Kümnendmurdude ümardamine Kümnendmurru ümardamisel jäetakse murdosa lõpust teatav hulk kümnendkohti ära. Täpsemalt, kui kümnendmurd ümardatakse ühelisteni, kümnendikeni, sajandikeni jne...siis jäetakse kõik vastavast järgust paremal olevad kümnendkohadära. Kui esimene number paremal pool seda järku milleni ümardatakse on 5,6,7,8 või 9, siis suurendatakse viimast säilivat järku 1. võrra, muul juhul jääb see järk muutumatta. Näited: 31,96731,97 - ümardatud sajandikeni 15,678215,678 - ümardatud tuhandikeni 0,6530,7 - ümardatud kümnedikeni 12,3212 - ümardatud ühelisteni Kui pärast ümardamist jääb arvu murdosa viimaseks numbriks 0, siis ei tohi seda kustutada. Number 0 kümnendmurru murdosa lõpus näitab missuguse järguni on arv ümardatud.
Alljärgnevalt on toodud Läänemaa põhikoolide mitmevõistlustel toimunud kõrgushüppe tulemused 2010 kui ka 2011 aastal. Võrdle poiste tulemusi mõlemal aastal. Korrasta andmed tabelisse. 1. Leia poiste keskmine tulemus mõlemal aastal (vastus ümarda sajandikeni). 2. Leia standardhälve (sajandikeni) ja variatsioonikordaja (vastus täisarvuna) 3. Leia mood. 4. Joonestage saadud tulemuste abil tulpdiagramm. 5. Leia variatsiooniulatus 2010 poisid Kõrgus (x) Sagedus (f) f*x Standardhälve ülemine osa 2010 1,00 1 1,00 0,13 1,05 1 1,05 0,10 1,15 1 1,15 0,04 1,25 1 1,25 0,01
Ostukurss näitab, mitu ostetava valuuta ühikut peab klient andma, et saada 1 EURO. Müügikurss näitab, mitu müüdava valuuta ühikut klient saab 1 EURO eest. Selline tabel väljendab välisriikide rahakurssi eurodes ehk euro suhtes. Valuutakursid muutuvad pidevalt (iga päev). Need muutused on protsentides (+ või -). Rahakurssidega ühenduses olevaid küsimusi kajastavad alljärgnevad ülesanded. Ülesannetes ümardame vastused sajandikeni, sest Eestis kasutusel oleva euro väikseim rahaühik on 1 sent. Ülesanded Ülesanne 1. Ümardage raha sajandikeni. 12,024 EURi; 3,4591 EURi; 1,189 EURi; 0,7249 EURi; 5,093 EURi; 8,0072 EURi; 2,027 EURi; 0,0568 EURi. Ülesanne 2. Kasutades Tavid ASi 27.10.13 valuutakursside tabelit, avaldage eurodes (müük): 275 SEK; 892 USD; 435 GBP; 1087 RBL; 654 PLN; 567 EGP. Ülesanne 3
Näited Round(1,25;1) 1,3 -2 sajalisteni Round(1,25;-1) 0 -1 kümnelisteni Round(1,25;0) 1 0 täisarvuni 1 kümnendikeni 2 sajandikeni 1345 ümarda sajalisteni 3 tuhandelisteni 1325 ümarda kümnelisteni 1,456 ümarda kümnendikeni Vähenda kümnend Kasuta kohti Round fn-i 1,3 1,3 1,3 1,3
Tüvenumbrid moodustavad arvu tüve. Seega algavad tüvenumbrid alati nullist erineva numbriga ja viimasele tüvenumbrile vastav kümnendjärk määrab ligikaudse arvu vea ülemäära. Arvu tüvenumbrid ei muutu, kui muuta koma asukohta arvus, korrutades või jagades seda arvu 10 mingi astmega. Ligikaudse arvu murdosa lõpust ei tohi nulle lihtsalt niisama ära jätta. Näiteks kui arv 63,7031 on antud sajandiku täpsusega, siis tuleb see kirjutada sajandikeni ümardatult 63,70. Kui me võtaksime arvu 63,7 , siis selle vea ülemmääraks oleksüks kümnendik, aga mitte üks sajandik. [1 lk 34] Näited: Arv Tüvenumbrid Vea ülemäär 3, 09 309 0,01 451 451 1 6,0084 60084 0,0001
