Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

Teisendused - sarnased materjalid

kilogramm, liiter, kilomeeter, tonn, hektar, nael, meeterm, ruutkilomeeter, naela, gallon, sentimeetrit, 1000kg, 1760, ruutmeeter
thumbnail
3
docx

Lorentzi teisendused

Aravete Keskkool LORENTZI TEISENDUSED Füüsika ettekanne Koostaja: Kaari Tamtik Klass: 12 Juhendaja: Gustav Uuland LORENTZI TEISENDUSED I. postulaat ehk erirelatiivsusprintsiip ütleb, et ei ole olemas absoluutset ruumi. Ei eksisteeri ühtegi eset, mida võiks lugeda absoluutselt liikumatuks taustkehaks. Nii nagu ruum on relatiivne, on ka aeg relatiivne. Aja relatiivsus tähendab seda, et igas inertsiaalsüsteemis on oma aja kulgemise tempo. Kõik need ajad on samaväärsed; nende hulgas ei ole ühtki, mida võiks mingisuguse tunnuse järgi teiste seast esile tõsta, omistades talle absoluutse aja tähenduse. See on otsene järeldus inertsiaalsüsteemide samaväärsusest. Mingis inertsiaalsüsteemis kulgev aeg on see, mida mõõdab selles süsteemis liikumatu kell. Seega väide, et eri süsteemides on aja kulgemine erinev, tähendab teiste sõnadega seda, et üksteise suht

Füüsika
14 allalaadimist
thumbnail
2
rtf

Murdude teisendusi

Murdude teisendusi. Harilike murdude korrutamine ja jagamine Mõned tähtsamad teisendused jäta meelde. 1 0,1 = 10 1 0,2 = 5 1 0,25 = 4 1 0,5 = 2 3 0,75 = 4 2 2,6 + 3) 15 Lahendus: 1 3,5 - 4) 3 Lahendus: 5 4 - 2,3 5) 8 Lahendus: a c a d : = b d b c Näide 1. Näide 2.

Algebra I
322 allalaadimist
thumbnail
2
docx

Pikkusühikud

1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m = 10-2 m 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,1 cm 1 m = 1000 mm 1 mm = 0,001 m = 10-3 m Näiteid: 2,5 km = 2,5 x 1000 m = 2500 Selgitus: 1 km = 1000 m m Selgitus: 1 m = 1000 mm, st 1 mm = 0,001 13 mm = 13 x 0,001 m = 0,013 m m Selgitus: 1 m = 100 cm, st 1 cm = 0,01 m 8,5 cm = 8,5 x 0,01 m = 0,085 m Massiühikud: gramm (g), kilogramm (kg), tsentner (ts) ja tonn (t) Pea meeles! 1 kg = 1 000 g 1 ts = 100 kg = 100 000 g 1 t = 1 000 kg 1 t = 10 ts = 1 000 kg 1 t = 10 ts = 1000 kg = 1 000 000 g Pindalaühikud: ruutmillimeeter (mm2); ruutsentimeeter (cm2); ruutdetsimeeter (dm2); ruutmeeter (m2); aar (a); hektar (ha); ruutkilomeeter (km2) Pea meeles! 1 m2 = 1 000 000 mm2 1 m2 = 10 000 cm2 1 m2 = 100 dm2 1 m2 = 1 m2 1 a = 100 m2 1 ha = 10 000 m2 1 ha = 100 a 1 km2 = 1 000 000 m2

Matemaatika
35 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Mõõtühikud põhikoolile

Mõõtühikud 1. Pikkusühikud 2. Pindalaühikud 3. Ruumalaühikud 1 l =10 dl 1 toop = 1,23 l 1 pang = 12,3 l 4. Massiühikud 1 nael = 409,51 g 1 unts = 28,35 g 5. Ajaühikud 1 aasta = 12 kuud = 365 või 366 päeva 1 ööpäev = 24 tundi (h) 1 h = 60 min = 3600 sek 1 min = 60 sek 6. Muid mittesüsteemseid ühikuid 1 euro = 15,6 EEK 1 toll = 2,54 cm 1 jalg = 30, 48 cm 1 süld = 2,13 1 verst = 1,067 km 1 jard = 91,44 cm 1 meremiil = 1,852 km

