Ristkülik Mõiste: Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Pindala: S=ab Ümbermõõt: Ü=2(a+b) Omadused: 1. Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused. 2. Kõik nurgad on täisnurgad 3. Diagonaalid on võrdsed 4. Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. 5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2. Ruudu küljed on võrdsed 3. Ruudu nurgad on täisnurgad 4. Ruut on korrapärane nelinurk 5. Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pikk...
Ülesanne 2. Andmed ja valemid Siia tehke või kopeerige eelmisest tööst "kirjanurk". Kuju võib olla teine, kuid toodud andmed peavad olema Martin Jõgeva Jaan Übi d ja valemid st tööst "kirjanurk". andmed peavad olema 082649 MATB11 Ülesanded Arvvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c...
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Tõõ Andmed ja valemid Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud J. Vilipõld Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid MASB11 Harjutused Andmete tüübid Excelis Valemid ja avaldised Funktsioonid Arvandmed, -avaldised ja -funktsioonid Aadressite ja nimede kasutamine valemites Arvavaldised - tehete prioriteedid, funktsioonid Minirakendus "Detailike" - ülesande püstitus Minirakendus "Detailike" - aadresside kasutamine Minirakendus "Detailike" - nimede kasutamine Pildi hind Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Võrdlused ja loogikatehted IF-funktsioon Funktsioonid Palk & Kauba hind Viktoriin_1...
T=TR-TC T=ettevõtte kasumTR=ettevõtte kogutuluTR=P*Qreal TP=koguproduktTC(kogukulu) TC=TVC+TFC ATP=keskmine koguprodukt(kogutoodan/selleks kulunud töö)ATP=TP/L L=tööjõudMP=piirprodukt(lisaprodukt) TFC=püsikulu(fikseeritud kulu)TVC=muutuvkulud(oleneb toodangust) A(kasumtooteühiku kohta)=P-ATC A=T/Q ATC(keskmine kogukulu)=üheToodanguühiku tootmiseks kuluv kulu)ATC=TC/TP AVC(keskmine muutuvkulu)=TVC/TPAFC(keskmine püsikulu)=TFC/TPMC(piirkulu, mis tehakse ühe täiendava toote valmistamiseks)=TC/TP ATR=keskmine kogutulu =TR/TP MR(piirtulu)= TR/ Qreal ...
Anioonid Katioonid Li OH¯ Na Cl¯ K Br¯ NH I¯ Mg² S ²¯ Ca² SO³¯ Ba² CO²¯ Al³ SiO²¯ Pb² SiO¯ Fe² Fe³ Cu³ Ag Zn² OKSIID HAPPE HÜDROKSIID SOOL Suvaline aine + hapnik Vesinikioon + OH¯ + metalli o.a Metall + CaO ; AlO ;PO happeanioon sulgudes happeanioon HNO ; HSO ; Ca(OH) ; Al(OH) ; Ca(NO) ; HPO NaOH Al(SO) ; NaPO ...
Sin2+cos2=1 tan=sin/cos 1+tan2=1/cos2 1+cot2=1/sin2 cot=cos/sin Tan*cot=1 sin=cos(90°-) tan=1/tan(90°-)=cot(90°-) cos=sin(90°-) cot=1/cot(90°-)=tan(90°-) 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° sin 0 ½ 2/2 3/2 1 0 -1 0 cos 1 3/2 2/2 ½ 0 -1 0 1 tan 0 3/3 1 3 p. 0 p. 0 cot p. 3 1 3/3 0 p. 0 p. sin(180°-)=sin sin(180°-)=-sin cos(180°-)=-cos cos(180°-)=-cos tan(180°-)=-tan tan(180°-)=tan cot(180°-)=-cot cot(180°-)=cot sin(360°-)=-sin sin(-)=-sin cos(360°-)=cos cos(-)=cos tan(360°-)=-tan tan(-)=-tan cot(360°-)=-cot cot(-)=-cot ...
I = q n S v I = -e n S v U I = R I = G U Q I = t N = n V = n I S = n v t S Q = q N = q n v t S N n= V U = U1 + U 2 + U 3 I = I1 = I 2 = I 3 R = R1 + R2 + R3 U1 U 2 U R = 1 = 1 R1 R2 U 2 R2 U = U1 = U 2 = U 3 I = I1 + I 2 + I 3 1 1 1 1 = + + R R1 R2 R3 R1 I = 2 R2 I1 R= S = 0 (1 + t ) Q = I 2 Rt A = IUt A = Am + Q IUt = Am + I 2 Rt U2 A = qU = IUt = I 2 Rt = t = Nt = Q R = IR + Ir = U + Ir I = R+r m = k I t m = k q 1 M k= e NA n M m0 = NA m k= 0 qi q = n e ...
