lihtpendel (niidi otsa riputatud kuulike ), mõõtejoonlaud ( soovitatud pikkusega 1 m ), sekundiosutiga kell. Lihtpendli võnkumise võrrand : T = 2 l/g , kus T ( s ) - võnkeperiood ( üheks täisvõnkeks kulunud aeg ), l ( m ) - pendli pikkus. g ( m/s2 ) - 9.8 10 = 3,14 Võnkumise võrrandist tuleb avaldada vabalangemise kiirendus ,, g'' eelnevalt võrrandi 2 mõlemad pooled võtta ruutu, et kaotada ruutjuur. g = 4 l/T. Et ühe täisvõnke täpset aega on raske määrata, siis mõõdetakse n täisvõnkeks kulunud aeg t. (Soovitav n=20... 2 30) Seega T = t/n ja valem saab järgmise kuju g = 4 l n /t . 2 2 2= 9,86 Töö käik. Riputada pendel statiivile ( soovitatav pikkus 1 meeter ). Panna pendel
Praegusel juhul: (0.5^2+0.121^2 + 0.5*0.5*2* 1.76+ 0.5^2+0.1464^2 ) ^(½) Finantskaasus 1 Oletame, et Te investeerite 10 000 EUR kaheks aastaks nominaalse intressimääraga 10,5% aastas. Intressi arvestatakse neli korda aastas. 1. Hinnata, milline on antud investeeringu tegelik aastane intressimäär ( effective annual interest rate , iEAR )? iear= (1+0,105/4)’8 = 1,11517ehk u 11,5% FV = PV (1+ 0,115 X 2) = 10000 X 1,23 = 12300 Selle läbi saab leida ka inom-i = ((nxm ruutjuur FV/PV) - 1) X m = 10,5% 2.Kuidas muutuks vastus juhul, kui intressi arvutatakse kogu perioodi peale (s.o 38 kahe aasta jooksul) vaid üks kord? Iear= (1+0,105/0,5)’0,5=1,1 ehk 10% Tegelik aastane intressimäär (EAR) pideva juurdearvestuse korral Finantskaasus 2 Palun hinnata reaalse intressimäära (ireal) suurus eeldusel, et nominaalne intresimäär on 12% ja inflatsioonimäär 6%.
Valemid algavad vordusmargiga (=);
! valemites kasutatakse konstante, lahtrite aadresse, avaldisi, tehtemarke,
sulgusid ja Exceli funktsioone;
! valemite sisestamise lopetab kas klahv
13. Kvantitatiivsete tunnuste analüüs: keskmine ja modaalklass, valimi varieeruvus ja standardhälve. · Valimi keskmine kõigi isendite andmed summeeritakse ja jagatakse isendite arvuga. X= Xi /n · Modaalklass väärtuste klass, kuhu jaotub analüüsitud valimist enim indiviide. · Valimi varieeruvus varieeruvus mõõdab üksikute andmepunktide hajuvust keskmisest punktist. s2 = (Xi X)2 / (n 1) · Standardhälve ruutjuur valimi varieeruvusest. 14. Päritavus. Mida näitab see, kui teatava tunnuse päritavuskoefitsient on väärtusega 0,6? · Päritavus kvantitatiivse tunnuse (multifaktoriaalse tunnuse) populatsioonisisese muutlikkuse see osa, mis on tingitud genotüübilisest erinevusest indiviidide vahel · Kui päritavuskoefitsent on väärtusega 0,6, siis see tähenab, et fenotüübiline varieeruvus popultsioonis on põhjustatud 60% ulatuses geneetilistest faktoritest.
tehakse üldistused suuremale populatsioonile. Arvutatud väärtused on statistilised. Valimi keskmine X summeeritakse kõigi isendite andmed (SXi) & jagatakse need vaadeldud isendite arvuga n. X = SXi/n Modaalklass väärtuste klass, kuhu jaotub analüüsitud valimist kõige enam indiviide. Varieeruvus s² mõõdab üksikute andmepunktide hajuvust keskmisest punktist. s² = S(Xi X) ²/ (n 1). Standardhälve s kasutatakse valimi keskmisest erinemise kirjeldamiseks, ruutjuur valimi varieeruvusest. 14. Päritavus. Mida näitab see, kui teatava tunnuse päritavuskoefitsient on väärtusega 0,6? Päritavus - kvantitatiivse tunnuse populatsioonisisese muutlikkuse see osa, mis on tingitud genotüübilistest erinevustest indiviidide vahel. Ülejäänud osa tunnuse muutlikkusest on tingitud kas puhtalt eksogeensetest (keskkonna) tingimustest või genotüüpide ja keskkonnategurite vastasmõjust.
