kompleksarvudest) või mingitest muudest etteantud hulga elementidest, sealhulgas näiteks polünoomidest, funktsioonidest, diferentsiaalidest, vektoritest. Tabeli sissekandeid nimetatakse maatriksi elementideks. Kuigi maatriks on iseenesest lihtsalt tabel, pakuvad maatriksid huvi eelkõige sellepärast, et maatriksi elementidega tehtavate tehete (liitmine ja lahutamine, korrutamine ja jagamine) abil on võimalik defineerida tehted maatriksitega. Maatriks on eristatavate horisontaalsete ridade ja vertikaalsete veergudega ümarsulgudesse asetatud arvudest (või üldiselt ringi elementidest) koosnev tabel. Näiteks Maatriksi kui tabeli sissekandeid nimetatakse maatriksi elementideks. Maatriksi suurus määratakse selle ridade ja veergude arvuga. Kui maatiksil on m rida ja n veergu, siis nimetatakse seda m × n (m-korda-n) järku maatriksiks või lihtsalt m × n maatriksiks
Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017/2018 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Maatriksi järk. Ruutmaatriks. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Vastandmaatriks. Lineaarsete tehete omadused. Transponeeritud maatriks. Maatriks on arvude, funktsioonide või muude elementide korraldatud kogum × . Maatriksil on m rida ja n veergu, kus a11; a12; ...a1n; jne on maatriksi elemendid. Kui me räägime järkudest, siis esimest järku matriks on a, teist on a, a, a, a, kui
3 8. TRANSPONEERITUD MAATRIKS selle tähis on At (ÜMBERPAIGUTAMINE) toimub vastavate ridade ja veergude ümberpaigutamine. 1 2 3 1 4 A= 4 5 6 At = 2 5 3 6 9. PÖÖRDMAATRIKS tähistatakse A-1 TEHTED MAATRIKSITEGA A = (aij)mn ; B = (bij)mn 1) MAATRIKSITE VÕRDLUS A=B - Loetakse võrdseteks siis, kui nende numbrid on võrdsed. aij = bij 2) LIITMINE A+B = B+A - Liidetakse vastavad elemendid. A+B = (aij + bij)mn 4 -7 2 -3 2 -4
Tabel 1. Siinusgeneraatori parameetrid Siinussignaali plokk Amplituud Alaliskomponent Sagedus, rad/s 1. 1,5 2 2 2. 1 0 0,6 1)Saadud mudeli skeem: Saadud skeem. 2)Kõikide plokkide (va matemaatilised tehted, ostsilloskoobid jms) olulised parameetrid; Step: Step time: 1 Initial value: 0 Final value: 1 Sample time: 0 Trasnfer function: k: 1 : 1 Rate limiter: Rising slew rate: 0,5 Falling slew rate: -1 Initial Condition: 0 Relay: Switch on point: 0,9 Switch off point: 0,15 Output when on: 0,9 Output when off: 0,15 Saturation: Upper limit: 3,1 Lower limit: -0,2
Esimese kollokviumi (teooriatöö) kordamisküsimused 1. Tõkestatud hulga mõiste. Ülalt/alt tõkestatud hulga mõiste. Tuua näide. Definitsioon: Hulka X nimetatakse tõkestatud hulgaks, kui X on ülalt ja alt tõkestatud. Definitsioon :Kui leidub niisugune reaalarv M, et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x ≤ M, siis öeldakse, et hulk X on ülalt tõkestatud, kusjuures arvu M nimetatakse hulga X ülemiseks tõkkeks. Definitsioon :Kui leidub niisugune reaalarv m, et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x≥m, siis öeldakse, et hulk X on alt tõkestatud, kusjuures arvu m nimetatakse hulga X alumiseks tõkkeks. Nt: x={1;1;3;5;7} M=ülemine tõke=7 m=alumine tõke=1 2. Sõnastada arvu ε...
Semantiliste otsivahendite kasutamine Wolfram Alfa http://www.wolframalpha.com/ Wolfram alfa on täiesti uudne võimalus saada teadmisi ja vastuseid. Tegemist ei ole aga tavapärases mõistes interneti otsinguga, vaid Wolframiga saab teha dünaamilisi arvutusi ja selle tarbeks on sisseehitatud erinevaid andmeid algoritme ja meetodeid. Wolfram Alpha pikaajaline eesmärk on teha kõik süsteemsed teadmised kohe arvutatavaks ja kättesaadavaks kõigile. Soovitakse koguda ja kureerida kõik objektiivsed andmed; rakendada erinevaid tuntud mudeleid meetodeid ja algoritme ning võimaldada arvutada kus iganed saab midagi arvutada. Wolfram Alpha tahab tuua võimalikult laiale hulgale inimestele, kõikide kutsealade ja olenematta haridustasemest- teadmisi ekspertidelt. Tutvudes demoga selgitatakse, mida on võimalik Wolfram Alfaga teha tänases päevas. Näiteks toodi et, on võimalus teha väga lihtsaid arvutusi nagu 2+2 =4 aga ka keerulisemaid...