Matemaatika
35 allalaadimist
thumbnail
6
docx

Programmeerimise algkursus

Arvutitest ja programmeerimisest · Riistvara: o loogikaelemendid, kahendsüsteem, 16-süsteem, 8-süsteem, teisendused, ... o protsessor (CPU) - juhtseade (CU), aritmeetikaseade (ALU), registrid, taimer, ... o põhimälu - muutmälu (RAM), püsimälu (ROM), ülekirjutatav püsimälu, ... o adresseerimine - bitt, bait, sõna, aadress, aadressruum, ... k - kilo (10^3), M - mega (10^6), G - giga (10^9), T - tera (10^12), P - peta (10^15), E - eksa (10^18), Z - zeta (10^21), Y - jota (10^24) o siinid - andmesiin, aadress-siin, juhtsiin, ... o välisseadmed - välismälu, sisend/väljundseadmed, kontrollerid, ... · Programmi täitmine arvutis: o masinkäsud - protsessori käsustik o operandid, aadresside moodustamine o andmete kujutamine madaltasemel: täisarvud, ujupunktarvud, sümbolid ja stringid (sõned), ... o käskude täit

Programeerimise...
146 allalaadimist
thumbnail
49
doc

Java programmeerimise konspekt

Meetod (alamprogramm) Java rakendus sisaldab põhiprogrammi (main), millest tõenäoliselt pöördutakse ka mingite alamprogrammide poole. Javas nimetatakse alamprogramme meetoditeks (tulenevalt selle keele objektorienteeritusest) ning meetodid on rühmitatud klasside kaupa. Meetodid võivad olla kas programmeerija enda poolt loodud või Javasse sisse ehitatud (nn. API meetodid, mille kirjelduse leiab Java dokumentatsioonist). Sõltumata sellest, kust meetod pärineb, võib see olla kas klassi- või isendimeetod. Klassimeetod (class method) , mida Javas kirjeldab võtmesõna static, on kasutatav n.ö. "igas olukorras", s.t. ei ole vajalik objektorienteeritud paradigma järgimine (esialgu püüame oma kursuses läbi ajada klassimeetoditega). Täpsemalt öeldes - klassimeetodi poole pöördumiseks ei ole vajalik objekti olemasolu. Klassimeetodi poole pöördumiseks kirjutatakse reeglina: Klassi_nimi . meetodi_nimi ( faktilised_parameetrid ); Kui meetod on defineeritud jooksvas klassis,

Java programmeerimine
282 allalaadimist
thumbnail
75
doc

Soojusautomaatika eksami vastused

Soojusautomaatika eksamiküsimuste vastused 1. Põhimõisted automatiseeritud tootmise alalt. Automaatikasüsteemide klassifikatsioon nende otstarbe järgi. Näited. Automatiseeritud tootmise põhimõisted: 1. Objekt 2. Regulaator 1. Andur 2. Tajur 3. Automaatikasüsteem Automaatikasüsteemide klassifikatsioon otstarbe järgi: 1. Automaatreguleerimise süsteemid (ARS) 2. Distantsioonjuhtimise süsteemid (DJS) 3. Tehnoloogilise kaitse süsteemid 4. Automaatblokeeringu süsteemid (ABS) 5. Reservseadme automaatse käivitamise süsteem (RAKS) 6. Automaatsed tehnoloogilise kontrolli süsteemid (ATKS) 7. Signalisatsioonisüsteemid (SS) valgus ja helisüsteemid 1. Tehnoloogiline SS andmed seadmete töö ja üksikute parameetrite kohta 2. Avarii SS teatavad võimalikest avariilistest olukordadest ja juba tekkinud avariidest 3. tsentraalsed SS on ette nähtud signalisatsioonisüsteemi korrasoleku ja

