Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ SISUKORD SISUKORD..........................................................................................1 ÜLESANNE 1 LOOGIKAFUNKTSIOON......................................................3 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL..........................................................3 ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD........................................3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA.......................................................................3 3.2 MKNK MCCLUSKEY MEETODIGA.....................................................................4 3.3 VÕRDLUS....................................................................................................... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK.........................
Kruvi reegel: Kui esimese teguri pööramine teise teguri peale mööda lühimat teed annab kruvi pöördliikumise suuna, siis kruvi kulgliikumise suund annab vektorkorrutise suuna. Kruvi reeglist järeldub vektorkorrutise antikommutatiivsus - tegurite järjekorra vahetamisel muutub vektorkorrutise märk vastupidiseks: × = - × 20. Keha kiirusvektori definitsioonvalem ja selle esitus projektsioonides. Keha kiirusvektor tema kohavektori tuletis aja järgi. = 21. Keha kiirendusvektori definitsioonvalem ja selle esitus projektsioonides. Keha kiirendusvektor tema kiirusvektori tuletis aja järgi. Ühtlase on see kohavektori teine tuletis aja järgi. = = projektsioonis = , = , = 22. Pöördenurga definitsioon ja ühik, joonis. Nurgaühikute vaheline seos. Pöördenurk keha mingi punkti poolt pöörlemisel läbitud teepikkuse jagatis selle punkti kaugusega pöörlemisteljest.
Tuletusalus. Tuletusalus ehk alussõna on sõna, millest moodustatakse tuletis. Selle tüvi on alustüvi. ürg ürg+ne, kala kal+ur Sufiks; prefiks. Prefiks eesliide. Eba-, (poolprefiks mitte). Sufiks järelliide. +lik, +tu, +sta(ma) jne. Derivatsioon. Derivatsioon ehk tuletus on sõnamoodustusviis, kus olemasolevale tüvele lisatakse tuletusliide. Nulltuletus. (Otsetuletus). Nulltuletus (ilma liiteta tuletus) ehk konversioon uus sõna saadakse sõnaliigi muutmise teel. Kamm kammima, kuiv kuivama. Nim, om., asesõna, abissõna. --> verb
uur uur uuur vC = v A + vCA vCA = II CA = 4,5 10 = 45 (cm / s) 3 vCx = vCA cos 30o = 45 = 38,9711 (cm / s ) 2 vC y = vA + vCA sin 30 = 20 + 45 o 0,5 = 42,5 vC = vC2 x + vC2 y = 38,97112 + 42,52 = 57, 6222 (cm / s ) 2.2 Kiirendused Ülesande teksti kohaselt on nii OA kui I kogu aeg konstantsed. Konstandi tuletis on aga null. Seetõttu siin ülesandes & OA = 0 ja & I = 0 , mistõttu siin & II = 0 ja seega ka II = 0 .Kuna kõik nurkkiirendused on nullid, siis ainukesed kiirendused siin on normaalkiirendused. a A = a An = OA2 AO = 12 20 = 20 (cm / s 2 ) y r r rn rt aB = a A + aBA + aBA n aBA = II 2 BA = 4,52 15 = 303, 75 (cm / s 2 ) r r rn aA A t
22. Liitfunktsiooni osatuletised. 23. Kahe muutuja funktsiooni täisdiferentsiaali mõiste, valem 24. Ligikaudsed arvutused täisdiferentsiaali abil. Kõrgemat järku osatuletised. 25. Kahe muutuja funktsiooni lokaalsete ja globaalsete ekstreemumite mõisted, nende leidmine. Ekstreemumi leidumise tarvilikud ja piisavad tingimused. 26. Tinglikud kriitilised punktid. Lagrange’i kordajate meetod tinglike ekstreemumite leidmiseks 27. Gradient, tuletis antud antud suunas. 28. Kahekordse integraali mõiste ja geomeetriline tõlgendus - kõversilindri ruumala, tasandilise kujundi pindala. Kahekordse integraali omadused, arvutamine. 29. Muutuja vahetus kahekordses integraalis, üleminek polaarkoordinaatidele 30. Kolmekordse integraali mõiste, arvutamine. 31. Muutuja vahetus kolmekordses integraalis, üleminek silindrilistele ja sfäärilistele koordinaatidele. Kolmekordse
EESTI KEEL Häälikuõigekiri Häälduse järgi kirjutatakse: HÄÄLIKU PIKKUSE ÕIGEKIRI · Hääliku pikkuse põhireegel lähtub hääldusest: Lühike häälik kirjutatakse ühe (nt ehe, asi), pikk ja ülipikk kahe tähega (nt tsehhid - tsehhe, kassid kasse). · Sageli tekib õigekirjaviga valest hääldusest. Tuleb hääldada õigesti (st jälgida hoolega, et hääldatakse ühe tähega kirjutatut lühidalt ja kahetähelist pikalt), jätta meelde kriitiliste sõnade õigekeelsus: samet, amet, komisjon, talitama, kuni, karikatuur; varrukas, kummardama, intelligentne, kolleeg, grammofon, barrikaad, paralleelne, annulleerima, terrass; ümarik - ümmargune, samuti - sammuti (aeglaselt), ballett baleriin. · ERAND! Viimane häälik mõnes ühesilbilises sõnas kirjutatakse hääldust arvestamata ühe tähega, nt: asesõnades: mul, sul, tal, kel, mil, sel, tol, ma, sa, ta, me, te, nad, mu, su, ...
