Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut ............ .......... ........... ............. Kodutöö S-2 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine tasapinnalise jõusüsteemi korral Tallinn 2007 F1 X = -F sin 30° F2 X = -F cos 60° 1 KD = BD F1Y = -F cos 30° F21Y = -F sin 60° 2 Q = q l q = 2 4 = 8kN Tasakaaluvõrrandid: n 1) F i =1 iX = 0 : X A + N C - F1 sin + F2 cos = 0 n 2) F i =1 iY = 0 : YA - Q - F1 cos - F2 sin = 0 n BD 3) M i =1 A = 0 : - N C BC + Q ( 2
Tallinna Tehnikaülikool Elektroenergeetika aluste ja elektrimasinate instituut Elektrotehnika II Kodutöö nr 5 (Var 11) Homogeene liin Tallinn 2017 Algandmed f =600 Hz l=200 km Ω R0=5.5 km nF C0 =10 km mH L0=3 km μS G0=0.65 km U 2=60 V I 2 =52.1mA 0 ψ 2=12.42 1. Arvutada pinge U1 ja vool I1 liini alguses aktiivvōimsus P ja näivvōimsus S liini alguses ja lōpus ning liini kasutegur η ω=2∗f∗π =2∗600∗3.14=3768 I ' 2 =I 2∗eiψ 2=52,1∗10−3∗e 12,42 j=52,1∗10−3∗( cos 12.42+ jsin 12.42 )=0.051+ j 0.011=0.052∠ 12.17 −3 0 Z 0 =R 0 +ω∗L0∗ j=5.5+3768∗3∗10 j=5.5+ j 11.3=12,57 ∠ 64,05 −6 −9 ...
teras ring diameetriga d x t =120 MPa p =3 MPa a 1 1 tan = = = = 0,625 2ka 2k 1,6 = arctan 0,625 = 32,01° 32° 2a 2 2 tan = = = = 2,5 = arctan 2,35 = 66,97 0 67 0 ka k 0,8 cos = 0,848; sin = 0,530; cos = 0,371; sin = 0,928 Tähistanud jõud teras- ja puitvardas vastavalt sümbolitega Ft ja Fp koostame saadud koonduvale jõusüsteemile tasakaalutingimused jõudude projektsioonides x ja y telgedel F kx =0 F p cos - Ft cos = 0 F ky =0 Fp sin + Ft sin - F = 0 Avaldame nüüd võrrandist jõu Fp ja asendame teise võrrandisse cos Fp = Ft cos cos
FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine - hõõrdetegur F = mg kui a = 0 F = mv /r k jäikus a = g (m1 m2/m1 + m2) = tan FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine - hõõrdetegur F = mg kui a = 0 F = mv /r k jäikus a = g (m1 m2/m1 + m2) = tan FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine - hõõrdetegur F = mg kui a = 0 F = mv /r k jäikus a = g (m1 m2/m1 + m2) = tan FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine - hõõrdetegur F = mg kui a = 0 F = mv /r k jäikus a = g (m1 m2/m1 + m2) = tan FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine -...
