2. Vurri kineetiline moment Vurri võib vaadelda kui N masspunktist koosnevat keha. Valime vurri ümber liikumatu punkti O pöörlevast vurrist masspunkti mi , mis asub punktist O kaugusel ri ja mille joonkiirus on vi vi ri mi vi o Joon 3 Kiirusega vi liikuva masspunkti mi iseloomustab kõige täpsemalt tema liikumishulk, mis võrdub massi ja kiiruse korrutisega ja mida joonisel kujutab vektor m i vi . Korrutades masspunkti liikumishulga mi vi raadiusega ri saame masspunkti mi liikumishulga momendi pöörlemispunkti O suhtes. Tähistades liikumishulga momendi tähega hi saame: Summeerime masspunktid m1 kuni mn 3. Maa pöörlemise komponendid. Maa pöörlemise kasulik komponent joon 7 Määramaks Maa pöörlemise rõht- ja püstkomponentide mõju vaba vurri pöörlemisele projitseerime need komponendid vaba vurri telgedele x ja y
Eksamiküsimused: 1. Kirjeldage kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimusi Kuna jõud on libisev vektor, siis kanname jõud F1 ja F2 nende mõjusirgete lõikumise punkti. Tasakaaluaksioomi kohaselt on F12 ja F3 tasakaalus, kuinad on võrdvastupidised ja neil on sama mõjusirge. Viimane tingimus on täidetud, kui F1, F2 ja F3 mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Jõuvektorid peavad moodustama kinnise jõukolmnurga kindla ümberkäigusuunaga. Järeldus: 1. Kolm mitteparalleelset jõudu on tasakaalus vaid siis, kui nende mõjusirged
Informaatika II Tallinna Tehnikaülikool Tudeng: EAEI-21 Õppejõud: Kristina Murtazin Ristkülikmaatriks - leida minimaalne element antud veergude vahemikus - leida maatriksi selle rea elementide keskmine, kus asub leitud miinimum (S) - moodustada uus maatriks ridadest, kus esimene element on väiksem leitud keskmisest Ruutmaatriks - lahutada vektor maatriksi igast veerust (S) - leida ülalpool kõrvaldiagonaali asuvate elementide absoluutväärtuste keskmine vahetada read, kus asub maatriksi peadiagonaali minimaalne ja maksimaalne element 41 7 16 -42 -40 55 -98 52 63 42 -91 -17 73 58 -25 93
Üliõpilane Kaspar Kapp Matrikli nr Juhendaja Jüri Vilipõld Õpperühm aülikool siivid 105202 EAEI-21 Ristkülikmaatriks - leida positiivsete elementide summa antud numbriga veerus (S) - jagada leitud summaga maatriksi iga element - leida maksimaalne element saadud maatriksi igas reas Ruutmaatriks - leida maksimaalne element ülalpool peadiagonaali ja selle asukoht (S) - liita vektor nendele veergudele, kus esimene element on negatiivne - moodustada uus maatriks nendest ridadest, kus peadiagonaali element on positiivne variant 22 maatriksis Massiiv Genereeri ridu 5 veerge 5 Kustuta -55 -79 -80 -41 -20 -18 39 100 -80 -24 -45 -18
Füüsika arvestus Elektromagnetlainete skaala raadio,TV, ultralühilaine jne.(suurim lainepikkus, väikseim sagedus)/mikrolained/infrapuna/nähtav valgus/ultraviolett/röntgenikiired/gammakiired(väikseim lainepikkus, suurim sagedus) Elektromagnetlainete skaala (värvide järjestus) (400 nm) violetne, sinine, roheline, kollane, oranz, punane (700 nm) 00:0301:28 lainet iseloomustavad füüsikalised suurused - lainepikkus (lamta, 𝛌, Ühik: 1m, 𝛌=cf 𝛌=vf, 𝛌=cT)-naaberlaineharjade vahekaugus - sagedus (f, Ühik: 1Hz, f=c/𝛌 = 1/T = hc/A = E/h)-võngete arv ajaühikus - periood (T, Ühik: 1s, T = 1/f)-korduva muutuse tsükli kestus valguse dualistlik käsitlus *korpuskulaarteooria - valgus levib sirgjooneliselt, seda tõestab varjude teke *valguse laineteo...
Magnetvälja jõujoon- Mõtteline joon, mille igas punktis on B-vektor puutuja suunaline Solenoid- Rõngasse keritud juhe, mis tekitab pöörismagnetvälja Ampere'i seadus- kui kahe lõpmata pika ja lõpmata peenikese traadi vahel vaakumis kehtib jõud 2x1027 N iga meetri kohta, siis on voolutugevus juhtides 1 A Lorentzi jõud- kui vasak käsi asetada nii, et välja sirutatud sõrmed näitavad positiivselt laetud osakese liikumissuunda ja magneti induktsiooni vektor B on suunatud peopessa, siis 90° all välja sirutatud pöial näitab osakesele mõjuvat lorentzi jõudu Inklinatsioon- Nurk maa magnetvälja ja maa horisontaalpinna vahel Deklinatsioon- nurk maa geograafilise põhjapooluse ja ma magnetilise lõunapooluse vahel 1 tesla- Selline magnetvälja tugevus, mis tekib kui voolutugevus juhtmes on 1A ja iga meetri kohta mõjub jõud 1N 1 amper- eelektrivoolu tugevus, mille korral juhi ristlõiget läbib sekundis elektrihulk 1 C
MEHAANIKA · kõige vanem füüsikaharu · mehaanika lõi Isaac Newton, inglise füüsik, nö ,,füüsika isa" · ta kasutas teiste saavutusi kuid süstematiseeris ja lõi kompaktse teaduse füüsika Mehaanika jaguneb kolmeks: · Kinemaatika- kuidas kehad liiguvad? (MEHAANILINE LIIKUMINE) · Dünaamika- jõud, miks kehad liiguvad? (LIIKUMISE PÕHJUSED) · Staatika- uurib paigalseisu ja tasakaalutingimusi Füüsika uurib loodust kuid on tehnoloogia aluseks. Uuurimismeetodid: · Vaatlus · Katse · Andmetöötlus Kasutatakse rahvusvahelist mõõteühikutesüsteemi SI: · aeg (s) · pikkus (m) · mass (kg) On ka tuletatud kiirusi, nt kiirus (m/s) LIIKUMINE Liikumine on keha asukoha muutus teiste kehade suhtes mingi aja jooksul ruumis. Et liikumist kirjeldada, valitakse üks keha, mille suhtes asukoha muutust uuritakse (see keha on taustkeha) Mõnikord jäetakse arvestamata liikumisel keha mõõtmed (kui keha mõõtmed on palju väiksemad läbitud teepikkusest). Sellist keha ...
