"tan" - 600 õppematerjali

Masinamehaanika I Kodutöö

Ax Ay r Ax = r * sin Ay = r * cos Punkit A kordinaadid: A{r*sin ; r*cos } 0 2) Määrata liuguri punkti B horisontaalkordinaat Bx funktsioonina nurgast . Ax rsin Bx tan = a+ A y -> tan = a+rcos tan = h ja Järelikult: hrsin B x= a+cos 3) Määrata pöördenurk 1, mille korral on Bx maksimaalne. Anda nurga suurus kraadides ning kordinaat millimeetrites! 1 Bx on maksimaalne, kui r on risti OB'ga

11. klassi materjal matemaatikas

Liitfunktsiooni tuletis on võrdne välisfunktsiooni tuletisega sisemise funktsiooni kohal, mis on korrutatud sisemise funktsiooni tuletisega. [f(x)]´=f´(g(x)) x (g(x))´ sinx´=cosx cosx´=-sinx tanx´=1/cos²x cotx´=-1/sin²x X x x x x (loga)´=1/xlna (a)´= a x lna e=e (lnx)´ =1/x Puutujatõus ja puutujavõrrand ­ tõusunurk I ja III sirge on teravnurk II ja IV sirge on nürinurk k - tan on tõus. Tõusunurga tangens k=tan =y2-y1/x2-x1 Joonepuutujaks nimetatakse lõikaja piiriasendit, kui lõikaja pöörleb läbides seda punkti ja punkt B läheneb punktile A mööda joont. Lõikaja AB pöörlemist ümber P saab puutujaks P(x0;y0)-puutepunkt tan= y/x k=y´ y-y0=f´(x0)(x-x0) k=f´(x0) Puutujavõrrandi leidmiseks on vaja leida puutujapunkt ja puutujatõus ning kasutada kimbuvõrrandit. Funktsiooni kasvamis-ja kahanemispiirkonna leidmine tuletise abil.

Labor - Qmeeter

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Elektroenergeetika instituut 0 Elektrimaterjalid ­ Praktikum Praktikum nr.2 Dielektrilise läbitavuse ja dielektrilise kaonurga mõõtmine Q-meetriga. Üliõpilased: Kaisa Kaasik, Kaupo Eerme, Heiki Beres, Sergei ... Juhendaja: Paul Taklaja Tallinn, 2008 Proovitava materjali kirjeldus Välisvaatlusel tundus proovitav materjal olevat linoleumi sarnane plast. Arvutused Valitud Pooli sagedusriba sagedus Q,1 C,1 F Q,2 C,2 F 50-140kHz 100 189 0.000000093 37 0.000000053 150-450kHz ...

Trigonomeetria

Näide 2 Näide 3 2 tan(-315°) = 45° = 1 225° = -45° = - 2 III v nurk, märk ­, nurk lõpphaara ja x-telje vahel 45° I v nurk, märk +, nurk lõpphaara ja x-telje vahel 45° KAHEKORDSE NURGA VALEMID 2 tan 2 = 2 2 = 2 - 2 2 = 1 - 2 SUMMA JA VAHE VALEMID ( ± ) = ± tan ± ( ± ) = ( ± ) = 1

Võrrandid

Teisendused, mis annavad samaväärse võrrandi Järeldus näidetest: Võrrandi liikmeid võib viia võrduse ühelt poolelt teisele, muutes iga üleviidava liikme ees märgi vastupidiseks. Kui võrrandi mõlemat poolt korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga, siis saame esialgse võrrandiga samaväärse võrrandi. Näited 2 3 4 2 x 3 4 3 1 2 x 3 4 3 1) x 1 3 3 3 3 3 2) 4 sin x 8 16 tan x sin x 2 4 tan x Võrrandi järeldused ja võõrlahendid Kui asendada esialgne võrrand uuega, mille lahenditeks on kõik esialgse võrrandi lahendid ja millel võib olla veel lahendeid, siis nimetatakse uut võrrandit esialgse võrrandi järelduseks. Järelduseks oleva võrrandi lisalahendeid algsetega võrreldes nimetatakse võõrlahenditeks. Esialgse võrrandi ja järelduse vahele pannakse märk . Võõrlahendid eraldatakse antud võrrandi tõelistest lahenditest

Funktsiooni tuletis - loeng 5

x 8  Joone puutuja Joone puutujaks punktis P nimetatakse lõikaja y Q PQ piirseisu, kui punkt Q mööda kõverat piiramata läheneb punktile P. y Täisnurksest kolmnurgast tan = P QP x 0 x x 0 y tan tan y f (x+x) Q lim tan = lim = tan x 0 x 0 x y P f(x)

