Kuidas see saadakse standardsest kujust? Me teisendame standardse kuju kanoonilisele kujule lisamuutujate abil 7. Mis on planeerimisülesande lubatav hulk? Mudeli lubatavaks hulgaks nimetatakse kõigi selliste punktide hulka, mis rahuldavad mudeli kõiki kitsendusi. 8. Mis on planeerimisülesande lubatav lahend, optimaalne lahend? Luvatav lahend on lahend, mis rahuldab kõiki mudeli kitsendusi. Optimaalne lahend on lubatava hulga punkt, mis annab sihifunktsioonile optimaalse väärtuse 9. Mis on lineaarse planeerimise ülesande baaslahend, lubatav baaslahend? ● Lubatav baaslahend on simplekssüsteemi (lineaarplaneerimine kanoonilisel kujul) lahend, mis rahuldab mittenegatiivsuse nõuet. ● Baaslahend on simplekssüsteemi lahend (lineaarplaneerimine kanoonilisel kujul), mis võib olla lubatav baaslahend, aga ei pea rahuldama mittenegatiivsuse nõuet 10
Otsuse tegemine LINEAARSED PLANEERIMISÜLESANDED Kasumi saamine on alati seotud teatud kitsendustega, mis tulenevad inimese käsutuses olevate ressursside piiratusest. Ekstreemumülesanded- leida selline lahend, mis annab teatud funktsioonile suurima või vähima võimaliku väärtuse. Lineaarne planeerimisülesanne- ülesannet leida muutujate (tundmatute) sellised mittenegatiivsed väärtused, mis annaksid etteantud lineaarsele funktsioonile (sihifunktsioonile) optimaalse (maksimaalse või minimaalse) väärtuse ning rahuldaksid seejuures kõiki etteantud lineaarseid võrratusi või võrdusi (kitsendusi). Kui lisaks sellele on esitatud nõue, et osa tundmatuid (või kõik tundmatud) omandaksid vaid täisarvulisi väärtusi, siis vastavat ülesannet nimetatakse osaliselt (või täielikult) täisarvuliseks planeerimisülesandeks. Seega lineaarne planeerimisülesanne koosneb järgmistest osadest: sihifunktsioon,
väärtused mis kajastaksid sihifunktsiooni optimaalset väärtust, rahuldades kõiki kitsendusi. · Lubatav lahend ehk plaan - sellised lahendid, mis rahuldavad kõiki kitsendusi ja tingimussüsteemi mittenegatiivsuse nõuet · Optimaalne lahend tundmatute väärtused, mis muudavad sihifunktsiooni kas maksimaalseks või minimaalseks · Optimaalsuskriteerium juhtimiseesmärgi kvantitatiivne hinnang( sihifunktsioon ) · Optimeerimine vastavalt sihifunktsioonile ja kitsendustele parima lahendi leidmine Max põhikujuline ülesanne: Ülesanne on max põhikujuline, kui sihifunktsioonile otsitakse maksimaalset väärtust, kitsenduste süsteemis on märk väiksem võrdne ja tundmatud on mittenegatiivsed. Min põhikujuline ülesanne: Ülesanne on min põhikujuline, kui sihifunktsioonile otsitakse minimaalset väärtust, tundmatud on mittenegatiivsed ja kitsendussüsteemis on märk suurem võrdne. Max kanooniline põhiikuju:
Max z =min w Max kasum= ressursside fiktiivne kogumaksumus LPÜ GRAAFILINE LAHENDAMINE Saab lahendada 2 muutujat sisaldavat LPÜ-d. LPÜ kitsendusi rahuldavate muutujate väärtuste paarid kujutavad tasandil hulknurka. Z saavutab optim väärtuse selle hulknurga mingis tipus või külje kõikides punktides • tundmatute väärtuste interpreteerimine sirge, tasandi või ruumi punktide koordinaatidena; • kitsendusi rahuldavate punktide hulga väljaeraldamine; • sihifunktsioonile ekstremaalset väärtust (max, min) andva(te) punkti(de) leidmine jooniselt saadava informatsiooni põhjal. LPÜ graafiliselt lahendamise sammud: 1) tingimustele vastava piirsirge määramine; 2) piirsirge paigutamine joonisele; 3) tingimusele vastava lubatava pooltasandi määramine; 4) punktide 1)-3) läbimine iga tingimuse korral; 4 5) lubatavate lahendite piirkonna leidmine;
simpleksmeetodiga? Viime baasist välja muutuja, mis omab esialgses baasilahendis absoluutväärtuselt suurimat negatiivset väärtust. Saame juhtrea. Otsime juhtveergu leides esimese rea märgitud elementide ja vastavate juhtrea elementide suhted, kus veerg, mis vastab maksimaalsele suhtele, valime juhtveeruks. Seejärel teisendused algses simplekstabelis niikaua kuni on täidetud opitmaalsuse tunnus. Tuleb saada vabaliikmete veergu ja sihifunktsioonile vastavasse kordajate ritta mittenegatiivsed arvud (va. Vabaliige b0).
13. Duaalne simpleksmeetod, kitsenduste vastuolulisus Simpleksmeetodit saab kasutada vaid, kui b0, Kui vähemalt üks parem pool on väikse 0st, tuleb ülesanne lahedada duaalse simpleksmeetodiga. Tavalise simpleksmeetodi kirjelduses tuleb asendada sõnad "rida" ja "veerg", "positiivne" ja "negatiivne", "minimaalne" ja "maksimaalne". I krit: Baasist viiakse välja see negatiivne muutuja, millel on suurim absoluutväärtus. Vastavat rida nimetatakse juhtreaks. Sihifunktsioonile vastavat muutujat x0 ei viida kunagi baasist välja. Optimaalsuse krit on täidetud kui kõik baasimuutujad peale x0 on mittenegatiivsed ja kehtib tavalise simpleksmeetodi optimaalsuse krit (0nda rea kordajad on mitteneg). II krit: Tähistame need veerud, kus juhtrea elemendid on rangelt negatiivsed. Leiame maksimaalse !!"# !"# !"!#!$% !!"# !" !"!#!!" nullinda rea ja juhtrea elementide suhte tähistatud veergudes
Kontrollitakse optimumi tingimuste täitmist. Kui piirangud puuduvad, siis kontrollitakse gradiendi pikkust |grad| , ette antud täpsus 5. Kui tingimused on täidetud, siis LÕPP. Kui ei, siis edasi. 6. Arvutatakse uus lahend järgmisele iteratsioonile tingimusel 7. j = j+1 ja jätkamine punktist 2. 26. Trahvifunktsioonide meetod (olemus, trahvifunktsiooni valik, eelised, puudused). Lagrange'i meetod. Minimeerimisülesandes lisatakse sihifunktsioonile trahv, niipea kui mõni muutujate väärtustest arvutusprotsessi käigus peaks väljuma lubatud piiridest. Trahv on seda suurem, mida suurem on piiririkkumine. Põhimõtteliselt tähendab selle meetodi kasutamine lisatingimustega optimeerimisülesande teisendamist tingimusteta optimeerimisülesandeks. Meetod sobib väga hästi ka võrratusekujuliste lisatingimuste arvestamiseks. Trahvifunktsioon T peab olema kumer, monotoonselt kasvav, kui muutuja y
annaabi.ee 