LS ¿ L¿ LV ¿ I¿ 0+ ¿ ¿ LS ¿ I¿ 0+¿ ¿ 0-¿ ¿ 0+¿ ¿ LS ¿ L¿ LV ¿ I¿ I CV =I RV -I LV =0,05+1,28=1,33 A I CV 1,33 1,33 I ' RV = = = =1330 A RC 25(410 ) 0,001 -5 5 {1330=-Asin+ 0,05=Asin A1000cos -0,05sin 0,051000cos 1330 , 05 50 1330= + =cot tg= sin sin 0,051000 1330 , 05 50 =arctg =arctg 0,04=2,29 ° 1330 ,05 0,05 A= =1,25 sin 2,29 ° -500t I RV =1,25 e sin ( 1000 t+2,29 ° ) -500t I R=I RV ( t ) + I RS ( t )=1,25 e sin ( 1000 t+ 2,29° ) +1,79 sin ( 1000t-147 °) Operaatori meetod iLV(0+) iR
p(p - a)(p - b)(p _ c), '= _aD (siinusteoreem) --zrl srna sin p sm t/ ^l .lKus p=;(q+b+c)
2 2 sin α +cos α=1 sinα tanα= cosα sinα =cosα∗tanα sinα α =¿ tanα cos¿ cosα sinα = cotα 1 1+tan2 α = cos2 a cosα=sin ( 90 °−α ) sinα =cos ( 90 °−α ) 1 1+cot2 α = 2 sin α 1 tanα= = tan ( 90−α ) = cot(90 ° - α ) 1 cot= tanα cos 2 α =12−sin 2 α sin 2 α =12−cos 2 α sin2 α sinα∗tanα= cosα 1 cosα = tanα sinα sin α cos α t a n α c o t α sin (−α )=−sin α cos(−α)=cos α
100 LNV1T2 LNV2T1 3 Riigieksami küsimused navigatsioonis 2005 4. Tuletada Maa ellipsoidi meridiaani raadiuse valem. dx dx Jooniselt saame Md ,siit avaldades M sin d sin Loeme koordinaatide alguse Maa keskpunktis olevaks ja kirjutame ellipsi võrrandi kanoonilisel kujul: x2 y 2 2 xdx 2 ydy dy b2 x 1 Diferentseerides saame 2 0 ,ning a 2 b2 a2 b dx a 2 y dy b2 x b2 x Jooniselt cot ,millest cot 2 ,siit y 2 tan
väikeseks, siis öeldakse, et arv 4 on funktsiooni f (x) piirväärtus, kui x läheneb arvule 2 ja kirjutatakse x2 - 4 lim f ( x) = lim =4 x2 x2 x - 2 Funktsiooni piirväärtus ei ütle, missugune on funktsiooni väärtus vaadeldaval kohal, ta iseloomustab vaid funktsiooni väärtusi vaadeldava koha ümbruses. 4 Funktsiooni piirväärtus sin x f ( x) = X = (-;0) (0; ) x Uurime funktsiooni käitumist arvu 0 ümbruses: x -0,5 -0,3 -0,1 -0,05 0,05 0,1 0,3 0,5 f(x) 0,9589 0,9851 0,9983 0,9996 0,9996 0,9983 0,9851 0,9589 1 sin x lim =1
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Raadio- ja sidetehnika instituut Signaalitöötluse õppetool Pidevsignaalide töötlemine Iseseisev töö Täitja: XXXXXXXXXXX Tallinn 2008 Kasutatavad signaalid Ülesanded 1. Tuua välja signaalide S1 (t ) ja S2 (t) analüütiline kuju kasutades Heavisideí funktsoone. Leiame tõusud kasutades valemeid: S 2 - S1 S2 S(t)=S(t-t') S= t'=t2- t2 - t1 S S1(t): t1=0ms t2=1ms S1=0V S2=1V S=1000 t'=0 t1=1ms t2=2ms S1=1V S2=0V S=-1000 t'=0,002 S1(t)= 1000t·H(t-0)·H(0,001-t) + (-1000)(t-0,002)·H(t-0,001)·H(0,002-t) S2(t): t1=1ms t2=2ms S1=1V S2=-1VS=-2000 t'=0,0015 t1=0ms t2=1ms tõus puudub S2(t)= (-1)H(t-0)H(0,001-t) ...
2 lahendit, kui antud väiksema külje vastasnurk! Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega ja võrdeteguriks a b c Siinusteoreem 2R on ümberringjoone diameeter. sin sin sin Koosinusteoreem a² b² c² 2bc cos Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude b² a² c² 2ac cos summaga, millest on lahutatud samade külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis. c² a² b² 2ab cos ah
Avaldage ringi raadius ning ringi sektori pindalade suhe. Avaldage see suhe, kui = 60 o . Lahendus: Ringjoone puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega r. Seega R r . a) VOAB on täisnurkne kolmnurk. Saame leida ringi raadiuse r. AO = R r; BO r sin = = ( R - r) sin = r ; 2 AO R - r 2 Rsin -rsin = r r+rsin = Rsin r1 + sin = R sin 2 2 2 2 2 2 R sin Ringi raadius on r = 2 .
