Coulombi seadus: kaks punktlaengut tõmbuvad teineteise poole jõuga, mis on võrdeline nende laengute korrutisega ja põõrdvõrdeline nende laengute vahelise kauguse ruuduga. Elektrivälja tugevus on vektoriaalne füüsikaline suurus, mis on arvuliselt võrdne elektrivälja mingisugusesse punkti asetatud laengule mõjuva jõu ja vastava elektrilaengu suhtega. Jõujoonteks nim selliseid elektrivälja iseloomustavad jooni, mille igast punktist tõmmatud puutuja siht ühtib elektrivälja tugevuse sihiga. Jõujooned algavad alati positiivsetelt laengutelt ning suunduvad negatiivsetele laengutele. Potentsiaalide vaheks nim skalaarset füüsikalist suurust, mis võrdub laengu ümberpaigutamiseks tehtud töö ja vastava laengu suhtega.
pidevus. 4) selgitab funktsiooni piirväärtuse orgaanilised Argumendi muut ja ja tuletise mõistet ning tuletise protsessid. funktsiooni muut. füüsikalist ja geomeetrilist Hetkkiirus. tähendust; Funktsiooni 5) tuletab funktsioonide summa, graafiku puutuja vahe, korrutise ja jagatise tuletise tõus. Funktsiooni leidmise eeskirjad ning rakendab tuletise mõiste. neid; Funktsiooni 6) leiab funktsiooni esimese ja tuletise teise tuletise. geomeetriline tähendus. Funktsioonide summa ja vahe tuletis. Kahe
piirkonda: põhjapoolus ja lõunapoolus. Magnetvälja põhiomadused: 1) magnetvälja tekitab elektrivool 2) magnetväli avaldab mõju elektrivoolule. Magnetiline induktsioon ehk magnetinduktsioon on füüsikaline suurus, mis iseloomustab magnetvälja vastavas kohas: magnetiline induktsioon on magnetvälja magnetvoo tihedus. Tähiseks on B ja ühikuks tesla (T). et leida induktsiooni punktis A, tuleb konstrueerida induktsiooni vektor voolutugevusväljalepunktus A puutuja suunalineresultantvektor B=B1-B2=0 paralleelsete ja samasuunaliste voolude keskpunktis magnetväli puudub ; B=B1+B2=2B1 vastassuunaliste, paralleelsete voolude magnetväljad juhtmelõikude kauguse keskpunktis tugevdavad teineteist(induktsioon on 2x) El.välja jõujooned on pidevad joned, mille igast punktist tõmmatud puutuja ühtib väljatugevuse vektori sihiga selles punktis(vt joonis) Magnetinduktsioon iseloomustab magnetvälja suurust. Magnetinduktsiooni suund on magnetväljas
Arv e. Piirväärtuse arvutamine. L'Hospitali valem, selle kasutamise eeldused. Tuletis, selle rakendused Tuletis, selle geomeetriline tähendus. Funktsiooni tuletis on funktsiooni ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu tõkestamatul lähenemisel nullile. Geomeetriline tähendus ülesanne joone puutujast See tähendab, et funktsiooni tuletise geomeetriliseks vasteks on funktsiooni graafiku puutuja tõus punktis, mille abstsiss on x. Mehaaniline tähendus ülesanne punkti kiirjusest Tuletise arvutamine definitsiooni järgi. Funktsiooni tuletise leidmist nimetatakse ka diferentseerimiseks. Tuletise leidmiseks on vaja: 1. fikseerida argumendi mingi väärtus x 2. ja arvutada sellele vastav funktsiooni väärtus 3. anda argumendile muut x ja arvutada uuele 4. argumendi väärtusele x + x vastav 5. funktsiooni väärtus 6. arvutada funktsiooni muut y y 7
9. 1 kulon on laeng mis läbib juhi ristlõiget 1sekundis kui voolutugevus on 1A. 10. elektr.välja om.-d: *material eksisteerib kahel kujul: aine ja väli *väli on energeetiliselt hõredam kui aine *elektriväli mõjub jõuga teistele laetud kehadele mis temasse on pandud. *elektrivälja muutused mõjuvad kehadele valguskiirusel. 11. elektrivälja tugevus antud välja punktis võrdub sellesse punkti asetatud laengule mõjuva jõu ja selle laengu suhtega. E=F/q 12. jõujooneks nim.joont mille puutuja mistahes punktis ühtib väljatugevuse suunaga samas punktis.
4) vahendab elektromagnetilist vastastikmõju. 5) levib ruumis valguse kiirusega Columb'i seadus kaks punktlaengut mõjutavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende laengute korrutisega ja pöördvõrdeline laengute vahelise kauguse ruuduga. Elektrivälja tugevus vektoriaalne füüsikaline suurus, mis on arvuliselt võrdne mingisuguses elektrivälja punktis mõjuva jõu ja vastava laengu suhtega. Elektrivälja jõujooned sellised elektrivälja iseloomustavad jooned, mille puutuja siht igas välja punktis ühtib elektrivälja tugevuse (E) sihiga. Potentsiaalide vahe ehk pinge skalaarne füüsikaline suurus, mis on arvuliselt võrdne laengu ümber paigutamisel tehtud töö ja vastava laengu suhtega. Elektrimahtuvus iseloomustab elektrit juhtiva keha või kehade süsteemi laadumisvõimet. Kondendsaator kehade süsteem, mis on loodud mingi kindla mahtuvuse saamiseks. Koosneb kahest juhtivast plaadist e. kattest, mille vahel paikneb dielektriku kiht.