summana: 2083,47 = 2x103 + 0x102 + 8x101 + 3x100 + 4x10-1 + 7x10-2 Kahendsüsteem - positsiooniline arvusüsteem, mille alus on 2. Kahendsüsteemis moodustab kaks ühikut uue kõrgema järgu ühiku. Igat kahendsüsteemi arvu saab esitada järguühikute kordsete summana: 11010112= 1x26 + 1x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21+ 1x20= = 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 10510 Kahendsüsteemi kasutatakse elektronarvutites ja digitaaltehnikas, sest kahendsüsteemi tehted on lihtsad ja neid on mugav teostada elektronlülitustes. Vaja on ainult kahte numbrit 0 ja 1. Liitmine: Korrutamine: Arvuta kahendsüsteemis ja kontrolli vastuseid viies arvud kümnend- süsteemi: Arvutused kahendsüsteemis Kontroll kümnendsüsteemis 1011001 + 110011101 = 111110110 89 + 413 = 502 1001111001 + 101111 = 1010101000 633 + 47 = 680 10011111111001 + 10011001 10233 + 153 = 10386
Reed-Mulleri polünoomi võib leida kolmel viisil, millest kõige eelistatum on Karnaugh' kaardi abil leidmine. Koostatakse spetsiaalne DNK, kus kõik tehted w tohib avaldises lihtviisiliselt asendada tehtega (ilma avaldise loogilist väärtust sellega muutmata) Sellise omadusega DNK saamiseks tuleb kaardil kõik 1-d katta suurimate 1 1 0 1 1 0
neljas tõeväärtustabel (4) on välistav VÕI Vastus 4 esimene tõeväärtustabel (1) on disjunktsiooni inversioon Vastus 5 teine tõeväärtustabel (2) on pöördimplikatsioon FUNKTSIOONIDE NORMAALKUJUDE MINIMEERIMINE Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? MDNKavaldises tohib kõik tehted disjunktsioon asendada alati tehtega summa mooduliga 2, kusjuures selliselt muudetud avaldis on esialgse MDNKavaldisega loogiliselt samaväärne Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 4muutuja loogikafunktsiooni Karnaugh' kaardil on . . . . . . kaheruudulise kontuuri Vastus 1 . . . 3 konstantset muutujat; ulatuses . . . . . . üheruudulise kontuuri Vastus 2
Histogramm on astmeline kujund, mis kujundab endal ristkülikuid, mille alused on võrdsed intervalli vahesummaga ( ) ning kõrgus võrdne sageduse suhtelise tihedusega . Pindala on alati võrdne 1-ga. Kumulatiivse sageduse graafik kujundab endal ristkülikuid, mille alused on võrdsed intervalli vahesummaga ( ) ja kõrgus võrdne kumulatiivse sagedusega , kasvades 0-st 1-ni. 2. Juhuslik sündmus. Tehted sündmustega. Sündmuse sagedus ja tõenäosus. Juhuslik sündmus võib toimida või mitte (täringu viskamisel võib tulla 3, võib ka mitte). Sündmuse A + B summa on sündmus, mille toimumine seisneb neist vähemalt ühe (A v B) toimumises. Sündmuse A x B korrutis on sündmus, mille toimumine seisneb mõlema (A ja B) toimumises. Sündmuse sagedus on sooritatud (n) katsete ja katseseeriate (m) arvu vahejagatis
k { 0 , 1 } , millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe i loogiliselt võrdsed, kui nende tõeväärtustabelid on täpselt samasugused n inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. h näide: x1 x ¯2 w= x2x1 w x ¯1 x2 e
puudutamine, suhu panemine) Objekti jäävus Võõristamine 2. 6. eluaasta Operatsioonide-eelne periood asjade representeerimine sõnade ja kujutluste läbi, kuid puudub loogiline mõtlemine Sümboliline mäng Egotsentrism Keele areng 7. 11. eluaasta Konkreetsete operatsioonide periood oskab mõelda loogiliselt konkreetsetest sündmustest, mõistab konkreetseid analoogiaid, sooritab aritmeetilisi operatsioone Arusaamine vedelikuhulga püsivusest Matemaatilised tehted 12. eluaastast + Formaalsete operatsioonide periood arutleb abstraktselt Abstraktne loogika Potentsiaal küpseks moraalseks arutlusoskuseks vaimse alaarengu iseärasusi Kognitiivne tase, mis on oluliselt alla oma vanuse keskmist taset. Alanud varasema arengu käigus. Häiritud on toimetulek mõnes funktsionaalses valdkonnas (suhtlemine, enesehoolitsus, sots. oskused, akadeemilised oskused, töö jne). Kasutades IQ-testi tulemus alla 70 punkti. Saab jagada ka: kerge (IQ 50-69)