Soojusautomaatika
106 allalaadimist
thumbnail
15
doc

Füüsika I eksami piletid

§36. Rõhk, Pascali seadus, Archimedese seadus. Vedelatele ja gaasilistele kehadele on isel. see, et nad ei avalda vastupanu nihkele, seepärast muutub nende kuju kui tahes väikeste jõudude mõjul. Vedeliku või gaasi ruumala muutmiseks aga peab neile rakendama lõplikke välisjõudusid. Ruumala muutudes tekivad vedelikus või gaasis elastsusjõud, mis lõpptulemusena tasakaalus-tavad välisjõudude mõju. Vedelike ja gaaside elastsusom. avalduvad selles, et nende osade vahel, aga samuti nendega kok-kupuutes olevatele kehadele mõjuvad jõud, mille suurus sõltub vedeliku või gaasi kokkusurumise astmest. Selle mõju esel.-seks kasutatavat suurust nim. rõhuks. Pinnatükikese S ja pindalaühiku kohta tuleva jõu f väärtus määrab rõhu vedelikus. Seega rõhk p avaldub valemiga: p=f/S. Kui jõud, millega vedelik mõjub pinnatü-kikesele S, on jaotunud ebaühtlaselt, määrab eelnev valem rõhu keskmise väärtuse. Rõhu määramiseks antud punktis tuleb võtta suhe f/S piirväärt

Füüsika
1096 allalaadimist
thumbnail
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................

Matemaatika
198 allalaadimist
thumbnail
42
pdf

Diskreetse matemaatika mõisted selgitustega

Diskreetne matemaatika Sisukord Arvusüsteemid ................................................................................................................................................... 2 Kahendkoodid.................................................................................................................................................... 4 Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised ........................................................................................................... 5 Avaldiste teisendused........................................................................................................................................ 8 Karnaugh’ kaart ................................................................................................................................................. 9 McCluskey’ minimeerimismeetod ................................................................................................................... 10 Loogikaskeemi

Diskreetne matemaatika
139 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Ühikute teisendamine matemaatikas.

Ühikute teisendamine. Spikker 1 liiter = 1 kuupdetsimeeter 1 l = 1 dm3 Pikkusühikud: kilomeeter (km); meeter (m); detsimeeter (dm); sentimeeter (cm); millimeeter (mm) 1 milliliiter = 1 kuupsentimeeter 1 ml = 1 cm3 1 km = 1000 m = 103 m 1 m = 0,001 km = 10-3 km 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m = 10-2 m 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,1 cm 1 m = 1000 mm 1 mm = 0,001 m = 10-3 m Näiteid:

Matemaatika
90 allalaadimist
thumbnail
848
docx

Arvutigraafika Adobe Photoshop CS6 baasil

Haapsalu Kutsehariduskeskus Arvutigraafika Adobe Photoshop CS6 baasil Mario Metshein Sisukord Sisukord.......................................................................................................1 02 - Photoshop - Mis on arvutigraafika.........................................................4 03 - Photoshop - Tere Photoshop..................................................................9 04 - Photoshop - Esimene pilditöötlus (Ülesanne 1)...................................24 05 - Photoshop - Mittelõhkuv pilditöötlus (Ülesanne 2)..............................41 Ülesanne 2.................................................................................................61 06 - Photoshop - Pildiparandused (Ülesanne 3)..........................................63 Ülesanne 3.................................................................................................69 07 - Photoshop - Kihiline pilditöötlus (Ülesanne 4).....................................71 Üle

Arvutigraafika
14 allalaadimist
thumbnail
11
doc

Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem

siduvatest rahvusvahelistest lepingutest. Mõõtühikutega seotud termineid on kasutatakse vastavalt standardile EVS 758:1998 «Metroloogia. Terminid ja määratlused». Rahvusvahelise mõõtühikute süsteemi (SI) põhiühikud (Tabel 1) Suurus Ühiku nimetus Tähis Pikkus meeter m Mass kilogramm kg Aeg sekund s Elektrivoolu tugevus amper A Termodünaamiline temperatuur kelvin K Ainehulk mool mol Valgustugevus kandela cd SI põhiühikud on määratletud alljärgnevalt (sulgudes on toodud määratluse kehtestanud Kaalude ja