Teooriatöö

y ' x = y 't *t ' x = y 't * = t = . t'x t'x t 6. Tuletada funktsiooni y = x , a R diferentseerimise valem kasutades a logaritmilise diferentseerimise võtet. y = x a ln y = a ln x 1 a * y' = y x ay y' = x 7. Tuletada funktsiooni y = arctan x diferentseerimise valem. 1 ( tan x ) ' = Eeldame , et on teada , et cos 2 x y = arctan x tan y = tan(arccos x) 1 y' x = x' y Kasutame pöördfunktsiooni fifferentseerimise reeglit: 1 1 1 1

Labor 3 - Elektromagnetvälja kiirgus läbi aperatuuri

r = 2*D2 / = 0,63 m = 6,3*10-7 m a) D = 0,135 mm = 1,35*10-4 m r = 2*(1,35*10-4)2 / 6,3*10-7 = 0,0579 m b) D = 0,23 mm = 2,3*10-4 m r = 2*(2,3*10-4)2 / 6,3*10-7 = 0,1679 m c) D = 0,115 mm = 1,15*10-4 m r = 2*(1,15*10-4)2 / 6,3*10-7 = 0,0420 m 2. Arvutasime kiirgusintensiivsuse miinimumide kaugused kiirguse tsentrist erinevate ekraani kauguste ja pilu laiuste korral. Kasutades valemeid u = *(D / )*sin => = arcsin [u / *(D / )] x / L = tan => x = L*tan saame, et x1 = L*tan[arcsin ( / D)] x2 = L*tan[arcsin (2* / D)] a) D = 0,135 mm = 1,35*10-4 m b) D = 0,23 mm = 2,3*10-4 m L1 = 0,5 m L2 = 1,0 m L1 = 1,0 m L2 = 1,3 m x1 = 2,3 mm x1 = 4,7 mm x1 = 2,7 mm x1 = 3,6 mm x2 = 4,7 mm x2 = 9,3 mm x2 = 5,5 mm x2 = 7,1 mm c) D = 0,115 mm = 1,15*10-4 m L1 = 0,6 m L2 = 1,2 m x1 = 3,3 mm x1 = 6,6 mm

ESTERDAMISE REAKTSIOONI TASAKAALUKONSTANDI MÄÄRAMINE

3. Summaarse vee hulga leidmine moolides lahuses nr 1 g Vee molaarmass M H 2O = 18 mol m H 2O m 9,669 n H 2O = = sum.vesi = = 0,54mol M H 2O M H 2O 18 4. Etüületanaadi moolide hulga leidmine lahuses nr 2 g Etüületanaadi molaarmass M etüüle tan aat = 88,1 mol m 4,435 nlähe _ etüüle tan aat = etüüle tan aat = = 0,0503mol M etüüle tan aat 88,1 5. Tasakaalusegus etaanhappe tiitrimiseks kulunud 0,529N NaOH hulga leidmine milliliitrites V NaOH ,etaanhappele =Vtasakaalusegu -V NaOH , HCL -le = 80,0 - 28,0 = 52,0ml a) tiitrimiseks kulunud NaOH moolide hulga leidmine

Matemaatilise analüüsi kt 1

I 1 6 o 1 V1 1. , , . : 1 f ( x ) = arccos ( 4 x - 8) + . 2 2 2 x - 3x - 4 2 - x -3 tan ( x ) 2. xlim . 3. lim . 4. lim . 4 2 x +1 x7 x 2 - 49 x -2 x + 2 x +2 lg(1 + 10 x ) 5. lim x . 6

Matemaatika valemid

Kaare pikkus: l= Sektori pindala: S= n Liitintress: c= a(1) a-algväärtus Vektorid: pikkus paralleelsus || ristseis X1X2+Y1Y2= 0 nurk vektorite vahel cos = Sirge võrrand: kahe punktiga tõusu ja algkoordinaadiga y= kx+b (lp y-teljega) tõusu ja punktiga y-y1=k(x-x1) Kahe sirge vastastikused asendid: paralleelsed A||B k1=k2 risti AB k1k2 = -1 s1+s2 = 0 nurk kahe sirge vahel tan Tõus: k=f'(x0)= tan k= Ringjoonevõrrand: (x-x0)+(y-y0)2= r2 A(x0y0)- keskpunkt Bernoull`i valem: Pn(x=k)=Cnk pk qn-k k-sobivad katsed n-katsete arv p-sündmuse esiletuleku tõenäosus q-vastand sündmuse tõenäosus Koonus: V= St= Sk= Ruutvõrrand x1,2= Silinder: V=Sp St=2 D0 2 erinevat lahendit Püramiid: V= S= Sk +Sp Sk=n D0 lahendid puuduvad Prisma: V=Sp S=PpõhiH D=0 2 sama lahendit

Diferentseerimise ja integreerimise valemid

14 1 u x 1 (tan x) = cos 2 x (tan u )x = cos 2 x dx = tan x + c cos 2 u 15 1 u 1 (cot x ) = ­ sin 2 x (cot u )x = ­ x2 sin 2 x

INTEGREERIMISE VALEMID

14 1 u x 1 (tan x) = cos 2 x (tan u )x = cos 2 x dx = tan x + c cos 2 u 15 1 u 1 (cot x ) = ­ sin 2 x (cot u )x = ­ x2 sin 2 x

Veerelaagri valik ja arvutus

arvutusprogrammi tulemusega. 8. Nimetada veerelaagrite eelised ja puudused liugelaagrite ees. Lahendus: 1. Radiaaljõu Fr, telgjõu Fa, ringjõu Ft ja taandatud paindemomendi M leidmine: m  2 350  2  Ringjõud Ft : Ft    4118 N d2 0,170  Radiaaljõud Fr : o sirghammastega silindriliste hammasrataste korral Fr  Ft  tan  , kus tan α on hammasratta hambumisnurk (α = 20 º). tan  tan 20 o kaldhammastega hammasratta korral Fr  Ft   4118   1514 N, cos  cos 8 kus β on hamba kaldenurk mis võib varieeruda vahemikus 8 < β < 45 º.  Telgjõud Fa tekib ainult kaldhammastega hammasrataste korral:

Sirge

teljega  Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit y s B y 2  y1 y2 tan   x2  x1 y2 - y1 A y1 x  x2 - x1 x1 x2 Kui   90 , siis tan   0 tõusev sirge  Kui 90    180 , siis tan   0   langev sirge • Kui sirge on paralleelne x-teljega, siis tõus k =0 • Kui sirge on paralleelne y-teljega, siis tõus ei ole määratud Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand y P(x;y) y 2  y1 A(x1;y1)  tan  

Kruvitungraud

Variant nr 11 Tõste ja edastusmasinad 01.01.2019 Lihtsad tõstemehhanismid Kruvitungraud arvutus Algandmed P := 68kN tõstevõime L := 0.2m tõstekõrgus R := 160N käepidemele rakendatav jõud N Teras 45 spindli materjal s := 70MPa = 70 lubatud survepinge 2 mm Malm C4 18-36 mutri materjal f := 0.15 hõõrdetegur keermepaarile (teras-malm (1, lk 58 )) Arvutused 1) Spindli tugevustingimus survele (1, lk 58) P0 s = 2 d1 4 Arvutuslik koormus P0 P0 := 1.3 P = 88.4 kN Keerme siseläbimõõt ...

MATEMAATIKA GÜMNAASIUMI (GEOMEETRIA, PLANIMEETRIA, STEREOMEETRAIA) JA PÕHIKOOLI EKSAMIKS KÕIK VAJALIKUD VALEMID

2 2 2 1 1 y=ax2 + bx y=ax2 + bx +c tanα= = a cosα 3 2 1 tan β tan(90o − α ) 2 2 2 sin2α + cos2α =1 P – ümbermõõt, S – pindala, a,b,c,d – küljed, d – diagonaal h – kõrgus, k – kesklõik

Lihtsad tõstemehhanismid. Tungraud

II 080387 keerme samm ssamm := 3mm keerme profiili tipunurk := 11° 4. Keere peab olema isepidurdav, selleks peab keerme tõusunurk olema väiksem materjalide paari hõõrdenurgast. < ' s järelikult = arctan 6 = 7°46' tan ( ) = do 14 := 7.46deg 5. Redutseeritud hõõrdenurk on arvutatav järgmiselt: f 0.15 ' = arctanf'' = arctan = arctan = 8°34' cos cos ( 5.5) 2 ' := 8.34deg f f'' =

Eritakistus

36 0.54 0.27 7. 0.42 0.58 0.29  8. 0.48 0.66 0.33 5) Leiame vastavad takistused R (tabelis 2). 6) Leiame arvuti abil graafik R = f(l), mõlema traadi kohta. Jäme traat: Peen traat 7)Kasutades lineaarset ekstrapoleerimist leiate graafikult funktsiooni R=f(l) tõusunurga tangensi. tan = k y=kx , siis · tan=0.7443 ( jäme traat) · tan=2.6185 (peen traat) 8) Valemi (6) abil leiame mõlema traadi eritakistuse Peen traat: ===0.385mm ===4.65 ·m Jäme traat:  ===0.775mm ==1.89 1.891.41 ·m

Matemaatiline analüüs I abivalemid

INTEGRAALID x =1 ' Newton-Leibniz: sinb x tan x sin ¿ =cos x x dx lim =1 lim =1 ∫ ' 0 dx=C x =1 2 1 ∫ x ¿ α dx= α

Eksamivariant 2

Polarisatsiooni liigid: jagunevad kaheks: tan=RsCs ; Pds=I2Rs a) Kadudeta polarisatsioon: I. Elektronpolarisatsioon Kuna Pdp=Pds , siis saame peale asendamist ning oletades, et Cp=Cs: II. Ioonpolarisatsioon Pd=U2C tan b) Kadudega polarisatsioon: I. Dipoolpolarisatsioon II. Kadudega ioonpolarisatsioon III. Elektron- relaksatsioonpolarisatsioon IV. Strukuur- ehk migratsioonpolarisatsioon V. Spontaanne polarisatsioon 4. Milliseid materjale loetakse magnetkõvamaterjalideks?

