paralleelne x-teljega b) frontaaliks? Esiekraaniga paralleelset sirget, paralleelne x-teljega 22. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. a) Sirge on tasapinnal, kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal. b) Sirge on tasapinnal, kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga. 23. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 24. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaateteljega. 25
Horisontaal Kujutis esiekraanil on üldjuhul paralleelne x-teljega sirge, erijuhul punkt Lõigud horisontaalil projekteeruvad põhiekraanile tegelikkuses pikkuses Esikaldenurk projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses 22. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. Sirge on tasandil, kui a) tema kaks punkti asetsevad sellel tasandil b) kui ta läbib tasandil asetsevat punkti ning paralleelne tasandil asetseva sirgega 23. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? Lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe Lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 24. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 25. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel.
ühtiv x-teljega 2) Frontaaliks Sirget mis on paralleelne esiekraaniga. Tunnus - mis on paralleelne või ühtiv x-teljega Ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? 20. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused? 1) Sirge on tasapinnal kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal 2) Sirge on tasapinnal kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 21. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 22. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega. 23
teljega 2) Frontaaliks Sirget mis on paralleelne esiekraaniga. Tunnus mis on paralleelne või ühtiv xteljega Ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? 20. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused? 1) Sirge on tasapinnal kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal 2) Sirge on tasapinnal kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 21. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 22. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega. 23
2) Frontaaliks Sirget mis on paralleelne esiekraaniga. Tunnus - mis on paralleelne või ühtiv z-teljega Ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? – Paralleelne 20. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused? 1) Sirge on tasapinnal kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal 2) Sirge on tasapinnal kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 21. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 22. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega. 23
täispikkuses, eestvaatel punktina (erijuht). -esiekraaniga paralleelne sirge: nivoosirge esiekraani suhtes. Pealtvaates paralleelne x-teljega, eestvaatel esineb täispikkuses, erijuht pealtvaates projekteerub punktiks. 22. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. Sirge asetseb tasandil siis, kui tema 2 punkti on sellel tasandil või kui ta läbib tasandipunkti ja on paralleelne sellel tasandil asetseva sirgega. 23. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 24. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 25
b) pöördpindade tasandilised lõiked risti teljega on ringjooned. 20. Millist joont mööda lõikuvad ühise teljega pöörapinnad? Ühise teljega pöördpinnad saavad lõikuda ainult mööda ringjooni, mille tasand on risti pöördpindade teljega. 21. Mis juhtumil sfäär lõikab pöördpinda mööda ringjooni? Sfäär, mille keskpunkt asetseb pöördpinna teljel, annab pöördpinnaga lõikumisel ringjoone. 22. Mis juhtumil kasutatakse kahe pinna lõikejoone tuletamiseks abisfääride võtet? a) mõlemad pinnad on pöördpinnad; b) nende pöördpindade teljed lõikuvad; c) telgede tasand on ekraaniga paralleelne. 23. Milline on väikseim abisfäär, mille abil saab leida kahe pöördpinna lõikejoone punkte? Sfäär, mis suuremat pinda puutub ja väiksemat lõikab. 24. Milliseid pindu nimetatakse laotuvateks pindadeks? Pindu, mida on võimalik tasandiks painutada. 25. Nimetage kõik laotuvate pindade liigid.
Frontaal sirge, mis on paralleelne esiekraaniga. Tunnus: Lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tõelises pikkuses. 32. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. 1)Sirge on tasandil kui tema kaks punkti on sellel tasandil 2)sirge on tasandil, kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne tasandil asuva sirgega. 33. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? a) Lõigu pealtvaate pikkuse ja lõigu otspunktide põhikvoodiga vahega b) Lõigu eestvaate pikkuse ja lõigu otspunktide esikvootide vahega 35. Mis on sirglõigu põhikaldenurk (esikaldenurk) ja kuidas selle suurust määratakse? Põhikaldenurk: nurk sirge ja tema pealtvaate projektsiooni vahel. Esikaldenurk: nurk sirge ja tema eestvaate projektsiooni vahel. 36
esiekraaniga paralleelne sirge: kujutis põhiekraanil üldjuhul xteljega paralleelne sirge, erijuhul punkt, põhikaldenurk projekteerub esiekraanile tõelises suuruses,lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tõelises suuruses. 32. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. * kui tema 2 punkti on sellel tasandil või kui ta läbib tasandi punkti ning on II tasandil asetseva sirgega. 33. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 34. Tuletada sirglõigu AB pikkus A(50,0;10) ja B(10;20;40). 35. Mis on sirglõigu põhikaldenurk (esikaldenurk) ja kuidas selle suurust määratakse?