-b ± b2 - 4ac x= 2a tuletamisel kasutatakse vaid (korpuse) omadusi 1) - 9) (vt ala- punkt 9.1) ja ruutjuuure m~ oistet. Defineerides ruutjuure komp- leksarvude jaoks, v~ oime seda lahendusvalemit kasutada ka komp- leksarvuliste kordajate a, b, c korral. V. Kompleksarvud 13 10.2 Kompleksarvu ruutjuur Kompleksarvu z C ruutjuur z defineeritakse valemiga ( z)2 = z. 10.3 N¨ aide: ruutjuure arvutamine Leiame -15 - 8i. T¨ahistame -15 - 8i = + i, , R Vastavalt ruutjuure definitsioonile ( + i)2 = 2 + 2i + 2 i2 = 2 - 2 + 2i = -15 - 8i Reaal- ja imaginaarosad peavad olema vastavalt v~ ordsed
01 level (2-tailed). **. Kirjeldav statistika Korrelatsioonikordajad § Kendall’s τ § MPAR korrelatsioonikordaja § Astakkorrelatsioonikordaja – kui on vähe andmeid ja palju sarnaseid väärtuseid Kirjeldav statistika Korrelatsioonikordajad § Cramer’s V – Nimitunnuste seose tugevuse uurimiseks. – Kordaja ei näita seose suunda, ainult tugevust. N: Eriala ja tööl käimise seos V=,45 § Phi – 2x2 binaarsete tunnuste korral – Ruutjuur hii-ruudu väärtuse jagatisest valimi suurusega Kirjeldav statistika Milline kordaja valida? KORDAJA ANDMED LISATINGIMUS PEARSON I + I Seose kuju – lineaarne Erandlikud väärtused puuduvad (ei domineeri) SPEARMAN I + I, I + J, J + J Seose kuju ei ole lineaarne ja jaotusel on erandlikud väärtused (I + I)
YKI 3030 Keemia ja materjaliõpetus Dots. Viia Lepane rühmad 1. Mateeria ja aine mõisted. Mateeria- kogu meid ümbritseva maailma mitmekesisus oma nähtuste ja asjade koguga. Mateeria peamised avaldumisvormid on aine ja kiirgus. Aine on mateeria eksisteerimise vorm, mis omab kindlat või püsivat koostist ja iseloomulikke omadusi (vesi, ammoniaak, kuld, hapnik). 2. Keemilise elemendi mõiste. Element on kogum ühesuguse tuumalaenguga (prootonite arvuga) aatomeid. Element on aine, mida ei saa keemiliste meetoditega enam lihtsamateks aineteks jagada. (109 elementi, 83 looduses) 3. Keemiline ühend. Keemilised ühendid on keemiliste elementide kogumid, väikseim iseseisev osake on molekul. 4. Ainete klassifikatsioon, liht ja liitained. *Anorgaanilised *Orgaanilised lihtaine- moodustub ainult ühe ja sama keemilise elemendi aatomitest...
. Teise võrrandi parem pool: 2. Teise võrrandi vasak pool on võrdne parema poolega. x 4,5 Vastus: y 1 5. Leia ring pindala, kui raadius on a) 5,36 m. Vastus ümarda sajandikeni. Lahendus: r = 5,36 m S = r2 S = . 5,362 = 3,14 . 28,7296 ~ 90,21 (m2) b) 51,24 m. Vastus ümarda sajandikeni. Lahendus: r = 51,24 m S = r2 S = . 51,242 = 3,14 . 2625,54 ~ 824419 (m2) 6. Leia arvuti abil arvu ruutjuur. Vastus ümarda sajandikeni. a) 4,28 Lahendus: 4,28 2,07 b) 6,071 Lahendus: 6,071 2,46 c) 14,928 Lahendus: 14 ,928 3,86 d) 469,32 Lahendus: 469,32 21,66 7. Leia ringi raadius, kui ringi pindala on a) 38,67 cm2. Vastus ümarda kümnendikeni. Lahendus: S = 38,67 cm2 S = r2; (cm) b) 0,98 cm2. Vastus ümarda kümnendikeni. Lahendus: S = 0,98 cm2 S = r2, (cm) 8. Arvuta.
Turundusuuringud Meelis Zimmermann 1. TURUNDUSE INFOSÜSTEEM JA TURUNDUSUURINGUD 1.1 Turunduse infosüsteem Turunduse infosüsteem (TIS) on inimeste , tehniliste vahendite ja protseduuride süsteem, mis kogub, korrastab, analüüsib ja teeb kättesaadavaks turundusotsuste langetamiseks vajaliku, õigeaegse ja täpse info. Infosüsteemi protseduuridega määratakse: - millist infot koguda, - kui sageli infot koguda, - millises vormis infot hoida, - milliseid analüüse teha korrapäraselt, - kelle ülesanne on info kogumine. Infosüsteemide protseduuride kooostamine on turundusjuhi või turunduse eest vastutava juhtkonna liikme ülesanne, kes hakkab kogutud info põhjal otsuseid langetama. Kuna info kogumisel ja kasutamisel osalevad ka teised allüksused, näiteks müük ja raamatupidamine, siis...
/ Maateaduste Alused I (6.sept) Isomorfism-nähtus kus mineraali kristallstruktuuris teatud aine on teise poolt asendatud (Na-Ca, Fe-Mg). Erineva ainete vahekorraga mineraale nimetatakse kokkuleppeliste piiride(protsentides) järgi erinevalt. Ametlikult kinnitatud ~3600 mineraali liiki(anorg.). Kivimid esinevad kivimkehadena(kiht, soon, laavavool..). Aktiivselt kasutuses mõnisada eri nimetust. Kindlat klassifikatsiooni otseselt pole. Settekivimid - kihilised, sisaldavad fossiile. Moondekivimid - plaatjad (kildad) (300-400'C moodustunud) või vöödilised (gneisid) (suurem temp), kus võib esineb koldelise sulamise jälgi (migmatiseerumine), osaliselt juba tard- e magmakivim Magmakivimid - massiivne, ühes tükis ja hästi nähtavate kristallidega (maapinnas rahulikult tardunud). Vulkaanilised kivimid võivad olla ka klaasjad või räbulised, ning halvasti nähtavate kristallidega. Geostruktuur kindla tekkeviisiga kivimkehade kooslus (kilpvulk...
NB! Kui variatsioonireas on paarisarv elemente, siis loetakse mediaaniks arv n järjekorranumbriga 1 , kus nurksulud tähendavad arvu täisosa. 2 Variatsioonirea 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6 mediaan Me = 4 Hälve – juhusliku suuruse x ja selle suuruse keskväärtuse (aritmeetilise keskmise) a vahe, s.t. x – a Dispersioon – hälvete ruutude keskväärtus Standardhälve – ruutjuur dispersioonist © Allar Veelmaa 2014 12. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium 32 STATISTILISED FUNKTSIOONID Excelis Funktsioon Funktsioon Excelis Näide Aritmeetiline keskmine AVERAGE AVERAGE(A1:B100) Geomeetriline keskmine GEOMEAN GEOMEAN(A1:B100) Harmooniline keskmine HARMEAN HARMEAN(A1:B100)
ruumis (tunnusruumis), mille üksteisega mudelis risti olevateks vektoriteks on eri tunnused. Nagu juba märkisime, moodustavad OTUd selles punktide parvi. 7.1.3.1. Eukleidiline kaugus arvutatakse Pythagorase teoreemi alusel: liidetakse iga tunnuse kohta käiva kahe OTU erinevuse ruudud: Σ (xki - xkj)2 (kus k tähistab mistahes tunnust, x selle mõõtmistulemust, i ja j aga võr- reldavaid taksoneid), ja võetakse saadud summast ruutjuur. See algoritm on sama nii kahe tunnuse kui ka kuitahes paljude tunnuste puhul. Kasutatakse ka eukleidilise kauguse asemel selle ruutu. 7.1.3.2. Kui enne juurimist jagame summa kasutatud tunnuste arvuga n, saame keskmise taksonoomilise kauguse. 7.1.3.3. Manhattani kvartalikaugus arvutatakse valemiga Mij = Σ │xki - xkj│ / n Lähtudes oletusest, et muutuste aluseks on iga tunnuse osas eraldi toi- munud mutatsioon(id), on Manhattani kvartalikaugus bioloogiliselt ja loo-