Füüsika
72 allalaadimist
thumbnail
1
docx

Meetermõõdustiku ajalugu

Meetermõõdustiku idee sai alguse 16. sajandil, kui Simon Stevin avaldas oma kümnendnotatsiooni detailid ning 17. sajandil, mil John Wilkins tuli välja ettepanekuga luua mõõtesüsteem, mis põhineb looduslikel ühikutel. Esimene praktiline meetermõõdustiku realiseerimine toimus Prantsuse Revolutsiooni ajal, mil olemasolev mõõtesüsteem kaotas oma maine ning asendati detsimaalsüsteemiga, mis põhines kilogrammil ja meetril. Pikkusühik meeter põhines maa mõõtmetel ning kilogramm ühe liitri vee massil. 19. sajandi esimese pooles kasutati meetermõõdustikku peamiselt teaduslikes valdkondades. Sajandi teises pooles tuli James Clerck Maxwell välja ideega esitada ühtne süsteem, kus väike hulk mõõtühikuid määratleti põhiühikuteks ning kõik teised ühikud tuleb neist tuletada. Pikkusühik meeter saadi mõõtes ära mediaani pikkus, mis ühendas läbi Pariisi Põhja Poolust ning ekvaatorit ning jagades selle 10 millioniga

Matemaatika
7 allalaadimist
thumbnail
32
docx

Õppekavad ja õpikud koolimatemaatikas

Õppekavad ja õpikud koolimatemaatikas 1. Matemaatikaõpetuse areng eesti koolis 1.1. Eestikeelse hariduse algus Esimesed katsed eesti soost lastele haridust anda emakeeles tehti 17. sajandi keskel. Talurahva haridusele alusepanijaks loetakse Bengt Gottfried Forseliust (1660 - 1688). Ta oli soome päritoluga, tema isa oli Tallinna toomkooli õpetaja. B.G. Forselius õppis juba lapsepõlves selgeks eesti keele. 1684. a sai ta enda käsutusse tühjalt seisvad Papimõisa hooned (nende asukohta märgib praegu mälestuskivi Tartus Tähe tänavas Forseliuse Gümnaasiumi vastas). Seal otsustas ta eesti poistest koolitada köstreid ja talupoegade lastele õpetajaid. Forselius oli ainus õpetaja selles koolis - Forseliuse seminaris. Õpilased olid enamuses pärit Tartumaalt. Õppeaeg - 2 aastat. Seminaris õpiti lugemist, kirjutamist, usuõpe- tust, kirikulaulu, raamatuköitmist, natuke rehkendamist ja saksa keelt. Forselius kirjutas ise ka aabitsa, mille esimene trükk ilmus

Matemaatika
26 allalaadimist
thumbnail
17
docx

HÜDRODÜNAAMIKA ALUSED

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Keemiatehnika instituut Laboratoorne töö õppeaines Keemiatehnika alused HÜDRODÜNAAMIKA ALUSED Tallinn 2011 1. VEDELIKE VOOLAMINE TORUSTIKES 1.2. TÖÖ EESMÄRK Käesoleva töö eesmärgiks on 1. tutvuda katseseadme konstruktsiooniga ja torustiku elementide erinevate ühendamise viisidega; 2. hõõrdekoefitsiendi ja kohttakistuskoefitsientide i väärtuste eksperimentaalne määramine erinevatel vedeliku voolamise kiirustel; 3. torustiku ekvivalentkareduse orienteeruv hindamine; 4. saadud tulemuste võrdlemine kirjandusandmetega. 1.3. KATSESEADME KIRJELDUS Katseseade torustiku hüdraulilise takistuse määramiseks koosneb 3 osast: 1. toitesüsteem, 2. katsetorustikud, 3. mõõtesüsteem. 1.3.1. Toitesüsteem Katseseadme to

Keemiatehnika
190 allalaadimist
thumbnail
100
pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill ……………�

Matemaatika
75 allalaadimist
thumbnail
1
doc

MÕÕTÜHIKUD

MÕÕTÜHIKUD eesliide milli senti detsi deka hekto kilo tähis milli c detsi da hekto k tähendu tuhand sajandi kümnendi kümm s ik k k e sada tuhat vastav arv 0,001 0,01 0,1 10 100 1000 1ts = 100 kg 1kg = 1000 g 1l = 10dl = 100cl = 1000ml 1dl = 10cl = 100ml = 0,1l 1cl = 10ml = 0,1dl = 0,01l 1ml = 0,1cl = 0,01dl = 0,001l 1spl = 15ml 1tl = 5ml 1kl = 2dl Kasulik teada: 1l vett = 1kg 1l = 1dm3 Pikkuse põhiühikuks on 1 meeter 1m = 10dm = 100cm = 1000mm 1km = 1000m 1dm = 10cm = 100mm 1cm = 10mm