KEEMILINE EHITUS OMADUSED LEIDUMINE LOODUSES SAHHARIIDI ÜLESANDED RIBOOS 1) vees lahustuv 1) koeensüümides 1) RNA koostisosa C5H10O5 2) lihtsuhkur 2) vitamiinides 3) valge 3) kõikides organismides (RNA) DESOKSÜRIBOOS 1) valge 1) desoksüribonukleotiidide koostis 1) DNA komponent C5H10O4 2) vees hästi lahustuv 2) DNA koostises 3) toatemp. tahke aine GLÜKOOS 1) lahustub vees hästi 1) mees...
sin (90 - ) =cos cos (90 - ) = sin tan (90 - ) = 1/tan = cot cot (90 - ) = 1/cot = tan Negatiivse nurga siinus, koosinus, tangens ja kootangens. sin (- ) = -sin cos (- ) = cos tan (- ) = -tan cot (- ) = -cot Trigonomeetria põhivalemid ja nende järeldused. sin 2 + cos2 = 1 tan =sin /cos cot =cos /sin tan cot =1 1+ tan 2 = 1/cos2 1 + cot2 = 1/sin2 sin 4 + cos4 = 1 - 2 sin2 cos2 sin 6 +cos6 = 1 - 3sin 2 cos2 Kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens ja kootangens. sin ( + ) =sin cos + cos sin tan ( + ) = tan + tan / (1 - tan tan ) sin ( - ) = sin cos - cos sin tan ( - ) = tan - tan / (1 + tan tan ) cos ( + ) = cos cos - sin sin cot ( + ) = cot cot -1/ (cot + cot ) cos ( - ) = cos cos + sin sin cot ( - ) = cot cot + 1 /( cot - cot ) Kahekordse nurga siinus, koosinus, tangens ja koota...
harilik murd Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud. 2. kümnendmurd Kümnendmurd on komaga arv. N: 23,4 ;14,1 ; 3,8 ; 10,5 3.murru taandamine Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 4.Astmete korrutamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 32 · 31 = 32 + 1 = 33 = 3 · 3 · 3 = 27 5.Astmete astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 6.Astmete jagamine Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. a m : a n = a m-n 7.Negatiivne astendaja Murd, mille lugejaks on arv 1 nimetajaks sama aste positiivse astendajaga. 1 a -n = n , kus a 0 a 8.Arvu standardkuju Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest üks jääb arvude 1 ja 10 vahele ning teine arvu 10 aste, siis öeldakse, et arv on kirjutatud standardkujul. N: 20000 = 2 *10 4 500000000...
Kiirus ühtlasel liikumisel 2. Teepikkus ühtlasel liikumisel 3. Aja valem ühtlasel liikumisel 4. Liikumise võrrand 5. Keskmise kiiruse valem 6. Kiirenduse valem 7. Ühtlaselt muutuva liikuva kiiruse valem 8. Teepikkuse valem ühtlaselt muutuval liikumisel kiiruste kaudu 9. Teepikkuse valem ühtlaselt muutuval liikumisel kiiruste kaudu 10. Liikumisvõrrand ühtlaselt muutuval liikumisel 11. Vabalt langeva keha kiirus g = vabalt langemise kiirendus 12. Vabalt langeva keha kiirus kõrguse kaudu h = kõrgus (m) 13. Kõrguse valem kiiruste kaudu 14. Newtoni teine seadus 15. Gravitatsioonijõud 16. Keha asub maapinnast kõrgusel h 17. g - väärtus 18. Keha kaal 19. Ülekoormus 20. Alakoormus 21. Keha liigub mõõda ringjoont 22. Liugehõõrd...
Mehaanika valemid : Nihe, teepikkus S=v*t Aeg, ajavahemik Vk Kiirus V=s:t Tihedus P=m:v Jõuõlg F1*I1=F2*I1 Intersmoment L=mr2 Optika valemid: Optiline tugevus D=1:f Joonsuurendus S=h:2=k:a Fookuskaugus f=1:D Eseme kaugus 1:a+1:k=1:f Elektri valemid: Elementaarlaeng e=1,6 10 (10 ülesse nurka väikselt -19) C Laeng Q=I*1;q=+ne...
Füüsikaline suurus Tähis Valem Ühik tihedus =m/V kg/m3 mass m kg ruumala V V = Sp*h m3 raskusjõud F F = m*g N üleslükkejõud F=g*V (r - roo) raskuskirendus g N/kg , m/s2 rõhk P, p P=F/S Pa p = *g*h (r - roo) pindala S m2 kõrgus h, l, s m kiirus v v=s/t m/s aeg t s teepikkus s, l...
Z sin( ± ) = sin cos ± cos sin Viete'I teoreem ax2+bx+c=0 cos( ± ) = cos cos sin sin x1+x2=-b, x1*x2=c tan ± tan sin( ± ) tan( ± ) = = 1 tan · tan cos( ± ) Sin x Cos x Tan x Kahekordse _ nurga _ ja _ poo ln urga _ valemid : 0o 0 1 0 sin 2 = 2 sin cos 30o 0,5 3 3 cos 2 = cos 2 - sin 2 2 3 2 · tan 45o 2 2 1 tan 2 = 1 - tan 2 2 2 1 - cos 60o 3 0,5 3 sin = ±...