Sirge Võrrandid

Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit. y - y1 k = tan = 2 x 2 - x1 Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand: y - y1 = k ( x - x1 ) Algordinaat ­ sirge ja y-telje lõikepunkti y-koordinaat. Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand: y = kx + b Kahe punktiga määratud sirge võrrand: y - y1 x - x1 = y 2 - y1 x 2 - x1 Sirge võrrand telglõikudes: x y + =1 a b y-teljega paralleelse sirge võrrand on x = a x-teljega paralleelse sirge võrrand on y = b

Füüsika astronoomia

3500 km.) K: Mitu korda on erinevad kuu ja päikese kaugused ja läbimõõdud omavahel? ~ Mitu korda on päike suurem ja mitu korda on päike kaugelma? V: 150*106 / 384000 = 390,625 ­ päike kaugelam kui kuu (ümardatult 400) V: 1,39*106 / 3500 = 397,153 ­ päike on kuus suurem (ümardatult 400) Kui suur on nurk? · MAA PÄIKE b - 1,39*106 a - 150*106 Tan alfa = a/b ---- tan alfa = 150*106 / 1,39*106 = 00 31` (minutit) · MAA KUU a - 3500 b ­ 384000 Tan alfa = a/b ---- tan alfa = 3500/384000 = 00 31` (minutit) PÄIKE Päike on täht - kollane kääbustäht Päike asub Maast keskmiselt 150 milj. km kaugusel km kaugusel ehk ühe astronoomilise ühiku kaugusel 99,8% päiksesesüsteemi massist on Päikeses Mass on 2*1030 kg Diameeter 1,4*106 km

Matemaatiline analüüs - konspekt II

R (sin x ,cos x ) = sin 2 x + cos x 5 või erandjuhul lihtsalt trigonomeetriliste funktsioonide korrutist (ratsionaalavaldises nimetaja võrdub 1-ga), näiteks R (sin x ,cos x ) = sin 2 x cos2 x. x 1. Muutuja vahetusega t = tan saab integraali (1) alati teisendada 2 x ratsionaalavaldise integraaliks, sest esiteks = arctan t , millest x = 2 arctan t ja 2 1 2 dt dx = 2 dt = , 1+ t 2

Geomeetria stereomeetria

m  sin 32  Koonuse külgpindala  2384cm 2 . 63 63 Sk    r  m     64    sin 32  m Leiame koonuse kõrguse r 63 H tan 32   H  . H  tan 32  Koonuse ruumala 2 1 3 1  63  V  r 2  H      63 3     tan 32     13514 cm 3 r . Vastus. Koonuse külgpindala on ligikaudu 2384 cm² ja ruumala 13514 cm³. 6) Võrdhaarne kolmnurk haaraga 8 cm ja alusnurgaga 30o pöörleb ümber ühe

Trigonomeetria ülesanded riigieksamil

Trigonomeetria ülesanded riigieksamil 1. (17.05.1997, H, 10 punkti). Lihtsustage avaldis 2 sin sin 2 2 cos 2 cos2 tan ja arvutage selle väärtus, kui . 4 2. (17.05.1997, R, 15 punkti). Lahendage võrrand cos 2 cos 2 x cos x . 2 3. (23.05

Tuletiste ja Trigonomeetria valemid

1- x 2 x 2 -1 2 sh x ( tan x ) = 1 ( arctan x ) = 1 ( th x ) = 1 ( arth x ) = 1 th x :=

Funktsiooni tuletiste valemid

Logaritmfunktsiooni tuletised (logax)'=1/(x ln a) (lnx)'=1/x Eksponent funktsiooni tuletised (ax)'=axln a (ex)'=ex Liitfunktsioon F ( x) = f (u ) g ( x) Veel reegleid funktsioonide tuletiste kohta: x = 1 1 1 = 2 x x c = 0 Trigonomeetrilised põhivõrrandid sin x = m, x = ( -1) arcsin m + n, n Z n cos x = m, x = ±arccos m + 2n, n Z tan x = m, x = arctan m + n, n Z cot x = m, x = arc cot m + n, n Z Funktsiooni tuletis ( xx)))=x)=cos (((F(aeax - sin ))))=)=x=) (ln axxxx)) ===)(u= (sin (cos ( x x 1x =af= a= 1ln en22(-xxa11)1 2 ) 1ag1ln xxxnx x xx (arcsin (arccos (tan (log e ) xe = =nx (arctan = 1 -ln2