4 echo floor($arv); //3 Juhuslik arv Juhusliku arvu genereerimiseks on meil kasutada rand() funktsioon. ? 1 echo rand(); //10156 Selliselt loodud juhuslik arv on piiratud ning Windows arvutite puhul on see 32767. Kel vaja, siis selle barjääri saab ületada mt_rand() funktsiooniga. ? 1 echo mt_rand(); //883168196 Juhusliku arvu ulatuse piiramiseks sisesta sulgudesse miinimum ja maksimum arvud. ? 1 echo rand(1,10); //2 Astendamine, ruutjuur ja pii Astendamiseks kasutame funktsiooni pow(), selleks tuleb anda sellele arv ja astendaja. ? 1 echo pow(5,2); //25 2 echo pow(5,3); //125 Ruutjuure leidmiseks kasuta sqrt() funktsiooni. ? 1 echo sqrt(9); //3 Kirjutades funktsiooni pi() genereeritakse meile selle väärtus 3,14 ? 1 echo pi(); //3.1415926535898 Trigonomeetria Matemaatiliste funktsioonide hulka on lisatud ka trigonomeetriast tuntud sin(), cos() ja tan(). ? 1 echo cos(0.8); //0
Geodeesia eksamiteemad kevad 2013 1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega Geodeesia on teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinnaosade mõõtkavalisest kujutamisest digiaalselt või paberkandjal kaartide, plaanide ja profiilidena. Geodeesia on teadusharu, mis vaatluste ja mõõtmiste tulemusena määrab terve maakera kuju ja suuruse, objektide täpsed asukohad, aga ka raskusjõu väärtused ja selle muutused ajas. Samuti ka objektide koordineerimine ja nende omavaheliste seoste kujutamine, seda just topograafiliste kaartide abiga. Objektide asukohtade väljakandmine loodusesse. TEGEVUSVALDKONNAD: Kõrgem geodeesia Maa tervikuna, kuju ja suurus; insenerigeodeesia geodeetilised tööd rajatiste projekteerimiseks, alusplaanid, ka maa-alused kommunikatsioonid, kaevandused, erine...
8.7. Valimi varieeruvus ja standardhälve Valimi keskmine üksi ei kirjelda seda, kui suures ulatuses andmed keskmisest väärtusest erinevad. Et seda kirjeldada, tuuakse sisse varieeruvuse (variance) mõiste. Varieeruvus mõõdab üksikute andmepunktide hajuvust keskmisest punktist. Valimi varieeruvus s^2 (sample variance) arvutatakse valemist s^2= (Xi X)^2/ (n 1) Valimi keskmisest erinemise kirjeldamiseks kasutatakse ka standardhälvet s (standard deviation). Standardhälve on ruutjuur valimi varieeruvusest. s = s^2 8.8. Korrelatsioonikoefitsient Mõnikord on erinevate omaduste mõõtmistulemuste seeriad omavahel seotud. Näiteks uuritakse populatsioonis kasvu ja kaalu muutlikkust ning soovitakse leida korrelatsiooni nende tunnuste väärtuste suhtes suguluses olevate indiviidide puhul. Tekib küsimus, kas isa ja poegade kaalu vahel esineb seos. Appi võetakse korrelatsioonikoefitsient r. r = [(Xi X)*(Yi Y)]/ ((n 1)sx sy),
Näiteks ruutvõrrandi lahendamisel tuleb iga kord diskriminandi leida. Selle arvutamiseks vajaminevad tegevused võime koondada funktsioonisse. Lisaks saame teha ka funktsioon lahendite leidmiseks. Ruutvõrrandiks nimetatame võrrandit, mis on esitatud kujul: ax2 + bx + c = 0 Diskiminant on siis: D = b2 - 4ac Ruutvõrrandi lahendamiseks kasutame valemit: x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a kus sqrt(D) tähendus on ruutjuur diskriminandist quadratic_equation.php
findfile faili otsimine kaustadest 51 rtos reaalarv sõneks 45 fix reaalarv täisarvuks 40 setq väärtus muutujale 39 float täisarv reaalarvuks 41 setvar väärtus süsteemimuutujale 47 foreach tsükkel listi elementide järgi 51 sin siinus 41 getangle nurga suuruse küsimine 46 sqrt ruutjuur 41 getdist kauguse küsimine 46 ssget valikuhulga moodustamine 53 getint täisarvu küsimine 46 sslength valikuhulga elementide arv 53 getkword võtmesõna küsimine 47 ssname valikuhulga element 53 54
· Dispersioon ehk keskmine ruuthälve puudumine või muutumine on teiste objektide olemasolu, puudumise või muutumise eeldus · Standardhälve ehk ruutkeskmine hälve on ruutjuur dispersioonist (realiikmetega samades ühikutes) · Põhjuslikud e kausaalsed seosed · Standardhälbe kaudu iseloomustatakse tunnuse põhjusnähtus on tagajärgnähtuse väärtuse hajuvust keskmise väärtuse suhtes esilekutsumiseks piisav ja vajalik
