TEST 10 VALGUS II 1. Millise optikariista korral, milline suurendus on oluline? a. Projektor joonsuurendus b. Pikksilm nurksuurendus c. Luup nurksuurendus d. Fotokaamera joonsuurendus 2. Millise suurusega kujutis tekib erinevate peeglite korral? a. Tasapeegel kujutis on sama suur kui objekt b. Kumerpeegel kujutis on väiksem kui objekt c. Nõguspeegel kujutis on suurem kui objekt 3. Vali igale nähtusele sobiv termin a. Elektri ja magnetvälja võnkumised toimuvad ainult ühes tasandis polariseerutud valgus b. Mitme valguslaine liitumine interferents c. Kk murdumisnäitaja sõltuvus valguse sagedusest dispersioon d. Valguslainete paindumine tõkete taha difraktsioon 4. Levides punktist A punkti B, valib valgus tee, mille läbimiseks kulunud aeg/teepikkus on minimaalne 5. Footoni energia on võrdeline/pöördvõrdeline valguse sagedusega 6. M...
Valemid Kiirus v=s/t v kiirus (m/s) s teepikkus (m) t aeg (s) Kiirendus a=v-v0/t t aeg (s) v lõppkiirus (m/s) v0 algkiirus (m/s) a kiirendus (m/s2) Kiirendus a=F/m F jõud (N) m mass (kg) Raskusjõud F=m*g F jõud (N) m mass (kg) g raskuskiirendus 10 N/kg Töö A=F*s A töö (J) F jõud (N) s teepikkus (m)
ruumiline koherentsus. Ruumiline koherentsus väljendub selles, et laserkiir saab olla väga väikese läbimõõduga. Seetõttu saab laseri kiirgust fokuseerida punktiks, et saavutada väga kõrgeid kiiritustihedusi. Ruumiline koherentsus tähendab ka seda, et laserikiir on väga väikese hajuvusega, mistõttu seda saab kasutada pika vahemaa tagant. Ajalise koherentsuse tõttu on laserikiirel (erinevalt teistest valgusallikatest) suhteliselt pikk koherentsuse teepikkus, mis tähendab, et piki kiirt on valguse laine faas korreleeritud üsna pika vahemaa taha (~30 cm). Enamikust laseritest ei välju puhas ühe lainepikkusega valgus, vaid väljuvas valguses on mitu "moodi", millest igaühel on oma lainepikkus. Tihti on moodid ka erineva polarisatsiooniga. Ja kuigi ajaline koherentsus tähendab ka monokromaatsust, on olemas lasereid, mis kiirgavad korraga mitmel lainepikkusel või lausa laias spektrivahemikus. 15
a) Kui suur on selle auto keskmine kiirendus? b) Kui pika tee võib auto läbida esimese 15 s vältel? t = 9,7 s 100 1000 lõppkiirus v1 = 100 km h = m s 27,8 m s 3600 algkiirus v0 = 0 t = 15s kiirendus a=? teepikkus s=? Lahendus. v1 - v0 27,8 - 0 a) Kiirendus a = = = 2,87 2,9 m s 2 t 9,7 at 2 b) Teepikkus ühtlaselt muutuva liikumise korral s = v0t + . Kui algkiirus v0 = 0 , siis 2 at 2 2,87 152 s= = 3,2 102 m . 2 2 Vastus: a) Kiirendus on 2,9 m/s2. b) Esimese 15 sekundi vältel läbib auto 3, 2 102 m . Märkus: kuna algandmed on antud kahe tüvenumbri täpsusega, siis ka lõppvastused ei saa olla täpsemad kui 2 tüvenumbrit. Vahearvutused peavad aga sel juhul olema 3 tüvenumbri täpsusega. 4
Makroparameetrid - füüsikalised suurused, mille abil ainet makroskoopiliselt kirjeldatakse Mikroparameetrid - seotud molekilide ja nende liikumisega Ideaalse gaasi mudel: a) molekulid on punktmassid b) molekulide põrked anuma seintega on elastsed c) molekulide vahel ei ole vastastikmõju 2 rad = 360° 1 rad = 180° a - kiirendus m/s2 v - lõppkiirus m/s v0 - algkiirus m/s t - aeg s l - teepikkus m v - kiirus m/s s - nihe m h - kõrgus m m - mass kg F - jõud N G - gravitatsioonikonstant 6,7·10-11·N·m/kg2 r - kehadevaheline kaugus m g - raskuskiirendus m/s2 µ (müü) - hõõrdetegur - N - rõhumisjõud - k - deformeeritud keha jäikus N/m p - impulss kg·m/s A - töö J
MEHAANIKA füüsika osa, mis uurib mehaanilist liikumist. MEHAANILINE LIIKUMINE keha asukoha muutumine ruumis teiste kehade suhtes, aja jooksul. MEHAANIKA PÕHIÜLESANNE määrata keha asukoht suvalisel ajahetkel STAATIKA füüsika osa, mis uurib, kuidas erinevad jõud üksteist tasakaalustavad. KULGLIIKUMINE selline liikumine, mille korral keha kõik punktid liiguvad ühesuguselt. (keha punktide ühendused on sirged) PUNKTMASS keha, mille mõõtmed võib antud liikumistingimustes arvestamata jätta. Läbitud teepikkus on suurem kui keha mõõde. TRAJEKTOOR kujuteldav joon, mida mööda keha liigub. (srge, kõverjooneline, ring) NIHE suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukohta lõppasukohaga. Nihe on vektorsuurus, sellel on 1)suund. 2) arvväärtus Tähis: s Arvväärtus ehk moodul: s= ... m TAUSTKEHA keha, mille suhtes määratakse keha asukoht. On vabalt valitav. TAUSTSÜSTEEM taustkeha + sellega seotud koordinaadistik + kell aja määramisek...