o iga korral (,); sümmeetriliseks, kui elemendid on vastastikku seoses, s.o iga , korral, kui (,), siis (,); asümmeetriliseks, kui elemendid tohivad olla seoses vaid ühes järjestuses, s.o iga , korral, kui (,), siis (,); antisümmeetriliseks, kui iga , korral (,) ja (,) vaid siis, kui =; transitiivseks, kui iga ,, korral, kui (,) ja (,), siis (,); lineaarseks, kui iga , korral (,) või (,). Tehted seostega Kuna formaalselt on seos hulk, siis rakenduvad hulgateoreetilised tehted ka seostele. Näiteks saab rääkida seoste ühendist, ühisosast, vahest või täiendist. Olgu antud seosed × ja ×, kus ja on hulgad. Seoste ja ühendiks nimetatakse seost , mille korral () . Seoste ja ühisosaks ehk lõikeks nimetatakse seost , mille korral () . Seose täiendiks nimetatakse seost , mille korral ¬(). Nii defineeritud tehetele kanduvad mõistagi üle kõik suvaliste hulkade ühendi, ühisosa ja täiendi omadused
. . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Maatriksite korrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Teist ja kolmandat järku determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Kõrgemat järku determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Determinantide omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Põhivara 7. klass Protsendi mõiste: Ühte sajandikku osa mingist kogumist, tervikust nim. protsendiks (%). Jagatise väljendamine protsentides: Tihti on vaja teada, mitu % moodustab üks arv teisest. Kahe arvu jagatise väljendamiseks protsentides leiame selle jagatise esmalt kümnendmurruna ning korrutame siis sajaga. Näide: Arv 3 arvust 4 moodustab? 3 : 4 = 0,75 0,75 * 100 = 75% Tekstülesannete lahendamine % abil: Metsapäeval oli kavas istutada 2400 puud. Õpilased ületasid ülesande 16% võrra. Mitu puud istutati? Antud ülesannet saab lahendada kahel viisil. võimalus: 1% on 2400 : 100 = 24 16% on 16 * 24 = 384 16% 2400-st on 384 Kuna plaan ületati 16% võrra, mis vastab 384 puule, siis istutati 2400 + 384 = 2784 puud. võimalus: Mitu puud on 16% ? 2400 puud on 100% x puud on 16% x = 2400 * 16/100 = 384 Mitu puud istutati?...
kindla sündmuse K tõenäosus P(K)=1. Ülejäänud sagedus on 1 3. Võimatu sündmuse suhteline sagedus on jaotustabel, keskväärtus (tõestusega) ja dispersioon sündmused on juhuslikud sündmused. (tõestusega) Sündmuse A toimumise arv X kirjeldatud 0 4. Sündmuse A vastandsündmuse suhteline sagedus on 2. Tehted sündmustega. Vastandsündmuse, sundmuste katseseeria jooksul on juhuslik suurus, millel on n+1 Pn( )=1-Pn(A) 5. Tõenäosuste liitmise lause. P n(A+B)= väärtust 0,1, ..., n. Seda juhuslikku suurust nimetatakse summa, sündmuste korrutise definitsioonid. Sündmuse Pn(A)+Pn(B)-Pn(AB) 6
Esimesed mehaanilised arvutid konstrueerisid 17. saj. prantsuse teadlane B. Pascal ja saksa teadlane G. W. Leibniz. 19. saj. lõpus võeti mehaanilised arvutusmasinad aritmomeetrid laialdaselt kasutusele. II maailmasõja ajal leiutati elektronarvutid. Esimesi selliseid oli USA-s 1943 - 46 ehitatud ENIAC, mis oli mõeldud suurtükimürskude lennutee arvutamiseks. Edaspidi hakati nendega tegema igasuguseid arvutusi. Elektronarvutis kujutavad arve elektriimpulsside kombinatsioonid. Tehted toimuvad elektroonikalülitustes. Lülitused sisaldasid algul elektronlampe, hiljem on need asendatud pooljuhtseadistega transistoridega ja integraallülitustega. Viimastes on ühte umbes 5x5 mm suurusesse ränikristalli vormitud tuhandeid takisteid, kondensaatoreid, dioode, transistore ja elektrilisi ühendusi. Protsessoris toimuvad arvutustehted ja muud operatsioonid. Andmeid säilitatakse põhimälus tillukeste magnetsüdamike olekuna või pooljuhtlülitustes olevate elektrilaengutena
Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited.
