AM x + x B y + y B 9. Lõigu jaotamine antud suhtes = , ( xM = A ; yM = A ;...) MB 1+ 1+ x + x2 y + y2 z + z2 10. Lõigu poolitamine x K = 1 ; yK = 1 ; zK = 1 2 2 2 11. Kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis võrdub nende vektorite moodulite ja nende vektorite vahelise nurga koosinuse korrutisega. a b = a b cos a b 12. a b = a pra b = b prb a , millest prb a = b 13. skalaarruut aa = |a| 2 a = a2 a b X 1 X 2 + Y1Y2 + Z 1 Z 2 14
Jõu õlaks- nim. jõu mõjusirge kaugust pöörlemisteljest. Jõu õlg on alati jõu mõjusirgega risti. Kui jõud ei mõju puutujua sihis, siis avaldub jõu õlg kujul l=rsina, kus r on pöörlemistelje O kaugus jõu rakenduspunktist ja a on nurk jõu mõjusirge ja lõigu r vahel. Staatika 2) Rõhk- näitab, kui suur jõud F mõjub pinnaga risti ühele pinnaühikule. Rõhku p arvutatakse valemiga p=F/S, kus S on pindala, millele jõud on rakendatud, F-jõud (1N), p- rõhk( 1 Pa). Rõhk on skalaar. Rõhu ühikuks on 1N/m²= 1Pa. 3) Pascali seadus: kinnises anumas olevale vedelikule või gaasile avaldatav rõhk antakse edasi igas suunas ühteviisi. 4)Rõhk vedelikus sõltub raskusjõust. Raskusjõust põhjustatud vedeliku rõhk avaldub järgmiselt: p=gh, kus on vedeliku tihedus (1g/cm3), g- raskuskiirendus (10m/s²9 ja h vedlikusamba kõrgus (1m). 5)Vedelikku sukeldatud kehale mõjub üleslükkejõud Fü, mis on võrdne keha poolt väljatõrjutud vedelikule mõjuva raskusjõuga
1.*** Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Mis on täiendusprintsiip? Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Uurib aine ja välja omadusi ja liikumise seadusi. Klassikaline füüsika koosneb staatikast, kinemaatikast ja dünaamikast. Niels Henrik David Bohr (1885 1962, Taani, Nobeli preemia 1922): Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. Mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatilise tõlgendusega. näiteks: punktmass, ideaalse gaasi mudel, absoluutselt elastne keha, ainepunkt. 2.Mis on mateeria ja millised on tema osad? Mis on ruum ja aeg? Mida tähendab aja ja ruumi homogeensus? Loetlege vastastikmõjud tugevuse kahanemise järjekorras. ...
Ruumi homogeensus: iga punkt ruumis on füüsikaliselt samaväärne. Aatom on samaväärne samasorti aatomiga Marsil. Aja homogeensus: vabade objektide jaoks on kõik ajahetked samaväärsed. 10^40 Tugev gluuon ( meson), 10^38 Elektromagnetiline footon, 10^15 Nõrk - uikon, 10^0 Gravitatsiooniline graviton. 1 137 3.Mis on vektori projektsioon teljel ja milleks seda on vaja? Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Vektori projektsioon teljel on skalaar. Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse koosinusfunktsiooni kaudu. Ühikvektor saadakse, kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor, mille moodul on võrdne ühega. Ühikvektori konstrueerimine on tihti vajalik tegevus, et valmistada hetkel vaja mineva suunaga vektorit. 4. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. On kommutatiivne Näiteks : A=F*s*cos, =F*v*cos 5. Mis on vektorite vektorkorrutis
Skalaarid ja vektorid: Suurused, mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest nimetatakse skalaarideks. (aeg, mass, inertsmoment). Suurused, mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund nimetatakse vektoriteks. (Kiirus, jõud, moment). Tähistatakse sümboli kohal oleva noolega F(noolega) . Tehted nendega: Korrutamine skalaariga - a*Fnoolega =aF(mõlemad noolega) Liitmine - Fnoolega = F1noolega + F2noolega. Skalaarne korrutamine: Kahevektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga cos korrutisega. (V1V2) = v1*v2*cosa, kusjuures v1*v2=v2*v1. Vektoriaalse korrutamise tulemuseks on aga vektor, mis on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga sinusega, siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. [v1*v2]=v1*v2*sina. Ühtlane sirgjooneline liikumine: ühtlane liikumine on keha või masspunkti sirgjooneline
Põlva Ühisgümnaasium Laura Musting 10 A Isaac Newtoni panus mehhaanikateadusesse Referaat Juhendaja: õp. I. Kõima Põlva 2008 Sisukord Sisukord...................................................................................................................................... 2 1. Isaac Newtoni elulugu ............................................................................................................4 2. Newtoni looming.................................................................................................................... 8 3. Newtoni füüsikaseadused......................................................................................................10 3.1. Newtoni I seadus e. inertsiseadus.................................................................................. 10 3.2. Newtoni...
ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID VEKTORI MÕISTE, MOODUL JA SUUND Neid suurusi, mida on võimalik iseloomustada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks (temperatuur, mass, töö). Suurusi, mille iseloomustamiseks on vaja arvu ja suunda, nimetatakse vektoriaalseteks (jõud, kiirus, kiirendus). Definitsioon. (Geomeetriliseks) vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku, lõiku, millel tehakse vahet alguse ja lõpu vahel. Kui vektori algus on punktis A ja lõpp punktis B, siis tähistatakse AB , a . Vektor on kindla sihi, suuna ja pikkusega lõik. Siht on teda kandva sirge siht. Suund on alguspunktist lõpp-punkti poole. Definitsioon. Vektori mooduliks nimetatakse tema pikkust, see on lõigu AB pikkust ja tähistatakse AB AB , a a . Vektori moodul on skalaarne mittenegatiivne suurus. Definitsioon. Nullvektoriks nimetatakse vektorit, mille algus- ja lõp...
Kinemaatika 1 rad on kesknurk, mis toetub raadiuse pikkusele kaarele. 1Hz on selline sagedus, mille korral keha sooritab ühes sekundis ühe pöörde (täisvõnke). Amplituud maksimaalne hälve. Hälve kaugus tasakaaluasendist ajahetkel t. Hetkkiirus e kiirus antud trajektoori lõigus võrdub seda punkti sisaldava (küllalt väikesele) trajektoori lõigule vastava nihke ja selleks nihkeks kulunud ajavahemiku suhtega. Joonkiirus v on võrdne nurkkiiruse ja pöörlemisraadiuse korrutisega. Keha kiiruseks nim vektoriaalset suurust, mis võrdub nihke ja selle sooritamiseks kulunud ajavahemiku suhtega. Kehade vabalangemiseks nim kehade langemist vaakumis. Keskmine kiirus näitab, millise nihke sooritab keha keskmiselt ühes ajaühikus. Keskmiseks kiirenduseks nim kiiruse muutu ajaühikus. Ühikuks on 1m/s 2, st ühes sekundis muutub keha kiirus 1m/s võrra. Kiirendus näitab keha kiiruse muutumist ajaühikus. Koordinaat on arv, mis näitab keha kaugu...
f"xixj(x1, x2,.., xm)= f"xjxi(x1, x2,.., xm) 21) Skalaarvälja ja vektorvälja mõisted. Skalaarvälja gradient ja selle omadused. · Skalaarväli on sünonüüm mitmemuutajaga funktsiooni jaoks. Taoline mõiste tuleneb sellest, et funktsiooniga z=(P) on igale funktsiooni määramispiirkonna punktile P vastavusse seatud parajasti üks reaalarv ehk skalaar (P). · Vektorväli olgu D piirkond ruumis R(astmes m). kujutist, mis seab igale punktile P hulgast D vastavusse ühe kindla vektori ruumis R (astmes m), nimetatakse piirkonnas D antud vektorväljaks. · Skalaarvälja gradient olgu u= (x1, x2,...,xm) m-muutuja funktsioon ehk skalaarväli piirkonnas D. Eeldame, et funktsioonil on olemas kõik osatuletised piirkonnas D. Vektorit grad (P)=( 'x1(P), 'x2(P),..
f"xixj(x1, x2,.., xm)= f"xjxi(x1, x2,.., xm) 21) Skalaarvälja ja vektorvälja mõisted. Skalaarvälja gradient ja selle omadused. · Skalaarväli on sünonüüm mitmemuutajaga funktsiooni jaoks. Taoline mõiste tuleneb sellest, et funktsiooniga z=(P) on igale funktsiooni määramispiirkonna punktile P vastavusse seatud parajasti üks reaalarv ehk skalaar (P). · Vektorväli olgu D piirkond ruumis R(astmes m). kujutist, mis seab igale punktile P hulgast D vastavusse ühe kindla vektori ruumis R (astmes m), nimetatakse piirkonnas D antud vektorväljaks. · Skalaarvälja gradient olgu u= (x1, x2,...,xm) m-muutuja funktsioon ehk skalaarväli piirkonnas D. Eeldame, et funktsioonil on olemas kõik osatuletised piirkonnas D. Vektorit grad (P)=( 'x1(P), 'x2(P),..
