keskkonna dielektriline läbitavus (õhk ja enamustes gaasides 1, vees 81) 2.3. Elektrinihe Elektrinihe ei sõltu polarisatsioonist, see on abivektor (puudub füüsikaline sisu) Elektrivälja kirjeldamiseks kasutatakse elektrivälja nihke vektorit D = 0 E 2.4. Elektriväli homogeenses dielektrikus E E= 0 Elektrinihe dielektrikus on muutumatu 3. Juhid elektriväljas 3.1. Laengute tasakaal juhis Juht - materjal, kus on vabad laengukandjad, mis saavad liikuda kuitahes suurtele kaugustele, kuitahes väikese elektrivälja korral. Välise elektriväljal puudumisel tema sees ja pinnal elektriväli puudub. Metallides hakkavad laengud välise elektrivälja elektriväljale vastupidises suunas
. (7.39) Nende võnkumiste poolt põhjustatud hälbed liituvad, summaarne võnkumine hakkab toimuma seaduse x(t ) = A cos = A1 cos( 01t + 01 ) + A2 cos( 02 t + 02 ) , (7.40) kus on summaarse võnkumise faas ja A summaarne amplituud. Summaarse amplituudi A ja võnkefaasi arvutamiseks kujutleme ette kahte vektorit, A1 ja A2 pöörlemas samal tasandil ümber z-telje vastavalt nurkkiirustega 01 ja 02 ning algfaasidega 01 ja 02 . Nende summa oleks vektor, mille pikkus oleks A ja mis moodustaks x-teljega ajas muutuva nurga , vt. järgnev joonis. y A2 A A1
x=x'+V0*t x-I süsteem y=y' x'-II süsteem z=z' t=t' Keha kiirus on esimeses süsteemis: V=V'+V0 Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes. 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s¯ nimetame keha liikumise trajektoori alg-ja lõpppunkti ühendavat vektorit.Olgu nihe S¯ ajavahemikku t jooksul,siis kiirusvektor: V¯=lim S¯/t=dS¯/dt Kui kiirus ajas ei muutu,siis diferentsiaale ei kasutata ning vektorseosed kattuvad skalaarseostega,sest on tegemist sirgjoonelise liikumisega.Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt. SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s. 1.1.3.Ühtlaselt muutuv sirgliikumine
fundamentaalsetest suurustest, seda ei saa defineerida teiste suuruste kaudu. Ühik 1 sekund. - Kiirus füüsikaline suurus, mis näitab, kui palju muutub liikuva keha asukoht ruumis või ajaühiku jooksul. (vektoriaalne suurus) o Keskmine kiirus näitab, kui pika tee läbib keha keskmiselt ajaühikus. o Hetkkiirus keha kiirus konkreetsel ajahetkel. Mõlemal juhul võidakse kiiruse all mõelda vektorit (kolmemõõtmelises ruumis), mille suunaks liikumissuund ja mille moodul näitab liikumise intensiivsust, mittenegatiivset reaalarvu - kiirusvektori moodulit, märgiga reaalarvu - kui keha liigub mööda sirget vm. joont ning sellel joonel on kokku lepitud "positiivne suund". Liikumisvõrrandi esimest tuletist aja järgi nimetatakse kiiruseks (hetkkiirus). See näitab, kui
2. Dif.võr geomeetriline tõlgendus Esimest järku võrrandi ligikaudne lahendamise idee. Vaatleme esimest järku dif.võr. (2.1) See võrrand määrab igas tasapinna punktis P(x,y) tuletise y' väärtuse. Tuletis on aga võrdne integraaljoone tõusuga (täisnurgatang). Järelikult saame selle funktsiooni f(x,y) määramispiirkonnas suunavälja või vektorvälja . Iga lahendi integraaljoon läbib suunavälja nii, et igas punktis puudutab ta vektorvälja vektorit . erilahend, mis rahuldab algtingimust läbib punkti P( x0 , y0 ). Selline geomeetriline tõlgendus võimaldab dif.võr ligikaudselt lahendada. Algpunktis P( x0 , y0 ) leitakse tõus ja liigutatakse sirgjoont mööda punktini P1( x1 , y1 ), kus . Seejärel leitakse tõus ja jätkatakse mööda sirget kuni punktini P2( x2 , y2) . Saadud murdjoont nim Euleri murdjooneks. 3. Eralduvate muutujatega võrrand Esimest järku dif.võr (3.1)
fundamentaalsetest suurustest, seda ei saa defineerida teiste suuruste kaudu. Ühik 1 sekund. - Kiirus füüsikaline suurus, mis näitab, kui palju muutub liikuva keha asukoht ruumis või ajaühiku jooksul. (vektoriaalne suurus) o Keskmine kiirus näitab, kui pika tee läbib keha keskmiselt ajaühikus. o Hetkkiirus keha kiirus konkreetsel ajahetkel. Mõlemal juhul võidakse kiiruse all mõelda vektorit (kolmemõõtmelises ruumis), mille suunaks liikumissuund ja mille moodul näitab liikumise intensiivsust, mittenegatiivset reaalarvu - kiirusvektori moodulit, märgiga reaalarvu - kui keha liigub mööda sirget vm. joont ning sellel joonel on kokku lepitud "positiivne suund". Liikumisvõrrandi esimest tuletist aja järgi nimetatakse kiiruseks (hetkkiirus). See näitab, kui kiiresti liigub keha antud ajahetkel. Tähis v. Ühik 1 m/s.
