12-30 MHz 20 165 142 58 98 d= 0,049 m D= 0,00079 M 0 = 8,85E-12 F/m S= 0,001886 m2 kus: D elektroodi läbimõõt d dielektriku paksus 0 elektriline konstant (8,85*10-12 [F/m]) S elektroodi pindala Erinevad valemite abil leidsime: C1 Q1 - Q 2 tan = * Cx = C1 C2 C1 - C 2 Q1 * Q 2 Cx Cx1 = 42 Cx2 = 42 Cx3 = 37 Cx4 = 40 Cx5 = 42 Cx6 = 44 Dielektriline kaonurk tan : tan 1 = 0,01153 tan 2 = 0,012698 tan 3 = 0,016921 tan 4 = 0,016045 tan 5 = 0,032795 tan 6 = 0,036083 25.11.2012 Cx *d = 0 * S = 1,98816E+12 = 1,98816E+12 = 1,75147E+12 = 1,89348E+12
FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine - hõõrdetegur F = mg kui a = 0 F = mv /r k jäikus a = g (m1 m2/m1 + m2) = tan FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine - hõõrdetegur F = mg kui a = 0 F = mv /r k jäikus a = g (m1 m2/m1 + m2) = tan FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine - hõõrdetegur F = mg kui a = 0 F = mv /r k jäikus a = g (m1 m2/m1 + m2) = tan FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine - hõõrdetegur F = mg kui a = 0 F = mv /r k jäikus a = g (m1 m2/m1 + m2) = tan
6. Arvuta sektori puuduvad elemendid ja täida lüngad. x r l S o 60 4,3 cm 0,53 1,59 dm2 2,6 m 1,7 m /8 24 dm2 x ringi sektori kesknurk; r raadius; L kaare pikkus; S sektori pindala 7. Arvuta avaldise täpne väärtus a) sin 0 o + 2 cos 60 o - 3 tan 45 o d) 2 sin - 6 cos + 3 tan b) 2 sin 30 o - tan 45 o + cos 90 o 3 6 3 c) (sin 55 o + cos 55 ) o 2 (
Kontrolltöö trigonomeetria 1. Lihtsusta avaldis 1) sin 240 · cos 150 tan45 sin 30 2) cos 60 + cos 30 3) sin2 12 + sin2 78 2. Leia 1) sin 1845 2) cos 150 3) tan (-225) 3. Leia 1) sin 6 2) tan (- ) 4. Leia sin , cos ja tan , kui nurga lõpphaara punkt on antud. 1) A (4; 3) 5. Teisenda nurk kraadimõõdust radiaanimõõtu ja vastupidi. 1) 80 2) 512 6. Leia cos , kui sin = 0, 6 ja on II veerandi nurk. 7. Leia sektori pindala ja vastava kaare pikkus. 1) = 50 , r = 50 cm 2) x = 2 5 , r = 700 cm Kontrolltöö vastused trigonomeetria 1. 1) sin 240 · cos 150 = (- ) · (- ) = 3
cos 3 x = - 2 n = 0 x = ±45 0 + 0 120 0 2 x5 = -75 0 , x6 = -165 0 (ei sobi ) arccos - = 1350 x1 = 45 , x 2 = -45 0 0 2 Vastus : -75 0 ,-45 0 ,45 0 ,75 0 2. Ruutvõrrandi kujulised võrrandid Näide: tan 2 x + tan x - 2 = 0 1) tan x = 1 2) tan x = -2 tan x = t arctan 1 = 45 0 arctan ( - 2 ) = -63,4 0 t2 + t - 2 = 0 x = 45 0 + n 180 0 , x = -63,4 0 + n 180 0 , Ruutvõrrandist : t1 = 1, t 2 = -2 nZ nZ Vastus : x1 = 45 0 + n 180 0 , n Z ; x 2 = -63,4 0 + n 180 0 , n Z 3
Trigonomeetria põhivalemid: 1) sin² + cos² = 1 Ühe ja sama nurga siinuse ja koosinuse ruutude summa on võrdne ühega. sin 2) tan = cos Nurga tangens võrdub nurga siinuse ja koosinuse jagatisega. 1 3) 1 + tan = 2 cos 2 Näide 1. sin² 20² + cos² 20° = 1 sin 20 0 Näide 2. = tan 20 0 cos 20 0 Valemite tuletamisel lähtume täisnurksest kolmnurgast, mille kaatetid on a ja b, hüpotenuus c ning teravnurgad on ja . 1) Lähtume Pythagorase teoreemist: a² + b² = c². Jagame selle võrduse mõlemad pooled arvuga c², saame a2 b2 c2 a 2
