Harmooniliselt võngubnäiteks ühtlaselt nurkkiirusega() mööda sumbuvustegur.Harmooniline võnkumine on protsess, kus punktmass liigub mööda sirget ning ringjoont liikuva punkti(m tema asukohta kirjeldav koordinaat (x) muutub ajas siinus (või koosinus) funktsiooni järgi. 3.Akustika-füüsikaharu, mis tegeleb helinähtuste uurimisega. Heli isel kõrgus,tämber ja Harmooniliselt võngub näiteks ühtlase nurkkiirusega () mööda ringjoont liikuva punkti (m) valjus. Gaasides ja vedelikes levib heli pikilainetel ja tahketes nii piki kui ristil.Helid projektsioon (P).Võnkuva punkti kogu energia võrdub igal ajahetkel kineetilise energia (W k) ja...
MATEMAATIKA RIIGIEKSAM 2010 Eksami eesmärk Matemaatika riigieksami peamisteks eesmärkideks on: · teada saada, kui struktureeritud ja korrastatud on gümnaasiumilõpetaja matemaatikaalased teadmised; · selgitada välja, kui hästi suudab õpilane õpitut rakendada (näiteks lahendada mitterutiinseid ülesandeid); · teada saada, milline on gümnaasiumilõpetajate matemaatikaalane ettevalmistus õpingute jätkamiseks järgmisel haridusastmel. Eksami vorm Matemaatika riigieksami põhieksam on kahes variandis ja lisaeksam on ühes variandis. Matemaatika riigieksam (ja ka lisaeksam) on kaheosaline kirjalik eksam 1. osa kestus on 120 minutit ja 2. osa kestus on 150 minutit. Kahe eksamiosa vahel on 45 minutiline vaheaeg. Käesoleva õppeaasta matemaatika riigieksam toimub 4. mail 2010.a, algusega kell 10.00. Eksaminandidele, kes mõjuvatel põhjustel põhieksamil osaleda ei saa, korraldatakse lisaek...
1 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta. Geomeetrilise rea osasumma ja summa valemite tuletamine....................................... 2 2. Integraaltunnus. Näidata, mis tingimustel rida ja vastav päratu ingegraal koonduvad samaaegselt. Muutujavahetus päratus integraalis ()............................................................... 3 3. Positiivsete arvridade võrdlustunnused. Üks tunnustest tuletada........................................ 3 4. D'Alemberti ja Cauchy tunnused. Üks neist tuletada........................................................... 4 6. Vahelduvate märkidega read. Leibnizi tunnus..................................................................... 5 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt k...
X- teljele rakendatud pinge horisontaalsihis. Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks. Jälgides ostsilloskoobi ekraani nihutatakse mikrofoni valjuhääldi suhtes seni , kuni saadakse ekraanil uus sirgjoone kujutis.Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 4...
Kulgliikumine. Taustkeha keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse. Taustsüsteem kella ja koordinaadistikuga varustatud taustkeha. Punktmass keha, mille mõõtmed võib kasutatavas lähenduses arvestamata jätta (kahe linna vahel liikuv auto, mille mõõtmed on kaduvväikesed linnadevahelise kaugusega; ümber päikese tiirlev planeet, mille mõõtmed on kaduvväikesed tema orbiidi mõõtmetega jne.). Punktmassi koordinaadid tema kohavektori komponendid (projektsioonid). Trajektoor keha liikumisjoon. Seda kirjeldavad võrrandid parameetrilised võrrandid x=x(t), y=y(t), z=z(t). Punktmassi kiirendusvektoriks nimetatakse tema kiirusvektori ajalist tuletist (kohavektori teine tuletis aja järgi): a(vektor)=v(vektor) tuletis=r(vektor) teine tuletis Kiiruste liitmine-et leida punktmassi kiirust paigaloleva taustkeha suhtes, tuleb liita selle punktmas...