1. Mis on staat anal, võrdl staat anal, dünaamiline anal, mis on eesmärgiks? *Staatilises e. tasakaaalu analüüsis on valitud muutujate väärtused sellised, et süsteemi seisund säilub (s.t. puudub tendents muutuda). Tasakaal ei ole tingimata ideaalne seis. Osaline turutasakaal (lineaarne & mittelineaarne mudel), üldine turutasakaal. *Võrdlevstaatiline analüüs tegeleb erinevate tasakaalu seisundite võrldemisega (vastab erinevate parameetrite ja välimuutujate komplektidele). Kui mingi parameeter või välimuutuja muutub, läheb süsteem tasakaalust välja, siis võrreldakse uut ja vana. VSA on kvalitatiivne või kvantitatiivne. Peaülesanne leida sisemuutujate muudumäärad sõltuvalt parameetri või välimuutuja muutudst. *Dünaamilises analüüsis jälgitakse muutujate teed ajas ning kas antud aja jooksul muutujad koonduvad kindlateks tasakaaluväärtuseks. Täiendab eelmist kahte, sest uurib kas tasakaal on üldse saavutatav. Oluline on, et muutujad seosta...
Vektoriks nim. sellest liiki suurust nagu nihe, s. o. suurus, mida iseloomustab arvväärtus ja suund ning mille liitmist teostatakse (joon.1)näidatud reegli järgi. Vektorite hulka kuuluvad kiirus, jõud ning mitmed teised suurused. Vektori määrab ära suurus a, suund a ja rakenduspunkt a. Skalaarideks nim. suurusi, mille määramiseks piisab ainult arvväär-tusest (temp., mass, tihedus). Siia hulka kuuluvad tee, aeg ja mass jne. Vektori moodul on alati positiivne skalaar. Vektori kirjeldamine: vektoreid , mis on suunatud mööda paralleelseid sirgeid (samas või vastupidises ), nim. kollineaarseteks. Vektoreid, mis on paralleelsed ühe ja sama tasapinnaga, nim. komplanaarseteks. Samasuunalisi võrdsete moodulitega kollineaarseid vektoreid nim. võrdseteks. Vektorite liitmine. Olgu antud kaks vektorit A ja B(joon.2). Resul-tantvektori C saamiseks viime vektori B paralleelselt iseenesega edasi nii, et tema alguspunkt ühtiks vektori A lõpuga (joon.3.)
Kordamisküsimused aines IAY0520 1. Mõisted arvuti, arvutisüsteem, arvuti riistvara iseloomustavad näitajad. Arvuti on tarkvarast ja riistvarast koosnev süsteem, mis on määratud info töötlemiseks. Arvutisüsteem on täies töökorras arvuti, kuhu kuuluvad arvuti, tarkvara ja välisseadmed, mis on vajalikud arvuti tööks. Arvuti riistvara iseloomustavad näitajad: protsessor – aritmeetika-loogikaüksus (funktsionaalsus; info töötluse kiirus ja täpsus); juhtüksus (paindlikkus; kiirus; keerukus); mälusüsteem – mälusüsteemi hierarhiline korraldus; mälude infomahutavus; mälude kiirus; maksumus; sisend-väljundsüsteem – infoläbilaskevõime (sh reaktsiooniaeg); S/V-süsteemi (SVS) struktuurne korraldus; S/V-süsteemi talitluse korraldus (programselt juhitav SVS; katkestuste süsteemi rakendav SVS; otsemällupöörduse (DMA) rakendamine; kanalite (selektro, multipleks) rakendamine; S/V-protsessorite ehk preprotsessorit...
