Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

"skalaarkorrutis" - 124 õppematerjali

skalaarkorrutis on kommutatiivne: a*b=b*a 3.skalaarkorrutis on assotsiatiivne skalaariga korrutamise suhtes: a(ab)=(aa)b 4. skalaarkorrutis on distributiivne: (a+b)y= ay+by. Need omadused saavad põhjendada lähtudes skalaarkorrutise definitsioonist.
thumbnail
28
pdf

Lineaaralgebra ja analüütiline geomeetria konspekt

Vektorite vaheline nurk Vektori projektsioon Vektori a projektsiooniks vektori b sihile nimetame arvu |a| cos θ, kus θ on vektori a ja vektori b vaheline nurk, st θ = ∠(a,b) Ristreeper on ristkoordinaadisüsteemi ristreeper. 1 Skalaarkorrutis Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse arvu Skalaarkorrutamise omadused 1. Skalaarkorrutis on null parajasti siis, kui vähemalt üks vektoritest on nullvektor või kui vektorid on omavahel risti. 2. Skalaarkorrutis on kommutatiivne: a · b = b · a. 3. Skalaarkorrutis on assotsiatiivne arvuga korrutamise suhtes: k(a · b) = (ka) · b. 4. (a +b) · c = a · c +b, c distributiivsus. Arvutamise valem koordinaatides ristreeperis Parema käe kolmik Kolmevektorilist vektorsüsteemi {x, y, z} nimetatakse parema käe kolmikuks, kui...

Algebra ja analüütiline...
104 allalaadimist
thumbnail
16
doc

Matemaatika valemid riigieksamiks

S – sektori pindala korrapärane kuusnurk Ruumilised kujundid risttahukas kuup püst- ja kaldprisma korrapärane püramiid silinder koonus kera TULETISED JA TEKSTÜLESANDED tuletised korrutise tuletis: jagatise tuletis: liitfunktsiooni tuletis: ekstreemumkohad nullkohad: positiivsus: negatiivsus: ekstreemum: kasvamisvahemik: kahanemisvahemik: puutuja kohal : vektor ja sirge tasandil vektorite skalaarkorrutis : vektorid on risti, kui vektorid on paralleelsed, kui tõusu ja algordinaadiga määratud sirge: punkti ja tõusuga määratud sirge: kahe punktiga määratud sirge: punkti ja vektoriga määratud sirge: sirge üldvõrrand: sirgete paralleelsus: sirged on paralleelsed, kui sirgete ristseis: aritmeetiline jada geomeetriline jada hääbuva jada summa:...

Matemaatika
122 allalaadimist
thumbnail
24
doc

ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID

 Kahte vektorit loetakse võrdseks, kui nende vastavad koordinaadid on võrdsed: x1  x2 , y1  y2 , z1  z2 .    Vektorite summa ja vahe: a  b   x1  x 2 , y1  y 2 , z1  z 2  .   Vektori korrutamine skalaariga: a   x1 , y1 , z1  . KAHE VEKTORI SKALAARKORRUTIS   Olgu antud vektorid a , b.  Definitsioon. Vektorite a ja b skalaarkorrutiseks nimetatakse arvu, mis võrdub nende vektorite     pikkuste ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega: a  b  a  b  cos . Et leida skalaarkorrutist koordinaatkujul, leiame ühikvektorite skalaarkorrutised. 3...

Matemaatika
38 allalaadimist
thumbnail
108
doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α  alfa Ν ν  nüü Β β  beeta Ξ ξ  ksii Γ γ  gamma Ο ο  omikron Δ δ  delta Π π  pii Ε ε  epsilon Ρ ρ  roo Ζ ζ  dzeeta Σ σ  sigma Η η  eeta Τ τ  tau Θ θ  teeta Υ υ  üpsilon Ι ι  ioota Φ φ  fii Κ κ  kapa Χ χ  hii Λ λ  lam...

