22. Sirge on tasandil: - Kui tema kaks punkti on sellel tasapinnal. - Kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne tasandil asetseva sirgega. 23. Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 24. Kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 25. Kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad. 26. (Kui ei ole rahuldatud sirgete paralleelsuse ega lõikumise tunnus, siis on sirged ruumis kiivsed...
Kui keha mingis punktis on rakendatud kaks jõudu, siis neid saab keha seisundit muutmata asendada resultandiga, mis võrdub nende geomeetrilise summaga. Aksioom kehtib ka deformeeruva keha juhul. 4. Mõju ja vastumõju aksioom (Newtoni III seadus ). Kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega, millel on ühine mõjusirge. 5. Jäigastamise aksioom. . Deformeeruva keha tasakaal ei muutu, kui lugeda ta deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks 6. Jõu projektsioonid tasandil: Fx ja Fy on jõuprojektsioonid - skaalarid. Fx =Fcos a Fy =Fcos b Jõu ristkomponendid on vektorid: Fi =Fx i ja Fj =Fy j, kus i ja j on telgede ühikvektorid, Fx2 + Fy2 Ristkomponentide kaudu jõud avaldub kujul: F= Fi+Fj = Fxi+Fyj ja jõu moodul F= 7. Jõu komponendid ja projektsioonid ruumis Fx =Fcos a Fy =Fcos b Fz =Fcos g Jõu ristkomponendid: Fi =Fx i, Fj =Fy j, Fk =Fz k. Siin i, j, k on telgede ühikvektorid. Fx2 + Fy2 + Fz2...
G G Kiirus v ja kiirendus a on punktmassi (punkti) liikumist iseloomustavd füüsikalised G G dr suurused. Kiirus on punkti kohavektori tuletis aja järgi v = . Kiiruse projektsioonid dt dx dy dz ja moodul v = vx + v y + vz . 2 2 2 avalduvad valemitega v x = , vy = , vz = dt dt dt ds...
Vektorite liitmine ja lahutamine: 1) Liitmine: a) Kolmurgareegel liidetavat vektorid ühendada järjest summavektor tômmata esimese alguspunktist viimase lôppunkti; b) Rööpküliku reegel liidetavate vektorite alguspunktid on samad, summavektor tuleb tômmata alguspunktist rööpküliku vastasnurka. 2) Lahutamine alguspunktid on samad; vahevektor tômmata teise lôpp-punktist (lahutatav vektor) esimese lôpp-punkti. 15. Vektori lahutamine telgedesihilisteks komponentideks. Vektori projektsioonid . Vektori koordinaadid. Vektori lahutamine telgede sihilisteks komponentideks: nim. antud vektori esitamine telgedesuunaliste ühikvektorite summana: a(a1;a2;a3) a = a1i+a2j+ a3k. Vektori projektsioonid: proj.ba = |a| cos = ab1 (b1 b sihiline ühikvektor). Vektori koordinaadid vôttes vektori alguspunktiks koordinaatide alguspunkti, saame vektori lôpp-punktiks punkti, mille koordinaadid vastavad vektori koordinaatidele. 16. Lineaartehted vektoritega koordinaatides....
Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Esimesel juhul lähtuvad projekteerimiskiired ühest punktist ( tsenter), teisel juhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Paralleelprojekteerimist võiv vaadelda ka tsentraalprojekteerimise erijuhina, kus silmapunkt on viidud lõpmata kaugele. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Olenevalt kas projektsioonikiired langevad ekraanile kaldu või risti: kaldprojektsioon ja ristprojektsioon. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5...
Lõpmata lühike distants, mis on ligikaudu sirgjooneline. ( A2 ) 94. Mida kujutab endast avaldis F dr ? ( A1 ) Eelmisest saame integreerides valemi jõu töö arvutamiseks. Elementaartööde summa 95. Mida kujutab endast avaldis Fx dx + Fy dy + Fz dz ? Fdr vektorite projektsioonid eraldi 96. Sõnastada teoreem resultantjõu tööst mingil teeosal. Mingile punktile mõjuvate jõudude resultandi töö suvalisel teekonnal võrdub komponentjõudude tööde summaga samal teekonnal. 97. Kui suur on libisemishõõrdejõu ( H ) töö juhul, kui ratas veereb libisemata? Veeretakistusmomendi töö? Libisemishõõrdejõud H ei tee kunagi tööd, kui veeremine toimub ilma libisemata...
arv, n muut. arv, f faaside arv Faaside olemasolu olemus Faasid langevad energia madalaimale tasemele Temperatuuri ja faaside koostise seos Moolimurrud saame punktide kaudu, mis on projektsioonid likviduse ja soliduse joonele (likv ülemine) Gaasi, vedeliku, tahke lahustuvuse võrrandid Henry seadus, K- Henry konstant Raoulti Seadus, puhta lahusti rõhk 5 Füüsikaline keemia Kristian Leite Materjalid/ainet andis Kalju Lott Osmootse rõhu valem...
jääb iseendaga paralleelseks Punktmass keha, mille mõõtmed võib antud tingimustes arvestamata jätta Taustsüsteem: taustkeha koordinaadistik kell Nihe s suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukohta lõppasukohaga asukoht + nihe = keha asukoht Nihe on vektoriaalne suurus. Vektoriaalne suurus määratud suuna ja arvväärtusega Mood vektori pikkus Vektori projektsioonid x-teljel on x-koordinaadi muut (s x) y-teljel on y-koordinaadi muut (sy) sx = x - x 0 sy = y - y 0 2. Ühtlane sirgjooneline liikumine. Kiirus. Liikumisvõrrand ja kiirusevõrrand. Mehaanika põhiülesanne on liikuva keha asukoha määramine suvalisel ajahetkel. x = x0 + sx y = y0 + sy Vaja nihkeprojektsioon avaldada aja kaudu. Ühtlane sirgjooneline liikumine liikumine, mille korral keha sooritab mis tahes võrdsetes...
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut jeje Kodutöö S-13 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine ruumilise jõusüsteemi korral Tallinn 2011 Variant 11. Horisontaalne kolmnurgakujuline plaat ABD kaaluga 240 N on kinnitatud sfäärilise liigendiga A, silindrilise liigendiga B ja jäiga kerge vardaga KE. Punkti D on rakendatud sihis DB mõjuv jõud F, mille moodul on 150 N. Leida sidemete reaktsioonid punktides A, B ja E, kui AL = LB = l , AD = DB = 2l , KL = l 2 , AE = ED. Sirge KL on vertikaalne. Nurk = 26,565° 1)Märgin jõud ja teljestikud joonisele. Kuna kolmnurksel plaadil on kaal, siis leian raskuskeskme. Tegemist on võrdkülgse kolmnurgaga, seetõttu on raskuskese mediaanide lõikepunktis. Sxy=S* cos () nurk AE-Sx= 90°- 60°=30° nurk Sxy ja Sy vahel on 90°-30°=60° Projektsioonid telgedele Fx =0 Xa-Sx-Fx=0 Fy =0 Ya+Yb-Sy-Fy=0 Fz =0 Za+Zb-G+Sz=0 Mx...
Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad projekteerivad kiired kõik ühest punktist, mida nimetatakse silmpunktiks. Selle tulemiks on tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojekteerimiseks ja ristprojekteerimiseks vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega. 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5...
geomeetrilist tegevust, mille tulemusena saadakse projektsioon ehk kujutis. Vaja on: objekt ehk kujutatav ese, kujutamiskiired ehk projekteerivad kiired, ekraan ehk projektsioonitasand. 1. Tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv- kiired on ühest silmapunktist. 2. Paralleelprojektsioon- silmapunkt on lõpmata kaugel, kujutatavad kiired on omavahel paralleelsed. Jaguneb: kald- ja ristprojekteerimiseks. Projektsioonide üldomadused: 1. Punkti projektsioon ekraanil on seda punkti läbiva kujutatava kiire ja ekraani lõikepunkt. 2. Sirgjoone projketsioon on üldjuhul sirge, erijuhul punkt, kui sirge ühtib kujutava kiirega....