on suurim ning see on alati risti ekvipotentsiaal pinnaga (pind kus pot. on sama). E=Ei, gradient on suunatud x-telje vastassuunas. Väljatugevuse arvutamine potentsiaali kaudu: E=−grad φ ∂φ/∂x = ∂/∂x* (-E*x)=-E x-telg ja E peavad olema samasuunalised. 9. Dipool. Dipooli elektriväli (potentsiaal ja väljatugevus kaugel dipoolist). Dipoolis on sama palju + ja - laenguid. Nende vaheline kaugus on l. Dipooli iseloomustab dipoolmoment. Dipoolmoment on vektor, mille moodul leitakse p=q*l (laengu absoluutväärtus korda kaugus). Ühik on kulon * meeter (C*m). Suund miinuselt plussile. Dipoolmoment on ka aatomitel ja molekulidel , kus pole ainult 2 punktlaengut, vaid on mitu, pos ja neg laengu kese on nihkunud. Dipoolist veel: Aine koosneb aatomitest, aatomid aga neg ja pos laetud osakestest. Positiivne tuum on ümbritsetud neg elektronkattega. Et negatiivne laeng võrdub suuruselt positiivsega, siis suurel kaugusel aatomist on elektriväljatugevus 0
Magnetism tekib juhul, kui elektriväli tugevneb või nõrgeneb. Püsimagnetid keha, mida alati ümbritseb magnetväli. Magneetumine selle korral magnetvälja paigutamise tulemusena tekitab aine ka ise magnetvälja. Vooluga juhtmete vahel mõjuv jõud sõltub nendevahelisest nurgast. Vastassuunaliste voolude korral mõjub tõukejõud. Jõud on alati risti juhtmelõuguga, millele ta mõjub. F=K*I¹*I²*l/ d K=2*107 Vooluga juhtme magnetväljas pöördub magnetnõel juhtmega risti. Magnetinduktsioon näitab jõudu, mis mõjub ühikulise vooluga ja ühikulise pikkusega Juhtmelõigule selle juhtmega ristuvas magnetväljas. Magnetvälja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on B-vektor suunatud piki Selle joone puutujat. Kruvireegel: magnetvälja suund ühtib parempoolse kruvi pöörlemise suunaga, kui voolu suunaks On kruvi kulgeva liikumise suund. Superpositsiooniprintsiip selle järgi on kehade süsteemi poolt tekitatud magnetvälja B-vektor Võrdne üksikute ke...
Kuigi mõõtmised sooritati Trimble R8 GNSS seadmega, mis on vahepeal tekitanud probleeme, siis nende andmete põhjal ei tuvasta vastuvõtja töös häireid. Satelliitide kaldenurgad olid üldiselt suteliselt väikesed. Suurima kaldenurgaga oli satelliit nr 15 (53,13 ° ) ning kõige väiksemaga nr 30 (10,21 ° ning liikus allapoole- 6,72 ° ). Ülesanne 2. Vektorarvutus ja täpsuse hindamine Ülesandeks oli arvutada kahe Eesti EPN baasjaama vaheline vektor L-Est97 süsteemis 2×24 h sessiooni lahendusest. Baasjaamade mõõtmisandmed laadisime alla EUREF püsijaamade koduleheküljelt. Uue projekti loomise järel kontrollisime ja vajadusel muutsime seadeid. Määrasime koordinaatsüsteemi ja geoidi mudeli (Joonis 1). Samuti määrasime milliseid satelliite kasutatakse ning minimaalse satelliitide lõikenurga (elevation mask 10 ° ). Joonis 1. Projekti seaded
az võnkuva punkti kiirendus lainepikkus u laine levimise kiirus x koordinaat laine levimise sihis k lainearv faas Soojusliikumine NA Avogadro arv v osakese kiiruse suurus T absoluutne temperatuur k Boltzmanni konstant N osakeste arv mingis ruumiosas v osakeste kiiruste keskväärtus II v osakeste ruutkeskmine kiirus m osakese mass Jõud Newtoni seadused F jõuvektor m mass a kiirendusvektor P kaal g raskuskiirenduse vektor Fundamentaaljõud Fgr gravitatsioonijõu suurus m1 ja m2 kaks massi r massidevaheline kaugus gravitatsioonikonstant M Maa mass R Maa raadius Fel elektrilise jõu suurus 0 elektrostaatiline konstant q1 ja q2 kaks laengut keskkonna dielektriline läbitavus Elektrivälja tugevus q välja tekitav laeng r teise laengu kohavektor välja tekitava laengu suhtes Q proovilaeng E elektrivälja tugevuse vektor laengu pindtihedus
Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist? Absoluutselt jäigale kehale võib tasakaalus olevaid jõude mis on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget, lisada piiramatu arv ilma et need mõjutaks keha tasakaalu või liikumist. Mida tähendab see kui öeldakse, et jõud on libisev vektor? s.t. teda võib mööda tema mõjusirget nihutada mõnda teise punkti Kas jõud on libisev vektor või vabavektor? Kumb? Selgitada ka, mida see tähendab. Libisev vektor, s.t. teda võib mööda tema mõjusirget nihutada mõnda teise punkti Kas jõupaari momentvektor on libisev vektor või vabavektor? Kumb? Selgitada ka, mida see tähendab. Jõupaari momentvektor on vabavektor, selle võib vabalt paralleelselt iseendaga üle kanda keha suvalisse punkti.