Nähtav valgus Nähtamatu valgus: Infrapunavalgus (soojuskiirgus; ümbritseb kõiki sooje kehasid ja seda ka pimedas) Ultravolettvalgus (millega me päevitame; liigse UV kiirguse eest kaitseb osoonikiht) Valgusallikad: Soojuslikud valgusallikad (kiirgavad lisaks valgusele ka soojust) Külmad valgusallikad Valgusfiltrid Valguse peegeldumine Peeglid (kumer- ja nõguspeegel) Fookus Valguse murdumine Valguse liikumine suurema tihedusega keskkonda - valgus murdub allapoole Valguse liikumine väiksema tihedusega keskkonda - valgus murdub ülespoole Optiline tugevus = 1 / fookuskaugus; ühikuks on dioptria (dpt) D=1/f tihedus; ühikuks on kg/m³ =m/V Fr maapinna lähedal olevatele kehadele mõjuv raskusjõud; ühikuks on njuuton (N) Fr = m · g g 9.8 N/kg Hõõrdejõud P rõhk; ühikuks on paskal (Pa) P = F / S = mg / S = hg (h kõrgus) Vedelikule või gaasile avaldatud rõhk levib vedelikes ja gaasides igas suunas ühtemoodi. (Pascali seadus) Fü ...
mõni osa trajektoorist. KÕVERJOONELISELT LIIGUVAD: lendav lind, kaaslasele visatud pall, kurvis sõitev auto, liuglev paberileht jne. Trajektoori suhtelisus tähendab, et erinevate kehade suhtes võib liikuva keha trajektoor olla erinev. NIHE Nihe on füüsikaline suurus, vektor (suunatud sirglõik), mis ühendab keha alg- ja lõppasukohta. Tähis s Ühik 1 m Nihe on suhteline suurus, st selle väärtus oleneb taustsüsteemi valikust. TEEPIKKUS Teepikkus on trajektoori lõik, mis läbitakse kindla ajavahemiku jooksul. Teepikkuseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis on võrdne trajektoori pikkusega, mille keha läbib mingi ajavahemiku jooksul. Teepikkust tähistatakse tähega s. Teepikkuse mõõtühik on 1m. Ühtlasel liikumisel on teepikkus võrdeline ajaga s = vt TAUSTSÜSTEEM Taustsüsteemiks nimetatakse taustkehaga seotud koordinaadistikku ja aja mõtmise viisi.
Lihtsuse huvides võib teatud tingimustel jätta keha mõõtmed arvestamata ja vaadelda keha punktmassina. Joont, mida mõõda keha liigub, nimetatakse trajektooriks. Trajektoori kuju järgi liigitatakse liikumist kulgliikumiseks ja kõverjooneliseks liikumiseks. Kulgliikumise korral jääb kehaga jäigalt seotud sirge alati paralleelseks iseendaga. Kõverjoonelise liikumise üks liik on ringjooneline liikumine. Liikumist kirjeldavad teepikkus ja nihe. Teepikkus on keha poolt läbitud vahemaa mõõdetuna mõõda trajektoori, Nihe on kaugus keha algasukohast lõppasukohta. Teepikkus on skalaarne suurus, nihe on vektor. Kinemaatika põhisuurusteks on punktide kiirused ja kiirendused, aga ka punktide liikumise trajektoorid. Jäikade kehade uurimisel tuleb nendele lisada veel jäiga keha pöörlemise nurkkiiruse ja nurkkiirenduse. Aeg võetakse sõltumatuks muutujaks, kõiki teisi muutuvaid suurusi vaadeldakse aja t funktsioonidena
maailmas välja kujunenud enam-vähem ühtne füüsika keel, milles füüsikalised suurused on ühte moodi defineeritavad ja neid tähistatakse ühesuguste tähistega või sümbolitega. Sellisel juhul on ka arvutusvalemid, kui mudelid, ühesugused ja kõigile mõistetavad. Näiteks oled sina põhikoolis juba õppinud järgmisi füüsikalisi suurusi ja tead ka nende ühikuid rahvusvahelises ühikute ehk SI-süsteemis: Kiirus – v(1m/s); aeg – t(1s); teepikkus – l või s(1m); tihedus – ρ(loe roo, ühik 1kg/m³); mass – m(1kg); ruumala – V(1m³); jõud – F(1N); võrdetegur ehk vaba langemise kiirendus Maal – g=9,8m/s²(varem ühik N/kg); optiline tugevus – D(1dptr); fookuskaugus – f(1m); rõhk – p(1Pa); pindala – S(1m²); kõrgus – h(1m); mehaaniline töö – A(1J); võimsus – N(1W); jõumoment – M(1Nm); kasutegur – η(loe eeta; %); võnkeperiood – T(1s); võnkesagedus – f või ν(loe nüü,
3 läbib toru 2m naftat? v t·s v - v0 a= Kiirenduse leiame t 20 - 8 m a= =1 2 12 s at 2 S = v0 t + 2 Läbitud tee leiame 2. Iseseisvalt Pidurdamisel kahanes rongi kiirus 0.3 minuti jooksul 50,4 km/h-st 8 m/s-ni. Leida kiirendus ja pidurdamisel läbitud teepikkus. 3. Peatusest väljuv trollibuss liigub ühtlaselt kiirenevalt ning läbib 8s jooksul 48m pikkuse tee. Millise kiirendusega ta liigub? Kui suure kiiruse saavutab trollibuss 8s jooksul? 4. Ühtsalelt aeglustuvalt liikuva rongi kiirus kahanes 180m pikkusel teeosal 39,6 km/h-st 7 m/s-ni. Leida antud teelõigu läbimiseks kulunud aeg ja kiirendus. v - v0 a= t 2 V - V0 2 S= 2a 2.4 Vaba langemine
sagedus saab võrdseks keha omavõnkesagedusega. 11. Laine on võnkumise edasikandumine keskkonnas. 12. Kui üks osake panna võnkuma siis see tõmbab kaasa ka naaberosakesi. Sest osakeste vahel mõjuvad tõmbejõud Iga järgmine osake hakkab võnkuma veidi hiljem. Inertsi tõttu. 13. Pikilained on lained, kus võnkumine toimbub piki levimissihti. (heli) 14. Ristlained on lained kus võnkumine toimub levimissihiga risti. (järvelained) 15. Lainepikkus teepikkus mille laine läbib ühe võnkeperioodi jooksul (lambada=v*t, lambada=v/f) 16. Heli tekitajaks on võnkuvad kehad. 16-20 000 Hz 17. Helivaljusus sõltub helkiallika võnke amplituudist, amplituut suureneb heli valjeneb. 18. Heli kõrgust tekitab suurema sagedusega võnkuv keha. Mida suurem sagedus, seda kõrgem heli. 19. Interferents on nähtus kus lainete liitumise tulemusena keskkonna erinevad punktid hakkavad võnkuma erineva amplituudiga
Keha kuju muutumisel ehk deformeerumisel tekkivat jõudu nimetatakse elastsusjõuks, mis on deformatsiooniga alati vastassuunaline. Hooke'i seadus - venitusel või survel on elastsusjõud võrdeline keha pikkuse muutusega. Jäikus näitab, kui suurt jõudu on vaja rakendada, et keha pikkus muutuks ühiku võrra. F - elastsusjõud ( 1 N ) k keha jäikus ( 1 ) l teepikkus ( 1 m ) Jõudu, millega keha Maa külgetõmbe mõjul rõhub toele või pingutab riputusvahendit, nimetatakse keha kaaluks. Paigal seisva keha kaal P = mg P- keha kaal Kiirendusega liikuva keha kaal P = m( g a ) m- mass ( 1 kg ) P=m(g+a) g- raskuskiirendus Impulsi jäävuse seadus : Suletud süsteemi koguimpulss on sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv.
TÄHIS PÕHIÜHIK VALEM SELETUS 1. KIIRUS v m/s v= s/t s-teepikkus (m) , t-aeg (s) 2. JÕUD F N F=m x g m- mass (kg), g - 9,8 N/kg) 3.TIHEDUS (roo) kg/m³ = m/V V - ruumala (m³) 4.TÖÖ A J(dzaul) 1. A=F x s 2. A=F x s x cos cos - nurk, mille all jõudu rakendatakse F- jõud (N) 6. VÕIMSUS N W(vatt) 1. N=A/t 2. N= Fxv A- töö (J) v- kiirus(m/s) 8. OPTILINE TUGEVUS D dpt (dioptria) D=1/f ...
TÖÖ JA ENERGIA
1) MEHAANILINE TÖÖ
Mehaanilist tööd tehakse juhul kui kehale mõjub jõud ja keha liigub. Öeldakse et tööd
teeb jõud. Jõu tööd teeb jõud. Jõu tööks nimetatakse jõu teepikkuse ja nendevahelise
nurga koosinuse korrutist. A=F*s*cosalfa A=mehaaniline töö, F=jõud, s=teepikkus,
alfa=nurk. [a]=1J, [f]= 1JN, [s]=1m .
Tööd ei tehta juhtudel kui F=0, ehk jõud ei mõju; kui S=0, keha ei liigu; cosalfa=0, ehks
nurk on 90kraadi.
Mehaaniline töö võib olla positiivne a>o keha liigub jõu mõjul, a
1. Mis asi on vektor ja skalaar? 2. Mis on nende erinevused ja sarnasused (näited)? 3. Kirjelda Eukleidsese, Lobatsevski ja Reimanni geomeetriat 4. Kuidas sõltub aeg liikumise kiireusest ja gravitatsioonist? 5. Kirjelda suhtelist liikumist, kulgliikumist, pöörlevatliikumist ja võnkumist? 6. Mille poolest erineb aine väljast? 7. Newtoni seadused peast ( 3tk) 8. Mida näitab töö? Mida näitab võimsus? 9. Mis asi on energia? 1. Vektor on suunatud matemaatikas suunatud ristlõik. Skalaar on füüsikaline suurus, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga. 2. . 3. Eukleides Tema on Antiik-Kreeka õpetlane, kes pani aluse tänapäeva koolimatemaatikas õpetatavale geomeetriale. Tema geomeetria üheks aluseks on see, et paralleelsed sirged, ei lõiku kunagi. Lobatsevski Tema tegi oma geomeetria, kus paralleelsed sirged on defineeritud kui sellised, mis lõpmatuses siiski lõikuvad. Ning erinevalt Eukledese sirge r...
tiheduseks r = m/V. Mass iseloomustab keha, tihedus aga ainet, millest see keha koosneb. Kiirendus näitab, kui palju muutub kiirus ajaühiku jooksul. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. Kiirendus a = (kiirus lõpul kiirus algul) : aeg, mille jooksul see muutus toimus. a = (v v0) / t . Kiirenduse SI-ühik on üks meeter sekundi ruudu kohta (1 m /s2). Kiirus v (velocitas) näitab, kui pika tee läbib keha ajaühikus. Kiirus = teepikkus : aeg, v = s / t . See on kiiruse kaudne määratlus (aja mõiste eeldab ju ise kiiruse mõistet). Kiiruse põhiühik on üks meeter sekundis (1 m/s). Praktikas kasutatakse sageli kiiruse ühikut üks kilomeeter tunnis (1 km/h), kusjuures 1 m/s = 3,6 km/h. Kineetiline energia on tingitud keha liikumisest. See avaldub massi ja kiiruse kaudu kujul Ek = m v 2/2 . Kineetiline energia on võrdne keha kiirendamisel (liikumalükkamisel) tehtud tööga
tiheduseks r = m/V. Mass iseloomustab keha, tihedus aga ainet, millest see keha koosneb. Kiirendus näitab, kui palju muutub kiirus ajaühiku jooksul. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. Kiirendus a = (kiirus lõpul – kiirus algul) : aeg, mille jooksul see muutus toimus. a = (v – v0) / t . Kiirenduse SI-ühik on üks meeter sekundi ruudu kohta (1 m /s2). Kiirus v (velocitas) näitab, kui pika tee läbib keha ajaühikus. Kiirus = teepikkus : aeg, v = s / t . See on kiiruse kaudne määratlus (aja mõiste eeldab ju ise kiiruse mõistet). Kiiruse põhiühik on üks meeter sekundis (1 m/s). Praktikas kasutatakse sageli kiiruse ühikut üks kilomeeter tunnis (1 km/h), kusjuures 1 m/s = 3,6 km/h. Kineetiline energia on tingitud keha liikumisest. See avaldub massi ja kiiruse kaudu kujul Ek = m v 2/2 . Kineetiline energia on võrdne keha kiirendamisel (liikumalükkamisel) tehtud tööga
Valemid Seletus Valem Ühik/(märkus) kiirus s m/s v= t tihedus m kg = V m3 raskusjõud Fr = mg N (njuuton) üleslükkejõud Fü = gV N (njuuton) hõõrdejõud Fh = kN = kmg N (njuuton) elastsusjõud Fe = kl N (njuuton) (k - jäikus (N/m)) rõhk F Pa (paskal) p= S pindpinevustegur F N = l m vedelikusamba kõrgus 2 m h=...