Nimetus "täistuletis" tuleneb sellest, et tema arvutamisel on võetud arvesse muutuja z sõltuvust argumendist x täielikult liitfunktsiooni komponentide F ja 1, 2, ..., n kaudu. d = F 1 + F 2 +...+ F 2 dx u1 xi u2 xi u2 xi 16) Tuletada ilmutamata funktsiooni tuletise arvutamise valem Olgu ühemuutuja funktsioon y = (x) antud ilmutamata kujul võrrandiga F(x, y) = 0. Eeldame et tuletis `(x) ja osatuletised F`x F`y. eksisteerivad mingis vaadeldavas punktis. Eesmärgiks ontuletada valem ´(x) jaoks F´x ja F`y. kaudu. Selleks leiame kõigepealt ühemuutuja funktsiooni F(x, (x)) tuletise avaldise. Täistuletise arvutamise eeskirja dz = z + z u'1 + z u'2 +...+ z u'm dx x u1 u2 um põhjal kehtib järgmine valem: dF (x, (x)) = F'x(x, (x)) + F'y(x, (x)) '(x)
..;xn) |Rn. w=f(x1;x2; ...;xn). Elementaarfunktsioonid funktsioonid, mida saab moodustada pôhielementaarfunktsioonidest aritmeetiliste tehete ja liitfunktsioonide moodustamise abil, n: y = x2 + 2x + 2, y = log(2x-3). Pôhielementaarfunktsioonid: f(x) = c; xa;ax;logax; sinx;...;...arccotx. Liitfunktsioonid: y=f(t) ja t = g(x) y = f[g(x)] y on argumendi x liitfunktsioon. 29. Ühe muutuja funktsiooni tuletise ja diferentsiaali mõisted. Kõrgemat järku tuletised. Ühe muutuja funktsiooni tuletis kui leidub y=f(x) piirväärtus limx0(y/x) = limx0[f(x0+x) f(x0)]/ x, siis seda piirväärtust nim. funkts. tuletiseks kohal x0 ja tähistatakse f'(x0). Ühe muutuja funktsiooni diferentsiaal kui leidub f'(x) ja x, siis diferentsiaaliks dy loetakse suurust dy=f'(x)* x. Kui y = x, siis dy = dx. 30. Liitfunktsioon ja selle tuletis. Liitfunktsiooni tuletis kui on antud y=f(t) ja t=g(x) ja y=f[g(x)]. Eeldusel, et leidub g'(x0) ja f'(t0), siis leidub ka f'(x0) = f'(t0)*g'(x0). 31
Nimetus "täistuletis" tuleneb sellest, et tema arvutamisel on võetud arvesse muutuja z sõltuvust argumendist x täielikult liitfunktsiooni komponentide F ja 1, 2, ..., n kaudu. d = F 1 + F 2 +...+ F 2 dx u1 xi u2 xi u2 xi 16) Tuletada ilmutamata funktsiooni tuletise arvutamise valem Olgu ühemuutuja funktsioon y = (x) antud ilmutamata kujul võrrandiga F(x, y) = 0. Eeldame et tuletis `(x) ja osatuletised F`x F`y. eksisteerivad mingis vaadeldavas punktis. Eesmärgiks ontuletada valem ´(x) jaoks F´x ja F`y. kaudu. Selleks leiame kõigepealt ühemuutuja funktsiooni F(x, (x)) tuletise avaldise. Täistuletise arvutamise eeskirja dz = z + z u'1 + z u'2 +...+ z u'm dx x u1 u2 um põhjal kehtib järgmine valem: dF (x, (x)) = F'x(x, (x)) + F'y(x, (x)) '(x)
· Väike osa sõnadest esines 2/3 nimetamis- juhtudest · See on sõnavara olulisim osa, mille põhjal tehtud ka järeldused Emotsioonisõnavara vorm · Substantiivid (ligi kolmveerand), adjektiivid, verbid · Omasõnad · Morfoloogiliselt komplekssed Emotsioonide põhinimetused · Viha, armastus, rõõm ja kurbus · Viha algne tähendus mõru, kibe · Rõõm algselt onomatopoeetiline (helisid jäljendav) keelend · Kurbus laenatud vanavene või balti keelest · Armastus tuletis tüvest arm, mis tähendab halastust Emotsioonisõnavara iseloomulikud jooned · Palju keelendeid sarnase tähendusega, sama tüvega, ent morfoloogiliselt erikomplekssusega Nt armastus, armas, armastav, armastama, armumine, armatsema, emaarmastus, loomaarmastus, hästi suur armastus Nt viha, vihkama, vihastamine, vihkamine, vihkan, äkkviha, viha välja valama, püha viha, vihavaen Vormiliste erinevuste põhitegurid:
6. Statsionaarne punkt (definitsioon). 7. Lokaalsete ekstreemumite leidmise algoritm. 8. Globaalsete ekstreemumite leidmise algoritm. Võrdlus lokaalsete ekstreemumite leidmisega. 9. Pinna puutujatasandi võrrand. Mis on lineariseerimine ja mis on selle idee? 10. Täisdiferentsiaali valem. Rakendusi (nt veahinnang). 11. Gradient (definitsioon, omadused ja tähistused). 12. Tuletis suvalise ühikvektori suunas (tähistus, leidmine). 13. Kahekordse integraali omadused. Kuidas arvutada kahekordset integraali? 14. Kahekordse integraali rakendusi. 15. Üleminek polaarkoordinaatidele (millal kasutada, valemid üleminekuks). 16. Kolmekordse integraali omadused. Kuidas arvutada kolmekordset integraali? 17. Üleminek silinderkoordinaatidele (millal kasutada, valemid üleminekuks). 18
INTEGRAALARVUTUS MÄÄRAMATA INTEGRAAL Def Funktsiooni f(x) algfunktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni y = F(x), mille tuletis võrdub funktsiooniga f(x): F ( x ) = f ( x ) . Näide: Funktsiooni y = 2 x algfunktsioon on y = x 2 , sest ( x 2 ) = 2 x . Antud funktsioonil on mitu algfunktsiooni, sest kui F ( x ) = f ( x ) , siis [ F ( x ) + C ] = F ( x ) = f ( x ) , kus C on suvaline konstant. Funktsioonil on lõpmata palju algfunktsioone, mis erinevad üksteisest konstantse liidetava poolest. Funktsiooni y = f ( x ) algfunktsiooniks on kõik funktsioonid y = F ( x ) + C .