Algebra I
60 allalaadimist
thumbnail
50
docx

Füüsika eksamiks kordamine

Saab ainult kahte vektorit kokku liita. ax – x-telje projektsioon ay – y-telje projektsioon az – z-telje projektsioon i, j, k – vektori komponendid ⃗a + b⃗ =i⃗ ( a x + bx ) + ⃗j ( a y +b y ) + ⃗k (a z +b z ) Skalaarkorrutis: ⃗a ∙ ⃗b=|⃗a||b⃗| cosα=a x b x +a j b j +a z b z Kui suudame ära näidata, et vektorid on risti, siis võime öelda, et skalaarkorrutis on 0. ⃗ ⃗ Vektorkorrutis: |a⃗ × b|=¿ ⃗a∨∙∨b∨sinα Vektorid on võrdsed, kui suund ja siht on sama. Samasihilised võivad olla erisuunalised. 2. Mis on taustsüsteem, kohavektor, nihkevektor? Kuidas nad on omavahel seotud? Taustsüsteem on mingi kehaga seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Kohavektor on vektor, mis on tõmmatud koordinaatide alguspunktist antud punkti (r)....

Füüsika
77 allalaadimist
thumbnail
8
pdf

Matemaatiline analüüs II 2. kollokviumi spikker

Mitmemuutuja funktsiooni lokaalsete ekstreemumite mõisted. Statsionaarne punkt. Kriitiline punkt. piirkonna D rajajoon. Eeldame, et piirkonnas D on täidetud tingimus f(x,y)>=g(x,y). Kahekordse integraali 𝑥 = 𝜌 𝑐𝑜𝑠𝜑 Mitmemuutuja funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Definitsioon 1. Öeldakse, et kahe omaduse tõttu ∬𝐷[𝑓(𝑥, 𝑦) − 𝑔(𝑥, 𝑦)]𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 − ∬𝐷 𝑔(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦. Mõlemad kahekordsed 𝑦 = 𝜌 𝑠𝑖𝑛𝜑 muutuja funktsioonil on punktis P1(x1, y1) lokaalne maksimum, kui sellel punktil leidub niisugune ümbrus teisendus on kujul 𝑧=𝑧 .Tavaliselt € [0, +lõpmatus) φ € [0, 2π). ∭Ω 𝑓(𝑥,...

Matemaatiline analüüs 2
68 allalaadimist
thumbnail
20
pdf

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

(∑ )= ∑ ( )+ ∑, ; ( , ) ( , ) Juhuslike suuruste X ja Y lineaarne korrelatsioonikordaja ( , )= Omadused: 1. corr(X,Y) = corr(Y,X) 2. corr(X,X) = 1 3. -1 ≤ corr(X,Y) ≤ 1 4. Olgu a>0 ja b∈R. Siis corr(aX+b,Y) = corr(X,Y) Kovariatsiooni ja korrelatsiooni geomeetriline interpretatsioon. Skalaarkorrutis : < ⃗, ⃗ > = | ⃗|| ⃗| os( ) . < ⃗, ⃗ >; | ⃗|| ⃗|; os( ) 26. Tõestada, et lineaarse korrelatsioonikordaja puhul kehtib seos: corr( X , Y )  1. Olgu X0 = X – E(X) ja Y0 = Y – E(Y). Lähtume triviaalsest seosest (Y0 – λX0)2 ≥ 0 ⩝λ∈R. Seega E(Y0 – λX0)2 ≥ 0 =>...

Tõenäosusteooria ja...
162 allalaadimist
thumbnail
9
docx

Lineaaralgebra

E, A -1 12) Lineaarne võrrandisüsteem ja selle lahendamine Crameri valemitega.! 13) Maatriksi astak. Maatriksi rea- ja veeruvektorite lineaarne sõltuvus. 14) Kronecker-Capelli teoreem. 15) Vektorite skalaarkorrutamine ja selle arvutamine. Eukleidiline vekorruum. Skalaarkorrutis on arv ­ =a1 b 1+a 2 b 2 ...+anbn On vektorruum V,defineeritud skalaarkorrutisega.siin skalaarkorrutis on reegel,mis on 2 vektori vastavuse reaalarv,kasutatakse kindlaid tingimusi neid on 5.eukleidiline vektorruum defineerib pikkust ehk ja nurka vektorite vahel. 16) Cauchy-Bunjakovski võrratus. Põhilised meetrilised suurused: vektori pikkus, ühikvektor, kahe vektori vaheline nurk. b 2 2 b 2 ¿ )...

