alati olemas Vali üks: Tõene Väär Küsimus 12 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised relatsioonide omadused on olemas ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: antisümmeetria antidistributiivsus antirefleksiivsus antitransitiivsus kommutatiivsus sümmeetria antikommutatiivsus antiaktiivsus aktiivsus distributiivsus assotsiatiivsus refleksiivsus antiassotsiatiivsus transitiivsus Küsimus 13 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised omadused on olemas graafil näidatud relatsioonil ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: antikommutatiivsus transitiivsus assotsiatiivsus antiaktiivsus antiassotsiatiivsus antidistributiivsus sümmeetria distributiivsus kommutatiivsus antirefleksiivsus refleksiivsus antitransitiivsus antisümmeetria aktiivsus Küsimus 14 Õige - Hinne 1,00 / 1,00
Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised relatsioonide omadused on olemas ? vali kõik õiged : Valige üks või mitu: refleksiivsus antiaktiivsus antitransitiivsus sümmeetria distributiivsus antirefleksiivsus antisümmeetria antikommutatiivsus transitiivsus antiassotsiatiivsus assotsiatiivsus kommutatiivsus aktiivsus antidistributiivsus Küsimus 13 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised omadused on olemas graafil näidatud relatsioonil ? vali kõik õiged : Valige üks või mitu: antirefleksiivsus sümmeetria antiaktiivsus
Kõikjale määratud üks-ühene funktsioon on bijektsioon Kui funktsioon on samaaegselt nii sürjektsioon kui ka injektsioon, siis on ta ka bijektsioon Millised võivad olla relatsiooni esitusviisid? Naabrusmaatriks, orienteeritud graaf, järjestatud paaride hulk Igal relatsioonil peab relatsioonikriteerium olema alati olemas? Väär Millised relatsioonide omadused on olemas ? Antitransitiivsus, Antirefleksiivsus, Refleksiivsus, Antisümmeetria, Sümmeetria, Transitiivsus Millised omadused graafil? Antirefleksiivsus Antisümmeetria Antitransitiivsus Millised omadused on graafil? Antisümmeetria Antirefleksiivsus Transitiivsus Millised omadused graafil? Sümeetria Antitransitiivsus Antirefleksiisvus Millised omadused on olemas e k v i v a l e n t s i s u h t e l ? Sümmeetria, refleksiivsus, transitiivsus Ekvivalentsisuhe määrab oma alushulga ühe tükelduse? - Tõene
Correct vali kõik õiged : Mark 1.00 out of 1.00 Select one or more: antiaktiivsus antiassotsiatiivsus transitiivsus assotsiatiivsus antikommutatiivsus distributiivsus Lehekülg 2/5 24.11.2012 19:39
Voor e kõnevoor on see, mida üks kõneleja ütleb, kuni selle kohani, kus teine kõneleja hakkab rääkima. d. Fraas koosneb ühest või mitmest sõnast, mis kokku moodustavad ühe terviku ja väljendavad lauses ühte osalist või asjaolu. e. Moodustaja - (ingl k constituent) on ühest või mitmest sõnast koosnev üksus, millel on teatud funktsioon suuremas tervikus, mille liige ta on. f. Transitiivne lause/verb - Sihilisus ehk transitiivsus on tegusõna omadus väljendada sihilist, suunatud tegevust ja siduda endaga grammatiline objekt ehk sihitis. Transitiivsus kuulub öeldise leksikaalsete kategooriate hulka. Laused, mille öeldist laiendab sihitis, on transitiivlaused. Verbid, mis tavaliselt esinevad koos sihitisega, on sihilised tegusõnad ehk transitiivverbid: arvama, mõistma, usaldama, petma, üllatama. g
USA teadlaste meeskond, kelle juhiks oli Dr Richard B. Kershner, juhtisid Sputnikut raadiosaatja abil. Nad avastasid, et Doppleri efekti tõttu oli Sputniku poolt saadetud signaal tihedam ja tugevam, kui ta oli lähemal, ja madalam ning nõrgem, kui ta liikus eemale. Teadlased said aru, et kuna nad teadsid Sputniku täpset asukohta maakeral, saavad nad märgistada satelliidi asukohta, mõõtes Doppleri efekti muutumist (sageduste muutumist). Esimene satelliit-navigatsioonisüsteem, Transitiivsus, mida kasutasid USA mereväelased, tegi esimese õnnestunud testi aastal 1960. See süsteem kasutas viit satelliiti ja võrdles nende asukohtade kokkusattumist ning suutis tagada navigatsioonilist parandust ja uuendust umbkaudu kord tunnis. 1967. aastal arendas USA merevägi välja Timation'i satelliidi, mis tagas võimaluse paigaldada kosmosesse täpseid kelli, millele GP-süsteem toetub. 1970-tel valminud Omega Navigatsioonisüsteem sai esimeseks ülemaailmseks raadionavigatsiooni süsteemiks
arvutusoperatsiooni mõistest. · Olgu hulk M selline, mis koosneb näiteks arvudest, funktsioonidest, vektoritest, maatriksitest, sõnadest, sündmustest jne või ükskõik millistest ühelaadsetest objektidest. Edaspidi nim hulka M elementideks. M= {a,b,c,....} · Edasises loeme kehtivaks järgmised 3 omadust: (1-3) 1. a=a - refleksiivsus 2. a=b, siis ka b=a - sümmeetria 3. a=b ja b=c, siis a=c - transitiivsus · Neid 3 omadust nim ka Ekvivalentsi postulaadid. · Def1: Kui hulga M igale kahele kindlas järjekorras võetud elementide paarile (a;b) on seotud mingi eeskirja f alusel vastavusse üks kindel element f(a;b), siis öeldakse, et hulgas M on defineeritud ühene arvutusoperatsioon ehk ühene tehe. · Def2: Hulka M, kus on defineeritud vähemalt üks arvutusoperatisoon ehk tehe nim algebraliseks süsteemiks.
