....................................................................... 12 Võrrandid................................................................................................................................12 Võrrandi samaväärsus.............................................................................................................13 Lineaarvõrrand........................................................................................................................13 Ruutvõrrand............................................................................................................................13 Viete teoreem......................................................................................................................14 Biruutvõrrand..........................................................................................................................14 Murdvõrrand.............................................................................
igas punktis. Geomeetriline tõlgendus: Tunnus – saab joonestada graafikult nö pliiatsit tõstmata. Tingimused pidevuseks: 1) Funktsioon f(x) peab olema määratud kohal a (so f(a) peab eksisteerima). 2) F-l f(x) peab olema lõplik piirväärtus kohal a (st lim (x) f(x) peab eksisteerima). 3) Peab eksisteerima võrdus lim 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎) 𝑥→𝑎 Kõik polünoomid on kõikjal pidevad N: ruutvõrrand, kuupvõrrand 17. Funktsiooni katkevuspunktid (definitsioon). DEF. Kui funktsioon ei ole pidev kohal a, siis punkti a nimetatakse funktsiooni f(x) katkevuspunktiks. Seega on f(x) katkev kohal a, kui on täidetud vähemalt üks kolmest järgnevast tingimusest: 1) f(x) pole määratud kohal a 2) F-l f(x) ei ole lõplikku piirväärtust kohal a 3) lim 𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑎) 𝑥→𝑎 18. Funktsiooni tuletis (definitsioon, tähistused)
· Lineaarvõrrand ax + b = 0 x=- a 2 p p x 2 + px + q = 0 x 1;2 = - ± -q 2 2 x 1 + x 2 = -p ja x 1 x 2 = q ( Viete´i valemid) · Ruutvõrrand - b ± b 2 - 4ac ax 2 + bx + c = 0 x 1;2 = 2a ax + bx + c = a ( x - x 1 )( x - x 2 ) ( ruutkolmliikme tegureiks lahutamine ) 2 P( x ) · Murdvõrrand = 0 P( x ) = 0 ja Q( x ) 0
14 3.3 Näited astendamisest ja juurimisest ………………………………… 15 3.4 Korrutamise abivalemid …………………………………………….. 17 3.5 Hulkliikme lahutamine teguriteks …………………………………... 17 3.6 Näited algebraliste avaldiste teisendamisest ………………………… 18 3.7 Lineaarvõrrand ……………………………………………………… 22 3.8 Ruutvõrrand ……………………………………………………...… 23 3.9 Ruutkolmliikme teguriteks lahutamine …………………………….. 23 3.10 Näiteid lineaarvõrrandite ja ruutvõrrandite lahendamisest ning ruutkolmliikmete teguriteks lahutamisest ……………………..….… 24 3.11 Determinandid …………………………………………………..….. 27 3.12 Lineaarvõrrandisüsteem ……………………………………….….… 27 3
3 3 3 3 3 2 3 3 2 a - b = ( a ) - ( b ) = ( a - b ) ( a + ab + b ) 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 a a + b b = ( a ) + ( b ) = ( a + b ) ( a - ab + b ) 3 3 a a - b b = ( a ) - ( b ) = ( a - b ) ( a + ab + b ) 3 3 2.5 Ruutvõrrand Mittetäielikud ruutvõrrandid c ax 2 + c = 0 x1,2 = ± - ( a 0) a b ax 2 + bx = 0 x1 = 0, x2 = - ( a 0 ) a Täielikud ruutvõrrandid -b ± b 2 - 4ac