Trigonomeetria valemid Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus , koosinus, tangens ja kootangens: Põhiseosed: Täiendusnurga valemid: Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused: 0 1 1 0 0 1 - - 1 0 Iga nurk x esitub kujul:...
staff.ttu.ee/math/ Ivar Tammeraid http://www.staff.ttu.ee/itammeraid/ ¨ US MATEMAATILINE ANALU ¨ I Elektrooniline ~oppevahend Tallinn, 2001 Tr¨ ukitud versioon: Ivar Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu ¨ Kirjastus, ¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN 9985-59-289-1 ¨ Raamatukogu Viitenumber http://www.lib.ttu.ee TTU ~opikute osakonnas 517/T-15 c Ivar Tammeraid, 2001 Sisukord 0.1. Eess~ ona K¨aesoleva ~ oppevahendi aluseks on autori poolt viimastel aastatel Tallinna Tehnika¨ ulikoo- lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~ opilastele peetud u ¨he muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja inte- graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestri...
Optika Geotmeetrilise optika põhiseadused-ehk kiirteoptika 1)homogeenses keskkonnas levib valgus sirgjooneliselt ja vaakumis kiirusega c=300 000km/s 2)üks valguskiir ei sega teiste levimist (peegeldumisseadus), et langev kiir peegeldub sama nurga alt tagasi kuidas langeb e peegeldumisnurk=langemisnurgaga 3)murdumiseadus-kahe läbipaistva keskkonna lahutuspinnal vaguskiir murdub , langemis-ja murdumisnurga siinus on jääv sina/sinb=n=v1/v2. fotomeetria- Fotomeetria on optika (valgustehnika) haru, mis tegeleb nähtavat kiirgust iseloomustavatesuuruste mõõtmisega. Raadiomeetrilised suurused ei sobi fotomeetrilisteks, sest nähtav on väga kitsas elektromagnetlainete vahemik ( = 380 ÷ 760 nm) Valgusvoog- [lm lumen]-on valgusallika poolt ajaühikus kiiratud energia,mida hinnatakse nägemisaistingu põhjal. Ruuminurk- [sr] 1 steradiaan eraldab...
(Näide36) 38. Hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks.(Näide37) Korrapärase hulknurga ümbermõõt võrdub külgede arvu n ja küljepikkuse a korrutisega P=an P1/P2=K Korrapärase hulknurga pindala võrdub poole ümbermõõdu ja apoteemi korrutisega S1/S2=K2 Sisenurkade summa (n-2)+180' 39.Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga A2+B2=C2 40.Teravnurga siinus on selle nurga vastas kaateti ja hüpotenuusi suhe. Teravnurga koosinus on selle nurga lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Teravnurga tangets on selle nurga vastaskaateti ja lähiskaateti suhe(Näide38) 41. Sk= p*H St= Sk+2*Sp V= Sp*H (Näide39) 42. V= 1/3Sp*H (Näide40) 43. Sp = r² Sk =2rh St =2rh+2r2 V = r2 h(Näide41) . 44. Sp = r² Sk = rm St = Sp + Sk V = 1/3 r²h (Näide42) 45. S = 4 r² V = 4 : 3 r³(Näide43) 46...
Joonis 7. Generaatori väljund (graafikul sinine) ja vastuvõtja sisend 1000 Hz täisnurksignaali korral. Joonis 8. Spekter 100 Hz nelinurksignaali ülekandmisel (generaator väljund ja vastuvõtja sisend on kuvatud vastavalt värividega sisine ja punane). Joonis 9. Spekter 1000 Hz nelinurksignaali ülekandmisel (generaator väljund ja vastuvõtja sisend on kuvatud vastavalt värividega sisine ja punane). Nelinurk signaal koosneb mitmetest siinus signaalidest. Kuna uuritav raadiotrakt ei võimaldanud kõrgemaid sageduslikke komponente üle kanda, tekkisid vastuvõetud signaalis moonutused. 9. Järeldused tehtud tööst ja süsteemi parameetritest Käesoleva tööga õppisime tundma kõneedastuseks mõeldud käsiraadiojaamade abil raadiotrakti parameetreid. Uurisime erinevaid raadiotrakti parameetreid nagu näiteks mittelineaarsus....
Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks, kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A| Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi Omadus 1. Transponeerimisel (r...
Suurused: · Elektrilaeng - q (C) · elektrivälja tugevus E-vektor (1N / C) · elektrivälja potentsiaal = töö, mida tuleb teha (positiivse) ühiklaengu viimiseks antud väljapunktist sinna, kus väli ei mõju. (J) · magnetiline induktsioon B-vektor · Coulomb'i seadus kui pöördruutsõltuvus - Kaks punktlaengut mõjutavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende kehade laengutega ning pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga. · Elektrivälja tugevuse valem ja väljatugevuste liitumine (vektorkujul!). Elektrivälja tugevus = sellesse punkti asetatud positiivsele ühiklaengule (+1C) mõjuv jõud. · Juhi potentsiaali ja mahtuvuse vaheline seos. Mahtuvus - juhile antud laeng jagatud juhi potentsiaaliga. Farad (F) - juhi mahtuvus, kui laeng 1 C tõstab tema potentsiaali 1 V võrra. Loeng 1...