On kokku lepitud ümardada ülespoole siis, kui esimene ärajääv number on 5, 6, 7, 8 või 9 ja allapoole siis,kui see number on 0, 1, 2, 3 või 4. Nii tehakse, et ümardamisel tekkiv viga oleks võimalikult väike. N : 1)Ümardades kümnelisteni : 2349 2350 ; 243 240 2) Ümardades sajalisteni : 285 290 ; 236 200 3) Ümardades tuhandelisteni : 2488 2000 ; 4809 5000 4) Ümardades kümnendmurde : 1)) kümnendikeni = 3,52 4,0 2)) sajandikeni = 5,442 5,00 3)) ühelisteni = 5,897 6 Ümardamisel tekkinud nulle arvude lõpust ei kustutata, sest need näitavad millise järguühikuni on ümardatud ! 3. Ligikaudse arvu tüvenumbrid. Kui meil on ligikaudne arv x, mis on saadud ümardamise tulemusena ning tahame seda esitada standardkujul, saame selle nii : x = a * 10 Arvu a numbreid nimetatakse arvu x tüvenumbriteks. Näiteks : 1234 = 1,234 * 10 12,34 = 1,234 * 10
vigade summaga. 2. Ligikaudsete arvude vahe absoluutne viga võrdub vähendatava ja vähendaja absoluutsete vigade summaga. Ligikaudne arv on arv, millel pole täpset täisarvulist väärtust. Ligikaudne arv kirjutatakse vaid õigete numbritega. Õigeks loetakse sellist numbrit, mille kümnendkohale vastav ühik on suurem vea ülemmäärast. Ligikaudse arvu lõpust ei tohi nulle ära jätta. Näiteks 18,7034 on antud sajandiku täpsusega, siis tuleb see kirjutada sajandikeni ümardatult 18,70. Kui võtaksime arvu 18,7, siis selle vea ülemmääraks oleks üks kümnendik, aga mitte üks sajandik. Arv Tüvenumbrid Vea ülemmäär 4,09 409 0,01 0,0031 31 0,0001 40,008 40008 0,001 9,1040 91040 0,0001
Jüri Mari Aritmeetiline keskmine 42,2 43,7 Standardhälve 7,1 4,9 Variatsioonikoefitsient 16,82% 11,21% Ülesanne 2 Tabelis on antud ühe ülikooli üliõpilaste vanused. Leia mood ja keskmine vanus ( vastus ümarda täisarvuks). Arvuta tabelisse suhtelised sagedused ( vastused ümarda sajandikeni ) ja joonesta saadud andmetel sektordiagramm. Vanused ( x ) Sagedus ( f ) f*x Suhteline sagedus 42 1 42 0,17% 45 1 45 0,17% 48 1 48 0,17% 41 2 82 0,33% 43 2 86 0,33%
Töökohad on 90 inimesel. Töövõimelisi, kes eelistavad mitte töötada, on 15 ja töötuid on 10. Majanduslikult aktiivsete inimeste hulka kuulub selles külas a. 150 inimest b. 100 inimest c. 90 inimest d. 115 inimest 17. Anna ostis paari saapaid hinnaga 100 eurot. Kui suur on kaupluses saapapaari sisseostuhind, kui kaupmehe tegevuskulud ühe saapapaari kohta on 25% sisseostuhinnast ja kaupmehe kasum on 15%. Saapakauplus on käibemaksukohuslane. (Lõppvastus ümarda sajandikeni) a. 69,57 eurot b. 57,97 eurot c. 63,75 eurot d. 51,00 eurot 18. 20-aastane Anton läks esimesele töökohale. Tööandja ütles, et saab tema peale ühes kuus kulutada 1000 eurot. Anton esitas raamatupidamisele avalduse, et tulumaksu arvestamisel arvutataks maha tulumaksuvaba miinimum. Palgapäeva saabudes avastas Anton, et summa tema pangakontol on märksa väiksem sellest summast, millest tööandja rääkis. Kui suur oli Antoni netopalk? a. 589,83 b. 559,59 c. 782,32 d. 552,09 19
kümnendjärk määrab ligikaudse arvu vea ülemmäära. Arvu tüvenumbrid ei muutu siis, kui: **muuta koma asukohta arvus **korrutada arvu 10 mingi astmega **jagada arvu 10 mingi astmega Näiteks: arvudel 30,17; 3,017; 0,030017; ja 3017 on ühed ja samad tüvenumbrid. Need on 3 - 0 - 1 - 7 (kolm - null - üks - seitse). Ligikaudse arvu murdosa lõpust ei tohi nulle lihtsalt ära jätta. Näiteks: kui arv 20,4032 on antud sajandiku täpsusega, tuleb see kirjutada sajandikeni ümardatult 20,40. Kui selle asemel oleksime kirjutanud arvu 20,4, siis selle vea ülemmääraks oleks üks kümnendik, mitte üks sajandik. Näiteid: ARV TÜVENUMBRID VEA ÜLEMMÄÄR 3,09...................3-0-9...............................0,01 0,0056.................5-6...............................0,0001 734....................7-3-4..................................1 50,003............5-0-0-0-3...........................0,001 4,8090............4-8-0-9-0