Minirakendus "Detailike" - ülesande püstitus Minirakendus "Detailike" - aadresside kasutamine Minirakendus "Detailike" - nimede kasutamine Pildi hind Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Võrdlused ja loogikatehted IF-funktsioon Funktsioonid Palk & Kauba hind Viktoriin_1 Tekstandmed, -avaldised ja funktsioonid Ajaandmed, -avaldised ja -funktsioonid Ülesanded Kolmnurga karakteristikud Prisma silinder Arvvalemid Ruutvõrrand Intressi arvutamine Pall Ideaalne inimene Viktoriin 2 Lisad Nimede määramine ja kasutamine Valideerimine - sisendandmete kontroll Pöördülesanne Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Harjutused Arvud Tekstid Ajaväärtused Andmete tüübid Excelis eristatakse järgmisi andmetüüpe: - arvud - tekstid - ajaväärtused - tõeväärtused
Kahe kompleksarvu jagamisel aitab meid lihtne reegel: laiendame murdu selle Nii nagu esimese võrrandi puhul, on ka nüüd võrrandi lahenditeks kaaskomp- nimetajas oleva kompleksarvu kaaskompleksarvuga. Nii vabaneme imaginaar-susest leksarvud. murru nimetajas. 3) Võrrand x4 - 3x2 - 4 = 0 pole küll ruutvõrrand (see on biruutvõrrand), kuid ta Seega lahendatakse analoogiliselt. Teeme muutuja vahetuse x2 = t, saame ruutvõrrandi t2 a + bi (a + bi)(c - di) ac - adi + cbi + bd ac + bd bc - ad c + di = (c + di)(c - di) = c2 + d2 = c2 + d2 + c2 + d2 i, kus c2 + d2 0. - 3t - 4 = 0. Selle võrrandi lahenditeks saame t1 = 4 ja t2 = -1
a b a b a b a ab b 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 a a b b a b a b a ab b 3 3 a a b b a b a b a ab b 3 3 2.5 Ruutvõrrand Mittetäielikud ruutvõrrandid c ax 2 c 0 x1,2 a 0 a b ax 2 bx 0 x1 0, x2 a 0 a Täielikud ruutvõrrandid
vist siis. Sõnnik peabolema 2m virnas -> et tagada piisav käärimine. Ilma hoidlata võib hoida ka põllu peal, maapind peab olema tasane. 37. väetise effektiivsus ja selle väljendamise viisid Väetiste efektiivsus tähendab väetiste kasutamisel saadud enamsaaki. Näitab kui palju saak suureneb. Väetise norm ja saak ei ole lineaarses sõltuvuses, seda seost kujutab ruutfunktsioon.Saagifunkts. ruutvõrrand on: Yx=Yo+bx-cx2. Kus x on väetisnorm; Yx saak väetusnormi juures; Yo saak väetamata alal; b ja c saagi funktsiooni kordajad. Väetisnormide efektiivsust väljendatakse kg-des. 1) üldine enamsaak kg/ha kohta 2) keskmine enamsaak ei anna meile vastust küsimusele, kus lõpeb tegelik saak ja kus algab näiline enamsaak. 3) täiendavalt antud ühe väetusühiku efektiivsus e. enamsaak vaja välja selgitada täiendavalt antud kg-efektiivsus. Sõltub väetusfondist
(10 - y)y = 24 10y - y = 24 2 - y 2 +10 y - 24 = 0 /× (-1) y 2 -10 y + 24 = 0 y = 5 ± 25 - 24 = 5 ± 1 = 5 ±1 y1 = 4 või y 2 = 6 Vastus: kuna siin ei ole küsitud papitüki mõõtmeid, siis on vastus, et võib. 2) Kui Ü = 20cm ja S = 25cm 2 , näeb võrrandisüsteemist saadud ruutvõrrand välja nii: y 2 -10 y + 25 = 0 y = 5 ± 25 - 25 = 5 ± 0 y1 = 5 või y 2 = 5 ka x1 = 5 ja x 2 = 5 x= 5 st y= 5 Papitükk on siis ruudukujuline, aga kuna ruun on ristküliku erijuhtum, siis järelikult saab ka. 3) Kui Ü = 20cm ja S = 30cm 2
xy 24 xy 24 x 10 y (10 y) y 24 10y y2 24 y 2 10 y 24 0 / ( 1) y 2 10 y 24 0 y 5 25 24 5 1 5 1 y1 4 või y 2 6 Vastus:kuna siin ei ole küsitud papitüki mõõtmeid, siis on vastus, et võib. 2) Kui Ü 20cm ja S 25cm 2 , näeb võrrandisüsteemist saadud ruutvõrrand välja nii: y 2 10 y 25 0 y 5 25 25 5 0 y1 5 või y 2 5 ka x1 5 ja x 2 5 x5 st y5 Papitükk on siis ruudukujuline, aga kuna ruun on ristküliku erijuhtum, siis järelikult saab ka. 3) Kui Ü 20cm ja S 30cm 2
xy 24 xy 24 x 10 y (10 y) y 24 10y y2 24 y 2 10 y 24 0 / ( 1) y 2 10 y 24 0 y 5 25 24 5 1 5 1 y1 4 või y 2 6 Vastus:kuna siin ei ole küsitud papitüki mõõtmeid, siis on vastus, et võib. 2) Kui Ü 20cm ja S 25cm 2 , näeb võrrandisüsteemist saadud ruutvõrrand välja nii: y 2 10 y 25 0 y 5 25 25 5 0 y1 5 või y 2 5 ka x1 5 ja x 2 5 x5 st y5 Papitükk on siis ruudukujuline, aga kuna ruun on ristküliku erijuhtum, siis järelikult saab ka. 3) Kui Ü 20cm ja S 30cm 2
Programm on eeskirjade (käskude) kogum, mis määrab, milliseid operatsioone ja tegevusi peab arvuti täitma andmetega antud klassi kuuluvate ülesannete lahendamiseks. Andmed on informatsiooni formaliseeritud esitus kujul, mis võimaldab informatsiooni salvestamist ja töötlemist arvutis. Eristatakse mitut liiki andmeid: arve, tekste, graafikakujundeid, heli jm. Programmide koostamiseks on loodud spetsiaalsed programmeerimiskeeled. Taolisi keeli on palju, kuid enamiku ülesehitus ja käsutamise põhimõtted on analoogilised. Kasutamisvaldkonna järgi jagatakse keeled kahte rühma: universaalsed ehk üldkeeled ja spetsialiseeritud keeled. Üldisi programmeerimiskeeli käsutatakse suvaliste rakendus- ja süsteemi-programmide loomiseks, mis töötavad autonoomselt või koos teiste programmidega. Praegusel ajal on levinud järgmised üldised programmeerimiskeeled C, ++, Visual ++, Visual Basic, Java, Pascal, Fortran, Cobol. Spetsialiseeritud keel on tavaliselt...
Kasutaja lisab kapi mõõtmed (pikkus, laius, kõrgus) ja sinu programm otsustab, kas kapp mahub läbi ukse või mitte. Valemid TEISENDAMINE- koosta kood, mis teisendab tollid sentimeetriteks, ümarda kaks kohta OHMI SEADUS - Leia mitme amprilist kaitset me peaksime kasutama, kui minu veeboleri võimsus on 3000W.Kasuta voolutugevuse arvutamise valemit I=P/U. Ümarada vastus ülespoole täisarvuni. Tavaliselt peaks pinge olema 220V RUUTVÕRRAND - ax2+bx+c=0 on ruutvõrrand. Sisestatakse ruutvõrrandi kordajad (a,b,c). Algoritm leiab väärtused x1-le ja x2-le ehk ruutvõrrandi reaalarvulised lahendid. Arvestada tuleb kindlasti sellega, et alati ei ole ruutvõrrandil reaalarvulisi lahendeid. o a – ruutliige (a ≠ 0) o b – lineaarliige o c – vabaliige INTRESS - sul on pangas 2000€ ja pank maksab iga aasta inressi 2%. Leia oma lõppsumma 5 aasta pärast.
Arvutigraafika I ÜLESANNE III Klamber Uued käsud: COLOR lk. 23 DONUT lk. 33 FILL lk. 38 EXPLODE lk. 35 LINEWEIGHT lk. 71 PEDIT lk. 51 PLINE lk. 39 Klambri eestvaade Joonetada klambri eestvaade. Kontuurjoonte laius 2 mm, telg- ja kriipsjooned joonestada vastavalt 0,5 ja 1 mm laiuste joontega Mõõtmeid pole vaja joonisele kanda, Selle töö tegemise võiks jagada järgmisteks osadeks: a) telgjoonte joonestamine; b) abijoonte joonestamine; Töö 3 Klamber 1 c) kontuurjoonte kandmine joonisele. kusjuues igal joonestamise astmel on tegemist eriomadustega joontega nii välimuse kui ka tähenduse järgi. Kõige otstarbekam on selisel juhul jaotada joonis erilisteks üksikosadeks, mis üheskoos annavadki nagu „kokkuklapitud” kujutise. Lihtsaim moodus selleks o...