Ühtlaselt muutuv ringliikumine on ringjooneline liikumine, mille puhul keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdse suuruse võrra, st kiirendus on jääv. Nurkkiirus pole konstantne sellepärast, et on olemas nurkkiirendus, mille vektor on nurkkiirusega samasuunaline e aksiaalvektor. Ühtlane ringliikumine keha punktide liikumistrajektooriks on ringjooned, millede keskpunktid asuvad ühel sirgel- pöörlemisteljel . ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed. Ühtlane sirgjooneline liikumine keha või masspunkti sirgjooneline liikumine, mille puhul keha massikese või masspunkt läbib liikumise kestel mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused
Vektori a pikkus on a ja tähistatakse |a| = a. Vektoreid a ja b nimetakse kollineaarseteks (a ||b), kui nad on paralleelsed sama sirgega. Kollineaarsed vektorid on kas samasuunalised a b või vastassuunalised a b. Vektoreid a ja b nimetatakse komplanaarseteks, kui nad on paralleelsed ühe ja sama tasandiga. Vektorid a ja b on võrdsed (on sama suured), a=b, kui nende pikkus on sama ja nad on samasuunalised Vektorite a ja b summa a+b on vektor, mille alguspunkt on a alguspunkt ja lõpp-punkt saadakse b paralleellükkega a lõpp-punkti, siis a+b lõpp-punkt on b lõpp-punkt. Tihti kasutatakse ka rööpküliku reeglit, kus vektorid a ja b pannakse paralleellükkega algama samast punktist. Summa on siis rööpküliku pikem diagonaal. a-b=a+(-b). Seega ahelreelgi järgi tuleks vektorite a ja b vaheks vektor a-b, mis saadakse a lõppu b vastasvektori b lisamisega. Rööpküliku reeglite järgi oleks vektorite a ja b vahe neile
1. Valguse dualism Valguse dualism seisneb valgusnähtuste kaheses seletamises. Mõningaid nähtusi saab seletada ainult valguse laineteooriaga, teisi ainult valguse kvantteooriaga, kolmandaid aga nii üht- kui teistviisi. Valguse kiirgumisel valgusallikast ilmnevad valguse korpurskulaar omadused. Valguse levimisel ilmnevad valguse laine omadused. Valguslaine all mõeldakse elektromagnetlainet, milles magnetväli on ära jäetud. 2. Valguse difraktsioon Lainete paindumine/kaldumine selliste avade, tõkete taha, millede mõõtmed on võrreldavad antud laine lainepikkusega. Ilmneb avade ja tõkete korral, mille mõõtmed on võrreldavad valguse lainepikkusega. Suure ava puhul ei esine. Väike ava muutub uueks sekundaarseks allikaks. Difraktsioon esineb kõigi lainete juures (heli, raadio jne). Kui ava mõõtmed on lähedal laine pikkusele. Difraktsioonivõre on paljudest paralleelsetest piludest koosnev seade, milles toimub valguse või muu kiirguse difr...
P1 20 P2 0 0 10 20 30 40 50 C Graafik 2 on funktsioonid η, Cos φ1, Ic, I1= f(C) Graafik 2 Vektordiagrammid: Joonis 1 on vektor diagramm, kus C=0 Ic=0 I1=0,94 A U1=113 V I2=0,96 A U2=100 V ΔU=25 V Φ1=arccos0,6261=51° Φ2=arccos0,4479=63° 1 V=5 mm 1 A= 50 mm Joonis 2 on vektor diagramm, kus Cos φ1=max C=32 Ic=0,049 A I1=0,54 A U1=113 V I2=0,54 A U2=100 V ΔU=14,2 V Φ1=arccos0,9942=6° Φ2=arccos0,9815=11° 1 V=5 mm 1 A= 50 mm Joonis 3 on vektor diagramm, kus C=max C=40 Ic=0,063 A I1=0,60 A U1=113 V I2=0,60 A U2=102 V ΔU=16 V Φ1=arccos0,8643=30° Φ2=arccos0,8007=37° 1 V=5 mm
Elektrostaatika-tegeleb paigalseisvate laetud kehade vastastikmõju uurimisega. Coulomb`i seadus-kaks punktlaengut(q ,q ) mõjutavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende laengute korrutisega ja pöördvõrdeline laengutevahelise kauguse ruuduga: Punktlaenguteks nim laetud kehi, mille mõõtmed võib jätta arvestamata, võrreldes nende vahekaugustega. Tõukejõudu loetakse posit., tõmbejõudu negat. Dielektriline läbitavus-füüs. suurus, mis näitab mitu korda on elektriline jõud vaakumis suurem jõust antud aines.Tähis- valem- Väli-on ideaalsuse vorm, mille vahendusel üks keha mõjutab teist. Välja olemasolu näitab jõu tekkimisse võimalikkust. Elektriväli-elektriliselt laetud keha poolt tekitatud väli. Aine & väli on mateeria vormid. Nende ühised jooned: 1.võivad teineteist muundada. 2.on olemas vähimad proportsioonid(ainel-algosakesed,väli-kvandid) Nende erinevused: 1.erinevad aineosakesed ei saa olla samas ruumipunktis, väljad saavad. 2.ai...
suhet. Elektrivälja tugevus-vektor, mis on suunatud positiivsele laengule mõjuva jõu suunas. Elektrivälja superpositsiooni printsiip-summaarse elektrivälja leidmiseks tuleb kõik elektrivälja tugevused, kui vektorid liita. Punktlaengu elektrivälja tugevus- ( V/M, k-9*, e-aine dielekt läbist(1), r-kehade vaheline kaugus(m) Elektrivälja jõujoon-joon, mille igas punktis on elektrivälja tugevuse vektor suunatud piki selle joone puutujat. Homogeenne- selline elektriväli, mille välja tugevus on suuruselt ja suunalt igas punktis ühesugune. (selle korral on jõujooned paralleelsed sirged). Elektrivälja jõujoonte omadused:*mida tihedamalt paiknevad jõujooned, seda tugevam on väli*jõujooned ei lõiku üksteisega*ajas muutumatu elektrivälja jõujooned saavad alguse + laengutelt või lõppmatusest ja lõppevad laenguga või lõppmattuses. (e-välja tugevus, q-
Punktmassiks nim keha, mille mõõtmed võib antud liikumistingimustes jätta arvestamata. Joont, mida mööda keha punt liigub, nim liikumise trajektooriks. Läbitud trajektoorilõigu pikkust nim teepikkuseks e läbitud teeks. Liikumist, mille korral keha kõik ounktid liiguvad ühesuguselt, nim kulgliikumiseks. Keha nihkeks nim suunatud sirglõiku, mis ühendab keha algusasukohta lõppasukohaga. Nihe on vektoriaalne suurus s.t suurus millel on arvväärtus ja suund. Vektor on suunatud suurus. Vektori arvväärtuseks nim vektori mooduliks. Seda diagonaali kujutav vektor c ongi vektorite a ja b summa ja teda nim resultandiks. Kollineaarseteks nim vektoreid, mis on suunatud mööda ühte sirget või teineteisega paralleelsed. Keha või punkti asukoha võib anda ainult mingi teise , nn taustkeha suhtes. Taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja aja mõõteriist moodustavad taustsüsteemi.