Milline järgmistest väidest on õige? Vali üks vastus. a. Tööviljakuse suurenemise tõttu suurenes keskmine tööviljakus 7% b. Tööviljakuse suurenemise tõttu suurenes keskmine tööviljakus 3,8% c. Tööviljakuse vähenemise tõttu vähenes keskmine tööviljakus 3% Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 8 Hinded: 1 Jaotustihedus on Vali üks vastus. a. integraal jaotusfunktsioonist b. jaotusfunktsiooni kõvera alla jääv pindala c. jaotusfunktsiooni tuletis Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 9 Hinded: 1 Kui variatsioonreas esinevad väikesed ekstremaalsed väärtused, siis Vali üks vastus. a. mood < mediaan < aritmeetiline keskmine b. aritmeetiline keskmine < mediaan < mood c. mood < aritmeetiline keskmine < mediaan Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 10 Hinded: 1 Erinevates ühikutes mõõdetud tunnuste varieerumist saab võrrelda, Vali üks vastus. a. võrreldes variatsioonikoefitsiente b
Vali üks vastus. a. Tööviljakuse suurenemise tõttu suurenes keskmine tööviljakus 7% b. Tööviljakuse suurenemise tõttu suurenes keskmine tööviljakus 3,8% c. Tööviljakuse vähenemise tõttu vähenes keskmine tööviljakus 3% Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 8 Hinded: 1 Jaotustihedus on Vali üks vastus. a. integraal jaotusfunktsioonist b. jaotusfunktsiooni kõvera alla jääv pindala c. jaotusfunktsiooni tuletis Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 9 Hinded: 1 Kui variatsioonreas esinevad väikesed ekstremaalsed väärtused, siis Vali üks vastus. a. mood < mediaan < aritmeetiline keskmine b. aritmeetiline keskmine < mediaan < mood c. mood < aritmeetiline keskmine < mediaan Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 10 Hinded: 1 Erinevates ühikutes mõõdetud tunnuste varieerumist saab võrrelda, Vali üks vastus. a. võrreldes variatsioonikoefitsiente
Kui funktsioon f on lõigul [a,b] pidev, vahemikus (a,b) diferentseeruv ja rahuldab tingimust f(a) = f(b), siis leidub vahemikus (a,b) vähemalt üks punkt c nii, et f’(c) = 0. Tõestus. Kuna f(x) on pidev lõigul [a,b], siis saavutab ta oma suurima ja vähima väärtuse sellel lõigul. Olgu M suurim väärtus ja m vähim väärtus. Kui M = m, siis on funktsioon lõigul [a,b] konstantne, st kõigi x ∈ [a,b] korral kehtib f(x) = M = m. Sellisel juhul on f(x) tuletis nullfunktsioon, st f’(x) ≡ 0, ja teoreemi väide on täidetud iga c ∈ (a,b) korral. Edasi vaatleme juhtu, kui M m. Funktsioon võib oma absoluutse ekstreemumi saavutada kas lõigu [a,b] otspunktis või vahemikus (a,b). Oletame kõigepealt, et mõlemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse lõigu otspunktides a ja b. Siis on f(x) väärtus ühes otspunktis M ja teises otspunktis m ning võrratusest M m tuleneb, et f(x) väärtused lõigu otspunktides on erinevad
Keskaja teater · Keskajal tekkis teater kiriklikus keskkonnas, eeskätt jõulude ja ülestõusmispühade teatraliseeritud jumalateenistustest, lavastati müsteeriume ja miraakleid. Müsteerium ongi liturgiline jumalateenistus, kus etendati Piibliainelisi näidendeid. · Vanim 12. sajandi keskelt pärit müsteerium on teadaolevalt "Aadama mäng". Lihavõtete ajal etendati kannatusmänge ehk passioone. On teada, et 15. sajandil loodi ka ilmalikke müsteeriume, näiteks Orleans´i piiramisest ja Trooja sõjast. Miraaklis räägiti pühakute elulugudest ja imetegudest. Etendustes kasutati uhkeid dekoratsioone ja kostüüme. Etendust saatis muusika. Kasutusele võeti rekvisiidid ja lavamehhanismid. · Aja jooksul kandusid teatrietendused kirikutrepile ja sealt edasi linnaväljakuile ning neis hakkasid osalema linnakodanikud. Lisaks kirikule ja vaimulikele korraldasid näitemänge ka kaupmehed. · Jämekoomili...
2) Üleeestiline üritus tähendab tavaliselt MandriEesti üritust. 3) Finantsvahenduses ulatus 2005. a keskmine brutopalk 16384 kroonini kuus, tänavune tunnipalk on sektoris aga 8.80 EUR. 4) Sportlased naasesid meistrivõistlustelt, loodame medali võitusi edaspidigi. 5) Börsi tabanud krahhi üksikasju mäletab ta veel päris hästi. 6) Väike palganumber sunnib pritsimehi töölt lahkuma, kui nende palka 7% ei tõsteta. 3. Moodusta igast nimest üks tuletis omal valikul (lik, lane, ism vmt). New York newyorklane JeanClaude Trichet jeanclaude trichet'lik Tallinn tallinlane Barbie barbielik Brüssel brüssellane Peugeot peugeot'lik 4. Paranda keelevead. Seejärel põhjenda lausetes nr 7 ja 11 tehtud parandusi.
Firma kogukulud avalduvad funktsioonina C ( x ) = 0,01x 2 + 22 x + 50 , kus x on müüdav toodangukogus. Millist kogust x * peaks firma tootma (ja müüma), et saada maksimaalset kasumit? Tulufunktsioon on hinna ja koguse korrutis R = px = 50 x Kasumifunktsioon on = 50 x - 0,01x 2 - 22 x - 50 = 28 x - 0,01x 2 - 50 Statsionaarne punkt (kus tuletis võrdub nulliga) on = 28 - 0,02 x 28 - 0,02 x * = 0 x * = 1400 Ekstreemumi piisav tingimus (teist järku tuletise märgi järgi) = -0,02 ( x * ) = -0,02 < 0 Funktsioonil on statsionaarses punktis x * = 1400 lokaalne maksimum.
