Pythagorase (u 580-500 e.m.a) kohta on vähe kindlaid andmeid. Tema elukirjeldused pärinevad meie aja esimestest sajanditest ning arusaadavalt on seal tema kohta palju kokku luuletatud.Välimuselt olevat Pythagoras olnud suursugune ning õpilastele olevat tundunud, nagu oleks ta Apollon ise (s.o kreeka valgusjumal). Räägitakse, et kord, kui nähti Pythagorast lahti riietumas, olevat märgatud, et tal on kullast puus. Samuti olevat kord kuuldud, kui Pythagoras üht jõge ületama asus, kuidas see jõgi teda valju häälega tervitab. Pythagoras asutas Krotoni linnas kooli, kuhu võis astuda nii mees kui ka naine (see oli tol ajal tavatu). Viis aastat...
7) valgus vs pimedus 8) hea vs halb 9) otsene vs kaudne 10) ruut vs ring Teatud arvude konkreetne t2hendus: 1 m6istus ja k6ik arvud p2rinevad sellest (ei ole paaris ega paaritu) 2 arvamus 3 pulm 4 6iglus ja esimese paarisarvu ruut 5 abielu sest on esimese paarisarvu liit esimese paaritu arvuga 7 v2ljendab tervist ja valgust 8 s6prus ja leidlikkus, st m6istuse v6ime haarata ideid 9 esimese paaritu arvu ruut 10 `mystiline 10' selle nimel andis Pythagoras vandeteotusi sest ta sisaldas esimest paarispaaritut mis t2hendab yhte, esimest paaris ja esimest paaritut arvu ning esimest ruutu. 1+2+3+4=10 "Kas arv on maailma alus" Peaaegu k6ike saab arvudega v2ljendada Aeg, ruum, ja see mis ruumi sees on v2ljendatav arvudega. Samas t2iesti erinev on v6tta aluseks kas arv v6i algaine(aatom) Matemaatikute ja fyysikute jaoks on. 11.03.09 8:08 11.03.09 8:08...
ÕPIMAPP Karl Stamm 5 klass KREEKA MATEMAATIK PYTHAGORAS Pythagorase (u 580500 e.m.a) oli kaupmehe poeg. Ta õppis erinevate õpetlaste käe all, kuid tee matemaatika juurde leidis ta Thales'i ja tema õpilase Anaximanderi kaudu Välimuselt olevat Pythagoras olnud suursugune ning õpilastele olevat tundunud, nagu oleks ta Apollon ise (s.o kreeka valgusjumal). Pythagoras asutas Krotoni linnas kooli, kuhu võis astuda nii mees kui ka naine (see oli tol ajal tavatu). Viis aastat pidi kandidaat ainult kuulama, mida talle räägiti ja vaikima see tähendab, ta pidi kõik kuuldu vaidlemata omaks võtma. Selliseid kandidaate nimetati akusmaatikuteks (kr akousma...
Dirgis Jõemaa 9.klass Pythagoras Pythagoras on usutavasti kuulsaim Sokratese-eelne filosoof, kuid tema isik on ümbritsetud nii suurest hulgast legendidest, et ajaloolist tõde on raske eritleda. Kindel pole seegi, kas ta ise midagi kirja pani, kõik teadmised Pythagorase isiku ja õpetuste kohta pärinevad hilisemast ajajärgust, peamiselt meie aja esimestest sajanditest. Tema kaasaegsed, Platon ja Aristoteles näiteks, mainivad teda oma kirjutistes vaid mõnel korral. Andmed Pythagorase kohta on ka küllaltki vastukäivad....
kolmnurga sisenurkade summa on kaks täisnurka avastas nn Pythagorase arvud (3² + 4²= 5²; 5² + 12²= 13 ²;...) avastas muusikateraapia Pythagoras oli esimene, kas hakkas maailma tervikuna kutsuma kosmoseks, kuid arvas, et Maa on maailma keskel ja ülejäänud planeedid ja taevakehad tiirlevad tema ümber Samuti oli Pythagoras see, kes arvas, et Maa ei saa olla lame, vaid peab olema kerajas, kuna just seda pidas ta kõige täiuslikumaks ja ilusamaks kehade seas Kõige tuntum teoreem on tal siiski Pythagorase teoreem täisnurksete kolmnurkade kohta Pythagorase teoreem: Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga Eeldus: kolmnurk ABC on täisnurkne kolmnurk Väide: a2 + b2 = c2 Hüpotenuusile AB on joonestatud kõrgus DC...
Ta asutas Krotoni linnas kooli, kuhu võisid astuda nii mehed kui ka naised, mis oli tol ajal tavatu. Viis aastat pidi kandidaat kuulama ning kõik kuulud vaiedlematult osaks võtma. Need olid akusmaatikud. Peale seda sai kooli täieõiguslikuks liikmeks- Matemaatikuks. Õpilased ei võinud Pythagorast nimepidi koolis kutsuda. Õppetöö oli salajane, suuline. Pythagoras hakkas kogu maailma kutsuma kosmoseks. Ta arvas, et Maa ei sa aolla lame, et se eon kerakujuline, Maa alumine pool on asustatud. Arvas, et Maa asub maailma keskel ja tema ümber liiguvad teised kehad. Helis suurus sõltub taevakeha kõrgusest ja kiirusest. Kuul on kõige kõrgem heli, saturnil madalaim. Tuntuim on Pythagorase teoreem täisnurkse kolmnurga kohta: Kaatetite ruutude summa on võrdne hüpotenuusi ruuduga. Zenon Eleast- Sai kuulsaks apooriatega- Argumentidega, et pole võimalik paljusus ja liikumin...
Vaim ja Mateeria Pythagorase arusaam Sarnased mõtted Réne Descartes'i arusaam Uskus, et inimese hing on Mõlemad uskusid nii vaimu Ei uskunud, et inimese hing surematu ning kogu olev on kui mateeria olemasolusse. peale surma tagasi naaseb ning varem olnud ja pöördub tagasi (Dualistlikud) et see varem olemas on olnud. lõpmatu tsüklina. Pidas vaimu matemaatiliste Matemaatilised tõed on Tema arust on vaimul ja objektide tajumist kõrgemaks igavesed. mateerial võrdne osatähtsus. ja füüsilist maailma nende (2+2=4) ebatäiuslikuks versiooniks. Kõik meelte abil tajutavad Nii vaim kui ka mateeria See immateriaalne mina on ringid on ebatäpsed, kuid vaim suudavad ümbritsevat maailma Descartes'i jaoks vahetult v...
Ande Andekas-Lammutaja Ajalugu Antiik-Kreeka teadused Matemaatika arenes välja filosoofiast. Põhiliselt edendasid seda 6. sajandi teisel poolel Pythagoras ja tema õpilased, kelle arust põhines maailmakorraldus arvulistel suhetel. Ta püüdis mõista arvude olemust ja uuris sellest tulenevaid matemaatilisi probleeme. Kreeka matemaatikud õppisid palju Idamaade, eriti Mesopotaamia teadusest. Kreeklased olid esimesed, kelle jaoks matemaatika polnud lihtsalt praktiliste arvutusalaste näpunäidete kogum, vaid loogilistel üldistustel põhinev terviklik süsteem. Nii ei rahuldunud nad...
VANA-KREEKA Vana-Kreeka jaguneb perioodiliselt viieks: Kreeta-Mükeene periood, tume ajajärk, tsivilisatsiooni uus tõus, klassikaline ajajärk, hellenismiperiood. Kreeta-Mükeene Kujunes umbes 2000 1000 e.Kr. Algselt arenes välja lossikultuur, algas Minoiline kultuur, mis oli ühtlasi vanem Euroopa kõrgkultuur. Tähtsaim kultuurisaavutus oli lineaarkirja A ja B kasutamine. Sellest ajast pärineb ,,Trooja sõja" temaatika. Tume ajajärk kujunes umbes 1100 800 e.Kr. Iseloomulik oli eraldatus, madal tsivilisatsioonitase, kiri unustati sootuks ning algasid suured väljaränded Kreeka aladelt. Tumeda ajajärgu alguse põhjuseks võib pidada hiidlainet, mis hävitas tollase ühiskonna. Ainus teadaolev kultuurisaavutus oli raua kasutuselevõtmine. Tsivilisatsiooni uus tõus toimus aastatel 800 500 e.Kr. Sel ajal tekkis varanduslik kihistumine ning riiklus. Taas hakkas aset leidma vaimne tegevus. Iseloomuliku...
Kolmnurk: S = a x h : 2 (pindala = alus x kõrgus : 2) P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Rööpkülik: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Romb: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Ring: C = 2r ( ringi pikkus = 2 x 3,14 x raadius) S = r² ( pindala = 3, 14 x raadius ruudus) Kera: S = 4 r² V = 4 : 3 r³ Silinder: Sp = r² Sk = rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 r²h Koonus: Sp = r² Sk = rm St = Sp + Sk V = 1/3 r²h Kuup: S = 6 x a² V = a³ Risttahukas: S = 2(ab + ac + bc) V = abc Pythagorase teoreem: a² + b² = c² c=c² (täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusi (c) ruut võrdub kaatetite (a ja b) ruutude summaga.) Eukleidese teoreem: a² = f x c (kaateti a ruut võrdub tema projektsiooni (f) ja hüpotenuusi korrutisega) b² = g x c (kaateti b ruut võrdub tema projektsiooni (g) ja hüpotenuusi korrutisega) Teoreem kõrgusest: h² = h x g (kõrgus võrdub kaatetite projektsioonide korruti...