1. Vektorite liitmine ja lahutamine (graafiline meetod ja vektori moodulite kaudu). Kuidas leida vektorite skalaar- ja vektorkorrutis? Graafiline liitmine: Kolmnurga reegel – eelmise vektori lõpp-punkti pannakse uue vektori algpunkt. Vektorite liitmisel tuleb aevestada suundasid. Saab kuitahes palju vektoreid kokku liita. Rööpküliku reegel – vektorite alguspunkt paigutatakse nii, et nende alguspunktid ühtivad. Saab ainult kahte vektorit kokku liita. ax – x-telje projektsioon ay – y-telje projektsioon az – z-telje projektsioon i, j, k – vektori komponendid ⃗a + b⃗ =i⃗ ( a x + bx ) + ⃗j ( a y +b y ) + ⃗k (a z +b z ) Skalaarkorrutis: ⃗a ∙ ⃗b=|⃗a||b⃗| cosα=a x b x +a j b j +a z b z Kui suudame ära näidata, et vektorid on risti, siis võime öelda, et skalaarkorrutis on 0. ⃗ ⃗ Vektorkorrutis: |a⃗ × b|=¿ ⃗a∨∙∨b∨sinα Vektorid on võrdsed, kui suund ja siht on sama. Samasihilised võivad olla erisuunalised. ...
37) 21) Skalaarvälja ja vektorvälja mõisted. Skalaarvälja gradient ja selle omadused. Skalaarv¨ ali ja vektorv¨ ali. Mitmemuutuja funktsiooni s¨ unon¨ uu¨m on skalaarv¨ ali. Taoline m~oiste tuleneb sellest, et funktsiooniga z = f (P ) on igale funktsiooni f m¨ a¨ aramispiirkonna punktile P seatud vastavusse parajasti u ¨ks reaalarv ehk skalaar f (P ). Olgu D piirkond ruumis Rm . Kujutist, mis seab igale punktile P hulgast D vastavusse u ¨he kindla vektori ruumis Rm , nimetatakse piirkonnas D antud vektorv¨aljaks. Olgu u = f (x1 , x2 , . . . , xm ) m-muutuja funktsioon ehk skalaarv¨ ali piirkonnas D. Eeldame et funktsioonil f on olemas k~oik osatuletised piirkonnas D. Vektorit gradf (P ) = ( fx1 (P ), fx2 (P ), . . . , fxm (P ) ) nimetatakse skalaarv¨alja ehk funktsiooni f gradiendiks punktis P
liikumishulga momendi absoluutväärtus oleks vähim? Kuna vektorkorrutise absoluutväärtus arvutatakse |ab|sin, siis on selle absoluutväärtus vähim, kui = 0 või 180°, ehk vektorid on paralleelsed. 114. Mis on keha inertsmoment? Inertsmoment näitab keha massi jaotust mingi pöörlemistelje suhtes 115. Millest oleneb keha inertsmoment? Keha massist 116. Mis on töö? Töö on skalaar. Tal on positiivne või negatiivne märk, aga tal puudub suund 117. Millal on jõu poolt tehtav töö negatiivne? Süsteemi töö on negatiivne kui töö tulemusena energia kandub keskkonnast süsteemi. (kui energiat antakse ära) 118. Millal on jõu poolt tehtav töö positiivne? Süsteemi töö on positiivne kui energia kandub süsteemist süsteemi välistesse kehadesse(keskkonda). (kui energiat saadakse juurde) 119
FÜÜSIKA RIIGIEKSAMI KONSPEKT TTG 2005 SISSEJUHATUS. MÕÕTÜHIKUD SI System International, 7 põhisuurust ja põhiühikut: 1. pikkus 1 m (mehaanika) 2. mass 1 kg (mehaanika) 3. aeg 1s (mehaanika) 4. ainehulk 1 mol (molekulaarfüüsika) 5. temperatuur 1 K (kelvini kraad, soojusõpetus) 6. elektrivoolu tugevus 1 A (elekter) 7. valgusallika valgustugevus 1 cd (optika) Täiendavad ühikud on 1 rad (radiaan) nurgaühik ja 1 sr (steradiaan) ruuminurga ühik. m m Tuletatud ühikud on kõik ülejäänud, mis on avaldatavad põhiühikute kaudu, näiteks 1 ,1 2 , s s kg m 1 N 2 , 1 J ( N m) . s Mitte SI ühikud on ajaühikud 1 min, 1 h, nurgaühik nurgakraad, töö- või energiaühik 1 kWh, rõhuühik 1 mmHg. Ühikute eesliited: piko- (p) 10-12 ...