90 0 ± 180 0 ± 270 0 ± 360 0 ± sin cos sin cos ± sin cos sin cos ± sin cos tan cot ± tan cot ± tan cot tan ± cot tan ± cot 0o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o 1 sin 2 3 0 1 0 1 2 2 2 1 cos
0-3 3 2x limx (( 2x) 2 2 3) lim = (L H) = = lim = = 0. x x - ex (x - ex ) x 1 - ex - 2. Leida tuletised y (x) (2p): 2e2x + x y= 2 + sin x, y= , 2x3 + 2 Lahendus. 1 1 1) y = ( 2 + sin x) = (2 + sin x) = cos x. 2 2 + sin x 2 2 + sin x 2e2x + x (2e2x + x) (2x3 + 2) - (2e2x + x)(2x3 + 2) 2) y = = =
sin2 + cos2 = 1 tan = sin /cos 1+tan2 = 1/cos2 sin2 = 1 cos2 sin = tan *cos cos2 = 1/tan2 +1 cos2 = 1 sin2 cos = sin /tan cos2 1 = - sin2 cot = cos /sin cot =1/tan sin2 1 = - cos2 cos = cot *sin tan *cot =1 sin = cos /cot 1+cot2 = 1/sin2 sin = cos (90o ) sin = vastas kaatet/hüpotenuus cos = sin (90o ) cos = lähis kaatet/hüpotenuus tan = 1/tan (90o ) tan = vastas kaatet/lähis kaatet cot =tan (90o ) cot = lähis kaatet/vastas kaatet tan = cot (90o ) Kolmnurga pindala Koosinusteoreem Siinusteoreem
Leiame puutuja võrrandi koonuse moodustajale kui parabooli puutujale. Enne tuleb leida aga tuletis funktsioonist y = x2. y´(x) = 2x. k = f ( x0 ) = 2 2 x0 2 x0 = 1 x0 = 0,5 y0 = 0,52 = 0, 25 Puutepunkt on (0,5; 0,25). Puutuja võrrand on seega y 0,25 = 1 . (x 0,5); y = x 0,5 + 0,25; y = x 0,25. Saime sirge, mis lõikab y-telge punktis C(0; -0,25) Vastus: Paja põhja kaugus koonuse tipust on 0,25. 9. (20p) On antud funktsioon f ( x ) = sin x - cos x . 1) Lihtsustage avaldist f ( x ) f ( - x ) 2) Lahendage võrrand f (x) = 1. 3) Lahendage võrratus f (x) > 0 lõigus [0; ] . 4) Leidke funktsiooni f (x) miinimumkoht vahemikus ( 0; 2) ja arvutage funktsiooni väärtus sellel kohal. Lahendus: 1) Lihtsustame avaldist f ( x ) f ( - x ) . f ( x ) f ( - x ) = ( sin x - cos x ) ( sin ( - x ) - cos ( - x ) ) = ( sin x - cos x ) ( - sin x - cos x ) =
- de S q 90° E PS Q' sin h = sinLat*sin dec + cosLat*cos dec*cos t n sin A = sin t*cos dec*sec h Joonis 17 cot A = cosLat*tan dec*cosec t - sinLat*cot t Niisugune ongi taevakeha polaarkolmnurk e. parallaktiline kolmnurk (navigational triangle), mille abil lahendatakse kõik meresõiduastronoomia ülesanded. Kuna polaarkolmnurk muudab
) III Trigonomeetria Täisnurkse kolmnurga trigonomeetria Phytagorose teoreem: a² + b² = c² Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa on võrdne hüpotenuusi ruuduga. + = 90° Täisnurkses kolmnurgas: a b 1) Teravnurga siinus on võrdne vastaskaateti ja hüpotenuusi suhtega. sin = c sin = c b a 2) Teravnurga koosinus on võrdne lähiskaateti ja hüpotenuusi suhtega. cos =
45) Kirjuta eksponentsiaalse (ehk liitprotsendilise) kasvamise valem : y = a x , kui a
>1
46) Kirjuta eksponentsiaalse (ehk liitprotsendilise) kahanemise valem: y = a x , kui 0
XA XB x aC l C 4l D 3 mg N aC = rC = l sin 600 2 2 XA = m 2l sin 600 2l Kolmnurkjaotuse puhul rakendatakse jõud valemi OD = kohaselt, kuna siin 3 4l ülesandes ON = 2l OD =
Valemileht 1. Heroni valem: b c S= p(p-a)(p-b)(p-c) a+b+c p= 2 a 2. Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega. ab sin ac sin bc sin S= 2 = 2 = 2 3. Siinusteoreem: a b c sin = sin = sin 4. Koosinusteoreem: Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud samade külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis. a2 = b2 + c2 2bc cos b2 = a2 + c2 2ac cos c2 = a2 + b2 2ab cos 5. Pea Meeles!