Contra (Margus Konnula)

kirjaniku tööle • On võitnud Bernard Kangro kirjanduspreemia, Oskar Lutsu huumoripreemia  Teosed • Luuleraamatud: „Ohoh!“ „Kesmasolin“ „Okseoksjon“ „Ei ole mina su raadio“ „Poiste aabits“ „Minu jonn“ „Üüratu üürlane“ „Contramutter“ • Näidendid:„Kõrts“ • Proosa: „Presidendi suur saladus“ „Tugitoolitšempioni eined“ tulõ puuti miis ja küsüs süämetsilku tunda vastusess saa minu sekäst pilku olõ-õi tan miis sul rohuküük taa mii tan teemi mootoreid tüükõrda kae no imet – võttki mootorsae ta tuu tuu haigõ kiäd om vaja üle kaeda timä tervüsest ka väega tulõ huuli timä süä taht tsilku – Addinuuli

Tuletise tabel

y=ln x 1 5 y' = (5 ln x)'= x x y=sin x y ' =cos x (5 sin x) ' =5 cos x y=cos x y ' =−sin x (5 cos x )' =−5 sin x y=tan x 1 5 y' = 2 (5 tan x )' = 2 cos x cos x y=cot x 1 5 y ' =− (5 cot x )' =− sin 2 x sin 2 x Veel kehtivad järgmised valemid: 1) [ c⋅ f ( x)] ' =c⋅ f ' ( x ) 2) [ f ( x)± g ( x )]' = f ' ( x)±g ' ( x)

Funktsiooni graafik I õpik

Teravnurga siinuseks nimetatakse vastaskaateti ja hüpotenuusi suhet. n m sin   , sin   p p Teravnurga koosinuseks nimetatakse lähiskaateti ja hüpotenuusi suhet. m n cos   , cos   p p Teravnurga tangensiks nimetatakse vastaskaateti ja lähiskaateti suhet. n m tan   , tan   m n Teravnurga kootangensiks nimetatakse lähiskaateti ja vastaskaateti suhet. m n cot   , cot   n m Trigonomeetriliste funktsioonide vahelised seosed, neid valemeid nimetatakse ka trigonomeetrilisteks põhiseosteks sin  1 sin2   cos2   1 tan   1  tan2  

Matemaatiline analüüs II teooria töö

· Eksponentfunktsioon on funktsioon järgmisel kujul: y = ax , kus astme alus a on konstantne ja rahuldab võrratust a > 0. Lisaks sellele võrratusele eeldame veel, et a =1 Eksponentfunktsiooni korral X = R ja Y = (0,). Funktsioon y = ax on kasvav kogu oma määramispiirkonnas, kui a > 1 ja kahanev kogu oma määramispiirkonnas, kui 0 < a < 1. · Trigonomeetrilised funktsioonid y = sin x, y = cos x, y = tan x ja y = cot x radiaanides antud argumendiga x. Trigonomeetriliste funktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad: y = sin x : X = R, Y = [-1, 1] , y = cos x : X = R, Y = [-1, 1] , y = tan x : X = R {(2k + 1)/2 * || k Z},Y = R, y = cot x : X = R {k || k Z}, Y = R. · Graafikud. Funktsioonid y = sin x ja y = cos x on perioodilised perioodiga 2 ning y = tan x ja y = cot x perioodiga .

Matemaatiline analüüs I - I teooria töö

· Eksponentfunktsioon on funktsioon järgmisel kujul: y = ax , kus astme alus a on konstantne ja rahuldab võrratust a > 0. Lisaks sellele võrratusele eeldame veel, et a =1 Eksponentfunktsiooni korral X = R ja Y = (0,). Funktsioon y = ax on kasvav kogu oma määramispiirkonnas, kui a > 1 ja kahanev kogu oma määramispiirkonnas, kui 0 < a < 1. · Trigonomeetrilised funktsioonid y = sin x, y = cos x, y = tan x ja y = cot x radiaanides antud argumendiga x. Trigonomeetriliste funktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad: y = sin x : X = R, Y = [-1, 1] , y = cos x : X = R, Y = [-1, 1] , y = tan x : X = R {(2k + 1)/2 * || k Z},Y = R, y = cot x : X = R {k || k Z}, Y = R. · Graafikud. Funktsioonid y = sin x ja y = cos x on perioodilised perioodiga 2 ning y = tan x ja y = cot x perioodiga .