Isik- näitab tegija olemust lähtuvast kõnelejat Kõneviis- näitab kõneleja suhet lause väljendatusse Tegumood- näitab subjekti ja objekti suhteid lauses (aktiiv;personaal) Aspekt e. laad- näitab lausega väljendatud tegevuse omadusi (lõpetatud/lõpetamata; tulemuslik/mittetulemuslik; punktuaalne/duratiivne; progressiivne e. kestev Eitus- näitab lausega väljendatu paikapidamist 7. Lause, voor, fraas(id). Transitiivsus. Süntaktilised seosed (rinnastus-alistus, rektsioon- ühildumine). Sõnaliigid. Lauseliikmed. Semantilised rollid (agent, patsient, kogeja jm). Keelte tüpoloogiline liigitus (sõnajärje alusel). Lause- tüüpiliselt verbi finiitvormi sisaldav terviklik mõte ja/või suhtluseesmärgi väljendus Voor Fraas-terviklik kõnelõik, (lühi)lause; kindlakskujunenud väljend, kõnekäänd; sisutu ilukõneline väljend, sõnakõlks Transitiivsus- sihilisus Sõnaliiid→ fraasid
arvutusoperatsiooni mõistest. Olgu hulk M selline, mis koosneb arvudest, funktsioonidest, vektoritest võik ükskõik millistest samalaadsetest elementidest, milliseid edaspidi nimetatakse hulga elementideks. M = {a; b; c;....} a = b korral loeme kehtivaks järgmised 3 omadust: ( ekvivalentsi postulaadid 1. a = a refleksiivsus 2. kui a = b, siis ka b = a sümmeetria 3. kui a = b ja b = c, siis ka a = c transitiivsus Def1 Kui hulga M igale kahele kindlas järjekorras võetud elemendi paarile (a; b ) on seotud mingi eeskirja f alusel vastavusse üks kindel element f (a; b), siis öeldakse, et hulgas M on defineeritud arvutusoperatsioon ehk tehe. Def2 Hulka, kus on määratud vähemalt üks arvutusoperatsioon nimetatakse algebraliseks süsteemiks. Kui mistahes a, b korral hulgast M järeldub, et ka tehte tulemus on hulgast M st hulk on kinni.
Olulisim india keeleteadlane Panini (4. saj eKr) tuletas sanskriti keele grammatika morfeemi juurtest; tema grammatika koosneb 4000 reeglist e suutrast (seitse käänet; morfosüntaktilised reeglid verbi- ja nimisõnavormide moodustamiseks; sõna lõplik kuju saadakse morfoloogiliste struktuuride ja fonoloogiliste protsesside alusel; semantilised rollid: agent, kogeja, teema, instrument, allikas, suund, transitiivsus). Nyaya suutrate järgi on kolm tähenduse tüüpi: individuaalne, universaalne ja kujutluslik. 2. Vahemere keeleteadus Egiptuses leiutati piktograafiline kiri, sellest arenesid süllaabilised kirjad, neist omakorda kujunes Kreekas välja tähestikuline kiri. 3. Kreeka-ladina keeleteadus 3. sajandi lõpust eKr kuni 4. sajandini pKr moodustasid Kreeka ja Rooma ühe poliitilise ja kultuurilise terviku. Poliitiliselt olid roomlased kreeklaste isandad, ent kultuuriliselt oldi
vaatluspunkti seistukohalt on situatsioon terviklik Kõneliik • tegusõna grammatiline kategooria, mille liikmed on eesti keeles ja paljudes teistes keeltes jaatav kõne (afirmatiiv) ja eitav kõne (negatiiv); • jaatav kõneliik väljendab öeldisverbiga kirjeldatava tegevuse jaatust; • eitav kõneliik väljendab öeldisverbiga kirjeldatava tegevuse eitust; 9. Lause, voor, fraas(id). Transitiivsus. Süntaktilised seosed (rinnastus-alistus, rektsioon- ühildumine). Sõnaliigid. Lauseliikmed. Semantilised rollid (agent, patsient, kogeja jm). Keelte tüpoloogiline liigitus (sõnajärje alusel). Lause: • keeleüksus, mis on grammatiliselt ja intonatsiooniliselt vormistatud ning kannab terviklikku mõtet • grammatiliselt sõltumatu teksti osa, süntaksi põhiüksus • peamine tunnus on teate edastamine vastuvõtjale
Objektide korral kasutage equals(), aga: Objektitüübi jaoks tuleb equals() üle kirjutada, vaikeimplementatsioon Object klassis kontrollib, kas tegu on sama objektiga Stringi (jt Java tüüpide) jaoks on Java arendajad selle töö teinud. Enda tüüpide jaoks peate ise equals()-i üle kirjutama 23. Millist tüüpi argumendi võtab equals() meetod? Miks? equals() omadused : Sümmeetria: a.equals(b) saab olla tõene ainult siis kui ka b.equals(a) Refleksiivsus: a.equals(a) Transitiivsus: kui a.equals(b) ja b.equals(c), siis a.equals(c) Object obj 24. Kas õigesti realiseeritud hashCode() on alati igal objektil unikaalne (vt 7. nädala materjalidest). Meetod, mis tagastab objektile unikaalse räsiväärtuse (hashi), mis ei tohi muutuda kui objekti olek ei muutu. Initsialiseerige üheks: int hashCode = 1; Primitiivse numbrilise tüübi korral korrutage: 31 * hashCode + value Objektitüübi korral kasutage väärtuse asemel objekti hashCode() Kui: a.equals(b) ..siis: a
funktsiooni XA : X {0, 1}, kus XA(x)= 1, kui xA ; 0, kui x A. Lõpliku hulga võimsus on tema elementide arv. Lõpmatute hulkade võimsuste võrdlemiseks kasutatakse hulkade üksühese vastavuse mõistet. Ütleme, et hulgad A ja B on sama võimsusega, kui leidub bijektsioon f : A B. Tähis: A B, öeldakse ka, et hulgad A ja B on ekvivalentsed. Kehtivad omadused: · refleksiivsus: A A · sümmeetrilisus: kui A B, siis B A · transitiivsus: kui A B ja B C, siis A C Hulka, mis on sama võimsusega nagu naturaalarvude hulk, nimetatakse loenduvaks hulgaks. · Järelikult on loenduvad parajasti need hulgad, mis on esitatavad jadana {a0, a1, a2, . . .}. · Iga lõpmatu hulk sisaldab loenduvat osahulka. · Loenduva hulga iga lõpmatu osahulk on samuti loenduv. Cantor-Bernsteini teoreem Definitsioon Ütleme, et hulga A võimsus ei ületa hulga B võimsust, kui leidub injektsioon f : A B.
· passiv lause pealiige vastavalt keeletüübile: - nt mina olen olnud/olin/olen/olin olnud vangistatud. Aspekt näitab lausega väljendatud tegevuse omadusi. · lõpetatud / lõpetamata; · tulemuslik / mittetulemuslik; · punktuaalne / duratiivne; · progressiiv - näitab tegevuse kestvust: - laulMAS, rääkiMAS; singING, talkING Eitus näitab, (muu) lausega väljendatu paikapidamatust 9. Lause, voor, fraas(id). Transitiivsus. Süntaktilised seosed (rinnastus-alistus, rektsioon- ühildumine). Sõnaliigid. Lauseliikmed. Semantilised rollid (agent, patsient, kogeja jm). Keelte tüpoloogiline liigitus (sõnajärje alusel). Süntaks on lauseõpetus. Lihtlause terviklik mõte. Lause algab suure algustähega ja lõpeb kirjavahemärgiga. Lihtlause on tüüpiliselt verbi finiitvormi sisaldav tervikliku mõtte ja/või suhtluseesmärgi väljendus.