A1=95mm 1=J1 2=J2 3=J3 4=J4 5=J5 6=J6 3. Roboti kinemaatika otsene ülesanne Roboti kinemaatika otsene ülesanne seisneb haaratsi tööpunkti leidmises baaskoordinaadistikus, pöördenurkade abil. Ülesande lahendamiseks on vaja koostada teisendusmaatriksid, mille arvutamiseks kasutan programmi MathCad. Teljestik nr 1 on baasteljestiku nr 0 suhtes pööratud nurga 1 võrra ning nihutatud vektori [0;0;H1] võrra. Leiame esimese teisendusmaatriksi T01: cos ( 1) sin ( 1) 0 0 sin ( 1) cos ( 1) 0 0 T01 0 0 1 H 1 0 0 0 1 Teljestik nr 2 on teljestiku nr 1 suhtes pööratud ümber x-telje -90°, ümber z-telje -90°, ümber z-telje nurga 2 võrra ning nihutatud vektori [A1;0;H2] võrra. Leiame rotatsioonimaatriksi ja selle abil teise teisendusmaatriksi T12:
ja l y puutujate tõusud z x tan , z y tan . Funktsiooni z f x, y täisdiferentsiaaliks dz või df nimetatakse avaldist dz f x x, y dx f y x, y dy Funktsiooni, millel on täisdiferentsiaal, nimetatakse diferentseeruvaks. Nagu jooniselt näha, kujutab funktsiooni z f x, y täisdiferentsiaal geomeetriliselt funktsiooni f graafiku puutujatasandi aplikaadi (z-koordinaadi) muutu üleminekul punktist P x, y punkti P 1 x x, y y. Näide 4. Funktsiooni z x 2 sin y osatuletised on z x 2x sin y y const z y x 2 cos y x const ja täisdiferentsiaal dz 2x sin y dx x 2 cos y dy. Selle väärtus punktis 2, 4 kui x 0, 01 ja y 100 on dz x 2,y /4 2 2 sin 4 0, 01 2 2 cos 4 100 0, 117
Kodutöö nr. 2 Üliõpilane: Ove Hillep Matriklinumber: 072974 Rühm: MATB Kuupäev: 15. mai 2012 Õppejõud: Merle Randrüüt Leo Teder Ülesanne 1 r = 250 mm l = 900 mm xB = 400 mm yB = 300 mm a) Määrata punkti A koordinaadid xA , yA funktsioonina pöördenurgast . xA = r * cos yA = r * sin b) Määrata punkti C koordinaadid xC , yC funktsioonina pöördenurgast . y B-rsin =arctan x B-rcos x C =rcos +lcos y C =rsin +lsin c) Kirjutada MATLAB-i või Octave'i pro- gramm, mis esitab punkti C liikumise graafiku (joon, mida mööda punkt C liigub) vedava lüli ühe täispöörde jooksul. Bx = 0.4; By = 0.3; r = 0.25; l = 0.9; gamma = atan ((By - r*sin(fii))/(Bx - r*cos(fii))); Cx = r*cos(fii) + l*cos(gamma); Cy = r*sin(fii) + l*sin(gamma);
FUNKTSIOONID Paarisfunktsioon: Paaritu funktsioon: Funktsioonide üldkujud: y = ax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = logax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = 1 / xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = sin x y = cos x y = tan x Perioodide pikkused: y = sin x periood: y = cos x periood: y = tan x periood: TRIGONOMEETRIA 1 + tan2 = 1 + cot2 = sin (+) = sin (-) = cos (+) = cos(-) = tan (+) = tan (-) = sin 2 = cos 2 = tan 2 = sin /2 = cos /2 = tan /2 = Võrrandid: sin x = m x= cos x = m x= tan x = m x= Eukleidese teoreem: Teoreem kõrgusest: Siinusteoreem: 2R = Koosinusteoreem: NB
