Poissoni jaotus-Diskreetse juhusliku suuruse X esinemise tõenäosus ajaühikus on Poissoni jaotuse järgi. Normaaljaotus-Normaaljaotus on pidev jaotus, mis võib omandada kõiki reaaltelje väärtuseid, teda kirjeldavad kaks parameetrit µ ja s 2. Tähistatakse N(µ, s 2). Tihedusfunktsioon-Pideva juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni tuletist nimetatakse juhusliku suuruse tihedusfunktsiooniks,tähistatakse tähega f(x). Tihedusfunktsioonil on järgmised omadused, mis vahetult tulenevad jaotusfunktsiooni omadustest: 1) Tihedusfunktsioon on mittenegatiivne f(x) >= 0. 2) Tihedusfunktsiooni alune pindala on võrdne ühega. Ühtlane jaotus-Pidev juhuslik suurus on ühtlase jaotusega, kui selle juhusliku suuruse võimalikud väärtused on mingis lõplikus vahemikus ja juhusliku suuruse jaotustihedus on konstantne Diskreetse juhusliku vektori tõenäosusfunktsioon-Diskreetse juhusliku vektori
9. Mis on tihedusfunktsioon? Tihedusfunktsioon on jaotusfunktsiooni tuletis: F'(x) = f(x). 10. Normaaljaotuse skitseerimine (tihedus- ja jaotusfunktsioon). Graafikult lugemine (aritmeetiline keskmine, standardhälve, mood, mediaan). 11. Mis omadused on normaaljaotusel? 1) normaaljaotus on sümmeetriline keskväärtuse µ suhtes: tema keskväärtus, mood ja mediaan võrduvad parameetriga µ 2) normaaljaotuse tihedusfunktsioonil on kaks käänupunkti, mis asuvad mõlemal pool keskväärtust kaugusel 3) normaaljaotuse asümmeetriakordaja ja ekstsess on nullid (A=0, E=0). 12. Missugused on juhusliku suuruse hajuvuse karakteristikud (nimeta vähemalt 4). Definitsioonid. Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest. Standardhälve on ruutjuur dispersioonist
aritmeetilise keskmise ja moodi vahet A = x - Mo. Kui hälve on plussmärgiga, siis on rida vasakule poole ebasümmeetriline, kui miinusmärgiga, siis paremale poole. Selle näitarvu kasutamisel tuleb arvestada, et eespool toodud seosed keskmiste vahel kehtivad ainult suhteliselt siledatejaotuste korral ning keerulisema struktuuriga jaotuste korral võib moodi ja aritmeetilise keskmise erinevus viia eksitavatele järeldustele. Käänupunktid Normaaljaotuse tõenäosuse tihedusfunktsioonil on Gaussi kõvera kuju, mille maksimum on kohal m ja käänupunktid (s.t. punktid kus joone kumerus muutub kõveruseks) asuvad kohtades x ± . Mida suurem on s väärtus, seda laiem ja madalam on graafik, ning mida väiksem on s väärtus, seda kitsam ja kõrgem on graafik. Joonis 6. Käänupunktid. Kirjandus: http://web.zone.ee/veelmaaallar/sisu1/normaaljaotus.html Haldna, Marina. www.e-ope.ee/_download/euni_repository/file/47/Loeng_2.pdf Haak, Heldur.http://www.lr.ttu
Ühtlase jaotuse keskväärtus EX = (a + b)/2 s.o. keskväärtus on juhusliku suuruse võimalike väärtuste lõigu [a, b] keskpunkt. Dispersioon on DX = (b - a)2/12. Normaaljaotuse keskväärtus EX = µ ja dispersioon on s2. 16. Pideva juhusliku suuruse tihedusfunktsioon. Pideva juhusliku suuruse korral on võimalik leida jaotusfunktsioonist tuletis. Jaotusfunktsiooni tuletist nimetatakse juhusliku suuruse tihedusfunktsiooniks. Tihedusfunktsiooni tähistatakse tähega f(x). Tihedusfunktsioonil on järgmised omadused, mis vahetult tulenevad jaotusfunktsiooni omadustest: Tihedusfunktsioon on mittenegatiivne f(x) >= 0.; Tihedusfunktsiooni alune pindala on võrdne ühega. Tihedusfunktsioon kannab endaga kaasas kõikvõimalike intervallide tõenäosusi, intervalli (a, b) tõenäosus on võrdne pindalaga, mis jääb tihedusfunktsiooni alla selle intervalli kohale. 17. Juhusliku vektori mõiste, tema jaotusfunktsioon ja vektori komponentide marginaaljaotused.
· Normaaljaotuse järskus on samuti võrdne
nulliga.
Kindlate tingimuste korral Poissoni
ja binoomjaotus lähenevad normaaljaotusele.
Standardiseerimine Seda on vaja, et saaks
võrrelda erinevate jaotusparameetritega
juhuslikke suurusi, standardiseerimine viib
need ühesugusele võrreldavale skaalale. Z=(x -
µ)/ s .
Tihedusfunktsioon Pideva juhusliku suuruse
jaotusfunktsiooni tuletist
nimetatakse juhusliku suuruse
tihedusfunktsiooniks, tähistatakse tähegaf(x).
Tihedusfunktsioonil on järgmised omadused,
mis vahetult tulenevad jaotusfunktsiooni
omadustest: 1) Tihedusfunktsioon on
mittenegatiivne f(x) >= 0.2)
Tihedusfunktsiooni alune pindala on võrdne
ühega. |f(x)dx=1 Tihedusfunktsioon kannab
endaga kaasas kõikvõimalike intervallide
tõenäosusi, intervalli (a,b) tõenäosus on
võrdne pindalaga, mis jääb tihedusfunktsiooni
alla selle intervalli kohale.P(a
= 0,9987−0,0013=0,9974 ehk normaaljaotusega juhuslik suurus praktiliselt ei hälbi oma keskväärtusest rohkem kui kolmekordse standardhälbe võrra. 18. Normaaljaotusega juhusliku suuruse iseloomulikud tunnused. Normaaljaotusega juhusliku suuruse iseloomulikud tunnused on: sümmeetrilised keskväärtuse suhtes, koonduvad keskväärtuse ümber ja ei erine keskväärtusest praktiliselt rohkem kui kolmekordse standardhälbe võrra ja tihedusfunktsioonil on Gaussi kõverale sarnanev kuju. 19. Binoomjaotuse lähendamine normaaljaotusega, Laplace´i piirteoreemid selle kohta. Poissioni piirteoreemi kohaselt, kus juhuslik suurus X on binoomjaotusega B(n,p), siis katsete arvu piiramatul suurendamisel on binoomjaotus lähendatav Poissoni jaotusega P(λ), kus λ=n*p. Osutub, et kui sündmuse esinemise ja mitteesinemise kordade arvu tõenäosused on ligikaudu võrdsed, võib binoomjaotuse ligikaudseks arvutamiseks kasutada normaaljaotust
annaabi.ee 