Kordamisküsimused aines IAY0520 1. Mõisted arvuti, arvutisüsteem, arvuti riistvara iseloomustavad näitajad. Arvutit võib vaadelda kui süsteemi (arvutisüsteemi), mis töötleb programmimälus masinakeelset programmi ning teisendab andmemälus olevaid andmedi vastavalt sellele programmile. Arvuti riistavara iseloomustavad näitajad: Protsessor (keskprotsessor) Aritmeetika-loogikaüksus Juhtüksus Mälusüsteem Mälussüsteemi hierarhiline korraldus Infomahutavus Kiirus Maksumus Sisend-väljundsüsteem Info läbilaskevõime (reaktsiooniaeg) Struktuurne korraldus S/V-süsteemi talitluse korraldus: - Programselt juhitav - Katkestuste süsteemi rakendav - Otsemällupöördumise rakendamine - Kanalite (selektro, multipleks) rakendamine ...
Tõestada Cauchy-Bunjakovski võrratus. Olgu 𝑎⃗ ja 𝑏⃗⃗ kaks nullvektroist erinevat vektorit. Moodustame nendest ∫𝑥 𝑆(𝑥)𝑑𝑥 = ∑∞ 𝑘=1 ∫𝑥 𝑢𝑘 (𝑥) 0 0 vektoristest lineaarkombinatsiooni 𝑎⃗ + 𝜆𝑏⃗⃗, 𝑘𝑢𝑠 𝜆 on mingi skalaar. Tulemuseks saame uue vektori ja mittenegatiivsuse Järeldus on ilmne, sest kui funktsioonid 𝑢𝑘 (𝑥) k = 1, 2, ... on pidevad lõigul [𝑎; 𝑏], siis on need pidevad ka lõigul [𝑥0 ; 𝑥] ja kui omaduse tõttu (𝑎⃗ + 𝜆𝑏⃗⃗)2 ≥ 0 iga 𝜆∈ 𝑅 korral. Kasutades teisi skalaarkorrutamise omadusi, saame viimase võrratuse teisendada
FÜÜSIKA RIIGIEKSAMI KONSPEKT TTG 2005 SISSEJUHATUS. MÕÕTÜHIKUD SI System International, 7 põhisuurust ja põhiühikut: 1. pikkus 1 m (mehaanika) 2. mass 1 kg (mehaanika) 3. aeg 1s (mehaanika) 4. ainehulk 1 mol (molekulaarfüüsika) 5. temperatuur 1 K (kelvini kraad, soojusõpetus) 6. elektrivoolu tugevus 1 A (elekter) 7. valgusallika valgustugevus 1 cd (optika) Täiendavad ühikud on 1 rad (radiaan) nurgaühik ja 1 sr (steradiaan) ruuminurga ühik. m m Tuletatud ühikud on kõik ülejäänud, mis on avaldatavad põhiühikute kaudu, näiteks 1 ,1 2 , s s kg m 1 N 2 , 1 J ( N m) . s Mitte SI ühikud on ajaühikud 1 min, 1 h, nurgaühik nurgakraad, töö- või energiaühik 1 kWh, rõhuühik 1 mmHg. Ühikute eesliited: piko- (p) 10-12 ...
Elektrivoolu saab jagada juhtivateks vooludeks ja konvektsioonivooludeks. Juhtivusvoolu korral laengukandjad asuvad juhtivkandjas (pooljuht, plasma, jne). Metallides on vabadeks laengukandjateks elektronid. Plasmas on elektrijuhiks ioonid, pooljuhtides elektronid. Konvektsioonivool on juhul kui laetud osakeste vool eksisteerib. Nt: vihmapiisad, konveierilint. Elektrivoolu üks põhitunnus on magnetväli. Elektrivoolu iseloomustavad voolutihedus ja voolutugevus. Voolutugevus on skalaar, voolutihedus aga vektor. Voolutugevus: laeng ajaühikus läbi mingi pinna. Voolutugevus on igas punktis sama. Alalisvooluks nimetatakse sama suuna ja tugevusega elektrivoolu. 10 (1A) võrdub ajaühikus elektrijuhi ristlõike pinnaühikut läbinud elektrilaenguga. Voolutihedus J võrdub elektrivoolu tugevuse I ja elektrijuhi ristlõikepinna pindala A jagatisega.