*pööratakse projekteeriva tasandiga ekraanile (objekti pööramise võte) Sirge kaldenurk Nurk sirgjoone ja ekraanitasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasandil. Põhikaldenurk fi1 on nurk sirge ja põhiekraani vahel. Esikaldenurk fi2 on nukr sirge ja esiekraani vahel. Kaldenurga tuletamiseks sirge ja ekraanipinna vahel kasutame täisnurkse kolmnurga võtet. Kahe sirgjoone vastastikused asendid Paralleelsed sirged: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. a II b, sest a' ll b' ja a'' ll b''. Erand- kaksvaate teljega risti asetsevate sirgete d(d', d'') ja c(c', c'') vastastikune asend selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade). Lõikuvad sirged: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal...
leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ongi antud tasandi ja sirge lõikepunkt. tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sealhulgas ka tasandi nivoosirgetega. Normaali n tunnus kaksvaatel: n' risti p ja h' n'' risti e ja f'' Sirgjoon ja tasand on teineteisega risti, kui sirgjoone pealtvaade on risti tasandi horisontaali pealtvaatega ning sirgjoone eestvaade on risti tasandi frontaali eestvaatega; seejuures sirgjoone projektsioonid ei tohi olla risti x-teljega. Nurgad sirgete ja tasandite vahel Lahendadatakse järgmise mõttekäigu alusel: kasutades ülesande andmeid püütakse saada niisugune abikolmurk, mille üheks nurgaks oleks otsitav nurk. 1.nurk lõikuvate sirgete vahel 2.nurk kahe tasapinna vahel 3.nurk sirgjoone ja tasapinna vahel Nurk kahe tasapinna vahel võrdub nurgaga nende tasapindade normaalide vahel. Lahenduskäik: valime tasapindade lähedusse vabalt ühe ruumipunkti, millest tuletame...
Üleminek deformeeruvalt kehalt jäigale on seotud keha liikumisvabaduse piiranguga. Kui deformeeritav keha oli tasakaalus, siis täiendavate kitsenduste rakendamine ei riku tasakaalu. 6. Jõudude liitmine ja komp lahutamine- Iga jõud on lahutatav meile sobivas koordinaatteljestikus, selle telgedesuunalisteks komponentideks. Selleks viime teljestiku alguspunkti jõu rakenduspunkti ja leiame jõuvektori projektsioonid selle koordinaadistiku telgedel. 15. Jõusüsteemi taandamine punkti Olgu meil ruumis jõud F1;...;Fn, rak punktides A1;...;An. Valisime suvalise punkti O, ehk taandamistsentri ja kanname kõik jõud paralleelselt üle punkti O. Selle teisendusega taandus süsteem jõududeks F1';...;Fn' ja jõupaaridesüst F1F1'';...;FnFn''. Tähistasime punkti O rak resultandi sümboliga R1'. Jõupaaride süsteemi resulteeriva jõupaari momendi sümboliga M0....
Limaanrannik: Jõgede suudmete üleujutamine. 14. Kui naaberabajate vahe ületab abaja suudme laiuse vähem kui 10 korda on tegu lahelise rannikuga. Looklev rannik on lahtede järjestikuline paiknevus. 15. Põhiline projektsioon on püstsilindriline projektsioon. Meridiaanid on venitatud paralleelidega risti. Põhjasuunas mõõtkava suureneb. Üle 70 laiuskraadi ei kasutata mercaatorit. Veel on Koonilised projektsioonid , põiksilindri projektsioon. Gnomooniline projektsioon ja asimuudiline stereograafiline projektsioon. 16. Geograafilised koordinaadid jaotuvad Laius: nurk referentselliproidi normaali ja ekvaatori vahel. Pikkus: algmeridiaani tasandi ja asukohameridiaanitasandi vaheline nurk. Võta kuidas tahad. Sferoidilised koordinaadid(Fii ja Lambda) Geodeetilised koordinaadid (B ja L) geotsentrilised ristkoordinaadid XYZ. Kõik need hõlmavad moonutusi. 17...