Selles järgus on tekkinud mitu uut matemaatikaharu, näiteks matemaatiline loogika ja nüüdisaegne algebra . Kuulsaimad vana-aja matemaatikud Pythagoras (u 580-500 e.m.a) Tema kohta on vähe kindlaid andmeid. Tema elukirjeldused pärinevad meie aja esimestest sajanditest ning arusaadavalt on seal tema kohta palju kokku luuletatud. Välimuselt olevat Pythagoras olnud suursugune ning õpilastele olevat tundunud, nagu oleks ta Apollon ise (s.o kreeka valgusjumal). Räägitakse, et kord, kui nähti Pythagorast lahti riietumas, olevat märgatud, et tal on kullast puus. Samuti olevat kord kuuldud, kui Pythagoras üht jõge ületama asus, kuidas see jõgi teda valju häälega tervitab. Pythagoras asutas Krotoni linnas kooli, kuhu võis astuda nii mees kui ka naine (see oli tol ajal tavatu)...
II I I$ - I $ I$ I$ I I$ I $ - % I I I I I I I I G...
Kreeta-Mükeene periood 2000-1100 ekr(minoiline tsiv ; mükeene) Tume ajajärk 1100-800 ekr(kiri ununenud; elanikke vähe) Arhailine periood 800-500 ekr[olümpiamängud;linnriiklik korraldus (Sparta,korintos,Ateena jne); Ateena hakkas arenema demokraatia suunas) Klassikaline periood 500-338 ekr(Kreeka-pärsia sõjad;Kreeka hiilgeaeg; Peloponnesose sõda; Sparta ülemvõim; Makedoonia sõda ) Hellenismiperiood 338-30 ekr(uus ajajärk; Aleksander II). ||Minoiline- lossid; Knossos; lineaarkiri; lossid linnad kindlustamata; Sõjakate joonte puudumine;härg oli religioonis olulisel kohal. ||Mükeene- sõjaline üleolek (hobused&kaarikud), Kreeta saare vallutus, mionoilisest võeti omaks lossikultuur, lineaarkiri, kreetane olme. Kreeka Homerose Ilias (lugu Achilleuse raevust ja selle tagajärgedest), Odüsseia(eksirännakutel mehe naist kositakse, tapab kõik). Usupidustused- pillimängu, laulu või spordivõstlused. Delfi oraakel- Püütia istus templi tagumises ruumis...
Pühendas oma luule otseselt või kaudselt kaaskodanike pahede kritiseerimisele ja omaenda poliitiliste sammude põhjendamisele. Pindaros oli vanakreeka aristrokraat ja lüüriline luuletaja. Ta kirjutas spordivõistluste võitjatele ülistuslaule. Aischylos oli vanakreeka tragöödiakirjanik. Kirjutas `'Orestia''. Ta pani tegelased olukorda kus nad pidid kättemaksu nimel ise kuritöö sooritama. Sophokles oli vanakreeka tragöödikirjanik. Kirjutas `'Kuningas Oidipus''. Tema põhiidee oli, et inimene ei saa ise oma saatust muuta ja ta tegeles palju saatuse küsimusega. Thales oli Mileetose filosoof, kelle arvates oli kõige aluseks vesi. Teda peetakse Kreeka teaduse alusepanijaks. Anaximandros oli vanakreeka filosoof, kelle arvates ei saanud maailm lähtuda ühest või teisest looduses esine...
Kirjelda Ateena riigikorraldust. 2. Kirjelda Sparta riigikorraldust. 3. Kõik, mida tead minoilisest kultuurist. 4. Kõik, mida tead Mükeene ajajärgust. 5. Kreeka-Pärsia sõjad . 6. Peloponnesose sõda ja Sparta ülemvõimu ajajärk. 7. Kreeklaste riietus ja toit, sümpoosionid. 8. Sport ja olümpiamängud. 9. Kes olid Homeros, Perikles, Sophokles, Platon, Anaximandros, Sokrates, Aischylos, Aristoteles, Pythagoras , Herodotos. 10. Mis toimus aastatel 594 eKr, u 800 eKr, u 2000 eKr, u 720 eKr, 338 eKr, 146 eKr. 1. Ateena oli demokraatliku riigikorraga. Kõige tähtsam oli rahvakoosolek kus otsustati tähtsamaid riigiasju ning mis toimus iga kümne päeva tagant. Koosolekute vahepeal reguleeris elu riigis 500-liikmeline nõukogu ja rohked riigiametnikud, kellest tähtsaimad olid 10 strateegi, kes valiti rahvakoosolekul kõigi kodanike hulgast....
Nad olid esimesed, kes tegid katse leida kõige ürgprintsiip. Müüt asendub siin looduse vaatluse ja lahtimõtestamisega. Võtmesõnad: Eelsokraatikud(enne Sokratest elanud filosoofid, kes üritasid seletada kosmose tõelist olemust), Spekulatsioon(kujutlusvõime läbi oletuste tegemine tõelise olemuse kohta), Physis(kosmose alusprintsiibid, mis juhivad asjade tekkimist ja hävimist), Kosmos(universum, korrastatud). Pythagoras U. 570(582) - 4 0 Sündis amose saarel, tegeles matemaatika, astronoomia ja filosoofiaga. Pärast pikki rännuaastaid oriendis kujundas ta välja oma õpetuse. Rjab lõpuks Krotonis, Alam Itaalias oma usulise salaühingu. Enne seda oli lahkunud kodumaalt, kus ta sattus konflikti türann Polukratesega. Algaineks arv, mitte aine. Meelelise reaalsuse aluseks peab ta koo Empedoklesega tuld(tetraeeder), maad(kubus), õhku(oktaeeder) ja vett(ikosaeeder)...
Sain hindeks 5 :)...
koosinusteoreem Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud samade külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis Pythagorase teoreem on koosinusteoreemi erijuht täisnurksete kolmnurkade jaoks. Siinusteoreem on seos kolmnurga külgede ja nurkade vahel. Selle järgi on kolmnurga suurima külje vastas ka suurim nurk. Täpsemalt öeldes on kolmnurga kõigi külgede suhe vastasnurga siinusesse konstantne ning selle kaudu saab leida kolmnurga ümberringjoone raadiuse R. Siinusteoreemi kasutatakse kolmnurga arvutamiseks, kui on teada üks külg, selle vastasnurk ja veel kas üks külg või üks nurk. Juhul, kui on teada kaks külge ja ühe külje vastasnurk, tuleb eelnevalt veenduda ka selles, kas otsitav nurk on teravnurk või nürinurk (näite...
Pythagorase teoreem Pythagorase teoreemi sõnastus: täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga. c²=a²+b² 1.1 Pythagorase ''püksid'' Pythagorase teoreemi väljendavas võrduses võib vaadelda suurusi a², b², c² kui selliste ruutude pindalasid, mille kylgedeks on a, b ja c. Seoses sellega võib pythagorase teoreemi sõnastada ka järgmiselt: täisnurkse kolmnurga kaatetitele joonestatud ruutude pindala summa on võrdne hüpotenuusile joonestatud ruudu pindalaga. 1.2 Kasutamine 1.2.1 Täisnurkne kolmnurk c²=a²+b² c= a2+b2 a²=c²-b² a= c ²-b ² b²=c²-a² b= c ²-a ² 1.2.2 Ruut d²=a²+a²=2a² d= 2 a2 a²+a²=d² 2a²=d² | :2 2 a²= d 2 a= d 2 2 1.2.3 Ristkülik d²=a²+b² d= a2+b2 b²=d²-a² b= d ²-a² a²=d²-b² a= d ²-b ² 1.2.4 Võrdhaarne kolmnurk 2 b²=h²+ ( a ) 2 2 b= h2+( a ) 2...
Aleksander Suur- Makedoonia kuningas, suured vallutused, mis panid aluse idamaiste mõjutustega kreeka kultuuri levikule kogu tolleaegses maailmas. Peale tema surma kujunesid hellenistlikud riigid Egiptus, Makedoonia, tuumiksüüria. Ta oli tark ja tuntud sõjajuht, valitseja. Tema vallutuste tulemusena loodi maailmariik. Platon- Kreeka filosoof, Sokratese õpilane, kes kirja tema mõtted. Riigivalitsemisele alusepanija, pidas oluliseks ideemaailma. Rajas akadeemia. Pythagoras- õpetlane, kes edendas matemaatikat. Tema järgi on nime saanud täisnurkse kolmnurga teoreem. Tema arvates põhines maailmakorraldus arvulistel suhetel. Sokrates- Ateena filosoof. Vaidles ägedalt sofistidele vastu. Ta ei kirjutanud ühtegi teost, vaid jagas oma õpetust läbi vestluse. Otsis voorust ja moraaliküsimust. Myron- s...