Seotud vektori pikkus Seotud vektori pikkuseks, tähis | |, nimetame teda määrava lõigu XY pikkust, s.t. | | := |XY |. Vastandvektor Seotud vektorit nimetame seotud vektori vastandvektoriks. Seotud vektori vastandvektorit t¨ahistame abil, s.t. - := . Kollineaarsed seotud vektorid Kui kaks vektorit on omavahel paralleelsed OMADUSED: 1) Refleksiivsus - iga seotud vektor on kollineaarne iseendaga. 2) Transitiivsus - kui seotud vektor on kollineaarne teise seotud vektoriga ja teine oma korda kolmandaga, siis on ka esimene seotud kolmandaga. 3) Sümmeetria - kui üks seotud vektor on kollineaarne teise seotud vektoriga, siis teine seotud vektor on kollineaarne esimesega Samasuunalised (erisuunalised) seotud vektorid kui vektorid a ja b on kollineaarsed ning nende suund on sama (suund on vastupidine)
Astak on selle maatriksi nullist erinevate miinorite kõrgeim järk. Maatriksi astak on r, kui sellel maatriksil 1)leidub vähemalt üks nullist erinev r-järku miinor 2)puuduvad nullist erinevad r-ist nõrgemat järku miinorid. Maatriksi A astakut tähistatakse rank(A) või r(A). Def. Kui maatriksitel A ja B on ühesugused järgud ja astakud, siis nim neid maatrikseid ekvivalentseteks ja kirjutatakse A~B (omadused: 1)refleksiivuss iga A~A 2)sümmeetria A~B B~A 3)transitiivsus A~B ja B~C A~C). Astaku leidmine: tuleb maatriks elementaarteisenduste abil teisendada tereppmaatriksiks, seejärel kasutada teoreemi treppmaatriksi astakust. Kronecker-Capelli teoreem.Öeldakse, et maatriksi astak on r, kui selle maatriksi rea ja veeru elementidest saab moodustada vähemalt ühe 0-st erineva r-järku miinori ja mitte ühtegi 0-st erinevat r+1 järku miinorit. Pöördmaatriks.Kuna maatriksite korrutamine ei olnud kommutatiivne ja lisaks leidusid nullitegurid,
Olgu >0 mingi fikseeritud naturaalarv. Täisarve ja nimetatakse kongruentseteks mooduli järgi, kui vahe jagub arvuga ja kirjutatakse ( ). Näiteks 2511 ( 7), 2113 ( 4). Järjestusseosed Binaarset seost hulgal nimetatakse (mitterangeks) järjestusseoseks (lühidalt järjestuseks), kui ta on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne, s.t tal on järgmised omadused: 1) (refleksiivsus) iga korral ; 2) (antisümmeetrilisus) iga , korral seostest ja järeldub, et =; 3) (transitiivsus) iga ,, korral, kui ja , siis . Kui on järjestusseos, siis asjaolu märgitakse või samaväärselt . Öeldakse ka, et eelneb elemendile või järgneb elemendile . Kui hulgas on antud järjestusseos, siis nimetatakse seda hulka osaliselt järjestatud hulgaks. Kui vaadeldav järjestusseos rahuldab veel lineaarsuse omadust, siis öeldakse, et hulk on seosega lineaarselt järjestatud hulk ehk ahel. Kui järjestuseose korral elementide ja
d 0 1 1 1 1
e 0 0 1 0 1
Binaarsuhete R omadused
· Refleksiivsus (1 ) - ( aA [
Binaarsuhete R omadused
Refleksiivsus (1 ) - ( aA [
Eesti keeles sõna „ei“, eitav tegusõna vorm, eessõnad eba-, mitte-, a-. Ta ei suitseta, ta on mittesuitsetaja, ma ei tule homme kinno, homme ma kinno ei tule, kinno ma homme ei tule. Grammatilised kategooriad koosnevad markeeritud (tunnus on) ja markeerimata (tunnust ei ole) liikmeteks. Arv: ainsus (markeerimata) – mitmus (markeeritud) Kääne Aeg: olevik (tunnuseks peetakse „v“ lõppu) Tegumood Kõne: jaatav/eitav 9. Lause, voor, fraas(id). Transitiivsus. Süntaktilised seosed (rinnastus- alistus, rektsioon-ühildumine). Sõnaliigid. Lauseliikmed. Semantilised rollid (agent, patsient, kogeja jm). Keelte tüpoloogiline liigitus (sõnajärje alusel). Lauseõpetus ehk süntaks on grammatika osa, mis kirjeldab lausete ehitust. Süntaks käsitleb lauseid,mis on lause jne. Lause- tüüpiliselt verbi finiitvormi sisaldav terviklik mõtte ja/või suhtluseesmärgi väljendus.
19 o Relatsiooni R kui (paaride) hulka võib esitada ka temasse kuulumise tingimuse kaudu. o Nt. Olgu R ⊆ X × Y ja S ⊆ Y × Z kaks relatsiooni. Relatsioonide R ja S kompositsiooniks nimetatakse relatsiooni R ◦ S ⊆ X × Z, mis on määratud avaldisega R ◦ S = {(x, z) : leidub y ∈ Y nii, et (x, y) ∈ R ja (y, z) ∈ S}. 23. Refleksiivsus, antirefleksiivsus, sümmeetrilisus, antisümmeetrilisus, transitiivsus. Näited. Relatsiooni maatriksi ja graafi kuju iga omaduse korral. [2] Refleksiivsus o DEF: Hulgal X määratud relatsiooni R nimetatakse refleksiivseks, kui iga x∈X korral (x,x)∈R o Kui X on lõplik hulk, siis saame R esitada maatriksina. Refleksiivsuse korral on relatsiooni maatriksi peadiagonaalil väärtused 1. o Refleksiivse relatsiooni suunatud graafis on iga tipu juures silmus. Antireflektsiivsus
võrrelda kasulikkust, mida 1 inimene erinevatest asjadest saab), isikutevaheline kasulikkuse summeerimine on veel keerulisem. Pareto lahendus: võrdleme eelistusi ordinaalselt (A>B>C) Condorcet’ paradoks: isegi kui indiviidide eelistused on transitiivsed, võivad nende põhjal agregeeritud kollektiivsed eelistused, mis on leitud enamushääletamise abil, olla mitte transitiivsed, mistõttu ei eksisteeri stabiilset tulemust. Transitiivsus: kui eelistused on transitiivsed, siis kui A>B ja B>C, siis A>C. Ken Arrow: kas sellised probleemid esinevad ka teiste hääletusmehhanismide juures? Kuigi me teame individuaalseid eelistusi, ei oska me öelda, mis on kollektiivne eelistus? Kas on mõnda hääletusmehhanismi, mis võimaldaks leida kollektiivse eelistuse, kui teame indiviidide eelistusi? Ken Arrow teoreem: kas leidub kollektiivse valiku mehhanismi, mis vastaks elementaarsetele tingimustele?