vaadeldava(te) teisendus(t)e korral muutumatuks. Invariantsele struktuurile vastandatakse nn süsteemivälised elemendid, mille tunnusteks on ebastabiilsus ja irregulaarsus ning mis kirjeldamise käigus elimineeritakse (kõrvaldatakse). Variant ehk teisend on keeleteaduses keeleüksuse esinemiskuju. Homomorfism on kujutus ühest algebralisest struktuurist teise sama tüüpi struktuuri, kus säilivad vaadeldavad tehted ja/või seosed. [1] Isomorfism (kreeka: ἴσος isos – ühesugune, ja μορφή morphe – vorm) moodustavad koos homomorfismiga üldmõiste (sh ka filosoofilise kategooria), mis iseloomustab vastavust objektide struktuuride vahel [1] [2]. 7. „Tähestik“ ja „grammatika“. Sünkroonia ja diakroonia( kuulub keele ja aja alla!). Sünkroonia on ainuke tõeline reaalsus rääkija jaoks. Lingvisti jaoks diakrooniast olulisem. Valdkond - üldgrammatika.
EESTI INFOTEHNOLOOGIA KOLLEDŽ Täissummaator Digitaalloogika ja –süsteemid Praktikumi aruanne Esitatud: 25.11.2013 Tallinn 2013 1 Ülesande lahenduskäik ja selgitus 1.1 Andmevookirjeldus Kõige pealt teen XOR tehted kolme sisendiga, milleks on a, b ja c_in. Nende tulemusena saan kätte y väärtuse. Seejärel arvutan ülekande, milleks on c_out. Joonis 1 peal on valem, millega arvutatakse c_out. Joonis 1 ülekdande arvutamine. Co vastab programmis c_out. 1.2 Käitumuslik kirjeldus IF-ELSE lausega Esiteks kontrollin, kas sisendid a ja b on võrdsed. Kui sisendid a ja b on võrdsed, siis arvutan välja ülekande, milleks on c_out ja tehteks on XOR tehe, milles kasutan sisendeid a ja b.
FÜÜSIKA I PÕHIVARA Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I . Koostas õppejõud P.Otsnik Tallinn 2003 2 1. SISSEJUHATUS. Mõõtühikud moodustavad ühikute süsteemi. Meie kasutame peamiselt rahvusvahelist mõõtühikute süsteemi SI ( pr.k. Syste`me Internatsional) mis võeti kasutusele 1960 a. Selle süsteemi põhiühikud on : meeter (m), kilogramm (kg) , sekund (s), amper (A), kelvin (K), kandela (cd) ja mool (mol). Skalaarid ja vektorid. Suurusi , mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest,nimetatakse skalaarideks. Näiteks: aeg , mass , inertsmoment jne. Suurusi , mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund , nimetatakse vektoriks. Näiteks: kiirus , jõud , moment jne. Vektoreid tähistatakse sümboli kohal oleva noolekesega v , F . Tehted vektoritega: 1. Vektori korrutamine skaalariga. av = av 2. Vektorite liitmine. ...
Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Väärtused ja tehted Võrdlused AND ja OR-funktsioonide kasutamine Nimi Väärtus Kontroll a 50 1 täht a 1 Funktsiooni kuju ja täitmine Andmete kontroll Nimi Väärtus Kontroll 1.väärtus Koosta D10 lahtrisse tehe,9 mis Ühekordne on tõene, kui 0 a< a <= 100. Kasuta AND 50 Kahekordne
7. Loetlege vastastikmõjud tugevuse kahanemise järjekorras ja nimetage mõju kandja 10^40 Tugev - gluuonid, 10^38 Elektromagnetiline - footon, 10^15 Nõrk - vahebosonid, 10^0 Gravitatsiooniline - graviton 8. Mis on vektor ja mis on skalaar? Vektor-füüsikaline suurus, mille määrab suund, suurus ja rakenduspunkt(nihe, kiirus, kiirendus, jõud...) Skalaar-füüsikaline suurus, mille määrab arvväärtus (temperatuur, mass, tihedus...) Tehted skalaaridega on nii nagu ikka tehted reaalarvudega. 9. Andke vektorite liitmise kaks moodust graafiliselt. Nihutada iga järgneva vektori alguspunkt eelneva lõpppunkti(kehtib ka paljude vektorite puhul ja on lihtsam) [(kõik on vektorid) x=1+2+3+...+n] Rööpküliku meetod: Nihutab vektorid ühte alguspunkti(paljude vektorite korral liialt keeruline kui mitte võimatu) 10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on vajalik?
I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill …………………………………………….……. 8 2.9 Näited protsentarvutusest …………………………………………..
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koondu...
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koondu...