Põhivalemid sin cos tan = cot = sin + cos = 1 2 2 cos sin 1 1 1 1 sec = cos ec = 1 + tan 2 = 1 + cot 2 = cos sin cos 2 sin 2 Kahekordse ja poolnurga valemid 2 tan tan 2 = sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 sin 2 1 - tan 2
Võrratussüsteemid 4. Murru vabastamine irratsionaalsusest 21. Absoluutväärtust sisaldavad 5. Ligikaudne arvutamine võrratused/võrranid x = a ( ± a ) 22. Trigonomeetria sin 2 + cos 2 = 1 6. Suhteline e. relatiivne viga a sin S = tan = a cos 7. Võrrandid ja võrratused(lineaar, ruut, 1 1 + tan 2 = murd) cos 8. Parameetrit sisaldavad võrratused(peale Phytagorase teoreem a2+b2=c2 otsitava x veel täheline suurus) Täiendusnurga valemid 9
5 4. Kirjuta iga nurk kujul x = + 360ok, kus 0o 360o ja k Z. 1) 1510o; 3) 2222o; 5) -1182o; o o 2) 760 ; 4) -873 ; 6) -3173o. 5. Arvuta nurga ülejäänud trigonomeetriliste funktsioonide väärtused. 5 1) sin = - ja 180o < < 270o; 3) tan = -2 ja 90o < < 180o; 13 45 2) cos = - ja 90o < < 180o; 4) cot = -3 ja 270o < < 360o. 53 6. Arvuta. sin(-150 0 ) 1) 0 - tan 240 0 sin 315 0 ; cos(-300 ) 2) tan 135o sin 270o + sin 810o + cos1350o; 3) sin 750o sin 150o + cos 930o cos 870o + tan 600o tan1110o; 4 7 4) 8sin cos tan cot ; 6 3 3 3
selle nurga lähis kaateti ja b lähiskaatet hüpotenuusi suhet ning seda tähistatakse c . cos = hüpotenuus vastaskaatet hüpotenuus lähiska lähiskaatet Teravnurga tangens Täisnurkse kolmnurga teravnurga tangensiks nim. selle nurga vastas kaateti ja a lähis kaateti suhet ning seda tähistatakse tan . Tan = b tan = vastaskaatet lähiskaatet a b a a Sin = c ; cos = c ; tan = b ; a =c×sin ; c= sin ; b=c×cos ; c= b a cos ; a=b×tan ;b= tan
RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b. = aei + cdh +bfg gec ahf dbi. TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED sin2 + cos2 = 1 1 + cot2 a = tan = tan a cot a =1 1+ tan2 a = TÄIENDUSNURGA VALEMID sin (90 - a) =cos a cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = 1/tan a = cot a cot (90 - a) = 1/cot a = tan a NEGATIIVSE NURGA SIINUS,KOOSINUS,TANGENS JA KOOTANGENS. sin (- a) = -sin a cos (- a) = cos a tan (- a) = -tan a cot (- a) = -cot a KAHEKORDSE NURGA SIINUS, KOOSINUS, TANGENS JA KOOTANGENS. sin 2a =2sin a cos a cos 2a =cos2 a - sin2 a cos 2a = 2 cos2 a -1 cos 2a = 1- 2 sin2 a tan 2a = 2 tan a/ (1 - tan2 a)
korrutisega. 24. Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega: a/sin = b/sin = c/sin 25. Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud samade külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis. a2= b2+c2 2bc*cos b2= a2+c2 2ac*cos c2= a2+b2 2ab*cos 26. ja 27. sin ( ± ) = sin cos ± cos sin cos( ± ) = cos cos sin sin tan ± tan tan ( ± ) = 1 tan tan sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 - sin 2 = 1 - 2 sin 2 = 2 cos 2 - 1 2 tan tan 2 = 1 - tan 2