Matemaatika
4 allalaadimist
thumbnail
5
doc

Majandusmatemaatika kordamisküsimuste vastused

1. Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y. sõltumatu muutuja ehk argument, sõltuv muutuja ehk funktsiooni väärtus 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Määramispiirkond - argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Muutumispiirkond - muutumispiirkonna Y all mõeldakse funktsiooni kõikvõimalike väärtuste hulka. loomulik määramispiirkond - Argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Graafikuna, tabelina, analüütiline 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni f graafik on kõikide järjestatud paaride (x, f(x)) hulk, kus x on määramispiirkonna X element. 5. Mis on tas

Majandusmatemaatika
287 allalaadimist
thumbnail
17
docx

VÕRRANDID (mõisted)

VÕRRANDID Võrrand on muutujaid sisaldav võrdus, milles üks või mitu muutujat loetakse tundmatuks (otsitavaks). Tundmatu väärtust, mille korral võrrand osutub samasuseks (tõeseks arvvõrduseks), nimetatakse võrrandi lahendiks. Võrrandil võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata palju või mitte ühtegi. Lahendada võrrand tähendab leida tundmatu kõik need väärtused, mis rahuldavad võrrandit (st tundmatu asendamisel lahendiga muutub võrrand samasuseks). Võrrandi lahendamisel püütakse võrrandit teisendada nii, et iga uus võrrand oleks eelmisega samaväärne. Lubatud teisendused (võrrandi põhiomadused) on järgmised: 1) võrrandi pooli võib vahetada; 2) võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada ühe ja sama arvu või muutujat sisaldava avaldise (mis omab mõtet võrrandi kogu määramis- piirkonnas), see annab sisuliselt teisenduse, mida tuntakse kui võrrandi liikmete teisele poole

Matemaatika
14 allalaadimist
thumbnail
26
ppsx

Funktsiooni graafiku teisendused, liitfunktsion

Funktsiooni graafiku teisendused Heldena Taperson www.welovemath.ee y   f (x) ....graafik saadakse funktsiooni y=f(x) graafiku peegeldamisel x- telje suhtes. y  3x  4 y  (3 x  4)  3 x  4 y  f ( x) ....graafik saadakse funktsiooni y=f(x) graafiku peegeldamisel y- telje suhtes. y  3x  4 y  3 x  4 y  b  f (x) ....graafiku saame kui funktsiooni y = f(x) graafiku iga punkti ordinaati korrutame arvuga b. y  3x  4 y  2(3 x  4)  6 x  8 y  f (k  x) ... graafiku joonestamiseks vajalikud punktid saame, kui funktsiooni y = f(x) graafiku iga punkti abtsissi korrutame arvuga k ning seejärel arvutame ordinaadi väärtuse.

Matemaatika
9 allalaadimist
thumbnail
2
rtf

Mõisted suuliseks arvestuseks matemaatikas

Mõisted suuliseks arvestuseks 1. Arvjada ­ kui igale naturaalarvule n (alates 1-st) seatakse vastavusse üks kindel arv an, siis saadakse arvjada (arvude järjend, mis võib koosneda kas lõplikust või lõpmatust hulgast arvudest; selle saab kui seada ritta ükskõik mis arve). 2. Aritmeetiline jada ­ jada, milles teisest liikmest alates on iga liikme ja sellele eelneva liikme vahe konstante (jada, kus iga kahe järjestikuse liikme vahe on võrdne). *Jada nimetatakse hääbuvaks ehk nullile lähenevaks, kui jadas järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad arvust 0 kui tahes vähe. 3. Aritmeetilise jada üldliige ­ avaldub kujul an = a1 + d (n ­ 1), kus a 1 on aritmeetilise jada esimene liige, d on jada vahe ning n on liikmete arv jadas. 4. Aritmeetilise jada n esimese liikme summa ­ avaldub kujul Sn = (a1 + an) / 2 · n, kus a1 on aritmeetilise jada esimene liige, an on jada üldliige ning n on liikmete arv jadas. 5. Geomeetriline jada ­ ja

Matemaatika
4 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Võrrandid ja võrratused