Pideva keskkonna - (voolav vedelik või gaas) puhul on vaja aga teistsugust lähenemist, kuna pideva keskkonna liikumises üldjuhul ei eristu konkreetseid kehi, millega seostada kehade mehaanikast tuntud füüsikalisi suurusi. Skaalarväli - igale ruumipunktile vastavusse mingi skalaarne suurus Vektorväli - igale punktile seatud vastavusse vektoriaalne suurus. Vektor- või skaalarvälja nimetatakse üheseks, kui antud ruumipunktiga on seotud üks ja ainult üks vektor või skaalar. Voolujooneks nimetatakse mõttelist joont mille puutujateks igas joone punktis on kiirusvektorid, mõnikord ka keskmise kiiruse vektorid. Seega kannab voolujoon informatsiooni voolu suuna, mitte aga selle kiiruse kohta. Samakiirusjoonteks ehk isotahhideks nimetatakse jooni, mis ühendavad punkte, kus voolukiirus omab sama väärtust. isotahhid ei anna informatsiooni kiiruse suuna kohta Gaasi voolamise kirjeldamiseks on vaja kaks eeltingimust: 1. Gaas on mitte kokkusurtav 2
Geoinformaatika I GIS ja Ruumiandmed Geograafiline Informatsiooni Süsteem ( geoinfosüsteem) GIS (GeographicInformationSystem) Geoinfosüsteemruumiliselt määratletud andmete kogumise, salvestamise, säilitamise, töötlemise ja esitamise automatiseeritud süsteem (soome keele eeskujul ka kohateabesüsteem). Oluline on : · nähtuste/objektide paikneminegeograafilises ruumis (geograafiliste vmt koordinaatide süsteemis) · ja asend kui suhete süsteemteiste objektidega (topoloogia). GISi komponendid: 1 Andmedkaardikihid (geomeetrilised ja atribuutandmed), tabelandmed 2 TarkvaraGIS programmid (ArcGIS, MapInfo, Idrisi, Smallworld, GeoMedia, GRASS ) 3 Riistvaraarvutid, GPSid, printerid jmt 4 OrganisatsioonGISi loojad, arendajad, kasutajad ja vaatajad. GISi funktsioonid: · Ruumiandmete hankimine ja atribuutandmetega sidumine · Ruumiandmete haldamine (muutmine, säilitamine) · Päringud ·...
JÕUD Jõudude superpositsioon Jõud on vektor, millega saab kirjeldada ühe keha mõju teisele või keha mõju keskkonnale või keskkonna mõju kehale. Kui kehale mõjub mitu jõudu, siis mõju avaldab nende (vektor)summa resultantjõud. Resultantjõud mõjutab keha samamoodi, nagu mõjutaks üksainus jõud, mille suund ja suurus on samasugune. See on jõudude superpositsiooni printsiip. Superpositsioon tähendab sõltumatut liitumist. Seega saab toimida ka vastupidi iga jõu
kehtib l = r ja valemid (6.1) ja (6.2) jäävad samuti jõusse. Kui kangile ei mõju muid jõumomente peale nimetatud M O , siis see hakkab mõjutama kangi pöörlemist ümber punkti O läbiva telje, mis on risti nii jõuga F kui ka kangi endaga. Järelikult peab pöörlemistelg olema suunatud lehe tasandiga risti. Seda arvestades defineeritakse jõumomendi vektor M O , mille moodul arvutatakse valemist (6.3) ja mis on suunatud piki pöörlemistelge. Tema täpsem suund määratakse kruvi reegliga kui jõud F mõjutab pöörlemist ümber punkti O kruvi pöördliikumise sihis, siis tema moment punkti O suhtes on suunatud kruvi kulgliikumise sihis. MO
Lained peavad olema kolurantsed. difraktsiooni ja interferentsi rakendused:Inferents kiledes Selgendavad katted . Kasutatakse neid, et vähendada valguse tagasi peegeldumist pindadelt. Fotoaparaadid, teleskoobid, optilised süsteemid. Newtoni rõngad. Valgus peegeldub klaasplaadi ja läätse vahelt. Difraktsioonvõre. Klaasplaadil olevate paralleelsete pilude süsteem. Holograafia, Esemetest ruumilise kujutise fotografeerimine. Valguse polarisatsioonElektrivälja tugevuse vektor võngub ühes kindlas tasandis. See tekitab teatud kristallid, mis lasevad läbi kindlas tasandis. Need on POLAROIDID. Rakendused:Polaroid päikeseprillid.3D kino Max Plancki hüpotees. Footoni energia arvutamine. 1902. Osakestena ehk footonitena käitub valguskiirgamisel ja neeldmisel. Muutuv elektriväli tekitab muutuva magnetvälja muutuv magnetväli tekitab muutuva elektrivälja. Elektromagnetlaine on muutuvate elektri ja magnetväljade levimine lainena. Eml koosneb
Magnetväli liikuva laetud keha poolt tekitatav väli Elekromagnetväli elektri- ja magnetväli koos Paigalseisev laeng tekitab elektrivälja, liikuv laeng tekitab nii elektri- kui magnetvälja Püsimagnet keha, mida alati ümbritseb magnetväli (nt rauasulam, rauaühend). Tal on kaks poolust N ja S Spinn füüsikaline suurus, mis näitab algosakese olemuslikku impulsimomenti. Tema olemasoluga kaasneb magnetväli. Määrab kaudselt ära magneti kaks poolust. Magnetvälja iseloomustab B-vektor. Magneetumine nähtus, mille korral magnetvälja paigutamise tulemusena tekitab aine ka ise magnetvälja. Magnetväli on seotud osakeste spinnidega ja on summaarne väli. Magnetpooluste vahel mõjuv jõud on pöördvõrdeline poolustevahelise kauguse ruuduga. Ampere 1. Seaduspärasus : kui kaks juhtmelõiku paiknevad erinevates tasandites, kuid samal keskristsirgel, siis juhtmelõikude vahel mõjuv jõud sõltub nurgast nende vahel.. Ampere 2. Seaduspärasus : Kui parall...
