Laboratoorne töö 1 Keedusoola määramine liiva-soola segus 1. Milleks ja kuidas te kasutasite areomeetrit? Joonistage põhimõtteline pilt! Areomeetreid kasutatakse toiduainetetööstuses (näiteks veini alkoholi- või piima rasvasisalduse määramiseks), laborites lahuste kontsentratsiooni määramiseks, hapete (eelkõige akuhappe) kontsentratsiooni määramiseks. Tavaline areomeeter koosneb kinnisest õhuga täidetud klaastorust, mille ühes otsas on elavhõbedast või tinast ballast. Toru külge on kinnitatud skaala. Areomeeter tuli asetada lahusesse ja skaalalt sai lugeda vedeliku tiheduse. 2. Millisel seadusel põhineb areomeetri kasutamine? Archimedese seadusel: igale vedelikus või gaasis asetsevale kehale mõjub üleslükkejõud, mis on võrdne selle keha poolt väljatõrjutud vedeliku või gaasi kaaluga. 3. Millest sõltub lahuste tihedus? Lahustunud aine sisaldusest lahuses. 4. Kas lahuste tihedus on suurem või väiksem kui lahusti tihedus? Lahuste tihed...
102. Ellipsi sümmeetriateljed- Kui tasandiline joon on sümmeetriline mingi
sirge suhtes siis vastavat sirget nimetatakse joone sümmeetriateljeks.
Sümmeetriateljed läbivad keskpunkti
103. Ellipsi keskpunkt- Olgu punkt O ellipsi fookustega määratud lõigu F 1F2
keskpunkt. Punkti O nimetatakse ellipsi keskpunktiks.
104. Ellipsi tipud- ellipsil on neli tippu A,B,C,D.
c
105. Ellipsi ekstsentrilisus-arv mis avaldub valemist
e= kusjuures(0
2 2) Kui V = 1728 kr/m2, siis x = 12 m ja h = 6 m. Ehitustööde minimaalne maksumus A = 2500 12 2 + 10000 12 6 = 1080000 kr Kommentaarid. Tegemist oli klassikalise ekstreemumülesandega. Eksaminandidelt oodati teksti mõistmist, ülesande tekstis antud andmete põhjal ehitustööde maksumust kirjeldava funktsiooni koostamist ja selle funktsiooni miinimumkoha leidmist. Tõsiseks takistuseks oli risttahuka ruumala valemist ühe tundmatu (kas kõrguse või põhiserva) avaldamine. Väga paljud selle valikülesande valinud eksaminandid lihtsustasid ülesande lahenduskäiku, asendades maksumusfunktsioonis hoone ruumala 2) alapunktis toodud hoone ruumala V väärtusega. 9 9. (20 punkti) Püströöptahuka ABCDA1B1C1D1 (vt joonist) põhjaks on romb ABCD, mille teravnurk BAD = ja diagonaal BD = d
Alustuseks pannakse mütsid kotti ja segatakse. Seejärel mehed võtavad kotist mütsi ja viskavad. Kui suur on tõenäosus, et ükski mees ei viska oma mütsi? Lahendus. Leiame kõigepealt tõenäosuse, et vähemalt üks mees viskab oma mütsi. Tähistame sündmuse Ei, i = 1, 2, 3, et is mees võtab oma mütsi. Tõenäosuse P(E 1 U E2 U E3) arvutamiseks, teame, et P(Ei) = 1/3, i = 1, 2, 3 P(EiEj) = 1/6, kui ij P(E1E2E3) = 1/6, Tingimusliku tõenäosuse valemist saame, P(EiEj) = P(Ei)P(Ej|Ei) P(Ei) tõenäosus on 1/3, st is mees võtab enda mütsi. Teiselt poolt teades, et is mees võtab oma mütsi, siis järelikult js mees võib valida ühe kahest mütsist, kus üks on tema müts ja teine ei ole. Järelikult tõenäosus P(Ej|Ei) = ½. Seega P(EiEj) = P(Ei)P(Ej|Ei) = 1/3*1/2 =1/6 Nüüd arvutame P(E1E2E3). P(E1E2E3) = P(E1E2)P(E3|E1E2) = 1/6 P(E3|E1E2). Kui esimene mees võttis oma mütsi ja teine mees võttis ka oma mütsi, siis järelikult ka
Laboratoorne töö 1 Keedusoola määramine liiva-soola segus 1. Milleks ja kuidas te kasutasite areomeetrit? Joonistage põhimõtteline pilt! Kasutasime keedusoola lahuse tiheduse määramiseks. Skaalalt lugesime tiheduse näidu järgi, milleni areomeeter lahusesse sukeldus. 2. Millisel seadusel põhineb areomeetri kasutamine? Archimedese seadusel: igale vedelikus või gaasis asetsevale kehale mõjub üleslükkejõud, mis on võrdne selle keha poolt väljatõrjutud vedeliku või gaasi kaaluga. 3. Millest sõltub lahuste tihedus? Lahustunud aine sisaldusest lahuses. 4. Kas lahuste tihedus on suurem või väiksem kui lahusti tihedus? Lahuste tihedus on suurem kui lahusti tihedus 5. Kui suur on 200 g lahuse ruumala, kui tihedus on 1,08 g/cm 3? Kui palju on sellises lahuses lahustunud ainet, kui lahuse massiprotsent on 23%? V=m/ρ=200/1,08=185,2 cm3 . Lahustunud ainet on 200*0,23=46 g. 6. Kuidas väljendatakse lahuste koostist? 1) Massiprotsent (ehk pr...
Kui uue võtme jaoks arvutatakse selline aadress, mis on juba hõivatud, siis tuleb leida vaba aadress. Selleks kirjeldatakse iga võtme jaoks mingi lahtriaadresside järgnevus, kuhu võtmeid paigutada proovitakse, kuni leitakse vaba koht. Vaadeldavate aadresside järgnevust nimetatakse järelekatsumise järjekorraks. 1. Otsimine – alusta lahtri aadressist i = h(k); otsi kuni leiad K või kuni lahter t[i] on vaba; järgmine i arvuta valemist i=(h(k)-s(j,k)) mod m selliselt, et j kasvab 0 ... m-1; kui t[i] on vaba või kustutatud, siis oli otsimine edutu, vastasel juhul edukas. 2. Lisamine – eeldame, et võtit K tabelis pole; alusta aadressist i = h(k); jätka lahtriaadresside leidmist valemiga i=(h(k)-s(j,k)) mod m kuni lahter aadressiga i on vaba või kustutatud. Pane sinna uus võti K ja andmed. 3. Kustutamine – otsi võtmega K; kui otsimine edukas, siis märgista t[i] kustutatuks.
