....................................................... 2. Korrelogramm. Statsionaarsuse määramine............................................................... 3. Statsionaarsuse ja mittestatsionaarsuse mõjutamine statistikale................................ 4. Statsionaarsuse ja mittestatsionaarsuse aegreadede statistika saamiseks näited........ Aegrea karakteristikud Kui meil on juba antud vaid üks realisatsiooni protsess - aegrida, siis ei ole meil võimalik täpselt aru saada stohhastilise protsessi karakteristikuid. Kuid me saame vaadelda aegrea keskmist väärtust, standardviga ning k-järku autokorrelatsioonikordajad statsionaarse juhuslikku protsessi keskväärtusse, dispersiooni ja autokorrelatsiooni funktsiooni hinnangutena. Kui aegread sisaldavad arengutendentsi, trendi, siis need karakteristikud on kindlasti suhteliselt väheinformatiivsed aegrea iseloomustamiseks, kuna nende väärtused sõltuvad oluliselt vaadeldava ajaperioodi pikkusest
põlismets Secondary forest taastunud mets Overstate ülehindama Subsequently järgnevalt Tendency kalduvus Incremental kasvav Pulpwood pabripuit Stumpage puidu langetamise hind Rapidly kiiresti Resemble sarnanema Consistent järjepidev Asserting kinnitades Contrary vastupidi Postwar sõjale järgnev aeg Prewar sõjale eelnev aeg Exceed ületama Sufficiency piisavus Stagnation seisak Comparative võrdlev Deterministic deterministlik Stochastic stohhastilise Postpone pikendama Thus seega Burden koormus Inherited päritud Comprehensive ulatuslik Solely ainult Denote tähendama Uncertainty ebakindlus Fluctuation kõikumine Vary varieeruma Consequence tagajärg
toimivad sõltumatult eeldame et on sõltumatud. Liigitus: 1) funktsionaalne seos (m ja V) 2)tõenäosuslik seos (saab prognoosida) 3)on sõltumatud Kovariatsioon iseloomust juh.su. x ja y omavah. Sõltuvust Korrelatsioon- kovariatsiooni normeeritud variant iseloomust. X ja y sõltuvust nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Determinatsioon korrelatsiooni ruut näitab, missusugse osa 1 juh.su. dispers/hajuvusest on tingitud 2. Suuruse mõjust. Stat üld eesmärk leida stohhastilise objekti kohta mingi tõenäosuslik mudel Valim koosneb valimi elementidest, N on valimi maht. Mediaani hinnang- kasvavalt järjest. Valimi keskelement (paaritu) või keskelementide poolsumma (valim on paarisarv). Põhiteoreem (Glivenko-Cantelli)- empiiriline jaotusfunkts on teoreetilise jaotusfunktsiooni nihutamata ja mõjus hinnang. Histogramm enimkasutatav jaotustih. Hinnang. Tulpdiagramm. Kasut üldkogumi jaotusseadusest aimu saamiseks. X2 jaotus norm.j juh.su
järelduste tegemise meetodeid. Üldkogum looduse või ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. Valim- mõõtmiseks võetud üldkogumi osa. Binaarsed tunnused kaks teineteist välistavat suurust (nt sugu). Variatsioonrida kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida. Keskväärtus tunnuse väärtuste aritmeetiline keskmine. Korrelatsioon stohhastilise ehk statistilise sõltuvuse üks eriliik (nt kaalu suurenedes suureneb ka pikkus). Maksimaalne väärtus - suurim väärtus tunnuste väärtuste hulgast. Minimaalne väärtus väikseim väärtus tunnuste väärtuste hulgast. Mediaan arv, millest väiksemaid ja suuremaid väärtusi variatsioonreas on ühepalju. ( x1 - x ) 2 + ( x2 - x ) 2 + ... + ( xn - x ) 2 = n -1 Standarhälve ruutjuur dispersioonist.