4. Arvutused Voolutugevuse nurkhälvete aritmeetiline keskmine: α +α α´ = 1 2 2 Tulemused on kantud tabelisse, vastava mõõte tulemuse kõrvale. Maa magnetilise induktsiooni horisontaalkomponent: μ0 ∈ ¿ 2 r tan α Bh ,i =¿ i – katsenumber μ0 - 4π10-7 H/m N–4 r – 0,107m −7 4∗π ¿ 10 ∗0,1∗4 B h ,1= =1,4∗10−5 2∗0,107∗tan 9,5 4∗π ¿ 10−7∗0,2∗4 B h ,2= =1,4 5∗10−5 2∗0,107∗tan 18 −7 4∗π ¿ 10 ∗0,3∗4 B h ,3= =1,62∗10−5 2∗0,107∗tan 23 4∗π ¿10−7∗0,4∗4
sin = y cosec = y 1 cos = x sec = x y x tan = cot = y x (0;1) 2 2 1 3 2 2 (- ; ) ( ; ) 3 2 2 4 2 2 3 2 2
sin2α = 2sinαcosα cos2α = cos α −sin α 2 2 2 tan α tan2α = 1−tan α 2 sin(α ± β ) = sinαcos β ± cosαsin β cos (α ± β ) = cosαcos β ± sinαsin β tan α ± tanβ tan(α ± β ) = 1 ± tan α tanβ x = (−1) arcsinM + n n π x = ± arccosM + ¿ 2n π x = arctanM + n π
määratud ainult sisehõõrdega ja millel puudub nidusus, on nõlva maksimaalne kaldenurk määratud' osakese tasakaaluga nõlva pinnal. Kui ühtlase kaldega nõlval on üks osakene tasakaalus, on tasakaalus kõik osakesed ja seega kogu nõlv. Osakese kaalu P saab jagada kaheks komponendiks - nõlvaga risti mõjuvaks jõuks N ja piki nõlva mõjuvaks jõuks T (joonis 9.1). N = P cos T = P sin . Osakest hoiab paigal hõõrdejõud T = N tan, mis peab tasakaalu korral võrduma piki nõlva mõjuva nihutava jõuga T. Seega P sin = P cos tan, millest tan = tan ja = . Seega tasakaalus oleva nõlva kaldenurk peab võrduma pinnase sisehõõrdenurgaga. Siit selgub ka, et nidususeta pinnase sisehõõrdenurga võib määrata mõõtes puistatud pinnase varikaldenurga. Tegelikkuses on varikaldenurk võrdne sisehõõrdenurgaga 2
FUNKTSIOONID Paarisfunktsioon: Paaritu funktsioon: Funktsioonide üldkujud: y = ax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = logax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = 1 / xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = sin x y = cos x y = tan x Perioodide pikkused: y = sin x periood: y = cos x periood: y = tan x periood: TRIGONOMEETRIA 1 + tan2 = 1 + cot2 = sin (+) = sin (-) = cos (+) = cos(-) = tan (+) = tan (-) = sin 2 = cos 2 = tan 2 = sin /2 = cos /2 = tan /2 = Võrrandid: sin x = m x= cos x = m x= tan x = m x= Eukleidese teoreem: Teoreem kõrgusest: Siinusteoreem: 2R = Koosinusteoreem: NB
x - x1 y - y1 = s = ( x 2 - x 1 ; y 2 - y1 ) x 2 - x 1 y 2 - y1 · Kahe punktiga (x1; y1) ja (x2; y2) määratud sirge y - y1 k = tan = 2 , kus on sirge tõusunurk, k - tõus x 2 - x1 k1 = k 2 A1 B 1 t 1 t 2 ( sirged t 1 ja t 2 on paralleelsed ) A 2 B2 A1 B
cos 90 0 sin h g b cos sin tan 90 0 1 tan cot c b a tan cot b 2
sin d sin Loeme koordinaatide alguse Maa keskpunktis olevaks ja kirjutame ellipsi võrrandi kanoonilisel kujul: x2 y 2 2 xdx 2 ydy dy b2 x 1 Diferentseerides saame 2 0 ,ning a 2 b2 a2 b dx a 2 y dy b2 x b2 x Jooniselt cot ,millest cot 2 ,siit y 2 tan dx a y a x 2 x b tan 2 2 2 a 2 b2 Asendame saadud y ellipsi võrrandis 2 4 1 ,arvestades, et 2