See näitab, kui kiiresti liigub keha antud ajahetkel. Kiiruse tähis: v (võib olla ka vektor). Ühikuks on teepikkus/aeg e. 1 m/s (meetrit/sekundis). kiirendus - Kiirendus (tähis a) on vektoriaalne füüsikaline suurus, mis väljendab kiiruse muutumist ajaühiku kohta. Kiirenduse mõõtühik SI-süsteemis on 1 meeter sekundi ruudu kohta ( 1 m/s2). Kiirendus (hetkkiirendus) on kiiruse tuletis aja järgi ehk nihke teine tuletis aja järgi. Kiirendus võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Negatiivset kiirendust nimetatakse kõnekeeles aeglustumiseks.Kui kiiruse muut on võrdsete ajavahemike puhul võrdne, on tegemist ühtlase kiirendusega. Üldjuhul on tegu mitteühtlase kiirendusega. Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha või masspunkti trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks
vähim väärtus negatiivne. Teisest küljest: vastavalt omaduselel 2 saavutab f iga väärtuse oma suurima ja vähima väärtuse vahel. Kuna antud juhul 0 jääb suurima ja vähima väärtuse vahele, siis kuskil peab vaadeldava funktsioon saavutama väärtuse 0. See tähendabki, et lõigul [a,b] leidub vähemalt üks punkt c, kus f(c)=0 20) · Funktsiooni tuletise definitsioon Funkts f tuletis punktis a on defineeritud järgmiselt: Diferentseeruva funktsiooni ja diferentseerimise mõisted Kui funktsioon f omab punktis a lõplikku tuletist, siis öeldakse, et ta on selles punktis diferentseeruv. Tuletise arvutamist nim. diferentseerimiseks. · Tuletise valem funktsiooni muudu ja argumendi muudu kaudu Tuletist defineeriva piirväärtuse võib kirja panna ka argumendi muudu ja funktsiooni muudu kaudu. Olgu nii nagu ennegi
trajektoor on otsustatud määrata keha asendit ruumis. Nihkevektor 16. Mis on hetkkiirus, keskmine kiirus? Kuidas arvutada teepikkust üldiselt? Hetkkiirus on kohavektori muutumine ajaühikus ehk kohavektori tuletis aja järgi. Igas trajektoori punktis on see trajektoori puutuja suunaline: Keskmine kiirus avaldub: nihke järgi: ; trajektoori järgi: Teepikkus arvutatakse üldjuhul integraalina:
vähim väärtus negatiivne. Teisest küljest: vastavalt omaduselel 2 saavutab f iga väärtuse oma suurima ja vähima väärtuse vahel. Kuna antud juhul 0 jääb suurima ja vähima väärtuse vahele, siis kuskil peab vaadeldava funktsioon saavutama väärtuse 0. See tähendabki, et lõigul [a,b] leidub vähemalt üks punkt c, kus f(c)=0 20) · Funktsiooni tuletise definitsioon Funkts f tuletis punktis a on defineeritud järgmiselt: Diferentseeruva funktsiooni ja diferentseerimise mõisted Kui funktsioon f omab punktis a lõplikku tuletist, siis öeldakse, et ta on selles punktis diferentseeruv. Tuletise arvutamist nim. diferentseerimiseks. · Tuletise valem funktsiooni muudu ja argumendi muudu kaudu Tuletist defineeriva piirväärtuse võib kirja panna ka argumendi muudu ja funktsiooni muudu kaudu. Olgu nii nagu ennegi
• On suhteline, kuna sõltub taustsüsteemi valikust. • Liikumist kirjeldavad kvantitatiivselt kiirus ja kiirendus. 23 KIIRUS • Peamine liikumist iseloomustav suurus. • Kiiruse järgi jaotatakse liikumised ühtlasteks ja muutuvateks. • Kiirus näitab, kui suure teepikkuse läbib keha ühe ajaühiku jooksul. • Kiirus on vektoriaalne suurus 24 Kiirus • Kiirus on nihkevektori tuletis aja järgi: 25 Hetkkiirus ja keskmine kiirus (1) • Hetkkiirus on kiirus konkreetsel ajahetkel. Siht ühtib eelmisel graafikul trajektoori puutuja sihiga konkreetsel ajahetkel. • Hetkkiirus on kohavektori muutumine ajaühikus. • Teisiti r kohavektori öeldes dr tuletis aja v lim järgi:t 0 t dt
v.s ja z = z (x) on tõkestatud ümbruses U (a), siis z on protsessis x l.v.s. 6. Funktsiooni pidevus. Funktsiooni y = f (x) nimetatakse pidevaks kohal a, kui lim xa f (x) = f (a). Funktsiooni nimetatakse pidevaks piirkonnas A, kui ta on pidev piirkonna A igas punktis. Definitsioon nõuab kolme tingimuse täidetust: o Leidub lim xa f (x) o Leidub f (a), st a X o lim xa f (x) = f (a) 7. Funktsiooni tuletis, tuletise omadused. o Funktsiooni y = f (x) tuletiseks kohal x nimetatakse y = f (x) muudu y ja argumendi muudu x suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile. f' (x) = lim x 0 y / x = lim x 0 f (x + x) f (x) / x 8. Funktsiooni diferentsiaal, omadused. o Funktsiooni y = f (x) diferentsiaaliks dy nimetatakse avaldist dy = f' (x) x. o Omadused:
Olgu funktsioon diferentseeruv vahemikus , . Siis kehtivad järgmised väited: 1. Kui > 0 iga , korral, siis on kasvav vahemikus , . 2. Kui < 0 iga , korral, siis on kahanev vahemikus , . 23) Funktsiooni kriitilise punkti definitsioon. Panna kirja lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus (põhjendust ei küsi). Panna kirja funktsiooni lokaalsete ekstreemumite piisavad tingimused (põhjendusi ei küsi). Funktsiooni argumendi väärtusi, mille korral tuletis võrdub nulliga või lõplik tuletis puudub, nimetatakse selle funktsiooni kriitilisteks punktideks. Lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus: Kui funktsioonil on punktis lokaalne ekstreemum, siis on selle funktsiooni kriitiline punkt. Lokaalsete ekstreemumite piisavad tingimused: Olgu funktsiooni kriitiline punkt. 1. Kui läbides punkti vasakult paremale funktsiooni tuletise märk muutub plussist miinuseks, siis on funktsioonil selles punktis lokaalne maksimum.