Kiirgus kaitse IONISEERIVA KIIRGUSE OHUD Vastavalt ICRP praegu kehtivale ametlikule hinnangule tõstab 1 Sv doos (vastab ligikaudu doosile, mille said Jaapani aatomipommi plahvatuses ellujäänud) vähisurma tõenäosuse 25%-lt (mis vastab loomulikule vähisagedusele) kuni 30%- ni. Siin on tegemist inimese stohhastilise või tõenäolise vähki suremise riski ja 1 Sv doosist saadava 5%-se lisariski summaga, arvutatuna keskmise elaniku kohta. Kui lühikese ajavahemiku jooksul saadakse oluliselt kõrgemaid <;loose, ilmnevad mõne päeva või nädala pärast nn deterministlikud mõjud. Doosi puhul alla 1 Sv seisneb põhimõju suurenenud vähiriskis. Haigus võib avalduda mõne aja pärast ja kulgeb siis nagu tavaline samatüübiline vähk.
Statistika üldiseks eesmärgiks on: asjakohastest eeldustest lähtudes leida vaadeldava stohhastilise objekti kohta mingi tõenäosuslik mudel, sh hinnates mudeli arvparameetreid ja kontrollides erinevaid hüpoteese objekti mudeli kohta. Mediaani hinnang: - kasvavalt järjestatud valimi keskelement (kui valimi maht on paaritu arv) - kasvavalt järjestatud valimi keskelementide poolsumma (kui valimi maht on paarisarv) Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe Statistika põhiteoreem: Empiiriline jaotusfunktsioon FN(x) on teoreetilise (üldkogumi)
Tooge näiteid. - Determineeritud (üheselt määratud) seisundis juhitamatud tegurid ei raskenda oluliselt otsustuse ettevalmistusprotesssi ega vastuvõtmist, sest nende mõju alternatiivide elluviimise tulemustele on otsuse ettevalmistamise ja vastuvõtmise ajal ette teada. - Näiteks: loodusseadused, avaliku võimu õigusaktid. 60. Selgitage tõenäosuslike (stohhastiliste) juhitamatute tegurite olemust. Tooge näiteid. - Stohhastilise muutumise ulatuse ja mõju intensiivsusega väliskeskkonna tegurid, mille seisund otsuse elluviimise ajal ei ole täpselt ette teada, teevad otsuse ettevalmistamise keeruliseks, sest eraldi tuleb tegeleda väliskeskkonna tulevaste seisundite prognoosimise ja määramatuse arvestamisega otsuse ettevalmistamise tulemuste hindamisel. - Näiteks: ilmastikutingimused, majanduskriisid, vabalt ujuvad vahetuskursid, seaduserikkumisest
· Seaduspärasuse jaoks peab seos esinema püsivalt ja korduvalt. · Põhjuslik ehk kausaalne seos. Põhjusnähtus peab esile kutsuma tagajärgnähtuse. PT Põhjuslik tagajärgseos. Põhjusnähtus on tagajärgnähtuse esilekutsumiseks ühtaegu piisav ja tarvilik. Mõju seos üldises mõistes. Mõju on mõlemasuunaline! Põhjuslik seos on alati mingi suunaga, sama ei kehti seoste kohta üldiselt. · Statistiline seos ehk stohhastiline korrelatiivne, mittetäielik seos. Statistilise (stohhastilise) sõltuvusega on tegemist, kui ühe tunnuse Y tõenäosusjaotus (täpsemalt tinglik jaotus) sõltub teise tunnuse X väärtustest. Selle alusel jaotuvad tunnusepaarid statistiliselt sõltuvateks ja statistiliselt sõltumatuteks. Statistilise sõltuvuse iseloom sõltub vaadeldud tunnustest. Eriline tähtsus on regressioonsõltuvusel. Sellisel juhul esitatakse sõltuv (juhuslik) suurus Y regressioonifunktsioonina juhusliku suuruse X järgi, mille väärtused võrduvad