F1 - õppemärkmiku viimase numbri a järgi 2 x 2 x F2 - õppemärkmiku kahe viimase numbri (a, 0 F1=ln (x +5)cos -sin 5 5 b) summa viimase numbri (c) järgi x+2 3 cos x F1=4 cos - 3 { 1 2 x 3 x 2+3 3 sin +2 cos2 x x<1 5 x 3 cos( x-2 ) F2= 2 F2=2 sin + 3 x x 3 0 2 sin +3 cos x1 x 2+x+2 3 4 2sin ( x+1) { 3 F1=ln (x 2 +3 ) 2 +cos2x 4 sin2 3x+2 cos
Kolmnurka OAB. n O Tõmbame kolmnurga alusele AB kõrguse OC. 2n Teame, et see kõrgus poolitab kolmnurga aluse ja tipunurgar ning saame 2 täisnurkset kolmnurka. Leiame täisnurkse kolmnurga OBC a A C B kaudu külje an (kasutame sin valemit ): c ehk anan 360 360 Seega sin : r360sin 180 an 2r 2sin 2r 222nrn sin Kuna selliseid kolmnurki
7. Kuidas lääts jaguneb? 8. Läätse omadused. 9. Konstrueeri kujutis läätsest! 10. Läätse ül! 11. Ül lk 64 1-3! 1. Seaduspärasus kirjeldab kahe nähtuse vahelist põhjuslikku seost. See näitab, kuidas ühe füüsikalise suuruse muutmine muudab teist suurust. 2. Seadus annab täpse, tavaliselt matemaatilise seose muutuvate suuruste vahel. 3. Kiirus ja lainepikkus. 4. def.-langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhe on kahe antud keskkonna jaoks jääv suurus. Valem- n= sin alfa/sin gamma; n=v1/v2; tähis n. 5. Aine absoluutse murdumisnäitaja sõltuvust valguse lainepikkusest (või sagedusest) nim. dispersiooniks. 6. Lääts on kumerate või nõgusate pindadega läbipaistev keha. 7. Läätsed jagunevad kumer läätsedeks ja nõgusläätsedeks. 8. Kumer läätsed koondavad, nõgus läätsed hajutavad. 9. Joonised!!! 10. Läätse ül. – 1/f= 1/K+1/a; D=1/f dptr 11. n= sin alfa / sin gamma Seaduspärasus kirjeldab kahe nähtuse vahelist põhjuslikku seost
need komponendid vaba vurri telgedele x ja y. Moodustagu vaba vurri peatelg x tõelise meridiaaniga nurga α. Maa nurkkiiruse rõhtkomponendi ω 1 projektsioon vurri peateljele x võrdub:. 4 1 cos Võrreldes vurri pöörlemiskiirusega Ω on nurkkiiruse ω4 suurus tühine ja tema mõju ei arvestata. Maa nurkkiiruse rõhtkomponendi ω 1 projektsioon vurri y teljele võrdub: 3 1 sin . Asendades Maa nurkkiiruse rõhtkomponendi varem tuletatud valemist, saame: 3 m cos sin . See valem näitab, et tõeline horisont pöörleb telje y ümber kiirusega ω 1cosφsinα. Nurkkiirust ω3 nimetatakse Maa pöörlemise kasulikuks komponendiks Jooniselt on näha, et vaba vurri telg liigub meridiaanitasandis suhtes kogu aeg ida poole, tõelise
Cos(α+β)=cosα x cosβ-sinα x sinβ Cos(α-β)=cosα x cosβ+sinα x sinβ tanα+tanβ Tan(α+β)= 1−tanα x tanβ tanα−tanβ Tan(α-β)= 1+tanα x tanβ Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid Sin2α=2 x sinα x cosα 2 2 Cos2α= cos α−sin α 2 x tanα Tan2α= 1−tan2 α Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid α 1−cos ∝ ∝ sin 2 = /x 2⇛ 2sin 2 =1−cos ∝ 2 2 2 ∝ 1+cos ∝ ∝ cos 2 = /❑ x 2 ⇛ 2 cos 2 =1+ cosα 2 2 2 ∝ 1−cos ∝ tan 2 = 2 1+cos ∝ ∝ sin ∝ tan = 2 1+cos ∝ ∝ 1−cos ∝ tan = 2 sin ∝