1. Kinemaatika põhimõisted: Punktmass- keha, mille mõõtmetega antud ülesandes võib jätta arvestamata. Jäik keha- keha, mis teiste kehadega vastasmõjus olles jätab oma mõõtmed muutmata. Taustsüsteem- kehade süsteem, mille suhtes liikumist vaadeldakse. Liikumisseadus- punktmassiga keha asukohta saab määrata kolme parameetri järgi (kiirus, aeg, läbitud teepikkus) Kohavektor- koordinaatide alguspunktist antud punkti tõmmatud vektor. Nihkevektor- vektor, mis on tõmmatud alguspunktist teise punkti. 2. Kiirus- on vektori suurus, mis isel. punktmassi asukoha muutust ajaliselt. Ühtlane liikumine- liikumine, mille kiiruse suurus ei muutu, ehkki suund võib muutuda. Ühtlaselt muutuv liikumine- liikumine, kus kiirenduse suurus ei muutu. 3. Kiirendus- on vektor, mis isel. seda, kuidas kiirus ajaliselt muutub. Tangentsiaalkiirendus- isel. kiiruse suuruse muutumist. Normaalkiirendus- isel. kiiruse suuna muutumist. 4
Elektriväli-teineteise suhtes paigal seisvate laetud kehade vastastikumõju vahendaja,columbi seadus(F= k q1q2/ r2)El.välja tugevus näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale. E= F/q E-elektrivälja tugevus (V/m) F-jõud(N) q-laeng(c) F= q1q2/Er2, njuuton kuloni kohta on sellise el.välja tugevus, milles punktlaengule suurusega 1C mõjub 1N,el.välja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on E-vektor suunatud piki selle joone puutujat, positiivse punktlaengu e-vektor on suunatud laengust eemale, elektrivälja superpositsiooni printsiip-selle kohaselt võrdub laengute süsteemi väljatugevus üksikutest laengutest põhjustatud väljatugevuste vektoriaalse summaga, homogeenne on selline elektriväli mille väljatugevus on igas punktis suuruselt ja summalt sama. Jõujooned on paralleelsed ja sirged, Töö elektriväljas ei sõltu trajektoori kujust vaid jõujoone sihis sooritatud nihkest A=F*s*cosa. AeEp=m*g*h)=A=E*q*...
langemisnurg. 4)Murdunud kiir, langev kiir ja selle langemispunktist keskondade vahele tõmmatud normaal asuvad samas tasandis ning langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhe on Const. 5)Kui korduvalt peegeldunud ja murdunud kiirele lasta vastasuunas langeda teine kiir, siis see läbib sama tee, mis esimenegi, aga vastassuunas. 5. Valgus on üks elektromagnetilise kiirguse eriliike. Nii E kui ka H vektor võngub risti laine levimise suunaga st. et valgus on ristlainetus. E vektor on valgusvektor. E võnkumise sihi ja kiiruse v poolt määratud tasandit nim. polarisatsioonitasandiks. Loomulikus valguses vahelduvad erisihilised võnkumised üksteisega kiirelt ja korrapäratult. Valgust, milles võnkumiste sihid on mingil viisil korrastatud nim. polariseerituks.
1. Columbi seadus: Kuloni seadus on elektrostaatika põhiseadus. Kuloni seadus võimaldab leida laenguta vahel mõjuva jõu. SEADUS: Kaks punktlaengut mõjutavad teinetist jõuga, mis on võrdeline nende laengute korrutisega ja pöördvõrdeline laengutevahelise kauguse ruuduga. 2. Elementaarlaeng- vähim, katseliselt tuvastatud laengu väärtus. Elementaarlaeng on laeng, mida omavad elementaarosakesed elektron ja prooton. 3. Voolutugevus näitab, kui suur laeng läbib 1s juhiristlõiget.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4. Elektriväli-mõjub laetud kehale jõud igas punktis.Tekitavad: laetud kehad. Isel suurused: elektrivälja tugevus, potensiaal, pinge. Magnetväli-Isel suurused: magnetinduktsioon,. Tekitavad: püsimagnet, elektrivool. Elektriväja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on E-vektor suunatud piki selle joone puutujat. Magnetvälja jõujoon on mõttleline joon, mi...
LIIKUMINE RUUMIS Kiirus Punkti kohavektor oli r = xi + y j + z k . Joonisel 1 liigub objekt punktist P1 punkti P2, mille kohavektorid on vastavalt r1 ja r2 . Nihe on vektor, mis viib liikumise algpunktist liikumise lõpppunkti. Joonisel 1 on nihkevektoriks r = r2 - r1 . Trajektoor on joon, mida mööda punkt liigub. Trajektoor on skalaar. Trajektoori mööda ds mõõdetakse tee pikkust. Kui tee pikkus on s, siis kiiruse suurus on v = . dt Joonis 1. Punkti liikumine mööda trajektoori
reaktiivtakistus ehk reaktants X ‒ iseloomustab elektrienergia perioodilist võnkumist ahelaelementide vahel; induktiivsete ahelaelementide reaktiivtakistus on induktiivtakistus XL ja mahtuvuslike elementide reaktiivtakistus mahtuvustakistus XC. Ohmi seadus vektorkujul Materjalide juhtivusomaduste kirjeldamiseks kasutatakse Ohmi seaduse vektorkuju: kus on voolutiheduse vektor; on erijuhtivus; on elektrivälja tugevuse vektor. Valem kehtib isotroopsete materjalide korral. Isotroopsus ehk isotroopia on ruumi, füüsikalise keha või mõne muu objekti teatud omaduste sõltumatus suunast. Näiteks radioaktiivne kiirgus on isotroopne selles suhtes, et selle intensiivsus on sõltumatu sellest, millisest suunast teda mõõdetakse.