impulssi? Lihtne küsimus, kuid keeruline vastata. Lihtsalt nii on otstarbekas. On probleeme, kus on oluline keha liikumise suund, näiteks põrgete korral. Põrke tulemus oleneb nii keha massist, kiirusest kui ka suunast. Impulss on vektor. Kuid kui on oluline töö tegemise hindamine, siis pole suund oluline, oluline on keha energia. Selle iseloomustamiseks pole suund oluline: ei oma mõtet rääkida energia suunast. Kineetiline energia on skalaar, sest m on skalaar ja v2 on skalaar. Seda võib 22 seletada analoogia abil pikkusega. Pikkuse l korral saame rääkida suunast. Aga kui korrutame pikkuse pikkusega, saame pindala l2 ja selle korral pole mõtet rääkida suunast. Kuidas te vastate küsimusele, milline on teie toa pindala suund? Kõik astmes olevad suurused on skalaarid. Eksisteerib kindel seos jõu ja impulsi vahel. Kuna sellel on praktilise elu nähtuste
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksi...
gravitatsioonivälja tugevuse (jõu) sõltuvus kaugusest. 171. Eksponentsiaalne s: y=a(astm.x) (posit astmenäitaja: bakterikoloonia kasv ajas, kapitali suurenemine), (neg: radioaktiivselt lagunevate tuumade arv, valguskvantide arvu vähenemine). 172. Diferentsiaalvõrrand seob suuruste muutusi. Integreerimine dif.pöördf. Ja tuletise kaudu f-i otsimine. Vektorid on samad: kui sama siht suund pikkus. 173. Skalaarkorrutis: tulemuseks skalaar. Skal.korrutis on kommutatiivne. Ristiolevate vektorite skalaarkorrutis on 0. 174. Vektorkorrutiseks on vektor, mis on korrutatavate vektoritega ristuvas tasapinnas. Suuna määramiseks kruvireegel. 175. Gradiendiks nim: mitme muutuja f-i korral nim f-i kiireima kasvamise suunda ja kiirust antud punktis isel-vat vektorit. Ernest Ratherford – orbitaalmudeli „isa“. Orbitaalmudel vastuolud: *aatomite seletamatu stabiilsus. *aatomite eristamatus
Moodustame nendest Lause Ortonormeeritud süsteemi {𝜑𝑘 (𝑥)} korral integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) Fourier’ rea osasumma 𝑆𝑛 (𝑥) = seosega vektoristest lineaarkombinatsiooni 𝑎⃗ + 𝜆𝑏⃗⃗ , 𝑘𝑢𝑠 𝜆 on mingi skalaar. Tulemuseks saame uue vektori ja mittenegatiivsuse ∑𝑛𝑘=0 𝑎𝑘 𝜑𝑘 (𝑥) kujutab endast funktsiooni f(x) parimat keskmist lähendit võrreldes teiste sama süsteemi järgi x + y = (x1 + y1, . . . , xn + yn) ja korrutamine arvuga αx = (αx1, . . . , αxn) ,kusjuures x = (x1, . . . , xn) , y = (y1, . . . , yn)
Kordamisküsimused : TEST: Loeng 11 Elektriväli ja magnetväli. Suurused: · Elektrilaeng - q (C) · elektrivälja tugevus E-vektor (1N / C) · elektrivälja potentsiaal = töö, mida tuleb teha (positiivse) ühiklaengu viimiseks antud väljapunktist sinna, kus väli ei mõju. (J) · magnetiline induktsioon B-vektor · Coulomb'i seadus kui pöördruutsõltuvus - Kaks punktlaengut mõjutavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende kehade laengutega ning pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga. · Elektrivälja tugevuse valem ja väljatugevuste liitumine (vektorkujul!). Elektrivälja tugevus = sellesse punkti asetatud positiivsele ühiklaengule (+1C) mõjuv jõud. · Juhi potentsiaali ja mahtuvuse vaheline seos. Mahtuvus - juhile antud laeng jagatud juhi potentsiaaliga. Farad (F) - juhi mahtuvus, kui laeng 1 C tõstab tema potentsiaali 1 V võrra. Loeng 1...