cos g = cos(z, Fres)= Fres,z / Fres. Kolme mitteparalleelse jõu teoreem: kolm mitteparalleelset jõudu saavad olla tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad paiknevad ühes tasandis ja nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis. 11. Jõu moment telje suhtes Jõu pöördevõime sõltub jõu suurusest F ja õlast h. Jõu pöördevõimet iseloomustavat skalaarset korrutist Fh nimetatakse jõu momendiks telje suhtes. Mt(F)=±Fh 12. Jõu moment punkti suhtes Jõu F momendiks punkti O suhtes loetakse vektorit Mo(F), mis on risti jõudu ja punkti läbiva tasandiga ja mille moodul võrdub korrutisega Fh (kus h on jõuvektori mõjusirge kaugus punktist). See on vektorkorrutis: Mo(F)= r ´ F, kus r on kohavektor. M Oz = xFy - yFx . 13. Kuidas on seotud momentvektori projektsioon teljele ja jõu moment telje suhtes? Leiame jõu F momendi telje z suhtes Mz(F)=MOz. . Mz(F)=xFy yFx
tunnis keskmist kiirust antud ajavahemikus või SI ühiku tähis Km/h hetkkiirust — iseloomustab erinevalt keskmisest Põhimõõtühi 1 km/h kiirusest keha liikumist ühel hetkel, mitte k ajavahemikus. Kummalgi juhul võidakse kiiruse all mõelda vektorit (kolmemõõtmelises ruumis), mille suunaks liikumissuund ja mille moodul näitab liikumise intensiivsust, mittenegatiivset reaalarvu — kiirusvektori moodulit, märgiga reaalarvu — kui keha liigub mööda sirget vm. joont ning sellel joonel on kokku lepitud "positiivne suund". Keskmine kiirus (kui mittenegatiivne reaalarv) on selles ajavahemikus keha poolt läbitud teepikkuse ja kulunud aja suhe:
Klassikaline mehaanika 2) Kulgliikumise kinemaatika põhimõisteid o Ainepunkt (punktmass) – nimetatakse keha mille mõõtmed ja kuju võib jätta arvestamata tema liikumise kirjeldamisel o Taustsüsteem (+ joonis) – Targalt valitud keha , mille sutes on otsustatud määrata kea asendit ruumis ja millega on seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise viis. (JOONIS ON X;Y;Z TELJESTIK) o Kohavektor (+ joonis)- nimetatakse sellist vektorit, mis on tõmmatud koordinaatide alguspunktist O kuni vaadeldava ainepunktini A (väikeste tähtede koal noolekesed) z A r k y x i j o Nihkevektor (+ joonis) – Nihkeks nimetatakse keha algasukohast lõppasukohta suunatud
Maksimumtingimus: Miinimumtingimus: 84.Tuletage valem interferentsi tingimuste jaoks punktis x. Igas punktis valguse intensiivsus on määratud käiguvahega . Maksimumtingimus: Miinimumtingimus: 85. Tuletage kiire 1 ja 2 optilise käiguvahe avaldis maksimumi ja miinimumi jaoks. Lained 1 ja 2 interfereeruvad. Maksimumtingimus: Miinimumtingimus: 86. Mis on lineaarselt polariseeritud valgus? Polarisatsioonitasand. Joonis. Vaatame ainult E (elektriväljatugevuse) vektorit. k on valguse liikumise suund. Lineaarselt polariseeritud valgusega on tegemist siis, kui elektrivälja tugevus muutub ainult ühes kindlas sihis. (Lubatud on ainult üks kindel võnkesiht). Lubatud võnkumiste tasandit nimetatakse polarisatsioonitasandiks, mis on määratud vektoritega E ja k. 87. Mis on elliptiliselt polariseeritud valgus? Valem, selgitused. Elliptiliselt polariseeritud valgusega on tegemist siis kui kiirte intensiivsused on erinevad, või faasinurk on erinev täisnurgast
Maksimumtingimus: Miinimumtingimus: 84.Tuletage valem interferentsi tingimuste jaoks punktis x. Igas punktis valguse intensiivsus on määratud käiguvahega . Maksimumtingimus: Miinimumtingimus: 85. Tuletage kiire 1 ja 2 optilise käiguvahe avaldis maksimumi ja miinimumi jaoks. Lained 1 ja 2 interfereeruvad. Maksimumtingimus: Miinimumtingimus: 86. Mis on lineaarselt polariseeritud valgus? Polarisatsioonitasand. Joonis. Vaatame ainult E (elektriväljatugevuse) vektorit. k on valguse liikumise suund. Lineaarselt polariseeritud valgusega on tegemist siis, kui elektrivälja tugevus muutub ainult ühes kindlas sihis. (Lubatud on ainult üks kindel võnkesiht). Lubatud võnkumiste tasandit nimetatakse polarisatsioonitasandiks, mis on määratud vektoritega E ja k. 87. Mis on elliptiliselt polariseeritud valgus? Valem, selgitused. Elliptiliselt polariseeritud valgusega on tegemist siis kui kiirte intensiivsused on erinevad, või faasinurk on erinev täisnurgast
Täisdiferentsiaali kasutatakse näiteks ' ' ' ' ligikaudsel arvutamisel. Osatuletise kasutamine ligikaudsel arvutamisel- asendan ligikaudsed arvud arvudega, millega on kergem tehteid teostada ning erinevused panen kirja muuduna. Seejärel kasutan valemit. z x' x + z 'y y = z x' dx + z 'y dy . Ja võtan arvesse asjaolu , et xdx ja ydy. Gradiendi mõiste, tema tähendus- Diferentseeruva funktsiooni gradiendiks nimetatakse vektorit ' ' grad z = ( z x ; z y ) . Kehtib analoogselt ka kolme ja enama sõltumatu muutuja korral. Konkreetses punktis saame gradiendiks arvvektori, mis näitab funktsiooni kõige kiirema kasvu suunda(mis suunas liikudes jõuame nn. paremale nivoojoonele), gradient on risti nivoojoonega. Funktsiooni tuletis ühikvektori suunas- Funktsiooni z = f(x, y) tuletiseks ühikvektori r0=(a;b)suunas nimetatakse selle ühikvektori ja gradiendi skalaarkorrutist: r0 grad z = a z x + b z y .