Määramispiirkond X = (0;) Väärtuste hulk Y=R Graafik Arkusfunktsioonid ja nende seosed trigonomeetriliste funktsioonide ahenditega. Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid on arkusfunktsioonid. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad, väärtuste hulgad ja graafikud. y = arcsin x : X = [-1; 1]; Y = [-/2; /2] ; y = arccos x : X = [-1; 1]; Y = [0; ] ; y = arctan x : X = R; Y = (- /2; /2) ; y = arccot x : X = R; Y = (0; ) 5. Algebralised tehted funktsioonidega. Olgu antud kaks funktsiooni y =f(x) ja y = g(x) ühise määramispiirkonnaga X. Funktsioonide f ja g summa: y = (f + g)(x) = f(x) + g(x) Funktsioonide f ja g vahe: y = (f - g)(x) =f(x) - g(x) Funktioonide f ja g korrutis: y = (fg)(x) = f(x)g(x) Funktioonide f ja g jagatis: y = (f/g)(x) =f(x)/g(x) Summa, vahe ja korrutise määramispiirkonnaks on X. Jagatise määramispiirkond koosneb kõigist sellistest Liitfunktsiooni mõiste (liitfunktsiooni määramispiirkonda ei küsi)
ja suunad. Vektorid a ja b on teineteise vastandvektorid (a = b), kui neil on samad arvväärtused ja sihid, kuid nad erinevad suuna poolest. Vektorid a, b on kollineaarsed (a || b), kui nad on samasihilised ehk kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad samal sirgel. Vektorid a, b, c, ... on komplanaarsed, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel tasandil. 2 LINEAARSED TEHTED VEKTORITEGA VEKTORITE LIITMINE: V × V V: (a, b) a + b = c. 1) KOLMNURGA REEGEL: kui esimene liidetav on a = AB, siis lugedes teise liidetava b alguspunktiks B, on summavektoriks c = AC, kusjuures C on vektori b lõpp-punkt. Analüütiliselt: AB + BC = AC. 2) RÖÖPKÜLIKU REEGEL: kahe vektori liitmiseks tuleb nad viia ühisesse alguspunkti ja lugeda summavektoriks nende vektorite poolt määratud rööpküliku selle diagonaaliga antud vektor, millel on
1 -4 0 3 0 1 11 0 3 1 7 14 AB = = . Maatriksite korrutamine allub järgmistele arvutusseadustele: 1. A ( BC ) = ( AB ) C; 2. c( AB) =( cA )B; 3. ( A + B )C = AC + BC 4. AB BA 5. Maatriksite astendamine: An = A A A . . . A. Ülesanded: 1.Teostada tehted: 2 ( A + B) ( 2B A ), kui 4 - 5 - 2 2 1 - 1 3 -1 0 0 1 3 4 2 7 5 7 3 A= ja B = . 2.Leida ABT + BAT, kui 1 3 - 1 5 3 - 3 4 0 2 1 1 5 A =3 7 2 ja B =- 2 3 1 . 3 6 - 2
ja suunad. Vektorid a ja b on teineteise vastandvektorid (a = b), kui neil on samad arvväärtused ja sihid, kuid nad erinevad suuna poolest. Vektorid a, b on kollineaarsed (a || b), kui nad on samasihilised ehk kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad samal sirgel. Vektorid a, b, c, ... on komplanaarsed, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel tasandil. 2 LINEAARSED TEHTED VEKTORITEGA VEKTORITE LIITMINE: V × V V: (a, b) a + b = c. 1) KOLMNURGA REEGEL: kui esimene liidetav on a = AB, siis lugedes teise liidetava b alguspunktiks B, on summavektoriks c = AC, kusjuures C on vektori b lõpp-punkt. Analüütiliselt: AB + BC = AC. 2) RÖÖPKÜLIKU REEGEL: kahe vektori liitmiseks tuleb nad viia ühisesse alguspunkti ja lugeda summavektoriks nende vektorite poolt määratud rööpküliku selle diagonaaliga antud vektor, millel on
3 1 Maatriksite korrutamine allub järgmistele arvutusseadustele: 1. A ( BC ) = ( AB ) C; 2. c( AB) =( cA )B; 3. ( A + B )C = AC + BC 4. AB BA 5. Maatriksite astendamine: An = A A A . . . A. Ülesanded: 1.Teostada tehted: 2 ( A + B) ( 2B A ), kui 4 -5 -2 2 1 -1 A= 3 -1 0 ja B = 0 1 3 . 4 2 7 5 7 3 2.Leida ABT + BAT, kui 1 3 -1 5 3 -3 A = 4 0 2 ja B = 1 1 5 .