Kordamisküsimused : TEST: Loeng 11 Elektriväli ja magnetväli. Suurused: · Elektrilaeng - q (C) · elektrivälja tugevus E-vektor (1N / C) · elektrivälja potentsiaal = töö, mida tuleb teha (positiivse) ühiklaengu viimiseks antud väljapunktist sinna, kus väli ei mõju. (J) · magnetiline induktsioon B-vektor · Coulomb'i seadus kui pöördruutsõltuvus - Kaks punktlaengut mõjutavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende kehade laengutega ning pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga. · Elektrivälja tugevuse valem ja väljatugevuste liitumine (vektorkujul!). Elektrivälja tugevus = sellesse punkti asetatud positiivsele ühiklaengule (+1C) mõjuv jõud. · Juhi potentsiaali ja mahtuvuse vaheline seos. Mahtuvus - juhile antud laeng jagatud juhi potentsiaaliga. Farad (F) - juhi mahtuvus, kui laeng 1 C tõstab tema potentsiaali 1 V võrra. Loeng 1...
Programmeerimine keeles PHP Andrei Porõvkin Tartu Ülikool (2009) 1 1.1 Üldinfo Alguses oli interneti lehed omavahel seotud staatiliste html dokumentide süsteemina, aga selleks, et mingis dokumendis muutusi teha oli vaja lehti failisüsteemis käsitsi muuta. Kahjuks selline staatiline mudel ei jõua kiirelt muutuva kaasaegse maailma progressile järgi. Seega võeti kasutusele dünaamiline mudel. Dünaamilise mudeli korral ei hoita serveris staatilisi html lehte vaid neid genereeritakse selleks spetsiaalselt välja töötatud programmidega, mis serveril töötavad. Antud kursuse jooksul tutvume klient-server arhitektuuriga, installeerime enda arvutisse veebiserveri ja php interpretaatori ning saame baasteadmisi serveripoolsest keelest PHP. Kursuse teemad on pühendatud ainult PHP keelele (väljarvatud seitsmes teema), aga see ei tähenda, et sellest piisab suure ja eduka veebilehe loomiseks. Mahuka infosüsteemi e...
I. Determinandid 1 Determinandi m~ oiste 1.1 Idee selgitus Algul defineerime esimest j¨ arku determinandi, siis esimest j¨arku determinandi abil teist j¨ arku determinandi, seej¨arel teist j¨arku determinandi abil kolmandat j¨ arku detereminandi jne, n-j¨arku determinandi defineerime (n - 1)-j¨arku determinandi kaudu. Sel- list defineerimisviisi nimetatakse induktiivseks ja vastavat objekti induktiivseks konstruktsiooniks. Eelnevalt on soovitatav tutvuda maatriksi m~oistega (II.1.1). Kooloniga v~ordus A := B t¨ahendab j¨argnevas, et A on defineeri- tud B kaudu. Seda v~ordust kasutame ka samav¨ a¨arsete t¨ ahistuste sissetoomiseks. 1.2 Esimest j¨ arku determinant Arvu a R determinandi |a| ehk esimest j¨ arku determinandi de- fineerime valemiga |a| := det a := a. ...
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 ...
Loengukonspekt metsanduse üldkursuse õppeaines 1. Eesti metsad ja metsandus Metsandus on väga lai mõiste, mis koosneb: 1. majandusharudest, mis tegelevad kõigi metsa kasutusviisidega (tähtsal kohal on puidu raiumine ja töötlemine) kui ka metsa uuendamise, kasvatamise ja kaitsega. 2. teadus- ja haridusharust mis uurib ja õpetab kõike metsaga seonduvat ja sisaldab endas palju kitsamaid metsanduslikke teadussuundi. Metsateaduse võib tinglikult jagada kolmeks: 1. Metsakasvatus 2. Metsakorraldus 3. Metsatööstus Metsakasvatus esindab bioloogilist suunda metsanduses. Metsakasvatust võime defineerida kui tegevust metsas toimuvate bioloogiliste protsesside mõjutamisest selleks, et kasvatada majanduslikult väärtuslikke puistuid. Tegeleb selliste ainetega nagu dendroloogia, metsataimekasvatus, hooldusraied, metsakultiveerimine, metsakaitse, puhkemetsandus jne. st. peamiselt probleemidega mis on seotud uue metsapõlvkonna rajamise ja olemasole...