xI süsteem y=y' x'II süsteem z=z' t=t' Keha kiirus on esimeses süsteemis: V=V'+V0 Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes. 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s nimetame keha liikumise trajektoori algja lõpppunkti ühendavat vektorit.Olgu nihe S ajavahemikku t jooksul,siis kiirusvektor: V=lim S/t=dS/dt Kui kiirus ajas ei muutu,siis diferentsiaale ei kasutata ning vektorseosed kattuvad skalaarseostega,sest on tegemist sirgjoonelise liikumisega.Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt. SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s. 1.1.3.Ühtlaselt muutuv sirgliikumine
jaotunud lognormaalse jaotusseaduse järgi. Jaotust tähistatakse L(müü,sigma,epsilon). Sõltumatute juhuslike suuruste korrutamine tekitab lognormaalsele jaotusele lähedase jaotuse. Jaotuse kirjeldamiseks kasutatakse kolme parameetriga mudelit, mudelit: parameetrid ,,, kus ja on seotud juhuslik suurus logaritmi jaotuse keske ja standardhälbega ning on nihkeparameeter, mis määrab juhusliku suuruse minimaalväärtuse. Juhuslikuks vektoriks nim vektorit, mille komponentideks on juhuslik suurus. Liigid:pidev ja diskreetne. Olulised aspektid: vektori komponentide arv, vektori komponentide vastastikune sõltuvus/sõltumatus, jaotusseadus. Diskreetse kahekomponendilise vektori jaotus antakse kahemõõtmelise jaotustabelina või valemina, mis iga väärtuspaari jaoks fikseerib selle tõenäosuse pij=P(X=xi,Y=yj)
1.*** Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Mis on täiendusprintsiip? Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Uurib aine ja välja omadusi ja liikumise seadusi. Klassikaline füüsika koosneb staatikast, kinemaatikast ja dünaamikast. Niels Henrik David Bohr (1885 1962, Taani, Nobeli preemia 1922): Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. Mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatilise tõlgendusega. näiteks: punktmass, ideaalse gaasi mudel, absoluutselt elastne keha, ainepunkt. 2.Mis on mateeria ja millised on tema osad? Mis on ruum ja aeg? Mida tähendab aja ja ruumi homogeensus? Loetlege vastastikmõjud tugevuse kahanemise järjekorras. ...
Ainepunkt (punktmass) Ainepunktiks nimetatakse keha, mille mõõtmed ja kuju võib jätta arvestamata tema liikumise kirjeldamisel. Punktmass on füüsikalise keha mudel, mille puhul keha mass loetakse koondatuks ühte ruumipunkti. Taustsüsteem Taustsüsteem on targalt valitud keha, mille suhtes on otsustatud määrata keha asendit ruumis, ja millega on seotud koordinaadistik, ja ajamõõtmise viis. Kohavektor Kohavektoriks või raadiusvektoriks nimetatakse sellist vektorit, mis on tõmmatud koordinaatide alguspunktist 0 kuni vaadeldava ainepunktini A. Nihkevektor Osakese asendi muutumist punktist A1 (algpunkt) punkti A2 (lõpp punkt) ajavahemiku (t) jooksul nimetatakse nihkeks (nihkevektoriks) Liikumisseadus Kui punkt liigub ruumis, siis tema koordinaadid muutuvad ajas. Valem: r = f (t) Kiirus ja kiirendus s
.......129 Matemaatiline võrdus ....................................54 Geomeetriline jada ...................................... 131 Matemaatilise võrduse kasutused ..................55 Mõned teised põnevad jadad ....................... 135 hulk ............................................ 58 vektor ................................................. 138 Hulkade kirjeldamine .....................................58 Kuidas vektorit matemaatiliselt Hulkade olulisus ............................................59 kirja panna? ............................................... 139 Hulgad ja peavalu ......................................... 62 Vektoritega mängimine ............................... 139 funktsioon ................................... 64 maatriks* ............................................ 152 Funktsioon kui masin ....................................
E p = -Fx , x (5.31) konservatiivse jõu komponendi vastandväärtus võrdub potentsiaalse energia osatuletisega vastava koordinaadi järgi. Seega konservatiivne jõud kui vektor avaldub järgmiselt E p E p E p F =- i - j- k = -grad E p . (5.32) x y z Konservatiivne jõud võrdub potentsiaalse energia gradiendiga. Skalaarse suuruse gradiendiks nimetatakse niisugust vektorit, mille komponentideks on selle skalaari osatuletised vastava koordinaadi järgi. Skalaarse suuruse gradient näitab selle suuruse kõige kiirema kasvu suunda. Näidata, et homogeenses raskusjõu väljas, kus potentsiaalne energia on E p = mgz , saame grad E p = -k mg = -Fg . kx 2 Elastsusjõu väljas, kus E p = , vastavalt 2 grad E p = -i kx = -Fel .
