Tasandi võrrandid Fikseeritud punkt ja kaks nullist erinevat mittekollineaarset vektorit määravad tasandi. Neid tasandi suunalisi vektoreid nimetatakse tasandi suunavektoriteks.Tasandi üldvõrrand A(x-xo)+B(y-yo) +C(z-zo)=0. Kahe tasandi vahelise nurga arvutamiseks piisab nende normaalvektorite vahelise tervanurga arvutamisest. Tasandi ja sirge vahelise nurga all mõistetakse sirge ja selle tasandile võetud projektsiooni vahelist nurka: see on tasandi normaali ja sirge suunavektori vahelise nurga täiendnurk. Arve a, b ja c nimetatakse telglõikudeks. Telglõgud näitavad, kus tasand lõikub koordinaattelgedega. Nende abil on võimalik saada ettekujutus tasandi paiknemisest ruumis: kui tahame joonistada tasandit, siis on selleks sobivaim kuju võrrand telglõikudes. Sirge ja tasand kui alamruumid Ruumi Rn ühe võrra madalamat alamruumi Rn_1 nimetatakse hüpertasandiks. Sirge R1 on ruumi R2 hüpertasand ja tasand R2 on ruumi R3 hüpertasand.
Same F´ (x, (x)) + F` (x, (x)) `(x) = 0. x y Eeldades et F`y(x, (x))0 tuletame viimasest võrdusest järgmise valemi ilmutamata funktsiooni tuletise jaoks: '(x)= F'x(x, (x)) F'y(x, (x)) 17) Defineerida mitmemuutuja funktsiooni tuletis etteantud suunas. Tuletada valem suunatuletise arvutamiseks osatuletiste ja suunavektori koordinaatide kaudu. Olgu m-muutuja funktsioon argumendiga P = (x 1, x2,. . . , Xm) ja olgu A = ( a1,a2, . . . , am) tema määramispiirkonna punkt. Peale selle olgu s = (s 1, s2,. . . ,sm) vektor ruumis Rm. Paiknegu punkt P vektoriga s määratud sirgel l punkti A suhtes positiivses suunas. Funktsiooni argumendi muutu punktis A iseloomustab punktide P ja A vaheline kaugus |PA|. Funktsiooni muut punktis A võrdub vahega (P) (A)
Same F´ (x, (x)) + F` (x, (x)) `(x) = 0. x y Eeldades et F`y(x, (x))0 tuletame viimasest võrdusest järgmise valemi ilmutamata funktsiooni tuletise jaoks: '(x)= F'x(x, (x)) F'y(x, (x)) 17) Defineerida mitmemuutuja funktsiooni tuletis etteantud suunas. Tuletada valem suunatuletise arvutamiseks osatuletiste ja suunavektori koordinaatide kaudu. Olgu m-muutuja funktsioon argumendiga P = (x 1, x2,. . . , Xm) ja olgu A = ( a1,a2, . . . , am) tema määramispiirkonna punkt. Peale selle olgu s = (s 1, s2,. . . ,sm) vektor ruumis Rm. Paiknegu punkt P vektoriga s määratud sirgel l punkti A suhtes positiivses suunas. Funktsiooni argumendi muutu punktis A iseloomustab punktide P ja A vaheline kaugus |PA|. Funktsiooni muut punktis A võrdub vahega (P) (A)
Line / Radius / Secont pt. / Undo / Width ]: 1.3) CL ↵ Töö 3 Klamber 46 (liitjoon suletakse kaarega, mis on liitjoone eelmise osa ja üheaegselt ka esimese osa puutujaks) Type a Command 1.4) D ↵ Specify the tangent direction for the startpoint of arc: (määrata kaare algpunktis oleva puutuja suund) {punkt} ↵ (suunavektori algpunkt) Specify endpoint of the arc: {punkt} ↵ (suunavektori lõpp-punkt) (kaar joonestatakse alg- ja lõpp-punkti vahele, kumerus on määratud "suunapunktiga", raadius ei ole täpselt määratud) Specify endpoint of arc or [ Angle / CEnter / CLose / Direction / Halfwidth / Line / Radius / Secont pt. / Undo / Width ]: 1.5) H ↵ Specify starting half-width < current >:
Fx (x, f (x)) + Fy (x, f (x))f (x) = 0. Eeldades et Fy (x, f (x)) = 0 tuletame vi- imasest v~ordusest j¨argmise valemi ilmutamata funktsiooni f tuletise jaoks: Fx (x, f (x)) f (x) = - . (6.17) Fy (x, f (x)) 17) Defineerida mitmemuutuja funktsiooni tuletis etteantud suunas. Tuletada valem suunatuletise arvutamiseks osatuletiste ja suunavektori koordinaatide kaudu. Funktsiooni z = f (x1 , . . . , xm ) osatuletis vektori s suunas n¨aitab selle funk- tsiooni "kasvu kiirust", kui argumendiga P = (x1 , . . . , xm ) liikuda vektori s suunas. Vaatleme piirprotsessi P A, mille k¨aigus punkt P l¨aheneb punktile A m¨o¨oda vektori s suunalist sirget l. Selles protsessis defineeritud piirv¨a¨ artus nim. f (P ) - f (A)
tajast). Viimasena tuleb teatada pöördenurga suurus vastusena viibale Specify included angle (+=ccw, =cw) <360>: (vaikimisi tehakse täispööre, so. 360O, aga võib anda ka väiksema arvu, sealhulgas negatiivse). Süsteemimutuja `SURFTAB1 väärtus määrab võrgu tiheduse pöörlemise suunas, `SURFTAB2 väärtus aga piki moodustajat (moodustaja sirgjoo- neliste osade kohal pöördpinnale vahelülisid ei panda). Moodustaja (mingi joone) ja suunavektori abil joonpinna moodustamine toimub käsuga TABSURF. Siin moodustatakse ühemõõtme- line võrk, mille tiheduse määrab süsteemi- muutuja `SURFTAB1 väärtus (`SURFTAB2 jääb kasutamata). Esimesena tuleb näidata moodustaja (vt. joonis 6, paksem joon), mil- leks võib olla joon LINE, ARC, CIRCLE, ELLIPSE, PLINE või 3DPOLY. Teisena valitakse välja suunavektor, mis tohib olla kas sirgjoon või avatud polüjoon. Oluline on,
4.5.2. Suunad kuubilises elementaarrakus (joonis 3.18, 3.19). Sageli on vaja määrata suundi elementaarrakus. Eriti tähtis on see ainetele, mille omadused sõltuvad kristallograafilisest orientatsioonist. Kuubilises süsteemis kristallograafilised suunad näitavad antud suunas kulgeva vektori projektsioone kristallograafilistele telgedele (vektori komponente), mis on vähendatud väiksemate täisarvuliste väärtusteni. Et esitada suunad kuubilises elementaarrakus joonistame suunavektori algpunktist kuni lõpp-punktini (joon. 3.18). Kohtade koordinaadid, kus vektor lõikab kuubilist elementaarrakku, viiakse väiksemate täisarvude kujule ja need on suuna indeksiteks. Suuna indeksid antakse tavaliselt kandilistes sulgudes ja ei ole omavahel eraldatud komadega nagu punkti koordinaadid). Näiteks suunavektor OR joonisel 3.18a lõikub elementaarraku pinnaga punktis (1,0,0) ja seega suund on antav vektori OR kujul [100]. Vektor OS läbib punkti (1,1,0) ja tema suund on [110]
u1(t) * ejt = u1U(t) + u1V(t) * ej2u1W(t) * ej4/3 . Analoogiliselt võib kirjutada ka staatorivoolu vektori võrrandi i1(t) * ejt = i1U(t) + i1V(t) * ej2i1W(t) * ej4/3 polaarkoordinaadistikus või kahe ristuva, reaal- ja imaginaarkomponendi abil rist- koordinaadistikus. Vektorit saab esitada ka kombineeritult, mooduli ning kahe suunda määrava ristsuunalise suunavektori abil. Nendeks võivad olla näiteks ühikvektori siinus- ja koosinuskomponendid. Kaks teineteisega ristuvat, siinus- ja koosinuskõvera järgi ajas muutuvat vektori komponenti kirjeldavad ruumis teatud nurkkiirusega pöörlevat vektorit. Selle väite näitlikustamiseks tuletame meelde, kuidas tekib pöörlev magnetväli kahefaasilises mootoris. Selleks on vaja faasimähised nihutada ruumis 90º võrra ning toita neid 90º võrra nihutatud vooludega, st ühes mähises muutub vool
annaabi.ee 