määramatult jätkuv pronoomeni nõrk vorm – rõhuta iseseisev morfeem meetriline ajasüsteem - ajavahe rääkimise hetkest on mõõdetud eitusverb – eituse markeering. Evenki keeles on „ö“ ainult eituse marker, aga aeg ja isik lisanduvad ka sellele, seega see päris verb jääb üksinda lõppu ilma mingite lisanditeta – seega muudab kogu lause konstruktsiooni seal keeles. transitiivsus, transitiivne – transitiivne on siis, kui on sihitis (poiss tapab sääse), intransitiivne siis, kui ei ole (poiss jookseb) määratleja – artiklid, need mis paned nimisõna ette täpsustavalt (see, too) finiitsus – pöördevorm, pöördsõnavorm, mis tähistab tegevust v olemist ja esineb lauses öeldisena kvantor – hulgasõna. Pannakse nimisõna ette, mõni, palju.
ii. Kui xRy ei kehti, siis [x]R [y]R = , iii. Ekvivalentsiklasside ühend on hulk X. Tõestus. 1) Kehtigu xRy. Vastavate ekvivalentsiklasside võrduse näitamiseks näitame, et kumbki on teise alamhulk. Olgu z [x]R. Näitame, et siis ka z [y]R. Ekvivalentsiklassi definitsioonist saame z kohta xRz. Relatsiooni R sümmeetrilisuse tõttu saame väite 1) eeldusest yRx. Relatsioon R transitiivsus annab nüüd yRz, seega z [y]R. Analoogiliselt saab tõestada vastupidise kuulumise. 2) Oletame vastuväiteliselt, et klasside ühisosa ei ole tühi. Siis leidub selline z, et z [x]R ja z [y]R. Ekvivalentsiklassi definitsiooni rakendades saame xRz ja yRz. Relatsiooni R sümmeetrilisusest saame zRy ja transitiivsust rakendades xRy, mis on vastuolus väite 2) eeldusega.
6. sajandil eKr jõuti süstemaatilise tähestikuni. Olulisim india keeleteadlane Panini (4. saj eKr) tuletas sanskriti keele grammatika morfeemi juurtest; tema grammatika koosneb 4000 reeglist e suutrast (seitse käänet; morfosüntaktilised reeglid verbi- ja nimisõnavormide moodustamiseks; sõna lõplik kuju saadakse morfoloogiliste struktuuride ja fonoloogiliste protsesside alusel; semantilised rollid: agent, kogeja, teema, instrument, allikas, suund, transitiivsus). 2. Hiina: keeleteaduse alged Confuciuse õpetuses: „nimede parandamine“ Hiina mõtlemist peetakse nii praktiliseks, et teoretiseerimisele polnud seal justkui ruumi. Esimene filosoof oli Confucius– pidas oma eesmärgiks luua tublide ja kompetentsete meeste klass, kes oma tegutsemisega valitsusametnikena tooks maale rikkuse ja rahu. Kõrge moraaliga, ühiskondlikke norme järgiv, konservatiivne, lihtrahva heaks töötav. Nimede parandamine – tegelikult küll mõtles C
3. sümmeetria (𝛼3 ): ∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝑀[(𝑎 ≠ 𝑏) ∧ < 𝑎, 𝑏 >∈ 𝑅 →< 𝑏, 𝑎 >∈ 𝑅] Kui R on sümm, siis 𝑅 −1 = 𝑅 4. antisümmeetria (𝛼4 ): ∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝑀[(𝑎 ≠ 𝑏) ∧ < 𝑎, 𝑏 >∈ 𝑅 →< 𝑏, 𝑎 >∉ 𝑅] Kui R on antisümm, siis 𝑅 ∩ 𝑅 −1 ⊂ 𝐸 Kui relatsioon pole ei sümmeetriline ega antisümm, siis nim teda mittesümmeetriliseks. 5. transitiivsus (𝛼5 ): ∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑀[(𝑎𝑅𝑏) ∧ (𝑏𝑅𝑐) → (𝑎𝑅𝑐)] Kui R on transitiivne, siis 𝑅 ∗ 𝑅 ⊂ 𝑅 6. antitransitiivsus (𝛼6 ): ∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑀[(𝑎𝑅𝑏) ∧ (𝑏𝑅𝑐) → (𝑎𝑅̅ 𝑐)] Kui relatsioon pole trans ega antitrans, siis nim teda mittetransitiivseks. Kõik 3 omadust ja nende 3 vastandomadust on vastastikku teineteist välistavad: ühe omaduse kehtimine välistab ta antiomaduse kehtimise