1 137 3.Mis on vektori projektsioon teljel ja milleks seda on vaja? Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Vektori projektsioon teljel on skalaar. Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse koosinusfunktsiooni kaudu. Ühikvektor saadakse, kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor, mille moodul on võrdne ühega. Ühikvektori konstrueerimine on tihti vajalik tegevus, et valmistada hetkel vaja mineva suunaga vektorit. 4. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. On kommutatiivne Näiteks : A=F*s*cos, =F*v*cos 5. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. A A BAsin=|[BA]| [AB] ABsin=|[AB]| [BA] B B N: N=F*v (peaasi et valemis oleks kaks vektoriaalset suurust), pöördliikumisel
Osatuletise kasutamine ligikaudsel arvutamisel. Kasutame sama võtet, mida ühe ühe muutuja funktsiooni väärtuste ligikaudsel arvutamisel: Diferentsiaal on (väikeste x ja y korral) ligikaudu võrdne funktsiooni muuduga z dz . ' ' z(x+x;y+y) = z(x;y) +z z(x;y) +dz = z(x;y) + z x ( x; y )x +z y ( x; y )y Gradiendi mõite ja tema tähendus Diferentseeruva funktsiooni gradiendiks nimetakse vektorit gradz=(Z´x;Z´y) Kehtib sama moodi ka kolme ja enama muutuja korral. Gradieniks saab arvvektori, mis näitab funktsiooni kiireima kasvu suuna, gradient on risti nivoojoonega. Funktsiooni tuletis ühikvektori suunas Funktsiooni Z=f(x,y) tuletiseks ühikvektori r0=(a,b) suunas nimetatakse selle ühikvektori ja gradiendi skalaarkorrutist grad* r0 z=a* Z´x + b* Z´y Osatuletise kasutamine kahe muutuja funktsiooni ekstreemumite uurimisel
ülesannet. 11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? Vektori projektsioon teljel on skalaar. Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse cos kaudu. 12. Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Ühikvektor saadakse kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor ja mille moodul on võrdne ühega. On tihti vajaminev tegevus, et valmistada hetkel vajaliku suunaga vektorit. 13. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. skalaarkorrutiseks nimetatakse nende vektorite pikkuste ja vektoritevahelise nurga koosinuse korrutist N: A=F*s*cos, x=v*cos*t 14. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. tehe kahe kolmemõõtmelises ruumis asuva vektori vahel. Tulemuseks on vektor, mis on risti mõlema korrutatud vektoriga. N: A=F*s, N=F*v, (peaasi et valemis oleks kaks vektoriaalset suurust) 15
"kohalikele" vajadustele Retroviirus · Rakus paljundatav RNA viirus, mis kasutab pöörd- trakskriptsiooni ensüümi RNA'st DNA valmistamiseks · Seejärel kasutatakse integraas ensüümi viiruse DNA liitmiseks raku DNA'ga. · Edasi toimub viiruse paljundamine tavapärase valgusünteesi käigus · Mõned retroviirused (nn. endogeensed retroviirused) lülituvad pärilikku informatsiooni ja antakse edasi põlvest põlve Peremeesraku DNA's olevat viiruse vektorit nimetatakse proviiruseks Kuna DNA'ga liitumine on juhuslik, võib selline viirus lülituda onkogeeniga (vähi potentsiaaliga geen) ja muuta raku vähirakuks
Instinktide sublimatsioon on liikumapanevaks jõuks, mis sünnitab ka kultuuri. Kultuur on kaitsevahend lõhkuvate instinktide eest. Seletas ühiskonna-ja kultuurinähtusi samuti kui hüsteeria või neuroosi teket. LEVIN, Kurt 19. Sajandi saksa-ameerika psühholoog. Sõnastas väljateooria ja muutis isiksusliku lahenemise katseliselt uuritavaks distsipliiniks. Motivatsiooni mõistetakse kui vektorit, mis on suunatud inimese eluruumi teatud objektidele. Vastasjõudude toimel või põrkumisel barjääridele tekivad konfliktid. JAMES, William - 19. Sajandi USA psühholoog ja filosoof. Mina-pildi teooria: 1. materiaalne mina- keha ja omand 2. sotsiaalne mina- mida teised mõtlevad minust 3. vaimne mina- psüühilised võimed, kalduvused COOLEY, Charles 19. Sajandi Ameerika sotsioloog. PEEGEL-MINA TEOORIA. Inimene tunnetab ennast kui peegeldust teistelt inimestelt.
Geeni püss ja kullast kuulid Kulla osakesed kaetakse DNAga ja tulistatakse taime kudedesse DNA satuvad raku sisse ja 12 tunniga siseneb DNA tuuma ja integreerub taime genoomi. Kuld kogutakse vakuoolidesse ja saadetakse taimest välja Agrobacteriumi abil - Bakter · Taime patogeen · Põhjustab kasvajalaadset kasvu taimedel · Sisaldab plasmiidi (tumor-inducing plasmid) · Võimeline integreerima osa Ti plasmiidist (Transfer-DNA) taime genoomi · Ti plasmiidi saab modifitseerida, et DNA vektorit sinna panna. (loeng 7) Putukaresistentsed taimed - Toksiin: Bt-valk, mis on eraldatud Bacillus thuringiensis bakterist Tapab: 7 Liblikalised (lepidoptera) (liblikad, ööliblikad) Kahetiivalised (diptera) (kärbsed, sääsed) Mardikalised (coleoptera) (mardikad) Põllumajanduslik tähtsus: varreleedik, maisi juure uss ja puuvilla kuprauss Toksiini toime: seob putuka seedeelundkonna retseptoreid Tekitab poore plasma membraani
s v = . (2.3) t Viimase vektori pikkus erineb valemiga (2.2) määratud keskmisest kiirusest. Kui vaadelda järjest väiksemaid ajavahemikke ja vastavalt lühemaid kaarepikkusi (AC, AD,...) ja nihkevektoreid ( AC , AD ,...) siis see erinevus järjest väheneb, keskmise kiiruse vektor pöördub ja piiril, kui t 0 , langeb selle siht kokku trajektoori puutuja AE sihiga. Niisuguse piirväärtusena saadud vektorit nimetatakse hetkkiiruseks trajektoori vaadeldavas punktis: s ds v = lim = . (2.4) t 0 t dt Hetkkiiruse vektori moodul on võrdne skalaarse hetkkiirusega, mille me saame samasuguse piirväärtusena valemist (2.2), s.t. liikumise algpunktist alates läbitud teepikkuse tuletisega aja järgi. Hetkkiiruse vektor aga võrdub lõpmata väikese ajavahemiku jooksul sooritatud
