kulul söögile on see 24,3 eurot ja joogile 11,6 eurot. Mediaan ehk korrastatud statistilise rea keskmine väärtus on arve maksumuse puhul 43,55 eurot, kulul söögile 28,35 eurot ja kulul joogile 12 eurot. c. Variatsiooninäitajad Laud Arve maksumus, Kulu söögile, Kulu joogile, Rea ultaus 170,35 96,45 90,95 Dispersioon 1145,32 441,05 294,43 Standarthälve 33,84 21,00 17,16 Variatsioonikordaja 62,3% 59,3% 90,6% Rea ulatus on maksimaalse ja minimaalse näitaja vahe, kuna antud uurimustöös on suurim ja vähim näitaja väga erinevad on ka rea ulatus suhteliselt suur. Dispersioon näitab uuritava suuruse varieeruvust ning standarthälve on ruutjuur dispersioonist.
liikmeid on variatsioonireas ehk 25% Ülemine kvartiil tähis Kv on tunnuse väärtus, millest suuremaid liikmeid on variatsioonireas ehk 75% 31 Leia mediaan, mood, alumine ja ülemine kvartiil Number 36 37 38 39 40 41 42 sagedu 3 4 7 8 2 3 1 s 32 Dispersioon on hälvete ruutude keskväärtus 2 Dispersioon = standarthälbe ruut Standarthälve on ruutjuur dispersioonist 33 Mida suurem on standarthälve, seda suurem on hajuvus. Standarthälve iseloomustab rea elementide paiknevust keskväärtuse suhtes. Kui A-klassi testitulemuste standarthälve on 1,09 ja B-klassil 0,76, siis võime öelda, ..... 34 Enamiku tunnuste puhul võib öelda, et suurem osa tunnuse väärtustest erineb keskväärtusest vähem kui standardhälve.
95,5% väärtustest paikneb kahe standardhälbe ulatuses keskväärtusest ühes ja teises suunas. 68,3% väärtustest asub ühe standardhälbe kaugusel. Joonis 1. Normaaljaotuse keskväärtus, mood ja meridiaan on võrdsed. Joonis 4. Ebasümmeetrilise jaotuse korral on aga mood, meridiaan ja standardhälve erinevad. Joonis 6.1 ja 6.2. Kvantiil määrab, et mitu protsenti inimesi said antud tulemusi. Mediaan on järjestatud tulemuste keskmine tulemus. Hajuvusaste näitab tulemuste haaret. Standarthälve iseloomustab rea elementide paiknevust keskväärtuse suhtes. Kui on tegemist normaaljaotusega siis jaotuse proportsioonidest teame seda, et keskväärtus, mood ja mediaan on võrdsed (vt Joonis 2). Arvuliselt kõige enam esinenud tulemus on ka loendamise tulemusena keskel ning on sama, mis määrab ära graafiku raskuskeskme. Joonis 4. Normaaljaotuse keskväärtus, mood ja meridiaan on võrdsed. Mitte kõik sarnase kujuga jaotused pole normaaljaotused. Normaaljaotuse tihedusfunktsioon
X 2 =476 : 29,7530a ; Mo = 20a ; Me= x i xi 1 i= N ; i=8 1 X 2 2 1 Me= 2324=23,5 2 Hajuvuse karakteristikud iseloomustavad tunnuse hajuvust. Variatsiooni ulatus [max min = 75 - 18 = 57 (*ülesanne 05)] Alumine ja ülemine kvartiil q ; q Dispersioon ja standarthälve Variatsiooni kordaja Alumine kvartiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid väärtusi on variatsioonireas 25% ja ülemine kvartiil on tunnuse väärtus, millest suuremaid väärtusi on variatsioonireas 25%. 1 N Me= x i x i1 i= =4 N = 8 2 2 1 Me= 2020=20 <- q 2 1 Me= 2729=28 <- q (*ülesanne 05) 2 Hälve näitab kui suur on Xi erinevus aritmeetilisest keskmisest (hälve); X i- X X i- X 2