korral funktsiooni avaldis on täielikult määratud. väärtused kuuluvad ümrusesse (M,), rahuldavad Kui (x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis xa ja (x) on tõkestatud, siis Funktsiooni graafiku mõiste 5.Algebralised tehted funktsioonidega. Liitfunktsiooni mõiste. võrratust x>M. x. nende korrutis (x)(x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis xa. Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil Liitfunktsiooni määramispiirkond. Põhilised Muutuva suuruse x piirväärtus on miinus lõpmatus ehk ristkoordinaadistikus. Funktsiooni f graafiku definitsioon on elementaarfunktsioonid. Elementaarfunktsiooni definitsioon
4. 5. 6. 7. Juure väärtus ei muutu, kui juurijat ja juuritava astendajat jagada nende ühisteguriga või korrutada ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga 1.13 Juurte koondamine · Juuravaldisi, mis erinevad üksteisest ainult juure kordaja poolest või ei erine üldse, nimetatakse sarnasteks. · Koondada saab vaid summas, mille liidetavate hulgas leidub sarnaseid juuravaldisi 1.14 Astme mõiste üldistamine 1.15 Tehted astmete ja juurtega Avaldised 2.1 Ratsionaalavaldised · Ratsionaal on avaldis, milles võivad esineda muutujate ja/või arvude +, -, korrutamine, jagamine ning astendamine · Kui avaldis ei sisalda muutujaid jagajas, siis nimetatakse seda täisavaldiseks, vastasel juhul on tegemist murdavaldisega · Avaldist kujul a/b, kus a ja b on täisavaldised, nimetatakse algebraliseks murruks · Ratsionaalavaldiste teisendamine taandub tehetele algebraliste murdudega
Millised on selle funktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafik? (lk 12, 18) Funktsiooni y = cot x pööramisel kitsendatakse ta vahemikku (0, π), kus asub tema põhiharu. Funktsiooni y = cot x, x ∈ (0, π) pöördfunktsioon on arkuskotangens ja seda tähistatakse x = arccot y. Kehtivad valemid arccot[cot x] = x ja cot[arccot y] = y. Arkuskotangensi määramispiirkond ja väärtuste hulk on X = R, Y = (0, π). 24. Defineerida algebralised tehted funktsioonidega. Mis on liitfunktsioon? (lk 19) Kõik liitmised/lahutamised, korrutamised/jagamised on funktsioonide puhul algebralased tehted. NT: Olgu antud kaks funktsiooni: y = f(x) ja y = g(x). Funktsioonide f ja g summa on defineeritud kui kujutis, mis seab muutujale x vastavusse muutuja y väärtuse valemiga y = f(x) + g(x). Funktsioonide f ja g summa loomulik tähis on f +g. Seega kehtib f ja g summa puhul seos y = (f + g)(x) = f(x) + g(x).
Arvutusülesannete lahendus esitage eksamitöös selgelt ja loetavalt vastava ülesande teksti järel. Vajadusel kasutage mustandipaberit. Lahenduskäigus tuleb kindlasti näidata, missuguste 4. Kas kavatsete jätkata õpinguid? Jah Ei arvudega tehted on sooritatud. Arvutusülesannete vastused esitage ülesande juures olevas kastikeses või lüngas. 5. Kui jah, siis kas Teie keemia riigieksami tulemus on edasiõppimiseks oluline? Jah Ei 5
9 9.1 2,73 2,08 Regressioonimudel: 9.2, 9.3 3,89 olulisus: pole oluline 1,16 olulisus: on oluline 9.4 F-statistik: F=1,64 Järeldus: võetakse vastu 9.5 Väljundi usaldusvahemiku poollaiused : :: : Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö nr. 1 OSA A 1. On antud valim A mahuga N = 25 Abistavad tehted on koondatud tabelisse jrk ni xi ni * xi ni 1 1 0 0 3405,89 41,19 3405,89 2 1 5 5 2847,29 29,36 2847,29 3 1 10 10 2338,69 19,52 2338,69
Mitteühtlaselt liikumisel v ja a ei ole const. V=ds/dt ning a=dv/dt. Ühtlaselt muutuv sirgliikumine on sirgjooneline liikumine, kus kiirendus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra, st kiirendus on jääv Skalaarid ja vektorid - skalaarid on suurused (aeg, mass, inertsmom), mis on määratud üheainsa arvu poolt Mõnede suuruste määramisel on lisaks väärtusele vaja näidata ka suunda (jõud, kiirus, moment). Selliseid füüsikalisi suurusi nim vektoriteks. Tehted a)vektori korrutamine skalaariga ______ b) vektorite liitmine ________ c) kahe vektori skalaarkorrutsi on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega _____________________________________________d) kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nende vahelise nurga siinuste korrutisega, siht on risti tasandiga,