Matemaatika valemid VÕRRANDID JA VÕRRATUSED ruutvõrrand murdvõrrand nimetaja ei võrdu nulliga! vajadusel leian ühise nimetaja kontroll! juurvõrrand võtan mõlemad pooled ruutu trigonomeetriline võrrand - logaritm eksponentfunktsioon ja eksponentvõrrandid 1. eksponentvõrrand 2. eksponentvõrrand 3. kolmeliikmeline eksponentvõrrand ehk logaritmfunktsioon ja logaritmvõrrand logaritmfunktsioon: logaritmvõrrandite lahendusvõtted: 1. potentseerimine 2. asendusvõte 3. logaritmi definitsiooni kasutamine võrrandisüsteem ja võrratussüsteem liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring,...
funktsiooni muutumispiirkond, funktsiooni graafik. +muutumispiirkond +graafik 5. Nivoojooned, nivoopinnad. 6. Sõnastada kuhjumispunkt, m-muutuja funktsiooni piirväärtus, m-muutuja funktsiooni korduvad piirväärtused. 8. m-muutuja funktsiooni pidevus. m-muutuja funktsiooni katkevuspunkt. Pidevuse tarvilik ja piisav tingimus. 9. Sõnastada m-muutuja funktsiooni osatuletis. 10. Kahe muutuja funktsiooni osatuletise geomeetriline tähendus. 11. Pinna puutuja, puutujatasand, normaal. Tuletada puutujatasandi võrrand. +tuletamine 12. Kõrgemat järku osatuletised. Segaosatuletised. 13. Näidata, kui funktsiooni z = f(x, y) teist järku segaosatuletised zxy ja zyx on pidevad punktis P(x, y), siis selles punktis zxy = zyx. 15. Kahe muutuja funktsiooni täisdiferentsiaali geomeetriline tähendus. +graafik 16. m-muutuja täisdiferentsiaal, m-muutuja funktsiooni diferentseeruvus, kõrgemat järku
Olgu funktsioon y = f(x) antud parameetrilisel kujul v~orranditega x = (t) y = (t). Siis kehtib valem F'(x) = '(t)/ '(t) . T~oestus. Funktsiooni f argument on x ja s~oltuv muutuja y. Seega f'(x) = dy /dx. Funktsiooni x = (t) argument on t ja s~oltuv muutuja x. J¨arelikult '(t) = dx /dt . Analoogiliselt saame funktsiooni y = (t), mille argument on t ja s~oltuv muutuja y, tuletise jaoks seose '(t) = dy /dt . Kasutades neid valemeid arvutame: f'(x) = dy /dx = dy dt/ dx dt = '(t)/ '(t) 22. Joone puutuja definitsioon. Olgu tasandil xy - teljestikus antud joon y = f(x) (st funktsiooni y = f(x) graafik). Joone y = f(x) puutujaks punktis A nimetatakse tema l~oikaja AP piirsirget, mis tekib punkti P l¨ahenemisel punktile A m¨o¨oda joont y = f(x) Tuletada joone y = f (x) puutuja võrrand punktis A = (a, f (a)) . Meie eesm¨argiks on tuletada puutuja s v~orrand. K~oigepealt m¨argime, et valemi (3.9) p~ohjal avaldub puutuja s v~orrand punktis A = (a,f(a)) kujul y - f(a) = p(x - a) kus p on s t~ous
Vaatleme joont võrrandiga y = f(x) ehk funktsiooni y = f(x) graafikut tasandil Statsionaarsed ja kriitilised punktid xy - teljestikus. Eeldame et funktsioon f on kõikjal diferentseeruv. Viimane on vajalik selleks et Elnevalt me näitasime, et kui f ’(a) eksisteerib ja f ’(a) < 0, siis funktsioon f on punktis a rangelt joonel y = f(x) oleks igas punktis puutuja. kahanev ning kui f ’(a) > 0, siis funktsioon f on punktis rangelt kasvav. Seega lokaalsed *Öeldakse et joon y = f(x) on nõgus kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus ekstreemumid suureneb. *Öeldakse et joon y = f(x) on kumer kui liikudes vasakult paremale selle joone
Magnetinduktsiooni vektori suunaks loetakse suunda magnetväljas paikneva magnetnõela lõunapooluselt põhjapoolusele (Joonis A). Sama suunda näitab ka vabalt rippuva vooluraami positiivne normaal n-> (vektor) , mida saab määrata kruvi reegli abil Vooluraami või magnetnõela abil saab määrata magnetinduktsioni vektori suuna suvalisses magnetvälja punktis. Vooluga sirgjuhi ehk sirgvoolu magnetväljas asetub magnetnõel sellise ringjoone puutuja sihis, mille tasand on juhiga risti (joonis B). Induktsiooni vektori suunda saab määrata kruvi reegli abil: magnetnõelte põhjapooluste suunad ehk magnetinduktsiooni vektorite suunad ringjoontel ühtivad kruvi pööramise suunaga kui kruvi liigub voolu suunas. Püsimagneti pooluste vahele asetatud magnetnõela põhjapoolus on suunatud püsimagneti lõunapooluse suunas (joonis C). Järelikult on selles magnetväljas
Tasapinnalise kujundi staatiline moment telje suhtes nim avaldisi, mis seisavad lugejates st. Tasapinnalise kujundi kõigi elementaarpindade ja nende korrutiste summasid. Sy=SiXi, kujundi staatiline moment y telje suhtes Sx=SiYi - x telje suhtes. Raskuskeskme määramise meetodid: sümmeetria võte, tükeldamise võte Liikuva punkti trajektoor: joon mida mööda keha liigub Punkti kiirendus: liikuva punkti kiirenduseks antud hetkel nim. Kiiruse tuletist aja järgi. 1 m/s 2 Trajektoori puutuja ja normaalisihilised komponendid: puutekiirendus ja normaalkiirendus Puute- ja normaalikiirenduse suurused ja suunad: puutekiirenduse suurus võrdub absoluutväärtuselt kiiruse suuruse tuletisega aja järgi ja on suunatud mööda trajektoori puutujat. Normaalkiirendus on suunatud mööda trajektoori normaali tema kõverustsentri poole, tema suurus võrdub kiiruse ruudu ja trajektoori kõverusraadiuse suhtega. Dünaamika põhiseadused (Newton): 1