Selgendav kate kõrvaldab peegeldunud valguse ning suurendab läbiläinud valguse hulka. 40. Peegeldumisseadus joonisega: Peegeldumisseadus ütleb, et peegeldumisnurk on alati võrdne langemisnurgaga. Beeta=alfa. 41. Murdumisseadus+joonis+VÜT Murdumisseadus ütleb, et langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhe on jääv suurus, mida nim suhteliseks murdumisnäitajaks. Suhteline murdumisnäitaja= siinus alfa/siinus gammaga=valgusekiirus esimeses keskkonnas/valguse kiirus teises keskkonnas 42. Valguse dispersioon ja selle seaduspära. Valguse dispersiooniks nim murdumisnäitaja sõltuvust lainepikkusest. Mida väiksem on lainepikkus, seda suurem on murdumisnäitaja ja mida suurem on lainepikkus, seda väiksem on murdumisnäitaja. 43. Vikerkaare tekkimine. Vikerkaar tekib, kui inimene seisab ja tema selja taga olev päike pole kõrgemal kui 42...
) Tutvusime analüsaatori HP8590L kasutamisega [1]. - Analüüsitava sagedusala piiride seadmine (FREQUENCY) - Analüüsitava sagedusala laiuse seadmine (SPAN) - Vaadeldava amplituudi vahemiku seadistamine (AMPLITUDE, REF LEVEL) - Filtri ribalaiuse seadmine (RBW) - Markerite kasutamine signaali mõõtmiseks (MARKER) 2.) Jälgisime analüsaatori abil antud sagedusega siinussignaali spektrit. - Seadsime generaatori HP33250A väljundsignaali kujuks siinus, mille amplituud on vahemikus ug = 45...95 mV ja sagedus vahemikus fg = 60...110kHz; - Ühendasime signaaligeneraatori väljundi analüsaatori sisendiga (vt joon 5.). - Valisime analüsaatori jaoks parameetrid, mis sobivad signaali spektri mõõtmiseks: o Valisime kesksageduse fg = 75kHz ning väljundsignaali amplituudi ug = 50mV o analüüsitava sagedusriba laius näiteks B = fg= 75kHz o lahutusvõime vahemikust f =3 kHz RBW...
Digisiinusest on võimalik teha digikoossiinus , kui me nihutame ajaarvamise alguse ühe sammu võrra. Digisiinuse ja digikoosiinuse summa On lihtne liitmistehe. Kui valime dikreetimissammuks T/4, siis saame erinevad admevood paaris ja paaritutel aadressidel. Paaris aadressidel muutub siinuse komponent nulliks, koosiinus aga omab väärtusi. Paaritutel aadressidel muutub aga koosiinus nulliks ja siinus komponent omab kindlaid väärtusi. Andmevoo tükeldamisel jooksva aadressi järgi paaris ja paarituteks saame sõltumatud kvadratuurkomponentide nivood mille järgi saame arvutada nii amplituudi kui algfaasi. Kvaasiharmooniline digisignaal Kvaasiharmooniline signaal on signaal, mis võib olla kas amplituud või nurkmoduleeritud(faasmoduleeritud). Kui diskreetida seda singaali...
Süda ja vereringe. Ainevahetus. Hormoonid AINEVAHETUS Ainevahetus e. metabolism kui organismi elutegevuse tähtsaim alus: AV on biokeemiliste protsesside kompleks, mille kaudu organism on seoses ümbritseva keskkonnaga ning mis võimaldab tema kasvamist, säilimist, uuenemist ja paljunemist. Organismi AV-s kulgeb 2 täiesti vastupidist, kuid lahutamatut protsessi: anabolism ja katabolism. Anabolism ehk assimilatsioon on organismis asetleidvate ainevahetuslike protsesside kogum, kus lihtsamatest keemilistest ühenditest sünteesitakse keerulisemad ühendid. Protsessi käigus vajatakse energiat ja aine. (rohelistel taimedel põhineb anabolism fotosünteesil, mis lähtub lihtsaist anorgaanilistest ühenditest CO", H2O, NH3; loomadel, seentel, väiksemal osal taimedest aga pms toiduga saadavatest valmis, kuid kehavõõrastest orgaanilisest ainest, mis paljudel juhtudel pärast esialgset teatava tasemelist lagundamist, kasutatakse orga...