1 ja 1.2) S1 59.0m cos 3.3 58.90m S 2 48.0m cos(2.7) 47.95m S3 57.0m cos1.9 56.97m S 4 402 2.6 2 1600 6.76 1593.27 39.92m S5 502 ( 4.9) 2 2500 24.01 2475.99 49.76m S6 86.532 (3.3) 2 7487.4409 10.89 86.47 m 1.3 Kaldest tingitud parandid (vaata valem 1.4) 2 3.3 d1 2 59.0m sin 2 118.0m sin 2 1.65 0.10m 2 (2.7) d 2 2 48.0m sin 2 96.0m sin 2 (1.35) 0.05m 2 1.9 d3 2 57.0m sin 2 114.0m sin 2 0.95 0.03m 2 2.6 d 4 2 40.0m sin 2 80.0m sin 2 1.3 0.04m
Sissejuhatus mehhatroonikasse (1KT) Variant A 20.10.2017 1) Leida toereaktsioonid liigendites A ja B. (25p) = 0 | - cos 15° - cos 35° + 650 = 0, = 0 | sin 15° - sin 35° = 0, FA = 486,69 N; FB = 219,61 N. 2) Redel kaaluga G = 160 N ja pikkusega l = 4 m toetub vastu siledat seina ja hõõrdega põrandat. Hõõrdetegur põrandaga on = 0,35. Missugune on minimaalne nurk , mil redel on veel tasakaalus (ei hakka liikuma)? Missugused on sellise korral toereaktsiooni väärtused seina ja põrandaga? (25p) = 0 | - 0,35 = 0,
( ). . . , . 22. . , . , . . . 23. . . , . E = E1 + E 2 + E 3 0 01 02 r = r +r +r 03 , . 24. . , . , . E1 = E 2 = E 3 = E 1 2 3 I +I +I =I 25. , . F A , ( ), I , l sin , . B Fmax = 90° . Fmax I × l ; : Fmax ; Í B= [ Â] = Òë = . I × l À ×ì A = I × l × B × sin F F A . B 26. ... . . , .
ratsionaalavaldiste integreerimist, s.t. integraale kujul R(sin x , cos x )dx, (1) kus R (sin x ,cos x ) kujutab endast ratsionaalavaldist trigonomeetriliste funktsioonide suhtes, näiteks 1 R (sin x ,cos x ) = , sin x 1 R (sin x ,cos x ) = , 2 + cos x cos3 x + sin x R (sin x ,cos x ) = sin 2 x + cos x 5
. , . . E=- grad E= - , . . , . E =-^ 1 Q 1 Q Q 1 1 = + + - = - = - = 4 0 r+ 4 0 r- 4 0 r+ r- Q r- - r+ Q Q = = (r- - r+ ) = l cos 4 0 r- r+ 4 0 r 2 4 0 r 2 Ql = p - äèï î ëüí û é ì î ì åí ò ur ur p * lr = 4 0 r 2 ur ur F = QE ur ur p E l M = 2 F * sin = Fl sin = QEl sin 2 uur ur ur M=p E 4 22.09.2013 FÜÜSIKA II EKSAM E = const W = Q * W = Q( + - - ) E = -^ = - d = - dx x = - E x W = -QxE = -Ql cos E = - pE cos urur W = - pE ur uur uur E = E0 + E ' uur ur uur uur E E = E0 + E ' = 0 E0 , E' . 5 22.09.2013
tanx/2 = ± ((1 cosx) / (1 + cosx)) sin(x ± y) = sinx x cosy ± cosx x siny cos(x ± y) = cosx x cosy ±vp! sinx x siny tan (x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ±! tanx x tany) sin(90 x) = cosx cos(90 x) = sinx tan(90 x) = cotx cot(90 x) = tanx sin(180 x) = sinx sin(180 + x) = -sinx sin(360 x) = -sinx sin ++-- ; cos +--+ ; tan +-+- sinx = m = x = (-1)n arcsinm + n ; n Z cosx = m = x = ±arccosm + 2n ; n Z tanx = m = x = arctanm + n ; n Z SIN, COS, TAN joonised ! SIN x I - I -3/4 I -/2 I /4 I -/6 I 0 I sin x I 0 I -0,7 I -1 I -0,7 I -0,5 I 0 I x I /6 I /3 I /2 I 5/6 I 2/3 I I sinx I 0,5 I 0,9 I 1 I 0,5 I 0,9 I 0 I COS x I I -3/4 I -/2 I /4 I -/6 I 0 I cos x I -1 I -0,7 I 0 I 0,7 I 0,9 I 1 I x I /6 I /3 I /2 I 5/6 I 2/3 I I cos x I 0,9 I 0,5 I 0 I -0,9 I -0,5 I -1 I TAN x I - I -3/4 I -/2 I /4 I -/6 I 0 I tanx I 0 I 1 I - I -1 I -0,6 I 0 I