Täisnurkne kolmnurk: kolmnurk: a2+b2=c2 koosinusteoreem: a2=b2+c2-2bc x cosa sina=vastaskaatet/hüpotenuus S=ah/2 cosa=lähiskaatet/hüpotenuus S=absin/2 tana=vastaskaatet/lähiskaatet S=ruutjuur p(p-a)(p-b)(p-c) Ümberringjooneraadius R=c/2 P=a+b+c/2 S=ab/2 S=pr-> siseringjoone raadius 1/3 v.k.k. S=abc/4R->ümberringjoone raadius 2/3 Rööpkülik: Romb: P=2(a+b) P=4a S=ah1=bh2 S=ah S=absina S=d1xd2/2 ; S=a2sina d12+d22=2(a2+b2) d12+d22=2(a2+a2) ; d12+d22=4a2 Ristkülik: trapets: P=2(a+b) k=a+b/2 S=ab S=a+b/2xh S=kh Ruut: S = a² P=4xa Ristkülik: S=axb P = 2(a + b) Kolmnurk: S=ax...
...
4 V = R 3 cos(180 + ) = - cos c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos Ruumala: 3 tan(180 + ) = tan a2 +b2 -c2 Pindala: S = 4R 2 cos = cot(180 + ) = cot 2ab Korrutamise valemid sin(360 - ) = -sin a + c2 -b2 2 (a+b)² = a² +2ab +b² cos = (a-b)² = a² -2ab +b² 2ac cos(360 - ) = cos...
Näiteks algkiirusega v0 vertikaalselt üles visatud keha liikumisvõrrand on järgmine: y(t) = y0 + v0t ½ gt2 liikumisgraafik: http://anmet.planet.ee/Graafikud%20ja%20diagrammid/target8.html kiiruse, teepikkuse ja aja vaheline seos: s=v*t Keha nihkeks liikumisel ühest punktist teise nim. neid kahte punkti ühendavat suunatud sirglõiku Keskmine kiirus on ajavahemikus keha poolt läbitud teepikkuse ja kulunud aja suhe. Kiirendus on kiiruse muut ajaühikus a= v/ t v=v-v0 Ühtlaselt muutuv kiirus kiirus mis muutub mistahes võrdsetes ajavahemikus ühepalju Liikumist kirjeldavad füüsikalised suurused on: *keha koordinaat x *keha poolt sooritatud nihe s *kiirus v *kiirendus a Ühtlane liikumine: X= x0+vt s=vt v=const. v=v0+at a=0 Ühtlaselt muutuv liikumine: x=x0+v0t+at2/2 s= v0t+at2/2 v=v0+at a=const Näidis: Võrdlen x=x0+v0t+at2/2 ning näen, et vaatluse alghetkel asus jalgrattur...
Ring S=r2 ; P=2r Rööpkülik S=ah ; P=2(a+b) Ruut S=a ; P=4a 2 Romb S=d1*d2/2 = a*h Ristkülik S=a*b ; P=2(a+b) Trapets S=a+b/2*h = k*h ; P=a+b+c+d Kolmnurk S=a*h:2 ; P=a+b+c Täisnurkne kolmnurk S=1/2*ah ; Risttahukas S=2(ab+ac+bc) ; V=abc Viete teoreem: X1+X2 = -p Püstprisma Sk=P*h ; St=Sk+2Sp; V=Sp*h X1*X2 = q Kuup Sp=a ; Sk=4*a 2 2 Silinder Sp=r2 ; St=2r ; Sk=2rh ; V=r2h Kera S=4r2 ; V= 4/3 r3 Koonus Sp=r2 ; Sk=rm ; St=r ; V= 1/3 r2h Korrapärane püramiid Sk=P*h ; St=Sk+2Sp ; V=Sp*h Püramiid Sk=Pm/2 ; St =Sk+Sp ; V=1/3Sp*h · (a+b)(a-b)= a²- b² · (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ · (a+b)²= a²+2ab+b² · (a+b)(a²-ab+b²)= a³+b³ · (a-b)²= a²-2ab+b² · (a-b)(a²+ab+b²)= a³-b³ · (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³ Sin = a/c a = c*sin c = a/sin Sin = b/c Cos = b/c b = c*cos ax2 + bx + c = 0 -b +- b2...
Sirge tasandil · Sirge üldvõrrand Ax + By + C = 0 s = ( - B; A ) · Tõusuga k ja algkordinaadiga b määratud sirge y = kx + b · Tõusuga k ja punktiga (x1; y1) määratud sirge y y1 = k(x x1) Kasutatud kirjandus: Eksaminandile matemaatika riigieksamist, REK, 2001 Valemid asuvad keskkonnas www.kool.ee Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti x - x1 y - y1 = s = ( x 2 - x 1 ; y 2 - y1 ) x 2 - x 1 y 2 - y1...