Tarbimiskomplekt/pakett toiduained, peavari, transport, prillid. Hüviste hinnad on tarbija jaoks fikseeritud. Peame vastu võtma selle, mis turul kujuneb. Inimene valib endale tarbimiskomplekti (mille järgi?), iga majapidamise tootmisotsused : 1) Kasulikkus 2) Hind 3) Sissetulek Igal tarbitaval ühikul on oma kasulikkus ja igal järgneval tarbitaval ühikul kasulikkus langeb. MU- piirkasulikkus (languse tendents) U= MU Piirkasulikkus on kasulikkuse funktsiooni tuletis. MU= U1 MUx/P max P= hind SI;nI N II sII ; n III ; v I IGA JÄRGMINE TÜKK ANNAB VÄHEM KASULIKKUST. Valitakse selle järgi, kui kasulik on ja kui palju on veel raha. Kui sokolaadi hind on ka 1, siis teine joon. Komm 2x odavamaks joon 3 Ema andis Jukule 10 kr. Tal on 2 valikut, on sokolaad (2 kr tk), pulgakumm (1 kr tk). Kolmnurga pindala on tarbimisruum tarbimisvõimaluste hulk. 1. Eelarve joone kalle sõltub hindade omavahelisest suhtest 2
võimaldavad semantilise seose korral vabalt moodustada tekstiliitsõnu 2. omadussõna (tume+pruun) – liitomadussõnade moodustustüüp on piiratud produktiivsusega, liitumisvõimalused on seotud moodustusosade semantikaga 3. kinnistüvi (üli+odav) 4. muu sõnaliik (vähe+tähtis). Enim liitomadussõnu on nimisõnalise laiendosaga. Laiendosa saab olla kas lihtsõna (külma+kindel), tuletis (askeldus+rohke), liitsõna (eesmärgi+kindel) või võõrsõna (fantaasia+vaene). Seejuures moodustustüvi on nimetavas (leekpunane) või omastavas (külmakindel), teatud sõnatüüpide puhul esineb moodustustüvi ka lühikujuna (inimsõbralik). Nimetavalise moodustustüvega liitomadussõnade hulgas on lekseeme, mis moodustavad ekspressiivse tähendusega liitsõnu omadussõnadega: tulikuum, verinoor, surmigav.
Pilet 3 1. dünaamika põhivõrrand dünaamika põhivõrrand on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: dL / dt = M . Ehk teisiti - jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti. 2. Faraday induktsiooni seadus on seaduspärasus, mille järgi on elektromagnetilise induktsiooni elektromotoorjõud võrdeline magnetvoo muutumise kiirusega. Seaduse sõnastas 1831. aastal inglise füüsik Michael Faraday. 3. Harmooniliselt võnkuva keha kiirus ja harmoonilise õnkumise energia harmooniline liikumine (ingl. Simple Harmonic Motion, lühendina SHM) -
dv Newtoni teise seaduse võrrandile F = m saab anda teise kuju, arvestades m=const saab m- dt d (mv) i viia tuletise märgi alla- F = . Vektorilist suurust p=mv nim ainepunkti impulsiks. dt dp Kasutades Newtoni teise seaduse võrrandit saame F = . Seega: ainepunkti impulsi tuletis dt aja järgi on võrdne punktile mõjuvate jõudude resultandiga. Kui korrutame võrrandit dt-ga saame seose dp=fdt, mille intergreerimine annab impulsi juurdekasvu ajavahemikus t1 kuni t2: t2 p 2 - p1 = dp = fdt . Kui oleme teinud kindlaks impulsi muutuse ajas, saame määrata t1 kehale mõjuva jõu. Impulsi jäävuse seadus
0X ( ¿ ¿ 3V 1 X 4 V 1 X 4 V 11 ) X1 V X2V ¿ ¿ ¿ [ X´ 1 V X´ 2 V (1 X 3 V 0 X 4 V 0 X 4 V 00) ]∧¿ ¿ [ X 1 V X´ 2 V (1 X 3 V 0 X 4 V 1 X 4 V 10) ]∧⌈ X´ 1 V X 2 V ( 0 X 3 V 1 X 4 V 0 X 4 V 01)⌉ =¿ ¿( X´ 1 V X´ 2 V X 3)( X 1 V X´ 2 V X 3 V X 4)( X´ 1 V X 2 V X 4 ) ÜLESANNE 10 MDNK tuletis X 1 järgi. F ( X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 )=X 2 X 3 V X´ 2 X 4 V X´ 1 X 4 V X´ 1 X´ 2 δF ( X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 ) =F ( 0 X 2 X 3 X 4 ) ⊕ F ( 1 X 2 X 3 X 4 ) =¿ δ X1 X (¿¿ 2 X 3 V X 2 X 4 V X 4 V X´ 2)⊕ ( X 2 X 3 V X´ 2 X 4 ) =¿ ´ ¿>¿ X X ´
INTEGRAALARVUTUS MÄÄRAMATA INTEGRAAL Def Funktsiooni f(x) algfunktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni y = F(x), mille tuletis võrdub funktsiooniga f(x): F ( x ) = f ( x ) . Näide: Funktsiooni y = 2 x algfunktsioon on y = x 2 , sest ( x 2 ) = 2 x . Antud funktsioonil on mitu algfunktsiooni, sest kui F ( x ) = f ( x ) , siis [ F ( x ) + C ] = F ( x ) = f ( x ) , kus C on suvaline konstant. Funktsioonil on lõpmata palju algfunktsioone, mis erinevad üksteisest konstantse liidetava poolest. Funktsiooni y = f ( x ) algfunktsiooniks on kõik funktsioonid y = F ( x ) + C .
1 lim 1 + = e = 2, 7182... , x x sin x lim = 1 sin x : x , kui x 0 . x0 x Funktsiooni nimetatakse pidevaks kohal a, kui lim f ( x ) = f ( a ) . x a Funktsiooni nimetatakse pidevaks mingis piirkonnas, kui ta on pidev selle piirkonna igas punktis. 32 4.5 Funktsiooni tuletis Funktsiooni y = f ( x ) tuletiseks kohal x nimetatakse funktsiooni muudu y ja argumendi muudu x suhte piirväärtust argumendi muudu lähenemisel nullile. dy Funktsiooni tuletise tähised on y , f ( x ) , , yx . Seega dx y y = lim .