50 kHz. Joonis 3. Valge müra ajaline kuju ühe perioodi ulatuses. Joonis 4. Valge müra spekter vahemikus 0...50 kHz. 3. Sageduskarakteristiku määramine kõigusignaaliga (sweep). Sageduskarakteristiku mõõtmiseks ühendasime mõõteobjekt signaaligeneraatori väljundi ja ostsilloskoobi A kanali sisendi vahele. Seejärel avasime signaaligeneraatori menüü ja märkisime linnukese kasti ,,Signal On". Sisestasime ,,Start Frequency" väärtuseks 100 Hz, signaali kujuks valisime siinus ,,Sine". Kaardil ,,Sweep Mode" märkisime linnukese kasti ,,Active", ,,Stop Frequency" väärtuseks valisime 98 kHz, sageduse sammuks f ,,Frequency Increment" valisime 100Hz ja ,,Increment time interval" väärtuseks 100 ms. Spektrianalüsaatori seadete menüüst valisime ,,Display Mode" väärtuseks ,,Peak Hold" ning tulemuste kujutamiseks lineaarne skaala "Scale - linear". Spektriakna laiuseks seadsime 97,66kHz. Käivitasime...
EML peegelduvad juhtidelt tagasi ja raadiolainete levikuks on tingimata vajalik ionosfaari olemasolu. OPTIKA Geomeetrilise optika pohilised seadused ehk kiirteoptika a) homogeenses keskkonnas levib valgus sirgjooneliselt ja vaakumis kiirusega c=300 000 km/s b) uks valguskiir ei sega teiste levimist. Langev kiir peegeldub sama nurga alt tagasi, millega ta langeb. c) murdumisseadus kahe labipaistva keskkonna lahutuspinnal valguskiir murdub, langemis ja murdumisnurga siinus on jaav. sin/sin = n = v1/v2 Fotomeetria- optika haru, mis tegeleb valgusenergia mõõtmisega. Valgusvoog- on kiirgusvoog, mis on fikseeritud silma kui instrumendi karakteristiku järgi. Ühik luumen [lm] -> []SI = 1cd*1sr = 1lm. Ruuminurk- Steradiaan (tähis sr) on ruuminurga mõõtühik. Steradiaan on tipuga kera keskmesse toetuv ruuminurk, mis eraldab kera pinnal raadiuseruuduga võrdse pindala. Valgustugevus- on ühikulise ruuminurga kohta tulev valgusvoog. Valem:I=d/d. Ühik:...
Millised on optika põhiseadused? Kiirteoptika a) homogeenses keskkonnas levib valgus sirgjooneliselt ja vaakumis kiirusega c=300 000 km/s b) uks valguskiir ei sega teiste levimist. Langev kiir peegeldub sama nurga alt tagasi, millega ta langeb. c) murdumisseadus kahe labipaistva keskkonna lahutuspinnal valguskiir murdub, langemis ja murdumisnurga siinus on jaav. sin/sin = n = v1/v2 Mida kujundab endast fotomeetria? Optika haru, mis tegeleb valgusenergia mõõtmisega. Milliseid laineid nimetatakse koherentseteks? Laineid, mis on võrdse sagedusega ja ajas muutumatu faaside vahega lained. Millistel tingimustel on võimalik näha valguse interferentsi? Ainult koherentsete valguslainete korral. Mida nimetatakse kiirte käiguvaheks? Kahe naaberkiire teepikkuste erinevust. Kuidas saab seletada valguse difraktsiooni?...
y = arcsin x y = arccos x y = arctan x y = arccot x 5 Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a 5. Hüperboolsed funktsioonid Liigitus Üldkuju Määramispiirkond Muutumispiirkond e x - e-x Hüperboolne siinus y = sh x = X = Y = (- , ) 2 e x + e-x Hüperboolne koosinus y = ch x = X = (- , ) Y = [1, ) 2 Hüperboolne tangens y = th x = sh x / ch x X = (- , ) Y = (- 1,1)...