tingimusel, et see piirväärtus eksisteerib. u Leiame tuletise seose osatuletisega. s Esitame funktsiooni muudu diferentsiaali abil. u u u u = du + ( ) = x + y + z + ( ) x y z Jagame võrduse -ga. u u x u y u z ( ) = + + + x y z ( ) lim =0 0 ? Vaatleme vektorit = PQ = { x, y , z} siit saame x y z cos = , cos = , cos = ? need on vektori = PQ suunakoosinused cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 x y z Ühikvektori e = = ; ; = { cos , cos , cos } koordinaatideks on suunakoosinused. ? Ka vektori s suuna ühikvektori koordinaatideks on suunakoosinused s s = = { cos,cos , cos } s
inimeste (Great Island virus) nakkushaiguste tekitajad. Orbiviiruste põhjustatud haiguseid iseloomustavad nakatunute kõrge suremus ja suur tekitatud majanduslik kahju (ehkki orbiviirused võivad põhjustada ka sümptoomideta infektsioone). Seetõttu olid orbiviirused ajalooliselt ühed esimesed kirjeldatud loomaviirused üldse (esmakordselt kirjeldatud aastal 1900). Erinevalt reo- ja rotaviirustest omavad orbiviirused lülijalgset vektorit (moskiitod, puugid). Praeguses süstemaatikas eristatakse 19 orbiviiruste gruppi (liiki), mis omakorda jagunevad paljudeks serotüüpideks. Enim on uuritud BTV (perekond Orbivirus tüüpesindaja, teada on 24 erinevat BTV serotüüpi) molekulaarbioloogiat ja virionide struktuuri. Veel üheks lülijalgset vektorit omavaks sugukonna Reoviridae perekonnaks on coltiviirused (Colorado tick fever, CTF). Coltiviirused nakatavad enamasti närilisi, kuid võivad nakatada ka inimesi (tupikperemees)
Joon 2 Enim levinud vurri riputuseks kardaanriputus, mille puhul vurr paigutatakse kardaanrõngaste süsteemi. Vurri pöörlemise põhiliseks karakteristikuks on nurkkiirus, mida tähistatakse kreeka tähega omeega ω. Nurkkiirust mõõdetakse nurgaga, mille võrra vurr pöördub ajaühikus. Nurkkiiruse ühikuks on sek-1. Vurri pöörlemise suunda võib näidata noolega vurri pinnal. Põhiliselt aga kasutatakse vurri pöörlemissuuna tähistamiseks nurkkiiruse vektorit .s.o. noolt, mis kantakse vurri peateljele selliselt, et noole otsast vaadates näeme vurri pöörlemist vastupäeva. Nurkkiiruse vektorit tähistatakse kreeka tähestiku suure omegaga Ω. Vurri kineetiline momendi (liikumishulga momendi ) teoreem. Vurri võib vaadelda kui N masspunktist koosnevat keha. Valime vurri ümber liikumatu punkti O pöörlevast vurrist masspunkti mi , mis asub punktist O kaugusel ri ja mille joonkiirus on vi vi
1.1 Süsteemi Mõiste? Omavahel seotud elementide terviklik kogum. Süsteemi seisukohalt elemente käsitatakse jagamatutena. Elementide seos tähendab elementide muutujate kohta teatavate seosetingimuste täidetust.Terviklikkust iseloomustab süsteemi jaoks ühtne funktsioon, eesmärk, otstarve jne, mis võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana. Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused.Süsteemid võivad olla füüsikalised, bioloogilised, sotsiaalsed, mõttelised, abstraktsed, algoritmilised jne. Süsteeme kirjeldatakse väga mitmesuguste mudelite abil - sõnaliselt, formaalkeelega, deskriptiivgraafiliselt, matemaatiliselt, semiootiliselt jne. 1.2 Süsteemimudel - Süsteemimudel on süsteemi käitumise ja/või struktuuri idealiseeritud kirjeldus. Süsteemimudelit võib kirjeldada verbaalselt, formaalkeeles, matemaatiliselt võrrandina või võrrandite süsteemina, programmina, riistvaralise seadmena. Kasut...
18. Kahe vektori skalaarkorrutis (mõiste, omadused, avaldis koordinaatides). Kahe vektori skalaarkorrutis nim. nende vektorite pikkuste ja nendevahelise nurga koosiinuse korrutist. ab = |a||b|cos Omadused: 1) On arvuline suurus 2) ab = 0, kui a = 0 vôi b = 0 vôi a risti b 3) ab = 1, kui a || b Avaldis koordinaatides: a*b = (a1b1 + a2b2 + a3b3). 17. Kahe vektori vektorkorrutis (mõiste, omadused, avaldis koordinaatides). Kahe vektori vektorkorrutis nim. vektorit, mille: 1) Pikkus on vôrdne nende vektorite pikkuste ja nendevahelise nurga siinuse korrutisega; 2) Siht on rist môlema vektoriga määratud tasandiga; 3) Suund on määratud Parema Käe ReegliTM järgi. Omadused: 1) Ei ole arvuline suurus; 2) ax b = 0, kui a = 0 vôi b = 0 vôi a || b; 3) ax b = |a||b|, kui a risti b . Avaldis koordinaatides: i j k x1 y1 z1
( 2 r1 + r1 r2 + r2 . ) 6.6 Kera ja sfäär Kera piirav pind on sfäär. Sfääri pindala võrdub neljakordse suurringi pindalaga: S = 4 R 2 ; 4 3 1 Kera ruumala V = R = SR . 3 3 7. VEKTORID 7.1 Vektori mõiste 43 Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. r Vektorit tähistatakse v või AB , kus A on vektori alguspunkt ja B on lõpp-punkt. B Y Vektori AB koordinaatideks on tema ristprojektsioonid koordinaattelgedele. Kui A ( x1 ; y1 ; z1 ) ja B ( x2 ; y2 ; z2 ) , siis uuur uuur
3 3 1 3 4 3 5 3 12 15 u = , v = [1 4 5] , uv = = . 2 ( 2×3) 2 1 2 4 2 5 2 8 10 6. Vektorite lineaarne sõltuvus ja sõltumatus Vektorite hulk v1,...,vn on lineaarselt sõltuvad, kui mõni neist avaldub ülejäänute lineaarse kombinatsioonina; vastasel juhul on lineaarselt sõltumatud. Kui tasandil on antud 2 lineaarselt sõltumatut vektorit, siis iga tasandi-vektori saab avaldada nende lineaarse kombinatsioonina. 7. Determinandi mõiste ja põhiomadused. Determinant: Ruutmaatriksi A determinant on ARV (skalaar), mis on selle maatriksi poolt üheselt määratud. Determinandi abiga saab määrata ridade lineaarset sõltumatust. Determinant aitab leida n pöördmaatriksit. N-järku determinanti arvutatakse Laplace'i arendusega: A = ai j C i j .