Majanduskeskkond logistikas Vaheeksam (20 punkti) - 17.03.2020.a. I osa Valige vastamiseks viis küsimust (5*2=10 punkti) 1. Millised on riigi majandusse sekkumise viisid, nimetage kolm (2 p.) ● Riik sekkub majandusse turutõrgete kaudu. (monopol, määramatus, välismõjud, avalikud hüvised). o Avalike hüvitise loomine on oluline; o infrastruktuuri loomine ja arendamine (aitab ühtlasi kaasa äride paremusele, kuna kaubaliikumine on kergendatum ja sihtkohti saab rohkem olla, kuna ei pea nii palju tiirutama punktide vahel); ● Kui võtame vaatluse alla ettevõtluse ja nende huvid, siis sellest tulenevalt lähtuvalt hinnatakse ettevõtetele osaks langevaid koormised, olgu selleks kasvõi maksukoormus, ning erinevaid hüvesid, näiteks maksusoodustus. ● Institutsiooni tasandil peab toimimise ja tehingute hindamise puhul keskenduma majanduse mõjule firmade ülesehitamisele. Samuti läh...
6.1. Üritusi ei loeta ajaloosündmusteks ning kirjutatakse väikese tähega. Üritused on olümpia- mängud, üldlaulupeod, maailma karikavõistlused, kongressid ja konverentsid, istungid, messid, päevad, laagrid. · Kui üritusel on kujundlik nimi kirjutatakse see läbiva suurtähega (Valge Daami päevad) · Kui nimi järgneb nimetusele kasutame jutumärke (iludusvõistlus,,Inetu pardipoeg") 7. Väikese tähega kirjutatakse nimest saadud tuletis ja nimekujuline täiend, kui see tähistab keelt, rahvust või rahvuskuuluvust · tallinlane, taoism, robinsonaad jne. · eesti keel, prantsuse köök, inglise kirjandus jne. · väikese tähega ka taimesortide ja loomatõugude nimed (hiina roos, orlovi traavel) 8. Perioodikaväljaannete ja asutuste nimed võib soovi korral jutumärkidesse panna (ajakiri Keel ja Kirjandus = ajakiri ,,Keel ja Kirjandus", tütarlastekoor Lilleke = tütarlastekoor ,,Lilleke" )
(õnnetu). 2. Liited, millest enamik kuulub ühte ja samasse semantilisse rühma: nt us (kiirus, õnnelikkus). 3. Liite tähendus on väga üldine ja selgub alles konkreetses sõnas: nt ik (põlvik, häälik) Põimliitsõna on selline sõna, mille eesosa laiendab järelosa: koolimaja, lehekülg. Rindliitsõna on selline sõna, mille osad on omavahel rinnastatud: sinimustvalge, ööpäev. Tuletusalus ehk alussõna on sõna, millest tuletis on moodustatud. Tuletustüvi on liite ees olev tüvevariant. Produktiivsus teatud liite abil võib teatud malli järgi teksti loomise käigus vabalt tuletisi moodustada, tuletusprotsess on regulaarne, vastuvõtjale ühemõtteliselt selge: nt mine (laulmine), -lane (tartlane). Leksikaliseerumine muutumine kindlaks sõnavaraüksuseks. Idiomatiseerunud muutunud tähenduslikult iseseisvaks. Frekventatiivid väljendavad katkendlikku korduvat tegevust. 1. le (rutlema, uitlema)
nullkohaga Kui funktsioon on pidev lõigul [a,b] ja omandab selle lõigu otspunktides erineva märgiga väärtusi, siis leidub sellel lõigul vähemalt üks punkt c, kus f(c)=0. 18. Funktsiooni tuletise definitsioon. Diferentseeruva funktsiooni ja diferentseerimise mõisted. Tuletise valem funktsiooni muudu ja argumendi muudu kaudu. Tõestada, et diferentseeruv funktsioon on pidev. Tuletis kui funktsioon. Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised. a. Funktsiooni tuletise definitsioon Funktsiooni tuletis punktis a on defeineeritud järgmiselt f'(a)= b. Diferentseeruva funktsiooni ja diferentseerimise mõisted Kui funktsioon omab punktis a lõplikku tuletist, siis öeldakse, et ta on selles punktis diferentseeruv. Tuletise arvutamist nimetatakse diferentseerimiseks. c
omadusele 2 saavutab f iga väärtuse oma suurima ja vähima väärtuse vahel. Kuna antud juhul 0 jääb suurima ja vähima väärtuse vahele, siis kuskil peab vaadeldav funktsioon saavutama väärtuse 0. See tähendabki, et lõigul [a,b] leidub vähemalt üks punkt c, kus f(c) = 0. Geomeetriliselt: Kui pideva joone üks otspunkt asub allpool x-telge ja teine pealpool x- telge, siis lõikab see joon kuskil x-telge. 18. FUNKTSIOONI TULETISE DEFINITSIOON Funktsiooni f tuletis punktis a on defineeritud järgmiselt: . Diferentseeruva funktsiooni ja diferentseerimise mõisted Kui funktsioon f omab punktis a lõplikku tuletist, siis öeldakse, et ta on selles punktis diferentseeruv. Tuletise arvutamist nimetatakse diferentseerimiseks. Tuletise valem funktsiooni muudu ja argumendi muudu kaudu argumendi muut kohal a. funktsiooni muut kohal a. Tõestada, et diferentseeruv funktsioon on pidev
andekas, saarestik, korralik), eesliiteid on vähe (nt ebaõnn). Tuletusliidete abil saab moodustada käänd-, pöörd- ja määrsõnu, liited annavd sõnadele uusi tähendusi. Liitsõnu saadakse sõnade liitmisel. Liitsõna koosneb vähemalt kahest osast, põhisõnaks nimetatakse liitsõna viimast osa, täiendsõna täpsustab, iseloomustab põhisõna (hambaarst, kohvikoor, jalgpall). Liitsõna sõnaliigi määrab põhisõna 2. Tuletusalus. Liide. Tuletis. Tuletuspesa. Tuletusalus e alussõna – sõna, millest on tuletis moodustatud. Alussõna tüvi varieerub. Tuletusliited – väljendavad mingit väga üldist, kategoriaalset tähendust, mis ilmneb konkreetsemalt alles võrdluses tuletusaluse sõnaga: -ke(ne), -tar, -nna, -ja. Tuletise ehk derivaadi osad on tuletustüvi ja tuletusliide. Sõnapesa ehk tuletuspesa – kõik sama juure tuletised 3. Liidete produktiivsus ja aktiivsus.
