valem v = s/t tähendab, et kiiruse (velocitas) leidmiseks tuleb keha poolt läbitud teepikkus (spatium) jagada kulunud ajaga (tempus). Järgnevas on kõik füüsikaliste suuruste tähised esitatud kaldkirjas (italic), ühikute tähised aga püstkirjas. Valemites on püütud maksimaalselt vältida suunda omavate suuruste esitamist vektorina (vektorsuuruse tähis esitab vaid vastava vektori pikkust). Negatiivne pikkus tähendab seda, et vastav vektor on suunatud vastupidiselt kokkuleppelisele positiivsele suunale. Kui on oluline rõhutada mingi suuruse vektoriaalsust, siis on selle suuruse tähis valemis toodud rasvases kirjas (bold). Väli on aktiivne keskkond, mille vahendusel üks laetud keha mõjutab teist. Väli on jõu tekkimise võimalikkus. Aine ja väli võivad neisse kätketud energia ulatuses teineteiseks muunduda. Erinevad aineosakesed samas ruumiosas...
Tõestus: ⃗a + (−1 ) ⃗a=1 ⃗a + (−1 ) ⃗a= (1−1 ) ⃗a=0 a⃗ =0⃗ järelikult (−1 ) a⃗ =−⃗a . NÄITEID VEKTORRUUMIDEST Teoreem: Hulk Rn on vektorruum üle reaalarvude hulga R. See vektorruum on aritmeetiline ruum ja selle elemendid on aritmeetilised vektorid. Seotud vektor – suunatud sirglõik, mille algus- ehk rakenduspunkt on fikseeritud. Geomeetriline vektor – suunatud sirglõikude hulga ühepikkuste ja sama suunaga sirglõikude ekvivalentsiklass (G). Kõik samasuunalised ja ühepikkused lõigud esindavad üht ja sama geomeetrilist vektorit. ⃗a ⃗b ⃗a...
e1 , ⃗ e2 , … , ⃗ en } moodustab baasi, kui ruumi V mistahes vektor on avaldatav süsteemi kuuluvate vektorite lin.kombona, s.t ∀ ⃗x ∈V korral ⃗x =x 1 ⃗ e 1 +x1 ⃗ e 1+ …+ x n ⃗ en , kus x 1 ∈ R (i=1,2, … , n) ....
Definitsioon. Vektorite a ja b summaks nimetatakse vektorit c a b , mille alguspunkt langeb kokku vektori a alguspunktiga ja lõpp-punkt vektori b lõpp-punktiga eeldusel, et vektor b on rakendatud vektori a lõpp-punkti. Kahe vektori korral kehtib rööpküliku reegel. Seda definitsiooni on võimalik üldistada suvalise lõpliku arvu vektorite jaoks. Definitsioon. Vektorite a ja b vaheks nimetatakse vektorit a b , mis on võrdne summaga a b a b . ...
⃗ ⃗ Vektorkorrutis: |a⃗ × b|=¿ ⃗a∨∙∨b∨sinα Vektorid on võrdsed, kui suund ja siht on sama. Samasihilised võivad olla erisuunalised. 2. Mis on taustsüsteem, kohavektor, nihkevektor? Kuidas nad on omavahel seotud? Taustsüsteem on mingi kehaga seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Kohavektor on vektor, mis on tõmmatud koordinaatide alguspunktist antud punkti (r). Nihkevektor on liikumise alg-punktist liikumise lõpp- punkti tõmmatud vektor (∆r). ⃗ ∆ r =⃗ r 2−⃗ r1 3. Mis on kiirus, hetkkiirus, keskmine kiirus? Millal nad on hetkkiirus ja keskmine kiirus võrdsed? (Põhjendada)...
On antud Galilei teisendused. Joonistage nendele teisendustele vastavad taustsüsteemid ja leidke seos kiiruste vahel. 10. Kujutage joonisel, kus on kujutatud ringjooneline trajektoor järgmised suurused: kohavektor, joonkiiruse vektor , pöördenurk, pöördenurga vektor, nurkkiiruse vektor. 11. Andke nurkkiiruse ja nurkkiirenduse definitsioonvõrrandid. Milline on kiireneva pöördliikumise liikumisvõrrand. Kasutage kiireneva kulgliikumise liikumisvõrrandit eeskujuna. kiirus kiirendus võrrand 12. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel...
. ._akak, kus a1, a2, . . . , ak on determinandi arendus rea (veeru) öeldakse, maatriksi astak on r. reaalarvud, nimetatakse vektorite järgi Maatriksi astaku hõlpsamaks a1, a2, . . . , ak lineaarseks l. omadus. leidmiseks teisendataks maatriksit kombinatsiooniks. Kui vektor on Determinant ei muutu kui tema read ja enne nii, et ta kõrgeimat järku esitatud mingite vektorite lineaarse veerud omavahel ümber paigutada. See nullist erinev miinor tuleks kombinatsioonina, siis öeldakse, et omadus väljendub determinantide ridade ja veergude samaväärsust. Seega maatriksi ülemisse vasakpoolsesse ta on arendatud nende vektorite kõik teoreemid ja omadused, kehtivad, nurka...
2 Indukstiooni elektromotoorjõud 15.3 Induktiivsus 15.4 Solenoidi induktiivsuse arvutamine 15.5 Magnetvälja energia 16 GEOMEETRILINE OPTIKA 16.1 Geomeetrilise optika seadused 16.2 Fermat’ printsiip 16.3 Läätsed 16.4 Kujutise konstrueerimine läätsedes. Läätse suurendus, õhukese läätse valem. 16.4 Läätse optiline tugevus. Luup 17 LAINEOPTIKA 17.1 Elektromagnetlaine energia. Poyntingi vektor 17.2 Polariseeritud valgus - 1. Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine Taustkeha – keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse. Taustsüsteem – kella ja koordinaadistikuga varustatud taustkeha. Punktmass – keha, mille mõõtmed võib kasutatavas lähenduses arvestamata jätta (kahe linna vahel liikuv auto, mille mõõtmed on kaduvväikesed linnadevahelise kaugusega; ümber päikese tiirlev planeet, mille mõõtmed on kaduvväikesed tema orbiidi mõõtmetega jne.)....
Mõnede suuruste määramisel on lisaks väärtusele vaja näidata ka suunda (ntx jõud ,kiirus,moment).Selliseid füüs suurusi nim vektoriteks .Tehted: a) vektori * skalaariga av-=av-- b)v liitm v=v1+v2 c)kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektor on nurkkiiruse vektoriga samasuunaline e aksiaalvektor. a τ =εR vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. d) 2 vektori vektorkorrutis on vektor,mille...
Näiteks keha mass, ruumala ja tihedus; aine murdumisnäitaja, dielektriline või magnetiline läbitavus. Vektoriks nimetatakse suurust, millel on lisaks arvväärtusele (moodulile) ka kindel suund. Näiteks jõud, kiirus, kiirendus, elektrivälja tugevus, magnetiline induktsioon. Vektoreid saab liita, lahutada ja arvuga korrutada. Neid tehteid on võimalik teha, kui on teada vektori koordinaadid või vektor on esitatud geomeetrilisel kujul. Geomeetrilisel kujul esitatud vektorite liitmiseks kasutatakse kolmnurgareeglit, rööpkülikureeglit ja hulknurgareeglit Rohkem kui kahe vektori liitmisel kasutatakse hulknurgareeglit. Selleks, et liita mitut vektorit, tuleb esimese vektori ( a ) lõpust tõmmata teine vektor ( b ), vektori b lõpust kolmas vektor ( c ) jne...
Mida tähendab aja ja ruumi homogeensus? Ruumi homogeensus: iga punkt ruumis on füüsikaliselt samaväärne. Aatom maal on samaväärne samasorti aatomiga Marsil. Aja homogeensus: Vabade obiektide jaoks on kõik ajahetked samaväärsed. Kui obiekt pole vastastikmõjus ümbritsevate obiektidega, siis iga ajahetke võib valida alghetkeks. 7. Loetlege vastastikmõjud tugevuse kahanemise järjekorras ja nimetage mõju kandja Tugev, Elektromagnetiline, Nõrk, Gravitatsiooniline. 8. Mis on vektor ja mis on skalaar? Vektor- Füüsikaline suurus, mille määrab suund, suurus ja rakenduspunkt. Skalaar- Füüsikaline suurus, mille määrab arvväärtus. 9. Andke vektorite liitmise kaks moodust graafiliselt. 10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on vajalik? Iga vektori võib asendada vähemalt kahe vektoriga, millede summa annab esialgse vektori. On vajalik, et lihtsustada ülessande lahendamist. Tavaliselt lahutatakse vektorid teljesuunalisteks komponentideks. 11...
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 3. Vektor tasandil. Joone võrrand Põhiteadmised · Punkti koordinaadid; · vektor, vektori koordinaadid; · vektorite summa ja vahe; · vektori korrutamine arvuga; · kahe vektori skalaarkorrutis; · vektori pikkus ja nurk vektorite vahel; · vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnused; · joone võrrandi mõiste; · sirge võrrand tasandil; · kahe sirge vastastikused asendid; · ringjoone võrrand; · parabooli võrrand. Põhioskused · Tehete sooritamine vektoritega geomeetriliselt ja koordinaatkujul;...
mat net_c Regulaator function control=kontroller(u) global net_c inp=u(1:3); error=u(4); time=u(5); control=sim(net_c,inp); if time>10 net_c=adapt(net_c,inp,control+error); end 4 Pilt 2. Adaptiivse kontrolleriga juhtimissüsteem. Närvivõrgu treenimisalgoritmi ja peidetud kihi neuronite aktiveerimisfunktsiooni valik Valisin katseandmete vektori pikkuseks 101 elementi, kuna katsetused näitasid, et palju suurem vektor ei anna olulist eelist aga näiteks poole väiksem vektor muutis regulaatori palju ebatäpsemaks. Treenigusammude arvuks valisin 5000. Kuna sammude arvu suurendamine olulist lisatäpsust ei andnud, siis sellest piisab. Katsel toimub 200 sammu, 100-ndal sammul lisandub häiring 0,5. Katsetuste tegemiseks valisin 15 neuronit peidetud kihis, mis esimestel katsetustel (tansig ja traingd) osutus minimaalseks neuronite arvuks, et juhtimissüsteem vastaks esitatud kriteeriumitele....
Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b b...
DÜNAAMIKA VASTASTIKMÕJU · ühe kehaga juhtub midagi teise keha mõjul · vastastikmõjus osaleb vähemalt kaks keha · tagajärjel muutub keha kuju · muutub keha liikumise kiirus ja suund JÕUD ON VEKTOR kõiki jõude tähistatakse F tähega 1N. · jõudu mõõdetakse dünamomeetriga näitab jõu suurust vedru pikenemise kaudu · jõudude liitmine, samamoodi kui vektoreid RESULTANTJÕUD samale kehale mõjuvate jõudude summa (nt vees ujub õngekork) NEWTONI I SEADUS: Vastastikmõju puudumisel liigub keha ühtlaselt ja sirgjooneliselt või on paigal. INERTS nähtus, kus kehad üritavad oma liikumisseisundit säilitada....
1. Mida nimetatakse jõumomendiks? Jõumomendiks nimetatakse jõu ja jõu õla korrutist. 2. Kuidas määratakse jõumomendi suund? pöördenurga vektor on vektor, mille moodul võrdub pöördenurgaga ja mille suund antakse piki pöörlemistelge nii, et keha pöördumisel ümber telje kehtiks "parema käe kruvireegel": Kui keha pöörlemissuund võtta tavalise (parempoolse vindiga) kruvi pöördumissuunaks, siis ühtib kruvi liikumissuund pöördenurga vektori suunaga. 3. Millised jõud on ekvivalentsed? Njuutonmeeter (Nm) on jõumoment (pöördemoment), mis on ekvivalentne...
Kuigi mõõtmised sooritati Trimble R8 GNSS seadmega, mis on vahepeal tekitanud probleeme, siis nende andmete põhjal ei tuvasta vastuvõtja töös häireid. Satelliitide kaldenurgad olid üldiselt suteliselt väikesed. Suurima kaldenurgaga oli satelliit nr 15 (53,13 ° ) ning kõige väiksemaga nr 30 (10,21 ° ning liikus allapoole- 6,72 ° ). Ülesanne 2. Vektorarvutus ja täpsuse hindamine Ülesandeks oli arvutada kahe Eesti EPN baasjaama vaheline vektor L-Est97 süsteemis 2×24 h sessiooni lahendusest. Baasjaamade mõõtmisandmed laadisime alla EUREF püsijaamade koduleheküljelt. Uue projekti loomise järel kontrollisime ja vajadusel muutsime seadeid. Määrasime koordinaatsüsteemi ja geoidi mudeli (Joonis 1). Samuti määrasime milliseid satelliite kasutatakse ning minimaalse satelliitide lõikenurga (elevation mask 10 ° ). Joonis 1. Projekti seaded...
Ande Andekas-Lammutaja Füüsika Magnetism ja elektromagnetiline induktsioon Magnetväljaks nimetatakse liikuva laetud keha poolt tekitatavat välja. Magnetvälja jõujooned on alguse ja lõputa, magnetväli on pöörisväli. Elektrivälja muutumine tekitab magnetvälja, mille kokkuleppelist suunda näitab orienteeritud magnetnõela põhjapoolus. Nähtust, mille korral magnetvälja paigutamise tulemusena tekitab aine ka ise magnetvälja, nimetatakse aine magneetumiseks. Magnetväli jaguneb voolu- (juhet läbiv elektrivool avaldab magnetnõelale orienteerivat mõju (magnetnõel pöördub risti juhet), kahe paralleelse juhtme vahel mõjuvad juhtmega risti asetsevad jõud) ja püsimagnetväljaks (ümbritsetud alati magnetväljast, jaguneb tinglikeks põhja-ja lõunapooluseks, poolitamisel jääb kahe erineva poolusega püs...
Need voolud kulgevad aine pinna peal. I B Magneetuvusvoolu tsirkulatsiooniteoreem J dl = I´ 2.2. Magnetvälja tugevuse vektor H B B d l = µ0 ( I + I ) µ0 - J dl = I 7 B H = µ0 -J H dl = I J = H magnetiline vastuvõtlikkus B B...
r2 r 1 1 r k SI = , elektriline konstant 0 = , r - ühe laengu kohavektor teise suhtes, 4 0 4 9 10 9 r laengutevaheline kaugus r = r . Laengutevahelisedr mõjud toimivad elektrivälja kaudu, mida iseloomustatakse elektrivälja r F tugevusega E = - see on vektor , mis on samastatav ühikulisele proovilaengule q r mõjuva jõuga. Punktlaengu q elektrivälja tugevus kohavektoriga r määratud punktis: r r 1 q r r r E= e r , kus e r = - kohavektori suunaline ühikvektor. Punktlaengute süsteemi 4 0 r 2 r...