1 4 JAOTUSVUNDAMENDID 4.1 . Jaotusvundamendi kasutusala ja tüübid Pinnase tugevus on valdavalt väiksem pinnasele toetuva konstruktsioonimaterjali tugevusest. Postidelt ja seintelt tuleva koormuse peab jaotama pinnasele suurema pinna kaudu. Sellest ongi tingitud nimetus jaotusvundament (spread foundation). Paralleelselt on b) e) a) c) d) Joonis 4.1 Madalvundamentide liigid. a) lintvundament seina all; b) lintvundament postide all; c) üksikvundament; d) ristlintidest vundament; e) plaatvundament. kasutusel mõiste madalvundament (shallow foundation). Madalvundament on enimkasutatud vundamenditüüp. Kuju ja projekteerimise iseärasuste järgi võib liigitada madalvundamente järgmiselt: 1. Üksikvundament. Üksikut ehitise osa toetav enamasti ristkülikulise tallaga vundament, ...
). Allika osale, tabelile, joonisele, valemile või lisale viitamisel asendatakse lehe- külgede numbrid viites vastavalt töö alajaotusega, tabeli, joonise, valemi või lisa numbriga. Loetelu vormistatakse sõltuvalt sellest, kas elementide järjestus loetelus on oluline või mitte (Teadustöö alused 2003, 4.2.2). Kodus töötamise eelistust mõjutavad tegurid (Arvola 2006, joonis 9). Sisemiselt (sama töö osadele) võib viidata kas otse Valemist 2 on näha ... või kaudselt (viide on sulgudes) ... (vt valem 2). Numeratsiooni tähise lõpus ei ole punkti (võrdle „Joonis 1.“ ja „Joonisel 1 on näidatud ...). 16 Viidates tekstis õigusaktidele, mis on olemas viidatud allikate loetelus, kasutatakse õigusakti pealkirja või (järgnevatel viitamistel) pealkirja lühendit. ÄSi (äriseadustiku) kohaselt ... ÄS reguleerib ...
sisendisse diskreetse hüppesignaali 1[kT] →z→ z/(z-1) Ühikhüppesignaal avaldub avaldises ühikuliste diskreetide jadana kõigil taktihetkedel alates k=0. Samas on diskreetse hüppekaja diskreedid võrdsed sama süsteemi pideva hüppekaja taktihetkedele vastavate hetkväärtuste jadaga. Diskreetse impulsskaja h[kT] saamiseks tuleb süsteemi sisendisse hetkel k=0 anda üksik ühikuline diskreet 5[k], mille väärtus vastab 5-impulsi pindalale. Latitudes konvolutsioonisumma valemist saab diskreetset hüppekaja väljendada ka kujul g(mT)=Σ (h[(m-k)T], mis ühtlasi väljendab diskreetaja süsteemi hüppekaja ja impulsskaja vahelist seost. Hilistumine diskreetaja süsteemides- Signaalide lõplikust levimiskiirusest põhjustatuna, aga ka muude põhjuste tõttu tekkivat nähtust, mille korral signaali hetkväärtused võivad reaalse süsteemi eri ruumipunktides omada kindlat ajanihet, nimetatakse hilistumiseks.
poolt antava vedeliku hulk Q = D 2 S 60nm ( m3/h) 4 n - väntvõlli pöörete arv minutis D - silindri sisemine diameeter S - kolvi käik m - pumba mahukasutegur. Kui kolb liigub äärmisest vasakust asendist paremale ,läbib ta teekonna x, mis on funktsioon vända pöördenurgast. Avaldame x- sõltuvalt vända pöördenurgast x= f(). x = R - R cos = R ( 1 - cos ). x - kolvi tee pikkus R - vända raadius - vända pöördenurk Kolvi liikumise kiiruse saab avaldada kolvi teekonna valemist (x) võttes sellest esimese tuletise ajas t. c = dx/dt. Vända pöördenurga võib asendada vända nurkkiiruse ja aja korrutisega: = t , siis dx =d[R(1-cos t)] ; Kui liikumise kiiruse valemis c = dx/dt ja üheaegselt jagame ja korrutame murru nimetaja ja lugeja d -ga saame , 11 c = dx/dt =dx × d /dt× d , ehk : c= d [R(1-cos t)] / d × (d/dt) = R sin t. Asendades = t ,saame c= R sin . kus =2n /60 = n/30 [1/s].
(Karu 1998: 48) Newtoni teine seadus ütleb: Keha kiirendus on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga. Matemaatiliselt väljendab Newtoni teist seadust valem: Kus a on kiirendus, F on jõud ja m on mass Sageli esitatakse Newtoni II seadust ka veidi teisendatud valemi kujul: F=ma. Selle valemi kasutamisel ei tohi siiski põhjust ja tagajärge ära vahetada. Mitte jõud pole põhjustatud kiirendusest vaid vastupidi, kiirendus sõltub jõust. Valemist saab ka jõu mõõtühiku. Võttes keha massiks 1 kg ja 12 jõu poolt temale antavaks kiirenduseks 1 m/s 2, saab , et F = 1kg * 1 m/s 2. SI s ongi jõu mõõtühikuks võetud sellise suurusega jõud, mis annab kehale massiga 1 kg kiirenduse 1 m/s2 . Jõuühikut nimetatakse klassikalise mehaanika rajaja I. Newtoni auks njuutoniks (N). Jõu ühik rahvusvahelises süsteemis SI on tuletatud Newtoni II seadusest. Seadus ütleb, et kiirendus on
1 TREIMISTÖÖDE ALUSED PÕHIANDMED TREIMISTÖÖDEST Masinate, mehhanismide, aparaatide ja teiste toodete detailide mit- mesuguste valmistusviiside hulgas on laialt levinud lõiketöötlus: treimine, puurimine, freesimine, hööveldamine, lihvimine, kaabitsemine jne. Lõiketöötluse olemus seisneb toorikult pindkihi eemaldamises, et saada nõutavate mõõtmete, kuju ja kvaliteediga pindu. Võlle, rihma- ja hammasrattaid ning paljusid teisi sellist tüüpi detaile nimetatakse pöördkehadeks (joon.) ja neid töödeldakse treipinkidel (treitakse). Treimisega võib saada silinder-, koonus-, kuju ja tasapindu, samuti keermeid, faase, siirdmikke (joon. ). Treimistöödel kasutatakse treiteri, puure, avardeid, hõõritsaid, keermepuure jt. lõikeriistu. Treimisel saadavaid pindu: 1 silinderpind, 2 siirdmik, 3 faas, 4 tasapind (otspind), 5 kujupind, 6 koonuspind, 7 keere. ...