.......................................................................... 7 8.Kasutatud materjalid........................................................................................... 7 2 1. Sissejuhatus Antud töö eesmärk oli tutvumine Q-meetri kasutamisega ning mõningate materjalide dielektrilise läbitavuse ε ja dielektrilise kaonurga tan δ määramine erinevatel sagedustel. Koostatakse tan δ , ε ja Pa sagedusest sõltuvuse graafikud. 2. Proovitava materjali kirjeldus välisvaatluse alusel Uurimise alla kuulus pruuni värvi dielektriku plaat paksusega 0,77 millimeetrit. 3. Töös kasutatavad valemid Cx ∙ h C1 Q −Q2
Sin2α=2 x sinα x cosα 2 2 Cos2α= cos α−sin α 2 x tanα Tan2α= 1−tan2 α Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid α 1−cos ∝ ∝ sin 2 = /x 2⇛ 2sin 2 =1−cos ∝ 2 2 2 ∝ 1+cos ∝ ∝ cos 2 = /❑ x 2 ⇛ 2 cos 2 =1+ cosα 2 2 2 ∝ 1−cos ∝ tan 2 = 2 1+cos ∝ ∝ sin ∝ tan = 2 1+cos ∝ ∝ 1−cos ∝ tan = 2 sin ∝
Paaritu funktsioon: f (-x) = - f ( x) , x X Perioodiline funktsioon: f ( x + T ) = f ( x) , x X b 4ac - b 2 Parabooli y = ax 2 + bx + c haripunkt P - ; 2a 4a Trigonomeetria põhi valemid: sin sin sin 2 + cos 2 = 1 = tan cot = cos cos 1 1 tan cot = 1 1 + tan 2 = 1 + cot 2 = cos 2 sin 2 Kahekordse nurga valemid:
sin α = a/c sin β = b/c cos α = b/c cos β = a/c cos α = sin(90o-α) tan α = a/b tan β = b/a tan α = 1/tan(90o- α)
cos = c cos = c a b 3) Teravnurga tangens on võrdne vastaskaateti ja lähiskaateti suhtega. tan = b tan = a b a cot = ja cot = a b f+g=c hc = fg
punktid K ja L on vastavalt püströöptahuka servade D1C1 ja C1B1 keskpunktid ning punkt O on rombi ABCD diagonaalide lõikepunkt. Leidke püströöptahuka ja püramiidi OA1KL ruumalade suhe. 3) Näidake, et sirge A1O on risti sirgega BD. _____________________________________________________________________ Lahendus. 1) Rombi diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks d 1 d tan = 2 x = AC = . 2 x 2 2 tan 2 Rööpküliku diagonaallõigeteks on ristkülikud ja nende pindalad on vastavalt: S1 = AC AA1 ja S 2 = BD AA1 h d tan tan = h = AA1 = 2 x tan = ; 2x tan
g Vee molaarmass M H 2O = 18 mol mH 2O m 9,72082 n H 2O = = sum.vesi = = 0,54mol M H 2O M H 2O 18 4. Etüületanaadi moolide hulga leidmine lahuses nr 6 g Etüületanaadi molaarmass M etüüle tan aat = 88,1 mol metüüle tan aat 3,568 nlähe _ etüüle tan aat = = = 0,0405mol M etüüle tan aat 88,1 5. Etaanhappe moolide hulga leidmine lahuses nr 6 g Etaanhappe molaarmass M etaanhape = 60 mol
L3 = 26°19 - 24° = 2°19 3 = 2°19 × sin 58°5413 = 1°592 b) Meridiaanide keskmine koonduvus kaardil = SW : 1°51 2. Rumbide arvutus a) Tõelise asimuudi järgi III veerand R=180o-At R12 = 180° - 124° = SE : 56°00 R13 = 180° - 156°30 = SE : 25°30 b) Direktsiooninurkade järgi III veerand R=180o- R12 = 180° - 122° = SE : 58°00 R13 = 180° - 154°30 = SE : 25°30 c) Koordinaatide järgi Y2 - Y1 R12 = arc tan X 2 - X1 Y3 - Y1 R13 = arc tan X 3 - X1 657,850 - 655,450 2,4 R12 = arc tan = arc tan = 57°5941 6532,350 - 6533,850 -1,5 656,400 - 655,450 0,95 R13 = arc tan = arc tan = 25°2428 6531,850 - 6533,850 -2