Matemaatiline analüüs 2
32 allalaadimist
thumbnail
66
docx

Füüsika I konspekt

Erijuhud: ühtlane sirgjooneline liikumine, ühtlane ringliikumine, ühtlaselt kiirenev sirgjooneline liikumine. Pöörlemine on liikumine, mille puhul kaks kehaga seotud punkti ning neid punkte läbiv sirge on liikumatud. Jäiga keha pöörlemisest tingitud kineetiline energia on võrdeline keha inertsimomendi ja nurkkiiruse ruuduga 4. VEKTORID JA SKALAARID. VEKTORITE LIITMINE, LAHUTAMINE, KORRUTAMINE SKALAARIGA, SKALAARKORRUTIS , VEKTORKORRUTIS. PROJEKTSIOONID JA NENDE SEOS MOODULIGA. Suurusi, mille määramikseks piisab ainult arvväärtusest, nimetatakse skalaarideks. Skalaarid on näiteks aeg, mass, töö jne. Suurusi, mida iseloomustab arvväärtus ja suund ning mille liitmine toimub kas rööpküliku või hulknurga reegli järgi, nimetatakse vektoriteks. Vektorid on näiteks kiirus, nihe, jõud. Vektorite eristamiseks skalaaridest märgitakse nende tähise kohale nooleke....

Füüsika
72 allalaadimist
thumbnail
2
docx

Lineaaralgebra kordamisküsimused

omadus. nullist erineva teguriga a x- ja y-telje Kuid determinandis kaks rida omavahel 2'ühele reale (veerule) k –kordse suunalisi vektoreid i =1, 0_ ja j =0, ümber paigutad, siis muutub teise rea (veeru) liitmine; determinandi märk 1_. vasatupidiseks. 3' maatriksi kahe rea (veeru) Skalaarkorrutis Kahe vektori 3. omadus. ümberpaigutamine. skalaarkorrutiseks nimetatake Determinandi mingi rea kõigi Elementaarteisendused ei m uuda arvu, mis on võrdne nende elementide korrutamise ühe ja sama m maatriksi astakut. vektorite pikkuste jar teguriga korrutub Pöördmaatriks, selle leidmine. vektoritevaheliseu nurga kogud determinant selle sama teguriga...

Ökoloogia ja keskkonnakaitse
17 allalaadimist
thumbnail
414
pdf

TTÜ üldfüüsika konspekt

Esmalt arvutame selle punkti kiirusvektori v kui kohavektori esimese ajalise tuletise, kasutades liitfunktsiooni tuletise arvutamise eeskirja: ( r r r r ) v (t ) = r& (t ) = ωr − i sin(ωt ) + j cos(ωt ) . r r (2.13) Et vektori v skalaarkorrutis vektoriga r võrdub nulliga (kontrollida iseseisvalt!), siis on ka tõestatud, et kiirusvektor on pöördliikumisel trajektoori raadiusega risti. Kiirusvektori tuletis aja järgi annab kiirendusvektori: ( ) r r r r a (t ) = −rω 2 i cos(ωt ) + j sin(ωt ) = −ω 2 r . (2.14) Et suurus ω on positiivne, siis viimasest valemist järeldub, et ühtlasel pöördliikumisel on...