6. Kas metoodikaga, millega määrasite metalli massi, on võimalik määrata CaCO3 sisaldust lubjakivis? Kui jah, siis kuidas, kui ei, siis miks? “Üks metalli massi määramise keemilistest meetodidest põhineb reaktsioonil, milles metall tõrjub happest vesiniku välja.” Aga CaCO3 reaktsioon soolhappega annab lõpus H2CO3 hape, mis laguneb veeks ja süsinikdioksiidiks. Vesinik siin ei eraldu. 7. Kui suur on normaaltingimustel ühe mooli vesiniku ruumala? Avaldame valemist V0 = n • 22.4 = 22.4 dm3 8. Kui suur on vesiniku molaarmass? Vesiniku molaarmass on 1mol/g x 2 = 2 mol/g 9. Kuidas sõnastada Daltoni seadus? 10. Leida 500 cm3 gaasi maht normaaltingimustel, kui gaas koguti vee kohale temperatuuril 25◦C ja rõhul 1,25 atm. Küllastatud veeauru rõhk sellel temperatuuril on 23,8 mmHg ja RH on 40%. [564 cm3] V = (((126656.25 - (3173.07 - 0.40x3173.07))x0.5x273)/(101325x298) = 0.564 m^3 = 564 cm^3 3
tingmärgid, mille seletused võivad paikneda kaardi kõrval seespool raamistust või ka väljaspool raamistust vasakus ääres. Valemid esitatakse omaette real, paigutatuna soovitavalt lehe keskele. Kõigi töös esinevate valemite ja matemaatiliste avaldiste saamist selgitatakse. Kirjandusest võetud valemitel tuuakse viide allikale. Kasutatavad tähised paigutatakse valemi järele. Valemi number kirjutatakse ümarsulgudes valemist paremal pool. Viidates tekstis valemile, paigutatakse selle number sulgudesse. 16 Näide: Ringi pindala saame arvutada valemiga: , (1) kus S - ringi pindala; r – ringi raadius. 4 Viitamine Kirjalikke allikaid võib töös kasutada erineval moel: neid võib tsiteerida, refereerida, need
Seda punkti nimetatakse staatilise püstuvuse diagrammi loojanguks ja vastavat kreeninurka – kaadumisnurgaks. Kreeni jätkuval suurenemisel muutub õlg negatiivseks ja hakkab soodustama laeva pöördumist kiiluga ülespoole. Rahvusvahelised ohutusnõuded ja klassifikatsiooniühingud normeerivad eri tüüpi laevade jaoks staatilise püstuvuse kõvera näitajaid (maksimaalse õla kreeninurk ja diagrammi loojang) Kreeninurga korral alla 10o saab taastumismomenti leida valemist: MT=Δh sin Seda valemit nimetatakse põikpüstuvuse metatsentriliseks valemiks. 3.2.2 Vedellasti mõju püstuvusele. Vedellast (juhul kui teda sisaldav laevaruum ei ole lõplikult täidetud ja vedelik omab vaba pinda) valgub kalde suunas. (Vt. Joon. 3.19.) Kuna sel puhul nihkub paigast ka laeva raskuskese G, muutub taastav õlg endise l0 asemel omandades suuruse l. 17
30. Termodünaamika II seadus, termodünaamiliselt pöörduvad ja mittepöörduvad protsessid Isoleeritud süsteemis toimuvad iseeneslikud protsessid entroopia kasvu suunas. Seega on iga isoleeritud süsteemi saatuseks muutuda korrapäratuks. Pöörduval protsessil suureneb gaasi energia samapalju kui väheneb soojusallika energia ning süsteemi energia ei muutu. Konstantsel temperatuuril saab süsteemi entroopiamuutu S arvutada valemist: Toodud valemis tähistab q rev soojuse pöörduvat ülekandmist keskkonna temperatuuri lõpmata väike tõstmine muudaks soojuse ülekande suunda. Tuleb teha kindlaks, missugused tegurid tõstavad süsteemi entroopiat. Temperatuuri tõusuga kaasneb süsteemi korrapära vähenemine, kuna molekulid hakkavad rohkem (energilisemalt, kiiremini) liikuma. Süsteemi korrapära väheneb ka aine jaotumisel suuremasse ruumalasse või segunemisel. 31
parameetreid, kuni kulud etteantud piiridesse mahub). · Kulude hinnang saab tugineda eelkõige senise praktika kompetentsele analüüsile, mistõttu seda ei saa heal tasemel teha projekti- või asutuseväliste inimeste poolt: kindlasti peab kaasama projektijuhi ja põhiliste lõikude juhid. · Kulude hinnang peab olema piisavalt detailne, võimaldamaks aru saada põhilistest riskidest ja edu tõenäolisusest. Lähtuvalt ülaltoodud valemist on töökulu vähendamiseks järgmised põhilised võimalused: Mahu vähendamiseks: · Korduvkasutus, seda nii arhitektuuri, protsessi, arenduskeskkonna kui tarkvarakomponentide osas. Kui korduvkasutus on alla kümne, siis komponendi arendamise kulu on kasutusarvust ligikaudu logaritmilises sõltuvuses (näiteks 2 kasu- tuse korral suureneb kulu keskmiselt 50% võrra ja 5 kasutuse korral 125% võrra).
