log b a log b a Paarisfunktsioon: f ( -x) = f ( x) , x X Paaritu funktsioon: f (-x) = - f ( x) , x X Perioodiline funktsioon: f ( x + T ) = f ( x) , x X b 4ac - b 2 Parabooli y = ax 2 + bx + c haripunkt P - ; 2a 4a Trigonomeetria põhi valemid: sin sin sin 2 + cos 2 = 1 = tan cot = cos cos 1 1 tan cot = 1 1 + tan 2 = 1 + cot 2 =...
Kaherealine determinant = a d -c b c d a b c 31. Kolmerealine determinant d e f = aei + cdh +bfg - gec - ahf - dbi g h i TRIGONOMEETRIA sin 1 32. Põhiseosed sin 2 + cos 2 = 1 , = tan , 1 + tan 2 = , cos cos 2 1 tan cot = 1 , 1 + cot = 2 sin 2 33. Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused...
Osade mõõtmistulemuste kardinaalse erinevuse põhjuseks on ilmselt mõõtmisvead või ülemtoonide saamine. Käesoleva meetodi abil on siiski võimalik küllaltki lähedaselt määrata keele omavõnkesagedust. Spikker 1. Seisulaine võnkeseisund, mis tekib kahe vastassuunalise, võrdse amplituudiga kulg- laine interferentsi korral. 2 y 2. x 2 A cos sin t 3. Lainepikkus kahe lähima ühes ja samas faasis oleva punkti vaheline kaugus. Sagedus võngete arv sekundis. 4. Harmooniline võnkumine võnkumine, mille puhul võnkuva suuruse sõltuvuse ajast määrab siinusfunktsioon. 5. n = 2 korral on keele keskkohas sõlm, aga magnet peab paiknema paisu kohal. 6. Resonants sundvõnkumise amplituudi järsk suurenemine välise mõjutuse sageduse lähenedes mingile võnkesüsteemi omavõnkumise sagedusele....
- ,, /0 0 Katseandmete tabel Silindri inertsimomendi määramine. l = ......±........., m = ......±........., d =......±......... Katse t i t, s o t, s (t i t) 2 , s 2 sin I, kg m 2 I t , kg m 2 nr. 1. 2. 3. 4. 5. t .......... .......... Arvutused ja veaarvutused m=0.2258 kg 2 10 4 kg d r 0.02990 m 2 d 5 10 5 m 2 m g 9.818 2 s t 1.52604 s t 4, 0.95 2.8 (t t ) 2 1.89952 10 4 5 i 1 i (t n t )2 1.89952 10 4...
Igale vektorile A võib seada vastavusse ühikvektori Aühik , mille suund ühtib vektori A suunaga ning moodul on võrdne ühega. Vektorite skalaarkorrutis. Töö avaldise võib esitada jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kahe vektori A ja B skalarkorruti-seks nim. skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nen-devahelise nurga koosinuse korrutisega. Vektorkorrutis. a*b= c , I al * l bl * sin = l cl, = a b §6.Mõõtühikute süsteemid SI ja CGS. Eksisteerib mitu süs., mis erinevad põhiühikute valiku poolest. Süsteeme, mille aluseks on pikkuse, massi ja aja ühikud, nim. absoluutseteks. SI põhiühikud on: pikkuse ühik meeter (m), massi ühik kilogramm (kg), aja ühik sekund (s). Seega kuulub SI absoluutsete süs. hulka. Põhiühikud on veel voolutugevuse ühik amper (A), termodünaamiline temp. ühik kelvin (K) ja valgustugevuse ühik kandela (cd). Füüsika kasut...
Lähtedirektsiooniniurga arvutamine: tanba = yba / xba 'ba ba dba = yba / sinba = xba / cosba A Direktsiooninurkade arvutamine: 3 5 a1 = ba + a -180° B 12 = a1 + 1 -180° Koordinaatide juurdekasvude arvutamine: 2 xa1 = d a1 cos a1 x12 = d 12 cos 12 ya1 = d a1 sin a1 ya1 = d a1 sin a1 Koordinaatide arvutamine: X1=xa+xa1 X2=x1+x12 y1=ya+ya1 y2=y1+y12 13.Nivelliiri kontroll ja justeerimine. v v v' K K h h L L v' v v 1)Ümmarguse vesiloodi telg peab olema paralleelne vertikaalteljega.v'v'vv...
tan A, B = = AB - veerandi järgi, arvutamisel tuleb tähelepanu pöörata x A, B xB - x A y AB d AB = sin AB koordinaatide ja nende juurdekasvude märkidele. Külgede pikkused > x AB d AB = cos AB lubatud erinevus määratud täpsusklassiga -> keskmine 2...