2 2 - - 2 = 2 = -1 Dispersiooni mõõtühikuks on esialgse tunnuse ühiku ruut, mis aga muudab dispersiooni ühiku raskestimõistetavaks (kr2, %2, m6 jne), mistõttu praktikas kasutatakse rohkem standardhälvet (teisisõnu ruutkeskmist hälvet), mis on ruutjuur dispersioonist. Standardhälve väljendab keskmist kõrvalekallet aritmeetilise keskmise suhtes. Arvutusvalemid vastavalt valimile, üldkogumile ning sagedustabelina esitatud valimile: - 2 - 2 - 2 = = = -1 =STDEV(piirkond)
Programmeerimise algkursus 1 - 89 Mida selle kursusel õpetatakse?...................................................................................................3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9 ..................................................................................................................................
O sekund Hulgateooria 4 lõpmatus {} hulk Ly muut 0 kuulumine, kuulub |x| absoluutväärtus ó mittekuulumine, ei kuulu / juuremärk, ruutjuur d alamhulk an astendamine, a astmel n i tühi hulk c hulkade ühend arvude 1 kuni 4 summa (=1+2+3+4) 1 hulkade ühisosa hulkade vahe A´B hulga A täiend hulgani B arvude 1 kuni 4 korrutis (=1·2·3·4) n! faktoriaal (n!=1·2·3· ... · n)
Käigu lõplik suund märgitakse looduses ajutiste märkidega. Nivelleerimiskäigud võivad olla kahe reeperi vahelised või kinnised. Kahe reeperi vaheline nivelleerimiskäik Nivelleeritakse ühes suunas, kõigi nivelleeritud kõrguskasvude summa (hpr) peab võrduma reeperite A ja C kõrguste vahega hteor=HRpC - HRpA Sidumatus fh=hpr - hteor Töö vastab tehnilise nivelleerimise täpsusele, kui on rahuldatud tingimus fhfh lub fh lub = +/- 50 mm korda ruutjuur käigu pikkusest kilomeetrites vastus on mm-tes Käik reeperist A punkti B kõrguse leidmiseks nivelleeritakse edasi-tagasi so kinnine käik 21 Kinnine käik algab ja lõpeb ühes punktis, s.o. reeperil A. Kõigi kõrguskasvude praktiline summa hpr peaks võrduma nulliga (kui mõõta mõõtmisvigadeta), erinevus nullist fh on käigu sidumatuseks. Kontrolliks arvutada fh lub hteor=0 hpr=fh fhfh lub
ülekandetegur k = Rts / R1 , tagasisideahela ajakonstant 1 = Rts * Cts ja sisendahela ajakonstant = R1 * C1. Funktsionaalsed muundurid baseeruvad samuti ühel või mitmel operatsiooni- võimendil ja nende abil saab teha analoogsignaalidega mitmesuguseid matemaatilisi tehteid nagu näiteks tõsta sisendsignaali ruutu või võtta temast ruutjuur, korrutada ja jagada sisendsignaale või eraldada sisendsignaalist tema moodul. Samuti saab nende abil luua mitmesuguseid sisend- ja väljundsignaalide vahelisi mittelineaarseid sõltuvusi. Vaatleme mõningaid neist. Signaalipiirik. Väljundsignaali piiramiseks on proportsionaalse regulaatori tagasiside- ahelasse lülitatud rööbiti takistiga Rts kaks vastulülituses stabilitroni V1 ja V2 (joonis 3.12.a). Joonis 3.12
TARTU ÜLIKOOLI TEADUSKOOL PROGRAMMEERIMISE ALGKURSUS 2005-2006 Sisukord KURSUSE TUTVUSTUS: Programmeerimise algkursus.........................................6 Kellele see algkursus on mõeldud?..................................................................6 Mida sellel kursusel ei õpetata?.......................................................................6 Mida selle kursusel õpetatakse?......................................................................6 Kuidas õppida?.................................................................................................7 Mis on kompilaator?.............................................................................................8 Milliseid kompilaatoreid kasutada ja kust neid saab?......................................8 Millist keelt valida?...........................................................................................8 ESIMENE TEE...
