2.7 Lihtsamate osamurdude integreerimine. 2.8 Trigonomeetriliste funktsioonide integreerimine I Üldine trigonomeetriline asendus: II t=tanx Kui R(-u,-v)=R(u,v), siis R(u,v)=R(u,(v/u)u)=R1(u,v/u), kusjuures R(-u,v/u)=R1(-u,-v/- u)=R(-u,-v)=R(u,v)=R1(u,v/u). Muutuja R1(u,v) sisaldab ainult muutuja x paaris astmeid. III t=sinx Kui R(-u,v)=-R(u,v) , siis R(u,v)=uR1(u2,v) ja on otstarbekas kasutada muutuja vahetust t=sinx: N TAGASIASENDUS! 2.9 Hüperpoolsete funktsioonide integreerimine I Üldine 2.10 Algebraliste funktsioonide integreerimine +TAGASIASENDUS! III Diferentsiaalbinoom Avaldist , kus , , on ratsionaalarvud(Q) ning a, bR, nim diferentsiaalbinoomiks. Lause:Diferentsiaalbinoomi integraal osutub elementaarfunkiooniks juhul, kui , või on täisarv. 1)Kui on täisarv, siis olgu n murdude ja ühine nimetaja, siis muudab avaldise ratsionaalseks muutujate vahetus .
saan jälle . Integrate asemel võib ka kasutada . Selliseid näiteid võib tuua veelgi. 11. Defineerige määramata integraal! Esitage 2 näidet määramata integraali arvutuse kohta! F-ni määramata integraaliks pirkonnas X nimetatakse avaldist . Näited: Leida antud määramata integraal käsitsi, kasutades muutujavahetust. algul võtta kasutusele teine muutuja, siis asendus, tagurpidi tuletis + C & siis teha tagasiasendus (a) (b) õige tuletis mathcadiga õige mathcadiga 12. Kirjutage üles Newton-Leibnizi valem! Esitage 2 näidet selle valemi kasutuse kohta! Näide: , F(x) on sel juhul Valemist saan: Kontroll mathcadiga: 13. Mis on muutujavahetuse mõte määramata integraalis? Esitage 2 näidet! Muutujavahetuse mõte määramata integraalis on lihtsustada integreerimist. Näide: v.t. näiteid punktis 11. 14
Asendades leitud suurused integraali, saame (t2 +2t+3)dt dx 2(1+t)2 dt = t2 +2t+3 = = ln |1 + t| + C. x2 + 2x + 3 2(1+t) 1+t Tagasiasendus t = x + x2 + 2x + 3 annab tulemuseks dx = ln |x + 1 + x2 + 2x + 3| + C. x2 + 2x + 3 9.2.2. Euleri teine asendus Kui integraalis (9.15) a < 0 siis peab ruutkolmliige ax2 + bx + c rahuldama tingimust b2 - 4ac 0, sest vastasel korral ruutkolmliikmel nullkohad puuduksid, st ax2 + bx + c < 0 k~oigi x v¨a¨artuste korral ja ruutjuur ei omaks m~otet. Seega on ruutkolmliikmel
annaabi.ee 
