2) võtame mõlemalt poolt tuletise Peame näitama et vasak pool võrdub parema poolega. Võtame mõlemalt poolt tuletise (Vp) ( f ( x ) dx. )'=f(x) 1 (pp) ( [ g (t ) ]g (t )' dt )= f[g(t)]g(t)'*tx= f[g(t)]g(t)'* = f[g(t)] g (t )' 1 1 tx= = tx g (t )' Tehes tagasiasenduse f[g(t)]=f(x) f ' ( x) Valem integraali f ( x) dx leidmiseks d ln x d x 1 1 1 x 1 ln x = * = signx = = * = d x dx x x x x x 5. Tuletada ositi integreerimise valem. Esitada põhilised ositi integreeruvad integraalid. Põhilised ositi integreeruvad integraalid 1) cos x sin xdx
log 4 x 1 2 log 4 x+2 =5 , millest log 4 x 2 2 log 4 x+2=5 log 4 x , ehk 2 log 42 x-5 log 4 x +2=0 . Asendame log 4 x=t , saame 1 2t2 5t + 2 = 0, millest t1 = , t 2 =2. 2 1 Teeme tagasiasenduse ja saame kaks võrrandit log 4 x= ja log 4 x=2 . 2 1 Kasutades logaritmi definitsiooni saame lahenditeks x 1=4 2 =2, x2=4 2=16. Kontrollimisel selgub, et mõlemad väärtused rahuldavad algvõrrandit.
dt = ln |t + 1| - 2 + 2 sin x + cos x 2 t+1 2 t +1 2 4 t +1 2 t +1 1 1 1 = ln |t + 1| - ln t2 + 1 + arctan t + C. 2 4 2 Tehes saadud avaldises tagasiasenduse t = tan x saame, et cos xdx 1 1 1 = ln |tanx + 1| - ln tan2 x + 1 + arctan(tan x) + C sin x + cos x 2 4 2 1 sin x + cos x 1 1 1 = ln - ln + x+C 2 cos x 4 cos2 x 2
annaabi.ee 