Ka on anuma mass palju suurem molekuli massist, seega põrkel seinaga muutub molekuli kiirus vähe. Molekulid liiguvad väga erinevate kiirustega (kuidas me seda teame?). Molekulide keskmine kiirus on võrdne ainekoguses olevate kõikide molekulide kiiruste absoluutväärtuste summaga, mis on jagatud molekulide arvuga. Tihti kasutatakse ka ruutkeskmise kiiruse mõistet: liidetakse kokku kõikide molekulide kiiruste ruudud, jagatakse saadud summa molekulide arvuga ning leitakse tulemusest ruutjuur. Kuigi ruutkeskmine kiirus erineb keskmisest kiirusest (on sellest ca 9% suurem), ei hakka me nende vahel vahet tegema. Ideaalse gaasi omadusi saab kirjeldada, kasutades molrkulide masse, impulsse, keskmist kiirust jne. Neid suurusi nimetatakse mikroparameetriteks (kirjeldavad mikroosakesi). Mikroparameetreid on keeruline määrata, sellepärast kasutatakse nende asemel makroparameetreid, suurusi, mis kirjeldavad gaasihulka tervikuna. Nendeks on temperatuur, rõhk ja ruumala.
Valimi keskmine üksi ei kirjelda seda, kui suures ulatuses andmed keskmisest väärtusest erinevad. Et seda kirjeldada, tuuakse sisse varieeruvuse (variance) mõiste. Varieeruvus mõõdab üksikute andmepunktide hajuvust keskmisest punktist. Valimi varieeruvus s2 (sample variance) arvutatakse valemist s2 = (Xi X)2 / (n 1) Valimi keskmisest erinemise kirjeldamiseks kasutatakse ka standardhälvet s (standard deviation). Standardhälve on ruutjuur valimi varieeruvusest. s = s2 Üksteisest ulatuslikumalt erinevate andmete puhul on nende varieeruvus ja standardhälve suurem (võrdle näiteks terade küpsemise aega joonisel 25.9 esitatud F 2 järglaskonna puhul, mis on genotüübilt heterogeensem võrreldes F1 isendite ja vanematega). Kui vanemad on homosügootsed, siis on erinevused nende puhul tingitud keskkonna mõjudest. 23
Valimi keskmine üksi ei kirjelda seda, kui suures ulatuses andmed keskmisest väärtusest erinevad. Et seda kirjeldada, tuuakse sisse varieeruvuse (variance) mõiste. Varieeruvus mõõdab üksikute andmepunktide hajuvust keskmisest punktist. Valimi varieeruvus s2 (sample variance) arvutatakse valemist s2 = (Xi X)2 / (n 1) Valimi keskmisest erinemise kirjeldamiseks kasutatakse ka standardhälvet s (standard deviation). Standardhälve on ruutjuur valimi varieeruvusest. s = s2 Üksteisest ulatuslikumalt erinevate andmete puhul on nende varieeruvus ja standardhälve suurem (võrdle näiteks terade küpsemise aega joonisel 25.9 esitatud F 2 järglaskonna puhul, mis on genotüübilt heterogeensem võrreldes F1 isendite ja vanematega). Kui vanemad on homosügootsed, siis on erinevused nende puhul tingitud keskkonna mõjudest. Enamasti on kvantitatiivsete tunnuste väärtusi kujutav kõver keskmise väärtuse suhtes sümeetriline
2m t Sarnane olukord võiks tekkida juhul, kui vedru otsa riputatud koormus võnguks suure takistusega keskkonnas, näiteks õlis. Veel suurema sumbuvuse korral, kui 2 km , (7.19) oleks olukord veel keerulisem, kuna ruutjuur valemi (7.15) koosinuse argumendis muutuks imaginaarseks. Seda juhtu me põhjalikumalt ei käsitle. Mainime ainult, et ka sel juhul toimub 5 võnkumise asemel keha eksponentsiaalne lähenemine tasakaaluasendile, kuid veel aeglasemalt kui juhul (7.17). 7.2 Harmooniline võnkumine. Harmooniliseks võnkumiseks nimetatakse mingi füüsikalise suuruse muutumist ajas
