Topoloogilised ruumid
1) ]a; b[≈]0; 1[ (a, b ∈ R; a < b);
2) R ≈ { x | x ∈ R, x > 0 }.
4.6 Olgu X eukleidiline ruum ja e ∈ X, a ∈ R, a = 0.
N¨aidata, et kujutused f ja g on hom¨oomorfismid, kui
1) f : X −→ X; f (x) = x + e, x ∈ X;
2) g : X −→ X; g(x) = ax, x ∈ X.
4.7 Olgu X eukleidiline ruum. N¨aidata, et reegliga f (x) =
x , x ∈ X, antud kujutus f : X −→ R on pidev.
5 KONSTRUKTSIOONID TOPO-
LOOGILISTE RUUMIDEGA
K¨aesolevas paragrahvis kirjeldatakse v˜otteid, kuidas antud
topoloogilistest ruumidest saada uusi topoloogilisi ruume.
5.1 Topoloogia originaal
Olgu antud hulk X, topoloogiline ruum (Y, T ) ja kujutus
f : X −→ Y . Moodustame ruumi Y lahtiste hulkade t¨aielike
originaalide hulga
Tf = { f −1 (B) | B ∈ T },
kus
f −1 (B) = { x ∈ X | f (x) ∈ B }
on hulga B t¨aielik originaal. Kuna f −1 (∅) = ∅, f −1 (Y ) = X
ja ruumi Y mis tahes alamhulkade Bi , i ∈ I, korral
annaabi.ee 