>= f(x), siis nimetatakse arvu f(x1) funktsiooni f suurimaks väärtuseks (absoluutseks maksimumiks) lõigul [a; b]. Kui leidub punkt x2 lõigult [a; b] nii, et iga teise punkti x korral samalt lõigult kehtib võrratus f(x2) <= f(x), siis nimetatakse arvu f(x2) funktsiooni f vähimaks väärtuseks (absoluutseks miinimumiks) lõigul [a; b]. 14. Funktsiooni tuletise definitsioon. Funktsiooni tuletis on funktsiooni väärtuse muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu lähenemisel nullile. Kui funktsioon f omab punktis a lõplikku tuletist, siis öeldakse et ta on selles punktis diferentseeruv. Tuletise arvutamist nimetatakse diferentseerimiseks. Diferentseeruva funktsiooni ja diferentseerimise mõisted. Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised. 15. Funktsiooni diferentsiaali definitsioon. Funktsiooni tuletise esitus diferentsiaalide jagatisena. 16
arvutis erinevaid opsüsteeme (näit. Windows'i või Linux'it) Buutsektor - Opsüsteemi alglaadurit sisaldav kõvaketta sektor Buudilaadur - kõvakettal paiknev programm, mis käivitab operatsioonisüsteemi. Buutima - alglaadima Arvuti kõvakettale installeeritud operatsioonisüsteemi arvuti põhimälusse laadima ja käivitama Kaksikbuutimine - Kaksikbuutimisega arvutiks nimetatakse arvutit, millesse on installeeritud kaks opsüsteemi. Piksel - Tuletis sõnadest "picture" ja "element", seega pildielement. Videokaart - (ka graafikakaart, graafikakiirendi, kuvaadapter, videoadapter, graafikaadapter) on laienduskaart ja seade, mis muundab arvuti mälus oleva kujutise kuvarile arusaadavaks signaaliks. Lahutusvõime - Pildi detailide eristatavuse aste, mida mõõdetakse näit pikslite arvuga tolli kohta (ppi) Värvisügavus - Antud riistvara või tarkvara poolt kuvatav erinevate värvitoonide koguarv.
Sirgjooneline liikumine Nihe, aeg ja keskmine kiirus Sirgjoonelisel liikumisel pole tarvis kogu vektoralgebrat. Koordinaatsüsteemi asemel võime tegelda üheainsa teljega. Olgu selleks näiteks x-telg. Siis vektori suunda saame kirjeldada pluss- või miinusmärgiga: pluss tähistab liikumist telje suunas ja miinus vastassuunas. Kui keha kuju ei muutu ning ta ei pöörle, võime ta asendada punktmassiga (osakesega). Keha liikumisel muutub tema koordinaat. Olgu keha liikumise alguses punktis P1 ja liikumise lõppedes punktis P2. Siis ta läbib mingi aja t jooksul vahemaa x. O P1 x=x2-x1 P2 x x1 x2 x Keskmine kiirus on vav = ´. t Kui osake liigub teises suunas, siis keskmine kiirus tuleb negatiivne, sest x = x1 - ...
Asendades saadakse diferentsvõrrand muutujate p n (mõelge x-le) ja p n+1 (mõelge y-le) suhtes. See võrrand määrab "ämblikuvõrgu" analüüsi joonisel joone I-ses veerandis, antud juhul ellipsi. Kui diferentsvõrrandis n -> ¥, siis p n -> p* (kui see eksisteerib !) ja ka p n+1 -> p* . Nii saate p* = 0.894... 4. Firma i kasum on i = TR i - TC i = (a b (q 1 + q 2)) q i - ( c / i ) q i (i = 1, 2). Mõlemal juhul kirjutage eraldi välja. Tuletis d 2 /d q 2 = 0 annab vastumõju võrrandi (R 2) , antud juhul q 2 = (a b q 1 c / 2 ) / ( 2 b) .Analoogiliselt saate (R 1) . Ühise tasakaalukoguse leidmiseks tuleb lahendada süsteem (R 1) , (R 2) . Ei pea tingimata maatrikseid kasutama. Lihtsaim, kuid vist töömahukaim on asendusmeetod. Süsteemi lahendades saate q 2* =a / (3 b ) ja q 1* =(2 a 3 c ) / (6 b ) . Edasi, Q* = q 1* + q 2* , P* = a - b Q* , kuhu on tehtud vastavad asendused. Kogus
okaspuu). - Kui laiendosaks on lihtomadussõna, on see alati nimetavas käändes (nt noormees, vedelkütus, külmkapp, heaolu). On moodustatud ka termineid, milles on laiendomadussõna keskvõrde vormis (nt nooremleitnant, ülemkoda, alamkiht). - Laiendosaks võib olla ka nimetavaline arvsõna (nt üksmeel, nelinurk, kolmkõla). - Kui laiendosaks on võõrsõna, on see nimetavas (nt kontsertmeister, sportauto, neoonvärv). - Kui laiendosaks on tuletis, oleneb liitmismall tuletustüübist: 1) nimetavas on us-lõpulised 3s, us-lõpulised 2s III-vältelised, ik-lõpulised arvsõnatüvelised + mitmik ja tervik (nt haridusamet, looduskaitse, kolmikhüpe, tervikpilt). 2) omastavas on mõned us-lõpulised 2s III-vältelised, us-lõpulised 2s II-vältelised, e-lõpulised, deverbaalsed nimisõnad (nt uhkuseasi, katusekorter, lõhkekeha, säästupirn). - Kui laiendosa on lühitüveline, oleneb liitmismall moodustustüvest:
energia muundub kas täielikult või osaliselt siseenergiaks. Pärast põrget liiguvad kehad ühesuguse kiirusega või jäävad paigale. Kehtib vaid impulsi jäävuse seadus ja mehaanilise ja siseenergia summa jäävuse seadus. 17. Punktmassi impulsimoment- ehk liikumishulga moment, mis on võrdeline O punktist ainepunkti asukohta tõmmatud raadiusvektori, ainepunkti impulsi ja nende vahelise nurga siinuse korrutisega (L=rpsin). Jõumoment- impulsimomendi tuletis aja järgi on võrdeline jõumomendiga sama punkti suhtes. Momentide võrrand- 18. Süsteemi impulsimomendi muutumise kiirus. 19. Impulsimomendi jäävuse seadus. Ainepunktide isoleeritud süsteemi impulsimoment on jääv suurus.