y = x (2n 1), n 0, n N Juurfunktsioonid y= x; x 0 y =3 x Eksponentfunktsioon y = ax, a > 0 ja a 0 Logaritmfunktsioon y = log a x , a > 0, ja a 1, x > 0 -1 Kui f ( x ) = a x , siis f ( x ) = log a x -1 Kui f ( x ) = log a x , siis f (x) = a x Trigonomeetrilised funktsioonid y = sin x; y = cos x ; y = tan x 5. Arvjada ja selle piirväärtus. Aritmeetiline ja geomeetriline jada · Aritmeetiline jada an = an 1 + d an = a1 + (n 1)d a + a k +1 a k = k -1 2 a + an 2a + ( n - 1) d Sn = 1 n = 1 n
ülekandeks pöörlevalt rootorilt · vahelduvpinge lihtne muundamine trafoga kõrgepingeliseks ja tagasi vähendab oluliselt ülekandekadusid elektrivõrkudes · vahelduvvoolumootorid on lihtsamad, odavamad ja töökindlamad kui alalisvoolumootorid; alates XX sajandi viimasest veerandist aga ka samahästi reguleeritavad. 70 6.2 Vahelduvvoolu periood ja sagedus Siinuseline vahelduvvool on kirjeldatav võrrandiga i = I m sin a, i voolu hetkväärtus amprites (A) Im voolu maksimaalväärtus amprites (A) pöördenurk Seda tekitab siinuseline elektromotoorjõud, mis saadakse vahelduvvoolugeneraatoris. Siinuselise elektromotoorjõu generaatori mudelina võib vaadelda juhtmekeerdu magnetväljas: Muutuva suuruse väärtus mingil hetkel kannab nimetust hetkväärtus ja seda tähistatakse väiketähega. Seega on i voolu hetkväärtuse tähis, u pinge hetkväärtuse tähis jne.
c) lim (1 ) x 4x KT 1 variant B KT 1 variant B 1. Kasutades diferentsiaali arvutada ligikaudselt 3,86 1. Kasutades diferentsiaali arvutada ligikaudselt 3,86 (3 punkti). (3 punkti). 1 sin x 2. Arvutada y’(π/6), kui y ln (3 punkti). 1 sin x 1 sin x 2. Arvutada y’(π/6), kui y ln (3 punkti). 3. Arendada funktsioon MacLaurini ritta, kasutades kuni 1 sin x 3
Teoereem3. Kui f.-de f(x) ja g(x) on piirv.
xx0 lim xx0 f(x)=lim xx0 g(x)=a ja kehtivaks need võrratused f(x)h(x)g(x), siis
eksisteerib ka h(x) piirv. ning see on võrdne a- ga. lim xx0f(x)=a. tõestus. Võrratusest 3 saame
f(x)-ah(x)-ag(x)-a. Kuid piirv.-se def.-st järeldub, et >0, >0, et 0
21) 6 x x(t ) = A cos( 0 t + 0 ) A t -A Arvutades siit esimese ja teise tuletise aja järgi, saaksime esmalt hälbe muutumise kiiruse v (t ) = x (t ) = - A0 sin ( 0 t + 0 ) = - A0 cos0 t + 0 - (7.22) 2 ning kiirenduse k a(t ) = x(t ) = - A02 cos( 0 t + 0 ) = -02 x (t ) = - x (t ) . m (7.23) Seega tõepoolest hälve sõltub ajast koosinuse seaduse (7.21) järgi. Ka siin rõhutame, et hälbe