irratsionaalarvude hulk I; Q I=R Q R; tõene, sest kõik ratsionaalarvud kuuluvad ka reaalarvude hulka NB iga reaalarvu saab esitada lõpmatu kümnendmurruna 6.Ruutjuure leidmine taskuarvutil - Ül.1290 sisestada ruutjuure alune arv arvutisse, Leida arvutil ruutjuur, ümardada vajutada klahvile "ruutjuur"; vajadusel sajandikeni. ümardada; arv on väiksem kui 1: ruutjuur =9.542012366 9,54 antakse standardkujul, näiteks 6.1646 -01, s.t. et koma tuleb nihutada ühe koha võrra =99.994999875 99,99 vasakule 0,61646, ümardades vastuse näiteks sajandikeni 0,62 NB ruutjuure saab leida ka vastava matemaatilise tabeli abil 7.Korrutise ruutjuur - TEOREEM. Näited. Mittenegatiivsete arvude korrutise ruutjuur võrdub tegurite ruutjuurte korrutisega. NB ühest ruutjuurest võib saada kahe
10y 10 = 0; y = 1; x = 2 . 1 + 2,5 = 4,5. Kontroll: Esimese võrrandi vasak pool: . Esimese võrrandi parem pool: 2. Esimese võrrandi vasak pool on võrdne parema poolega. Teise võrrandi vasak pool: . Teise võrrandi parem pool: 2. Teise võrrandi vasak pool on võrdne parema poolega. x 4,5 Vastus: y 1 5. Leia ring pindala, kui raadius on a) 5,36 m. Vastus ümarda sajandikeni. Lahendus: r = 5,36 m S = r2 S = . 5,362 = 3,14 . 28,7296 ~ 90,21 (m2) b) 51,24 m. Vastus ümarda sajandikeni. Lahendus: r = 51,24 m S = r2 S = . 51,242 = 3,14 . 2625,54 ~ 824419 (m2) 6. Leia arvuti abil arvu ruutjuur. Vastus ümarda sajandikeni. a) 4,28 Lahendus: 4,28 2,07 b) 6,071 Lahendus: 6,071 2,46 c) 14,928 Lahendus: 14 ,928 3,86 d) 469,32 Lahendus: 469,32 21,66 7
arvutada juhuvea suurus usaldusnivool valemiga . Tulemus peab olema ümardatud. Aluseks on mõõteviga (liites riista- ja juhuvea) ümardame suurusjärgu täpsuseni. St. viga antakse kahe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on 1 või 2 ja ühe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on suurem. Piiriks olev ,,kolm" on parajasti pool suurusjärku. Mõõtarv ümardatakse sama kümnendkohani kui viga. (Kui viga on 0,25, siis mõõtarv ümardatakse sajandikeni; kui viga on 60, siis ümardatakse mõõtarv kümnelisteni). Kui kirjutame absoluutse piirvea, paneme ta koos mõõtarvuga sulgudesse ning sulgude järele mõõtühiku. Kui kasutame tulemuse loetavuse huvides järguliiget (nt. 104), kirjutatakse see väljaspoole sulge enne mõõõtühikut. Usaldusnivoo märgitakse indeksina vea juurde. (Näit. m=(3,25±0,1295%)103 kg).
arvutada juhuvea suurus usaldusnivool valemiga . Tulemus peab olema ümardatud. Aluseks on mõõteviga (liites riista- ja juhuvea) ümardame suurusjärgu täpsuseni. St. viga antakse kahe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on 1 või 2 ja ühe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on suurem. Piiriks olev ,,kolm" on parajasti pool suurusjärku. Mõõtarv ümardatakse sama kümnendkohani kui viga. (Kui viga on 0,25, siis mõõtarv ümardatakse sajandikeni; kui viga on 60, siis ümardatakse mõõtarv kümnelisteni). Kui kirjutame absoluutse piirvea, paneme ta koos mõõtarvuga sulgudesse ning sulgude järele mõõtühiku. Kui kasutame tulemuse loetavuse huvides järguliiget (nt. 104), kirjutatakse see väljaspoole sulge enne mõõõtühikut. Usaldusnivoo märgitakse indeksina vea juurde. (Näit. m=(3,25±0,1295%)103 kg).