ruumipunktis üksikute elektriväljade välja tugevused liituvad vektoriaalselt. Selles seisneb elektriväljade superpositsiooni printsiip. 6. Homogeenne elektriväli on selline elektriväli, mille igas punktis on elektrivälja tugevus ühesugune nii suuruselt kui ka suunalt. 7. Elektrivälja jõujooneks nimetatakse mõttelist joont, mille igasse punkti tõmmatud elektrivälja tugevuse vektor ühtib sellesse punkti tõmmatud puutuja sihiga. Nad on suunatud positiivse laenguga kehalt negatiivse laenguga keha poole. Neid kasutatakse elektivälja kujutamiseks joonisel. Q219*’
diferentsiaaliks ja tähistatakse dy-ga. dy = yx . Funktsiooni muut ja diferentsiaal on ligikaudselt võrdsed dyy, ning seda juhul kui x läheneb nullile. Argumendi diferentsiaaliks nimetatakse argumendi suvalist muutu. Funktsiooni diferentsiaaliks nimetatakse funktsiooni tuletise ja argumendi diferentsiaali korrutist. 3 dy Võrduse võib kirjutada kujul y = . dx Joone puutuja ja normaal- Tuletist saab kasutada funktsiooni kirjeldamiseks. Kui me teame joone puutuja puutepunkti koordinaate, siis saame leida selle joone tõusu. Puutuja tõus k = tan on võrdne funktsiooni y tuletisega argumendi väärtusel x0 . k = y x = x = f ( x0 ) . Teades puutepunkti koordinaate ja puutuja tõusu, 0 leiame puutuja võrrandi, kasutades selleks sirge võrrandit läbi antud punkti antud tõusuga: y - y 0 = k ( x - x 0 )
Erinimelised tõmbuvad,samanimelised tõukuvad. Dielektriline läbitavus näitab mitu korda on antud keskkonnas laengute vastastikune mõju väiksem võrreldes vaakumiga. Elektrivälja tugevus-vektoriaalne füüsikaline suurus, mis on arvuliselt võrdne elektrivälja mingisugusesse punkti asetatud laengule mõjuva jõu ja vastava elektrilaengu suhtega. Elektrivälja jõujooned-elektrivälja iseloomustavad jooned, mille igast punktist tõmmatud puutuja siht ühtib elektrivälja tugevuse sihiga. Kondensaator-kahest või enamast elektroodist ja nendevahelisest dielektrikukihist koosnev seadis. Kondensaatoreid iseloomustav suurus on mahtuvus. Elektrimahtuvus-elektrotehnikas ja elektroonikas kasutatav füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha võimet säilitadaelektrilaengut. Pinge-füüsikas ja elektrotehnikas kasutatav füüsikaline suurus, mis iseloomustab kahe punkti vahelist elektrivälja tugevuse erinevust ning
g 1 1 1 1 g ( y ) = lim = lim = = = y 0 y x 0 y y y f ( x ) lim lim g x 0 g x 0 x Kui x 0 , siis f pidevuse tõttu ka y 0 . Kui y 0 , siis g pidevuse tõttu ka x 0 . Seega on protsessid x 0 ja y 0 samaväärsed. 12. Tuletise geomeetriline tähendus * ( joone y = f (x) puutuja tõus). Joone puutujaks punktis P0 = (x0, y0) nimetatakse selle joone kõõlu P0Q piirseisu, kui punkt Q läheneb punktile P0 mööda joont. Joonel y = f (x) (funktsiooni f graafikul) on juhul, kus f on diferentseeruv punktis x0, olemas puutuja punktis P0 = (x0, y0), mille võrrand on y - y 0 = f ( x0 )( x - x0 ). Seega on joone y = f (x) punktis P0 = (x0, y0) võetud puutuja tõus f (x0).
mõjuv jõud F on võrdeline voolutugevusega I juhtmes, vektoriga B, juhtmelõigu pikkusega l ning siinusega nurgast voolu suuna ja magnetvälja suuna vahel. F= B I l sin . Ampere'i katsetega oli eelkõige kindlaks tehtud, et kahe vooluga juhtme vahel mõjuv jõud on võredeline voolutugevusega mõlemas juhtmes. Magnetvälja jõujooned Magnetvälja jõujoonteks nimetatakse jooni, mille puutuja suund igas punktis ühtib magnetilise induktsiooni vektori suunaga. Läbi magnetvälja iga punkti võib tõmmata jõujoone. Magnetvälja jõujooned ei lõiku. Jõujoonte tihedus suureneb seal, kus väli on tugevam. Jõujooned Vasaku käe reegel Kui asetada vasak käsi nii, et magnetvälja jõujooned on suunatud peopessa, sõrmed aga piki voolusuunda, siis väljasirutatud pöial näitab voolule mõjuva jõu suunda.
plussiks, on funktsioonil selles punktis lokaalne miinimum. 2. Olgu funktsiooni kriitiline punkt x1 selline, et f´(x) =0. Kui f´´(x1) on väiksem kui 0, siis on funktsioonil f punktis x1 lokaalne maksimum. Kui aga f´´(x1) on suurem kui 0, siis on funktsioonil f punktis x1 lokaalne miinimum. 24. Nõgusa ja kumera joone definitsioonid. Öeldakse, et joon y = f(x) on nõgus, kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus suureneb. Öeldakse, et joon y = f(x) on kumer, kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus väheneb. Nõgususe ja kumeruse seos teist järku tuletise märgiga Olgu f kaks korda diferentseeruv vahemikus (a;b), siis kehtib: Kui f´´(x) on suurem kui 0 iga x (a;b) korral siis on joon y=f(x) nõgus vahemikus (a;b). Kui f´´(x) on väiksem kui 0 iga x (a;b) korral siis on joon y=f(x) kumer vahemikus (a;b). Joone käänupunkti definitsioon.