järjestada neid tähtsuse alusel Modelleerimise puudused: head modelleerimismudelid on kallid ja mudeli loomine on aeganõudev tegevus modelleerimine ei paku optimaalset lahendust, nagu seda teeb lineaarplaneerimine; katse kordamisel võib modelleerimine anda erinevaid lahendusi iga modelleerimismudel on unikaalne Monte Carlo meetod. Meetod võimaldab paljudel juhtudel statistiliste andmete puudumisel luua kunstlik statistika, mis on vajalik stohhastilise ülesande lahendamisel. Meetod tugineb juhuslike arvude genereerimismeetodite ning seda kasutatakse keerukate protsesside simuleerimiseks. Protsessi simuleeritakse palju kordi, saadava väljundi väljavõtu põhjal uuritakse protsessi toimumist, tehakse järeldusi väljundit kirjeldava tõenäosusfunktsiooni kuju ja selle karakteristikute kohta. Monte Carlo eelised: meetod arvestab sisendite võimalike väärtuste tõenäosuslikkust ega asenda neid keskmistega
Seosed ilmnevad ja neid kirjeldatakse nähtusi iseloomustavate tunnuste väärtuste vahelise sõltuvusena. Sõltuvus on kas funktsionaalne või statistiline. Funktsionaalne seos on esitatav funktsioonina, mis seab sõltumatute tunnuste väärtustele vastavusse üheselt määratud sõltuva tunnuse väärtused (mida mitmeste funktsioonide korral võib sõltumatu tunnuse ühele väärtusele vastata mitu). Statistilise (stohhastilise) sõltuvusega on tegemist, kui ühe tunnuse Y tõenäosusjaotus (täpsemalt tinglik jaotus) sõltub teise tunnuse X väärtustest. Statistilist tõenäosuslikku seost, mis ei ole rangelt funktsionaalne, nimetataksegi korrelatiivseks seoseks ning korrelatiivne ehk mittetäielik seos valitseb nähtuste vahel siis, kui ühe suuruse igale arvväärtusele vastab teise suuruse hulk arvväärtusi, mis jaotuvad selliselt, et igaüks neist võib esineda teatud tõenäosusega
mõjuta põhjuslikkuse mõttes. Seosed ilmnevad ja neid kirjeldatakse nähtusi iseloomustavate tunnuste väärtuste vahelise sõltuvusena. Sõltuvus on kas funktsionaalne või statistiline. Funktsionaalne seos on esitatav funktsioonina, mis seab sõltumatute tunnuste väärtustele vastavusse üheselt määratud sõltuva tunnuse väärtused (mida mitmeste funktsioonide korral võib sõltumatu tunnuse ühele väärtusele vastata mitu). Statistilise (stohhastilise) sõltuvusega on tegemist, kui ühe tunnuse Y tõenäosusjaotus (täpsemalt tinglik jaotus) sõltub teise tunnuse X väärtustest. Statistilist tõenäosuslikku seost, mis ei ole rangelt funktsionaalne, nimetataksegi korrelatiivseks seoseks ning korrelatiivne ehk mittetäielik seos valitseb nähtuste vahel siis, kui ühe suuruse igale arvväärtusele vastab teise suuruse hulk arvväärtusi, mis jaotuvad selliselt, et igaüks neist võib esineda teatud tõenäosusega
lisafunktsioonid nõuavad ootamatult palju kulusid. Tegevuspõhine kuluanalüüs on selle edasiarendus. Toodete lõikes kuluanalüüs jääb varju. Idee on vähendada võimalikke vastuolusid disaini ja tootlikkuse vahel. Võib turundusele vastu töötada, aga võetakse maha oht, et tarbijat petetakse. Väga oluline on hindamise etapp. E(efekt)/Z(kulud)=max, ehk saadav efekt kulude suhtes peaks olema maksimaalne. 3. STOHHASTILISE ANALÜÜSI MEETODID 3.1. Tõenäosuste kasutamine ja riskide hindamine Tõenäosuste summa alati 1. Tingimused Alternatiivid S1 S2 S3 x1 200 250 300 x2 100 200 450