· Korruta teise korruse akende arv uste arvuga. Tule näita vastust õpetajale. · Korruta laudade arv klassis olevate toolide arvuga. · Jne 32. LÜNKADE TÄITMINE ARVUDEGA Õpilased kirjutavad vihikusse lünkadega avaldise. Klassi ees põrandal/ laual on hulk erinevaid arvukaarte. Õpilane käib klassi ees valimas sobivaid arve, et täita lünkavaldis. (___ + ____ + ____) : ___ = ____ 32. MEMORIIN Õpilased on kolonnides ja nende vastas on tehted ja vastused ühesuurustel lipikutel (alus 3x3, 4 x4) Esimene õpilane jookseb lipikuteni, keerab kaks lipikut teistpidi, näitab meeskonnale. Kui tekib paar, viib meeskonda tagasi. Võidab meeskond, 34 + kellel on hea mälu. 51 17 33. DOOMINO MEMORIIN VARIANT 1 START 34 + 51 60- 17 18 VARIANT 2 START 51 34 + 81 17 34. BUSSIMÄNG
Omadused: 1) See pind koosneb parajasti sellistest punktidest M = (x, y, z) mille koordinaadid x, y ja z rahuldavad võrrandit z = f(x, y). 2) Pinna z = (x, y) projektsioon xy-tasandile langeb kokku funktsiooni määramispiirkonnaga D. 3) Suvaline z-teljega paralleelne sirge saab pinda z = (x, y) lõigata maksimaalselt ühes punktis (vt sirge s ja punkt M joonise). 6) Algebralised tehted mitmemuutuja funktsioonidega. Liitfunktsioon. · Tehted mitmemuutuja funktsiooniga z = (P) ja z = g(P) 1) Funktsioonide ja g summa: z = ( +g) (P) = (P) + g (P) 2) Funktsioonide ja g vahe: z = ( -g) (P) = (P)-g(P) 3) Funktsioonide ja g korrutis: z = ( g) (P) = (P)g(P) 4) Funktsioonide ja g jagatis: z = ( /g) (P) = (P)/g(P) · Liitfunktsiooni mõiste
Nt: Sa oled neonats, sest sa vihkad kommuniste. Varjatud eeldus (suurem): Kõik, kes vihkavad kommuniste, on neonatsid. Kõik, kes vihkavad kommuniste, on neonatsid. Sa vihkad kommuniste. Sa oled neonats. Epiheireem on süllogism, kus üks või mõlemad eeldused on entümeemid. ! 5/14 14. LAUSEARVUTUSE TEHTED. Vastavalt tehete järjekorrale: Eitus – tähistatakse märgiga ¬. Konjunktsioon – tähistatakse märgiga &. Disjunktsioon – tähistatakse märgiga ∨. Implikatsioon – tähistatakse märgiga →. Ekvivalents – tähistatakse märgiga . Antiekvivalents – tähistatakse märgiga ⊕. 15. LAUSEARVUTUSE VALEMITE KLASSIFITSEERIMINE. TÕESUSTABELID. 16. TEKSTI INTERPRETEERIMINE LAUSEARVUTUSE VALEMITEKS.
Omadused: 1) See pind koosneb parajasti sellistest punktidest M = (x, y, z) mille koordinaadid x, y ja z rahuldavad võrrandit z = f(x, y). 2) Pinna z = (x, y) projektsioon xy-tasandile langeb kokku funktsiooni määramispiirkonnaga D. 3) Suvaline z-teljega paralleelne sirge saab pinda z = (x, y) lõigata maksimaalselt ühes punktis (vt sirge s ja punkt M joonise). 6) Algebralised tehted mitmemuutuja funktsioonidega. Liitfunktsioon. · Tehted mitmemuutuja funktsiooniga z = (P) ja z = g(P) 1) Funktsioonide ja g summa: z = ( +g) (P) = (P) + g (P) 2) Funktsioonide ja g vahe: z = ( -g) (P) = (P)-g(P) 3) Funktsioonide ja g korrutis: z = ( g) (P) = (P)g(P) 4) Funktsioonide ja g jagatis: z = ( /g) (P) = (P)/g(P) · Liitfunktsiooni mõiste
Nt: Sa oled neonats, sest sa vihkad kommuniste. Varjatud eeldus (suurem): Kõik, kes vihkavad kommuniste, on neonatsid. Kõik, kes vihkavad kommuniste, on neonatsid. Sa vihkad kommuniste. Sa oled neonats. Epiheireem on süllogism, kus üks või mõlemad eeldused on entümeemid. ! 5/14 14. LAUSEARVUTUSE TEHTED. Vastavalt tehete järjekorrale: Eitus tähistatakse märgiga ¬. Konjunktsioon tähistatakse märgiga &. Disjunktsioon tähistatakse märgiga . Implikatsioon tähistatakse märgiga . Ekvivalents tähistatakse märgiga . Antiekvivalents tähistatakse märgiga . 15. LAUSEARVUTUSE VALEMITE KLASSIFITSEERIMINE. TÕESUSTABELID. 16. TEKSTI INTERPRETEERIMINE LAUSEARVUTUSE VALEMITEKS. Teksti tõlkimisel loogika keelde peab järgima minimaalse interpretatsiooni printsiipi.