Perioodilised liikumised / see tähendab jagamist. Perioodilisteks liikumisteks nimetatakse liikumist, mis korduvad kindla ajavahemiku tagant. Perioodilisi liikumisi võib jagada ringliikumisteks ja võnkumisteks. Ringliikumisel on keha punktide trajektooriks ringjoon või selle osa. Ringjoonel on olemas kõveruskeskpunkt , mille ümber liikumine toimub. Kui kõveruskeskpunkt on kehast väljaspool siis nimetatakse seda tiirlemiseks, kui aga keha sees siis nimetatakse seda pöörlemiseks. Ringliikumist iseloomustavad järgmised suurused: pöördenurka, keha punkti ja kõveruskeskpunkti ühendava raadiuse poolt läbitud nurk. Valem: = l/r. = pöördenurk(1rad) l = kaarepikkus(1m) r = raadius(1m) Radiaan nurgakraadiseks. Valem: xrad=x*180°/ 1rad=1*180°/ =57,3°=57°18' Kraadid radiaanideks Valem: x°=x°* /180° 360°=360°* /180° = 2rad = 6.28rad 180°= 180°* /180° = rad =...
Töö elektriväljas sõltub jõujoone suunas sooritatud nihkest. Elektriväljas mõjub laetud osakestele elektrijõud. Kõikides elektriseadmetes liiguvad elektronid. Elektriseadmetes liiguvad elektronid elektrivälja mõjul ja teevad tööd. A=E*q*s A=F*s*cos E - elektrivälja tugevus (N/C) või (V/m) A töö (J) q elektrilaeng (C) F jõud (N) s teepikkus (m) cos nurk F ja s vektorite vahel 5. Mis on elektrivälja potentsiaal? Elektrivälja potentsiaal näitab, kui suur on antud punktis ühikulise plusslaenguga keha potentsiaalne keha. Mida suurem on potentsiaal, seda suurema töö võib see laetud keha teha. =E*d potentsiaal (V) E elektrivälja potentsiaal (V/m) d laengu kaugus nullpotentsiaalist (m) 6. Mis on pinge?
Murdumisseadused: 1) Langev kiir, murdunud kiir ja pinnanormaal asuvad ühes tasandis. 2) 76. Mis on täielik peegeldus? Joonis, valem, seletus, rakendused. Kui suurendades langemisnurka asendist 1 kuni asendini 2, jõuame olukorrani, kus =90 0 ja edasisel langemisnurga suurendamisel kiir teise keskkonda ei levi. See on täielik peegeldus. Valguslaine sukeldub teise keskkonda poole lainepikkuse ulatuses ja naaseb siis. See on 100% kasuteguriga. 77. Mis on Fermat' printsiip? Optiline teepikkus kui järeldus Fermat' printsiibist. Fermat' printsiip: valgus levib mööda sellist teed, mille läbimiseks kuluv aeg on minimaalne. Aeg t peab olema minimaalne kuna c=const. L - optiline teepikkus. Valgus levib mööda sellist teed, mille optiline teepikkus on minimaalne. 78.Kasutades allolevast joonist, tuletage Fermat' printsiibist lähtudes valguse murdumisseadus. Otsime punkti M nii, et AB optiline teepikkus oleks minimaalne. 79. Mis on valgustugevus? Ühik SI-s. Mis on valgusvoog
Murdumisseadused: 1) Langev kiir, murdunud kiir ja pinnanormaal asuvad ühes tasandis. 2) 76. Mis on täielik peegeldus? Joonis, valem, seletus, rakendused. Kui suurendades langemisnurka asendist 1 kuni asendini 2, jõuame olukorrani, kus =900 ja edasisel langemisnurga suurendamisel kiir teise keskkonda ei levi. See on täielik peegeldus. Valguslaine sukeldub teise keskkonda poole lainepikkuse ulatuses ja naaseb siis. See on 100% kasuteguriga. 77. Mis on Fermat' printsiip? Optiline teepikkus kui järeldus Fermat' printsiibist. Fermat' printsiip: valgus levib mööda sellist teed, mille läbimiseks kuluv aeg on minimaalne. Aeg t peab olema minimaalne kuna c=const. L - optiline teepikkus. Valgus levib mööda sellist teed, mille optiline teepikkus on minimaalne. 78.Kasutades allolevast joonist, tuletage Fermat' printsiibist lähtudes valguse murdumisseadus. Otsime punkti M nii, et AB optiline teepikkus oleks minimaalne. 79. Mis on valgustugevus? Ühik SI-s. Mis on valgusvoog
SI mõõtühikute süsteem. Mõõtemääramatus. Juhuslik jaotus, standardhälve. Mudelid füüsikas. Mudelite kasutamine reaalsuses. Mehaanika kui füüsikaliste mudelite alus. (koos sissejuhatusega 75h) Üldmõisted: keha, punktmass, liikumine. Kehade vastastikmõju. Vastastikmõju liigid. Aine ja väli. Ruumi mõõtmelisus. Taustsüsteem. Liikumisvormid füüsikas: kulgliikumine, pöördliikumine, võnkumine, laine. Mehaanika põhiülesanne. Liikumist kirjeldavad suurused: teepikkus, nihe, kiirus, aeg. Vektor ja vektoriaalsed suurused. Vektorite liitmine. Vektori lahutamine komponentideks. Liikumise suhtelisus. Kulgliikumise lihtsaim mudel ühtlane sirgjooneline liikumine. Kiiruse, teepikkuse ja liikumisaja leidmine. Teepikkuse ja liikumisaja võrdelisus. Ühtlase liikumise graafiline kujutamine (st- ja vt-teljestikud). Liikumisvõrrand. Teepikkuse graafiline tõlgendus. Kulgliikumise keerukam mudel mitteühtlane sirgjooneline liikumine. Keskmine kiirus. Hetkkiirus
Punktmassiks nimetatakse sellist keha, mille mõõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Trajektoor on joon, mida mööda keha liigub. Liikumise liigid on: sirgjooneline, kõverjooneline ja ringjooneline. Lisaks neile, eristatakse ka ühtlast ja mitteühtlast liikumist. Taustkeha on keha, mille suhtes teiste kehade asukohta kirjeldatakse. Nihe on keha algasukohast lõppasukohta suunatud sirglõik. Nihke pikkus ja teepikkus pole võrdsed. Gravitatsioon on maa külgetõmbejõud. Vaba langemine on selline kehade kukkumine, kus õhutakistus puudub või on väike. Mehaanika põhiülesandeks on liikuva keha asukoha arvutamine Hetkkiirus on keha kiirus kindlal ajahetkel. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. Ühtlaselt muutuva liikumise kiirus muutub mistahes võrdsetes ajavahemikes ühepalju.