3 Võrratuse –3x > 7 mõlema poole jagamisel arvuga (–3) muutub võrratuse märk 7 7 vastupidiseks, s.t. x < ning lahendihulk on ; . 3 3 Ruutvõrratus on võrratus kujul ax2 + bx + c > 0 või ax2 + bx + c < 0 Ruutvõrratuse lahendamiseks lahendatakse kõigepealt vastav ruutvõrrand ja seejärel saab kõige lihtsamalt joonise abil leida vajaliku lahendihulga. Näide. Lahendame võrratuse x2 – 4x – 5 < 0. Võrrandi x2 – 4x – 5 = 0 lahendid on (–1) ja 5. Kuna parabool avaneb ülespoole, siis pole lahendihulga leidmine raske: L = 1;5 . Murdvõrratus on võrratus, kus tundmatu esineb ka murru nimetajas. p(x) Murdvõrratused kujul 0 või q(x) p(x) 0 , kus q(x) ≠ 0 asendatakse q(x)
Võrrandites ning on mõlemas ainult üks muutuja ehk otsitav suurus. Kuna matemaatiliselt pole mingit vahet, kuidas muutujaid tähistada, eristab neid võrrandeid eelkõige aste, millel muutuja ette tuleb. 170 Esimest nimetataks lineaarvõrrandiks, kuna muutuja kõige kõrgem aste on 1, teist kuupvõrrandiks, kuna muutuja kõige kõrgem aste on 3. Kooliprogrammi kõige ohtlikum on muidugi ruutvõrrand, mille lahendivalemit nõutakse une- ja mängupealt. Seetõttu näitame ka, et see lahend ei ole sugugi võrrand müstilise päritoluga, vaid üsna selge matemaatilise arutluse tagajärg [lk 275]. Muidugi ei ütle keegi, et astmed peaksid ainult ühest suuremad olema. Nii rää- gitakse ka juurvõrranditest, kui mängu tuleb ka ruutjuur muutujast. Näiteks
kasutada ruutvõrrandi lahendivalemeid. Ruutvõrrandil ax2 + bx +c = 0 on kaks lahendit: &b& b 2&4ac &b% b 2&4ac x1 ' ja x2 ' 2a 2a Tihti on kasulik ruutvõrrandi mõlemad pooled läbi jagada ruutliikme ees oleva kordajaga a. Sellisel juhul saadakse taandatud ruutvõrrand: 1 Cosgrove, J. G., and Linhart, P. B. (1979). Customer choices under local measured telephone service. Public Utilities Fortnightly, Aug. 30, 27-31. ©Audentese Ülikool, 2003. Koostanud A. Sauga MAJANDUSMATEMAATIKA I Võrrandid 20 Taandatud ruutvõrrandi x 2 % p x % q ' 0 lahendid:
kasulikku tööd. paisumisprotsessi lõpul: Asendades põlemisvõrrandis lähteandmetena võetud ja arvestuslikud Tb/ Tz = ( Vz/Vb) n2 1 , temperatuur paisumise lõpul Tb = Tz/ n2-1 näitajad saadakse ruutvõrrand üldkujuga : AT 2z+BTz - C = 0, Rõhu ja temperatuuri praktilised väärtused paisumisprotsessi lõpul: Ruutvõrrandi lahedamisel leitakse põlemisprotsessi temperatuur 10.Paisumisprotsess silindris , paisumisprotsessi iseloomustavad Väikeste ja keskmiste pööretega mootoritel : Pb= 2,5 ...4,0 bar,Tb=
3 ELEKTRIAJAMITE ELEKTROONSED SÜSTEEMID 4 Valery Vodovozov, Dmitri Vinnikov, Raik Jansikene Toimetanud Evi-Õie Pless Kaane kujundanud Ann Gornischeff Käesoleva raamatu koostamist ja kirjastamist on toetanud SA Innove Tallinna Tehnikaülikool Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut Ehitajate tee 5, Tallinn 19086 Telefon 620 3700 Faks 620 3701 http://www.ene.ttu.ee/elektriajamid/ Autoriõigus: Valery Vodovozov, Dmitri Vinnikov, Raik Jansikene TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut, 2008 ISBN ............................ Kirjastaja: TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut 3 Sisukord Tähised............................................................................................................................
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
