siht näitab, kuidas vektor asetseb suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud pikkus on vektori arvväärtuseks Vektorite tähistamisest B a AB b a A L B LK A BA K Vektorite võrdsus Vektorid on samasihilised, kui nad on paralleelsed samasihilisi vektoreid nimetatakse kollineaarseteks Samasihilised vektorid on kas samasuunalised või vastassuunalised Vektorid on võrdsed, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused a a b b c b a b B c...
Aritmeetiline jada: an = a1+(n-1)d d = an-an-1 Sn = Geomeetriline jada: an = a1qn-1 Sn = Hääbuv jada: S = Trigonomeetria: sin 2 2 2 = sin +cos = 1 1+tan = sin2 = 2cossin cos2 = 2cos2-1 tan2 = siinusteoreem: (ümberringjoone raadius) koosinusteoreem: a2=b2+c2-bccos erikülgne kolmnurk: S= n Põhivõrrandid: sinx= a x=(-1) +180n, n Z cox= a x=+360n, n Z tanx= a x= +180n, n Z Kaare pikkus: l= Sektori pindala: S= n Liitintress: c= a(1) a-algväärtus Vektorid: pikkus paralleelsus || ristseis X1X2+Y1Y2= 0 nurk vektorite vahel cos = Sirge võrrand: kahe punktiga tõusu ja algkoordinaadiga y= kx+b (lp y-teljega) tõusu ja punktiga y-y1=k(x-x1) Kahe sirge vastastikused asendid: paralleelsed...
4. Mõju ja vastumõju aksioom (Newtoni III seadus ). Kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega, millel on ühine mõjusirge. 5. Jäigastamise aksioom. . Deformeeruva keha tasakaal ei muutu, kui lugeda ta deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks 6. Jõu projektsioonid tasandil: Fx ja Fy on jõuprojektsioonid - skaalarid. Fx =Fcos a Fy =Fcos b Jõu ristkomponendid on vektorid : Fi =Fx i ja Fj =Fy j, kus i ja j on telgede ühikvektorid, Fx2 + Fy2 Ristkomponentide kaudu jõud avaldub kujul: F= Fi+Fj = Fxi+Fyj ja jõu moodul F= 7. Jõu komponendid ja projektsioonid ruumis Fx =Fcos a Fy =Fcos b Fz =Fcos g Jõu ristkomponendid: Fi =Fx i, Fj =Fy j, Fk =Fz k. Siin i, j, k on telgede ühikvektorid. Fx2 + Fy2 + Fz2 Jõud avaldub kujul: F= Fi+Fj+ Fk = Fxi+Fyj+ Fzk ja jõu moodul F= 8...
FÜÜSIKA I põhimõisted Kohavektor on koordinaatide alguspunktist antud punkti tõmmatud vektor G G G G r = xi + yj + zk , kus ( x, y, z ) on punkti koordinaadid. Nihe on vektor, mis ühendab G G G punktmassi kahte asukohta suunaga ajaliselt hilisemasse asukohta r = r (t ) - r (t + t ) . G G Kiirus v ja kiirendus a on punktmassi (punkti) liikumist iseloomustavd füüsikalised G G dr suurused. Kiirus on punkti kohavektori tuletis aja järgi v = . Kiiruse projektsioonid dt dx dy dz ja moodul v = v...
Kontrolltöö ülesanded...
Kollineaarsete vektorite definitsioonist järeldub et nad on kas sama- või vastassuunalised. Vektoreid nim komplanaarseteks kui pärast ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal tasandil. Vektorite summa ja vahe Vektorite summaks nim niisugust vektorit, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on niisuguse rööpküliku diagonaal, mille külgedeks on liidetavad vektorid . Mõnikord võib kasutada vektorite liitmisel ka kolmnurga reeglit et veektorite liitmisel viiakse teise liidetava alguspunkt esimese liidetava lõpp-punkti. Kui liidetavaid vektoreid on enam kui kaks siis kasutades liitmisprotsessis kolmnurga reeglit, et summa leidmiseks tarvitseb iga järgmise liidetava alguspunkt viia eelmise liidetava lõpp-punkti ning summavektori määrab tekkinud murdjoone sulgeja so vektor mis suundub esimese liidetava alguspunktist viimase liidetava lõpp-punkti....
Deformeeruvatel kehadel on tasakaaluvõrrandid tarvilikud, kuid vaja on ka deformatsioonivõrrandeid. · Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vabana, kui eemaldada kõik sidemed ja asendada nende mõju ekvivalentsete sidemetega/jõududega. · Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Jõuhulknurk on jõuvektoritest koostatud hulknurk, mis moodustub kui vektorid panna järjest üksteise otsa. Peavektor (resultant) on hulknurga sulgeja, mis on teiste vektoritega vastassuunaline. · Mida nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks? Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse süsteemi, milles kõikide jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. · Kas koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant? Koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant. · Kuidas leida koonduva jõusüsteemi resultanti?...
Suund näitab, kummale poole on vektor suunatud. Pikkus näitab vektori arvväärtust. Kui vektori alguspunkt on A ja lõpppunkt on B, siis vektorit tähistatakse . Vektorit tohib tähistada ka väiketähega, näiteks Üldiselt mõistetakse matemaatikas vektori all vabavektoreid kui pole öeldud teisiti. Samasihilisteks ehk kollineaarseteks ehk paralleelseteks nimetatakse vektoreid, mis asetsevad ühel ja samal sirgel või paralleelsetel sirgetel. Vektorid on võrdsed, siis kui nad on võrdsete pikkustega, kollineaarsed ja samasuunalised. Vastandvektorid on vektorid, mis on võrdse pikkusega, samasihilised kuid vastassuunalised. Vektorit tasandil saab esitada arvupaari abil, milles olevaid arve nimetatakse koordinaatideks. Esimene koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda x-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Teine koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda y-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti....
Lineaarsete tehete 8 omadust 12. Aritmeetiline vektor. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Aritmeetiline ruum. 13. Vektorruumi ja vektori definitsioon. Vektorruumi 5 näidet. Vektorite lineaarne kombinatsioon (näide geomeetriliste vektorite kohta). Triviaalne ja mittetriviaalne Vektorite lineaarne kombinatsioon. Lineaarselt sõltumatud ja sõltuvad vektorid . 14. Vektorruumi baasi definitsioon. Geomeetriliste vektorite baas, aritmeetiliste vektorite baas, maatriksite vektorruumi baas. Vektorruumi mõõde ehk dimensioon. Vektori koordinaadid 15. Skalaarkorrutise definitsioon vektorruumis. Eukleidiline vektorruum. Vektori pikkuse definitsioon. Vektori pikkuse 3 omadust. Vektorite vahelise nurga definitsioon. Ortogonaalsed vektorid, ortogonaalne baas, ühikvektor. Ortonormaalne baas...
b)Vektorite liitmine. v=v1+v2 Vastuseks uus vektor, ei olene vektorite järjekorrast. c)Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutamisega.v1v2cosα=vˉˉ1∙vˉˉ2 d)Kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise siinuse korrutisega, siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi järgi. v1xv2sinα=vˉˉ1∙vˉˉ2 2. Kinemaatika - a)Ühtlane kulgliikumine v=s/t=const b)Ühtlaseltmuutuv kulgliikumine v=v0+-at; s=v0+-at2/2; v=2as c)Mitteühtlaselt muutuv kulgliikumine v=ds/dt; a=dv/dt 3. Newtoni seadused - I Seadus: Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni, kuni välisjõud seda olekut ei muuda II Seadus: Keha kiirendus a on võrdeline ning samasuunaline talle...
Normaalkiirenduse vektor on suunatud trajektoori kõverusraadiuse sihis, s.t. kiirusvektoriga risti, ja põhjustatud kiiruse suuna muutumisest. dv at || v , at = dt = r 2 . (2.22) an v , an = v r Kuna tangentsiaal- ja normaalkiirenduse vektorid on omavahel risti, siis summaarse kiirenduse moodul võrdub ruutjuurega tangentsiaal- ja normaalkiirenduse vektorite moodulite ruutude summast: a = at2 + a n2 . (2.23) v at a r...
Vektoriaalseks suuruseks nimetatakse sellist suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda (kiirus, jõud). Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. Vektorit iseloomustavad siht (kuidas vektor asetseb), suund (kummale poole vektor on suunatud) ja vektori arvväärtus. Vektoreid tähistatakse kas AB (nool peal) või a (nool peal). Kollinaarsed vektorid on samasihilised ehk paralleelsed, nende vastavad koordinaadid on võrdelised. Kollineaarseteks nimetatakse kaht vektorit u ja v, mille vahel kehtib seos u = kv, kus k on konstant. Jagunevad sama- ning vastassuunalisteks. Kahte vektorit nimetatakse võrdseteks, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused. Nullvektor on vektor, mille algus- ja lõpp-punkt ühtivad. Vastandvektoriteks nimetatakse vektoreid, mis on samasihilised, võrdse pikkusega aga vastandsuunalised...
mehaaniline koguenergia jääv Ep1+Ek1 = Ep2+Ek2 NEWTONI I SEADUSon olemas sellised taustsüsteemid, mille suhtes liikuvad kehad säilitavad oma kiiruse jäävana, kui neile ei mõju teised kehad või teiste kehade mõjud kompenseeruvad NEWTONI II SEADUSkeha liigub kiirendusega, mis on võrdeline kehale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga NEWTONI III SEADUSkaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on arvväärtuselt võrdsed, suunalt vastupidised ja jõud kui vektorid tuleb kujutada ühel ja samal sirgel POTENSIAALNE energon kehal tema vastastikmõju tõttu: ülestõstetud keha Ep=mgh; deformeeritud keha KINEETILINE energon kehal tema liikumise tõttu PINDPINEVUSJÕUDon põhjustatud molekulidevahelisest külgetõmbest ja on võrdeline vedeliku pinna piirjoone pikkusega F= l PUNKTMASS keha, mille mõõtmeid antud liikumistingimustes ei tule arvestada RESONANTSsundvõnkumise amplituudi järsk suurenemine, kui välisjõu muutumise sagedus ühtib...
3. Elektromagnetlained, nende levimiskiirus ja omadused Elektromagnetväli on võimeline iseseisvalt eksisteerima ja levima ruumis elektromagnetlainete kujul. Omadused: o Elektromagnetlaine on ristlaine (E ja B vektorid suund risti levimise kiirusega) o EB o Vektorid E ja B võnguvad ühes ja samas faasis ning nende hetkväärtused on seotud B E 0 = µµ 0 4.4. Poytingi vektor Energiavoo tiheduse vektor j = w v - moodul on võrdne energia hulgaga, mis kantakse läbi pinna ajaühikus. Poytingi vektor S = E × H Elektromagnetlainete intensiivsus I = < S > IV Laineoptika...
Maxwelli võrranditega kirjeldatav elektromagnetväli on võimeline iseseisvalt eksisteerima ja levima ruumis elektromagnetlainete kujul. Need on ristlained, mis levivad c r r kiirusega v = (valguse levimiskiirus vaakumis), kus vektorid E ja B on µ teineteisega risti ja võnguvad ühes ja samas faasis, kusjuures nende hetkväärtused on B seotud: E 0 = . µµ 0 Laineoptikas käsitletakse valgust kui elektromagnetlainet, mille lihtsaimaks allikaks on aatom. Nähtava elektromagnetkiirguse e valguse lainepikkuste vahemik on ( 0,40 ÷ 0.76 ) 10 -6 m . Reaalset valguslainet võib käsitleda kogumina juhuslikult...
Vaatleme kahe ühesuguse sagedusega samasihilise harm. võnkumise liitmist. Võnkuva kahe hälve x on kahe hälbe x 1 ja x2 summa. Need hälbed avalduvad järgmiselt: x1=a1cos(0t+a1) x2=a2cos(0t+a2) Kujutades võnkumisi vektoritena a1 ja a2 ja konstrueerides resul-tantvektor a, mis on võrdne liidetavate vektorite projektsioonide summaga: x=x1+x2 . Järelikult kujutab vektor a resultantvõnkumisi. See vektor pöörleb sama nurkkiirendusega 0 mis vektorid a1 ja a2, seega on resultantliikumine harm. võnkumine sagedusega 0, amplituudiga a ning algfaasiga . a2=a12+a22-2a1a2cos[-(a2-a1 ) ]= =a12+a22+2a1a2cos(a2-a1), tan=a1sina1+a2sina2/ a1cosa1+a2cosa2. §45. Tuiklemine. Kui kahe samasihilise liidetava võnkumise sage-dused erinevad vähe, siis võib resultantliikumist kujutada pulseeriva amplituudiga harm. võnkumisena. Sellist võnkumist nim. tuiklemine. Amplituudi analüütiline avaldis on...
Lühidalt võib protsessi kirjeldada järgmiselt. Mõne organismi genoomist on eraldatud mõni geen või geeniosa, mida uurinud teadlased on jõudnud järeldusele, et see DNA lõik kannab bioloogilist tunnust, mis võiks näiteks teatud põllumajandussordile anda mingi lisaväärtuse. Siis viiakse (kloneeritakse) see DNA lõik nn. vektorisse. Vektorid on enamasti iseseisvad bakteriaalsed DNA molekulid, mille väikeste mõõtmetega hästi paljunev molekul muudab nad suurepärasteks geenitehnoloogia tööriistadeks. Olles meid huvitava geenijupi teatud ensüümide abil ,,kleepinud" sellise vektori koosseisu ning paljundanud saadud uudse molekuli bakterirakkudes, on meil olemas kõik vajalik GM taime tegemiseks. Selles kõigeolulisemas etapis võidakse kasutada eri meetodeid. Võõr DNA võib viia...
Igal sihil on kaks suunda. Paralleelsetel sirgetel on sama siht. Vektoreid tähistatakse kas 2 suure tähega või 1 väikse tähega. AB vastandvektor on BA; v vastandvektor on v Vektorid on võrdsed kui nendel on sama pikkus ja suund. Sama sihiga ehk samasihilisi vektoreid nimetatakse kollineaarseteks. Vektorid on kollineaarsed siis, kui nende koordinaadid on võrdelised (s.t. vastavate koordinaatide jagatised on võrdsed). Vektori lahutamisel asendame lahutamise vastandvektori liitmisega. Vektori liitmisel liidame vastavad koordinaadid, lahutamisel lahutame. Vektorid i ja j ristuvad ühik vektorid. Ühe ühiku pikkused, teljestiku sihis. Vektori koordinaatide leidmiseks lahutan lõpppunkti koordinaatidest vastavad alguspunkti koordinaadid....
osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z...
Türi Majandusgümnaasium HAIGUSTE GEENITERAAPIA Koostaja: Aiki Metssalu 12A Juhendaja: Kersti Kont Bioloogiaõpetaja Türi 2007 Geenitehnoloogia on tänapäevane uus tehnoloogiavaldkond, mille eesmärk on geneetilise info kasutamine rakenduslikel eesmärkidel. Geenitehnoloogias rakendatakse pärilikkuse muutumist DNA siirdamise teel. Selle teadusharu saavutusi kasutatakse taimede ja loomade pärilike omaduste ning inimese haiguste diagnoosimiseks ja ravika.(1) Uute geenide viimine inimesesse eesmärgiga ravida teatud haigusi, eelkõige pärilikke haigusi ja vähki.(1) Uusi, terveid geene võib inimese somaatilstesse rakkudesse siirdada organismi kas väliselt (ex vivo)või siseselt (in vivo). Ex vivo geenide siirdamise korral eraldatakse esmalt inimesel soovimatud elundi rakudja sisestatakse laboritingimustes sin...