Niitristikud ja teodoliidi konstruktsioon püütakse teha nii, et k=100 ja c=0, valem kehtib ainult siis kui vaatekiir on horisontaalne ja risti latiga. Kuna viseeeritakse kaldkiirega ja viseerimiskiir ei ole risti latiga, siis tuleb horisontaalkaugus arvutada valemiga. L d = L cos 2 ja h = sin 2 . Kui ei viseeritud instrumendi kõrgusele latile, siis 2 L h= sin 2 + i - l . Kõrguskasvu võib arvutada ka eespool toodud valemiga. 2 3. Tahhümeetrilise mõõdistamise välitööd Tööde alustamisel tuleb analüüsida maa-ala, valida välja mõõdistuskäiguks sobivad punktid ja lisajaamade asukohad. Tihti kasutatakse tahhümeetriliseks mõõdistamiseks varem rajatud mõõdistuskäigu punkte. Käigupunktide vahekaugused ja lubatud kaugused...
(x ) = x-1 c =0 c-konstant, x =1 = 1, 1 ( x) = = 12 , 2 x 1 1 =- = -1. x x2 2. (sin x) = cos x. 3. (cos x) = - sin x. 1 4. (tan x) = . cos2 x 1 5. (cot x) = - . sin2 x 6. (ax ) = ax ln a a > 0, a = 1. 7. (ex ) = ex . 1 8. (loga x) = a > 0, a = 1. x ln a 1 9. (ln x) = . x 1 10. (arcsin x) = 1 - x2 1 11...
0,63 10 -6 c) D3 = 0,115 mm = 115*10-6m r= ( 2 D 2 2 115 10 -6 = ) 2 = 0,042 m = 4,2 cm 0,63 10 -6 2) Arvutame kiirgusintensiivsuse miinimumide kaugused kiirguse tsentrist ekraani etteantud kauguse korral erinevate pilu laiuste korral. D D x D x D x Lu u = sin = sin = sin = x= s L L D a) D1 = 0,135mm = 135*10-6 m L1 = 0,5m L2 = 1,0m L1 u1 0,5 0,63 10 -6 x11 = = = 0,00233 m = 2,3 mm D 135 10 - 6 L1 u 2 0,5 2 0,63 10 -6 x12 = = = 0,00466 m = 4,7 mm D 135 10 -6...
x x e '=e Logaritmfunktsioon 1 1 ln x ' = x x dx=lnxC 1 log a x '= x ln a Trigonomeetrilised sin x ' =cos x sin x dx=-cos xC funktsioonid cos x ' =-sin x 1 cos x dx=sin xC tan x' = 2 1 cos x cos 2 x dx=tan xC 1 cot x '=- 2 1 sin x sin2 x dx=-cot xC...
Varadünastiline periood (sumeri linnriikide ajajärk) 3000-2334 eKr. 27. saj eKr Ukukit valitses Gilgames. Akadi riik 2334 2193 (Saragon). Sumeri tsivilisatsiooni viimane hiilgeaeg 2112-2004 eKr. 20. 19. saj eKr Mesopotaamia killustatuse aeg: semiidid muutusid tähtsamateks, sumeri keel kadus, tõusis esile Assüüria riik. Vana-Babüloonia riik (1792-1595 eKr). 1792-1750 eKr Hammurapi, rajas vaba babüloonia riigi, kehtestas hammurapi seadused. 1595 hetiidid vallutaisd Babüloni. 14. saj Assüüria uus esiletõus. Assüüria suurriigi ajajärk (9.-7. saj eKr). 746 727 eKr Tiglatpilesar III taastas Asüüria võimsuse ja rajas alalise sõjaväe. 689 eKr Sanherib surus maha ülestõusu ja tegi linna maatasa. 680 669 eKr vallutati Egiptus. 668 627 eKr Assurbanipal koostas Ninive raamatukogu. Uus-...
võib ju küsida dünamomeetri vedru jäikust k, veojõudu F veo ehk elastsusjõudu Fe, hõõrdetegurit või hõõrdejõudu Fh, keha massi m või raskusjõudu Fg. Vaadake iga variandi puhul, mis peab minimaalselt antud olema ülesande tekstis. Ülesanne. Leiame analüütiliselt veojõu. Veojõud veo veab klotsi ühtlaselt ülespoole. Newtoni I seaduse järgi peavad mõjuvad jõud olema F tasakaalus: Fveo = FgT + Fh h FgT = Fg sin = Fg s l Fh = µ FgN = µ Fg cos = µ Fg s F g h µ l Fg Fg F v= + = (h + µ l) s s s Üleslükkejõudu sellesse ülesandesse panna ei õnnestu. Ülesannete kogus ka ei ole, sest see on põhikooli osa. Võiks koostada ja lahendada järgmise eksperimentaalse ülesande. Ülevooluanumasse...