B''' A' A''' u II A'B' 62. Valida lisaekraan nii, et antud üldasendiline tasand projekteeruks seal sirglõiguks. * u e x p v 63. Kuidas valitakse uute kujutamiskiirte võtte puhul kaldkiirte siht tahuka ja üldasendilise tasapinna lõikejoone tuletamiseks * Uute kujutamiskiirtena sobivad kõik kaldkiired, mis on paralleelsed lõikava tasandiga 64. Milliseid võtteid kasutatakse kahe tasapinna lõikejoone tuletamisel? * 1) Abitasandi võte * 2) Jälgsirgete võte 65. Nimetage tahukate liike. * 66. Mis on tahuka pinnalaotus? Kuidas tuletatakse tahuka pinnalaotus? *Tahuka pinnalaotus on tasandiline kujund, mis on koostatud selle tahuka tõelistest
· Kui süsivesiniku molekulis on kaks kaksiksidet (alkadieenid), siis nimetuse lõpp adieen. · Kaksiksideme asukohta tähistatakse nimetuses süsiniku aatomi numbriga, mille juures side asub. 5 4 3 2 1 CH3 CH2 CH = CH CH3 2-penteen 1 2 3 4 5 CH2 = CH CH = CH CH3 1,3-pentadieen · Kolmiksidemega ühendite (alküünide) nimetuste tuletamiseks lähtutakse vastava süsiniku aatomi arvuga küllastunud süsivesiniku nimetusest, asendades lõpu aan lõpuga üün. · Alküünide üldvalem: CnH2n-2 . 1 2 3 4 CH3 C C CH3 2-butüün 4 3 2 1 CH3 CH C CH 3-metüül-1-butüün CH3 Created by Riho Rosin 2 13666326165046.doc.doc 4
pöördpindade teljega, kusjuures lõikejoonte arv võrdub poolmeridiaanide arvuga. 19. Mis juhtumil sfäär lõikab pöördpinda mööda ringjooni? Sfäär, mille keskpunkt asetseb pöördpinna teljel, annab pöördpinnaga lõikumisel ringjoone. 20. Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi teljed. 21. Mis juhtumil kasutatakse kahe pinna lõikejoone tuletamiseks abisfääride võtet? Kontsentrilis abisfääre (ühise tsentriga) abisfääre saab kasutada lõikumisülesande lahendamisel, kui on täidetud järgmised tingimused: a. Mõlemad pinnad on pöördpinnad. b. Nende pöördpindade teljed lõikuvad. c. Telgede tasand on ekraaniga paralleelne. 22. Milline on väikseim abisfäär, mille abil saab leida kahe pöördpinna lõikejoone punkte?
pöördpindade teljega, kusjuures lõikejoonte arv võrdub poolmeridiaanide arvuga. 19. Mis juhtumil sfäär lõikab pöördpinda mööda ringjooni? Sfäär, mille keskpunkt asetseb pöördpinna teljel, annab pöördpinnaga lõikumisel ringjoone. 20. Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi teljed. 21. Mis juhtumil kasutatakse kahe pinna lõikejoone tuletamiseks abisfääride võtet? Kontsentrilis abisfääre (ühise tsentriga) abisfääre saab kasutada lõikumisülesande lahendamisel, kui on täidetud järgmised tingimused: a. Mõlemad pinnad on pöördpinnad. b. Nende pöördpindade teljed lõikuvad. c. Telgede tasand on ekraaniga paralleelne. 22. Milline on väikseim abisfäär, mille abil saab leida kahe pöördpinna lõikejoone punkte?