relatsioonikriteerium olemas olema. 25. Millised on relatsiooni esitusviisid? Relatsioone võib esitada järjestatud paaride hulgana, orienteeritud graafina, naabrus- ehk lähedusmaatriksiga. 26. Millised on relatsioonide omadused? Relatsioonide omadused: a. Refleksiivsus – alushulga iga element on relatsioonis iseendaga. b. Antirefleksiivsus – alushulga ükski element pole relatsioonis iseendaga. c. Sümmeetria d. Antisümmeetria e. Transitiivsus f. Antitransitiivsus 27. Milline relatsioon on mitterefleksiivne? Mittesümmeetriline? Mittetransitiivne? Mitterefleksiivne funktsioon pole refleksiivne ega antirefleksiivne. Mittesümmeetriline funktsioon pole sümmeetriline ega antisümmeetriline. Mittetransitiivne funktsioon pole transitiivne ega antitransitiivne. 28. Mis on relatsiooni kaugus mingi konkreetse omaduseni? Relatsiooni kaugus omaduseni on järjestatud
· kaasrõhust lugedes 3-silbilised III-vältelised sõnad (nende seas pearõhust lugedes 4-silbilised jne arglikkus, asjalikkus, ameerikalikkus, asjaarmastajalikkus) · lisus-liitelised sõnad (heroilisus, jõulisus, kurbloolisus, tõenäolisus) · matus-liitelised sõnad (mõistmatus, laitmatus, sõltumatus, vilumatus) · stikkus-liitelised (järjestikkus, vastastikkus) · võõrsõnad: katekismus, muhameedlus, transitiivsus (pearõhk oli algselt lõpust kolmandal silbil, kuid nüüdseks siirdunud esisilbile) VI KÄÄNDKOND · Nõrgeneva AV-ga sõnad (nom ja part on tugevas, gen nõrgas) · Ühe- ja kahetüvelisus I ALALIIK · Nõrnegeva AV-ga ühetüvelised sõnad. PÕHITÜÜP SEPP · Sepa, seppa, sepasse e seppa, seppade, seppi e seppasid, seppadesse e sepisse.
Liitvormid on verbi täis- ja ennemineviku vormid, mis koosnevad abiverbi olema pöördelisest vormist ja põhiverbi mineviku kesksõnast ja eitavad verbivormid, mis koosnevad eitussõnast ei; ära, ärge, ärgu, ärgem ja põhiverbist 8. Mis on olulisemad öeldise leksikaalsed kategooriad? 1. AGENTIIVSUS (helistama) olemasolev teadlik agent mitteagentiivsus (helisema, sarnanema). Helista! *Helise! *Sarnane oma isaga! 2. TRANSITIIVSUS (helistama, säilitama) verbiga saab olla patsient intransitiivsus (helisema, säilima). 3. TEGEVUSLAAD: staatiline (olema, kuuluma, koosnema, kestma) dünaamiline (plahvatama, süttima, minema, vulisema). Dünaamiline: duratiivne (vulisema, minema) momentaanne (plahvatama). Punktuaalne (süttima, lõppema) momentaanne. Duratiivne: iteratiivne (hüplema) - kontinuatiivne (kasvama, sumbuma). Semelfaktiivne (ühekordne) (hüppama). (Vrd
LVS-ide ekvivalentsuse t¨ahistamiseks kasutame s¨umbolit 3 Carl Friedrich Gauss (1777-1855), saksa matemaatik 8 IV. Lineaarv~ orrandisu ¨ steemid 7.2 Ekvivalentsi omadusi 1) Refleksiivsus: iga LVS on ekvivalentne iseendaga, s.t LV S LV S. 2) S¨ummeetria: kui LV S(1) LV S(2), siis LV S(2) LV S(1). 3) Transitiivsus: kui LV S(1) LV S(2) ja LV S(2) LV S(3), siis LV S(1) LV S(3). 7.3 LVS-i elementaarteisendused LVS-i esimest liiki elementaarteisenduseks nimetatakse LVS-i mis tahes v~orrandi l¨abikorrutamist nullist erineva arvuga. LVS-i teist liiki elementaarteisenduseks nimetatakse LVS-i min- gile v~orrandile sama s¨ usteemi m~one teise arvkordse v~ orrandi liit- mist. LVS-i elementaarteisenduseks nimetatakse ka LVS-i v~ orrandite j¨ arjestuse muutmist
Kvantorite abil saame osahulgaks olemist ja mitteolemist kirja panna järgmiselt: A B tähendab, et x (x A x B) ja A B tähendab, et x (x A x B) Näide: 1. (0, 1) [0, 1]. 2. Hulgal {a, b} on järgmised osahulgad: , {a}, {b}, {a, b}. 3. 4. {} {, {}} Sisalduvusseose omadused Lause Hulkade sisalduvusseosel on järgmised omadused: 1. Refleksiivsus: Iga hulga A korral A A; 2. Antisümmeetrilisus: Kui A ja B on sellised hulgad, et A B ja B A, siis A = B; 3. Transitiivsus: Kui A, B ja C on sellised hulgad, et A B ja B C, siis A C; 4. Tühi hulk on iga hulga osahulk. TÕESTUS 2. Eeldame, et A B ja B A. Peame näitama, et A = B. Oletame vastuväiteliselt, et A B. Üldisust kitsendamata võime eeldada, et leidub element x nii, et x A ja x B. Kuna A B, siis x B. Sellega tekib vastuolu Järelikult meie vastuväiteline eeldus oli väär ehk hulgad peavad olema võrdsed. 3
Eeldades, et Y ei kuulu hulka Y, saame P(Y) = true => Y kuulub Y Paradokside elimineerimine hulkade hierarhia ja klassifitseerimisega. 2. Relatsioonid. Ekvivalentsi- ja järjestusseosed. Relatsioon ehk seos hulkade A ja B vahel on alamhulk A x B-le. Seos hulgal A on alamhulk A x A-le. Pöördrelatsioon R-1 on relatsiooni täiend. aRb -> Elemendid a ja b on seoses R Refleksiivsus - iga a korral aRa (a on iseendaga seoses) Sümmeetria iga a korral aRb => bRa (kõik seosed on vastastikused) Transitiivsus iga a korral aRb && bRc => aRc (põhimõtteliselt järjestusseos) Ekvivalentsiseoseks nimetatakse seost, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne. Elemendiga a (A element) ekvivalentsete elementide hulka nimetatakse a ekvivalentsiklassiks (hulgal A). Elemendiga a ekvivalentsete elementide hulka tähistatakse [a] = {b | aRb}, kus R on ekvivalentsiseos. Teoreem 1: Ekvivalentsiseos R hulgal A. Iga elemendipaari a ja b korral kehtib seos [a] = [b] või [a] ühisosa [b] on tühihulk
(M4) iga b € R {0} puhul leidub b-1 € R omadusega bb-1=1 (pöördelemendi olemasolu) (D) (a + b) c= ac +ab kõikide a,b,c € R korral (distributiivsus) Järjestatus. Nõuame, et hulk R oleks järjestatud seosega <, mis rahuldab järgmisi tingimusi: (Q1) suvaliste a,b,c € R puhul kehtib parajasti üks tingimustest a = b, a < b, b < a (trihhotoomia reegel) (Q2) kui a < b ja b < c, siis a < c (transitiivsus) (Q3) kui a < b, siis a + c < b + c (liitmise monotoonsus) (Q4) kui a < b ja c > 0, siis ac < bc (korrutamise monotoonsus) 3) Kehtib pidevuse aksioom - Igal ülalt tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas ülemine raja ja igal alt tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas alumine raja. 4) Geomeetriline mudel – arvsirge (üksühene vastavus reaalarvude ja arvsirge punktide vahel) – Arvsirge on reaalarvude hea geomeetriline mudel
132. Milles seisneb strateegilise hääletamise olemus? Strateegilise hääletamise olemus seisneb selles, et alati ei anta ühes hääletusvoorus oma häält selgele lemmikule, vaid sellele, kes oleks strateegiliselt parem valik, et lõppvoorus nt selge lemmik võidaks. 133. Millised neli omadust peaks olema hääletusmehhanismil, et see annaks tasakaalus (stabiilse) tulemuse? Soovitatavad avaliku sektori otsustamise hääletusmehhanism omadused on transitiivsus, mehhanismi ebadiktaarorlikkus, sõltumatus ebaolulisetest alternatiividest ning alternatiivide piiramatus. 134. Milles seisneb Arrow teoreemi olemus? Arrow teoreemi olemus seisneb selles, et kui on tegemist kolme või enama indiviidiga, siis pole olemas mehhanismi, mis rahuldaks kõiki soovitavaid tingimusi. 135. Milles seisneb ühe- ja mitmetipuliste eelistuste olemus? Ühetipuline eelistus on
antirefleksiivne binaarsuhe Kui relatsioon pole ei sümmeetriline ega antisümmeetriline, siis nimetatakse teda mittesümmeetriliseks. Kui relatsioon pole ei refleksiivne ega antirefleksiivne, siis nimetatakse teda mitterefleksiivseks. 5. transitiivsus ( α5 ) : Relatsiooni R kaugus d omaduseni αi : d (R , αi ) on järjestatud ∀a,,b,,c∈ ∈M [(a ≠ b) ∧ (b ≠ c) ∧ (a ≠ c) ∧ (a R b) ∧ (b R c) → (a R c)] paaride arv, mis tuleb relatsiooni lisada või sellest eemaldada , et omadus αi kehtima hakkaks.