3. Summaarse vee hulga leidmine moolides lahuses nr 1 g Vee molaarmass M H 2O 18 mol m H 2O m 9,6443 n H 2O sum.vesi 0,53mol M H 2O M H 2O 18 4. Etüületanaadi moolide hulga leidmine lahuses nr 5 g Etüületanaadi molaarmass M etüüle tan aat 88,1 mol metüüle tan aat 3,524 nlähe _ etüüle tan aat 0,04mol M etüüle tan aat 88,1 5. Etanooli moolide hulga leidmine lahuses nr 5 g Etanooli molaarmass M e tan ooli 46,06 mol
sin 2 + cos 2 = 1 sin tan = b c cos 1 1 + tan 2 = cos 2 sin = cos(90 - ) cos = sin(90 - ) 30 45 60 a sin 1 2 3 2 2 2 cos 3 2 1 2 2 2 tan 3 1 3 3 cot 3 1 3 3 sin cos tan - +
Trigonomeetria valemid kõik ühel lehel. Põhiseosed Täiendusnurga trigonomeetrilised Negatiivse nurga trigonomeetrilised sin sin 2 + cos 2 = 1 = tan tan cot = 1 funktsioonid funktsioonid cos 1 1 1 + tan 2 = 1 + cot 2 = cos 2 sin 2 Põhilised taandamisvalemid Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid funktsioonid
Trigonomeetria valemid kõik ühel lehel. Põhiseosed Täiendusnurga trigonomeetrilised Negatiivse nurga trigonomeetrilised sin sin 2 + cos 2 = 1 = tan tan cot = 1 funktsioonid funktsioonid cos 1 1 1 + tan 2 = 1 + cot 2 = cos 2 sin 2 Põhilised taandamisvalemid Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid funktsioonid
KRONOLOOGIA Käsitletavas kronoloogias jätan välja nii kesk- kui kaug-ida kultuurid. Sama ka kesk- ja lõuna-ameerika tsivilisatsioonide (tolteegid,olmeegid, maiad, asteegid, inkad jne.) puhul. Kuivõrd nii tänased India ja Hiina alad ja kultuurid etendasid antiikajal käsitletava teema suhtes sekundaarset rolli, siis ka neilt vaid mõned sissekirjutused. Sest nii Lähis-Ida, Induse oru, Himaalaja ning Hiina vahel tekkis sünergia juba neoliitikumis. Fookuses on aga Lähis- Ida kultuuride tõusud ja langused. Aktsendiga (kursiivis) Iisraeli rahva ajalooga. Lääne-Rooma võimetus ja vähene ambitsioonikus Ida suunal sai uue ja permanentse hoo sisse Lääne-Rooma langemisega. Parodakslaaslelt põhjustas seda kristluse omaksvõtt riigiusu kehtestamisena. Mil ei läinud palju aega, kui Tuhande aastane Rooma lakkas olemast. Mida küll üritas reanimeerida Ida-Rooma ehk Bütsants. Jumal tea...
α 0o 30 o 45 o 60 o 90 o 1 √2 √3 0 2 2 2 1 sin √3 √2 1 1 2 2 2 0 cos √3 0 1 √3 - tan 3 cot 48) Täida tabel taandamisvalemite abil: 90 0 180 0 180 0 360 0 sin cos α sin α −sin α −sin a cos
PAIGALDUS SILINDRILISELE TORNILE JA EKSTSENTRIKMEHHANISM Õppeaines: RAKISTE PROJEKTEERIMINE Mehaanikateaduskond Esitamiskuupäev: Üliõpilase allkiri:…………….. Õppejõu allkiri: ……………… Tallinn 2017 SISUKORD 1. LÄHTEANDMED „PAIGALDUS SILINDRILISELE TORNILE“ ...........................................3 2. PAIGALDUS SILINDRILISELE TORNILE ..............................................................................4 2.1. Algandmed.............................................................................................................................4 2.2. Lahendus ................................................................................................................................4 3. LÄHTEANDMED „EKSTSENTRIKMEHHANISM“ ...................................................