1.Kirjelda vedela aine ehituse mudelit. Vedelikus on osakeste vahel üksikud tühikud, osakesed võnguvad, aga nad saavad ka oma kohalt lahkuda ja liikuda teise kohta. Aineosakeste vahelised sidemed on vedelikus nõrgemad kui tahkes aines. 2.Kirjelda tahke aine ehitusemudelit. Tahkes aines aatomid paiknevad kindla korra järgi, moodustades ruumvõresid. Osakesed ainult võnguvad oma tasakaalu asendi ümber. 3.Kirjuta vee tekkimise võõrand ja nimeta ained. H2+O=H2O Kaks vesiniku aatomit ühineb ühe hapniku aatomiga ja tekib vesi. 4.Kirjuta hapnikuvaese põlemise võrrand ja nimeta ained. 2C+O2=2CO Kaks süsiniku molekuli ühineb ühe hapniku aatomiga ja tekib vingugaas. 5.Iseloomusta positiivse iooni teket. Kui aatom annab ära mõne elektroni, siis ta muutub positiivseks iooniks. Positiivse laenguga ioonis on elektrone vähem kui prootoneid. 6.Iseloomusta negatiivse iooni teket. Kui aatom saab juurde mõne elektroni, siis ta muutub negatiivseks ioon...
Ruumiline koherentsus väljendub selles, et laserkiir saab olla väga väikese läbimõõduga. Seetõttu saab laseri kiirgust fokuseerida punktiks, et saavutada väga kõrgeid kiiritustihedusi. Ruumiline koherentsus tähendab ka seda, et laserikiir on väga väikese hajuvusega, mistõttu seda saab kasutada pika vahemaa tagant. Ajalise koherentsuse tõttu on laserikiirel (erinevalt teistest valgusallikatest) suhteliselt pikk koherentsuse teepikkus, mis tähendab, et piki kiirt on valguse laine faas korreleeritud üsna pika vahemaa taha (~30 cm).[3] Enamikust laseritest ei välju puhas ühe lainepikkusega valgus, vaid väljuvas valguses on mitu "moodi", millest igaühel on oma lainepikkus. Tihti on moodid ka erineva polarisatsiooniga. Ja kuigi ajaline koherentsus tähendab ka monokromaatsust, on olemas lasereid, mis kiirgavad korraga mitmel lainepikkusel või lausa laias spektrivahemikus. Lasereid kasutatakse peamiselt kauguste
v= t liikumisel v - v0 Kiirendus Kinemaatika a= t v = v 0 + at Hetkkiirus ühtlaselt muutuval Kinemaatika sirgjoonelisel liikumisel at 2 Teepikkus ühtlaselt muutuval Kinemaatika s = v0 t + sirgjoonelisel liikumisel 2 v 2 - v0 2 Nihe ühtlaselt muutuval Kinemaatika s= sirgjoonelisel liikumisel 2a at 2 2s Aeg, kui algkiirus on 0 Kinemaatika s= ehk t=
Gammakiirgus osutus eriti lühilaineliseks elektromagnetiliseks kiirguseks, mis koosneb footonitest. Footonitel puudub mass ja kõik elektromagnetilised kiirgused levivad vaakumis sama kiirusega kui valgus alfakiirgus kaks prootonit + kaks neutronit ehk He tuum Alfalagunemisel väheneb Massiarv (A) 4 võrra Laengu arv (Z) 2 võrra Tekib uue keemilise elemendi tuum Alati kaasneb ka gammakiirgus Alfaosake on He tuum Pole suure läbitungimisvõimega, varjestuseks piisab paberilehest Õhus teepikkus 1-2 cm Emiteeritakse suurte ebastabiilsete tuumade poolt Pole oluline ohuallikas Raske detekteerida beetakiirgus suure energiaga elektronid Beetalagunemisel qMassiarv (A) ei muutu Laengu arv (Z) suureneb/väheneb ühe võrra Beetaosake on Elektron Positron Tekib uue keemilise elemendi tuum Tavaliselt kaasneb ka gammakiirgus Läbitungivam kui alfa-kiirgus, kuid peatamiseks piisab nt. plekist Ohtlik väliselt silmadele ja nahale (suure energiaga beeta-osakesed) Sisemiselt ohtlik
Relativistliku füüsika alused: kõik vaatlusandmed on suhtelised, suurim võimalik kiirus on absoluutkiirus. 19. Ainest koosnevad kehad, vastastikmõjusid kehade vahel vahendavad väljad. 20. Kehade põhiomadusteks on koosnemine aatomitest, mõõtmete omamine, liikumine, inertsus ja osalemine vastastikmõjudes. 21. Kehade omadustest tulenevad peamised füüsikalised suurused. 22. Kehade mõõtmetest tuleneb füüsikaline suurus nimega pikkus, liikumise kontekstis saab pikkusest teepikkus, liikumisolekut kirjeldab kiirus, kiirenduse muutumist ajas näitab kiirendus, liikumiste võrdlemine tekitab suuruse nimega aeg, kehadevahelise vastastikmõju tugevust näitab jõud. 23. Kehade inertsuse omadust kirjeldab mass. (Protsesse kirjeldab töö). 24. Olekuid kirjeldab energia.
Valemid Mehaanika s 1) Kiirus ühtlasel liikumisel v= t 2) Teepikkus ühtlasel liikumisel s= v*t s 3) Aja valem ühtlasel liikumisel t= v 4) Liikumisvõrrand ühtlasel liikumisel 1. X=X0+v*t 2. X=X0+s sk o g u 5) Keskmise kiiruse valem vk= t k ogu v- v 0
Arvutus ülesanded: 1.Alghetkel asus keha punktis,mille koordinaadid on ( -2 m; 4m) Keha liikus punkti koordinaatidega ( 2m;1m) Leia nihkevektori projektsioon x ja y teljel.Joonistage nihkevektor. 2.Keha liikus punktist koordinaatidega ( 0 m; 2m) punkti koordinaatidega 4 m; -1m) Tee joonis.Leia nihkevektor ja selle projektsioonid koordinaattelgedel. 3.Kopter lendas sirgjooneliselt 40 km ja pöördus 90 kraadi võrra ja lendas veel 30 km Leia kopteri poolt läbitud teepikkus ja nihe ning nihkevektori projektsioonid. 4.Kaater liikus järvel 2 km kirdesse ja seejärel 1 km põhja.Leia graafiliselt nihke suund ja nihke moodul ( pikkus). 5.Salk sõdureid liikus 400 m loodesse,siis 500 m itta ja lõpuks 300 m põhja. Leia graafiliselt sõdurite nihe ja arvuta nihke moodul ja suund
-) Kaudseks mõõtmiseks nimetatakse sellist mõõtmist, kus füüsikaline suurus saadakse mitme varem mõõdetud suuruse kaudu (nt. tihedus). * Mõnda füüsikalist suurust saab mõõta nii otseselt, kui kaudselt (nt. kiirust). * Füüsikaline suurus: 1) on mõõdetav; 2) on väljendatav arvuliselt; 3) omab mõõtühikut; 4) võimaldab kirjutada lauseid lühidalt -) Füüsikalised suurused on nt. pikkus, aeg, teepikkus, kiirus, mass jne. -) Füüsikaliste suuruste ülesmärkimiseks kasutatakse mitmesuguseid tähiseid. (nt. pikkus l; kiirus v; mass m; aeg t; tihedus [roo]; voolutugevus I jne) -) Eraldi tähised on aga mõõtühikutel. (nt. pikkus [1m]; mass [1kg]; kiirus [1m/s]; aeg [1sek] jne) * Rahvusvaheliselt on kõige rohkem levinud mõõtühikute süsteem, mida nimetatakse SI-süsteemiks.
Tekkimise põhjused: Laine tekkimiseks tuleb üks keskkonna punkt panna võnkuma. See tõmbab kaasa ka järgmise osakese, sest osakeste vahel mõjub tõmbejõud. Iga järgmine osake hakkab võnkuma veidi hiljem inertsi tõttu. 28. Pikilained lained, kus võnkumine toimub piki levimissihti. Näide: heli levimine. 29. Ristilained lained, kus võnkumine toimub levimissihiga risti. Näide: merelained. 30. Lainepikkus teepikkus, mille laine läbib ühe võnkeperioodi jooksul. Ühik: m 31. Lainete interferents tekib, kui keskkonnas levib korraga mitu lainet. Interferents on nähtus, kus lainete liitumise tulemusena keskkonna mõne punkti võnkeamplituud suureneb, teisel aga väheneb. Keskkonna erinevad punktid hakkavad võnkuma erineva amplituudiga. Interferentsi tekkimiseks peavad olema lained koherentsed sama sageduse ja
4) periood on 2s 5) sagedus f=1/T=1/2=0,2Hz V RÜHM 1. mass 1l puhta vee mass 4kraadi juures. 2. Sagedus . võngete arv ajaühikus. Tähis f. 3. keha omab energiat millal? 4. Newtoni III seadus: vastastikmõjus osalevad kehad paarikaupa; suuruselt, vastassuunas. 5. Tahkise ehitus MKT 6. Si jõuühik !N=1kg*1m/s ruudus. !N on F, mis annab 1kg massiga kehale a 1 (m/s ruudus). IV RÜHM 1. Teepikkus 2. Kaal Kaal- kaal on jõud, millega keha rõhub alusele või pingutab riputusvahendit. Kaal tekib, sis maa tõmbab kehi enda poole, aga alus või riputusvahend ei lase kehal langeda. Kaal on olemuselt elastsusjõud. Keha kaal sõltub
Tekkimise põhjused: Laine tekkimiseks tuleb üks keskkonna punkt panna võnkuma. See tõmbab kaasa ka järgmise osakese, sest osakeste vahel mõjub tõmbejõud. Iga järgmine osake hakkab võnkuma veidi hiljem inertsi tõttu. 28. Pikilained – lained, kus võnkumine toimub piki levimissihti. Näide: heli levimine. 29. Ristilained – lained, kus võnkumine toimub levimissihiga risti. Näide: merelained. 30. Lainepikkus – teepikkus, mille laine läbib ühe võnkeperioodi jooksul. Ühik: m 31. Lainete interferents – tekib, kui keskkonnas levib korraga mitu lainet. Interferents on nähtus, kus lainete liitumise tulemusena keskkonna mõne punkti võnkeamplituud suureneb, teisel aga väheneb. Keskkonna erinevad punktid hakkavad võnkuma erineva amplituudiga. Interferentsi tekkimiseks peavad olema lained koherentsed – sama sageduse ja
Valem: = m : V Aine tihedus näitab, kui suur on ühikulise ruumalaga aine mass. Ühik : 1 kg/m3 ; 1 kg/dm3 ; 1 g/cm3 Mida kõrgem on aine temperatuur, seda väiksem on aine tihedus. Mida väiksem on rõhk, seda väiksem on gaasi tihedus. VEE TIHEDUS 1000 kg/m3 = 1 g/cm3 Mehaaniline liikumine keha asukoha muutumine teiste kehade suhtes. Trajektoor joon, mida mööda liigub keha punkt. Teepikkus keha trajektoori pikkus. Aeg liikumise kestus. Kiirus keha poolt läbitud teepikkus jagatud aeg. V=s:t 1 m/s ; 1 cm/s ; 1 km/min ; 1 km/h Ühtlane liikumine liikumine kus keha kiirus ei muutu. Mitteühtlane liikumine liikumine, kus keha kiirus muutub. Võnkumine liikumine, mis kordub kindla ajavahemiku järel. Võnkeperiood ajavahemik, mis kulub ühe täisvõnke sooritamiseks. Tähis: T Mõõtühik : 1 s SAGEDUS ON VÕNKEPERIOODI PÖÖRDVÄÄRTUS. Tähiseks f f=1:T Ühikuks 1 Hz (herts)
Maa 10 N/kg Marss 4 N/kg Jupiter 26 N/kg Saturn 11 N/kg Uraan 10 N/kg Neptuun 14 N/kg Pluuto ? 3. Ülesanne keha kiiruse kohta . Auto sõidab kiirusega 10m/s. Avalda see kiirus km/h-s. V = s/t ( kiirus = teepikkus / aeg ) 60 s / 1 min = 600 m / 0,6 km ( 10 x 60 ) 60 min / 1 h = 36 000 m / 36 km ( 600 x 60 ) 36 000 m = 36 km. Vastus : Auto sõidab kiirusega 36 km/h .
ca 22% tume aine, vaid ca 4% on tavapärane aatomitest (barüonidest) koosnev aine. -Barüonainest omakorda üle 50 % võib-olla kuum galaktikatevaheline gaas. Tähtedes sisaldub alla1 % Universumi energiatihedusest. Päike lähim täht Kaugus maast ca 150 000 000 km Läbimõõt 1 392 000 km Pinna temperatuur 5800 K Mass 2*10^30 kg Kiirgusvõimsus 3,84*10^26 W Teiste tähtede massi, raadiust, kiirgusvõimsust jm mõõdetakse tavaliselt Päikese ühikutes. Valgusaasta teepikkus, mida valgus läbib ühe aastaga liikudes kiirusega c=300 000 km/s Parsek 1 pc = 3,26 va Päikesele lähim täht Proxima Centauris =1,3 pc =4,3 va Hele täht Vega 8 pc e. 26 va Põhjanael 240 pc e. 780 va Galaktika keskpunkt 8,5 kpc e. 28 000 va Andromeeda galaktika 690 kpc e. 2,2 Mva Tähtede näivat heledust mõõdetakse tähesuurustes mida suurem arv, seda väiksem heledus. Vega m = 0, Põhjanael = 2,3 Nõrgemad palja silmaga nähtavad u m = 5,5-6, teleskoobid m = 28
v =¿ t liikumisel v−v 0 Kiirendus Kinemaatika a= t v =v 0 +at ❑❑❑ Hetkkiirus ühtlaselt muutuval Kinemaatika sirgjoonelisel liikumisel s=v 0 t +¿ at❑2 Teepikkus ühtlaselt muutuval Kinemaatika 2 sirgjoonelisel liikumisel v ❑2−v 20 Nihe ühtlaselt muutuval Kinemaatika s=¿ sirgjoonelisel liikumisel 2a 2 at ❑ Aeg, kui algkiirus on 0 Kinemaatika s= ehk t=√❑ 2
Huvitavad faktid merkuurist Et ükski kosmoseaparaat ei ole teinud tiiru ümber Merkuuri ega laskunud planeedi pinnale. Merkuur on tuntud hiljemalt sumerite ajast (3. aastatuhat eKr). Mõnda aega arvati selle häirituse tõttu, et Merkuuri ja Päikese vahel on veel üks planeet nimega Vulkaan,kuid Einsteini üldrelatiivsusteooria andis sellele vaatluste teistsuguse seletuse. Üldrelatiivsusteooria järgi kõverdab Päikese gravitatsioon ruumi, mistõttu muutub pisut trajektoor ja teepikkus, see eksperiment kinnitas üldrelatiivsusteooriat. Merkuuri läheduses on viibinud ainult kaks kosmoseaparaati, millest üks oli Mariner 10, startis 3. novembril 1973. (Üle 2700 fotoga kaardistati 45% planeedi pinnast.) Kuni Mariner 10 möödalendudeni ei teatud, et Merkuuril on magnetväli. Tänapäeval ei ole võimalik jätkata tema kaardistamist praeguste teleskoopide abil Maalt, sest Merkuur on Päikesele liiga lähedal ja Päike kahjustaks teleskoopi.
Galilei (1564-1642) avastas mehaanika põhlised seaduspärasused. I. Newton (1642-1727) lõi ühtse seadusliku süsteemi. L.Euler (1707-1783) pani mehaanika kirja valemitega. Mehaanika põhiül. on keha asukoha määramine antud ajakhetkel. Kiirus- näitab, kui pika teepikkuse keha ajaühikus läbib Hetkkiirus- teine võimalik kiirusest rääkimise variant. Vaadeldakse väga väikse ajavahemiku jooksul. Keskmine kiirus- näitab, kui pika aja jooksul läbitakse keskmiselt mingi teepikkus Kiirendus- kiiruse muutumise kiirus. Keha kiirendus näitab, kui palju keha kiirus muutub ajaühikus. Nihe- s, 1m selleks nim. Suunatud sirglõiku keha asukoha ja lõppasukoha vahel (linnulennult) Trajektoor- joon, mida mööda keha liigub. Ainult punktmassi korral. Liigitatakse sirgjoonelisteks ja kõverjoonelisteks Nt. suusajäg lumes, kriit tahvlil Ühtlane sirgliikumine liikumist nim. ühtlaseks sirgliikumiseks kui liikumise kiirus ei muutu
Erinevalt vee- ja helilainetest ei võngu elektromagnetlaine levimisel mingi keskkond. Elektromagnetlaines ei ole mingeid laineharju ega -põhju nagu ka veelainetele. Valguslainet iseloomustavad suurused (definitsioon, tähis, mõõtühik) LAINEPIKKUS Vahemaa, mille laine läbib ühe täisvõnke jooksul 1m LAINE SAGEDUS Võngete arv ajaühikus f 1 Hz LAINE KIIRUS Ühes ajaühikus läbitud teepikkus v=c 1m/s LAINE PERIOOD Laine võngete arv ühes ajaühikus T 1s Valguse lainepikkus (sagedus) ja värvused Erineva lainepikkusega(sagedusega) valguslained põhjustavad erinevaid värvusaistinguid. Meie silm suudab eristada 30 000 erinevat värvust. Põhivärvused: Punane, roheline, sinine. Valguse difraktsioon - nähtus, kus valguslained painduvad tõkete taha. Tingimus- Ilmneb, kui
(roheline 7 ) Miniauto 0,153 0,311 0,51 0,2145 2,3776 2,564 0,466789 0,432461245 0,50291834 (punane) 2 5. Kontrollarvutused koos kõikide kasutatud valemite ja füüsikaliste suuruste lahtikirjutamisega. Kollane miniauto (katse A): Kiirus (m/s) v=l/t l – teepikkus (m) t – aeg (s) v=0,51/0,2569=1,9852 (m/s) Potentsiaalne energia (J) Ep=mgh m - keha mass (kg) g - raskuskiirendus (m/s²) h - keha kõrgus aluspinnast (m). Ep=0,053*9,81*0,217=0,1128 (J) Kineetiline energia (J) Ek=mv2/2 m - keha mass (kg) v - keha kiirus (m/s) Ek=0,053*1,98522/2=0,1044 (J) 6. Järeldus.