Võrrandid ja võrratused Põhiteadmised · Võrdus, võrrand, samasus; · võrrandisüsteem ja selle lahendusvõtted; · arvvõrratus, selle omadused; · võrratus, mis sisaldab muutujat, ja selle lahendamisel kasutatavad teisendused. Põhioskused · Lineaar-, ruut- ja murd- ja nendeks taanduvate võrrandite ning võrratuste lahendamine; · kahest kahe tundmatuga lineaarvõrrandist koosnevate võrrandisüsteemide ja lihtsamate ruutvõrrandisüsteemide lahendamine; · ühe tundmatuga lineaarvõrratuste süsteemide lahendamine; · tekstülesannete lahendamine võrrandi ja võrrandisüsteemi abil. Valemid b · Lineaarvõrrand ­ ax + b = 0 x=- a · Ruutvõrrand ­ 2 p p x + px + q = 0 x 1;2 = - ± -

Matemaatika
475 allalaadimist
thumbnail
16
docx

J. Kurvitsa teooria vastused

1. Kollokvium 1. Hulga mõiste. Järjestatud hulk. Tehted hulkadega. Arvuhulgad. Teoreem. Ei leidu ratsionaalarvu, mille ruut on 2 (tõestada). Tõkestatud hulgad (näide). Tõkestamata hulgad (näide). Hulk koosneb elementidest, kusjuures elemendid ei kordu ja nende järjestus ei ole kindlaks määratud. Järjestatud hulk koosneb samuti elementidest, kuid selles hulgas on iga kahe elemendi kohta võimalik öelda, kumb neist on eelnev, kumb järgnev. Tehted hulkadega: * Hulkade A ja B ühendiks ehk summaks nimetatakse hulka, mille moodustavad kõik kas hulka A, hulka B või mõlemasse kuuluvad elemendid. Hulkade A ja B ühendit tähistatakse * Hulkade A ja B ühisosaks ehk korrutiseks nimetatakse hulka, mille moodustavad kõik üheaegselt nii hulka A kui ka hulka B kuuluvad elemendid. Hulkade A ja B ühisosa tähistatakse * Hulkade A ja B vaheks nimetatakse kõigi selliste elementide hulka, mis kuuluvad hulka A, kuid ei kuulu hulka B. Hulkade

Matemaatiline analüüs
195 allalaadimist
thumbnail
3
docx

Trigonomeetrilised funktsioonid

Trigonomeetrilised funktsioonid Valemid sin2x + cos2x = 1 sin2x = 1 ­ cos2x cos2x = 1 ­ sin2x tanx = sinx / cosx 1 + tan2x = 1 / cos2x sin2x = 2sinx x cosx cos2x = cos2x ­ sin2x tan2x = 2tanx / (1 ­ tan2x) sinx/2 = ± ((1 ­ cosx) / 2) cosx/2 = ± ((1 ­ cosx) / 2) tanx/2 = ± ((1 ­ cosx) / (1 + cosx)) sin(x ± y) = sinx x cosy ± cosx x siny cos(x ± y) = cosx x cosy ±vp! sinx x siny tan (x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ±! tanx x tany) sin(90 ­ x) = cosx cos(90 ­ x) = sinx tan(90 ­ x) = cotx cot(90 ­ x) = tanx sin(180 ­ x) = sinx sin(180 + x) = -sinx sin(360 ­ x) = -sinx sin ++-- ; cos +--+ ; tan +-+- sinx = m = x = (-1)n arcsinm + n ; n Z cosx = m = x = ±arccosm + 2n ; n Z tanx = m = x = arctanm + n ; n Z SIN, COS, TAN joonised ! SIN x I - I -3/4 I -/2 I ­/4 I -/6 I 0 I sin x I 0 I -0,7 I -1 I -0,7 I -0,5 I 0 I x I /6 I /3 I /2 I 5/6 I 2/3 I I sinx I 0,5 I 0,9 I 1 I 0,5 I 0,9 I 0 I COS x I

Matemaatika
34 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Matemaatika Üleminekueksam 8. klass (kordamine)