Vundamendid

d ­ talla süvis planeeritavast maapinnast või keldri põrandast (väiksem neist) dk ­ talla sügavus keskmisest maapinnast k ­ pinnase ja vundamendi keskmine mahukaal d k ulatuses, keskmiselt 3 22 kN/m Nq = etan'tan2(45º + '/2) = etan24,8º tan2(45º + 24,8º/2) = 10,44 Nc = (Nq ­ 1)cot ' = (10,44­ 1) cot 24,8º = 20,4 N = 2(Nq ­ 1)tan ' = 2(10,44 ­ 1) tan 24,8º = 8,72 q' = 0,6 · 15,9 = 9,54 kN/m3 dk = (0,6 + 1,65)/2 = 1,13 m V1 = 403,5 kN/m 113,12 + 4 69,3 403,5 -113,1 B= =1,73m 2 69,3 Kuna peenliiva all on nõrgem möllikiht, valin taldmiku laiuseks B=2,5m Täpsustatud vundamendi kaal pinnas taldmikul (1,45 + 0,3) · 1,15 · 17,5 + 0,5 · 1,15 · 17,0 = 45,0 kN/m taldmiku omakaal 2,5· 0,4 · 25 = 25 kN/m

Arvutuslik võimsus

1. Aktiivvõimsus m Parv. = k n Püi . i =1 Siin kn on tarbijate grupi nõudetegur ja m Pnimii Pü = , i =1 kus on kasutegur. 2. Reaktiivvõimsus Qarv. = Parv. tan . Keskmine tan väärtus vastab tarbijate antud grupi cos-le (leitakse kirjandusest). 3. Näivvõimsus 2 2 S arv. = Parv . +Qarv. Mitme grupi summaarse näivvõimsuse leidmisel on vaja arvestada veel gruppide üheaegsus- tegurit 2 2 n n S arv. = kü Parv. + Qarv.

Elektrilise võimsuse arvutuskonspekt

1. Aktiivvõimsus m Parv.  k n   Püi . i 1 Siin kn on tarbijate grupi nõudetegur ja m Pnimii Pü   , i 1  kus  on kasutegur. 2. Reaktiivvõimsus Qarv.  Parv.  tan  . Keskmine tan väärtus vastab tarbijate antud grupi cos-le (leitakse kirjandusest). 3. Näivvõimsus 2 2 S arv.  Parv .  Qarv. Mitme grupi summaarse näivvõimsuse leidmisel on vaja arvestada veel gruppide üheaegsus- tegurit 2 2  n   n 

Diferentsiaal- ja integraalarvutuse põhivalemid

ln x ' = x x dx=lnxC 1 log a x '= x ln a Trigonomeetrilised sin x ' =cos x sin x dx=-cos xC funktsioonid cos x ' =-sin x 1 cos x dx=sin xC tan x' = 2 1 cos x cos 2 x dx=tan xC 1 cot x '=- 2 1 sin x sin2 x dx=-cot xC Arkusfunktsioonid 1 1 arcsin x ' = dx=arcsin xC

ülesanded

1.Vaatleme tasapinda kahe dielektrikute vahel. Esimese keskkonna parameetrid on = 2 ja ja teise keskkkonna parameetrid on = 4. Elektrivalja tugevuse vektor esimeses dielektrikus võrdub 10 V/m ja moodustub 2-nurga piiri tasapinna normaaliga. Leida vektorite , , , ja amplituudid. (Oletame, et piiri pindlaeng puudub). 1 F 0 = 10 -9 36 m tg 2 2 = tg1 1 1 = 20° 2 4 2 = arctan( tan 1 ) = arctan( tan 20°) = 10°31' 1 2 Vastavad tangensiaal- ja normaalkomponendid E sin 20° = 1 E1 = sin 20° E1 = sin 20° 10 = 3,42V / m E1 E cos 20° = 1n E1n = cos 20° E1 = cos 20° 10 = 9,39V / m E1 Kuna kahe keskkonna dielektrikute tangensiaalkomponendid on võrdsed: E1 = E 2 E 2 = 3,42V / m Ning elektrivälja tugevuse normaalkomponent kahe keskkonna piiril muutub pöördvõrdeliselt