1. Mis asi on vektor ja skalaar? 2. Mis on nende erinevused ja sarnasused (näited)? 3. Kirjelda Eukleidsese, Lobatsevski ja Reimanni geomeetriat 4. Kuidas sõltub aeg liikumise kiireusest ja gravitatsioonist? 5. Kirjelda suhtelist liikumist, kulgliikumist, pöörlevatliikumist ja võnkumist? 6. Mille poolest erineb aine väljast? 7. Newtoni seadused peast ( 3tk) 8. Mida näitab töö? Mida näitab võimsus? 9. Mis asi on energia? 1. Vektor on suunatud matemaatikas suunatud ristlõik. Skalaar on füüsikaline suurus, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga. 2. . 3. Eukleides Tema on Antiik-Kreeka õpetlane, kes pani aluse tänapäeva koolimatemaatikas õpetatavale geomeetriale. Tema geomeetria üheks aluseks on see, et paralleelsed sirged, ei lõiku kunagi. Lobatsevski Tema tegi oma geomeetria, kus paralleelsed sirged on defineeritud kui sellised, mis lõpmatuses siiski lõikuvad
6. Mida tähendab aja ja ruumi homogeensus? Ruumi homogeensus: iga punkt ruumis on füüsikaliselt samaväärne. Aatom maal on samaväärne samasorti aatomiga Marsil. Aja homogeensus: Vabade obiektide jaoks on kõik ajahetked samaväärsed. Kui obiekt pole vastastikmõjus ümbritsevate obiektidega, siis iga ajahetke võib valida alghetkeks. 7. Loetlege vastastikmõjud tugevuse kahanemise järjekorras ja nimetage mõju kandja Tugev, Elektromagnetiline, Nõrk, Gravitatsiooniline. 8. Mis on vektor ja mis on skalaar? Vektor- Füüsikaline suurus, mille määrab suund, suurus ja rakenduspunkt. Skalaar- Füüsikaline suurus, mille määrab arvväärtus. 9. Andke vektorite liitmise kaks moodust graafiliselt. 10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on vajalik? Iga vektori võib asendada vähemalt kahe vektoriga, millede summa annab esialgse vektori. On vajalik, et lihtsustada ülessande lahendamist. Tavaliselt lahutatakse vektorid teljesuunalisteks komponentideks. 11
12. Difraktsioon on nähtus, kus lained painduvad tõkete taha. Kahe laine liitumist, mille tulemusena lained tugevdavad või nõrgendavad teineteist nim interferentsiks. Tingimused: lained peavad olema koherentsed. *Lainepikkused on ühesugused ja lained on on samas faasis *Pause ei tohi olla või on erineva kastvusega. 13. Kiledse, selgendavad katted, Newtoni rõngad, difraktsioonvõre, holograafia 14. Polariseeritud valgus el.välja tugevuse vektor võngub ühes kindlas tasandis. Rakendus: polaroidides.
Lahendus AB = ( 4 - ( -1);-6 - ( -2);2 -1) = (5;-4;1) Vektori pikkus Teades vektori koordinaate, saame leida selle pikkuse valemist AB = X 2 +Y 2 + Z2 kus X ,Y ja Z on vektori AB koordinaadid. Näide Leiame eelmises näites antud vektori AB = (5;-4;1) pikkuse. Lahendus AB = 5 2 + (-4) 2 + 11 = 42 6,5 Tehted vektoritega, vektorite liitmine Vektoreid saab liita, lahutada ja arvuga korrutada. Neid tehteid on võimalik teha, kui on teada vektori koordinaadid või vektor on esitatud geomeetrilisel kujul. Geomeetrilisel kujul esitatud vektorite liitmiseks kasutatakse kolmnurgareeglit rööpkülikureeglit hulknurgareeglit Kolmnurgareegel Kahe vektori a ja b summa leidmiseks joonestame mingist punktist A esmalt vektori AB = a ning siis selle lõpp-punktist B vektori BC = b . Ühendades punktid A ja C, saame vektori AC = a + b
Lahendus AB ( 4 ( 1);6 ( 2);2 1) (5;4;1) Vektori pikkus Teades vektori koordinaate, saame leida selle pikkuse valemist AB X 2 Y2 Z2 kus X ,Y ja Z on vektori AB koordinaadid. Näide Leiame eelmises näites antud vektori AB (5;4;1) pikkuse. Lahendus AB 5 2 (4) 2 11 42 6,5 Tehted vektoritega, vektorite liitmine Vektoreid saab liita, lahutada ja arvuga korrutada. Neid tehteid on võimalik teha, kui on teada vektori koordinaadid või vektor on esitatud geomeetrilisel kujul. Geomeetrilisel kujul esitatud vektorite liitmiseks kasutatakse kolmnurgareeglit rööpkülikureeglit hulknurgareeglit Kolmnurgareegel Kahe vektori a ja b summa leidmiseks joonestame mingist punktist A esmalt vektori AB a ning siis selle lõpp-punktist B vektori BC b . Ühendades punktid A ja C, saame vektori AC a b
Lahendus AB ( 4 ( 1);6 ( 2);2 1) (5;4;1) Vektori pikkus Teades vektori koordinaate, saame leida selle pikkuse valemist AB X 2 Y2 Z2 kus X ,Y ja Z on vektori AB koordinaadid. Näide Leiame eelmises näites antud vektori AB (5;4;1) pikkuse. Lahendus AB 5 2 (4) 2 11 42 6,5 Tehted vektoritega, vektorite liitmine Vektoreid saab liita, lahutada ja arvuga korrutada. Neid tehteid on võimalik teha, kui on teada vektori koordinaadid või vektor on esitatud geomeetrilisel kujul. Geomeetrilisel kujul esitatud vektorite liitmiseks kasutatakse kolmnurgareeglit rööpkülikureeglit hulknurgareeglit Kolmnurgareegel Kahe vektori a ja b summa leidmiseks joonestame mingist punktist A esmalt vektori AB a ning siis selle lõpp-punktist B vektori BC b . Ühendades punktid A ja C, saame vektori AC a b
Füüsika kordamisküsimused 1. Mis on vektor? Mis on skalaar? Vektor on suuna ja sihiga füüsikaline suurus. Skalaar on suuna ja sihita füüsikaline suurus. Mõlemal on olemas arvuline väärtus. Skalaari puhul muutub miinusmärgiga korrutades suuruse väärtus positiivsega võrreldes vastupidises, vektori puhul miinus ühega korrutades pikkus jääb samaks, aga aeg muutub vastupidiseks. Vektoriaalsed suurused on nt kiirus ja jõud. Skalaarsed suurused on nt aeg, pikkus, mass, temperatuur. 2