FÜÜSIKA ÜLDMUDELID füüsikaline objekt õun/kivi füüsikaline suurus- kiirus, kiirendus füüsikaline nähtus- jää sulamine, kivi kukkumine Skalaarne suurus- arvuline väärtus, kuid neil pole suunda(nt. Aeg, pikkus mass) Vektoriaalne suurus- üldjuhul esitatav 3 arvuga. Need on vektori koordinaadid. On olemas ka sound. (nt. Kiirus, kiirendus) Füüsika valemites esinev miinusmärk näitab suuna muutumist esialgsest vastupidiseks. Erinevused matemaatika ja füüsika vahel: Matemaatika on kõigi kvantitatiivkirjelduste universaalne keel. Füüsika peab aga alati säilitama teose loodusega. Füüsikalised suurused pikkus (ka teepikkus), ajavahemik(delta t) ja ajahetk (t) põhinevad kehade ja nende liikumise(protsesside) omavahelisel võrdlemisel. Keha liikumisolekut iseloomustab KIIRUS. Näide liikumise suhtelisuse kohta makromaailmas: Maja seisab ning auto tiirutab ümber seda. Auto liigub maja suhtes. Looduse kaks oluliselt erinevate omadustega põhivorm...
Funktsioonid ja nende graafikud © T. Lepikult, 2010 Funktsioon Kui muutuva suuruse x igale väärtusele, mis kuulub tema muutumispiirkonda, vastab teise suuruse y üks kindel väärtus, siis öeldakse, et y on x funktsioon. Asjaolu, et üks muutuja on teise funktsioon, tähistatakse y = f(x). Näited: Kuubi ruumala on tema serva pikkuse funktsioon, suusataja poolt läbitud teepikkus on aja funktsioon, vedru deformatsioon on tõmbejõu funktsioon jne. Funktsiooni argument Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks e. argumendiks. Argumendi x väärtuste hulka, mille puhul saab määrata funktsiooni y väärtusi vastavalt eeskirjale f(x), nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Määramispiirkonnale vastavat funktsiooni väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Näide
kõverjooneliseks liikumiseks) Tee pikkus- Trajektoori pikkus, mida keha läbib mingi ajavahemiku jooksul. (Tähis- s ; põhiühik- meeter) Aeg- Näitab, kui kaua liikumine toimub. (Tähis- t ; Põhiühik- sekund) Kiirus- Kiirus näitab kui pika maa läbib keha ühes ajaühikus. (Tähis- v ; Põhiühik- m/s) Kiiruse järgi jaotatakse liikumist ühtlaseks ja mitteühtlaseks liikumiseks. Ühtlase liikumise korral on läbitud teepikkus sama mis kiirus. Mitteühtlase liikumise korral on võrdsetel ajavahemikel läbitud teepikkused erinevad. v= s/t s= v*t t= s/v Võnkliikumine Võnkumiseks nim. liikumist, mis kordub kindla ajavahemiku vahel. Pendli asend, kus koormis püsib paigal nim. tasakaaluasendiks. Asendit, kus koormis pöördub tagasi nim. amplituudasendiks. Amplituudasendi kaugust tasakaaluasendist nim. amplituudiks.
kõverjooneliseks liikumiseks) Tee pikkus- Trajektoori pikkus, mida keha läbib mingi ajavahemiku jooksul. (Tähis- s ; põhiühik- meeter) Aeg- Näitab, kui kaua liikumine toimub. (Tähis- t ; Põhiühik- sekund) Kiirus- Kiirus näitab kui pika maa läbib keha ühes ajaühikus. (Tähis- v ; Põhiühik- m/s) Kiiruse järgi jaotatakse liikumist ühtlaseks ja mitteühtlaseks liikumiseks. Ühtlase liikumise korral on läbitud teepikkus sama mis kiirus. Mitteühtlase liikumise korral on võrdsetel ajavahemikel läbitud teepikkused erinevad. v= s/t s= v*t t= s/v Võnkliikumine Võnkumiseks nim. liikumist, mis kordub kindla ajavahemiku vahel. Pendli asend, kus koormis püsib paigal nim. tasakaaluasendiks. Asendit, kus koormis pöördub tagasi nim. amplituudasendiks. Amplituudasendi kaugust tasakaaluasendist nim. amplituudiks.
Üles visatud või alla tagasi kukkuva kehaga seotud seaduspärasusi kasutatakse ära näiteks spordis (ülesvisatavate ja alla kukkuvate kehade või ka ujumisega seotud alad), sõjanduses, ehituses, lendamisega seotud masinate liikumisel, raketitööstuses, astronoomias jne. Vaba langemise teemaga seotud ülesannetes saab kasutada kiirendusega seotud valemeid, kus kiirendus a asendatakse raskuskiirendusega g ja teepikkus s asendatakse kõrgusega h. KÜSIMUSED EELNEVA TEKSTI KOHTA 1) Mis on gravitatsioon, milles see seisneb, mis on gravitatsioonijõud? Gravitatsioon nim. mistahes kehade vastastikuse tõmbumise nähtust. Sõltub massist ja kaugusest. Gravitatsioonijõudu nim. jõuks, mis iseloomustab kehade vastastikmõju tugevust. Maa külgetõmbejõud ehk raskusjõud 2) Mis on vaba langemine, mis on selle tähis ja keskmine väärtus?
dt Järelikult võib määrata kiirust kui liikuva punkti tuletist aja järgi . Kiiruse mooduli jaoks saame järgmise s ds valemi: v = lim = t 0 t dt Kui on teada kiiruse sõltuvus ajast t, saab arvutada tee pikkuse, mille punkt on läbinud ajahetkedel t 1...t2. Sellest tuleneb . Teepikkus avaldub siis integraalina t1 n s = (t )dt s vi ti t2 i =1 Ühtlane liikumine on liikumine, mille kiiruse ei muutu, kuigi suund võib muutuda. Ühtlasel liikumisel on kõik vI valemis ühesugused ning võrdsed. Projektsioonid telgedel : ( r ) x = x ( r ) y = y
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
