3. vektorkorrutamine on kaldsümmeetriline, st x×y = −y×x 4. suvaliste vektorite x, y, z korral ja suvalise reaalarvu α korral kehtivad valemid 2 Arvutamise valemid koordinaatides ristreeperis Kahele vektoritele ehitatud rööpkülik Rakendused: ● jõu moment punkti A suhtes on võrdne vektorkorrutisega ● Masspunkti liikumishulga momendiks mingi tsentri suhtes nimetatakse vektorkorrutist Segakorrutis Segakorrutamine antakse vektorkorrutamise ja skalaarkorrutamise kaudu. Kuna vektorkorrutamine on antav vektorruumis E3, siis on ka segakorrutamine antav ainult vektorruumis E3. Kolme vektori x, y, z ∈ E3 segakorrutiseks nimetatakse reaalarvu, mida tähistatakse abil ja mis antakse valemiga Segakorrutamise omadused 1. Segakorrutamine sõltub vektorite järjekorrast järgmiselt 2. Vektorite a, b, c segakorrutise absoluutväärtus võrdub nende vektoritele
S rk ( x , y )=|x × y| 25.Rakendused: jõu moment punkti suhtes- Oletame, et meil on vaadeldavale massipunktile P rakendatud jõud F ja me tahame leida selle momendi punkti A suhtes. Jõu moment punkti A suhte on võrdne vektorkorrutisega M A ( F )= AP × F masspunkti liikumishulga moment- massipunkti liikumishulga momendiks mingi tsentri suhtes nimetatakse vektorkorrutist L=r × K =r ×(mv) 26.Segakorrutis-Segakorrutamine on antav ainult kolmemõõtmelises ruumis. Kolme vektori x , y , z ∈ E 3 segakorrutiseks nimetatakse reaalarvu, mida tähistatakse xyz abil ja mis antakse valemiga xyz=(x × y ) ∙ z 27.segakorrutamise omadused- xyz= yzx =zxy=− yxz=−zyx=−xzy Vektorite a,b,c segakottutise absoluutväärtus võrdub nende vektoritele ehitatud rööptahuka ruumalaga |abc|=V rt (a , b , c)
Vektorsüsteem { x , y, z } on parema (vasaku) käe kolmik siis ja ainult siis, kui segakorrutis x yz > 0 ( x yz < 0 ) . 2)mittekomplanaarse vektorsüsteemi { } vektoritele ehitatud rööptahuka ruumala Vrt ( )on võrdne: Vrt ( ) = x yz kui on parema käe kolmik - x y z kui on vasaku käe kolmik 3)segakorrutamine oleneb vektorite järjekorrast järgmiselt: = =- 4) kehtivad valemid: ( x1 + x2 ) yz = x1 yz + x2 yz x ( y1 + y2 ) z = xy1 z + xy2 z x y ( z1 + z 2 ) = x yz1 + x yz 2 (x ) yz = x(y) z = xy(z) =( xyz) Segakorrutise koordinaadid parema käe ristkoordinaatide kaudu: SIRGE VÕRRAND:Sirge võrrandid: Poolus suvaline punkt O E
SISUKORD 13.5 Eukleidiline vektorruum Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 13.6 Skalaarkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 13.7 Vektorkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 13.8 Segakorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 14 Sirge ja tasand ruumis 127 14.1 Tasandi vektorvõrrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 14.2 Tasandi üldvõrrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 14.3 Sirge vektorvõrrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
nekul uuele reeperile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 17. Skalaarkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 18. Vektorkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 2 19. Segakorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 V. Sirged ja tasandid 20. Sirge v~orrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 21. Tasandi v~orrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 22. Punkti kaugus sirgeni ja tasandini . . . . . . . . . . . . . . . . .
nekul uuele reeperile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 17. Skalaarkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 18. Vektorkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 2 19. Segakorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 V. Sirged ja tasandid 20. Sirge v˜orrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 21. Tasandi v˜orrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 22. Punkti kaugus sirgeni ja tasandini . . . . . . . . . . . . . . . .
annaabi.ee 