Laius B on nurk, mis moodustub antud punkti läbiva loodijoone, täpsemini ellipsoidi normaali ja ekvaatori tasapinna vahel. Pikkus L on nurk, mis moodustub antud punkti läbiva meridiaani tasapinna ja algmeridiaani (Greenwichi meridiaani) tasapinna vahel. Kaardivõrk- so. kaardile kantud meridiaanide ja paralleelide võrk. Kaardivõrgu kuju sõltub valitud kartograafilise projektsiooni abipinnast. Moonutuste iseloomu järgi on projektsioonid : 1. konformsed e. õigenurksed, säilib kujundite sarnasus. 2. ekvivalentsed e. õigepindsed, pindalad on õiged. 3. konventsionaalsed e. sobedad, pikkused, pindalad ja nurgad on moonutatud. Peamõõtkava on mõõtkava, mis kehtib maaellipsoidi ja projektsiooni siirdepinna lõike- või puutekohas, st kaardi mõõtkava moonutusteta punktis või joontel. Teistes kaardi punktides on erimõõtkava st mõõtkava on peamõõtkavast kas suurem või väiksem....
*pööratakse projekteeriva tasandiga ekraanile (objekti pööramise võte) Sirge kaldenurk Nurk sirgjoone ja ekraanitasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasandil. Põhikaldenurk fi1 on nurk sirge ja põhiekraani vahel. Esikaldenurk fi2 on nukr sirge ja esiekraani vahel. Kaldenurga tuletamiseks sirge ja ekraanipinna vahel kasutame täisnurkse kolmnurga võtet. Kahe sirgjoone vastastikused asendid Paralleelsed sirged: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. a II b, sest a' ll b' ja a'' ll b''. Erand- kaksvaate teljega risti asetsevate sirgete d(d', d'') ja c(c', c'') vastastikune asend selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade). Lõikuvad sirged: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal...
Kartograafia - tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega tasapinnal. kõrgem geodeesia - tegeleb Maa kuju ja suuruse määramisega ning plaanilise ja kõrgusliku geodeetilise põhivõrgu rajamisega. Aerofotogeodeesia - topograafiline mõõdistamine aerofotode järgi fotogramm- meetriliste instrumentide abil. Rakendusgeodeesia - käsitleb ehitiste (hooned, teed, sillad jne) rajamisel rakendatavaid mõõtmismeetodeid ja mõõteriistu. Üheks haruks on ehitusgeodeesia. Iseloomusta geoidi, pöördellipsoidi, referentsellipsoidi. Milleks neid kasutatakse? Geoid -keha, mille pinnaks on merede ja ookeanide rahulikus olekus pind, mida on mõtteliselt laiendatud mandrite alla ning mille raskuskiirenduse väärtused on kõikides punktides ühesugused. Geoidil on kaks tunnust: Geoid on igal pool kumer; Loodi ehk raskustungi joo...
kaardid, erikaardid. Õigepingsed (ekvivalentsed): pindade proportsioon säilib, nurgad moonutatud, väikeM kaardid ja statistilised teemakaardid (pindala ühiku kohta). Õigepikkulised (ekvidistantsed): teatud jooned esitatud moonutusteta, kasutatakse erikaartidel (raadiolokatsioon). Vähimmoondelised: põhilised moonutused viidud miinimumi, väiksemõõtkavalised teemakaardid. Sobedad/kokkuleppelised/konventsionaalsed projektsioonid (ei ole konformsed ega ekvivalentsed, atlasekaardid). 31. Mida näitab projektsiooni aspekt, milliseid aspekte eristatakse? Aspekt tähistab abipinna või ka standartjoone arienteerumise suunda. Eristatakse: normaalaspekt , põikaspekt , kaldaspekt Lähtuvalt sellest kuidas abipind ellipsoidi puutub eristatakse: puutepr., lõikepr., muudetud koonuse konstanti ja liitpr. 32. Mida näitab projektsiooni klass, milliseid klasse eristatakse?...
kas lõigu projektsioon põhiekraanil ja tema 20. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus otspunktide kõrguste vahe esiekraanil või kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised lõigu projektsioon esiekraanil ja lõigu projektsioonid on omavahel paralleelsed, otspunktide kõrguste vahe põhiekraanil. kuid pole risti kaksvaate teljega. 9. Kuidas avaldub sirglõigu ristprojektsiooni 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos pikkus selle lõigu kaldenurga ja tõelise varjumise näitamisega. Kiivsed- kui pole pikkuse kaudu? Lõigu tõelise pikkuse ja ravuldatud paralleelsuse ega lõikumise tema kaldenurga koosinuse korrutisena...