3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9...
sin2 + cos2 = 1 tan = sin /cos 1+tan2 = 1/cos2 sin2 = 1 cos2 sin = tan *cos cos2 = 1/tan2 +1 cos2 = 1 sin2 cos = sin /tan cos2 1 = - sin2 cot = cos /sin cot =1/tan sin2 1 = - cos2 cos = cot *sin tan *cot =1 sin = cos /cot 1+cot2 = 1/sin2 sin = cos (90o ) sin = vastas kaatet/hüpotenuus cos = sin (90o ) cos = lähis kaatet/hüpotenuus tan = 1/tan (90o ) tan = vastas kaatet/lähis kaatet cot =tan (90o ) cot = lähis kaatet/vastas kaatet tan = cot (90o ) Kolmnurga pindala Koosinusteoreem Siinusteoreem...
1 1 z=sin( ax)+ +asin 2 x2 +cos2 3 ax+2,6 ab a+b 6 3 6 1 7 5 7 3 3a-4x 4 3 2 3 3 2 sin x y 2 ay 2 y= + x -b + 2 z= +atan +sin2 8 2 8 2 bx+8,3 5a 2ab 3,7b a+b 9 1 9 4 4 3 2 a+e x cos 3 b 2 x 3 3 y= x +b - ln 2...
Matemaatika Trigonomeetria taandamisvalemid TAANDAMISVALEMID sin = sin(180 - ) = sin cos = cos(180 - ) = - cos tan = tan(180 - ) = - tan sin = sin(180 + ) = - sin cos = cos(180 + ) = - cos tan = tan(180 + ) = tan sin = sin(360 - ) = - sin cos = cos(360 - ) = cos tan = tan(360 - ) = - tan sin(-) = - sin cos(-) = cos tan(-) = - tan VERTIKAALTELJE JUURES TAANDAMINE sin(90 - ) = cos cos(90 - ) = sin tan(90 - ) = cot sin(90 + ) = cos cos(90 + ) = - sin tan(90 + ) = - cot sin(270 - ) = - cos cos(270 - ) = - sin tan(270 - ) = cot sin(270 + ) = - cos cos(270 + ) = sin tan(270 + ) = - cot VALEMID sin2 + cos2 = 1 tan*cot = 1 sin( + )=sin*cos + cos*sin sin( - )=sin*cos - cos*sin cos( + )=cos*cos - sin*sin cos( - )=cos*cos + sin*sin < a2 = b2 + c2 2bc cos ++-+-+ ---++- sin cos tan...
Trigonomeetria põhivalemid ja nende järeldused: sin 2 + cos 2 = 1 2 2 2 sin = 1 - cos sin = 1 - cos 2 2 2 cos = 1 - sin cos = 1 - sin sin = cos( 90° - ) ; cos = sin ( 90° - ) sin sin tan = sin = cos tan cos = cos tan 1 1 tan = ; cot = cot tan 1 1 + tan 2 = cos 2 Kahekordse nurga valemid: sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 - sin 2 2 tan tan 2 = 1 - tan 2 Liitmisvalemid: sin ( + ) = sin cos +cos sin cos( + ) = cos cos +sin sin ...
osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z...
Lainepikkus (ühik nm) näitab kaugust valguslaine kahe samas võnkefaasis oleva naaberpunkti vahel. Laineperiood T (1s) näitab aega, mis kulub valguslainel ühe lainepikkuse läbimiseks. Laine sagedus f (1 Hz) näitab, mitu võnget teeb laine ajaühikus. Laine kiirus v (1 m/s) näitab, kui pika tee läbib laine ajaühikus. v = f = /T. c valguse kiirus vaakumis. c = 3·108 m/s. Laine faas määrab ära muutuva suuruse väärtuse antud aja hetkel. Valguse intensiivsus l näitab, kui palju energiat kannab valguslaine ajaühikus läbi pinnaühiku. Põhivärvusteks on punane, roheline ja sinine. Kõige tugevama aistingu annab roheline värvus. Infravalguseks ehk soojuskiirguseks nim elektromagnetlaineid, mille lainepikkus on suurem kui punasel valgusel. Ultravalguseks nim el.magnetlaineid, mille lainepikkus on väiksem kui violetsel valgusel. Nähtust, kus lained painduvad tõkete...