Siinusfunktsioon on paaritu funktsioon. Siinusfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Siinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Funktsiooni y=cosx määramispiirkonnaks on kogu reaalarvude hulk R. Koosinusfunktsioon on paarisfunktsioon, graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Koosinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Tangensfunktsioon on paaritu funktsioon. Tangensfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Tangensfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga (pii). Arvu m arkussiinuseks nimetatakse vähimat nurka, mille siinus on m.
2 2 cos2=cos-sin cot=1/tan=cos/sin sin ++-- cos +--+ tan/cot +-+- Siinusfunktsioon y=sinx SINUSOID [0;2] X=R Y=[-1;1] -1sinx1 sin(-x)=-sinx paaritufunktsioon-graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunktide suhtes Siinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2=360° koosinusfunktsioon y=cos X=R Y=[-1;1] -1cosx1 cos(-x)=cosx paarisfunktsioon-graafik on sümmeetriline y-telje suhtes koosinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2 Tangensfunktsioon y=tan x ei tohi võrduda 90°, 270°, -90°, -270° tan(-x)=-tanx paaritufunktsioon Tangensfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga Arkusfunktsioon Siinusfunktsiooni pöördfunktsioon y=arcsinx Arkussiinus x on nurk, mille siinus on x y=arcsin(-x)=-arcsin n X=(-1)arcsinm+n Koosinusfunktsiooni pöördfunktsioon y=arccosx Arkuskoosinus x on nurk, mille koosinus on x arccos(-x)=-arccosx x=±arccosm+2 Tangensfunktsiooni pöördfunktsioon y=arctanx
Logaritmfunktsioon y=logx a>0,a≠1 a x=(0;∞) Y=(∞;∞) Siinusfunktsioon y=sinx X=(∞;∞) Y=)1;1( Koosinusfunktsioon y=cosx X=(∞;∞) Y=)1;1( Tangensfunktsioon y=tanx=sinx/cosx X= Y=(∞;∞) Kootangensfunktsioon y=cotx=cosx/sinx =(∞;∞) 9. Jada mõiste. Punkti ümbruse erinevad definitsioonid. Jada (x ) võib vaadelda kui funktsiooni n f , mis on antud valemiga f(n)=x n
Piirkonna lahendite väljakirjutamisel tuleb lähtuda nii võrrandi kui ka piirkonnatingimusest. 5. Trigonomeetria Täpsed väärtused Põhiseosed Täiendusnurk,Negatiivne nurk Summa ja vahe Kahekordne nurk Märgid Siinusfunktsioon on I ja II perioodis positiivne, III ja IV perioodis negatiivne. Koosinusfunktsioon on I ja IV perioodis positiivne, II ja III perioodis negatiivne. Tangensfunktsioon on I ja III perioodis positiivne, II ja IV perioodis negatiivne. Üldvalemid Arkusfunktsioonid Arkusfunktsioonid on trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid. Arkusfunktsiooni väärtusteks on vähimad nurgad, mille väärtus on m. Arkussiinuse väärtused on -/2 ja /2 vahel. Arkuskoosinuse väärtused on 0 ja vahel. sin(arcsin x) = x cos(arccos x) = x tan(arctan x) = x 6
· log0,5(x-1)>log0,5(3x+2)
·
13. Siinusfunktsiooni graafik, omadused-
· Siinus- ja koosinusfunktsioon
· X=R Y=[-1;1] Periood 2
· Kasvamispiirkond y=sinx: -/2+2k
x · Eksponent ja logarithm funktsioon logaritm: y = log a x a > 0, a 1 · Astmefunktsioon - y = a x , a 0 · Trigonomeetrilised funktsioonid - siinusfunktsioon: y = sinx koosinusfunktsioon: y = cosx tangensfunktsioon: y = tanx kootangensfunktsioon: y = cotx · Arkusfunktsioonid - Arkussiinusfunktsioon: y = arcsinx arkuskoosinusfunktsioon: y = arccosx arkustangensfunktsioon: y = arctanx arkuskootangensfunktsioon: y= arccotx e x - e -x · Hüperpoolsed funktsioonid- hüperpoolne sinus: y=shx =
Joon. 12 Joon. 13 12. Siinusfunktsioon (joon. 14): y = sin x , graafikuks on sinusoid, paaritu funktsioon, periood on 2 . X = . 27 Joon. 14 13. Koosinusfunktsioon (joon. 15): y = cos x , graafikuks on sinusoid, paarisfunktsioon, periood on 2 . X = . Joon. 15 14. Tangensfunktsioon (joon. 16): y = tan x , graafikuks on tangensoid, graafikul on asümptoodid x = + n , n , 2 paarisfunktsioon, periood on . X = x x + n , n . 2 -2 - Joon. 16 15
Joon. 12 Joon. 13 12. Siinusfunktsioon (joon. 14): y sin x , graafikuks on sinusoid, paaritu funktsioon, periood on 2 . X ¡ . 27 Joon. 14 13. Koosinusfunktsioon (joon. 15): y cos x , graafikuks on sinusoid, paarisfunktsioon, periood on 2 . X ¡ . Joon. 15 14. Tangensfunktsioon (joon. 16): y tan x , graafikuks on tangensoid, graafikul on asümptoodid x n , n ¢ , 2 paarisfunktsioon, periood on . X x x n , n ¢ . 2
Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a 3. Trigonomeetrilised funktsioonid Liigitus Üldkuju Määramispiirkond Muutumispiirkond Siinusfunktsioon y = sin x X = (- , ) Y = [- 1,1] Koosinusfunktsioon y = cos x X = (- , ) Y = [- 1,1] Tangensfunktsioon y = tan x = sin x cos x X = {x | x (2k + 1) 2 , k Z } Y = (- , ) Kootangensfunktsioon y = cot x = cos x sin x X = {x | x k , k Z } Y = (- , ) y = sin x y = cos x y = tan x y = cot x 4. Arkusfunktsioonid Liigitus Üldkuju Määramispiirkond Muutumispiirkond
Sel juhul ei ole meil küll rangelt enam funktsioon, vaid loetleme lihtsalt kõik sirge ning siinusfunktsiooni lõikepunktid ja neid on palju! Arkustangens Tangensiga on selles suhtes lihtsam lugu, et ta võib võtta kõiki reaalarvulisi väär- tusi. Seega on tangensi pöördfunktsiooni ehk arkustangensi määramispiirkonnaks kogu reaaltelg. Probleem, et tangensfunktsioon on mitmes kohas sama väärtusega, muidugi säi- lib. Seega tuleb ka arkustangensi kui funktsiooni määramiseks välja valida üks kin- del piirkond. Mõistlik valik on näiteks , aga sobiks ka mõni teine. Arkustangensit tähistatakse arctan(�). Tähistustest Nobeli auhinna võitjale füüsik Richard Feynmanile ei meeldinud trigonomeetri- liste funktsioonide tähistused sugugi. Talle tundus, et tähendab kolme arvu s, i ja n kokkukorrutamist
annaabi.ee 