Kuna käesolevas kursuses on kõik vaadeldavad arvud reaalarvud, siis tähendab sõna arv järgnevas alati reaalarvu. ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS 21 1.5 Reaalarvude korpuse omadused 1.5.1 n-astme juur positiivsest reaalarvust. Irratsionaalarvud Teatavasti ei ole positiivsetel arvudel üldjuhul ratsionaalse väärtusega ruutjuurt. Seevastu, nagu selgub järgmisest lausest, eksisteerib reaalarvuline ruutjuur igast mittenegatiivsest ar- vust. Lause 1.20 Iga mittenegatiivse reaalarvu b ja iga naturaalarvu n korral leidub üheselt määra- tud mittenegatiivne reaalarv x omadusega xn = b. Tõestus. Kõigepealt märgime, et kui leidub selline arv x ∈ R, et xn = b, siis on see üheselt määratud, sest seostest 0 6 x1 < x2 järeldub võrratus xn1 < xn2 (põhjendada!)z. Väide kehtib ilmselt juhul b = 0, siis x = 0, seega võime piirduda juhuga b > 0. A. Vaatleme esiteks juhtu b > 1
Kooliprogrammi kõige ohtlikum on muidugi ruutvõrrand, mille lahendivalemit nõutakse une- ja mängupealt. Seetõttu näitame ka, et see lahend ei ole sugugi võrrand müstilise päritoluga, vaid üsna selge matemaatilise arutluse tagajärg [lk 275]. Muidugi ei ütle keegi, et astmed peaksid ainult ühest suuremad olema. Nii rää- gitakse ka juurvõrranditest, kui mängu tuleb ka ruutjuur muutujast. Näiteks Üldiselt on nii, et mida keerulisemad muutuja astmed on mängus, seda keerulisem on võrrandit ka lahendada. Mitme muutujaga võrrand Võrrandis võib muidugi ka olla mitu muutujat. Näiteks peatüki alguses too- dud lauljate ja laululava pindalaga võrrand oli kahe muutujaga võrrand. Võrrand on aga näiteks kolme muutujaga võrrand, kus on teadaolev arv. Ühed lihtsamad mitme muutujaga võrrandid on kahe muutujaga lineaarvõr-
Igasugune funktsioon rahuldab lainevõrrandit Näiteks saame me järgmised avaldised 85 kui tähistame avaldises paremal poolel sulgudes oleva avaldise tähega Lainevõrrandis asendame järgmised suurused Sellisel juhul rahuldab funktsioon otsitavat lainevõrrandit. Kuid peab arvestama seda, et Funktsioonid, mis rahuldavad lainevõrrandit, kirjeldavad mingeid laineid. Laine faasikiiruse määrab ära ruutjuur avaldise ees oleva koefitsendi pöördväärtusest. Ühe või teise laine saame lainevõrrandi lisatingimustest. Tehete kompleksi tähistatakse sümboolselt Laplace`i operaatoriga. See annab muutujate x, y, z funktsioonist nende muutujate järgi võetud teist järku osatuletiste summa: See võimaldab lainevõrrandi kirjutada aga järgmisele väga lihtsale kujule: mis on ka meie lõplik otsitav lainevõrrand. 1.3.4 Määramatuse seosed
Tagasiasendus t = x + x2 + 2x + 3 annab tulemuseks dx = ln |x + 1 + x2 + 2x + 3| + C. x2 + 2x + 3 9.2.2. Euleri teine asendus Kui integraalis (9.15) a < 0 siis peab ruutkolmliige ax2 + bx + c rahuldama tingimust b2 - 4ac 0, sest vastasel korral ruutkolmliikmel nullkohad puuduksid, st ax2 + bx + c < 0 k~oigi x v¨a¨artuste korral ja ruutjuur ei omaks m~otet. Seega on ruutkolmliikmel olemas reaalsed nullkohad x1 ja x2 , st ax2 + bx + c = a(x - x1 )(x - x2 ). Integraali (9.15) ratsionaliseerimiseks kasutatakse Euleri teist asendust ax2 + bx + c = t(x - ), (9.17) kus on u ¨ks nullkohtadest x1 v~oi x2 . Oletame konkreetsuse m~ottes, et = x1 . T~ostes v~orduse (9
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