tajutaval kuju 16. Mis moodi on defineeritud vundamentaalsed mõõtühikud: sekund, kilogramm, meeter? 17. Miks pole absoluutselt täpne mõõtmine põhimõtteliselt võimalik? Kuna iga katse tulemus võib natukene erineda ja need ei pruugi samad olla 18. Mida tähendab mõõtemääramatus? Mõõtemääramatus on suurus, mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja iseloomustab tõenäoliselt mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemiku 19. Mis on standarthälve ja standartmääramatus? Standarthälve on suurus, mis kirjeldab üksikute mõõteväärtuste puhtjuhuslikku harjumist keskväärtuse ümber. 20. Kirjelda A ja B tüüpi hinnanguid mõõtemääramatusele? A-tüüpi mõõtemääramatus on põhjustatud juhuslikest mõjuritest ja statistika meetodiga. B-tüüpi määramatuse korral teeb sisulise töö mõõtemääramatuse hindmisel ära mõõtevahendi või mõõteriista valmistaja 21. Mis on füüsikalised mudelid? + 2 alaliiki
tajutaval kuju 16. Mis moodi on defineeritud vundamentaalsed mõõtühikud: sekund, kilogramm, meeter? 17. Miks pole absoluutselt täpne mõõtmine põhimõtteliselt võimalik? Kuna iga katse tulemus võib natukene erineda ja need ei pruugi samad olla 18. Mida tähendab mõõtemääramatus? Mõõtemääramatus on suurus, mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja iseloomustab tõenäoliselt mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemiku 19. Mis on standarthälve ja standartmääramatus? Standarthälve on suurus, mis kirjeldab üksikute mõõteväärtuste puhtjuhuslikku harjumist keskväärtuse ümber. 20. Kirjelda A ja B tüüpi hinnanguid mõõtemääramatusele? A-tüüpi mõõtemääramatus on põhjustatud juhuslikest mõjuritest ja statistika meetodiga. B-tüüpi määramatuse korral teeb sisulise töö mõõtemääramatuse hindmisel ära mõõtevahendi või mõõteriista valmistaja 21. Mis on füüsikalised mudelid? + 2 alaliiki
Kui N on paaris, siis on mediaan variatsioonrea kahe keskmise liikme poolsumma. Kvartiilid: QUARTILE 25-protsentiili nimetatakse esimeseks kvartiiliks. Mediaan on 50-protsentiil ehk teine kvartiil. 75-protsentiili nimetatakse kolmandaks kvartiiliks. Mood: MODE Mood on arvrea suurima sagedusega liige. Dispersioon: VARP Näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Arvutuste lihtsustamiseks võib kasutada valemit: Standarthälve: STDEVP Standardhälve iseloomustab tunnuse hajuvust. Haare on arverea suurima ja vähima väärtuse vahe. Kovariatsioon: COVAR Olgu igal objektil on mõõdetud rohkem kui üks tunnus. Tunnuste x ja y vaheline kovariatsioon: Arvutamiseks lihtsam valem: Korrelatsioonikordaja: CORREL Variatsioonikordaja e suhteline viga: Valimidispersioon: VAR Valimstandardhälve: STDEV 2
Turu reaktsioon tõenäosus (%) negatiivne 0,1 0 nõrk 0,2 10 mõõdukas 0,4 20 keskmine 0,2 30 positiivne 0,1 40 4. Oletame, et teie ettevõte kavatseb lasta turule uue toote. Kasumi suurus sõltub turu reaktsioonist järgmiselt: A) Arvutage eeldatav kasuminorm B) Arvutage standarthälve C) Arvutage uue toote tasuvuse variatsioonkordaja ja kommenteerige saadud tulemust. 5. Te kavatsete moodustada oma investeerimisportfelli firmade A ja B aktsiatest. Selleks on kaks võimalust. Arvestuste järgi nende aktsiate korrelatsiooni kordaja roo= +0,5. Muud andmed on toodud tabelis: Firma A Firma B Tasuvus 24 8 Standardhälve 16 2 Osakaal investeeri misportfell is
37 883 46 63 6 82 330 2 2534 7744,091 0 0 968,954 1602,02 304,075 0 2195,42 0 03 88 429 2 4 2. Aritmeetilied keskmised, mediaanid, kvartiilid, minimaalne ja maksimaalne väärtus, standarthälve. V03C V34C Keskmine 10920,1 6197,09 4 Mediaan 9976,65 5798,32 Kvartiil (alumine) 7392,17 4205,52 Kvartiil (keskmine) 9976,65 5798,32 Kvartiil (ülemine) 13500,2 7510,58 9 Miinimum 3173,56 968,95
