a) Koostage hinna diferentsvõrrand. b) Leidke tasakaaluhind. c) Tehke "ämblikuvõrgu" analüüsi. d) Hinnast p 0 = 1 lähtudes leida kolm järgmist hinda. Vihje: x 2 / a 2 + y 2/ b 2 = 1 on ellips. 4(6p). Käsitlege Cournot' duopoli mudelit juhul diferentsvõrrandis TC i = (i c ) q i (i = 1, 2). Leidke q1*, q2*, Q*, P*. Tehke q1* võrdlevat staatikat kulumarginaali c suhtes ning sõnastage saadud tulemus. 5(6p). Monopolisti toodangule on nõudlusfunktsioon P = 3 Q 1/2 ja tema toodangufunktsioon on Q = (L K) 2/3, kusjuures tööjõud L on hinnamääraga w ning kapitalimahutused K hinnamääraga r. a) Leida L * ja K *, mille korral kasum on maksimaalne. b) Kontrollida Hesse maatriksi tingimusi. c) Tehke L * analüüsi r suhtes. Vihjed/vastused 1. Marginaalkulu on MC = dC/dq, selle muutumist a suhtes iseloomustab tuletis dMC/da. Mittenegatiivsus tähendab ruutkolmliikme mittenegatiivsust (uurida diskriminanti), saame, et a > 1. Juhul a = ¾ saame
Olgu nõudlusfunktsioon D n = 5 p n2 ja pakkumisfunktsioon S n + 1 = 1 + 4 p n2 . a) Koostage hinna diferentsvõrrand. b) Leidke tasakaaluhind. c) Tehke "ämblikuvõrgu" analüüsi. Vihje: x 2 / a 2 + y 2/ b 2 = 1 on ellips. 4(6p). Käsitlege Cournot' duopoli mudelit juhul TCi =( c / i ) q i (i = 1, 2 ). Leidke q1*, q2*, Q*, P*. Tehke q2* võrdlevat staatikat kulumarginaali c suhtes ning sõnastage saadud tulemus. 5(6p). Monopolisti toodangule on nõudlusfunktsioon P = 4 Q 1/ 4 ja tema toodangufunktsioon on Q = L 1/3 K 2/3, kusjuures tööjõu L palgamäär on w ning kapitali K hinnamäär on r. a) Leida L * ja K *, mille korral kasum on maksimaalne. b) Kontrollida Hesse maatriksi tingimusi. c) Sõnastage r ja w kohta tingimus, mille korral L *= K * . Vihjed/vastused 1. Tasakaal (optimum) on juhul q S = q D , millest saate P* = a + c + t / 2 ja edasi q* = a P*/ 2 . Maksutulu T on
Kriitilised punktid: Funktsiooni statsionaarseid punkte ja neid punkte, kus funktsiooni tuletis on lõpmatu või ei eksisteeri, nimetatakse funktsiooni y=f(x) kriitilisteks punktideks. 2. Kirjeldada marginaaltoodangu kahanemise seadust. Kuidas see on seotud funktsiooni teist järku tuletisega? Tootmise kasvades lisatoodang, mida saadakse muutuvressursi täiendava ühiku pealt, teatud ressursihulgast alates kahaneb. Olgu Q=f(x) toodangufunktsioon. Siis väljendab lisatoodangut, mis saadakse antud muutuvressursi kogusele x täiendava ühiku lisamisel, ligikaudu marginaaltoodang f'(x). Seega leidub selline väärtus x00 et marginaaltoodangufunktsioon kahaneb piirkonnas [x0;[. Siis f''(x)0, mistõttu toodangufunktsioon on kumer alates väärtusest x0. 3. Kirjeldada marginaalkasulikkuse kahanemise seadust. Kuidas see on seotud funktsiooni teist järku tuletisega? Marginaalkasulikkus hakkab teatud ressursihulgast alates kahanema
Kriitilised punktid: Funktsiooni statsionaarseid punkte ja neid punkte, kus funktsiooni tuletis on lõpmatu või ei eksisteeri, nimetatakse funktsiooni y=f(x) kriitilisteks punktideks. 2. Kirjelda marginaaltoodangu kahanemise seadust. Kuidas see on seotud funktsiooni teist järku tuletisega? Tootmise kasvades lisatoodang, mida saadakse muutuvressursi täiendava ühiku pealt, teatud ressursihulgast alates kahaneb. Olgu Q=f(x) toodangufunktsioon. Siis väljendab lisatoodangut, mis saadakse antud muutuvressursi kogusele x täiendava ühiku lisamisel, ligikaudu maginaaltoodang f´(x). Seega leidub selline väärtus x00 et marginaaltoodangufunktsioon kahaneb piirkonnas [x0;[. Siis f´´(x)0, mistõttu toodangufunktsioon on kumer alates väärtusest x0. 3. Kirjelda marginaalkasulikkuse kahanemise seadust. Kuidas see on seotud funktsiooni teist järku tuletisega? Marginaalkasulikkus hakkab teatud ressursihulgast alates kahanema. f´´(x)0
kriitilisteks punktideks. Kirjeldada marginaaltoodangu Marginaaltoodangu kahanemise seadus. kahanemise seadust. Kuidas see Tootmise kasvades lisatoodang, mida on seotud funktsiooni teist järku saadakse muutuvressursi täiendava ühiku tuletisega? pealt, teatud ressursihulgast alates kahaneb Selgitus. Olgu Q = f (x) toodangufunktsioon. Siis väljendab lisatoodangut, mis saadakse antud muutuvressursi kogusele x täiendava ühiku lisamisel, ligikaudu marginaaltoodang f ′( x). Seega leidub selline väärtus Xo≥0 et
Funktsiooni statsionaarseid punkte ja neid punkte, kus funktsiooni tuletis on lõpmatu või ei eksisteeri, nimetatakse funktsiooni y = f(x) kriitilisteks punktideks. 20. Kirjeldada marginaaltoodangu kahanemise seadust. Kuidas see on seotud funktsiooni teist järku tuletisega? Marginaaltoodangu kahanemise seadus: Tootmise kasvades lisatoodang, mida saadakse muutuvressursi (tooraine, tööjõud jm) iga täiendava ühiku pealt, teatud ressursihulgast alates kahaneb. Selgitus. Olgu Q = f(x) toodangufunktsioon, st funktsioon, mis väljendab toodangu väljalaske sõltuvust kasutatud muutuvressursi kogusest. Siis väljendab lisatoodangut, mis saadakse antud muutuvressursi kogusele x täiendava ühiku lisamisel, ligikaudu marginaaltoodang f'(x). Seega leidub selline väärtus x0>=0 et marginaaltoodangufunktsioon kahaneb piirkonnas {x0;lõpmatus). Siis f''(x)<=0, mistõttu toodangufunktsioon f on kumer alates väärtusest x0. 21. Kirjeldada marginaalkasulikkuse kahanemise seadust. Kuidas see on seotud
annaabi.ee 