Niisiis tähe temperatuuri mõõtmiseks tuleks uurida tähe kiirgust võimalikult suures lainepikkuste vahemikus ja määrata koht, kus tähe kiirgus on kõige tugevam. ( 1.) Tähe kiiruse mõõtmine Tähe kiiruse määramiseks mõõdame mingi spektrijoone puna- või sininihke. Laboris mõõdetud vesiniku alfajoone lainepikkus on 656,3 nm. Kui mingi tähe spektris mõõdetakse alfajoone lainepikkuseks näiteks 656,7 nm, on nihe 0,4 nm. Tähe kiiruse leiame valemist kiirus = valguse kiirus x (nihe/ labori lainepikkus). Spektrist saame teada vaid vaatlejasihilise kiiruse, mis on suunatud vaatleja poole või vaatlejast eemale. Et arvutada tähe tegelikku kiirust ruumis, peame teadma veel vaatekiirega risti suunatud kiirust. See nn.omaliikumise kiirus mõõdetakse taevasfääril tähe aeglasest nihkumisest teiste, võimalikult kaugete tähtede suhtes. Tõelise ruumikiiruse määramiseks peame teadma ka tähe kaugust. ( 1.) Tähtede värvus
valemite ja matemaatiliste avaldiste saamist tuleb selgitada. Kirjandusest võetud valemite selgitus piirdub viitega allikale. Kasutatavate tähistuste seletused paigutatakse valemite järele, kusjuures igas uues valemis selgitatakse ainult esmakordselt esinevaid tähiseid. Kui töös on mitu valemit, nummerdatakse nad üldnumeratsiooniga (valem 2) või peatükkide lõikes (valem 1.3 kus üks tähistab peatüki-, kolm valemi järjekorranumbrit). Valemi number kirjutatakse ümarsulgudes all valemist paremal. Viidates tekstis valemile, paigutatakse selle numeratsioon sulgudesse. Tabelid Tabeleid kasutatakse arvuliste andmete ja oluliste tekstiosade ülevaatlikuks ja kompaktseks esitamiseks. Tabelid pealkirjastatakse ja nummerdatakse. Tabeli kohale lehe vasakusse serva kirjutatakse üldnimetus Tabel -, millele järgneb tabeli number. Lühendit nr. ja punkti numbri järel ei kasutata. Tabelid nummerdatakse
Atomaarsetes ja molekulaarsetes dielektrikutes osalevad elektrijuhtivuses ainult lisandite ioonid. Määravaks on laengukandjate aktivatsioonienergia. Madalamatel temperatuuridel ületab lisandite juhtivus tunduvalt omajuhtivust. 3.8 DIELEKTRIKUSKAOD 3.8.1. Üldmõisted Kadusid dielektrikus põhjustavad: elektrijuhtivus, polarisatsioon, ebaühtlane struktuur, osalahendused. Juhtivuskadude suurus sõltub temperatuurist ja vähemal määral sagedusest. Kaovõimsus temperatuuril T leitakse valemist , kus Pdt on kaod temperatuuril t Pdt P d 0 exp (αt ) (Celsiuse kraadides) ja a on materjali konstant Polarisatsioonikaod on eriti märgatavad dipoolse ja kadudega ioonpolarisatsiooni korral vahelduvpingel. Vahelduvpingel on kaod hästi jälgitavad dielektrikuga kondensaatori plaatidel laengu ja pinge sõltuvuse abil Kaod ebaühtlasest struktuurist esinevad kihilistes immutatud ja ka poorses dielektrikutes ning
k p = ( 6 0,5 W 0 ,8 ) ( 0,81 + 0,125 S )= (6-0,5*6 0 ,8 )(0,81+0,125/1,36)=3,82 % Puidu kadu kuivatamisel K = k l + k p =6,109+3,82=9,929 % Järgnevalt tuleb määrata niiske spooni kogus 100 Q2 100 * 22022,72 Q3 = = = 24450,4 m 3 100 -K 100 - 9,929 Pakkude mahu Q 4 määramisel lähtutakse järgmisest valemist 95 Q3 95 * 24450,4 Q4 = = = 38713,13 m 3 / aastas V 60 95= 100-5 % - arvestab spooniribade kasutamise võimalust V= 60-64 % spooni väljatulek vineeripakust Juhul kui ettevõttesse ei saabu vajaliku pikkusega pakud, tuleb vajaliku tooraine mahu arvutamisel arvestada puidu kadu k t palkide tükeldamisel ( 1 3 % ). Valin 3,3m palgi. Palkide maht Q 5 arvutatakse valemiga
valemite ja matemaatiliste avaldiste saamist tuleb selgitada. Kirjandusest võetud valemite selgitus piirdub viitega allikale. Kasutatavate tähistuste seletused paigutatakse valemite järele, kusjuures igas uues valemis selgitatakse ainult esmakordselt esinevaid tähiseid. Kui töös on mitu valemit, nummerdatakse nad üldnumeratsiooniga (valem 2) või peatükkide lõikes (valem 1.3 - kus üks tähistab peatüki, kolm valemi järjekorranumbrit). Valemi number kirjutatakse ümarsulgudes all valemist paremal. Viidates tekstis valemile, paigutatakse selle numeratsioon sulgudesse. Näide:q Tarbimise eelarvepiirang avaldub: n pi xi c, i 1 (2) kus pi hüvise hind (kroonides), xi hüvise kogus (tk), n hüviste arv,
Trikkel, 2001 CuSO 4 Cu2+ + SO42 (sool) Viimast avaldist nimetatakse elektrolüütide teooriat uurinud Saksa keemiku Wilhelm Ostwaldi (1853-1932) järgi Ostwaldi lahjendusseaduseks. HNO 3 H+ + NO3 (hape) Vesinikioonide kontsentratsiooni leidmiseks saab antud valemist avaldada järgmise seose: KOH K + + OH (alus) Kuna tugevate hapete puhul tekib igast happemolekulist üks vesinikioon, on 1 1 =- + K +4 K C
kiirus väheneb. Koormuse jõud on kiirusele vastassuunalise vektoriga. Jõud tasakaalustavad teineteist. 43. Kuidas muuta alalisvoolumootori pöörlemiskiirust ja pöörlemissuunda? Alalisvoolumootorid jagunevad sõltuvalt ergutusviisist võõr-, rööp- ja jadaergutusega mootoriteks. Alalisvoolumootorite sujuvaks muutmiseks on mitu võimalust, kusjuures alati tuleb eelistada ökonoomsemat varianti. Need võimalused ilmnevad valemist n = (U-IaRa)/cE, kus muuta ei saa ainult mootori elektrilist konstanti cE. Muuta saab 1) toitepinget U 2) ankruvoolu Ia ankru sildamise teel takistiga 3) ankruahela takistust ankruga jadamisi ühendatud takisti abil, milleks ei või olla käivitusreostaat, sest see on mõeldud vaid lühiajaliseks tööks 4) magnetvoogu ergutusahelasse lülitatud takisti abil või ergutusmähise sildamise teel takistiga 5) üheaegselt mitut suurust
Suhtlemispsühholoogia konspekt „Igapäevaoskused“ Robert Bolton OSKUSED, MIS AITAVAD EHITADA SILDA INIMESTE VAHELE Kuigi suhtlemist peetakse inimsuse suurimaks saavutuseks, ei ole keskmine inimene kuigi osav suhtleja. Viletsatasemeline suhtlemine lahutab meid lähedastest ning viib üksilduseni, samuti ebaeduni töös. Ebaedu tööl – nad ei ole osavad suhtlejad. Ennast saab muuta! Ja muutus tõepoolest toimub. Üks võtmeküsimusi suhtlemisoskuste õppimisel on avastada, kuidas ennast adekvaatselt kaitsta ja samas vähendada tarbetut kaitsehoiakut. Viis oskuste komplekti: 1. kuulamisoskused – aitavad inimesel mõista, mida teine tegelikult öelda tahab. 2. kehtestamisoskused – aitavad säilitada austust, rahuldada oma vajadusi ja kaitsta oma õigusi ilma, et peaks domineerima, manipuleerima jne. 3. konfliktilahendusoskused - aitavad toime tulla konfliktiga kaasakäiva tundetulvaga – ...