Mo= 54 Mediaan Mediaan on arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsoonreas ühepalju. Me= 55 Kvartiilid Alumine kvartiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 25%. Kv= 52 Ülemine kvartiil on tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsoonreas 25%. _ Kv= 62 Standarthälve Standardhälve on ruutjuur dispersioonist. Mõõdetava suuruse standardhälbe ühikuks on selle sama mõõdetava suuruse ühik. = 6,75 Max-Min= 80 42= 38 Variatsioonikordaja Variatsioonikordaja on standarthälbe ja keskväärtuse suhe. V= 0,119 Diagramm 10 9 8 7 6 5 Tüdrukute 4
abs väärtus 12 kuni -12 x2 12 0.758036 x1 -12 0.044565 pa 0.7135 õige vastus testitud Kahe objekti vahelise kauguse mõõtmisel tekkiv mõõtmisviga allub normaaljaotusele. Keskväärtus on Leida tõenäosus, et mõõdetud kauguse väärtus erineb tõelisest väärtusest mitte rohkem kui 10 meetr standarthälve 10 keskväärtus 5 abs väärtus 10 kuni -10 x2 10 0.6914625 x1 -10 0.0668072 pa 0.6247 Kahe objekti vahelise kauguse mõõtmisel tekkiv mõõtmisviga allub normaaljaotusele. Keskväärtus on
2. pika aegrea korral ei kasutata vähimruutude meetodit 3. valitakse tasandusjooneks võimaluse korral alati parabool 4. kasutatakse geomeetrilist keskmist 5. ei ükski ? Aritmeetiline keskmine +-1 standarthälvet hõlmab normaaljaotuse kõvera alusest pindalast 1. 95,45% 2. 99,93% 3. 90% 4. 68,27% Aritmeetiline keskmine t=3 standarthälvet hõlmab normaaljaotuse kõverat... 1. 90% 2. 99,7% 3. 100% Antud usaldatavus 95%, D=+-3 ja standarthälve 20 (siis oli antud segadusse ajamiseks ka mingi keskmine). Kui suur peaks olema valim? Valemiga n=z(alfa kahendikku)*standarthälbe ruut/Druuduga. Vastuseks tuli 171 On antud kolme aasta jooksul, esialgne 100, pärast 200. Leida keskmine juurdekasvutempo 1. 10 ühiku 2. 20% 3. 41,4% kasvutempovalemiga 1,41-1=41,4% 4. Mitte ükski neist Esindusviga on oma sisult: 1. Viga mis tekib aritmeetilise keskmise ebatäpsuse tulemusena 2
isiku pakutud miinimumsumma eurodes. Variatsiooniread on jaotatud kaheks - lastega (Tabel 2) ja lasteta (Tabel 3) vastajad. Tabel 2 aritmeetiliseks keskmiseks summaks tuli 706.25 eurot ning Tabel 3-l 569,17 eurot. Tabel 2 moodiks on 1000 eurot ehk see on summa, mida on enim pakutud (kolmel korral). Tabel 3 moodiks on aga 400 eurot, mida on pakutud koguni viiel korral. Mediaan on Tabel 2-l 750 ning Tabel 3-l 500. Standarthälve, mis on hajuvuse näitaja, on lastega vastanutel 280 ja lastega vastanutel 199,81, sellega on näha palju tulemused erinevad keskmisest. Kui vaadata iga isiku miinimumsummasid lahterdatuna sugudena, siis meeste aritmeetiliseks keskmiseks miinimumsummaks tuleb 537 eurot ja naistel 711 eurot. Meeste hajuvuse näitaja on 223, 65 naistel 233,43. Sellest tulenevalt varieeruvad meeste miinimumsummad rohkem (M - 41,6%; N - 32,8%). (vt Tabel 4)
e 18 Ei 5 kord nädalas 7,1 Jah 1-5 -5 olla Normis Nain Tarbin vähemalt Võiks parem e 18 Jah 4 kord nädalas 12,5 Jah 6 - 10 -5 olla Normis Andmete analüüs NRG õpilaste tervislikud harjumused Variatsioonirida 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 12; Ülemine kvartiil 5 Alumine kvartiil 3 Standarthälve 7,1 Mediaan 4 Mood 3 Keskväärtus 4,6 Variatsioonikordaj 1,5 a Min. element 2 Max. element 12 Sagedustabel Arv 2 3 4 5 8 9 1 2 Mitu 5 9 6 3 3 3 1 Korrelatsioon küsitletute vanuse ja alkoholi tarbimise koguse vahel oli 0,546171309. See näitab, et seos nende kahe teguri vahel on keskmine. Töö uurimus Vastanutest 8 ehk 27% on suitsetajad ja 22 ehk 73% on mitesuitsetajad.