Tallinna Polütehnikum Energeetika õppesuund Rein Kask ELEKTRIAJAMITE JUHTIMINE Õppevahend TPT energeetika õppesuuna õpilastele Tallinn, 2007 Saateks Erialaainete õpikute ja muude õppevahendite krooniline puudus on juba palju aastaid raskendanud kutsehariduskoolide õpilastel omandada erialaseid teadmisi. Käesolev kirjatöö püüab mingilgi määral leevendada seda olukorda Tallinna Polütehnikumi energeetika õppesuuna õpilastele sellise õppeaine kui ,,Elektriajamite juhtimine" õppimisel. Elektriajamid on üheks põhiliseks elektritarvitite liigiks ja neid kasutatakse laialdaselt kõikides eluvaldkondades. On selge, et tulevased elektriala spetsialistid peavad neid hästi tundma ja oskama neid ka juhtida. Elektriajamite juhtimine ongi valdkonnaks, mida käsitleb käesolev õppevahend. Selle koostamisel on autor lähtunud põhimõttest selgitada probleeme nii põhjalikult kui vajalik ja nii napilt kui võimalik ...
1. Eesti metsade üldiseloomustus ja metsade jaotus hoiu-, tulundus - ja kaitsemetsadeks. Metsandus on väga lai mõiste, mis koosneb: 1. majandusharudest, mis tegelevad kõigi metsa kasutusviisidega (tähtsal kohal on puidu raiumine ja töötlemine) kui ka metsa uuendamise, kasvatamise ja kaitsega. 2. teadus- ja haridusharust, mis uurib ja õpetab kõike metsaga seonduvat ja sisaldab endas palju kitsamaid metsanduslikke teadussuundi. Metsateaduse võib tinglikult jagada kolmeks: 1.)Metsakasvatus esindab bioloogilist suunda metsanduses. Metsakasvatust võime defineerida kui tegevust metsas toimuvate bioloogiliste protsesside mõjutamisest selleks, et kasvatada majanduslikult väärtuslikke puistuid. Tegeleb selliste ainetega nagu dendroloogia, metsataimekasvatus, hooldusraied, metsakultiveerimine, metsakaitse, puhkemetsandus jne. st. peamiselt probleemidega mis on seotud uue metsapõlvkonna rajamise ja olemasolevate metsade hoold...
w 1 1 2 = 3 · + 3 · + 2 · = 3 + 2. - s 2 2 2 26 6.11 Gradient Kahe muutuja funktsioon z = f (x, y) seab igale punktile P (x, y) funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnast D vastavusse muutuja z v¨a¨artuse ehk skalaari. Igale m¨aa¨ramispiirkonna punktile vastab skalaar. Seega saab kahe muutuja funkt- sioonist k~oneleda kui skalaarv¨aljast. Kolme muutuja funktsioon w = f (x, y, z) seab igale ruumi punktile P (x, y, z) funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnast V vastavusse skalaari, st piirkonnas V te- kitab kolme muutuja funktsioon skalaarv¨alja. Definitsioon 1. Skalaarv¨alja z = f (x, y) gradientvektoriks ehk gradien- diks nimetatakse vektorit z z
seisumass ). Kuid see, mis ei oma seisumassi, mõistame kiirgusena ( elektromagnetlainena ). See liigub „vaakumis“ kiirusega c ja ei saa olla ruumis reaalselt paigal. See kõik tähendab seda, et elektriväli eraldub inimese närvisüsteemist ( täpsemalt neuronite laengutest ) elektromagnetlainena ( footonite voona ), sest see hakkab ajas rändama, mida me inimese korral käsitlesime ajas rändamise teoorias. Keha seisumass on skalaar, kuid tavaline mass on vektor. Kui inimene ( kes omab seisumassi ) rändab ajas, siis selleks ta üldiselt nö. „väljub tavalisest aegruumist“ ( ehk satub sellisesse piirkonda aegruumis, kus aegruum on Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria järgi kõverdunud lõpmatuseni ) ja tuleb tagasi aegruumi, millisena me seda igapäevaselt tunneme. Kogu see protsess võtab aega ainult 0 sekundit ehk toimub ajateleportatsioon. Inimese kehast väljumise
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