kõrguse cos 30 H ja l l 2 H a l põhiserva a sin 30 a . l 2 a A nar r O Leiame põhja pindala valemist S p . a 2 2 a 3 3 Põhja apoteem r a 2 a l. 2 2 4 6l 3 l 3 3 l2 Põhja pindala on S p . 224 8 1 3 3 l 2 3 l 3l 3 Ruumala V
lisandunud väärtust ajaperioodi jooksul. EVA iseloomustab väärtust, mille võrra tulud ületavad minimaalset tootlust, mida võiksid teenida kapitali allikate omanikud (aktsionärid ja kreeditorid), kui nad investeeriksid muudesse samaväärse riskitasemega väärtpaberitesse. EVA olulisimaks aspektiks on kapitali hind. EVA (2) = tegevuskasum pärast makse (NOPAT Net Operating Profit After Taxes) kapital x kapitali hind, samuti võib EVA avaldada järgmisest valemist: EVA (3) = EBIT(1 maksumäär) kapital x maksudejärgne kapitali hind Lisandväärtus on vahe summa vahel, mida klient on nõus maksma ja ettevõtte poolt kauba tootmiseks tehtud kulude vahel. Luua kliendile väärtust mis ületab selle loomise kulud, on iga konkurentsistrateegia eesmärk. Lisandväärtus kulu-/tuluaspektist: müügihind/müügitulu miinus teistelt ettevõtetelt ostetud materjalide, komponentide ja teenuste kogukulu. 8
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool TEHISNÄRVIVÕRGUD JA NENDE RAKENDUSED Õppematerjal Koostas: Eduard Petlenkov Tallinn 2004 1 Sisukord Eessõna .......................................................................................................................................2 1. Tehisnärvivõrgud ........................................................................................3 1.1. bioloogiline neuron ja bioloogilised närvivõrgud .......................................3 1.2. tehisneuron ...........................................
Kirjandusest võetud valemitel esitatakse viide allikale. Kasutatavad tähised paigutatakse valemi järele. Igas uues valemis seletatakse ainult esmakordselt esinevaid tähiseid. Kui valemi tähis on seletatud sissejuhatavas lauses, 16 siis ei ole seda vaja korrata valemi järel. Tähiste seletus algab uuelt realt taandreata sõnaga ,,kus", järgneva koolonita. Valemi number kirjutatakse ümarsulgudes valemist paremal pool servast 20 või 25 mm kaugusel, kooskõlas küljendusega. Enne valemit tuleb kirjutada kokkuvõttev lause, nt. Üldine soojusläbikandeteguri väärtus, mis iseloomustab veovahendi isotermilisi omadusi, arvutatakse valemiga [7] PS K= , (2.1) S (Ti - Te )
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool TEHISNÄRVIVÕRGUD JA NENDE RAKENDUSED Õppematerjal Koostas: Eduard Petlenkov Tallinn 2004 1 Sisukord Eessõna .......................................................................................................................................2 1. Tehisnärvivõrgud ........................................................................................3 1.1. bioloogiline neuron ja bioloogilised närvivõrgud .......................................3 1.2. tehisneuron ...........................................
· Nimimahutavus, so elektrilaengu hulk, mida võib saada täiesti laetud akust teatud tühjendusviisi järgi · Mahutavust (C) mõõdetakse Ah (1Ah = 3600 kuloniga) · Tingimused: 20 h (25 ± 2)0C ja el = 1,28 Mg/m3 (1280 kg/m3) Vlõpp = 10,5 V (lubatud elemendi lõpp- pinge U 1,75 V) Tühjendusvoolu tugevus leitakse valemist C = It × tt , kust I20 = C20/20 h Nimimahutavus C20määratakse (kui akult saadav laeng) 20 h tühjendustsükli jooksul langeb lõpppingeni 10,5 V. Aku nimimahutavus oleneb aktiivaine hulgast. · Külmkäivituse voolutugevus 57. Aku tähistus ja töökarakteristikud TÄHISTUS ETN number (European type number) 5 44 059 036 5 aku nimipinge, V nr: 1 ... 4 6 V 5 ... 7 12 V
Nihkemoodul- G perioodiks, mille tähiseks on T ja ühikuks sekund [s]. =f(-all)/S Tavaliselt mõõdetakse ära aeg t, mille kestel sooritab võnkesüsteem N võnget ja arvutatakse G=/y=/tan võnkeperiood järgmisest valemist: T= t/N Võnkesagedus on ajaühikus sooritatud täisvõngete arv. Sagedust tähistatakse tähega f ja mõõtühikuks on herts [Hz]. Võnkesageduse 1.4.3.Vääne ja väändemoodul(f) arvutamiseks kasutatakse järgmist valemit: f=1/T=N/t
8b1) r 9. Mööda horisontaalset tasapinda liikuva (või veereva) keha raskusjõu töö: a) b) C rc r P P Kuna siin mõlemas on jõud risti siirdega, siis valemist (9.3) saame cos = cos 90° = 0 tõttu WP = 0 (9.9) 10. Aluspinna normaalreaktsiooni töö: N a) r Samal põhjusel on ka aluspinna normaal- reaktsiooni N töö alati null juhul, kui keha
on järelikult tõene. 4. Samaväärsed valemid. Lausearvutuse põhisamaväärsused. Valemite teisendamine samaväärsuste abil. Teoreem piisavatest tehete komplektidest. [1, L2 slaidid] Samaväärsed valemid o DEF: Valemeid F ja G nimetatakse samaväärseteks, kui nende tõeväärtused on võrdsed igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustel. o Teoreem: Valemid F ja G on samaväärsed parajasti siis, kui valemist F järeldub valem G ja valemist G järeldub valem F. o Teoreem : Valemid F ja G on samaväärsed parajasti siis, kui valem F ↔ G on samaselt tõene. Tõestus. Eeldame, et valemid F ja G on samaväärsed. Valime valemites F ja G esinevatele muutujatele suvalise väärtustuse. Kui valitud väärtustusel kehtib F = 1 ja G = 1, siis F ↔G = 1, kui aga valitud väärtustusel kehtib F = 0 ja G = 0, siis samuti F ↔ G = 1. Järelikult on valem F ↔ G tõene sõltumata väärtustusest ehk samaselt tõene