Valemid

Ruutvõrrandi lahend: Vete'i teoreem: ax² + bx + c = 0 x2+px+q=0 x = -b±b²-4ac 2a x1+x2=-p x1*x2=q Pythagorase teoreem: Protsendid: %arvust x*%/100 a2+b2=c2 a=c2-b2 moodustaja x=25/10%*100=250 c=a2+b2 b=c2-a2 arv-arvust x-y-st x/y*100=% Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Pythagorase joonis: c a b sin=a/c sin=b/c cos=b/c cos=a/c tan=a/b tan=b/a Rööptahukas: Sp=ab, Sk=2(a+b)h, V=Sp*h Koonus: Sp=r , Sk=rm, V=Sph/3=r2h/3 2 Püramiid: V=1/3Sph Ring: C=2r S=r2 Silinder: c=2r, Sk=2rh, St=Sk+2Sp, Sp=r2, V=r 2h=Sp*h Kera: S=4r2, V=4/3r3 Kuup: S=6*a2, V=a3 Kolmnurk: S = a x h : 2, P=a+b+c Trapets: S = (a + a2) : 2 x h, P = a + a2 + c + d Rööpkülik: S=a*h, P=2(a+b) Romb: S=a*h, P=2(a+b) Risttahukas: S=2(ab+ac...

Lahtise geodeetilise vastuülesande lahenduskäik

1 Arvutasin ette antud punktide (0 ja 99 ning 36 ja 37) koordinaatide järgi x ja y väärtused (viimane miinus eelmine) 2 Arvutasin punktide 99 ja 0 vahelise lõigu tabelinurga valemiga tan(r)=y/x 3 Vaatasin y ja x ees olevate märkide järgi millisesse veerandisse saadud tabelinurgad jäävad ning tuletasin tabelinurkade valemite kaudu direktsiooninurgad 4 Saadud direktsiooninurkade abil (viimase punkti nurk - esimese punkti nurk + piisaval hulgal 360) leidsin teoreetilise mõõdetud nurkade (b) summa teor ja mõõdetud nurkade summeerimise teel prakt 5 Leidsin mõõtmisvea, mille jagasin mõõdetud nurkade vahel ära ja sain tasandatud veergu numbrid 6 Järgmiseks leidsin kõikide punktide juures direktsiooninurgad valemiga 2,3=1,2+2-180 7 Vastavalt saadud direktsiooninurkade suurusele määrasin "veerandi" ning arvutasin tabelinurkade valemite abil tab...

Matemaatiline analüüs - konspekt I

väärtusi, kusjuures üldsust kitsendamata võib eeldada, et x on teravnurk, s.o. 0 < x < , sest 2 protsessis x 0 Huvitab meid vaid punkti x=0 küllalt väike ümbrus. Et kolmnurga OAP pindala on väiksem kui ringi sektori OAP pindaola ja viimane omakorda on väiksem kui kolmnurga OAQ pindala, siis 1 1 1 sin x < h < tan x 2 2 2 millest sin x < x < tan x sin x Jagades suuruse sin x selle võrratuse iga liikmega, leiame seose tan x = tõttu cos x sin x

Trigonomeetria valemid

trigonomeetria, valemid

Matemaatika Trigonomeetria: täisnurkse kolmnurga lahendamine. a,b= kaatetid c= hüpotenuus +=90° =90°- või =90°- c2=a2+b2 c=a2+b2 a=c2-b2 b=c2-a2 Kolmnurga pindala: S=a*b/2 Teravnurga siinus on vastaskaateti ja Trigonomeetrilised funktsioonid: hüpotenuusi suhe(jagatis) sin=a/c sin=b/c Teravnurga kosinus on lähiskaateti ja cos=b/c cos=a/c hüpotenuusi suhe(jagatis) tan=a/c tan=b/a Teravnurga tangens on vastaskaateti ja lähiskaateti suhe(jagatis) Nurki mõõdame kraadides: 1° 1°= 60'( minutit) 1'(min)= 60"(sekund) Mittetäisnurkse kolmnurg...

Täisnurkne kolmnurk

...  Kolmnurga lahendamiseks nimetatakse.... 2. Märgi täisnurk, kirjuta joonisele antud nurga vastaskaatet, lähiskaatet ja hüpotenuus, arvuta selle nurga siinus, koosinus ja tangens. 20 21 β 16 29 12 20 3. Leia α tan 24̊ 17’= cos 37̊ = sin 52̊ 33’= 4. Leia nurk α, kui cos α=0,8645 sin α=0,2574 tan α=0,4284 5. Lahenda täisnurkne kolmnurk, kui (10 punkti) ☺ a=15 m ja α=45̊ 23’ ☺ a=8 dm ja b=6 dm 6. Rombi diagonaal on 12,8 cm ja teravnurk 52̊. Arvuta rombi nurgad, pindala ja ümbermõõt. 7. Võrdhaarse trapetsi teravnurk on 53̊, lühem alused on 18 cm ja 12 cm. Arvuta trapetsi ümbermõõt ja pindala. 8. Päikese kõrgus on 34̊