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide
Diskreetne matemaatika II Suulise eksami konspekt IABB 2011 [1]. Hulgad. Alam- ja ülemhulgad. Tehted hulkadega. [2]. Hulga võimsus. Kontiinumhüpotees. [3]. Järjendid. Permutatsioonid. Kombinatsioonid. [4]. Binoomi valem. Pascali kolmnurk. [5]. Liitmis- ja korrutamisreegel kombinatoorikas. [6]. Kordustega permutatsioonid. Multinoomkordajad. [7]. Elimineerimismeetod (juurde- ja mahaarvamise valem). [8]. Korratused ja subfaktoriaalid. [9]. Dirichlet` printsiip. [10]. Arvujadade genereerivad funktsioonid. Jadade ja genereerivate funktsioonide teisendamine. [11]. n objekti jaotamine k gruppi.
Eesti Infotehnoloogia Kolledz Digitaalloogika ja digitaalsüsteemid KODUTÖÖ Märt Erik EIK10040050 Rühm A22 Tallinn 2005 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Tehes calculator'iga nõutud ja vajalikud tehted on minu matriklinumbrile 10040050 vastav 4- muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f ( x1 x2 x3 x4 ) = ( 0,1,2,5,12,13)1 ( 4,6,9,11) - 2. Kirjutada välja oma matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel. X1 X2 X3 X4 Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1
MLF 1121 Geofüüsikaline hüdrodünaamika (Matemaatika ülevaade I) Jüri Elken Kursuses vajalik matemaatika Lineaarne algebraliste võrrandite süsteem Olgu n tundmatuga m võrrandist koosnev süsteem a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = f 1 a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n = f 2 ................................... a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = f m maatrikskujul AX = F , a11 a12 ... a1n a a 22 ... a 2 n kus A = 21 , ... ... ... ... a am2 ... a mn m1 x1 f1 x ...
d) püsivkulud suurenevad 6. Milline alljärgnevatest on iseloomulik püsivkuludele kui tegevusmaht muutub? Kas: a) püsivkulud ühiku kohta on konstantsed kui tegevusmaht suureneb b) püsivkulud ühiku kohta suurenevad kui tegevusmaht suureneb c) püsivkulud ühiku kohta vähenevad kui tegevusmaht suureneb d) püsivkulud ühiku kohta vähenevad kui tegevusmaht väheneb Ülesanne 1. Leia tähtedega tähistatud puuduvad summad. Näita ära tehted, kuidas vastuseni jõudsid: Müügihind Muutuvkulud Ühikute arv Piirkasum Püsikulud Ärikasum ühiku kohta ühiku kohta (tk) (eur) (eur) (eur) (eur) (eur) 45 22 20 000 A 380 000 B 460 000 80 000 € 50 35 C 450 000 D 260 000
näitel). ja irratsionaalavaldisi; Ratsionaal- ja 8) lahendab rakendussisuga irratsionaalavaldis ülesandeid (sh ed. protsentülesanded). Arvu n-es juur. Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste. Tehted astmete ja juurtega. Võrdus, võrrand, Õpilane: Tekstülesande Võrrandid ja samasus. 1) selgitab võrduse, samasuse ja d võrrandisüsteemid Võrrandite võrrandi, võrrandi lahendi, loodusteadust samaväärsus, võrrandi- ja võrratusesüsteemi est ja
1. Mis on staat anal, võrdl staat anal, dünaamiline anal, mis on eesmärgiks? *Staatilises e. tasakaaalu analüüsis on valitud muutujate väärtused sellised, et süsteemi seisund säilub (s.t. puudub tendents muutuda). Tasakaal ei ole tingimata ideaalne seis. Osaline turutasakaal (lineaarne & mittelineaarne mudel), üldine turutasakaal. *Võrdlevstaatiline analüüs tegeleb erinevate tasakaalu seisundite võrldemisega (vastab erinevate parameetrite ja välimuutujate komplektidele). Kui mingi parameeter või välimuutuja muutub, läheb süsteem tasakaalust välja, siis võrreldakse uut ja vana. VSA on kvalitatiivne või kvantitatiivne. Peaülesanne leida sisemuutujate muudumäärad sõltuvalt parameetri või välimuutuja muutudst. *Dünaamilises analüüsis jälgitakse muutujate teed ajas ning kas antud aja jooksul muutujad koonduvad kindlateks tasakaaluväärtuseks. Täiendab eelmist kahte, sest uurib kas tasakaal on üldse saavutatav. Oluline on, et muutujad seosta...
1. Kollokvium 1. Hulga mõiste. Järjestatud hulk. Tehted hulkadega. Arvuhulgad. Teoreem. Ei leidu ratsionaalarvu, mille ruut on 2 (tõestada). Tõkestatud hulgad (näide). Tõkestamata hulgad (näide). Hulk koosneb elementidest, kusjuures elemendid ei kordu ja nende järjestus ei ole kindlaks määratud. Järjestatud hulk koosneb samuti elementidest, kuid selles hulgas on iga kahe elemendi kohta võimalik öelda, kumb neist on eelnev, kumb järgnev. Tehted hulkadega:
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