Kogu trepp monteeritakse kokku kahesugustest elementidest;marsi- ja podestipaneelidest. 2. Kogu trepp monteeritakse ainult üht tüüpi suurelementidest. Suhteliselt odav, kuid elementide valmistamine tülikas. 90. Milline on välistreppite ehitus ja konstrueerimise nõuded? Hoone välistrepp on soovitatav varustada varikatusega või varustada soojendusega (külmumise vältimiseks) , soovitatav astme kõrgus 120-130mm ja laius 420-400mm, trepiastme laius vähemalt 300mm. Optimaalne astmete seos valemist: 2xh + b = 660mm 97. Mida iseloomustab soojusliku mugavuse indeks? · Soojuslikku mugavuse määrab: operatiivne temperatuur (siseõhu ja piirete kiirgustemperatuuri kaalutud keskmine temp oC); õhu suhteline niiskus; · õhuliikumiskiirus; inimeste aktiivsus; riietuse soojapidavus; · operatiivne temperatuur toper =(ts +Ts)/2 [oC] · ts - ruumiõhu temperatuur (oC); Ts kiirgavate pindade keskmine temper (oC)
Kippi aparaadi tööpõhimõte. Reaktsioonivõrrand CO2 saamiseks Kippi aparaadis. Kippi aparaat koosneb kolmeosalisest klaasnõust (vt joonis 3.1). CO2 saamiseks pannakse keskmisse nõusse (2) paekivitükikesi. Soolhape valatakse ülemisse nõusse (1), millest see voolab läbi toru alumisse nõusse (3) ja edasi läbi kitsenduse (4), mis takistab lubjakivitükkide sattumist alumisse nõusse, keskmisse nõusse (2). Puutudes kokku lubjakiviga algab CO2 eraldumine vastavalt reaktsioonile. Milliseid gaase on võimalik saada Kippi aparaadi abil? CO2 Kuidas määratakse CO2 suhtelist tihedust õhu suhtes?(töövahendid, töö käik, arvutused) Tarvis läheb CO2'e ballooni, korgiga varustatud seisukolbi, kaalusid, mõõtesilindrit, termomeetrit ja baromeetrit. Esmalt tuleb kolvi kaelale teha viltpliiatsiga märge korgi alumise serva kohale. Seejärel kaaluda kolb koos korgiga ning märkida üles mass m 1. Järgmiseks tuleb juhtida balloonist süsinikdioksiidi 7-8 minuti vältel...
1. Kulgliikumine. Punktmass. Taustsüsteem. Nihe. Liikumise suhtelisus. Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse keha asukoha muutumist ruumis teiste kehade suhtes aja jooksul. Mehaaniline liikumine on suhteline. Ühe ja sama keha liikumine erinevate kehade suhtes on erinev. Keha liikumise kirjeldamiseks tuleb näidata, millise keha suhtes liikumist vaadeldakse. Seda keha nimetatakse taustkehaks. Taustkehaga seotud koordinaatide süsteem (x,y ja z telg, kulgliikumisel ka vaid x-telg) ja kell aja arvestamiseks moodustavad taustsüsteemi, mis võimaldab määrata liikuva keha asendit mis tahes ajahetkel. Igal kehal on kindlad mõõtmed. Keha eri osad asuvad ruumi eri kohtades. Siiski puudub paljudes ülesannetes vajadus näidata keha üksikute osade asendit. Kui keha mõõtmed, võrreldes kaugustega teiste kehadeni, on väikesed, siis võib seda keha lugeda ainepunktiks (punktmassiks). Nii võib näiteks toimida, uurides planeetide liikumist ümber Päikese. ...
Kui on vaja korrutada kolme või enamat kompleksarvu, siis eespool sõnastatud a10 = 1024(cos 50° + i sin 50°). korrutamise reegel jääb kehtima. 3 Näide 4. Leiame arvu a = 2 + 0,5i kahekümnenda astme. Arvude a = k(cos + i sin ), b = m(cos + i sin ) ja c = n(cos + i sin ) korrutise leiame valemist Kõigepealt teisendame arvu trigonomeetrilisele kujule: a = cos 30° + i sin 30° (kontrolli teisenduse õigsust). abc = kmn[cos( + + ) + i sin( + + )]. Siis a20 = cos (20·30°) + i sin (20·30°) = cos 600° + i sin 600° =
x1 = g ( w) dy y dx1 y dx 2 y b) y=f(x1;x2;w), kus = × + × + x 2 = h( w) dw x1 dw x 2 dw w x1 = g (u; v) c) y=f(x ;x ;u;v) 1 2 x2 = h(u; v) Ilmutamata funktsiooni tuletis: y ei ole avaldatud x'i kaudu. Eksisteerivad üldised tingimused mille korral defineerub ilmutamata funktsioon. Leitakse valemist: dy/dx=-F x/Fy. 15. Arv e ja selle majandusteaduslik tõlgendus Kasutatakse intressi arvestamise tulemusena. Kui intressimäär on 100% ja seda arvestatakse pidevalt, siis aasta lõpul saadava kapitali suurus on e, kui algväärtuseks on $1, järelikult on juurdekasv 172%. m 1 Arvutamisel kasutatakse eeskirja: V (m) = 1 + , kus m on intresside arvestamise sagedus
võrdub 5-kordse piigi laiusega poolkõrguselt vastava võrdlusaine kromatogrammilt, võimaluse korral piihi asukohale vastavast piirkonnast. Selleks, et identifitseerida ainet, peab segnaali-müra suhe olema vähemalt 3, selleks, et määrata kvantitatiivset sisaldust, peab signaali-müra olema väh 10. Piigi pindala arvutamine. 1.piigi moodustava kõvera käänupunktidest joonistatkse puutujaid, mis moodustavad kolmnurga. Pindala leitakse kolmnurga valemist: A=wh/2, kus w piigi laiu baasijoonel, h piigi kõrgus. Meetodi viga on 3%. 2. leitakse korrutades piigi laiuse poolel kõrgusel wh piigi kõrgusega h: A=whh. viga on 6%. Lihtsaim ja enimkasutatavaim. 3. Condal-Boshi meetod. Liidetakse piigi laius w15 15% kõrguselt laiusega w85 85% kõrguselt, jagatakse kahega ja korrutatakse piigi kõrgusega h. Viga on 0,5%, on sobivam ebasümmeetrilise piigi pindala leidmiseks.