Tehke joonis selgitustega. -p öördenurk , -nurkkiirus , s-läbitud teepikkus , r -kaugus pöörlemisteljest , N-tehtud pöörete arv , - pöörlemissagedus , -nurkkiirendus 14. Pöördenurga ja nurkkiiruse definitsioonvalemid (2.1) ja (2.3) ühtlasel pöördliikumisel, nende ühikud. Vastav joonis koos selgitustega. Joon- ja nurkkiiruse seos (2.4). 15. Nurkkiiruse, sageduse ja perioodi definitsioonid. Kõiki kolme suurust siduv valem (2.10). Nurkkiirus pöördenurga tuletis aja järgi. Sagedus ajaühikus sooritatud pöörete arv. Periood ühe täispöörde sooritamiseks kulunud aeg. 16. Tuletage valem normaalkiirenduse arvutamiseks ühtlasel pöördliikumisel (2.15). 17. Tõestage, et pöörleva keha punkti joonkiirus on risti selle punkti raadiusvektoriga. 18. Nurkkiirenduse definitsioonvalem (2.16) ja ühik. Nurkkiirenduseks nimetatakse nurkkiiruse tuletist aja järgi 19. Mitteühtlase pöördliikumise võrrandid üldkujul (2.17). 20
Lähtume võrratustest (4.3), neist saame, et ehk Kuna koosinusfunktsioon on pidev kohal a = 0, siis ning lause 3.6 kohaselt 4.3 - Seosega määratud funktsioon f : D → R, kus D := (−1, 0)∪(0,∞) , on esitatav funktsioonide u = (1 + x)1/x ja y = ln u liitfunktsioonina. Kuna (s.t. kui x → 0, siis u → e) ja logaritmfunktsioon on pidev kohal e (s.t. siis 21. Tuletis ja diferentseeruvus. Diferentseeruva funkstiooni pidevus (*) Defineerida funktsiooni tuletis ja diferentseeruvus antud punktis. Funktsiooni f tuletiseks intervalli D punktis a nimetatakse (lõplikku või lõpmatut) piirväärtust (5.1) kui see eksisteerib. Kui piirväärtus (5.1) on lõplik (s.t. f′ (a) ∈ R), siis öeldakse, et funktsioon f on diferentseeruv punktis a ∈ D (ütleme ka diferentseeruv kohal a).
x sin x lim 1 sin x : x , kui x 0 . x0 x Funktsiooni nimetatakse pidevaks kohal a, kui lim f x f a . x a Funktsiooni nimetatakse pidevaks mingis piirkonnas, kui ta on pidev selle piirkonna igas punktis. 32 4.5 Funktsiooni tuletis Funktsiooni y f x tuletiseks kohal x nimetatakse funktsiooni muudu y ja argumendi muudu x suhte piirväärtust argumendi muudu lähenemisel nullile. dy Funktsiooni tuletise tähised on y , f x , , yx . Seega dx y
mille karistatavus vajab lisaks põhideliktile täiendavat põhistuste erilist tuvastamist. Kaasaaitamine ehk osavõtt on üks tuletisi. Ei saa käituda päris põhidelikti piires ja tuleb kasutada teistsugust skeemi. Tegu võib olla toime pandud tegevusena või tegevusetusena. Põhidelikt peab silmas tegevust. Tuleb kontrollida, kas on aktiivne või passiivne. Tegevusetus on tuletis ja tuleb minna üle tegevusetuse skeemile. Lõpuleviimine on põhidelikt, katse selle tuletis. Kui leiame, et antud tegu pole lõpule viidud, katkeb lõpuleviidud süüteokoosseisu kontroll ning minnakse üle katsele (§ 25 ja 26). Tahtlus põhidelikt, selle tuletis on ettevaatamatus. Esialgu tahtlikuna näiv süütegu võib osutuda hoopis ettevaatamatusest toimepanduks. Tuleb üle minna ettevaatamatuse kontrollimisele. IV. SÜÜTEOKOOSSEIS ISIKUVASTASTES SÜÜTEGUDES 1. Tegu kui inimkäitumine 1.1. Mõiste ja koht deliktistruktuuris
püstkirjas ja väiketähega. Ühend Eesti käsitöö märgib Eestis valminud käsitööd, aga eesti käsitöö tähendab eestlaste tehtud käsitööd. Võib kirjutada nii Valeri küpsised kui ka valeeriküpsised. Traditsiooniliselt on kirjutatud põhjaeesti murded ja lõunaeesti murded (vrd põhjaeesti keel, lõunaeesti keel). Võib kirjutada ka territooriumi järgi: Põhja-Eesti murded ja Lõuna-Eesti murded. Nimest Bardot (hääldus [bardoo]) tehtud lik-liitega tuletis on bardot'lik. Õige on kirjutada Pärnu ehitus- ja sisustusmess. Ühendis Siberi pelmeenid on kohanimeline täiend suure tähega. Kirjutage Muhu kindad, Mulgi kuub (mõlemas ühendis on esimene sõna suure tähega). Messenger sõnumivahetusprogrammi nimena on suure algustähega. Sõna noorteaasta on väiketähega. Kirjutage Ladina-Ameerika kultuur. Ühendis Vene saun on täiend suure algustähega. Kirjutage Pariisi-hõnguline (sidekriipsuga). Häid jõule ja edukat uut aastat!
järgi.(Tartu Ülikool, Eesti Vabariik jne.) b) kui asutuse nimega kaasneb ka nimetus.(Starman kaabeltelevisioon AS, Stuudio Väike Muusik). Juriidiliste isikute ametlikud nimekujud kirjutatakse läbiva suurtähega. 3. Ajaloosündmuste reegel: Ajaloosündmuste nimetused kirjutatakse esisuurtähega.( Esimene maailmasõda). 4. Traditsioonireegel: a) kui nimest on moodustatud tuletis.(eestlus, tallinlane) b) kui nimi esineb täiendina ja tähistab keelt, rahvust või rahvuskuuluvust.(eesti keel, soti seelik) Väikese tähega kirjutatakse nimest saadud tuletis ja nimekujuline täiend, kui see tähistab keelt, rahvust või rahvuskuuluvust. 5. Jutumärgireegel: Perioodikaväljaannete ja asutuste nimed võib soovi korral asetada jutumärkidesse.(,,Keel ja Kirjandus" või Keel ja Kirjandus) 10
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