ERITAKISTUS

7 0,42 0,98 0,73 0,98 0,37 8 0,48 1,12 0,80 1,12 0,40 I1 = 1 (A) I2 = 2 (A) d) Arvuti abil leitud graafik R1 = k1·(l). R = 2.3448 · l e) Arvuti abil leitud graafik R2 = k2·(l).  R = 0.875 · l f) Leiame graafikult tõusnurga tangensi k1 = Tan = 2.3448 2.3 k2 = Tan = 0.875 0.9 g) Valemi abil leiame mõlema traadi eritakistuse 1 = 2.3 · 0.594 · 10-6 = 1.3662 · 10-6 1.37 · 10-6 ( · m) 1 = 0.9 · 1.961 · 10-6 = 1.7649 · 10-6 1.76 · 10-6 ( · m)

Survetöötlemine ja valutehnoloogia. Kodutöö 2

 TALLINNA TEHNIKAKÕRGKOOL Protsessi skeem koos tähistega (H1, H2, B1, B2, F, D, ): Lahendus: Maksimaalne absoluutne õhenemine hmax: 1 1 = 1 - = 800 1 - = 23,89 1 + 1 + 0,25 Maksimaalne haardenurk max: = tan = tan 0,25 = 0,245 = 14,04° Materjali laius peale stantsimist B2: - = = 0,25 - = 0,25 = 1,25 = 375 Valtsimiseks vajalik võimsus P: = kus M ­ valtsi moment, Nm; ­ valtsi nurkkiirus, rad/s. = sin 2

Mathcad õppematerjal

f ( -3) = -34.75 <-funktsiooni väärtused ekstreemumitel f ( 1) = -0.083 miinus lõpmatusest -3 ja 1 lõpmatuseni on nõgus <-vastus -3 kuni 1 on kumer · Mitme muutuja funktsiooni osatuletised. Näiteülesanne Leida järgmise funktsiooni osatuletised. u ( x, y , z) := z tan ( x y + 1) funktsioon ( 2 u ( x, y , z) y z tan ( x y + 1) + 1 ) x <-osatuletis x-i järgi ( u ( x, y , z) x z tan ( x y + 1) + 1 2 ) y <-osatuletis y-i järgi u ( x, y , z) tan ( x y + 1) z

Kompleksarvud

Kujutagu punkt P kompleksarvu z=a+bi. Avaldame joonisel olevast täisnurksest kolmnurgast a ja b nurga (kompleksarvu argument) ja mooduli kaudu ning asendame algebralisel kujul antud kompleksarvu. Saame: a + bi = r (cos + i sin ) Näiteks arv 2+3i tuleb via triginomeetrilisele kujule. Seega leian esmalt mooduli r = 13 (vt. b Ülevalt). Edasi tuleb leida nurk, selleks kasutan teadmist, et tan = . Saan, et tan = 1,5. a Sealt edasi leian nurga = 56° 18` Nüüd saan avaldada kompleksarvu trigonomeetrilisel kujul: 23i= 13cos 56 ° 18 , isin 56 ° 18 , . Tehted trigonomeetrilisel kujul kompleksarvudega: · Korrutamine trigonomeetrilisel kujul: Moodulid korrutatakse, argumendid liidetakse. r 1 cos 1i sin 1 r 2 cos 2i sin 2 =r 1r 2 cos 12 i sin12

Nihkemoodul

 Olgu rakendatud risttahuka pealmisele pinnale sellega paralleelne ja igale pinnaelemendile ühtlaselt mõjuv jõud F. Seda pinnaühikule mõjuvat F jõudu = nimetatakse tangentsiaalpingeks. Jõu F mõjul risttahukas S deformeerub ja tema külgservad moodustavad oma esialgse asendiga nurga a . Nihkedeformatsiooni iseloomustatakse suhtelise nihkega = = tan , b kus a on absoluutne nihe ja b on risttahuka kõrgus. Hooke`I seaduse põhjal on elastsel deformatsioonil suhteline nihe võrdeline deformatsiooni põhjustava pingega. l 1 F Seega = ehk tan = G G S Materjalist olenev suurus G on igale ainele iseloomulik konstant, mida nimetatakse nihkemooduliks

Mõõtmised topograafilisel kaardil III

Ülesanne 2. Määrata joone AB kalle. Metoodika: joone AB pikkuse mõõdan joonlauaga kaardil (Ülesanne 1) (1,9 cm). 1cm kaardil on 200 m looduses, seega on joone pikkus looduses 380 m. S AB = 1,9*200 = 380 m Kõrguskava on joone AB otspunktide vahe: ∆ h AB = 135-140 = -5 ∆ h AB 135−140 i AB = = = 0,013 S AB 380  −1 ∆ h AB −1 5 Kaldenurk v °AB = tan = tan = 00°20'42" S AB 83 0 ∆ h AB 5 Kalle protesentides i AB = * 100 = * 100 = 0,6% S AB 83 0 ∆ h AB 5 Kalle promillides i ‰