punkt c nii, et = Tõestus: Defineerime järgmise funktsiooni: F(x) = f(x) (g(x) - g(a)) . Arvutame: F(a) = f(a) · (g(a) - g(a)) = f(a), F(b) = f(b) (g(b) - g(a)) = f(b) - (f(b) - f(a)) = f(a) Seega F(a) = F(b). Ühtlasi on F(x) pidev lõigul [a, b] ja diferentseeruv vahemikus (a, b). Järelikult rahuldab F(x) Rolle'i teoreemi eeldusi. Rolle'i teoreemi põhjal leidub vahemikus (a, b) vähemalt üks punkt c nii, et F(c) = 0. Valemist (3.25) leiame funktsiooni F(x) tuletise: F(x) = f(x) (f(b) - - g(a)) g(x). Seega F(c) = f(c) · g(c) = 0. Siit järeldub, et f(c) = · g(c). 12. Lagrange'i teoreem (tõestusega). Teoreem. Kui funktsioon f on lõigul [a, b] pidev ja vahemikus (a, b) diferentseeruv, siis leidub vahemikus (a, b) vähemalt üks punkt c nii, et f(b) - f(a) = f(c)(b - a) . Tõestus: Kuna y = f(x) ja y = g(x) on lõigul [a, b] pidev, vahemikus (a, b) diferentseeruv, siis Cauchy teoreemi järgi c (a, b) et
hõõrdepinge erinevate kihtde vahel, - absoluutse viskoossuse tegur dünaamiline viskoossus (Pas), - kiirusgradient, A- kihtide vaheline pindala m2, - kinemaatiline viskoossustegur Mõlemad viskoossused olenevad vedeliku liigist, temperatuurist ja rõhust ning määratakse katseliselt viskosimeetri abil.vedeliku soojenedes viskoosus väheneb, rõhu tõustes suureneb. Kinemaatilist viskoossust saab arvutada J. Poiseulle' valemist. Kui vesi on 18°C siis võiks võtta =10-6 (m2/s). Küllastunud auru rõhk rõhk, mille juures hakkab vesi keema ja muutub auruks. Rõhu väärtus oleneb vedelikust ja selle temperatuurist. Temperatuuri tõustes küllastunud auru rõhk suureneb ja vastupidi. Kinnistes süsteemides ja suurtel kiirustel võib tekkida rõhu langus ja vesi hakkab keema madalama temperatuuri juures. Vedelik seguneb aurumullidega, ta homogeensus kaob ning tavalised hüdraulikaseadused tema kohta enam ei kehti
gaasi paisumisel, tahke aine lahustumisel jne 57. Entroopia leidmine isotermilistes protsessides ja temperatuuri muutumisel. Isoleeritud süsteemis toimuvad iseeneslikud protsessid entroopia kasvu suunas. Seega on iga isoleeritud süsteemi saatuseks muutuda korrapäratuks. Pöörduval protsessil suureneb gaasi energia samapalju kui väheneb soojusallika energia ning süsteemi energia ei muutunud. Konstantsel temperatuuril saab süsteemi entroopiamuutu ΔS arvutada valemist: DeltaS=qrev/T (pöörduv prots.) =0 DeltaS on suurem qrev/T (mittepöörduv) on suurem 0st. 58. Entroopia III seadus, absoluutse entroopia arvutamine standardtingimustes. Korrapärase kristallistruktuuriga puhta aine entroopia absoluutsel nulltemperatuuril on võrdne nulliga. See seadus annab aluse ainete absoluutsete entroopiate leidmiseks. Entroopia mõõtmiseks kasutatakse entroopia termodünaamilist definitsiooni ja TD III seadust: S(T)=S(0)+DeltaS(soojend.0 K→T) 59
). Allika osale, tabelile, joonisele, valemile või lisale viitamisel asendatakse lehe- külgede numbrid viites vastavalt töö alajaotusega, tabeli, joonise, valemi või lisa numbriga. Loetelu vormistatakse sõltuvalt sellest, kas elementide järjestus loetelus on oluline või mitte (Teadustöö alused 2003, 4.2.2). Kodus töötamise eelistust mõjutavad tegurid (Arvola 2006, joonis 9). Sisemiselt (sama töö osadele) võib viidata kas otse Valemist 2 on näha ... või kaudselt (viide on sulgudes) 16 ... (vt valem 2). Numeratsiooni tähise lõpus ei ole punkti (võrdle „Joonis 1.“ ja „Joonisel 1 on näidatud ...). Viidates tekstis õigusaktidele, mis on olemas viidatud allikate loetelus, kasutatakse õigusakti pealkirja või (järgnevatel viitamistel) pealkirja lühendit. ÄSi (äriseadustiku) kohaselt ... ÄS reguleerib ...