8. KLASSI MATEMAATIKA ÜLEMINEKUEKSAM 1. Tehted arvude ja astmetega. Ruutjuur · Astmete korrutamine am × an=am+n · Astmete jagamine am : an=am-n · Korrutise astendamine(a × b)n=an × bn · Astme astendamine (am)n=amn · Jagatise astendamine ( )n=( ) · Kui astendaja on 0 a0=1 a 0 · Kui astendaja on negatiivne täisarv a-n = a0 Ruutjuur · Ruutjuureks antud positiivsest arvust nimetatakse niisugust positiivset arvu, mille ruut võrdub antud arvuga. · Ruutjuur nullist võrdub nulliga. · Mittenefatiivsete arvude korrutise ruutjuur võrdub tegurite ruutjuurte korrutisega. Ruutjuurte teisendused · Positiivset arvu, mille ruut esineb tegurina ruutjuure märgi all, võib tuua tegurina juuremärgi ette; positiivset arvu, mis seisaab tegurina juuremärgi

Matemaatika
217 allalaadimist
thumbnail
13
pdf

Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused

Majandusmatemaatika TEM0222 konspekt 1. Gaussi meetod e. elimineerimise meetod täpselt määratud süsteemi korral (võrrandite arv=tundmatute arv): maatriksis jäätakse kõik peadiagonaali elemendid 1ks, kõik ülejäänud elemendid muudetakse 0ks. Selleks valitakse igast reast ja veerust ühe korra juhtelement. Ühest reast või veerust mitu korda juhtelementi valida ei saa. Juhtelemendi rida lahutatakse või liidetakse teistele ridadele, et ülejäänud ridadest saada samasse veergu kus juhtelemend asub nullid. N: -1 2 1 1 ! 7 1 3 -1 1 ! 4 1 8 1 1 ! 13 11 11!6 Mittestabiilse süsteemi korral: Kasutusele tuleb Crameri valem. X1=x1(maatriks)/kogumaatriks Crameri valemit ei kasuta ükski arvutiprogramm, sest see võib anda väga suure vea. Gaussi meetodis saab arvutusvigade vähendamiseks valida juhtelemendiks maksimaalse absoluutväärtusega arvu (antud veerus kui ka kogu süsteemis). Gaussi meetodiga saab leida ka pöördmaatriksit. Pöördmaatr

Majandusmatemaatika
622 allalaadimist
thumbnail
15
pdf

Võrrandid

Võrrandid Võrrandi mõiste Võrrand on muutujaid sisaldav võrdus, milles üks või mitu muutujat loetakse tundmatuks (otsitavaks). Näited Ruutvõrrand: x2 2x 1 0 Trigonomeetriline võrrand: sin t cos 2t 1 Eksponentvõrrand x suhtes: e 2 x e 2 x 2a 1 lineaarne võrrand a suhtes: Juurvõrrand x ja y suhtes: x y x 2 2 xy Logaritmvõrrand: log u (2u u 2 ) 3 Võrrandi lahend Tundmatu (muutuja, otsitava) väärtust, mille korral võrrand osutub samasuseks, nimetatakse võrrandi lahendiks ehk juureks. Näide Võrrandi 2x 3 0 3 lahendiks on x , 2 kuna, asendades võrrandis sümboli x arvuga ­3/2, saame samasuse : 3 23 2 3 3 3 3 0. 2 2 Võrrandi lahendite arv Võrrandil võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata palju või mitte ühtegi. Näited Võrrandil

Matemaatika
28 allalaadimist
thumbnail
5
doc

Matemaatika 6 klassi valemid ja seadused

5) Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. 6) Võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja poolitab kolmnurga aluse ja on alusega risti. Lõik ­ 1) Sirget, mis on risti lõigugaja läbib lõigu keskpunkti, nimetatakse selle lõigu keskristsirgeks. 2) Lõigu keskristsirhe iga punkt on selle lõigu mõlemast otspunktist ühel ja samal kaugusel. Nurgad ­ Sirgnurk - 180° Täisnurk ­ 90° Nürinurk ­ Üle 90° Teravnurk ­ Alla 90° Pikkusühikud ­ 1 kilomeeter ­ 1000 meetrit 1 sentimeeter ­ 10 millimeetrit 1 meeter ­ 100 sentimeetrit Pinnaühikud ­ 1 ruutkilomeeter ­ 100 hektarit (ha) ­ 1 000 000 ruutmeetrit 1 hektar ­ 100 aari (a) 1 aar ­ 100 ruutmeetrit (m²) 1 ruutmeeter ­ 10 000 ruutsentimeetrit Raskusühikud ­ 1 tonn ­ 1000 kilogrammi 1 tsentner (ts) ­ 100 kilogrammi 1 kilogramm ­ 1000 grammi 1 gramm ­ 1000 milligrammi (mg) Rooma numbrid ­ 1. - I 2. ­ II 3. ­ III 4. ­ IV 5. ­ V 6. ­ VI