Õpiobjekti stsenaarium Õpiobjekti nimi Vooluresonants Õpiväljund Õppinud inimene selgitab, kuidas leida rööpühenduses olevate komponentide voolutugevust ning mis asi on vooluresonants. Õpiobjekti sisu Siin kohal ei arvesta pooli juhtmetraadi aktiivtakistust. Väljaselgitamaks koguvoolu, joonestatakse vektordiagramm. Alustatakse vabalt valitud asendis vektorist U, mis on kõigis harudes ühine. Samas faasis pingega on aktiivvool Ia vektor. Induktiivvoolu IL vektor jääb pingest 90o maha, mis on vastupidise suunaga mahtuvusvoolu Ic vektoriga, mis on pingest 90o ees. Ühendades vektorite alguspunkti lõpppunktiga, saamegi koguvoolu I vektori, mis on pingest nurga mahajääv. NB! Vooluvektorite mõõtkava peab olema ühine. Valemid voolude leidmiseks: Faasinurk leitakse valemitega: Aktiivvool = 1. cos = või
LIHTSUSTAMINE TÕENÄOSUSE ÜLESANDED: TÕENÄOSU FUNKTSIOON FUNKTSIOON FUNKTSIOON VÕRRANDID Geomeetria PROTSENT VEKTOR, VÕRRANDITE KOOSTAMINE Integraal, pindala arvutamine JADA
Füüsika konspekt 1. Skalaarid- suurused, mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest (aeg, mass. Inertsmoment). Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari, mis n võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga cos korrutisega. 2. vektor- suurusi, mida iseloomustavad arvväärtus ( moodul) ja suund.(kiirus, jõud, moment). Kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nende vahelise nurga sin korrutisega; siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. 3. Ühtlane sirgjooneline liikumine- keha liigub ühtlasel kiirusel ,liikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleeseks iseendaga. V=const V= s/t =const 4. Ühtlaselt ja mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine- V=ds/dt; a=dv/dt 5
6. Mida tähendab aja ja ruumi homogeensus? Ruumi homogeensus: iga punkt ruumis on füüsikaliselt samaväärne. Aatom on samaväärne samasorti aatomiga Marsil. Aja homogeensus: vabade objektide jaoks on kõik ajahetked samaväärsed. 7. Loetlege vastastikmõjud tugevuse kahanemise järjekorras ja nimetage mõju kandja 10^40 Tugev - gluuonid, 10^38 Elektromagnetiline - footon, 10^15 Nõrk - vahebosonid, 10^0 Gravitatsiooniline - graviton 8. Mis on vektor ja mis on skalaar? Vektor-füüsikaline suurus, mille määrab suund, suurus ja rakenduspunkt(nihe, kiirus, kiirendus, jõud...) Skalaar-füüsikaline suurus, mille määrab arvväärtus (temperatuur, mass, tihedus...) Tehted skalaaridega on nii nagu ikka tehted reaalarvudega. 9. Andke vektorite liitmise kaks moodust graafiliselt. Nihutada iga järgneva vektori alguspunkt eelneva lõpppunkti(kehtib ka paljude vektorite puhul ja on lihtsam) [(kõik on vektorid) x=1+2+3+...+n]
Nullvektori suund on määramata. 5. Ühikvektor- Kui vektori pikkus on 1 6. vektorite liitmine-rööpkülikureegel: Vektorite a ja b summaks nimetatakse niisugust vektorit c, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on niisuguse rööpküliku diagonaal, mille külgedeks on liidetavad vektorid. Kolmnurga reegel-vektorite liitmisel viiakse teise liidetava alguspunkt esimese liidetava lõpp-punkti. Vektorite a ja b summaks on vektor mis kulgeb esimese liidetava alguspunktist teise liidetava lõpp-punkti. 7. vektorite lahutamine- Vektorite a ja b vaheks nimetatakse vektorit d, millel on omadus b+d=a. Kahe vektori vahe leidmiseks viikse nad ühisesse alguspunkti ja nende vahe on vektor, mis kulgeb vähendaja lõpp-punktist vähendatava lõpp-punkti. 8. vektori ja reaalarvu korrutis- vektori korrutiseks arvuga nimetatakse vektorit, mille pikkus võrdub arvu absoluutväärtuse ja lähivektori pikkuse
1. Skalaarid ja vektorid - Suurusi(aeg, mass, inertsmoment), mille määramiseks piisab üheainsast arvväärtusest, nimetatakse skalaarideks. Suurusi, mida iseloomustab arvväärtus(moodul) ja suund, nimetatakse vektoriteks. Tehted vektoritega: a)Vektori korrutamine skalaariga. av = av Vastuseks uue pikkusega, kuid samasuunaline vektor. b)Vektorite liitmine. v=v1+v2 Vastuseks uus vektor, ei olene vektorite järjekorrast. c)Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutamisega.v1v2cosα=vˉˉ1∙vˉˉ2 d)Kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise siinuse korrutisega, siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi järgi. v1xv2sinα=vˉˉ1∙vˉˉ2 2
Vooluga juhet ümbritseb magnetväli. Liikuvate laengute ümber tekib magnetväli. Kui laeng seisab, siis näeme ainult el.välja, kui laeng liigub, näeme nii el.välja kui ka magnetvälja. Magnetvälja tekitab el.välja muutumine ja vastupidi. Igal püsimagnetil on kaks poolust, aga alati paarisarv. Poolus on see koht kus magnetväli on tugev. Poolusi määratakse maakera järgi(N,S). B-vektor-magnetiline induksioon. 1820. taani füüsik Oersted avastas, et el.vooluga juhe mõjutab kompassi nõela ehk magnetit. Samasugused voolud tõmbuvad, erinevad tõukuvad. Kui ka paralleelse, lõpmata pika ja peenikese sirgjuhtme vahel, mille vahekaugus on 1m ja milles voolab ühesuguse tugevusega vool, mõjub vaakumis juhtmete pikkuse iga meetri kohta jõud 2x10-7 N, siis on voolutugevus juhtmetes 1 A. Konstant näitab kuidas keskkond mõjutab välja, el.välja vähendab, magnetvälja suurendab. Magnetiline induktsioon näitab jõudu mis mõjub ühikulisele juhtmele (1m)ühikulise v...
Sellisel teel leitud summat nimetataksegi integraaliks (ld. integer, tervik). f Taustkeha ja kohavektor- Taustkeha on keha, mille suhtes vaadeldakse teiste kehade liikumist (täpsemalt, suhtelist liikumist).Taustkehaga seotakse sobiv koordinaadistik ja kell, mis koos moodustavad taustsüsteemi. Mingi keha asukoht taustkeha suhtes määratakse koordinaatidega vastavas koordinaadistikus. Kohavektor on selline vektor, mille alguspunkt ühtib koordinaatide alguspunktiga. Seetõttu on kohavektori koordinaadid võrdsed vektori lõpp- punkti koordinaatidega. r Ristkoordinaadid (ortonormaalne reeper) Koordinaadid. Termin kolmemõõtmeline väljendab vektori kirjapanekuks vajalike sõltumatute muutujate - koordinaatide - hulka. Igapäevakogemus kinnitab. et keha asukoha määramiseks piisab kolmest arvust (tinglikult pikkus, laius ja kõrgus). Nende kolme arvu
Need juured saadakse avaldisest z 1/n = r1/n(cos(( + 2k)/n) + isin(( + 2k)/n)) andes arvule k järjest väärtused 0, 1, ..., n-1 3. Korpuse defnitsioon. Skalaari mõiste. Korpuste näiteid. Korpuseks nimetatakse hulka K, kus on kaks tehet, + ja *, mis rahuldavad omadusi 1-9 Skalaariks nimetatakse mis tahes korpuse elemente. Korpuse näiteid: 1. Q, R, C 2. jäägiklassikorpus Zp (p - algarv); Zp {0, 1, ..., p-1} i, j Zp; ij = i+j, kui i+j <= p-1; i+j-p, kui i+j >= p 4. Geomeetriline vektor. Lineaarsed tehted geomeetriliste vektoritega ja nende omadused. Geomeetriline vektor on suunatud lõik tasandil või ruumis. Kahte geomeetrilist vektorit loetakse võrdseiks, kui need vektorid on kollineaarsed ( || ), samasuunalised ( ) ja ühepikkused (|||| = ||||) Lineaarsed tehted geomeetriliste vektoritega: 1. liitmine 2. skalaariga korrutamine (skalaaride hulgaks R). Korrutis rahuldab tingimusi: 1. c || ; 2. c >= 0 <=> c ; c < 0 <=> c ; 3. ||c|| = |c| * ||||;
pingeks. q1-q2=U= A/q [U]= [A] / [q]= 1J / 1C= 1V Homogeenses väljas U=A/q=Ed 5. Juht ja dielektrik elektriväljas Juht elektriväljas Et laetud osakesed võivad juhis vabalt liikuda, algab elektrivälja mõjul laengute ümberpaiknemine, mis kestab seni, kuni neile mõjuv jõud saab nulliks. See on võimalik, kui: · väljatugevus juhi sees on null; · elektrivälja potentsiaal on kogu juhi ulatuses konstantne; · kõik lisalaengud on koondunud juhi pinnale; · väljatugevuse vektor juhi pinnal on pinnaga risti. Dielektrik on mittejuht, vabu laengukandjaid mittesisaldav aine (aatom või molekul moodustab elektriliselt neutraalse tervikliku süsteemi). Aine, milles elektrivälja mõjul toimub seotud laengukandjate nihkumine oma tasakaaluasendi suhtes. Elektrivälja puudumisel ümbritsevad välimised elektronid aatomi siseosa ühtlase kihina. Kui aatomile mõjub elektriväli, siis nihkub elektronpilv rakendatud väljale vastupidises suunas
raadiuse, mis Bohri mudel kohaselt on 5,3 * 10-11m. Väli mateeria eriline vorm, mis vahendab aineosakeste vastastikust mõju ning omab energiat · Väli on aineosakste vastastikmõju vahendaja · Elektrostaatiline väli teineteise suhtes paigal seisvate laetud kehade vastastikmõju vahendab väli Elektrivälja tugevus - kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale · (N/c) ,,njuuton kuloni kohta" · E vektor · Superpositsiooniprintsiip ehk liitumise põhimõte kehtib elektriväljas o Selle kohaselt võrdub laengute süsteemi väljatugevus üksikutest laengutest põhjustatud väljatugevuste vektoriaalse summaga Elektrivälja jõujoon mõtteline joon, mille igas punktis on E-vektor suunatud piki selle joone puutujat · Homogeenne elektriväli jõujooned on omavahel paralleelsed sirged, mille vahekaugus ei muutu
A() Maatriks A. hiljem massiividesse loetakse. Ruutmaatriks Protseduur Lahuta(A(), B(), C(), n) veeru elementidest. Lahutab vektori B nendest ridadest, kus kõrvaldiagonaali element on positiivne. n Maatriksi ridade arv. A() Esialgne maatriks A. B() Vektor B. C() Uus maatriks C. Uus maatriks C kuvatakse 1-realise vahega maatriksist A allapoole. Funktsioon Yleminemin(A(), n, min) Leiab minimaalse elemendi ülalpool peadiagonaali. n Maatriksi ridade arv. A() Maatriks A.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