Nüüd me karuselli liikumise kiiruse nüüd lei me kiirenduse Vastus K u ellil õi j e kii endu on 12,32 m/ 24. Kui M ümbe ii lev elliidi ingo biidi diu uu end d ko d uu eneb tiirlemisperiood 8 korda. Mitu korda muutub satelliidi liikumise kiirus orbiidil? Lahendus: M ümbe ii lev elliidi ndmed on ja ning teisel satelliidil vastavalt ja Valemist tuletame ja arvutame kiirused = π ja = =π, ii näeme Et äp el ko d Vastus: Satelliidi liikumise kiirus väheneb ko d 25. Tuletada Maa punkti nurkkiirus ja joonkiirus ning kiirendus Maa telje suhtes olenevalt l iu k di M diu ek võ km Lahendus: Maa raadius r = 6370 km = 6370000 m
suurus varade struktuuris sõltub palju ettevõtte tüübist. Turismiettevõtetel on reeglina väikesed varud. Varude hoidmisega on seotud kulud ning varude omamiseks on vaja investeerida käibevarasse. Varude juhtimist tuleb vaadelda koos müügikäibe juhtimisega, sest müügikäibe muutus annab põhjuse muuta ka varusid. Materjalidega kaasnevateks kuludeks on tellimis- ja ladustamiskulud, valmistoodangul vaid ladustamiskulud. Varudega kaasnev kogukulu: TIC=TCC+TOC=C*P* (Q/2)+F*(S/Q) Antud valemist on võimalik leida optimaalne tellimuse kogus, võttes kogukulu funktsioonist osatuletise tellimuskoguse järgi ja võrdsustades selle nulliga. Tuletisvõrrandist on võimalik leida varude tellimise optimaalne kogus (EOQ) Teiseks varude optimeerimise mudeliks on ajastatud varude (just-in-time) mudel. Selle mudeli abil saavad ettevõtted vähendada laos olevate varude taset, ajastades toormaterijalide tarned kauba tootmise ja turustamisega
(8.3) NPV = + + ... + - IO. 1 + WACC ( 1 + WACC) 2 ( 1 + WACC) t kus CFt tulevased rahavood perioodil t, WACC kaalutud keskmine kapitali hind, IO esialgne investeering rahalises väljenduses. Valemi 8.3 saab kompaktsemalt kirjutada ka järgmiselt: 6 Pöördumatuks kuluks võib olla näiteks turu-uuring jms. 7 Kulum taandub küll valemist välja, aga valemi 8.1 esitamise mõte sellel kujul on näidata üleminekut tulu- kulupõhisest käsitlusest rahavoopõhisele. 8 Osa autoreid väidab, et põhivarainvesteeringud tuleks eraldi arvestada. 6 7 n CFt (8.4) NPV = (1 + WACC ) t =1
küllastavaks. Teisiti oeldes, kui jahutada õhku, siis teatud temperatuuri juures hakkab niiskus sadestuma. Vastav temperatuur ongi kastepunkt ehk kastepunkti temperatuur. Tegijapoiss 2010 Ohuniiskuse kondenseerumine on sagedane nahtus suveohtutel paikese loojumisel, mil rohi muutub niiskeks. Kui kastepunkti arvutuslikult leida tahetakse siis antud temperatuuril teadaolev osarõhk paigutatakse Magnuse valemisse e. olemasolev veeauru osarõhk loetakse küllastuvaks. Magnuse valemist "tagurpidi" leitav temperatuur td ongi ligikaudu kastepunkti temperatuur. td = (243.33(log e 0.7858) )/(8.4508 log e) Kastepunkti (temperatuuri) defitsiit. Vahe tegeliku ohutemperatuuri ja kastepunkti temperatuuri vahel. Küllastusvajak ehk küllastusdefitsiit Antud temperatuuril õhku küllastava veeauru rõhu ja õhus tegelikult oleva veeauru osarõhu vahe d = E e, kasutatakse harva. Niiskusvajak ehk niiskusdefitsiit g/cm3. Vahe küllastava absoluutse niiskuse ja
Keskmist kiirust leitakse seosest vk=v0+at/2. Kiirendus on positiivne, kui kiirus kasvab ja negatiivne kui kiirus väheneb. Seos teepikkuse ja kiiruse vahel avaldub: s=(v 2-v02)/2a. Vaba 2 langemine on ühtlaselt muutuva sirgliikumise erijuht, mille korral keha liigub maapinna suhtes ainult raskusjõu toimel. h=gt2/2. Maksimaalse tõusu kõrguse vertikaalsel ülesviskel saab leida valemist h=v0 2/2g. 7. KÕVERJOONELINE LIIKUMINE. KIIRUSE SUUND. NURKKIIRUS KUI VEKTOR JA SELLE SEOS JOONKIIRUSEGA. KIIRENDUS ÜHTLASEL RINGLIIKUMISEL. NORMAAL- JA TANGENTSIAALKIIRENDUS KÕVERJOONELISEL LIIKUMISEL Kõrverjooneline liikumine on punktmassi või jäiga keha või kehade süsteemi massikeskme liikumine, mille korral kiirusvektori siht muutub. Liikumine on kõverjooneline parajasti siis, kui esineb kiirendus, mille siht erineb trajektoori puutuja sihist
F(x) on 1)on pidev lõigul (a,b) 2)dif.-uv vahemikus (a,b) 3)F(a)=F(b)=0. Vastavalt Rolle`i teoreemile leidub c(a,b), et F'(c)=0 F'(x)= (g(a)-g(b))f'(x)-g'(x)(f(a)-f(b)) F'(c)= (g(a)-g(b))f'(c)- g'(c)(f(a)-f(b))=0 g'(c)0, sest muidu järelduks, et ka f'(c)=0, mis on võimatu. (g(a)-g(b))f'(c)= g'(c)(f(a)-f(b)) Pärast mõlema poole jagamist (g(a)-g(b) ga ja g'(c) ga saamegi Cauchy valemi. Mott. Järeldus: Lagrange`i valem Cauchy valemist kui võtta g(x)=x, siis g(a)-g(b)= a-b ja g'(x)=1. 29. L'Hospitali reegel: lim(xa) või (x) kehtib 0/0 või / määramatuse puhul reegel lim (.....) f(x)/g(x) = lim(...) f'(x)/g'(x) kui g'0. Kui f-ni f(x) ja g(x) on poollõigul ]a;b,] määratud ja 1) rahuldavad piirväärtusi: lim f(x)=0; lim g(x)=0; (lim f(x)= ; lim g(x)= ). 2) poollõigul ]a;b] on olemas tuletised g'(x); f'(x); g'0 on olemas piirv 3) lim f'(x)/g'(x)=limf'(x)/g'(x). Tõestus: lim(xa) f(x) = f(a)=0; lim(xa) g(x) = g(a)=0. 30
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