Füüsika
177 allalaadimist
thumbnail
16
doc

Füüsika 1 Eksam Kokkuvõte P.Otsnik

(aeg, mass, inertsmoment). Suurused, mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund nimetatakse vektoriteks. (Kiirus, jõud, moment). Tähistatakse sümboli kohal oleva noolega F(noolega) . Tehted nendega: Korrutamine skalaariga - a*Fnoolega =aF(mõlemad noolega) Liitmine - Fnoolega = F1noolega + F2noolega. Skalaarne korrutamine: Kahevektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga cos korrutisega. (V1V2) = v1*v2*cosa, kusjuures v1*v2=v2*v1. Vektoriaalse korrutamise tulemuseks on aga vektor, mis on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga sinusega, siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. [v1*v2]=v1*v2*sina. Ühtlane sirgjooneline liikumine: ühtlane liikumine on keha või masspunkti sirgjooneline liikumine, mille p...

Füüsika
8 allalaadimist
thumbnail
38
pdf

Füüsika ülesannete lahendused 1-44

Antud on kaks vektorit: ja Leida vektori pikkus. Lahendus: = 2(6i+3j-k)-(4i-5j+8k)= 8i+11j-10k √ = 16,88 Vastus: vektori F pikkus on 16,88 6. Antud on kaks vektorit. Esimese vektori pikkus on 4.00 ja ta on suunatud 53.0˚ x- teljest vastupäeva. Teise vektori pikkus on 5.00 ja ta on suunatud 130.0˚ x-teljest vastupäeva. Leida nende vektorite skalaarkorrutis . Lahendus: Joonis. Nende vektorite vaheline nurk on ϴ = 130: - 53: = 77: , seega nende vektorite skalaarkorrutis on Vastus: Kahe vektori skalaarkorrutis on 4,50 7. Antud on kaks vektorit: ja . Leida nurk nende vektorite vahel....

Füüsika
60 allalaadimist
thumbnail
52
pdf

Füüsika eksamiks kordamine

Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse koosinusfunktsiooni kaudu. 12) Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Ühikvektor saadakse, kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor, mille moodul on võrdne ühega. Ühikvektori konstrueerimine on tihti vajalik tegevus, et valmistada hetkel vaja mineva suunaga vektorit. 13) Mis on vektorite skalaarkorrutis ? Tooge kursusest kaks näidet.     a b  c a  b  cos  c Näiteks : A=F*s*cosα N =F*v*cosα 14) Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest.    c  a  b  sin a b  c 15) Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel. Joonistage taustsüsteem, kohavektorid ja nihkevektor koos tähistustega....

Füüsika
18 allalaadimist
thumbnail
22
doc

Kõrgem matemaatika

Vektori koordinaatideks nimetatakse vektori projektsioone koordinaattelgedel. a = xi + yj + zk => a = (x; y; z). 16. Lineaartehted vektoritega (liitmine, lahutamine, arvuga korrutamine) koordinaatides. liitmine ­ vastavad koordinaadid liidetakse lahutamine ­ vastavad koordinaadid lahutatakse korrutamine arvuga ­ iga koordinaat korrutatakse antud arvuga 17. Kahe vektori skalaarkorrutis (mõiste, avaldis koordinaatides, rakendused). Vektorite a ja b skalaarkorrutiseks ab nimetatakse nende vektorite pikkuste ja vektorite vahelise nurga koosinuse korrutist. (või vektorite vastavate koordinaatide korrutis ab = (x1x2 + y1y2 + z1z2)) rakendusi: Kaks vektorit asetsevad risti ( ) parajasti siis, kui = || || cos 90° = 0 18. Kahe vektori vektorkorrutis (mõiste, avaldis koordinaatides, rakendused)....

Kõrgem matemaatika
212 allalaadimist
thumbnail
18
ppt

Vektorid

b ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) a b ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z 1 Z 2 ) a b ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z 1 Z 2 ) ma ( mX 1 ; mY1 ; mZ 1 ) Näide Olgu antud a (3;41 ;2) siis b (1;0;5) a b (3 1;4 0;2 (5)) (4;4;3) a b (3 1;4 0;2 (5)) (2;4;7) 2a ( 2 3;2 ( 4);2 2) ( 6;8;4) Vektorite skalaarkorrutis Kahe vektori a ( X 1 ; Y1 ; Z 1 ); b ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) skalaar- korrutiseks nimetatakse nende vektorite pikkuste ja vektorite vahelise nurga koosinuse korrutist, s.t. a b a b cos kus on vektorite vaheline nurk. Seda valemit kasutatakse ka kahe vektori vahele jääva nurga arvutamisel. Sellest valemist järeldub, et kui vektorid on risti, siis skalaar- korrutis on null...