5 kilogrammi 5000 grammideks 15 Celsiuse kraadi 288,15 Kelviniteks 56 meremiili 4083149,61 tollideks teisenda saadud vastus meetriteks 103712 numbrite arv ümardab -3 tuhandelisteni -2 sajalisteni -1 kümnelisteni 0 täisarvuni 1 kümnendikeni 2 sajandikeni 3 tuhandelisteni Tagastab arvu, mis on ümardatud ümardusaluse lähima kordseni Mõned põhiühikud Lisaühikud Meeter "m" mega- 1,00E+06 "M" Maamiil "mi" kilo- 1,00E+03 "k" Meremiil "Nmi" hekto- 1,00E+02 "h" Toll "in" deka- 1,00E+01 "e" Jalg "ft" detsi- 1,00E-01 "d"
§32 Kui maksukohustuslane kasutab kaupu ja teenuseid nii maksustatava kui maksuvaba käibe tarbeks, arvatakse sisendkäibemaks arvestatud käibemaksust maha osaliselt. Osalisel mahaarvamisel lähtutakse maksukohustuslase Eestis ja välisriigis kalendriaasta jooksul tekkinud käibe, mille sisendkäibemaks on käesoleva seaduse § 29 lõike 1 alusel mahaarvatav, ning kogu tema Eestis ja välisriigis tekkinud käibe suhtes. Maksustatava käibe ja kogu käibe suhe ümardatakse ülespoole sajandikeni ehk täisprotsendini. 29. Millistele nõuetele peab vastama KMS tähenduses väljastatav arve? §37 8 Arve võib väljastada paberil või kauba soetaja või teenuse saaja nõusolekul elektrooniliselt. Arvele tuleb märkida: 1) arve järjekorranumber ja väljastamise kuupäev; 2) maksukohustuslase nimi, aadress, maksukohustuslasena registreerimise number;
Tulemus peab olema ümardatud. Aluseks on mõõteviga (liites riista- ja juhuvea) ümardame suurusjärgu täpsuseni. St. viga antakse kahe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on 1 või 2 ja ühe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on suurem. Piiriks olev ,,kolm" on parajasti pool suurusjärku. Mõõtarv ümardatakse sama kümnendkohani kui viga. (Kui viga on 0,25, siis mõõtarv ümardatakse sajandikeni; kui viga on 60, siis ümardatakse mõõtarv kümnelisteni). Kui kirjutame absoluutse piirvea, paneme ta koos mõõtarvuga sulgudesse ning sulgude järele mõõtühiku. Kui kasutame tulemuse loetavuse huvides järguliiget (nt. 104), kirjutatakse see väljaspoole sulge enne mõõõtühikut. Usaldusnivoo märgitakse indeksina vea juurde. (Näit. m=(3,25±0,1295%)103 kg). DEFINITSIOONID Loeng 1 · Naturaalarv, täisarv, ratsionaalarv.
toitlustamiseks või majutamiseks (v.a töölähetuse majutus) Tinglikud piirangud: Ettevõtlus ja omatarve (sh tööandja sõiduauto) Ettevõtlus ja mitteettevõtlus (sh FIE sõiduauto ja selle kasutamine) Maksustatav ja maksuvaba käive SISENDKÄIBEMAKSU OSALINE MAHAARVAMINE Kui kaupu, teenuseid kasutatakse nii maksustatava kui maksuvaba käibe tarbeks Leitakse Eestis ja välisriigis tekkinud maksustava käibe ja kogu käibe suhe ümardatakse ülespoole sajandikeni ehk täisprotsendini Suhte arvutamisel ei võeta arvesse põhivara võõrandamist ja juhuslikku maksuvaba käivet Kinnisasja ja sellega seotud kauba ja teenuse sisendkäibemaksu korrigeerimise periood 10 aastat Muu põhivara ja sellega seotud kauba ja teenuse sisendkäibemaksu korrigeerimine 5 aasta jooksul Esimene kasutusaasta kasutuses oleva põhivarana raamatupidamises arvele võtmisest alates aasta lõpuni. Maksuvaba käibe korral korrigeeritakse iga kalendriaasta lõpul
2000 ' 40% CF 2000 2000 CF ' ' ' 5000 40 % 0,4 Vastus: Töökoja fikseeritud kulud on 5000 kr kuus. ÜLESANDED 4.1 Leida arv b, mis oleks p% arvust a. Ümarda sajandikeni. p% a a) 18% 350 b) 12,5% 65 c) 15% 65 4.2 Leida, mitu protsenti moodustab arv a arvust b. Ümardada vastused kümnendikeni. a b a) 8 10 b) 12 45 c) 18 500 4.3 Leida arv a, kui p% sellest on b. Ümarda 5 sajandiku täpsuseni. p% b a) 18% 25
annaabi.ee 