kirjeldamisel. 1 3.Taustsüsteem (+ joonis) Taustsüsteem on targalt valitud keha, mille suhtes on otsustatud määrata keha asendit ruumis, ja millega on seotud koordinaadistik, ja ajamõõtmise viismilles kehtib inertsiseadus, inertsiaalseteks taustsüsteemideks ehk inertsiaalsüsteemideks. 4.Kohavektor(+joonis) Kohavektoriks või raadiusvektoriks nimetatakse sellist vektorit, mis on tõmmatud koordinaatide alguspunktist 0 kuni vaadeldava ainepunktini A. 5. Nihkevektor (+joonis) Osakese asendi muutumist punktist A1 (algpunkt) punkti A2 (lõpp punkt) ajavahemiku (Δt) jooksul nimetatakse nihkeks (nihkevektoriks) 6. Liikumisseadus (+valem) kui punkt liigub ruumis, siis tema koordinaadid muutuvad ajas: x = x(t) ; y = y(t) ; z = z(t). 3.KULGLIIKUMISE KINEMAATIKA 1.Kiirus (+ valem) Kiirus on vektoriaalne suurus, mis iseloomustab punktmassi asukoha muutumist
2. Absoluutse kiiruse (kiirenduse) tähisel on vastavat punkti näitav indeks, suhtelise kiiruse (kiirenduse) tähisel on neid kaks, kusjuures teine tähis viitab punktile, mille suhtes vaadeldakse liikumist. 3. Suhtelise kiiruse indeksid ja vastava vektori tähised kiirusplaanil on permuteeritud (vahetatud). Näiteks vektorit v MN kujutab kiirusplaanil vektor n m . 2.3.3. Düaadmehhanismide kiirusplaanid Düaadides esineb kaht tüüpi lülisid, mida käsitletakse eri viisil. Lüli, millel mõlemad vaadeldavad kinemaatilised paarid on rotatsioonipaarid, kuulub 1. tüüpi. Kui ühe rotatsioonipaari B (punkti B) absoluutkiirus v B on teada, siis mis tahes teise punkti C kiirus (vt. 2.3.2.)
s v = . (2.3) t Viimase vektori pikkus erineb valemiga (2.2) määratud keskmisest kiirusest. Kui vaadelda järjest väiksemaid ajavahemikke ja vastavalt lühemaid kaarepikkusi (AC, AD,...) ja nihkevektoreid ( AC , AD ,...) siis see erinevus järjest väheneb, keskmise kiiruse vektor pöördub ja piiril, kui t 0 , langeb selle siht kokku trajektoori puutuja AE sihiga. Niisuguse piirväärtusena saadud vektorit nimetatakse hetkkiiruseks trajektoori vaadeldavas punktis: s ds v = lim = . (2.4) t 0 t dt Hetkkiiruse vektori moodul on võrdne skalaarse hetkkiirusega, mille me saame samasuguse piirväärtusena valemist (2.2), s.t. liikumise algpunktist alates läbitud teepikkuse tuletisega aja järgi
6.6 Kera ja sfäär Kera piirav pind on sfäär. Sfääri pindala võrdub neljakordse suurringi pindalaga: S 4 R 2 ; 4 3 1 Kera ruumala V R SR . 3 3 7. VEKTORID 7.1 Vektori mõiste 43 Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. r Vektorit tähistatakse v või AB , kus A on vektori alguspunkt ja B on lõpp-punkt. B Y Vektori AB koordinaatideks on tema ristprojektsioonid koordinaattelgedele. Kui A x1 ; y1 ; z1 ja B x2 ; y2 ; z2 , siis uuur uuur
kiirendus, Maa pöörlemise nurkkiirus, Foucault' pendel, passaathoovused, El Niño, Ekmani hoovus, geostroofiline tuul, tsüklon, antitsüklon, Cromwelli ekvatoriaalne vastuhoovus). o Karl Ernst von Baer avastas jõgede kallaste uhtumise seaduspärasuse põhjapoolkera jõed uhuvad rohken paremat, lõunapoolkera jõed vasakut kallast. Ekvaatoril efekt puudub. Seda põhjustab Coriolise jõud. o Vektorkorrutis kahe vektori a ja b vektorkorrutiseks nimetatakse vektorit c, mille pikkus on arvuliselt võrdne vektorite a ja b poolt määratud rööpküliku pindalaga. Suund on määratud parema käe reegliga. o Coriolise jõud kallutab põhjapoolkeral liikumist kiiruse suunast paremale, Coriolise kiirenduse suurus vektorkorrutise valemi järgi on V 2 sin = V f . V- keha kiirus, f- Coriolise parameeter (konspekt III, lk 42 tabel). o Maa pöörlemise nurkkiirus (täheööpäeva järgi): = 7,29 ().
Sissejuhatus Erinevad ühikud rad rad 1 2 = 1Hz 1 = Hz s s 2 Vektorid r F - vektor r F ja F - vektori moodul Fx - vektori projektsioon mingile suunale, võib olla pos / neg. r Fx = F cos Vektor ristkoordinaadistikus Ükskõik millist vektorit võib esitada tema projektsioonide summana: r r r r F = Fx i + Fy j + Fz k , millest vektori moodul: F = Fx2 + Fy2 + Fz2 Kinemaatika Kiirus Keskmine kiirus Kiirus on raadiusvektori esimene tuletis aja t2 järgi. s v dt s v = - võimalik leida ühtlase liikumise kiirust vk = =
1. Vektorite liitmine ja lahutamine (graafiline meetod ja vektori moodulite kaudu). Kuidas leida vektorite skalaar- ja vektorkorrutis? Graafiline liitmine: Kolmnurga reegel – eelmise vektori lõpp-punkti pannakse uue vektori algpunkt. Vektorite liitmisel tuleb aevestada suundasid. Saab kuitahes palju vektoreid kokku liita. Rööpküliku reegel – vektorite alguspunkt paigutatakse nii, et nende alguspunktid ühtivad. Saab ainult kahte vektorit kokku liita. ax – x-telje projektsioon ay – y-telje projektsioon az – z-telje projektsioon i, j, k – vektori komponendid ⃗a + b⃗ =i⃗ ( a x + bx ) + ⃗j ( a y +b y ) + ⃗k (a z +b z ) Skalaarkorrutis: ⃗a ∙ ⃗b=|⃗a||b⃗| cosα=a x b x +a j b j +a z b z Kui suudame ära näidata, et vektorid on risti, siis võime öelda, et skalaarkorrutis on 0. ⃗ ⃗
teada ka suunda, tuleneb kulgliikumist kirjeldavate suuruste – nihe, kiirus ja kiirendus – vektoriseloom. Samamoodi ei piisa ka pöörde täpsemaks kirjeldamiseks ainuüksi pöördenurga teadmisest, tuleb teada ka pöörlemistelje asendit. Seega defineeritakse analoogiliselt nihkevektorile kulgliikumise korral pöördenurga vektor pöördliikumise korral. r Pöördenurga vektoriks ϕ nimetatakse pöördliikumise korral niisugust vektorit, mille moodul võrdub läbitud pöördenurgaga ja mis on suunatud piki pöörlemistelge. Pöördenurga vektori suund määratakse kruvi reegliga – kui kruvi pöördliikumise suund ühtib keha pöörlemise suunaga, siis kruvi kulgliikumise suund ühtib pöördenurga vektori suunaga. r v r ϕ r r
Selle alla kuulub traditsiooniline joonistamine, animatsioon, tüpograafia, kartograafia, joonistamine jne. 3D ehk kolmemõõtmelise pildi puhul kasutatakse lisaks kolmandat dimensiooni - sügavus (z). Reeglina võimaldab see meil objekte programmis vabalt vaadelda ja sellega manipuleerida. Tänapäeva võimas tehnika areng võimaldab ühe programmiga luua nii 2d kui ka 3d pilte, luua videoid ja animatsioone. Siit edasi on oluline teada kuidas pildid luuakse - kasutades selleks vektorit või rastrit Rastergraafika Rastergraafika puhul koosneb pilt üksikutest täppidest ehk pikslitest (raster). Pikslite arv horisontaalselt ja vertikaalselt määravad ära pildi suuruse. Näiteks 800x600, 1152x864 jne. 4 Pildi suurusega on tihedalt seotud pildi resolutsioon, mida mõõdetakse pikslit tolli kohta (dpi, dots per inch). See tähendab, et
Summavektori projektsioon mingile teljele on võrdne liidetavate jõudude samale teljele võetud projektsioonide algebralise summaga. 39.Sõnastada teoreem kolme jõu kohta. Kui vaba jäik keha on tasakaalus kolme jõu mõjul, milest kahe mõjusirged lõikuvad, siis need jõud on ühes tasapinnas ja nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis. 40.Defineerida jõu moment punkti suhtes. Kirjutada ka valem. Jõu momendiks punkti suhtes nimetatakse sellesse punkti rakendatud vektorit, mis võrdub punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. M o (F ) = r × F 41. Mida nimetatakse jõu F õlaks punkti O suhtes? Jõu F õlaks punkti O suhtes nimetatakse punktist jõu mõjusirgele tõmmatud ristlõiku. 42. Mida nimetatakse jõu F õlaks punkti O suhtes üldjuhul ja millal on see null?
1 100=x11 160=x12 240 500 2 275 40 85 400 sisemine tarbimine Leontjevi mudel aitab leida samasugust tabelit järgmise aasta jaoks, kui uus lõpptoodang y=(200, 100) Otsekulude maatriks A, aij=xij/xj (1) 100/500 160/400 A= 275/500 40/400 Ax+y=x (2) tasakaaluvõrrand sisemise tarbimise, lõpp- ja kogutoodangu vahel Teades lõpptoodangu uut vektorit same koostada sarnase tabeli järgmise aasta jaoks. Selleks teisendame valemit 2. x-Ax=y (E-A)x=y x=(E-A)-1y=By (3) B on täiskulude maatriks. Leiame E-A ning selle pöördmaatriksi ning same uue kogutoodangu maatriksi: Uusx=By a11=0,2=uusx11/uusx1=uusx11/440, uusx11=0,2*440=88 Esimese toote kogutoodang peab selle võrra suurenema, et saaks teist toodet müüa ühe ühiku võrra rohkem. Staatilise Leontjevi mudeli puuduseks on investeeringute arvestamine lõpptoodangu hulka. Dünaamilises
teisendus on pööratav, st F −1F f = f . Fourier’ teisenduse omadusi: • F f(t + t0) = e i ωt0 fb(ω) • F f(αt) = 1 /α fb( ω/ α ) , α . , xn) gradiendiks punktis P(x1, . . . , xn) nimetatkse selle funktsiooni osatuletistest koosnevat vektorit (grad f)(P) = ( +∞ 1
karedapinnaline ja siledapinnaline tsütoplasma võrgustik, tuum, mitokonder, Golgi kompleks, tsütoplasma, lüsosoomid. 43. Restriktaasid. Ehk endonukleaasid lagundavad nukleiinhapet, lõhkudes suhkur-fosfaat selgroos nukleotiidide vahelist sidet ehk fosfodiestersidet ahelasiseselt, mitte otstest. Restriktaase toodavad bakterid. Restriktaasid on järjestusspetsiifilised. 44. DNA kloneerimise etapid. 1. Lõigatakse nii vektorit B-saidis(vektoriteks kasutatakse tihti plasmiide) kui ka uuritavat DNA- d retriktaasiga, mis genereerib "kleepuvad" otsad. (kui nii kloneerimisvektori DNA-d kui ka kloneeritavat DNA-d on lõigatud ühe ja sama restriktaasiga, saame klonerimisvektoi otste vahele "kleepida" uuritava DNA lõigu. Fosfodiestersidemete moodustamiseks kloneerimisvektori DNA ja uuritava DNA lõigu otse vahele kasutatakse ensüümi DNA ligaas) 2. DNA fragment kleebitakse vekroti B-saiti
λ 2 d √ n2−sin 2 α + =m∗λ 2 m=0,1,2,3 … Koos poollaine kaotusega minimum: λ λ 2 d √ n2 −sin 2 α− = ( 2m+1 ) 2 2 m=0,1,2,3 … Mis on lineaarselt polariseerutud valgus? Polarisatsioonitasand. Joonis. Vaatame ainult E (elektriväljatugevuse) vektorit. k on valguse liikumise suund. Lineaarselt polariseeritud valgusega on tegemist siis, kui elektrivälja tugevus muutub ainult ühes kindlas sihis. (Lubatud on ainult üks kindel
rakuvälises keskkonnas väga stabiilne. TMV partikkel koosneb ühest molekulist genoomsest RNA-st ja ca 2100 identsest kattevalgu subühikust. Üks kattevalgu molekul seob 3 nukleotiidi RNA-st, spiraali pöörde peale tuleb 49 nukleotiidi ja 16 1/3 kattevalgu molekuli Spiraali maksimaalne raadius on 9nm, RNA fosfaadid asuvad 4nm kaugusel spiraali teljest. TMV infektsioonitsükkel rakus TMV ei oma vektorit ja tungib rakku vigastuste kaudu raku seinas. Madal Ca2+ ioonide kontsentratsioon rakus mõjutab TMV kattevalgu struktuuri ja toob kaasa mõnede CP subühikute eemaldumise TMV genoomi 5’- otsa katvast virioni otsast. Järgeb partikkli kotranslatsiooniline lahtiharutamine ribosoomide poolt. TMV replikatsioonikompleksid asuvad ER membraanidel
tulemuste taga. ● Mille poolest vektoriaalne suurus erineb skalaarsest? ● Miks on matemaatika oskus füüsikas väga oluline? ● Mille poolest erineb füüsika matemaatikast? ● Oska lahendada tunnis käsitletud ülesandeid. (täienda ise oma tabelit uute vektoritega ja joonista need teljestikku) 3 tund: Vektorite liitmine ja summa vektori projektsioonide määramine. Praktiline õppimine tunnis. Koju jääb valida ise viis suvalist vektorit ja kujutada nende viis liitumist joonistel. Ülesanne õhupalli liikumisest kahes risti jäävas suunas. Leida ruumiline nihe. Nihe on vektor, mis ühendab keha algasukohta tema lõppasukohaga. ● Oska vektoreid liita (või lahutada, mis tähendab „vastandvektori“ liitmist). 4 tund: Järgneb II töö teoreetilistele küsimustele 1.-3. tunnist ja vektorite liitmise oskusele 5 tund: Kehad, nende mõõtmed ja liikumine. Füüsikaliste suuruste pikkus, kiirus ja aeg
Lahendusmeetodid: 1. Kaudsed meetodid lahend saadakse optimumitingimuste lahendamise teel; 2. Otsesed meetodid iteratiivsed otsimismeetodid Gradientmeetod: Olgu optimeerimisülesande sihifunktsiooniks (y1, y1, ..., yn). Kui see funktsioon on pidev ja diferentseeruv, siis on ka olemas gradient. Mingis suvalises punktis y(j) kujutab ta endast osatuletiste veeruvektorit. grad = = Funktsiooni gradient on suunatud funktsiooni kiireima kasvamise (tõusu) sihis. Gradiendile vastassuunalist vektorit nimetatakse antigradiendiks, mis on suunatud kiireima languse sihis. Selle järgi saab hinnata, kui kaugel ollakse iteratiivse arvutuse käigus optimumist. Kui piirangud ei sega, on optimumi kohas gradiendi pikkus 0. Gradientmeetodi algoritm: 1. Antakse ette iteratsiooni nr j=1 ja lähtepunkt y1(j), y2(j), ..., yn(j) 2. Arvutatakse gradient grad(y(j)) 3. Arvutatakse gradiendi pikkus |grad| 4. Kontrollitakse optimumi tingimuste täitmist
Nurk kraadides 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° radiaanides 0 /6 /3 /2 2/3 5/6 7/6 4/3 3/2 5/3 11/6 2 sin 0 0,5 0,87 1 0,87 0,5 0 0,5 0,87 1 0,87 0,5 0 Üht või mitut ühesuguse sagedusega siinussuurust kujutavat vektorit nimetatakse vektordiagrammiks. Vektordiagrammi moodustavate vektorite pöörlemisel jääb nende vastastikune asend muutmatuks. Tavaliselt tuntakse huvi üksikute suuruste vahelise faasinihke vastu. See lubab vektordiagrammi koostamisel valida vabalt esimese vektori suuna, teised tuleb paigutada tema suhtes nurga alla, mis on võrdne selle suuruse faasinihkenurgaga. Järgnevalt näitena pinge- ja voolusiinused ja nende vektordiagramm: 76 6.6 Siinussuuruste liitmine
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