Matemaatika
235 allalaadimist
thumbnail
3
docx

Ühikute teisendamine

1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m = 10-2 m 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,1 cm 1 m = 1000 mm 1 mm = 0,001 m = 10-3 m Näiteid: 2,5 km = 2,5 x 1000 m Selgitus: 1 km = 1000 m = 2500 m Selgitus: 1 m = 1000 mm, st 1 13 mm = 13 x 0,001 m mm = 0,001 m = 0,013 m Selgitus: 1 m = 100 cm, st 1 cm 8,5 cm = 8,5 x 0,01 m = = 0,01 m 0,085 m Massiühikud: gramm (g), kilogramm (kg), tsentner (ts) ja tonn (t) Pea meeles! 1 kg = 1 000 g 1 ts = 100 kg = 100 000 g 1 t = 1 000 kg 1 t = 10 ts = 1 000 kg 1 t = 10 ts = 1000 kg = 1 000 000 g Pindalaühikud: ruutmillimeeter (mm2); ruutsentimeeter (cm2); ruutdetsimeeter (dm2); ruutmeeter (m2); aar (a); hektar (ha); ruutkilomeeter (km2) Pea meeles! 1 m2 = 1 000 000 mm2 1 m2 = 10 000 cm2 1 m2 = 100 dm2 1 m2 = 1 m2 1 a = 100 m2 1 ha = 10 000 m2 1 ha = 100 a 1 km2 = 1 000 000 m2

Matemaatika
78 allalaadimist
thumbnail
24
doc

Kogu Matemaatika täiendõpe

1. Harilik murd kui jagatis Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on mingi tervik jaotatud ja kui mitu sellist osa on kokku võetud. 4 Näiteks: tähendab, et tervik on jaotatud viieks võrdseks osaks, millest on võetud 4 5 osa. Harilikku murdu võib aga vaadata ka kui kahe naturaalarvu jagatist. Jagatavaks on murru lugeja ja jagajaks nimetaja. Seega on murrujoonel jagamismärgi tähendus. 4 Näiteks: =4:5 5 Kuna nulliga ei saa jagada, siis ei saa murru nimetaja olla null. Kui murru lugeja on null, siis on ka murru väärtus 0. 0 0 Näiteks: 0 = = = ... 1 2 Ülesanne 2 18 · Kirjuta murrud jagamismärgi abil: 1) 2) 3 3

Matemaatika
46 allalaadimist
thumbnail
28
docx

ITT0030 Diskreetne matemaatika II - eksamikonspekt

Diskreetne matemaatika II Suulise eksami konspekt IABB 2011 [1]. Hulgad. Alam- ja ülemhulgad. Tehted hulkadega. [2]. Hulga võimsus. Kontiinumhüpotees. [3]. Järjendid. Permutatsioonid. Kombinatsioonid. [4]. Binoomi valem. Pascali kolmnurk. [5]. Liitmis- ja korrutamisreegel kombinatoorikas. [6]. Kordustega permutatsioonid. Multinoomkordajad. [7]. Elimineerimismeetod (juurde- ja mahaarvamise valem). [8]. Korratused ja subfaktoriaalid. [9]. Dirichlet` printsiip. [10]. Arvujadade genereerivad funktsioonid. Jadade ja genereerivate funktsioonide teisendamine. [11]. n objekti jaotamine k gruppi. [12]. Rekurrentsed võrrandid. Rekurrentsi lahendamine ad hoc meetodil ja iteratsioonimeetodil. [13]. Tasandi tükeldamine n sirgega ja n nurgaga. [14]. Lineaarsed rekurrentsed võrrandid. [15]. Rekurrentsete võrrandite lahendamine genereerivate funktsioonide meetodil. [16]. Fibonacci arvud. Üldliikm

Diskreetne matemaatika II
377 allalaadimist
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

YMM3731 Matemaatiline analu¨u¨s I 2007/08 ~o.-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13. L~oigul

Matemaatiline analüüs
807 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun