"segekorrutise" - 1 õppematerjal

Lineaar algebra teooria kokkuvõte

Omadused 1)XxY=-YxX 2)XxY=¤óx||y kollineaarsed 3 Vektorite segakorrutis E3 vaatleme ristbaasi mille vektoriteks on i,j,k. Eukleidilises ruumis E3 vektorite x,y,z segakorrutiseks nim reaalarvu mis leitakse vastavalt reeglile (x,y,z)= X=(x1,x2,x3)=>XxY=(|x2 x3 / y2 y3| , -|x1 x3 / y1 y3| , | x1 x2 / y1 y2|) Segakor Omadused 1) (x,y,z)=(y,z,x)=(z,x,y)= -(y,x,z)= -(x,z,y)= -(z,y,x) (x,y,z)=|XxY||Z|cosfi=S|z| cosfi S-rööpkül pindala cosfi=h/|z|=>h|Z|cosfi 2)Kolme vektori korrutise segekorrutise absväärtus on võrdne nende vektoritele ehitatud rööpk ruumalaga V=|(x,y,z)| 3)Kolme vek segakor on võrd 0ga parajasti siis kui need vektorid on komplanaarsed (x,y,z)=0óx,y,z komplanaarsed 4)Vektorid x,y,z moodustavad paremakäe kolmiku kui nende segakor on posit, vektorid x,y,z mood vasakukäekolmiku kui nende segakorrutis on neg (nürinurk=vasakukäe, tervanurk=paremakäe) Tasandi üldvõr A1x+B1y+C1z+D=0 Sirge u parameetriline võr{x1=c1+s1t;x2=c2+s2t,...xn=cn+snt arv t on parameeter