.kasum/kahjum bioloogilistelt varadelt - muutuvkulud Muud ärikulud - segatüüpi kulud ..kahjum põhivara müügist - muutuvkulud Finantskulud - segatüüpi kulud ..intressikulu - püsikulu Ettevõtte tulumaks - muutuvkulud 9 Müügitulu, muutuv-, püsi- ning segatüüpi kulude dünaamika ja varieeruvus. Müügitulu keskmine näitaja on 10 606 058 krooni tuhat krooni, standarthälve on 2 714 410. Keskmised muutuv- ja püsikulude keskmised näitajad on vastavalt 6 629 115 ja 2 309 723 tuhat krooni. Standardhälbed olid vastavalt 1 263 516, 839 208 ja 572 930. Müügitulu, muutuv-, püsi- ja segatüüpi kulud, tuhat krooni, aastatel 2000-2008 Graafikult võime välja lugeda, et müügitulu kui ka kulud on kasvanud.. Kasv on põhjustatud tootmismahu kui ka sisendite ja väljundite hindade kasvuga. Müügitulu piir rahalises väljenduses
n 50 1. Keskväärtus ´x =52,12 S 2= ∑ ni ( x i−´x i ) = 37539,28 =750,79 Dispersioon n 50 S2=750,79 Standardhälve S= √ S2= √750,79=27,40 S=27,40 Korrigeeritud standarthälve Sc= √ n n−1 S=√ 50/49 ∙ 27,40=27,68 Sc=27,68 Mediaan Me=55 Mood Mo=18 Haare L=x max −x min=95−2=93 L=93 2. Keskväärtuse sualdusvahemik α=0,05 ehk P=95% κ=1- Keskväärtus ´x −t
TK = d ( ja ) + zd ja nõudlus,ja- keskmine juhtaeg, ja - juhtaja standarthälve vältida või vähendada, kanda risk kellegi üle (nt kindlustus, alltöövõtja, pank), graafiline uurimine; * aegrea koostiselementide väljaselgitamine (trend, sessoonne ja 7)Tõenäosusmudel, mis arvestab nõudluse ja tarneaja muutumist. mõnikord tuleb riskiga lihtsalt arvestada. Otsustamine määramatuse olukorras tsükliline komponent); * jääklikmete uurimine ja modelleerimine; * prognoosimine; *
Eesti M 188 95 26,88 59 44 2 4 Eesti M 188 80 22,63 48 48 1 3 Eesti M 180 74 22,84 56 42 1 3 Eesti N 173 59 19,71 58 40 0 4 Vaatluste arv 57 57 57 56 57 56 57 Keskmine 175,5 71,5 23,1 56,0 41,4 1,5 3,6 Mediaan 175 70 22,5 56 42 1 4 Standarthälve #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? Standartviga #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? Min 157 50 17,5 46 37 0 3 Max 193 102 34,6 67 48 6 5 HOMMIK PUDER LEMMIK HAIGE SPORT SUUSK AUTO OLU SUITS võileib jah jah ei jah jah jah 2 enam ei, aga olen suitseta helbed või nii müsli
Matemaatika riigieksami tulemus Andmestikus on esitatud matemaatika eksami tulemused aastatel 2000, 2002, 2003 ja 2008. Tunnuse eksam/kool vaatluse väärtused muutuvad vahemikus 3-96 punkti. Kõige madalam punktisumma oli 3 ja kõige kõrgem 96. Loendusel on arvestatud 288 tulemust. Nende aastate keskmine punktisumma oli 50 (vt. Tabel 15). Ka sagedusjaotuse põhjal võib öelda, et paljud tulemused on vahemikus 45-55 (vt. Joonis 1). Joonis 1. Sagedusjaotus tunnusele riigieksami tulemus. Standarthälve on 24,79, mis iseloomustab rea elementide paiknevust keskväärtuse suhtes, selle põhjal võib öelda, et hälbimus on väike. Kõige enam punkte saadi 2003. aastal, 96 punkti saanud üliõpilane õpib veemajanduse erialal (vt. Tabel 1). Üldse 6 4 paremat tulemust on saadud 2003. aastal ja 5 neist on kinnisvara üliõpilased. Vähim punktisumma "3" on saadud 2002. aastal. Tabel 1. Minimaalsed ja maksimaalsed punktid aastate kaupa.