Matemaatika
16 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Füüsika kontroltöö 3-6 variant

vektoriteks.Tehted:a)vektori * skalaariga av = av b)v liitm v=v1+v2 5.Aine agrekaatoleku muutused-– Sulamine - aine üleminek tahkest olekust vedelasse soojuse juurdevoolu tõttu. Tahkumine - aine ülem vedelast olekust c)kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite tahkesse koos soojuse eraldumisega. Aurustumine - vedeliku aurustumine ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. d)2 vektori vektorkorrutis on ümbritsevasse ruumi .Soojushulk aines suureneb .Veeldumine-kui aur muutub...

Füüsika
12 allalaadimist
thumbnail
4
docx

Skalaarid ja vektorid

Ühtlaselt muutuv ringliikumine - Nurkkiirus pole konstantne sellepärast et on olemas nurkkiirendus ,mille nim antud füüsikalise suuruse väärtuseks.Neid suurusi aga skalaarideks.Mõnede suuruste määramisel on lisaks väärtusele vaja näidata ka suunda (ntx jõud ,kiirus,moment).Selliseid füüs suurusi nim vektoriteks.Tehted: a) vektori * skalaariga av-=av-- b)v liitm v=v1+v2 c)kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektor on nurkkiiruse vektoriga samasuunaline e aksiaalvektor. a τ =εR...

Füüsika
7 allalaadimist
thumbnail
89
docx

Matemaatiline maailmapilt

LOENG Sissejuhatus Lausearvutus: Teoreemid sõnastatakse tavaliselt kujul: ,,Kui A, siis B". Teoreemi osa A, mis on seotud sõnaga kui, nimetatakse teoreemi eelduseks, ja osa, mis on seotud sõnaga siis, väiteks. Näide: Kui kaks vektorit on risti, siis nende vektorite skalaarkorrutis on null. Näide: Kui nurgad on kõrvunurgad, siis nende summa on 180o. Teoreemi tõestamine tähendab selle näitamist, et eeldusest A järeldub väide B. Tõestamisel lähtutakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest. Vahetades teoreemis ,,Kui A, siis B" eelduse ja väite, saame lause ,,Kui B, siis A". Seda lauset nimetatakse antud lause pöördlauseks. Kui lause kehtib, siis selle lause pöördlause ei pruugi kehtida....

Matemaatika
49 allalaadimist
thumbnail
12
pdf

Matemaatika eksami teooria 10. klass

· Vektori vastandvektori koordinaadid on esialgse vektori vastandarvud · Kollineaarsete vektorite vastavad koordinaadid on võrdelised · Kui kahe vektori vastavad koordinaadid on võrdelised, siis on vektorid kollineaarsed. 6.9 Otspunktidega määratud vektori koordinaadid Vektori koordinaadid avalduvad vektori lõpp-punkti ja alguspunkti samanimeliste koordinaatide vahedena. 6.10 Vektori skalaarkorrutis Vektorite a ja b skalaarkorrutiseks a·b nimetatakse nende vektorite pikkuste ning vektorivahelise nurga koosinuse korrutist. 6.11 Järeldusi skalaarkorrutiste definitsioonist · Kui vektorid a ja b on samasuunalised, siis nende vektorite skalaarkorrutis võrdub vektorite pikkuste korrutisega · Kui vektorid a ja b on vastassuunalised, siis nende vektorite skalaarkorrutis võrdub vektorite pikkuste korrutise vastandarvuga...

Matemaatika
78 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun