nende laengute korrutisega ja pöördvõrdeline laengute vahelise kauguse ruuduga. Elektriväli – levib laetud kehade ümber ja lõpmatu kiirusega. Põhiomaduseks on mõjutada laenguid jõuga. Elektrivälja tugevus välja antud punktis – antud punktis proovilaengule mõjuva jõu ja selle proovilaengu suhe. Vektori suund on määratav positiivsele laengule mõjuva jõu kaudu. Elektrivälja jõujooned – jooned, mille igast punktist tõmmatud puutuja siht ühtib elektrivälja tugevus vektori sihiga. Suund algab positiivsetel ja lõppeb negatiivsetel laengutel. Tihedus iseloomustab elektrivälja tugevust antud piirkonnas. Superpositsiooni printsiip – kehade süsteemi väljatugevuse leidmiseks tuleb üksikute kehade väljatugevuse vektorid liita. Tuleneb välja omadusest mitte segada teist välja. Punktlaengu q1 elektrivälja tugevus E1 teise punktlaengu q2 asukohas on :
Igasugune kõverjooneline liikumine on kiirendusega liikumine, seega ka liikumine ringjoonel, isegi kui see toimub ühtlase (ajas muutumatu) kiirusega. Ringjoonelisel liikumisel on palju rakendusi: tsentrifuug, tsirkulatsioonpump, gaasiturbiinid, ventilaatorid. Seetõttu vaatlemegi seda liikumisvormi eraldi. Joonis 3. Ringjooneline liikumine. Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel fikseeritud raadiusega on kiirusvektor suunatud puutuja suunas. Kesktõmbejõud mõjub kiirusega risti; see ei muuda kiiruse absoluutväärtust, kuid muudab kiiruse suunda. Ühtlase ringjoonelise liikumise tangentsiaal- (puutujasuunaline) kiirus: , kus r on raadius, T on tiirlemisperiood ja v on tiirlemissagedus dimensiooniga . tähistab nurkkiirust. Nurkkiirus on radiaanides mõõdetava pöördenurga suurenemise kiirus. Ühik: radiaani sekundis.
1 16. Pidevus ja diferentseeruvus 17. M~onede p~ohiliste elementaarfunktsioonide tuletised 18. Diferentseerimisreeglid 19. P¨o¨ordfunktsiooni tuletis 20. Liitfunktsiooni tuletis 21. Logaritmiline diferentseerimine 22. Ilmutamata funktsiooni tuletis 23. Parameetrilisel kujul esitatud funktsiooni tuletis 24. Funktsiooni diferentsiaal 25. K~orgemat j¨arku tuletised 26. Joone puutuja ja normaali v~orrandid 27. Rolle'i teoreem 28. Cauchy teoreem 29. Lagrange'i teoreem 30. L'Hospitali reegel 31. L'Hospitali reegel teistel m¨aa¨ramatuse juhtudel 32. Taylori valem 33. Funktsioonide ex , sin x ja cos x arendid Maclaurini valemi j¨argi 34. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine 35. Funktsiooni lokaalsed ekstreemumid 36. Funktsiooni suurim ja v¨ahim v¨a¨artus antud l~oigul 37. Funktsiooni graafiku kumerus ja n~ogusus. K¨aa¨nupunktid 38. Funktsiooni graafiku as¨
· Kui mitu laetud osakest tekitavad antud ruumipunktis elektriväljad, mille tugevused on E1, E2, ..., En , siis kogu väljatugevus selles punktis võrdub kõikide väljatugevuste vektorite summaga. · Seejuures iga allika väli arvutatakse nii, nagu teisi välju poleks olemas (väljade superpositsiooniprintsiip): 22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 17 Elektrivälja jõujooned · Elektrivälja jõujooneks nimetatakse joont, mille igast punktist tõmmatud puutuja siht ühtib väljatugevuse vektori E sihiga. · Elektrivälja jõujooned algavad positiiv-setel laengutel ja lõpevad negatiivsetel või suunduvad lõpmatusse. 22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 18 Homogeenne elektriväli · Ligikaudu võib homogeenseks lugeda kahe erinimeliselt laetud metallplaadi vahelist elektrivälja. · Homogeense elektrivälja jõujooned on üksteisega paralleelsed sirged 22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 19
z = lim x ; xz=(x+x; y)-(x; y)ja x (joon). Geom-lt tähendab f-ni z/x järgi antud punktis x x 0 x P P, f-ni graafikuks oleva pinna ja tasandi y=const lõikejoone puutuja tõusu selles punktis. Täismuut ja täisdiferentsiaal =(x; y;z); =)(x+x; y+y; z+z)-(x; y;z) *Olgu f-n =(x; y;z) tema osatuletised /x; /y; /z määratud punktis P(x, y, z) ja mingis selle ümbruses. Siis on võimalik tõestada et *=/ x x+/ y y+/ z z+ 1x+ 2y+ 3z, kus 1,2,3 on lõpmatult kahanevad suurused piirprotsessides x0, y0, z0 (0);=x2+y2+z2 1x + 2 y + 3z x y z x y z lim = lim 1 + 2 + 3 = lim 1 + lim + lim =0
Juhtsignaali moodustamiseks kasutatakse kirjeldatust eraldiseisvat osasüsteemi „A”, seejuures muutub juhtsignaali väärtus „0” → „1”, kui xA(t) kasvades saavutab vähemalt 85% lõppväärtusest ning „1” → „0”, kui xA(t) langeb alla 0,2. Süsteemi „A” põhiosaks on ühikhüppele (algväärtus „0”, lõppväärtus „1”) reageeriv aperioodiline lüli (k = 1, τ = 1), kusjuures tuleb jälgida, et xA(t) siirdekiirus on piiratud (eksponendi puutuja väärtus ordinaatteljel ei muutu rohkem kui 0,5 ühikut ajaühiku kohta). Süsteem "A" sisendsignaal lülitatakse algväärtuselt lõppväärtusele ajahetkel 1 sekund ning tagasi algväärtusele ajahetkel 9 sekundit. Tabel 1. Siinusgeneraatorite parameetrid Siinussignaali plokk Amplituud Alaliskomponent Sagedus 1. 1,5 2 2 2. 1 0 0,6
Keti pinguse reguleerimisviisi järgi(ketirataste telgede vahe muutmisega, pingutusketirattaga) 14. Kirjeldada rullketi tööprotsessi ülekandes. Keti kõik lülid järjestikku hambuvad ketirataste hammastega. Nn ”hulknurgaefekti” tõttu toimub keti vedava haru pidev võnkumine ja keti kiiruse muutus( effekt on seda suurem, mida väiksem on ketiratta hammaste arv). Ketilüli haakub ketirattaga sirgel, mis ei ole ketiratta jaotusringjoone puutuja, seejärel viib ketiratas keti jaotusringjoone puutujale. Keti liikudes iga lüli koormus on tsükliline. Ketile mõjub lisaks ks tsentrifugaaljõud( eriti kiirustel rohkem kui 15m/s) Peamine tõrkepõhjus on lülide materjalide väsimus. 15. Millel põhineb kettülekande projekteerimise metoodika? Määratleda kõigepealt olilised parameetrid(ülekande võimsus, võllide pöörlemiskiirused, nõutav tööiga, ruumipiirangud, varutegurid, võllide
liikuda mis tahes suunas. Vabapind puudub. Mitterõhuline voolamine ehk vabavool liigub raskusjõu toimel ja seega ainult ülalt allapoole. Osalise täitega torustikud. Vedeliku voolamise kirjeldamiseks kasutatakse kahte meetodit: Lagrange'i meetod vaadeldakse vedeliku osakeste liikumist ajas ning vedeliku liikumise trajektoori. Euleri meetod vaadeldakse kiirusvektoreid. Väljendab voolamist kiiruste vektorväljana. Voolujoon on kiirusväljas asub kõverjoon, mille igas punktis puutuja siht ühtib kiirusvektori sihiga selles punktis. Muutuvas voolus on voolujoon kõver, mis ühendab eri punktide kiirusvektoreid mingil hetkel. Muutumatu voolamise korral on voolujooned püsiva kujuga ja langevad kokku trajektooriga. Voolujoone võrrand: kiirusvektori ja joone puutuja sihid ühtivad: . Voolujoone võrrand on seega: uxdz uzdx=0. Voolujoone võrrandit rahuldab funktsioon , milles osatuletised on: ,
vedeliku või gaasi kaaluga. Üleslükkejõud: Fü = δgV 39.Sirgliikumise hetkkiirus ja –kiirendus Hetkkiiruseks nimetatakse keha kiirust teatud ajahetkel. V→= Δs/Δt Hetkkiirendus on selline kiirendus mis on kiiruse tuletis aja järgi ehk nihke teine tuletis aja järgi. Hetkkiirendus: a→ = 40.Ühtlaselt muutuva põõrlemise põõrdenurga ja lõppkiiruse valemid Põõrdenurk on „elastse joone” puutuja tõusunurk φ 41.Ideaalne gaas. Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand (sisu) Ideaalne gaas on reaalse gaasi erijuht. Ideaalse gaasi puhul on pV = const st. rõhu ja ruumala korrutis on jääv. Ideaalse gaasi siseenergia sõltub ainult temperatuurist (Joule'i tingimus). Ideaalse gaasi molekulide mõõtmed on tühised võrreldes nende molekulide vahelise kaugusega. Molekulid ei interakteeru üksteisega (molekulide vastasmõju seisneb ainult nende
Selleks tuleb leida lõigu pind ja korrutada see pinnase mahukaaluga. Seega Pi = Ai. Kui pinnas on kihiline (joonis 9.10), tuleb Pi leidmiseks määrata vertikaallõigu piires erinevate pinnasekihtide poolt hõivatud pind, korrutada need vastavate mahukaaludega ja summeerida Pi = Aimj .j on pinnasekihi number. 4. Jaotatakse Pi kaheks komponendiks: a) lihkepinnaga risti mõjuv jõud Ni = Picosi b) lihkepinna puutujasuunaline jõud Ti = Pisini Lihkejoone puutuja ja horisontaali vahelised nurgafunktsioonid võib leida seostega Lihkejoone puutuja ja horisontaali vahelise nurgafunktsioonid saab leida seostega - y i - y0 sin i = xi x0 ja cos i = R R kus xi ja yi on lõigu keskvertikaali ja lihkejoone lõikepunkti (jõudude rakenduspunkti)
SISSEJUHATUS GEODEESIASSE. Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused. Ortogonaalproj mingi lähtepunkti ümbruses tuleb asendada maakera kumerpind horisontaalse tasandiga. Sellele projekteeruvad kõik vahelduvad punktid ja reljeefi elemendid. Horisontaalproj suhtarv, mis iseloomustab maapinna mõttelise osa kõrguse ja pikkuse suhtes. Horisontaalnurka on vaja teada geodeetiliste ja maastikupunktide plaanilise asendi määramisel. Neid mõõdetakse plaanil malliga, maastikul aga teodoliidi/bussooliga. Vertikaalnurk on maastiku kaldejoone ja horisontaaljoone vaheline nurk. Geodeetiliseks võrguks nim maastikul kindlustatud ja ühtses koordinaatide süsteemis olevat geodeetiliste punktide kogumit, millest lähtutakse geodeetilistel ja topograafilistel mõõdistamistel. Liigid: *Plaaniline geodeetiline võrk punktide asend on määratud geograafiliste ...
a a
q 2 n
a1 a n 1
Geomeetrilise jada esimese n liikme summa summa avaldub kujul:
a q n 1
Sn 1 .
q 1
Hääbuva geomeetrilise jada (0
ühtlane sirgjooneline parajasti siis, kui kiirusvektor ei muutu. Inertsiseaduse järgi säilitab keha või masspunkt oma ühtlase sirgjoonelise liikumise, kui talle mõjuvate jõudude resultant on null (jõuvektor, mille moodul on 0 (njuutonit)). Kõverjooneline liikumine - on punktmassi või jäiga keha või kehade süsteemi massikeskme liikumine, mille korral kiirusvektori siht muutub. Liikumine on kõverjooneline parajasti siis, kui esineb kiirendus, mille siht erineb trajektoori puutuja sihist. Ringliikumine - Ringliikumine on kulgliikumine mööda ringjoonekujulist trajektoori. Ringliikumise näideteks on (ligikaudselt) planeetide tiirlemine ümber tähtede (ja kaaslaste tiirlemine ümber planeetide), elektroni liikumine magnetväljas, kuid ka näiteks keerutatava lingu liikumine ja vasara liikumine vasaraheitja käes. 3. Newtoni I, II, III seadus Newtoni seadused on kolm fundamentaalset füüsikalist seadust, mis panevad aluse klassikalisele mehaanikale.
ka, et tasakaaluolekuni jõuaks suhteliselt lühikese ajaga, st et reaktsioonikiirus oleks maksimaalne. Reaktsioonikiirus homogeenses süsteemis näitab reageerivate ainete kontsentratsioonide muutust ajaühikus (mol⋅dm–3⋅s–1). Eristatakse keskmist kiirust ajavahemikus ∆t −∆ C v= ∆t ja kiirust mingil ajahetkel t vt= – tan α mis leitakse funktsiooni C = f (t) puutuja tõusunurga tangensi põhjal. Põhitegurid, mis mõjutavad reaktsioonikiirust, oleksid järgmised: Reageerivate ainete eripära. Ained käituvad sarnastes tingimustes vägagi erinevalt. Nii näiteks reageerib väike vasetükk kontsentreeritud lämmastikhappega sekundite jooksul, nikkel aga kestval keetmisel. Reageerivate ainete kontsentratsioon. Reaktsioonid on seotud osakeste kokkupõrgetega. Mida rohkem on ruum alaühikus osakesi, seda sagedamini nad kokku põrkavad
Maamõõtmisel on vaja maastikul tähistatud jooni orienteerida , ka plaani või kaardi jooni. Orienteerimise lähtesuunadeks ja nende tulemusteks võivad olla: Geograafiline meridiaan (N)=tõeline e.geograafiline asimuut (A), Magnetiline meridiaan (Nm)=magneetiline asimuut (Am), Tsooni telgmeridiaan ja sellega paraleelne suund (X-telg) (N´)=direktsioonnurk (a)alfa Maastikujoone tõeliseks asimuudiks nimetatakse nurka seda punkti läbiva meridiaani puutuja põhjasuuna ja maastikujoone horisontaalprojektsiooni suuna vahel, mõõdetuna meridiaanist päripäeva, jäädes vahemikku 0-360° Magnetilisest meridiaanist mõõdetud asimuuti nimetatakse magnetiliseks asimuudiks. Deirektsiooninurgaks nim nurka tsooni telgmeridiaani ehk X-telje või sellega paraleelse suuna ja vaadeldava suuna vahel, mõõdetuna päripäeva, jäädes vahemikku 0-360. Seega on dir nurk muutumattu vaadeldava joone eri punktides. 16
nimetatakse tuletise f(a) ja argumendi muudu x = x-a korrutist ja tähistatakse dy või df. Seega definitsiooni kohaselt dy = f'(a)x Valem tuletise jaoks diferentsiaalide suhte kaudu: f (a) =dy/dx y dy. Funktsiooni tuletise arvutamise reeglid aritmeetiliste tehete korral - 1. (f + g) = f + g, 2. (fg) = fg + fg, 3.(f/g)= fg-fg/g2 . 4. (Cf)' = C'f + C f' = 0 f + C f' = C f' 5. (f - g)' = [f + (-1)g]' = f' + [(-1)g]' = f' + (-1)g' = f' g' 6. {g[f(x)]}' = g'[f(x)] f'(x) Joone puutuja definitsioon - Olgu tasandil xy - teljestikus antud joon y = f(x) (st funktsiooni y = f(x) graafik). Joone y = f(x) puutujaks punktis A nimetatakse tema lõikaja AP piirsirget, mis tekib punkti P lähenemisel punktile A mööda joont y = f(x). y - f(a) = f (a)(x - a) Joone normaalsirge ja selle võrrand. Joone y = f(x) normaalsirgeks punktis A nimetatakse sirget, mis läbib punkti A ja ristub joone y = f(x) puutujaga selles punktis. y - f(a) = - 1/f(a)(x - a), kui f(a) = 0
täienduskolmnurga pindala? 86. Ringi diameetri otspunktid asuvad ringjoone puutujast 1,6 m ja 0,6 m kaugusel. Arvutada diameetri pikkus. 87. Ringust on välja lõigatud väiksem ring, mille diameeter võrdub antud ringi raadiusega. Sel teel saadud kujundi pindala on 27 cm². Leida suurema ringi raadius. 88. Ringjoonel asetsevast punktist on joonestatud diameeter ja raadiusega võrdne kõõl. Leida nendevaheline nurk. 89. Ühest punktist on ringjoonele tõmmatud kaks puutujat. Puutuja pikkus on 12 cm ja puutepunktide baheline kaugus 14,4 cm. Leida ringjoone raadius. 90. Kaks ringjoont puudutavad teineteist ja 60°-se nurga mõlemat haara. Leida suurema ringjoone raadius, kui väiksema raadius on r. 91. Sektori kesknurk on 60° ja raadius R. Avaldada sektorisse joonestatud ringi raadius. 92. Ringjoon raadiusega 4 cm on lahti painutatud niisuguseks kaareks, mille raadius on 5 cm. Arvutada kaarele vastav kesknurk. 93
11. Ühtlane liikumine a=0 V=const Keha sirgjooneline liikumine, mille puhul keha massikese või masspunkt läbib liikumise kestel ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused. 12.Nurkkiirus näitab, millise pöördenurga sooritab keha ajaühikus. []=[rad]/[sek] = /t raadiuse pöördenurk t selle moodustamiseks kujunud ajavahemik Joonkiirus näitab, kui pika tee läbib keha ajaühikus mööda ringjoont. Joonkiiruse suund on alati puutuja sihiline. Jääva nurkkiiruse korral on joonkiirus on seda suurem, mida suurem on trajektoori (ringjoone) raadius: v= R=l/t Võrdlus: ringjoone kaare pikkus s=R s=R |:t s/t =R /t >>> v= R 13.Nurkkiirendus: = ( - 0) / t näitab, kui palju muutub keha nurkkiirus ajaühikus. Kesktõmbekiirendus: an = v2/R = 2R 14. Newtoni seadused Newtoni esimene seadus ehk inertsiseadus: Keha liigub ühtlaselt sirgjooneliselt või seisab paigal, kui talle mõjuvate jõudude resultant võrdub nulliga.
Aga jõudude summa määrab ära ka summaarse elektrivälja tugevuse. Seega kehtib super- positsiooniprintsiip (liitumise põhimõte): Laetud kehade süsteemi väljatugevuse leidmiseks tuleb üksikute kehade E-vektoreid liita. 3 Elektrivälju kirjeldatakse piltlikult jõujoonte abil. Elektrivälja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on E-vektor selle joone puutuja sihiline. Seal, kus väli on tugevam (E on suurem), paiknevad jõujooned tihedamalt. Siin on toodud üksiku positiivse ja üksiku negatiivse punktlaengu jõujoonte pildid. Kui laengud paiknevad üksteisele lähedal, siis tekib ka hoopis teistsugune jõujoonte pilt. Homogeenseks nimetatakse elektrivälja, mille E-vektor on kõigis ruumi punktides ühesugune nii pikkuselt kui suunalt. Homogeense elektrivälja tugevus kahe eri- nimeliselt laetud tasase metallplaadi vahel avaldub kujul
Tootmismahu kasvades kahaneva piirtootlikkuse seaduse toimel MP ja MC muutuvad vastupidises suunas. MC kõvera kuju on tingitud kahaneva piirtootlikuse seadusest,.. MC ja keskmisi kõveraid saab graafiliselt tuletada kogukulu kõverast. AVC kõvera tuletamiseks (VC kõverast) tuleb tõmmata sirge 0-punktist iga punktini VC kõveral. Selle sirge tõus mõõdab antud koguse AVC. MC-kõvera leidmiseks tuleb tõmmata VC-kõvera erinevates punktides puutuja ja leida selle tõus. Pika perioodi kulud Pikal perioodil ei võeta eraldi püsikulusid ja muutuvkulusid, kuna kõik kulud muutuvad. Ettevõttel on võimalik valida erinevate sisendite kombinatsioonide vahel. Kui on otsus tehtud ja ressursid olemas, on firmal uued püsikulud ja lühiperiood. Kui lühendi ees on veel L, siis on juttu pika perioodi kuludest-tuludest. (L long). Isokost ja isokvant isokvantide (isoquant) ehk samasuskõverate abil. Isokvant on kõver, mis näitab
100. Kirjutada valemid punkti kiiruse suuna ja kiiruse mooduli määramiseks. Vx=Akcos(kt+epsilon) 101. Kirjutada valemid punkti kiirenduse suuna ja kiirenduse mooduli määramiseks. ax=-Ak^2sin(kt+epsilon) 102. Kirjutada valemid punkti kiirenduse suunanurkade määramiseks. 103. Mida nimetatakse loomulikuks teljestikuks punkti liikumisel trajektooril? Loomulik teljestik koosneb kolmest teljest (t, n, b), mis liiguvad koos punktiga. t puutuja telg n peanormaaltelg b binormaaltelg n ja b asuvad mõlemad normaaltasapinnas, mis on risti puutujaga 104. Mis vahe on loomulikul teljestikul ja tavalistel Descartesi koordinaattelgedel? Loomuliku teljestiku teljed liiguvad koos punktiga, Descartesi kordinaatteljed on liikumatud. 105. Anda kooldumistasapinna definitsioon kolme punkti kaudu. Kooldumistasapind on tasapind, millel on kõveraga kõrgeim puutumise järk. 106
100. Kirjutada valemid punkti kiiruse suuna ja kiiruse mooduli määramiseks. Vx=Akcos(kt+epsilon) 101. Kirjutada valemid punkti kiirenduse suuna ja kiirenduse mooduli määramiseks. ax=-Ak^2sin(kt+epsilon) 102. Kirjutada valemid punkti kiirenduse suunanurkade määramiseks. 103. Mida nimetatakse loomulikuks teljestikuks punkti liikumisel trajektooril? Loomulik teljestik koosneb kolmest teljest (t, n, b), mis liiguvad koos punktiga. t puutuja telg n peanormaaltelg b binormaaltelg n ja b asuvad mõlemad normaaltasapinnas, mis on risti puutujaga 104. Mis vahe on loomulikul teljestikul ja tavalistel Descartesi koordinaattelgedel? Loomuliku teljestiku teljed liiguvad koos punktiga, Descartesi kordinaatteljed on liikumatud. 105. Anda kooldumistasapinna definitsioon kolme punkti kaudu. Kooldumistasapind on tasapind, millel on kõveraga kõrgeim puutumise järk. 106
4.5 3. Kahetahukal6ikejoonetuletamineei erine oluliselttahuka ja tasandi l6ikumis0lesande lahendamisest.sest ka siin esineb korduvalt Joon.4.3 21 sirge ja tasandi ning kahe tasandi 27 K6verjoone puutuja ja puutePunkt Uued probleemid l6ikumismotiiv. ilmnevadaga projekteeruvadvastavalt joone kujutise Nendelahenda- l6ikejoonevdljajoonestamisel. puutujaksja puutepunktiks. misekson jirgmisedjuhised. 1) Uhendada v6ib omavahel ainult neid K6rgemat jiirkujoontelv6ibollamitmesuguseid punkte, mis asetsevad uheaegselt punkte,millestolulisemaid
aja järgi ehk nihke teine tuletis aja järgi. Kiirendus võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Negatiivset kiirendust nimetatakse kõnekeeles aeglustumiseks.Kui kiiruse muut on võrdsete ajavahemike puhul võrdne, on tegemist ühtlase kiirendusega. Üldjuhul on tegu mitteühtlase kiirendusega. Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha või masspunkti trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks. · Pöördliikumine: pöördenurk, nurkkiirus, nurkkiirendus. Nende ühikud. pöördliikumine Kui keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille keskpunktid asetsevad ühel ja samal liikumatul sirgel, siis on tegemist mehaanilise liikumisega, mida nimetatakse pöördliikumiseks ehk rotatoorseks liikumiseks
- , kui a > 0 ( tan x ) = 12 cos x 95. Liitfunktsioon ja selle tuletis a a = = 0, a R Liitf-ni tuletis võrdub välimise f-ni tuletise ja sisemise f-ni tuletise korrutisega - 96. Joone puutuja võrrand Y - y1 = f ( x)( X - x1 ) - , kui a < 0 s t k1 k 2 = -1 = a , kui a > 0 s t k1 = k 2 97. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine 92. Ringjoone pikkus ja ringi pindala I. y = f (x) an-üks külg Cn-ümbermõõt II
välja asetatud keha. mudel ei ole kasutatav. Adiabaatiline protsess:süsteem pole väliskeskkonnaga soojusvahetuses. Joonkiirus:hetkkiirus, kui pika tee läbib keha ajaühikus mööda ringjoont. Pascali s:rõhk vedelikus/gaasis kandub edasi igas suunas ühteviisi. Protsessi adiabaatilisus tuleneb protsessi toimumise suurest kiirusest/heast Joonkiiruse suund puutuja sihiline. Jääva nurkkiirusel joonkiirus on seda Pindpinevus: vedeliku pinnakihi omadus säilitada antud tingimustes isoleeritusest. Adiabaatilised protsessid nt küttesegu kokkusurumine suurem, mida suurem on trajektoori (ringjoone)raadius:v= R=l/t võimalikult väiksemat pinda. sisepõlemismootorisilindris ja õhu kiire kokkusurumine õhksütikus. Jada: Pöördvõrdeline, juhtmetel pole takistust U=U1+U2+U3
kambris olema võrdne osakeste sadestusajaga või sellest suurem. Tänapäeval kasutatakse neid eelpuhastuseks, sest need ei ole nii tõhusad. Nende puhastusastet saab suurendada, kui asetada gaasivoolu teele püstvaheseinu, mille tulemusel tolmuosakesed eralduvad. Põrkevõredega suuneltolmupüüdurid on väiksemad, aga nende energiakulu on suurem. Tsüklontolmupüüdurites sadeneb aerosooliosake tsentrifugaaljõu toimel. Tolmune gaas siseneb tsüklonisse suure kiirusega puutuja suunas ja liigub spiraalset trajektoori mööda alla. Tolmuosakesed paiskuvad tsentrifugaaljõu mõjul vastu tsükloni seinu ja kaotanud kiiruse, vajuvad mööda tsükloni alumist koonilist osa alla. Puhastatud gaas tõuseb üles ja väljub kesktoru kaudu. Tolmufiltrid- puhastatav gaas filtreeritakse läbi poorse filtermaterjali, kus sõelaefekt ning osakeste põrkumine filtriva pinnaga. Erineva suurusega tolmuosakestele valitakse erinevad filterkangad
III rida 174-Nimetage kõige enam kasutatav pinnaste töötlemise meetod. Mehhaaniline meetod e lõikumine, mida üldiselt nimetatakse kaevamiseks,Hüdromehhaaniline töötlemine,Lõhkamine,Kombineeritud meetodid 180-Millist pinnase tihedust tähistab lühend LCM (LCY)? LCM-Loose cubic meter LCY-Loose cubic yard,Tihestus kobestatuna 186-Mille vahel mõõdetakse lõiketera lõikenurk ? lõiketera lõikenurk-mida mõõdetakse lõiketera esitahu ja lõikeserva liikumistrajektoori puutuja vahel 192-Nimetage masinad raskete pinnaste eeltöötlemiseks. Kobestid 198-Millised on buldooseri hõlmad tüübi ja otstarbe järgi? Üldotstarbelised hõlmad,Suure jõudlusega hõlmad,Eriotstarbelised hõlmad 204-Millised on autogreiderite raamid? Jäiga raamiga,Sarniir-liigendraamiga 210-Millised on ekskavaatorid pöörduvuselt? Pöörduvad a)Mittetäispöördelised b)Täispöördelised,Mitte pöörduvad 216-Mida võimaldab rippekskavaatori tööseadme põikinihutus? Võimaldab
Neist valitakse ära kinkimiseks juhuslikult 2 11. Geomeetrilise jada teine liige on 6 ja looma. Leia tõenäosus, et neljas liige 24. Leia kolmas liige. a. Mõlemad loomad on kassid b. Üks on koer, teine kass. 12. Leia kolmnurga kaks külge, kui kaks nurka on 50º ja 30º ning viimase 28. Leia joone y = x² + 2 puutuja võrrand kui vastaskülg on 10. y = 6. 13. Ruudu külg on 3. Leia tema diagonaal d 29. Leia funktsiooni määramispiirkond ja pindala S. x -3 y= 14. Rombi diagonaalid on 4 ja 7. Leia rombi x 2 -1 pindala S. 30
suund ja alguspunktideks kõvera algus ja kõvera lõpp, märkimist tehakse tavaliselt kõvera algusest ja kõvera lõpust kõvera keskpunktini. Kõigepealt valitakse ette kaare pikkus, järgnevalt arvutatakse sellele kaarele vastav kesknurk, edasi arvutatakse kõvera punktide koordinaadid x ja y x1 = R sin 1 , y1 = R (1 - cos1 ) b. nurkade viis aluseks on valitud kõõlu pikkus, sellele kõõlule arvutatakse vastav kesknurk, nurk puutuja ja kõõlu vahel on 2 /2 korda väiksem, kõvera märkimiseks seatakse /2 teodoliit üles kõvera otsa, viseeritakse piki tangensit ja /2 seades horisontaalringi lugemi nulliks, pikksilm /2 pööratakse poole nurga võrra ja ruletiga mõõdetakse piki viseerimiskiirt kõõlu pikkus, saadakse kõvera esimene punkt, seejärel pööratakse pikksilma poole
potentsiaalse energia,mis moodustab osa ristlõike,on const vedeliku siseenergiast. S1V1=S2V2=const Vedeliku vaba pinna potentsiaalse lisaenergia arvelt tõmbavad pindpinevusjõud Ehk dV/st=sv=const pinna kõveraks ja veetilga ümaraks. v-voolamise kiirus Pindpinevusjõud on suunatud vedeliku kõverdunud pinna puutuja sihis ning on risti s- voolutoru ristlõike pindala pinna piirjoonega igas punktis. dV/dt-vedeliku hulk,mis voolab ajaühikus Vv2²/2+Vgh2+2V läbi voolutoru ristlõike V1²/2+gh1+1=V2²/2+gh2+ 2 2.2.2.Bernoulli võrrand Bernoulli võrrand V²/2+gh+=const Horisontaalse voolutoru korral
püstitamiseks teodoliiti ja selle tõttu on märkimine mõnevõrra ebamugav kuid ta on täpne. Selle meetodi puuduseks on, et y koordinaat hakkab kiiresti kasvama ja võib sattuda kinnisele maastikule. Ristjoonte meetod sobib hästi seal kus y koordinaat ei ületa ruleti pikkust ja kus ümbrus on hästi avatud. Nurkade viis Kõver märgitakse välja teodoliidi või ruletiga. Valitakse ette kõõlu pikkus l ja arvutatakse välja sellele vastav kesknurk sinj/2=l/2R, aga nurk puutuja ja kõõlu vahel on 2 ´ väiksem. Kõvera märkimiseks seatakse toed ülesse kõvera algusesse või lõppu. Nulllugem suunatakse limbi pööramisega pikki tangensit. Seejärel vabastatakse allidad ja pööratakse seda nurga j/2 võrra. Ruletiga mõõdetakse pikki vaatekiirt kõõlu pikkus l ja saadakse kõvera punkt nr. 1. Seejärel pööratakse alidaadi veel nurga j/2 võrra ja ruletiga mõõdetakse kõvera punktist nr. 1 lõik pikkusega l kuni lõikumiseni viseerimiskiirega
g(x)]´ = f'(x) . g(x) + f(x) . g'(x) f ( x) f ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ( x ) g( x ) = [ g( x ) ] 2 [c . f(x)]´ = c . f'(x) · Funktsiooni f(x) graafku y = f(x) puutuja punktis (x0; y0) y y0 = f ´(x0)(x x0) · Tuletiste tabel: 1 1 c = 0 x = 1 =- 2 x x
Töö üldine definitsioon on A=Fecos alfa on nurk mõjuva jõu ja keha liikumis suuna vahel. 4 Kõverjooneline liikumine. Kõverjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, kus kiirus vektori suund pidevalt muutub. Kõverjoonelise liikumise kiirus vektori suunaks trajektori antud punktis on sellest punktist tõmmatud puutuja liikumine. Ühtlane ringjooneline liikumine. Selleks nimetatakse liikumist, mille puhul keha võrdsetes ajavhemikes läbib võrdsed kaare pikkused. 1. Aega, mille jooksul keha teeb ringjoonel täispöörde nimetatakse perioodiks T (s) 2. Sagedus näitab pöörete arvu ühes aja ühikus. Sageduse ühikuks on herts Hz. Sagedus 1 Hz on sel juhul, kui mass punkt teeb täis pöörde ühe sekundiga. Pöörde nurk.
võrdeline ajaühikus toimuva liikumishulga muutusega F = L' = (mv)' | kui m- const F = ma 4) Millest sõltub potensiaalne energia ? Wp = mgh 5) ? 6) Inertsi seadus? Inertsiks nim kõigi kehade visa püüdu säilitada paigalseisu või ühtlast sirgjoonelist liikumise olekut. Iga keha püsib paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt seni kuni teiste kehade mõju ei muuda ssellist liikumisolekut (Newton I ) 7) Kiiruse suund, trajektoor? Kiiruse suund on puutuja sihiline 8) Millega iseloomustatakse välju ? Füüsikaline väli on materiaalne objekt, mille kaudu aineosakesed mõjutavad üksteist. Välju iseloomustatakse väljatugevusega. Väljatugevus on jõud millega väli mujutab väljas asuvaid ainepunkte Homogeene väli- vektorid on igast ruumipunktis ühesugused suuruse ja suunaga Tsentraalne väli väli mille vektorite pikendused lõikuvad tsentraal punktis
1. Diferentsiaalvõrrandi üld- ja erilahend. Väärtus ja raja ülesanne Def 1.1 Võrrandit, milles osalevad sõltumatu muutuja, tundmatu funktsioon ja selle tuletised nim diferentsiaalvõrrandiks. (1.1) F(x, y(), y'(), ...)=0 Kui otsitav funktsioon y sõltub ainult ühest muutujast, siis seda nim harilikuks diferentsiaalvõrrandiks. Kui otsitav funktsioon sõltub mitmest muutujast, siis on tegemist osatuletistega diferentsiaalvõrranditega. Kõrgema järguga tuletis dif.võr määrab ära selle võrrandi järgu. Esimest järku dif võrrand on (1.2) Def 1.2 N-järku dif.võr (1.1) üldlahendiks nim n-parameetrilist lähtuvat funktsioonide parve või peret, mis muudab võrrandi samasuseks sõltumata parameetrite väärtustest. (1.3) Dif.võr lahendamist nim selle võrrandi integreerimiseks ja selle lahendid integraaliks, lahendi graafikut nim integraaljooneks. Kui n-järku võrrandile lisada n-algtingimust: (1.4) Siis saame algväärtuseks ülesande (1.1). esimest järku...
funktsioon f on diferentseeruv kohal u=g(x), siis on diferentseeruv ka liitfunktsioon sellel kohal x. 32. Funktsioonide summa, korrutise ja jagatise tuletise leidmise eeskirjad. Summa: (u+v)' = u' + v' Korrutis: (uv)' = u'v + uv' Jagatis: (u/v)' = (u'v uv')/v2 33. Tuletise geomeetriline ja füüsikaline vaste. Funktsiooni muutumise kiirus ja kiirendus. Tuletise geomeetriline tähendus funktsiooni esimene tuletis mingil kohal annab funktsiooni puutuja tõusu sellel kohal. Tuletise füüsikaline tähendus funktsiooni esimene tuletis mingil ajahetkel annab hetkkiiruse sellel ajahetkel. Kiirus funktsiooni tuletis mingil kohal näitab selle funktsiooni väärtuse muutumise kiirust funktsiooni argumendi muutumisel funktsiooni tuletis on funktsiooni väärtuse muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu lähenemisel nullile.
1. Selgita kartograafilise projektsiooni mõistet. Lk.12 Kartograafiliseks projektsiooniks nimetatakse Maa pinna või selle osa kujutamist kaardil ettenähtud üldises mõõtkavas ja teatud matemaatiliste seaduspärasuste kohaselt. Maa pind on geomeetria seisukohast väga keeruline ja seda on võimatu ilma moonutusteta kujutada. 2. Selgita geograafilise kaardi mõistet. Milline on selle tähtsamaid alaliike? Lk. 12 Geograafiline kaart on Maa või mingi teise taevakeha pinna vähendatud, üldistatud ja teatud matemaatiliste reeglite kohane kujutis tasandis, mis näitab loodus-, tehis-, ja ühiskondlike nähtuste seisundit, asendit, vajadusel ka arengut leppemärkide abil. Geograafilisel kaardil on oma kartograafiline projektsioon, kartograafilise kujutise metoodika (leppemärgid), kujutavate objektide ja nähtuste valik ja üldistamine. Tähtsamad alaliigid: Topograafiline kaart – universaalne eesmärgiga suure või keskmõõtkavali...
Ampermeetriga mõõdetakse voolutugevust. Tuleb ühendada jadamisi. Voltmeetriga mõõdetakse pinget. Tuleb ühendada rööbiti. Püsimagnet on magnet, mille magnetilised omadused ajas ei muutu. Magnetinduktsioon ehkon füüsikaline suurus, mis näitab jõudu, mis mõjub ühikulise vooluga ja ühikulise pikkusega juhtmelõigule selle juhtmega risutvas magnetväljas. Mõõtühik T tesla tähis B Jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on magnetinduktsioon selle joone puutuja sihiline. Amper'i seadus järgi on magnetväljas vooluga juhtmelõigule mõjuv jõud võrdeline voolutugevusega juhtmes, juhtmelõigu pikkusega ning siinusega nurgast voolu suuna ja magnetvälja suuna vahel. , või F=BILsin Vooluga juhtmele mõjuv magnetjõud on suunatud alati risti nii voolu kui ka magnetvälja suunaga. Jõu suund on määratav vasaku käe reegliga: kui jõujooned suubuvad
· Elektrinähtuste tekkepõhjus ja elektrilaeng Elektrinähtuste tekkepõhjuseks on asjaolu, et maailmaruumi kogu aine sisaldab elektriliselt aktiivseid algosakesi elektrone prootoneid ioone jms Elektrilise aktiivsuse annab osakestel nende elektrilaeng elektrilaeng on elektriõpetuse keskne mõiste. Elektrilöaeng kui füüsikaline suurus iseloomustab keha või aineosakese elektrilise aktiivsuse astet ja näitab kui tugevasti osaleb keha või osake elektrinähtustes. Elektrilanegu tähiseks on keha korral täht Q ja punktlaengu korralt täht q. Punktlaneguks nimetatakse laetud kehi mille mõõtmed on tühiselt väikesed võrreldes nende vahekaugusega. Punktaleng on keha mudel mille korral keha laengut võib vaadelda koondununa ühte punkti. Elektrilaengu mõõtühikusks SI-s üks kulon (1 C) Ühikut nimetatakse nii prantsuse füüsiku Ch. A. De Coulomb`i järgi. 1 C on väga suur elektrilaeng. Näit. Kaks 1 C suurust elektrilaengut, mis asetsevad teineteisest 1 k...
4. Vedelik on üks neljast aine agregaatolekust. Vedelikuna on aine voolav ja selle kuju on tavaliselt piiritletud anuma kujuga, mida ta täidab. Pindpinevus on pinnanähtus, kus vedeliku pinnakiht käitub kui elastne kile. Vedeliku pinnamolekulid mõjustavad üksteist tõmbejõududega, mis on suunatud piki pinda ja püüavad pinna suurust vähendada. Pindpinevusjõuks nim. vedeliku pinna puutuja sihis pinna piirjoonega risti mõjuvat jõudu, mis püüab vedeliku vaba pinna suurust vähendada. 5. Adiabaatiline protsess on protsess, mille vältel süsteem ei ole väliskeskkonnaga soojusvahetuses. Protsessi adiabaatilisus tuleneb protsessi toimumise suurest kiirusest või heast isoleeritusest. 6. Ekvipotentsiaalpind on mõtteline välja pind, mille kõikidel punktidel on ühesugune potentsiaal Ühe ja sama ekvipotentsiaalpinna kõikide punktide potentsiaalide vahe võrdub nulliga
ka tinglik pinge, kuni punktis V toimub purunemine. Hõõrdejõud liugehõõrdumisel. Milleks on vaja tõmbeteime ja tõmbediagramme? Liugehõõre tekib eri kiirustega kehade kontakteerumisel. Liugehõõre on kehade suhtelise Teim on teatud standardtingimustes tehtavat katset mingi karakteristiku määramiseks. liikumise takistus, mis mõjub puutuja sihis kehade puutekohtades. Tõmbeteimi korral uuritakse proovimaterialist valmistatud varda ehk proovikeha võimet Amontos-Coulumbi seaduse järgi Fhmax <= Fn, kus Fh on hõõrdejõud ja Fn normaaljõud vastu pidada tõmbele. Teimi järgi tehakse tõmbediagramm, millel kajastub varda kehade kokkupuute pinnal ning on hõõrdetegur. Keha on tasakaalus, kui F<=F h
Võnkliikumise korral on sagedus täisvõngete arv, mida keha sooritab ajaühikus. Sageduse tähis on f, ühik on 1 Hz. Kasutatakse ka kordseid ühikuid, näiteks 1kHz, 1MHz. f = n/t f sagedus (1 Hz), n võngete arv, t aeg (1s) 1 Hz = 1/1s 1 herts on selline sagedus, kui keha teeb ühe võnke sekundis. Joonkiirus- ringjoonel liikumise kiirust v nim. joonkiiruseks. Selle arvväärtus näitab, kui pika tee läbib keha mööda ringjoont ajaühikus. Joonkiiruse suund on alati puutuja sihiline. Joonkiirus v=l/t, kus l (1m) on aja t (1s) jooksul läbitud kaare pikkus. Nurkkiirus- suurust /t nim. nurkkiiruseks . See näitab, kui suure pöördenurga läbib raadius ajaühikus: = /t. Nurkkiiruse ühikuks on 1 rad/s, - nurkkiirus (1rad/s), nurga suurus( 1 rad), t- aeg(1s) Kesktõmbekiirendus- ühtlasel ringliikumisel joonkiiruse arvväärtus ei muutu, küll aga muutub pidevalt kiirusvektori suund. Kui aga kiirusvektor muutub, siis keha liigub kiirendusega
Trajektoor on keha või ainepunkti teekond liikumisel ruumis või tasandil. Kiirus on vektoriaalne suurus, mis võrdub nihke ja selle sooritamiseks kulunud ajagavahemiku suhtega(kiirusvektor on igas trajektoori punktis suunatud mööda trajektoori puutujat selles punktis) Kiirendus on kiiruse muutus ajaühikus. Kiirendus näitab keha kiiruse muutumist ajaühikus (Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks) 2. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine. a=consT =>kolmikvalem, Keha liigub sirgjoonelisel trajektooril, kusjuures tema kiirendus on nii suunalt kui suuruselt muutumatu ning samasihilise kiirusega. Realiseerub olukorras, kus keha liigub muutumatu jõu toimel (näiteks vabalangemine raskusjõu väljas. , kus a-kiirendus, v-kiirus, t-aeg
Kallavere Keskkool Jana Smirnova 8.klass PI PÕHIKOOLI MATEMAATIKAS Uurimistöö Juhendajad: Maardu 2012 SISSEJUHATUS Arv, mida tähistatakse kreeka tähega , on üks tuntumaid arve matemaatikas ja sellise suuruse olemasolust sai inimkond aimu juba väga ammuses minevikus. Praeguseks on arvutatud üle 6000000000 komakoha. ligikaudne väärtus on 3,14. Käesolevas töös on uuritud kasutatavust põhikooli matemaatikas. Autor on uurimistöö teemast huvitatud, sest tahtis rohkem tutvuda : mis arv see õieti on ja kus ning milleks seda kasutatakse. Materjali koostamisel on toetutud isiklikele kogemustele ning kasutatud erialaseid õpikuid ja internetimaterjale. Uurimistöö on kirjutatud 20 lehel, sisaldab 7 joonist ja 1 diagrammi. Kirjanduse loetelus on 12 nimetust. Sisaldab kokkuvõtet ja sissejuhatust. Töö koosneb kolmest peatükist. Esimeses peatükis saab ülevaate ...
pingelaeng 1V. E = U / d (1V/1m) Elektriväljade superpositsiooni pôhimôte: E = E1+ E2+ ... Kui välju tekitab mitu laengut, siis mingis punktis resultantelektrivälja tugevus leitakse nende elektrivälja tugevuste geomeetrilise summana. Elektrivälja jôujooned algavad positiivselt laengult ja suunduvad lôpmatusse vôi negatiivsele laengule. Elektrivälja tugevuse vektor on igas punktis nende jôujoonte puutuja sihiline. Juhid on ained, milles leidub palju vabu laenguid (elektrone, ioone) - metallid. Isolaatorid ehk dielektrikud on ained, milles elektronid on oma tuumaga tugevasti seotud ega saa vabalt liikuda - kumm, puu. Aine suhteline dielektriline läbitavus näitab mitu korda elektrivälja tugevus antud keskkonnas on nôrgem, kui vaakumis. = E0/ E , kus E0 - elektrivälja tugevus vaakumis E - elektrivälja tugevus antud keskkonnas (V/m) Punktlaengu elektrivälja tugevus (keral) : E = k
Korrapärane kõõlhulknurk saadakse ringjoone sees ristdiameetrite otspunktide järjestikusel ühendamisel kõõludega. Tekkiv nelinurk on ruut. Sele 6. Korrapärane kõõlkolmnurk (a) ja – kuusnurk (b) 10 Sele 7. Korrapärane kõõlviisnurk Joonte sujuvühendid Sujuvühend – siis kui liitepunktis on ühine puutuja. Joone sujuvühendi korral läheb üks joon teiseks üle sujuvalt, ilma et liitekoht oleks nähtav. Sujuvühendid konstrueeritakse: 1) sirge ja sirkliga tõmmatava kaarjoone abil; 2) mitme kaarjoone omavahelise üleminekuna. Kõikidel puhkudel tuleb leida: 1) liitepunkt; 2) ühenduskaare tsenter. Sele 8. Sirge ja ringikaare sujuvühend; nurga ümardamine (a); puutuvate ringjoonte sujuvühendid (b)
Kulgliikumine 5 Kiirus mehaanilist liikumist iseloomustav vektoriaalne suurus, mida mõõdetakse nihke ja selle sooritamiseks kulunud ajavahemiku suhtega. Kõige lihtsamatel 1D juhtudel vaatleme liikumist mööda x telge. Reaalselt toimub liikumine aga pigem 2D või 3D ruumis. 2D ja 3D kiiruse korral kiirusvektor iseloomustab osakese liikumissuunda antud hetkel. Kiirusvektor on trajektoori puutuja sihiline. 6 Kiirendus mehaanilist liikumist iseloomustav vektoriaalne suurus, mida mõõdetakse kiiruse muudu ja selleks kulunud ajavahemiku suhtega. See kajastab kiiruse muutumist ajas. 2 Hetkkiirendus on kiirendus antud hetkel, millega kiirus sellel konkreetsel ajahetkel muutub. Graafiliselt on ta kiiruse graafiku tõus selles punktis
asendeid, koostab sirge ja tasandi võrrandeid, määrab võrranditega antud kahe sirge ja tasandi, kahe tasandi vastastikuse asendi ning arvutab nurga nende vahel. Õpilane kasutab neid teadmisi geomeetrilise ja füüsikalise sisuga ülesannete lahendamisel. Enne ruumigeomeetria juurde asumist tuleb kindlasti tuletada meelde 10. klassi viimases kursuses õpitu ning natuke korrata ka tasandigeomeetriat (kolmnurk, ringjoon, puutuja jne). Kohe alguses tuleb aga märkida, et selle teema käsitlemisel on suureks abiks Jane Albre koostatud dünaamilised slaidid, mida on kõigil võimalik kasutada. Leiate need matemaatikaõpetajate virtuaalse võrgustiku kodulehelt, lisaks tasub vaadata ka Koolielus olevaid materjale. Kursus algab punkti asukoha määramisega ruumis ning kahe punkti vahelise kauguse leidmisega. Siin oleks hea demonstreerida ka olukorda, kus punktid jäävad
kehade vahel tekkivat takistust. Veerev keha ega pind, millel see veereb ei tohi deformeeruda, kuna see takistab liikuvat keha. Veerdehõõrde takistusmoment Mhmax <= δFn, kus δ on veerehõõrdetegur. Keha on tasakaalus, kui F<=Fn*δ/r, kus r on silindri raadius. 17. Hõõrdejõud liugehõõrdumisel. Liugehõõre tekib eri kiirustega kehade kontakteerumisel. Liugehõõre on kehade suhtelise liikumise takistus, mis mõjub puutuja sihis kehade puutekohtades. Amontos-Coulumbi seaduse järgi Fhmax <= μFn, kus Fh on hõõrdejõud ja Fn normaaljõud kehade kokkupuute pinnal ning μ on hõõrdetegur. Keha on tasakaalus, kui F<=F h. 18. Millest oleneb liugehõõrdeteguri väärtus? Liugehõõrdetegur oleneb liugepindade materialidest, nende karedusest, pindadevahel olevast määrdeainest ning kehade liikumise kiiruste erinevusest ja temperatuurist. 19. Staatiline pinnamoment.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