0,1( 0,0753-0,053 ) Ml lõikejõust tulenev pöördemoment hõõrdekoefitsient kontaktpindadel kx tagavara riskitegur, kx=2,5 d torni läbimõõt 4 Fw kinnitusjõud 2 Fh l 2 Mh F wk= ' = d 2 tan ( G + p ) + K ots d 2 tan ( G + p ' ) + K ots Fw.k keermeliite poolt arendatav jõud, Fh käsijõud, rakendatud käepideme või võtmega, d2 keerme keskmine läbimõõt, G keermeniidi tõusunurk, redutseeritud hõõrdenurk, Kots keermeelemendi otspinna kuju koefitsient; Mh rakendatud käsijõu moment. Keermeniidi tõusunurk: p 1,5 tan (¿¿ G)= =arctan =1 ° 13' ' => 1,22
sin2 + cos2 = 1 tan = sin /cos 1+tan2 = 1/cos2 sin2 = 1 cos2 sin = tan *cos cos2 = 1/tan2 +1 cos2 = 1 sin2 cos = sin /tan cos2 1 = - sin2 cot = cos /sin cot =1/tan sin2 1 = - cos2 cos = cot *sin tan *cot =1 sin = cos /cot 1+cot2 = 1/sin2 sin = cos (90o ) sin = vastas kaatet/hüpotenuus cos = sin (90o ) cos = lähis kaatet/hüpotenuus tan = 1/tan (90o ) tan = vastas kaatet/lähis kaatet cot =tan (90o ) cot = lähis kaatet/vastas kaatet tan = cot (90o )
Eukleides:a*=fc..b*=gc...Pythagoros:a*+b*=c* ...c=2a h*=fg sin=a/c cos=b/c tan=a/b .. sin=cos(90°-a) cos=sin(90°-) tan=1/tan(90°-) .. sin*+cos*=1
hüpotenuus c c lähiskaatet b a c Teravnurga koosinus = ; cos = , cos = a hüpotenuus c c vastaskaatet a b Teravnurga tangens = ; tan = , tan = b lähiskaatet b a lähiskaatet b a Teravnurga kootangens = ; cot = , cot = vastaskaatet a b + = 90o ehk + = .
Töö teoreetilised alused. Olgu rakendatud risttahuka pealmisele pinnale sellega paralleelne ja igale pinnaelemendile ühtlaselt mõjuv jõud F. Seda pinnaühikule mõjuvat jõudu F (1) S nimetatakse tangensiaalpingeks. Jõu F mõjul risttahukas deformeerub ja tema külgservad moodustavad oma esialgse asendiga nurga . Nihkedeformatsiooni iseloomustatakse suhtelise nihkega a tan b kus a on absoluutne nihe, b risttahuka kõrgus. Hooke’I seaduse põhjal on elastsel deformatsioonil suhteline nihe võrdeline deformatsiooni põhjustava pingega. Seega 1 F tan (2) G S Materialist olenev suurus G on igale ainele iseloomulik konstant, mida nimetatakse nihkemooduliks. Valemist (2) järgneb: F G S tan
Andmed: F = 20 kN k = 0,80 a = 1,2 puit ruut küljepikkusega b Ft Fp teras ring diameetriga d x t =120 MPa p =3 MPa a 1 1 tan = = = = 0,625 2ka 2k 1,6 = arctan 0,625 = 32,01° 32° 2a 2 2 tan = = = = 2,5 = arctan 2,35 = 66,97 0 67 0 ka k 0,8 cos = 0,848; sin = 0,530; cos = 0,371; sin = 0,928 Tähistanud jõud teras- ja puitvardas vastavalt sümbolitega Ft ja Fp koostame saadud koonduvale jõusüsteemile tasakaalutingimused jõudude projektsioonides x ja y telgedel
Funktsioonide väärtused kraadides. Nurkade lahendvalemid. Erinevate funktsioonide graafikute joonised.
a b sin = sin = c c Teravnurga koosiniseks nimetatakse selle nurga lähiskaatei ja hüpotenuusi suhet. Nurga koosinust tähistatakse sümboliga cos b a cos = cos = c c Teravnurga tangensiks nimetatakse selle nurga vastaskaateti ja lähiskaateti suhet. Nurga tangensit tähistatakse sümboliga tan a b tan = tan = b a
2 2 2 1 1 y=ax2 + bx y=ax2 + bx +c tan= = a cos 3 2 1 tan tan(90o - ) 2 2 2 sin2 + cos2 =1 P ümbermõõt, S pindala, a,b,c,d küljed, d diagonaal h kõrgus, k kesklõik
lähiskaatet b a c Teravnurga koosinus ; cos , cos a hüpotenuus c c vastaskaatet a b Teravnurga tangens ; tan , tan b lähiskaatet b a lähiskaatet b a Teravnurga kootangens ; cot , cot vastaskaatet a b
'],' fi i s li'k rr e il,"q rin c. E ii'ira ig u r:- r' !,,. C{ * pr =Y11' .-^{) u -ta ={-: "a )--) SlnA = -. = cos,6' * fi) = eosex ft'=fr h'=Gr- (, ...
1 + tan2x = 1 / cos2x sin2x = 2sinx x cosx cos2x = cos2x sin2x tan2x = 2tanx / (1 tan2x) sinx/2 = ± ((1 cosx) / 2) cosx/2 = ± ((1 cosx) / 2) tanx/2 = ± ((1 cosx) / (1 + cosx)) sin(x ± y) = sinx x cosy ± cosx x siny cos(x ± y) = cosx x cosy ±vp! sinx x siny tan (x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ±! tanx x tany) sin(90 x) = cosx cos(90 x) = sinx tan(90 x) = cotx cot(90 x) = tanx sin(180 x) = sinx sin(180 + x) = -sinx sin(360 x) = -sinx sin ++-- ; cos +--+ ; tan +-+- sinx = m = x = (-1)n arcsinm + n ; n Z cosx = m = x = ±arccosm + 2n ; n Z tanx = m = x = arctanm + n ; n Z SIN, COS, TAN joonised ! SIN x I - I -3/4 I -/2 I /4 I -/6 I 0 I sin x I 0 I -0,7 I -1 I -0,7 I -0,5 I 0 I x I /6 I /3 I /2 I 5/6 I 2/3 I I sinx I 0,5 I 0,9 I 1 I 0,5 I 0,9 I 0 I COS x I I -3/4 I -/2 I /4 I -/6 I 0 I cos x I -1 I -0,7 I 0 I 0,7 I 0,9 I 1 I x I /6 I /3 I /2 I 5/6 I 2/3 I I
peasilindri läbimõõt d a 1=d 1 +2 m=40+ 2 2=44 mm , jalgadesilindri läbimõõt d f 1 =d 1-2,4 m=40-2,4 2=35,2mm , keermestatud osa pikkus b1 ( 11 +0,06 z 2 ) m= (11 +0,06 94 ) 2 33,3 mm . Lihvitud või freesitud teo puhul keermestatud osa pikkust tuleb suurendada 25 mm kui m < 10 mm, 35 40 mm kui m = 10 ... 16 mm ja 50 mm kui m > 16 mm. Valin b1=60 mm kui z1 = 4, siis b1 (12,5+0,09z2 )m keerme tõstenurk z1 1 tan = = =0,05 2,86 ° q 20 Tiguratta jaotusläbimõõt d 2=z 2 m=94 2=188 mm , peaderingjoone läbimõõt d a 2=d 2 +2 m=188+2 2=192 mm , jalgaderingjoone läbimõõt d f 2 =d 2-2,4 m=188-2,4 2=183,2 mm , suurim läbimõõt 6m 62 d aM 2 d a 2 + =192+ =196 mm , z 1 +2 1+2 Valin d aM 2=200 mm , Hammasvöö laius b2 0,75da1 , kui z1 = 1 ... 3 ja b2 0,67da1 , kui z1 = 4,
2 2 sin α +cos α=1 sinα tanα= cosα sinα =cosα∗tanα sinα α =¿ tanα cos¿ cosα sinα = cotα 1 1+tan2 α = cos2 a cosα=sin ( 90 °−α ) sinα =cos ( 90 °−α ) 1 1+cot2 α = 2 sin α 1 tanα= = tan ( 90−α ) = cot(90 ° - α ) 1 cot= tanα cos 2 α =12−sin 2 α sin 2 α =12−cos 2 α sin2 α sinα∗tanα= cosα 1 cosα = tanα sinα sin α cos α t a n α c o t α sin (−α )=−sin α cos(−α)=cos α tan (−α )=−tan α cot (−α )=−cot α 180 ° = π rad 2 π rad =360 ° π rad = 90 ° 2 180 °
x0 = ( x2 - x1 ) , y0 = ( y2 - y1 ) . 2 2 y B y2 y0 C y1 A 0 x1 x0 x2 x Sirglõigu ja sirge tõus Positiivset nurka x-telje positiivse suuna ja sirge (sirglõigu) vahel nimetatakse sirge (sirglõigu) tõusunurgaks. Seejuures 0 < 180. Suurust tan nimetatakse sirge (sirglõigu) tõusuks ja tähistatakse tähega k. y (s2) (s1) Tõusva sirge (s1) tõus on positiivne : tan 1 > 0 (0 < < 90°); langeva sirge (s2) tõus on 2 negatiivne: 1
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