Õpilane Sissejuhatus/eesmärgistamine 1. Nimetage pedagoogilise psühholoogia põhilised uurimisobjektid 2. Õpetamisele reageerib õpilane õppimisega, millega reageerib õpilane kasvatamisele/õpetaja kasvatustööle? 3. Millise üldise terminiga võetakse pedagoogilise psühholoogias kokku õpetamine ja kasvatamine? 4. Millist kolme järjestikust otsustusetappi saab eristada õpetajatöös 5. Kas on olemas reegel konkreetsete õppe-eesmärkide tuletamiseks üldisematest eesmärkidest? Jah/Ei 6. Millised on praktikas levinud neli varianti konkreetsete õppe-eesmärkide sõnastamiseks? 7. Millistes dimensioonides defineeritakse väljundipõhised õpieesmärgid? 8. Nimetage B. S. Bloomi koolkonna õppe-eesmärkide taksonoomiate põhivaldkonnad. 9. Loetlege Andersoni jt (2001) kognitiivsete õppe-eesmärkide taksonoomia sisulise mõõtme põhikategooriad, 10
hüpe (sellel hüppel valtsi ei ole, on näha vaid kustuv lainejada). Et selliseid nähtusi looduses näha sooviksime, peaksime sängi väga pikalt ja tugevalt kindlustama. Kaetud hüpe hüppevorm, mida projekteeritakse. Pinnahüppe voolutsoon on peal ja valts all. See tekib ehitise jalamist eemal trampliinilt lendava joa langemispaigas.19.Hüppevõrrad ja hüppefunktsioon: Täieliku vooluhüppe kaassügavuste vahelise seose tuletamiseks Bernoulli võrrand ei kõlba, sest sügavus suureneb äkki ja vool on tugevasti ebaühtlane. Seetõttu rakendatakse ristlõigete 1 ja 2 vaelise voolu kohta liikumishulga võrrandit: liikumissuunaliste jõudude impulss võrdub liikumishulga muutusega. Mõjuvaid jõude on 3: rõhujõud, raskusjõud ja hõõrdejõud. Hüppevõrrand: 0Q2/gA1+h´cA1 = 0Q2/gA2+h´´cA2. Kumbi 3
Tunnus - mis on paralleelnevol Ohtlv x-teljega 2) Sirget mis on paralleelneesiekraanlga - Tunnus mis on paralleelnevol Ohtlv x-teljega 32. Sonastagesirge tasapinnal asetsemisetlnglmused. * 1) Sirge on tasapinnal kul tema kaks punktl asuvad tasaplnnal * 2) Sirge on tasaplnnal kui ta lablb tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 33. Millega vorduvad Oidasendlllse slrgloigu toellse pikkuse tuletamiseks konstrueeritava Uilsnurkse kolmnurga kaatetid? *Sirgloigu plkkus vordub hOpotenuusiga talsnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lolgu pealtvaate pikkus ja loigu otspunktide pohlkvootlde vahe vol loigu eestvaate plkkus ja lolgu otspunktlde eslkvootide vahe 34. Tuletada slrglolgu A6plkkus A(SO,0;10) ja 6(10;20;40). * ,.. r 11 . ~ A'
ruumiline ettekujutamine assotsiatiivne mälu Planeerimine, realiseerimine, reflekteerimine taju kiirus arutlus 5. Kas on olemas reegel konkreetsete õppe-eesmärkide tuletamiseks üldisematest eesmärkidest? Need on kõik nõrgalt omavahel seotud. Ei ole, on koordineeriv. (eksamil võib teha joonise) 6. Millised on praktikas levinud neli varianti konkreetsetet 17. Schneider, Körkeli ja Weinerti 1989 uurimus näitab, et