Täielik multikollineaarsus analüüsitulemusi ei mõjuta, sest täieliku multikollineaarsuse olemasolu korral vähimruutude meetod ja ka sellel meetodil põhinevad arvutiprogrammid lihtsalt ei tööta.Peaaegu täielik multikollineaarsus-Kahe sõltumatu muutuja korral on nende vahelise sõltuvuse korrelatsioonikordaja väga suur r >0,9. Mudeli parameetrite hinnangud muutuvad väga ebastabiilseks.Regressioonikordajate varieeruvus(standarthälve) on väga suur, siis on ka suur vahemik (regressioonikordajate usalduspiirkond), kus asub regressioonikordaja tegelik väärtus ning seda raskem on tagasi lükata nullhüpoteese sisuliselt vägagai oluliste regressioonikordajate kohta.Võib tekkida olukord, kus determinatsioonikordaja R2 on suur ning regressioonivõrrandi kui terviku olulisust kontrolliv F-test loeb võrrandi täiesti usaldusväärseks, kuid ükski regressioonikordaja t-testi järgi ei ole usaldusväärne
võrrandist seletab ära (%). Üle 80% on väga hea mudel. Mida väiksem standard error ehk jääkstandardhälve () on seda parem. 2 tabel: dispersioonanalüüsi tabel. Oluline F, mis iseloomustab mudeli statistilist usaldusväärsust, peaks olema vähemalt 3. Paremal olev on statistilist eksimuse tõenäosust iseloomustav. Kui on väike on usaldusväärne. 3 tabel: coefficent on regressioonikordaja. Teine veerg standarthälve, mida väiksem seda usaldusväärsem. Kolmas veerg t-kriteerium, kui on üle I2I on usaldusväärne. Neljas veerg näitab t tõenäosust, kui on alla 0,05 on usaldusväärne. 2) Majanduslik analüüs esiteks leida mõõtühik (y on teravilja kg/ha ja x on väetise kg/ha; y=a*x; a=y/x; a=teravilja kg*ha/ha*väetise kg=teravilja kg/väetise kg). Samas a on kui efektiivsuse karakteristik, näitab kui
kõrgenergeetilise jahvatamise ja sellele järgneva reaktsioonpaagutamise teel. Karbiiditerade suuruse mõju hõõrdetegurile ja kulumisele uuriti kõvasulameil WC-20%Co. Selleks valiti kõvasulamid terasuurusega 1,0-1,2 ja 1,5-2 µm. Katsetulemuste statistiline analüüs teostati kõvasulamitel WC-6%Co ja WC-20%Co. Selline valik oli tingitud sellest, et WC-6%Co on suhteliselt habras materjal ja WC- 20%Co aga suhteliselt plastiline materjal. On alus arvata, et ülejäänud materjalide standarthälve ja variatsioonikoefitsent jääb nende äärmuste vahele. Selleks katsetati üht ja sama katsekeha 10 korda samades tingimustes. Samuti määrati temperatuur katsekeha sees vahetult (1...1,5 mm) kontaktpinna all. Selleks tehti katsekehasse avavus läbimõõduga 1,5 mm, kuhu viidi termopaari ots. Temperatuuri muutus fikseeriti erinevatel kermistel (WC-Co, TiC-NiMo, Cr3C2-Ni) ja erineva karbiidi ja sideaine suhtega kermistel. 37 3.2
annaabi.ee 