x ln a 11 (e x ) = e x (e u ) x = e u u x e dx = e x + c x 12 ( sin x ) ' = cos x ( sin u )x' = cos u · ux' cos x dx = sin x + c 13 (cos x ) ' = sin x ( cos u )x' = sin u · ux' sin x dx = cos x + c 1 DIFERENTSEERIMISE ja INTEGREERIMISE VALEMID 14 1 u x 1 (tan x) =
x ln a 11 (e x ) = e x (e u ) x = e u u x e dx = e x + c x 12 ( sin x ) ' = cos x ( sin u )x' = cos u · ux' cos x dx = sin x + c 13 (cos x ) ' = sin x ( cos u )x' = sin u · ux' sin x dx = cos x + c 1 DIFERENTSEERIMISE ja INTEGREERIMISE VALEMID 14 1 u x 1 (tan x) =
d a2 b2 a a Ruut d S a2 a P 4a d a 2 Rööpkülik d1 S ah ab sin h b P 2a b d2 180 0 d1 d 2 2a 2 b 2 a 2 2 d2 Romb d1 d 2
y=e x y ' =e x (5 e )' =5e y=log a x 1 1 y'= (log2 x )'= x lna x ln2 y=ln x 1 5 y' = (5 ln x)'= x x y=sin x y ' =cos x (5 sin x) ' =5 cos x y=cos x y ' =−sin x (5 cos x )' =−5 sin x y=tan x 1 5 y' = 2 (5 tan x )' = 2 cos x cos x y=cot x 1 5 y ' =− (5 cot x )' =−
INTEGRAALID x =1 ' Newton-Leibniz: sinb x tan x sin ¿ =cos x x dx lim =1 lim =1 ∫ ' 0 dx=C x =1 2 1 ∫ x ¿ α dx= α +C ( u ± v ) ∫
Ülesanne 5 r = l = 80cm = 0,8m g = 9,8 m/s 2 T -? Lahendus : l 0,8 T = 2 = 2 = 1,79 s × × g 9,8 Vastus : T = 1,79 s Ülesanne 6 f = 1000Hz R = 100m L = 20dB N -? Lahendus : N = I × S => S = 4R 2 1 I0 = = 10 -12W / m 2 1000 I L = 10 log; => I = L × I 0 × 10 log I0 I = 20 10 -12 × 10 log = 20 10 -12W / m 2 N = 20 10 -12 × 4 × 100 2 = 8 10 -8 Wt Vastus : N = 8 10 -8 Wt Ülesanne 7 x = 5 sin 10t l = 330m t = 4 sek vl = 330m / s x, v, a - ? Lahendus : x = 5 sin 10t x = A sin 10t 2 2 x1 = A sin( t - ) T 2 2l 2 2 l x1 = A sin( t - ) => A sin( t - ) T vT T T v 330 x1 = 5 sin 10t - 10 = 5 sin 10t - 10 330 dx 330 v= = 5 10 cos(10 4 - 10 ) = 0,86m / s
t s pöörlemis (tiirlemis) sagedus; 1 Hz (herts) f = võnkesagedus T pöörlemis (tiirlemis) periood; T = 1 s võnkeperiood f horisondi suhtes nurga all visatud keha liikumine v y = v0 sin v x = v0 cos v y = v 0 sin - gt gt 2 x = v0 t cos y = v0 t sin - 2 gt h2 v02 sin 2 x max = L = x y max = v0 t h sin - = 2 g v 02 sin 2 2v0 cos v0 sin v02 sin 2 H= L = v0 2t h cos = =
Nurk kraadides Nurk radiaanides Y=sin(x) 0 0 0 20 0.3490658504 0.34202 S 1.5 40 0.6981317008 0.64279 60 1.0471975512 0.86603 1 80 1.3962634016 0.98481 0.5 100 1.745329252 0.98481 120 2.0943951024 0.86603 0 140 2.4434609528 0.64279 0 45 90 160 2.7925268032 0.34202 -0.5 180 3.1415926536 1E-016 -1 200 3.490658504 -0.34202 220 3.8397243544 -0.64279 -1.5 240 4.1887902048 -0.86603 260 4.5378560552 -0.98481 280 4.8869219056 -0.98481 300 5.235987756 -0.86603 320 5.5850536064 ...
x cos t Näidis 1. Leida ydx xdy , kui AB on ringjoone kaar, kusjuures AB y sin t t 0; 2 . Kuna x cos t ja y sin t , siis dx sin tdt ja dy cos tdt vastavalt. 2 Seega ydx xdy sin t ( sin t )dt cos t cos tdt AB 0
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