viimase lõikepunktid antud sirgega. 71. Millist joont mööda lõikuvad ühise teljega pöörapinnad? Ainult mõõda ringjooni, kusjuures lõikeringjoonte arv võrdub poolmeridiaanide lõikepunktide arvuga. 72. Mis juhtumil sfäär lõikab pöördpinda mööda ringjooni? Kui sfääri tsenter asub teise pöördpinna teljel (või selle pikendusel eeldusel et neil on lõikejoon). 73. Mis juhtumil kasutatakse kahe pinna lõikejoone tuletamiseks abisfääride võtet? Kui kahe pöördpinna teljed lõikuvad, ning telgede tasand on ühe ekraaniga parallellne. 74. Milline on väikseim abisfäär, mille abil saab leida kahe pöördpinna lõikejoone punkte? Vähimaks sfääriks, mille abil saab lõikejoone punkte leida on sfäär, mis ühte antud pinda puutub ja teist lõikab. 75. Milliseid pindu nimetatakse laotuvateks pindadeks? Pinda, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel ilma pinna kvaliteeti muutmata,
talurahvakoolide inspektoriks ning talle anti luba koolide asutamiseks kõikjal, kus tarvis. Tagasiteel hukkus Forselius sügistormis ja koolmeistrite seminar lõpetas tegevuse. Luteri usk Rootsi riik asus talupoegadele aktiivselt luterluse põhitõdesid tutvustama. Kirikutes ja kabelites hakati pidama eestikeelseid jumalateenistusi. Luteri kiriku jaoks omas tähtsust piibli tõlkimine rahvuskeelde. Piibli tõkimine nõudis väga head keele oskust ja head vaistu uute sõnade tuletamiseks ja loomiseks. 1637.aastal koostas Heinrich Stahl esimese eesti keele grammatika, mille sisu seisnes eesti keele kohandamiseks saksa keele reeglistikuga. Kokku ilmus aastatel 1631-1710 vähemalt 45 eestikeelset raamatut. Kirikute juures hakati talupoegadele katekismust ja kirikulaulu õpetama köstrid (kirikuõpetajate abilised). Lugemisoskus hakkas levima, kuid vaevaliselt, sest köstreid oli vähe ja nendegi haridus oli puudulik.
erinevust nim kogutoodangu lõheks Oletame et meil on 2 tüüpi ev: Paindlike hindadega (vt valem ülal) Jäikade hindadega, mis määratakse enne, kui sama perioodi P ja Y on teada p=EP+alfa(EY-EY katusega) Jäikade hindadega mudel (3) p=EP+alfa(EY-EY katusega) Eeldame, et jäikade hindadega evd eeldavad, et majandus toodab potentsiaalsel tasemel y võrdub y katusega Seega kehtib p võrdub EP Kogupakkumise ja kõver tuletamiseks leiame üldise hinnataseme avaldise s võrdub jäikade hindadega ettevõtete osakaal Sel juhul avaldub üldine hinnatase järgnevalt: Jäikade hindadega mudel Kõrge oodatav hinnatase EP---> kõrge tegelik P Kui eeldatakse, et hinnad kujunevad kõrgeks, fikseeritud hindadega ettev]tted kehtestavadki k]rged hinnad. Paindlike hindadega evd reageerivad sellele samuti kõrgete hindade kehtestamisega Kõrge Y///>kõrged P Kõrge tulutaseme korral on ka hüviste nõudlus suur
- tühjad nišid - trendid ja muutused - tehnoloogilised uuendused, läbimurded Äriideedel on erinevad tekkepõhjused: - soov olla vaba, ise planeerida oma elu ja tegevust - soov rohkem raha teenida - juhus - ränk töö - kaine analüüs - vajadus kasvada - vajadus uute keskkonnasõbralike tehnoloogiate järele Mõned eksiarvamused äriideede kohta ja tegelikkus: 1. Äriideed tekivad iseenesest. Ei teki. Äriideede tuletamiseks tuleb teha tööd ja näha vaeva. 2. Kõik rumalana tunduvad ideed on väärtusetud. Paljud alguses rumalaks või võimatuks peetud ideed on hiljem osutunud väärtuslikuks. 3. Kliendid ütlevad alati, mida tuleks neile pakkuda, tootja asi on toodet pakkuda. Kliendid võivad küll aidata määratleda rahuldamata vajadusi, kuid tootjal tuleb idee teostamiseks ja kasutuskõlblikuks muutmise nimel palju vaeva näha. 4
- tühjad nisid - trendid ja muutused - tehnoloogilised uuendused, läbimurded Äriideedel on erinevad tekkepõhjused: - soov olla vaba, ise planeerida oma elu ja tegevust - soov rohkem raha teenida - juhus - ränk töö - kaine analüüs - vajadus kasvada - vajadus uute keskkonnasõbralike tehnoloogiate järele Mõned eksiarvamused äriideede kohta ja tegelikkus: 1. Äriideed tekivad iseenesest. Ei teki. Äriideede tuletamiseks tuleb teha tööd ja näha vaeva. 2. Kõik rumalana tunduvad ideed on väärtusetud. Paljud alguses rumalaks või võimatuks peetud ideed on hiljem osutunud väärtuslikuks. 3. Kliendid ütlevad alati, mida tuleks neile pakkuda, tootja asi on toodet pakkuda. Kliendid võivad küll aidata määratleda rahuldamata vajadusi, kuid tootjal tuleb idee teostamiseks ja kasutuskõlblikuks muutmise nimel palju vaeva näha. 4
määramatust! 4.2 Resolutsiooni meetod Resolutsioon - Horni lausete kujul oleva deduktiivse süsteemi tuletusreegel. ØValem Δ ⇒ D kehtib parajasti siis, kui tema eitus ¬ (Δ ⇒ D) ≡ Δ ∧¬ D on vasturääkiv. ØHorni lause tõestamiseks tõestatakse, et positiivse literaali eituse konjunktsioonist eeldusdisjunktidega saab tuletada vastuolu. Øst temast saab tuletada tühja disjunkti. Tühja disjunkti tuletamiseks kasutame klassikalise loogika reegli modus ponens üldistust - resolutsiooni reeglit (RR). Pärast RR iga rakendamist on saadud valemis 2 literaali vähem kui RR eeldusvalemites. Muutujat V sisaldav väide tähistab kõikide konkretiseeritud väidete hulka, kus konkretiseerimise all mõeldakse V asendamist kas konstantide või muutujaid sisaldavate termidega. q Kuidas unifitseerida, kui mõlemad literaalid sisaldavad muutujaid? Minimaalse substitutsiooni reegel:
Ideaaliks sai kõigi häälte sarnasus ja pehme kooskõla. Hääled hakkasid üksteist jäljendades kasutama sarnaseid meloodiakujundeid, seepärast nimetatakse seda tehnikat imitatsiooniliseks polüfooniaks. Imitatsioonilise polüfoonia kõige järjekindlam ja ratsionaalsem vorm on kaanon. Kaanoni aluseks on muusikaline vote, kus polüfoonilise teose mõned hääled tuletatakse teistest ja kirjas on hääli vähem, kui neid tegelikult kõlab. Tuletamiseks vajatakse reeglit (seda sõna “kaanon” tähendabki) ning see võib olla üsna keeruline. See on omalaadne intellektuaalne mäng, kus teose esitamise algab antud reegli alusel häälte tuletamisest ja muusika “lõpuni komponeerimisest.” Kaanon võib tähendada ka sama meloodia esitamist teises hääles hilisema algusega. Tuletatud hääl võib aga ette antud meloodiat ka kindlate reeglite järgi töödelda: pöörata ta tagurpidi (vähikaanon- viimasest noodist
Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid c. Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid 21. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine. Üksühese funktsiooni pöördfunktsiooni diferentseerimine (sõnastada ja tõestada vastav teoreem). Parameetrilise funktsiooni diferentseerimine (sõnastada ja tõestada vastav teoreem). a. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine y=f(x), antud ilmutamata kujul võrrandiga F(x,y)=0 Funktsiooni tuletamiseks tuleb lahendada võrrand F(x,y)=0 muutuja y suhtes. Antud funktsiooni saab diferentseerida ka nii, et teda pole vaja eelnevalt ilmutada. Tuletise võib võtta otseselt, lähtuded F(x,y)=0. Tuleb arvestata. Et kõik y-it sisaldavad liikmed võrrandis on liitfunktsioonid, mille sisemiseks funktsiooniks on y=f(x) b. Üksühese funktsiooni pöördfunktsiooni diferentseerimine (sõnastada ja tõestada vastav teoreem)
Järeldamise mõistel ja järelduste tegemisel on loogikas fundamentaalne koht: loogikat huvitav mõtlemisprotsess on reeglina suunatud lihtsatest faktidest või väidetest keerulisemate järeldamisele. Seetõttu on suur osa loogikas sagedamini kasutatavatest reeglitest ka esitatud järelduse vormis: ühe või mitme väite tõesusest järeldub hoopis uus väide. Loogikareeglite kasutamist uute väidete järeldamiseks nimetatakse sageli nende väidete tuletamiseks ehk tõestamiseks. Inimene ja muu elusloodus on keeruliste järelduste tegemise jaoks palju halvemini kohastunud kui uute umbkaudsete reeglite õppimisele. Järelduste tegemine võtab palju aega, kuna enamikes olukordades on meil kasutada suur hulk erinevaid reegleid, ning neid reegleid saab kombineerida väga mitmel viisil. Tulemuseni püüdlemine sarnaneb labürindis ekslemisega: mida sügavamat ja keerulisemat järeldust me teha püüame, seda rohkem on teel võimalikke
elavlõigete pindalade suhtega. 40) keha mille metatsentriline kõrgus on negatiivne on ebapüstuv see tähendab et metatsentri punkt on raskuskeskme punktist allpool ehk kui raskuskese ja metatsentri vahe on suur siis laev õõtsub suure kreeniga aga kui vahe on väike siis õõtsub kiirelt ja kui negatiivne siis tasakaalustamiseks keerab laeva ümber (püstuvus on võime taastada tasakaalu olekut) 63. Kuidas kasutatakse kineetilise energia muutuse teoreemi ideaalvoolu Bernoulli võrrandi tuletamiseks? Bernoulli võrrandi ideaalvedeliku voolamise jaoks elementaartorus võib tuletada kineetilise energia muutuse teoreemi abil, mille järgi mehaanilise süsteemi kineetilise energia muutus üleminekul ühest liikumisolekust teise on määratud selleks üleminekuks kuluva välis- ja sisejõudude summaarse tööga. 64. Kuidas arvutad välisjõudude töö elementaarjoa lõigu jaoks? 65. Kuidas arvutad sisejõudude töö elementaarjoa lõigu jaoks?
kaudu tasakaalustatakse bilanss. 52) Jätkukasvu mudel Mudel, mis kajastab ettevõtte kasvu kiirust. Mudeli eeldused: Ettevõte ei emiteeri tuleval aastal lihtaktsiaid. Ettevõtte koguvarade käibekiiruse suhtarv jääb konstantseks. Ettevõte maksab igal aastal puhaskasumi arvelt välja konstantsed dividendid. Ettevõtte võlakordaja A/E on konstantne. Ettevõtte puhaskasumimarginaal m on konstantne. Ettevõte soovib suurendada müüki g protsenti. Mudelit kasutatakse jätkukasvu määra g* tuletamiseks, mis hoiab kapitaliallikad ja nende kasutamise tasakaalus.
Seega läheneb ka lõikaja tõus p puutuja tõusule p. Järelikult tuletise definitsiooni põhjal Avaldame puutuja võrrandi Viimane valem kehtib juhul, kui puutuja tõus p ehk tuletis f'(a) on määratud. Def. Joone y=f(x) normaalsirgeks punktis A nimetatakse sirget, mis läbib punkti A ja ristub jone y=f(x) puutujaga selles punktis. Normaalsirge võrrandi tuletamiseks peame arvutama tema tõusu p = tan . Kuna =+ ja tan =f'(a), siis Seega punkti A=(a,f(a)) läbiva normaalsirge võrrand on Diferentseeruvuse geomeetriline sisu. Geomeetriliselt funktsiooni diferentsiaal tähendab punktis x võetud puutuja muutu, so lõigu AB pikkust.