Füüsika KT Püsimagnet- Keha, mis omab iseseisvat magnetvälja, ka elektrivoolu puudumisel Magnetväli-Liikuvate laetud kehade vahel mõjuvat jõuvälja Magnetvälja suund- Kui parema keerlemiskruvi kulgemisel suund ühtib el. Voolu suunaga Magneetumine- Mingi aine muutumine püsimagnetiks Domeen-Iseenesliku magneetumise piirkond Demagneetumine-Mingi aine magnetvälja kadumine Magnetvälja jõujoon- Mõtteline joon, mille igas punktis on B-vektor puutuja suunaline Solenoid- Rõngasse keritud juhe, mis tekitab pöörismagnetvälja Ampere'i seadus- kui kahe lõpmata pika ja lõpmata peenikese traadi vahel vaakumis kehtib jõud 2x1027 N iga meetri kohta, siis on voolutugevus juhtides 1 A Lorentzi jõud- kui vasak käsi asetada nii, et välja sirutatud sõrmed näitavad positiivselt laetud osakese liikumissuunda ja magneti induktsiooni vektor B on suunatud peopessa, siis
x = (t) {y = (t). Siis kehtib valem f (x) =(t)/(t) Tõestus. Funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y. Seega f(x) = dy/dx . Funktsiooni x = (t) argument on t ja sõltuv muutuja x. Järelikult (t) = dx/dt . Analoogiliselt saame funktsiooni y = (t), mille argument on t ja sõltuv muutuja y, tuletise jaoks seose (t) = dy/dt . Kasutades neid valemeid arvutame: f (x) =dy/dx=dy/dt/dx/dt=(t)/(t) . See tõestabki valemi. 22. Joone puutuja definitsioon. Tuletada joone y = f (x) puutuja võrrand punktis A = (a, f (a)) . Joone normaalsirge definitsioon. Tuletada joone y = f (x) normaalsirge võrrand punktis A = (a, f (a)) . Diferentseeruvuse geomeetriline sisu. Joone puutuja ja selle võrrand. Olgu tasandil xy - teljestikus antud joon y = f(x) (st funktsiooni y = f(x) graafik). Joone y = f(x) puutujaks punktis A nimetatakse tema lõikaja AP piirsirget, mis tekib punkti P lähenemisel punktile A mööda joont y = f(x). Tuletame puutuja s võrrand
Pöördenurka mõõdetakse radiaanides ( rad = 180°). Pöördenurk on kõigil punktidel ühesugune. Joonkiirus (v) on ringliikumisel läbitud teepikkuse ja liikumisaja suhe. Ringliikumise nurkkiiruseks (; rad/s) nimetatakse pöördenurga ja selle sooritamiseks kulutatava ajavahemiku jagatist. Sirgjoonelisel liikumisel on keha kiirus suunatud alati piki trajektoori. Ringliikumisel muutub kiiruse suund pidevalt. Trajektoori puutuja on sirge, mis on antud punktis raadiusega risti. Kiirus on suunatud piki puutujat risti raadiusega. Kiirendus on kiirusvektori muudu ja selleks kulunud ajavahemiku jagatis. Ringjoonelisel liikumisel esineb (suunamuutustest tingitud) kiirendus ka siis, kui kiiruse arvväärtus ei muutu. Kesktõmbekiirenduseks (ak) nimetatakse suunamuutusest tingitud kiirendust, kuna ta on suunatud alati keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole, kiirusvektoriga risti. Ringliikumise perioodiks (T, s)
mis on määratletud kui välja mingisse punkti asetatud laetud kehale (proovilaengule) mõjuva jõu F ja keha laengu q suhe: F E = q Välja jõujooned välja piltlikustamiseks konstrueeritud suunaga jooned, mille mistahes punktist tõmmatud puutuja suund langeb kokku selles punktis väljatugevuse vektori E suunaga; Väljade superpositsiooni printsiip väljatugevuse jaoks - kui välja tekitavaid laetud kehi on rohkem kui üks, siis nende kehade poolt tekitatud summaarse välja tugevus mistahes väljapunktis leitakse üksikute laetudkehade poolt
diferentseeruv ja rahuldab tingimust f (a) =f (b), siis leidub vahemikus (a,b) vähemalt üks punkt nii, et f`(c)=0. b. Rolle'i teoreemi geomeetriline sisu: Teoreemi eeldustel on funktsiooni sile joon, mille otspunktid asuvad x telje suhtes samal kõrgusel. Teoreem väidab, et sellisel juhul leidub vahemikus (a,b) vähemalt üks punkt c, mille korral funktsiooni tuletis on null e graafiku puutuja on paralleelne x teljega. JOONISED: Vasakpoolsel joonisel on ainult üks selline punkt, parempoolsel aga kaks punkti. c. Cauchy teoreem Kui funktsioonid f ja g on lõigul [a,b] pidevad, vahemikus (a,b) diferentseeruvad ja iga x(a,b) korral kehtib võrratus g`(x)0, siis leidub vahemikus (a,b) vähemalt üks punkt c nii, et: c.i. Tõestus: Defineerime järgneva funktsiooni f(b) - f(a)
Teepikkus s = vdt Kiirus v = adt t1 t1 x2 x2 Jõu töö W = kxdx Vedeliku rõhumine P = 9,807xdS x1 x1 Teist järku joonte puutujad punktis P0 xx0 yy 0 xx0 yy0 Ellipsi puutuja võrrand + 2 =1 Hüperbooli puutuja võrrand 2 =1 a2 b a2 b Parabooli puutuja võrrand yy 0 = p ( x + x 0 ) Ringjoone puutuja võrrand xx0 + yy 0 = R 2 1
Teepikkus s = vdt Kiirus v = adt t1 t1 x2 x2 Jõu töö W = kxdx Vedeliku rõhumine P = 9,807xdS x1 x1 Teist järku joonte puutujad punktis P0 xx0 yy 0 xx0 yy0 Ellipsi puutuja võrrand + 2 =1 Hüperbooli puutuja võrrand 2 =1 a2 b a2 b Parabooli puutuja võrrand yy 0 = p ( x + x 0 ) Ringjoone puutuja võrrand xx0 + yy 0 = R 2 1
Kui funktsioon f omab punktis a lõplikku tuletist, siis öeldakse et ta on selles punktis diferentseeruv. Tuletise arvutamist nimetatakse diferentseerimiseks. Diferentseeruva funktsiooni ja diferentseerimise mõisted. Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised. 15. Funktsiooni diferentsiaali definitsioon. Funktsiooni tuletise esitus diferentsiaalide jagatisena. 16. Funktsiooni tuletise arvutamise reeglid aritmeetiliste tehete ja liitfunktsiooni korral (tõestusi ei küsita). 17. Joone puutuja definitsioon. Olgu tasandil xy - teljestikus antud joon y = f(x). Joone y = f(x) puutujaks punktis A nimetatakse tema lõikaja AP piirsirget, mis tekib punkti P lähenemisel punktile A mööda joont y = f(x) (vt joonis 3.2, puutuja on seal tähistatud s-ga). Joone y = f (x) puutuja võrrand punktis A = (a, f (a)) (tõestust ei küsi). Joone normaalsirge definitsioon. Joone y = f(x) normaalsirgeks punktis A nimetatakse
Liikumatute laengute välja nimetatakse elektrostaatiliseks väljaks. Elektrivälja iseloomustavad omadused · pidev ja katkematu · mõjuulatus on lõplik · levib kiirusega 300 000 km/s · vahendab laengute vastastikmõju Elektrivälja graafiline kujutamine Elektrivälja jõujooned algavad positiivselt laengult ja lõppevad negatiivsel laengul või suunduvad lõpmatusse. Jõujoone puutuja näitab igas punktis elektrivälja tugevust. Elektriväljajooned on kujuteldavad jooned, neid reaalselt ei eksisteeri Superpositsiooniprintsiip Vektorite liitmise põhimõtte kohaselt võrdub laengute süsteemi väljatugevus üksikutest laengutest põhjustatud väljatugevuste vektoriaalse summaga. Elektrivälja vektori suuna määramine Positiivse punktlaengu väljatugevus on positiivne ja negatiivsel punktlaengul negatiivne. Elektrivälja jõujoon
pos. Laengule mõjuva jõu ja laengu suuruse suhet. Elektrivälja tugevus näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale. Elektrivälja iseloomustavad omadused: ta on pidev ja katkematu,ta on lõpmatu,ta levib kiirusega 300 000 m/s, ta vahendab laengue vastastikmõju. Elektrivälja jõujooned algavad positiivselt laengult ja lõpevad negatiivsel laengul või suunduvad lõpmatusesse. Jõujoone puutuja näitab igas punktis elektrivälja tugevust. Kehade elektriseerimine on kehale elektrilaengu andmine. Elektrilaeng on mõnede kehade omadus mille kaudu väljendub nende kehade elektromagnetelist vastastikmõju. Elektrilaeng võib kanduda ühelt kehalt teisele. Samaliigiliste kehade vahel mõjub tõukejõud,eriliigilistel tõmbejõud. Coulombi seadus Kaks elektrilaenguga keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega. Kummagi jõu moodul on võreline kehade
Peale selle on f teoreemi eelduste põhjal diferentseeruv punktis c. Saame . Teoreem on tõestatud. b. Rolle'i teoreemi geomeetriline sisu Teoreemi eeldustel on funktsiooni graafik sile joon, mille otspunktid asuvad x- telje suhtes samal kõrgusel. Teoreem väidab, et sellisel juhul leidub vahemikus (a,b) vähemalt üks punkt c, mille korral funktsiooni tuletis on null, st funktsiooni graafiku puutuja on paralleelne x-teljega. Teisel juhul on graafikul kaks punkti c ja c. (JOONIS 3.7) c. Sõnastada ja tõestada Cauchy teoreem Sõnastus: Kui funktsioonid f ja g on lõigul [a,b] pidevad, vahemikus (a,b) diferentseeruvad ja iga x(a,b) korral kehtib võrratus g'(x)0, siis leidub vahemikus (a,b) vähemalt üks punkt c nii, et Tõestus: Seega F(a)=F(b). d. Sõnastada ja tõestada Lagrange'i teoreem
eemale. E=kq/Er(ruudus), kus q-punktlaengu laeng(c); E-punktlaengu elektrivälja tugevus kaugusel r punktlaengust(N/C) r-kaugus punktlaengust(m) 3. Kui ühes ja samas ruumi piirkonnas tekitavad elektrivälja mitu laetud keha, siis kõigi elektriväljade väljatugevused liituvad selles punktis vertikaalselt. E=E1+E2+E3 4. Elektrivälja jõujooneks nim sellist mõttelist joont, mille igasse punkti tõmmatud puutuja ühtib sellesse punkti joonestatud elektrivälja tugevuse vektroiga.Jõujooned annavad ülevaatliku pildi elektrivälja struktuurist. 5. Homogeenseks nimetatakse sellist elektrivälja, mille igas punktis on ühesugune elektrivälja tugevus. 6. Elektrivälja kahe punkti potentsiaalide vahe võrdub arvuliselt laetud kehakese viimisel ühest väljapunktist teise tehtud elektrijõudude töö ja tema laengu suhtega. U=A/q, U-elektriline pinge (v);
Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Tõestada ei ole vaja. 19. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma (tõestust ei küsi). Funktsioon peab olema määratud punkti ümbruses. Absoluutseid ekstreemume ei tohi segi ajada lokaalsete ekstreemumitega (aboluutse ekstreemumi puhul ei pea olema funktsioon punkti ümbruses määratud). Funktsiooni graafiku puutuja selles punktis on paralleelne x-teljega (ehk tuletis on null). 20. Kõrgemat järku tuletiste definitsioonid. 21. Funktsiooni Taylori polünoomi valem (tuletada pole vaja). Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? 22. Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga (sõnastada vastav teoreem, tõestust ei küsi). 23. Funktsiooni kriitilise punkti definitsioon. Panna kirja lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus (põhjendust ei küsi)
suurem, kui vedeliku sees. Püsivas tasakaaluolekus on iga süsteemi potensiaalne energia minimaalne. Seepärast võtab vedeliku pind, kui talle ei mõju välisjõud, kuju, mille juures tema pindala on minimaalne. Järelikult sarnaneb vedeliku pind pingule tõmmatud kelmega. Nagu elastses kelmeski, esinevad vedeliku pinnakihis pinda kokkutõmbavad jõud. Neid nimetatakse pindpinevusjõududeks ja nad mõjuvad pinna puutuja sihis ning on risti vaadeldava pinnaelemendi servaga. Pindpinevusjõudusid iseloomustatakse pindpinevusteguriga , mis on arvuliselt võrdne ühikulise pikkusega pinnakontuurile mõjuva jõuga: F = , (1) L kus F on kontuurile pikkusega L mõjuv jõud. Antud töös kasutatav nn. Tilga meetod põhineb sellel, et vedeliku tilk eraldub peenikese toru otsalt siis, kui tilga raskus mg saab veidi suuremaks pindpinevusjõust F (F ~ mg)
Elektri välja tugevuse tähiseks on E. F Jõuf. Q 0 proovilaeng. Mõõtühikuteks on 1 V/m ja 1 1 N/C Elektri välja suund on positiivsest laengust eemale ja negatiivse laengu poole. Välja tugevus sõltub 1)laengust - mida tugevam laeng, seda suurem on elv tugevus 2)kaugusest - mida kaugemale laengust, seda nõrgemaks läheb el väli. Üldsiselt on el v tugevus on küllaltki suur suurus. E=k*q/r2. El välja jõujooned on mõttelised jooned mille puutuja siht ühtib el välja tugevuse suunaga antud punktis. Kui el väli satub dielektrikuse, siis ta nõrgeneb. Seda nõrgenemist väljendatakse mõistega dielektrilne läbitavus. Kui vaakumis on el välja tugevus E0 ja asetades samasese punkti di elektiku ning sel juhul on el välja tugevus samas punktis E siis di elektrilne läbitavus leitakse kui elektrivälja tugevus vaakumis jagatakse el välja tugevusega di elektrikus. = E 0/E. - di elektriline läbitavus. E el v tugevus dielektrikus
suurem, kui vedeliku sees. Püsivas tasakaaluolekus on iga süsteemi potensiaalne energia minimaalne. Seepärast võtab vedeliku pind, kui talle ei mõju välisjõud, kuju, mille juures tema pindala on minimaalne. Järelikult sarnaneb vedeliku pind pingule tõmmatud kelmega. Nagu elastses kelmeski, esinevad vedeliku pinnakihis pinda kokkutõmbavad jõud. Neid nimetatakse pindpinevusjõududeks ja nad mõjuvad pinna puutuja sihis ning on risti vaadeldava pinnaelemendi servaga. Pindpinevusjõudusid iseloomustatakse pindpinevusteguriga , mis on arvuliselt võrdne ühikulise pikkusega pinnakontuurile mõjuva jõuga: F , (1) L kus F on kontuurile pikkusega L mõjuv jõud. Antud töös kasutatav nn. Tilga meetod põhineb sellel, et vedeliku tilk eraldub peenikese toru otsalt siis, kui tilga raskus mg saab veidi suuremaks
Teoreem: Olgu funktsioon y = f(x) antud parameetrilisel kujul võrranditega Siis kehtib valem Tõestus. Funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y. Seega f(x) = (dy)/(dx). Funktsiooni x = (t) argument on t ja sõltuv muutuja x. Järelikult (t) = (dx)/(dt). Analoogiliselt saame funktsiooni y = (t), mille argument on t ja sõltuv muutuja y, tuletise jaoks seose (t) = (dy)/(dt) . Kasutades neid valemeid arvutame: Valem ongi tõestatud. 22. Joone puutuja definitsioon Olgu tasandil xy - teljestikus antud joon y = f(x) (st funktsiooni y = f(x) graafik). Joone y = f(x) puutujaks punktis A nimetatakse tema lõikaja AP piirsirget, mis tekib punkti P lähenemisel punktile A mööda joont y = f(x) (vt joonis 3.2, puutuja on seal tähistatud s-ga) Joone y = f (x) puutuja võrrand punktis A = (a, f (a)) Punkti A = (a, b) läbiva ja tõusu p omava sirge võrrand on y - b = p(x - a) (3.9)
y= f(x+ x) - f(x) ja argumendi muudu x suhte piirväärtust argumendi muudu lähenemisel nullile ja tähistatakse f'(x) või y'. f'(x) = lim Tuletise arvutamist nimetatakse diferentseerimiseks. Funktsiooni, millel on olemas tuletis punktis x (piirkonnas X), nimetatakse diferenseeruvaks punktis x (piirkonnas X). 12. Milline on tuletise geomeetriline tähendus? Funktsiooni tuletist võib antud punktis geomeetriliselt tõlgendada, kui selle funktsiooni graafiku puutuja tõusu antud punktis. Puutuja võrrand on y-y0=k(x-x0), normaali võrrand on y-y0= - 1/k * (x-x0) 13. Mis on funktsiooni diferentsiaal? Diferentsiaali geomeetriline tähendus? Funktsiooni y = f(x) diferentsiaaliks kohal x nimetatakse funktsiooni, mis avaldub korrutisena, mille tegurid on funktsiooni tuletis kohal x ja argumendi muut. Korrutist f'(x) x nimetatakse funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ja tähistatakse sümboliga dy, st dy=f'(x) x Geomeetriliselt kujutab funktsiooni diferentsiaal graafiku puutuja ordinaadi muutu
g[f(x)] = g(y) = = = Teoreem 3.3. Olgu funktsioon y = f(x) antud parameetrilisel kujul võrranditega x = (t) y = (t). Siis kehtib valem f(x) = Tõestus. Funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y. Seega f(x) = Funktsiooni x = (t) argument on t ja sõltuv muutuja x. JÄrelikult (t) = Analoogiliselt saame funktsiooni y = (t), mille argument on t ja sõltuv muutuja y, tuletise jaoks seose (t) = . Kasutades neid valemeid arvutame: f(x) = = = 22. Joone puutuja. Olgu tasandil xy - teljestikus antud joon y = f(x) (st funktsiooni y = f(x) graafik). Joone y = f(x) puutujaks punktis A nimetatakse tema lõikaja AP piirsirget, mis tekib punkti P lähenemisel punktile A mööda joont y = f(x) Joone normaalsirge. Joone y = f(x) normaalsirgeks punktis A nimetatakse sirget, mis läbib punkti A ja ristub joone y = f(x) puutujaga selles punktis. Kui funktsiooni graafik on punktis A = (a, f(a)) sile (so mittemurduv), siis
Coulombi seadus-2 punktlaengut mõjutavad 11 jõuga, mis on võrdeline nende langute korrutisega ja pöördvõrdeline nende kauguse ruuduga.F= (N),k-9* , -aine dielektriline läbitavus.Punktlaeng-keha, mille mõõtmeid ei arvestata ja selle keha kogu laengut vaadeldakse koonduduna ühte punkti.Pl võib vaadelda keha kui keha mõõtmed on tunduvalt väiksemad kehade vahelisest kaugusest.NB. -8,85* F/m(elektrikonstant)Aine dielektriline läbitavus-näitab mitu korda on elektrilaengule mõjuv jõud dielektrikus nõrgem kui vaakumis. = /F ( laengule mõjuv jõud vaakumis,F-laengule mõjuv jõud aines)Elektriväli-elektrilaengute vahelise mõju vahendaja. Iga laeng tekitab oma elektrivälja, mida teised laengud tunnetavad.Väli-üks mateeria eksisteerimise vorm, teine on aine.Tänapäeval vaadeldakse ka välju koosnevana osakestest.Elektrivälja vahendav osake on valguskvant e. Footon.Elektrivälja tugevus-näitab elektriväljas paiknevale ühikla...
-ja lõunapoolus magnetnõel-väike pöörlemisvõimeline püsimagnet, kasut magneetiliste nähtuste uurimiseks maa magneetiline lõunapoolus asub geograafilise põhjapooluse lähedal ja vastupidi magnetinduktsiooni vektor-magnetvälja iseloomustamiseks kasutatav suurus ? Magnetinduktsiooni vektori moodul - suhe B=M/IA ,kus I on voolutugevus raamis ja A on raami pindala. Magnetinduktsiooni mõõtmiseks kasutatakse magnetomeetreid. Magnetvälja jõujooned joon, mille igas punktis puutuja siht ühtib vektori B-> sihiga antud punktis. Pöörisväli - kinniste jõujoontega väli, magnetväli on seega pöörisväli. Magnetvoo - suurus, mis võrdub magnetinduktsiooni vektori mooduli B, pindala A ning vektorite B-> ja n-> vahelise nurga cos korrutisega ( =BAcos ) Amperei jõud on magnetväljas mõjuv jõud, sõltub vektori B-> ja juhi vahelisest nurgast. Ampere´i seadus: F=Ilsin Jõud F on risti nii vooluelemendiga, kui ka vektoriga B->
Materjaliteaduse instituut TTÜ füüsikalise keemia õppetool Töö nr. 1k Adsorptsiooni uurimine lahuse ja õhu piirpinnal Õpperühm: Kontrollitud: Arvestatud: Töö teostamise kuupäev: Joonis 1. Stalagmomeeter Töö eesmärk Uurida adsorptsiooni piirpinnal lahus/õhk. Valmistada butanooli vesilahus kontsentratsiooniga 0,6 M ja 5 järjestikust lahjendust 1:2. Mõõta lahuste pindpinevused stalagmomeetri abil. Töö käik Valmistada butanooli vesilahused vastavatel kontsentratsioonidel. Pindpinevus määratakse stalgmomeetri tilkade lugemise meetodil. Selleks tõmmatakse uuritav vedelik kummibalooni abil stalgmomeetrisse, nii et nivoo oleks kõrgemal ülemisest märgist A stalgmomeetri kaelal. Eemaldada kummibaloon ning kasta vedelikul tilkuda alla pandud...
juhtmega ristuvas magnetväljas. 6. Mille ümber on alati magnetväli?Võimalusi mitu. Nt vooluga juhtme ümber. 7. Milline füüsikaline suurus iseloomustab magnetvälja,selle nimi,tähis,ühik. Magnetiline induktsioon , tähis B, Si-süsteemi ühik on tesla (T). 8. Mis jooned on elektrivälja jõujooned ja milleks neid on vaja? Elektrivälja jõujooneks nim. mõttelist joont, mille igast punktist tõmmatud puutuja siht ühtib väljatugevuse vektori E sihiga. Staatilise elektrivälja jõujooned algavad pos. laengutel ja lõppevad negatiivsetel või suunduvad lõpmatusse. Neid on vaja, et tuvastada elektrivälja. 9. Mis on pinge- sõnaline selgitus,selle täht,ühik.Mida tähendab-pinge on 10 V Pinge on füüsikas ja elektrotehnikas kasutatav füüsikaline suurus. See iseloomustab kahe punkti vahelist elektrivälja potensiaalide erinevust ning näitab ka, kui palju tööd peab tegema ühiklaengu
eksisteerivast.Elektrivälja põhiomadus seisneb selles,et ta mõjub elektrilaengutele mingi jõuga. 11)Mida nimetatakse elektrivälja tugevuseks + valem. Füüsikalist suurust, mis võrdub antud väljapunkti asetatud punktlaengule mõjuva jõu ja selle laengu suhtega, nimetatakse elektrivälja tugevuseks. 12)Mida nimetatakse elektrivälja jõujoonteks? Elektrivälja jõujoonteks nimetatakse jooni, mille igast punktist tõmmatud puutuja siht ühtib välja tugevuse vektori sihika. JÕujooni kasutatakse elektriväljade piklikuks kujutamiseks ja neid ei ole reaalselt olemas elektrivälja jõujooned on kujutletavad jooned. 13)Teha kolm joonist elektrivälja jõujoonte kohta. Üksiku positiivse Üksiku negatiivse punktlaengu elektriväli punktlaengu elektriväli Samanimeliste punktlaengute Erinimeliste punktlaengute Elektriväli Elektriväli
Teoreemid lõigul pideva funktsiooni Definitsioon Funktsiooni y=f(x) määratud integraaliks lõigul kohta. [a,b] nimetatakse piirväärtust 6. Funktsiooni tuletis ja selle geomeetriline tähendus. Puutuja ja normaali võrrand. x/2=arctan t ; x=2arctan t ; dx=2/1+t 2dt 7. Teoreem diferentseeruva funktsiooni pidevusest 2. Integraalid (tõestusega). tingimusel, et 8
Näide: 15. Nimetage lõigus pidevate funktsioonide 3 omadust ja illustreerige neid näidetega! F-nil on olemas minimaalne ja maksimaalne väärtus lõigus [a,b]. F-n omandab iga väärtuse, mis paikneb minimaalse ja maksimaalse väärtuse vahel. F-nil on olemas pidev pöördfunktsioon lõigus [a,b]. OSA 6 1. Punkt M liigub seaduse järgi. Milline on punkti M kiirus hetkel t = 3? 2. Mis on funktsiooni graafiku lõikaja ja puutuja? Graafiku lõikaja on sirge, mis läbib (lõikab) teise f-ni graafikut. Graafiku puutuja on sirge, mis puutub mingis punktis vastu f-ni graafikut. 3. Defineerida funktsiooni tuletis! Leida konkreetse funktsiooni tuletis definitsiooni põhjal ja Mathcadi sisseprogrammeeritud algoritmiga! F-ni tuletis on piirväärtus f-ni juurdekasvu ( ) ja argumendi juurdekasvu ( ) jagatisest. 4. Milline on funktsiooni tuletise geomeetriline tõlgendus? Illustreerida seda tõlgendust