Modelleerimise puudused: x head modelleerimismudelid on kallid ja mudeli loomine on aeganõudev tegevus x modelleerimine ei paku optimaalset lahendust, nagu seda teeb lineaarplaneerimine; katse kordamisel võib modelleerimine anda erinevaid tulemusi x määrata tuleb uuritava probleemi lahendi tingimused ja piirangud x iga modelleerimismudel on unikaalne. Monte Carlo meetod Meetod võimaldab paljudel juhtudel statistiliste andmete puudumisel luua kunstlik statistika, mis on vajalik stohhastilise ülesande lahendamiseks. Monte Carlo meetod tugineb juhuslike arvude genereerimismeetodile ning seda kasutatakse keerukate protsesside simuleerimiseks. Monte Carlo meetodi puhul simuleeritakse protsessi palju kordi, saadava väljundi väljavõtu põhjal uuritakse protsessi toimumist, tehakse järeldusi väljundit kirjeldava tõenäosusfunktsiooni kuju ja selle karakteristikute kohta. Monte Carlo meetodi eelised:
Modelleerimise puudused: x head modelleerimismudelid on kallid ja mudeli loomine on aeganõudev tegevus x modelleerimine ei paku optimaalset lahendust, nagu seda teeb lineaarplaneerimine; katse kordamisel võib modelleerimine anda erinevaid tulemusi x määrata tuleb uuritava probleemi lahendi tingimused ja piirangud x iga modelleerimismudel on unikaalne. Monte Carlo meetod Meetod võimaldab paljudel juhtudel statistiliste andmete puudumisel luua kunstlik statistika, mis on vajalik stohhastilise ülesande lahendamiseks. Monte Carlo meetod tugineb juhuslike arvude genereerimismeetodile ning seda kasutatakse keerukate protsesside simuleerimiseks. Monte Carlo meetodi puhul simuleeritakse protsessi palju kordi, saadava väljundi väljavõtu põhjal uuritakse protsessi toimumist, tehakse järeldusi väljundit kirjeldava tõenäosusfunktsiooni kuju ja selle karakteristikute kohta. Monte Carlo meetodi eelised:
Madalama energiaga kiirguse neeldumine on luukoes suurem, näiteks kasutades 20 keV suuruse energiaga kiirgust, absorbeerub 1R suurusest kiiritusest 40 mGy. Kerma (kinetic energy released in matter) on footonite ja neutronite tekitatud laetud osakeste kineetilise energia summa jagatud konstantse massiühiku massiga. SI ühik on Gy. Näiteks õhus absorbeerunud röntgenkiirguse doos on ligikaudselt sama kui õhukerma. Stohhastilise toime ilmnemise tõenäosus - vähi või päriliku muutuse teke ei sõltu mitte ainult doosist, vaid ka kiirguse tüübist ja energiast. Ühtede kiirguste bioloogiline toime on sama doosi juures suurem kui teistel. Erinevate kiirguste erinevat bioloogilist toimet arvestades kaalutakse absorbeerunud doosi kasutades kiirguste tüübist ja energiast (hõredalt või tihedalt ioniseerivad kiirgused) sõltuvaid kiirgusfaktoreid wR.
0,5 % on sularahalises vormis; 1 20% KRVP-des; 6 7% mood. riigikassa võlatähed (90 päeva kuni 1 aasta); kommertspaber on kuni 270 päevane. Risk seisneb selles, et kui me viime kassaseisu liiga väikeseks, tekib oht, et me ei saa maksta tarnijatele. Väärtpaberitesse paigutatud raha eest teenime suuremat tulu kui arveldusarvel. Riski-tulu kompromiss: ettevõttel peab olema küllaldaselt raha, et sooritada ülekandeid vastavalt maksekorraldustele. Miller-Orri sularaha juhtimise mudel Stohhastilise (s.t. ettearvamatu) kontroll-limiidi mudeli arendasid välja Merton Miller ja Daniel Orr, mille järgi oletatakse, et rahanõudlus on juhuslik. Pandi paika kaks kontroll-limiiti: kui jõutakse ülemise limiidini, siis sularaha ülejäägi eest ostetakse turustatavaid väärtpabereid, kui aga jõutakse alumise limiidini, siis müüakse KRVP-sid, et saavutada z*- seis. Silvia Kuusk
annaabi.ee 