Seega läheneb ka lõikaja tõus p puutuja tõusule p. Järelikult tuletise definitsiooni põhjal Avaldame puutuja võrrandi Viimane valem kehtib juhul, kui puutuja tõus p ehk tuletis f'(a) on määratud. Def. Joone y=f(x) normaalsirgeks punktis A nimetatakse sirget, mis läbib punkti A ja ristub jone y=f(x) puutujaga selles punktis. Normaalsirge võrrandi tuletamiseks peame arvutama tema tõusu p = tan . Kuna =+ ja tan =f'(a), siis Seega punkti A=(a,f(a)) läbiva normaalsirge võrrand on Diferentseeruvuse geomeetriline sisu. Geomeetriliselt funktsiooni diferentsiaal tähendab punktis x võetud puutuja muutu, so lõigu AB pikkust.
Uldasendiliselesirgele ristsirge konstruee- rimiselkasutatakseantudsirgeristtasanditlibi antud punkti. Sirge ja risttasandil6ikepunkt 2.13 Tasandi normaal. Sirge ja tasandi ongiotsitavristsirgetel6ikepunkt. ristseis Antud tasapinna risttasandi tuletamiseks kasutatakse jdrgmistt6siasja.lga tasapind,mis Tasandi normaal on sirge, mis on risti iga l€ibibantud tasandi normaali,on selle antud sirgegaselleltasandil,sealhulgaska tasandi tasandigaristi. nivoojoontega (horisontaaligah ja fron- taaligaf). Normaalitunnus kaksvaatelselgub jooniselt2.25. 2.15Nurgadsirgeteja tasanditevahel 1
-Heterogeenne katalisaator on dest. -3)differentsiaalse massibilansi integreerimiseks reaktsiooni kiiruse -võrrandis esinevad seega seosest saab arvutada -võrrandi (Kc=kn/k-n=CcC . CdD/CaA tavaliselt tahke -ja reaktsiooni reagendid ja saadused -arvutusvalemite tuletamiseks. 4.Millised on keeruliste, mitte--elementaarsete reaktsio-de kiiruste /CbB) -abil tasakaalulise konversiooniastme X e.- -Simpsoni valemiga jagame integreerimise -piirkonna
A. Seega l¨aheneb ka l~oikaja t~ous ¯ p puutuja t~ousule p. J¨arelikult, tuletise definitsiooni p~ohjal p = lim xa ¯ p = lim xa f(x) - f(a) /x a = f'(a) saamegi puutuja v~orrandi y - f(a) = f'(a)(x - a). Joone normaalsirge definitsioon. Joone y = f(x) norxmaalsirgeks punk- tis A nimetatakse sirget, mis l¨abib punkti A ja ristub joone y = f(x) puutujaga selles punktis. Tuletada joone y = f (x) normaalsirge võrrand punktis A = (a, f (a)) . Normaalsirge v~orrandi tuletamiseks peame arvutama tema t~ousu p = tan. Kuna = + /2 ja tan = f'(a), siis p = tan = tan( +/2)= -1/tan= -1/f'(a) y - f(a) = -1/f'(a) * (x - a) Diferentseeruvuse geomeetriline sisu. argumendi v¨a¨artusel x = a diferentseeruva funktsiooni graafik on punktis A = (a,f(a)) sile joon, mille puutuja t~ousunurk ei ole 2.
Järelikult, tuletise definitsiooni põhjal p = p = = f ` (a) Valemitest y f (a) = p(x - a) ja p = limp = = f (a) Lõpp võetud vanast konspektist ja lim p õige kirjapilt jäi mulle arusaamatuks. Normaalsirge. Joone y = f(x) normaalsirgeks punktis A nimetatakse sirget, mis läbib punkti A ja ristub funktsiooni y = f(x) graafiku puutujaga selles punktis. Punkti A = (x0 ,y0) läbiva normaalsirge võrrand: y y0 = - Võrrandi tuletamine: Normaalsirge võrrandi tuletamiseks peame arvutama tema tõusu p = tan . Kuna = + ja tan = f (a), siis p = tan = tan( +) = - = - Punkti A = (a, f(a)) läbiva normaalsirge võrrand on järgmine: y - f(a) = - · (x - a) 5. Diferentsiaal kui funktsiooni muudu peaosa. Näidata, et kehtib ligikaudne valem y dy, kui x Peaosa. Diferentsiaal dy on sama järku lõpmatult kahanev suurus kui x, on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus x suhtes. Järelikult väikese x korral hakkab diferentsiaal
annaabi.ee 