sageli vigu otsustamisel (Ayton) Normatiivse otsustamise teooria: keerukad otsused tuleb jagada väiksemateks osadeks, hinnata osade väärtust ja ennde kohta eksisteerivaid uskumusi ning arvestada lõppotsuse tegemisel kõikide alaosade tõenäosust ja väärtust Kasulikkuse alusel otsustamise aluseks: - Järjestada alternatiivid kaslikkuse alusel (võivad olla võrdse kasulikkusega, ei saa olla olukorda kus otsustamine pole võimalik) - Transitiivsus – järjestus peab jääma domineerima kõikides seostes - Väärtuse dominantsus – kui 2 alternatiivi on võrdsed ja üks neist on kolmandast parem siis tuleks valik langetada ühe omaduse poolest kaslikma kasuks - Väärtuse ignoreerimine – kui alternatiividel on sama tõenäosusega sarnased tulemid peaks tulemse kaslikkust otsustamisel mitte arvestama - Järjepidevus – inimeste eelistus peaks alati kuuluma riskile kui suurepärase tulemuse
Reastamise ülesanded tähelepanu jagamise võime jäävusülesanded, kolme mäe ületamine. 3. Konkreetsete operatsioonide aste 7-11 või 12 eluaastat. Mõtlemine on üha enam mõjutatud loogilis-matemaatilistest kaalutlustest. Suudab loogiliselt mõelda vaid konkreetsetest objektidest, ega suuda veel haarata abstraktseid struktuure. Väheneb egotsentriline mõtlemine, sündmuste põhjuseid hakatakse otsima endast väljastpool. Klassi kuuluvus, transitiivsus, kaalu ja mahu jäävus, järjestus, pööratavus 4. Formaalsete operatsioonide aste Alates 12. eluaastast edasi; hiljem täpsustas, et see aste algab 15-20eluaastast. Kujuneb abstraktne ja loogiline mõtlemine, kujuteldavatest ideedest nt. õiglus. Kõige iseloomulikum ongi võime toime tulla oletuslike ehk hüpoteetiliste lahenduskäikudega, kasutada analoogiaid ja tähenduse ülekandmist. Asju ei pea enam läbi mängima konkreetselt, seda võib teha ka mõttes
Z korrutis g ◦ f : X −→ Z on lahtine. ¨ 4.4 Ulesandeid 43 4.3 N¨aidata, et kui f : X −→ Y ja g : Y −→ Z on hom¨oomorfismid, siis ka g ◦ f : X −→ Z on hom¨oomorfism. 4.4 N¨aidata, et seos ≈ topoloogiliste ruumide vahel on ekvi- valentsiseos, st 1) X ≈ X (refleksiivsus); 2) kui X ≈ Y , siis Y ≈ X (s¨ ummeetrilisus); 3) kui X ≈ Y ja Y ≈ Z, siis X ≈ Z (transitiivsus). 4.5 N¨aidata,et 1) ]a; b[≈]0; 1[ (a, b ∈ R; a < b); 2) R ≈ { x | x ∈ R, x > 0 }. 4.6 Olgu X eukleidiline ruum ja e ∈ X, a ∈ R, a = 0. N¨aidata, et kujutused f ja g on hom¨oomorfismid, kui 1) f : X −→ X; f (x) = x + e, x ∈ X; 2) g : X −→ X; g(x) = ax, x ∈ X. 4.7 Olgu X eukleidiline ruum. N¨aidata, et reegliga f (x) = x , x ∈ X, antud kujutus f : X −→ R on pidev. 5 KONSTRUKTSIOONID TOPO- LOOGILISTE RUUMIDEGA
((−1) (−a)) b = ab. 1.1.2 Järjestatud korpus Definitsioon. Korpust F nimetatakse järjestatud korpuseks (ordered field, упорядоченное поле), kui tema elementide vahel on defineeritud selline seos <, mis rahuldab järgmisi tingi- musi: (O1) iga kahe elemendi a ja b korral kehtib parajasti üks tingimustest a = b, a < b, b < a (trihhotoomia reegel), (O2) kui a < b ja b < c, siis a < c (transitiivsus), (O3) kui a < b, siis a + c < b + c (liitmise monotoonsus), (O4) kui a < b ja c > 0, siis ac < bc (korrutamise monotoonsus). Märgime, et tingimuse b < a võib kirjutada ka kujul a > b. Me nimetame elemente a > 0 positiivseteks ja elemente a < 0 negatiivseteks. Tähistame a 6 b, kui kehtib üks tingimustest a < b ja a = b. Elemente a > 0 nimetame mittenegatiivseteks ja elemente a 6 0 mittepositiivseteks.
annaabi.ee 