11.1. Mis on varda elastne joon? 11.20. Kuidas arvutada paindesiirdeid ruumilise painde korral? = painutatud varda telje (ehk neutraalkihi) kujutis peatasandil. Elastse Kuna läbipainet on tarvis arvutada mitmes kohas, siis on otstarbekas joone igat punkti koostada läbipainde universaalvõrrandid- need tuleb koostada mõlemas iseloomustavad selle läbipaine ja puutuja pöördenurk peatasandis. Seejärel arvutatakse summaarsed läbipainded vajalikes 11.2. Mis on varda läbipaine? kohtades. Esmalt aga kontrollitakse detaili tugevust. = varda elastse joone (telje) siire telje ristsihis (vB) 11.3. Mis on varda pöördenurk? 12. STAATIKAGA MÄÄRAMATUD SÜSTEEMID
erinev tuletis, siis pöördfunktsioonil leidub tuletis kohal f(x), kusjuures Ehk Tõestus. Leian funktsiooni N. Leian mingi funktsiooni pöördfunktsioonist nt. Lause 3. Kui funktsioon y=f(x) on esitatud parameetrilisel kujul Kusjuures on diferentseeruvad vahemikus ja on lõigul rangelt monotoonne ning Tõestus. Leian tuletise N. näiteks lahenda see sama asi kus x=asin(t) ja y=bcos(t) (o>t>2pii) vastuseks on ellips 0,pii korral on lõpmatu tuletis,st seal on puutuja paralleelne y-teljega. NB! Kui ilmutamata kujul funktsioon on diferentseeruv punktis x ja esitatud nt kujul F(x,(y))=0 , siis saab võtta tuletist argumendi järgi nii: N. Lause 4. Kui siis Tõestus. Lause eeldusel saame Seda lauset on hea kasutada siis kui funktsioonilogaritmi lnf(x) on lihstam diferentseerida, kui funktsiooni f(x) ennast. N. Seejärel diferentseerin(võtan tuletise) mõlemaid pooli Võib tuua veel näiteid, nagu nt (2x ln ja siis dife, kerge tegelt) 1.12
k =0 k! ( x - a) k + Rn( x) (n-järku tayloru valem punktis a) Erijuhul a=0, saame Maclaureni valemi f(x)= k =0 k! x + Rn( x) Öeldakse, et joon y = f(x) on nõgus, kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus suureneb. Öeldakse, et joon y = f(x) on kumer, kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus väheneb. Öeldakse, et funktsiooni f(x) graafik on kumer hulgal X, kui selle funktsiooni graafik on kumer hulga X igas punktis ja nõgus hulgal X,kui selle funktsiooni graafik on nõgus hulga X igas punktis. 1.Kui f''(x) > 0 iga x (a, b) korral, siis on joon y = f(x) nõgus vahemikus(a, b). 2. Kui f''(x) < 0 iga x (a, b) korral, siis on joon y = f(x) kumer vahemikus(a, b). Punkti, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast,nimetatakse selle joone käänupunktiks
jõumoment( N*m), I-voolutugevus(A), S-vooluraami pindala m2) Mõõtühik on Tesla ( T ) 7.Kuidas määratakse magnetiktsiooni suund ? Määratakse kruvireeglist. Kui vooluraami tasapinnaga risti asetsev kruvi pöörleb nii nagu näitab voolu suund raamis, siis kruvi ise liigub magnetinduktsiooni vektori suunas. K= 2*10(-7) N/A2 8.Mida nim. magnetvälja jõujoonteks ja milleks neid kasutatakse ? Magnetvälja jõujooneks nim. joont, mille puutuja ühtib induktsioonivektori B suunaga. Kasutatakse magnetvälja piltlikuks kujutamiseks. 9.Magnetvälja jõujoonte tähtsamad omadused ? 1) Jõujooned on kinnised kõverad. 2) Magnetväli on tugevam seal, kus jõujoon on tihedamalt. 3) Jõujooned ei saa lõikuda. 10.Ampere'I seadus. (valem ka) Võimaldab arvutada magnetväljas olevale vooluga juhile mõjuvat jõudu. Jõu suurus sõltub : 1) magnetinduktsioonist B (T) 2) voolutugevusest I (A) 3) juhi pikkusest l (m)
sümmeetriline aluste keskristsirge suhtes; diagonaalid võrdsed, lõikepunkt asub trapetsi sümmeetriateljel. Ringjoon (ring) kesknurk (tipp ringjoone keskpunktis, haarad lõikavad ringjoont), piirdenurk (tipp ringjoonel, haarad lõikavad ringjoont). Samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk. Puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega, st A = B = 90°. Puutujate lõikepunkt on puutepunktidest võrdsel kaugusel, st OA = OB. 180°. 2 , . Sektor: , , x on sektori nurk radiaanides, l sektorile vastava kaare pikkus. ° Segment: , a kõõlu pikkus, h segmendi kõrgus.
Elektrivälja tugevus Vektoriaalne suurus. Tähistatakse E. Füüsikaline suurus, mis võrdub antud väljapunkti asetatud punktlaengule mõjuva jõu ja selle laengu suhtega. ________________________________________________________________________________ Elektrivälja graafiline kujutamine kujutamine joonte abil, mille puutujad igas punktis ühtivad väljatugevuse suunaga samas punktis Elektrivälja jõujoon joon, mille igast punktist tõmmatud puutuja siht ühtib väljatugevuse vektori sihiga. Jõujooned algavad +laengutel ja lõpevad -laengutel või suunduvad lõpmatusse. Jõujooned ei lõiku. Nad on vaid elektrivälja jaotuse kujutamine näitlik viis ja pole reaalsemad kui meridiaanid või paralleelid gloobusel. Homogeenne elektriväli elektriväli, mille tugevus igas ruumipunktis nii suuruselt kui ka suunalt on ühesugune. Näiteks kahe erinimeliselt laetud metallplaadi vaheline elektriväli on homogeenne
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
