Buendiate suguvõsa Jose Arcadio Buendia Ursula Iguaran Rebeca Jose Arcadio Pilar Ternera Aureliano Remedios Amaranta Santa Sofia de la Piedad Jose Arcadio Aureliano Jose 17 poega 17 erineva naisega Ilus Remedios Jose Arcadio Teine Petra Cotes Aureliano Teine Fernanda del Caprio Jose Arcadio Mauricio Babilonia Meme Aureliano Amaranta Ursula Gaston Viimane suguvõsas
Jube õhtu Oli eelmise aasta järgmise kuu eelmise neljapäeva õhtu. Õues mõllas kõva torm ja tuul, sammuti puudus elekter. Väljas luusisid ringi neegrid ja karvased labdamehed. Üks tavaline mees kes oli täna üksi kodus vaatas taskulambi valgel telekat, ta ei saanud ise ka aru kuidas sest elektrit ju polnud, aga tal oli savi sest parajasti tuli ta lemmiksaade, see oli ,,Tweenie Põngerjad." Äkki kuuls mees köögist kolinat. Ta võttis taskulambi ja läks asja uurima. Jõudis siis kööki ja lõi oma varba kuskile vastu ära, ise karjus täiest kõrist: ,,Sa vana hoorapurikas!" Ta istus taburetile ja hakkas oma varvast paitama, samal ajal suunas ta taskulambi valguse sinna kus ta varba oli ära löönud. Seal lebas supipott. Mees mõtles et kust kurat see pott sinna sai kui äkki
......5 4.Kokkuvõte................................................................................................................................6 5.Kasutatud kirjandus:................................................................................................................ 6 2 1. Sissejuhatus Käesolevas referaadis üritan välja tuua kõikvõimalikud naftareostuse mõjud nii loodusele, loomadele kes seal parajasti elavad. Leian, et teema on vägagi päevakajaline, kuna naftareostusest tuleb suhteliselt palju uudiseid ning see on globaalne probleem. Isegi meie pisike Eesti pole siinkohal erand, kuna läbi Soome lahe sõidab suurel hulgal tankereid Venemaa sadamatesse. Eesmärgiks on tuua välja, miks on naftareostus niivõrd ohtlik loomadele ning kui palju see elusloodusele ja loodusele üldse kahju teeb. Oma referaadis toon
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 1716) Loogika roll Loogika ei suuda üldjuhul öelda meile, millised väited või uskumused vastavad tõele. Tõde tähendab, et me teame, kuidas asjad on. Loogika ei ütle meile seda. Loogika valdamine aitab meil otsustada, kas meie väljakujunenud uskumused ja seisukohad on omavahel kooskõlas. Kooskõlalisus Hulk väiteid või uskumusi on omavahel kooskõlas parajasti siis, kui kõik selle hulga liikmed saavad olla korraga tõesed. Vastasel juhul on see hulk mittekooskõlaline. Sellisel juhul ütleme, et vaatlusaluseid väiteid ei saa korraga jaatada. Näide Oletame, et keegi usub kõike järgnevat: Igaüks, kes võtab astroloogiat tõsiselt, on hullumeelne. Mari on minu õde ja ükski minu õdedest ei ole abielus hullumeelsega. Mari abikaasa Jüri loeb igal hommikul ajalehest horoskoopi.
lõiku. · Väljaspool sirget olevat punkti läbib ainult üks sirge, mis on paralleelne antud sirgega. · Kui kaks sirget on paralleelses kolmanda sirgega c, siis on nad paralleelsed teineteisega. · Kui sirge c lõikab üht kahest sirgest a ja b, siis ta lõikab ka teist. · Kui kaks sirget a ja b on risti ühe ja sama sirgega c, siis sirged a ja b on paralleelsed. · Kui üks paar põiknurki on võrdses, siis on võrdsed ka teine paar põiknurki. · Põiknurgad on võrdsed parajasti siis, kui lähisnurkade summa on 180 . · Kaks sirget on paralleelsed parajasti siis, kui nende lõikumisel kolmanda sirgega tekivad võrdsed põiknurgad. · Kaks sirget on paralleelsed parajasti siis, kui nende lõikumisel kolmanda sirgega tekivad lähisnurgad, mille summa on 180 . · Kui nelinurgas on üks paar võrdseid ja paralleelseid vastaskülgi, siis see nelinurk on rööpkülik. 6.Kolmnurga sisenurkade summa, kesklõik ja mediaanid.
Valituks osutusid parajasti kättesaadavad objektid. Ankeet koosnes 13 küsimusest ning hõlmas endas erinevaid tunnusetüüpe. 1. METOODIKA Ainetöö jaoks läbiviidud küsitlus oli ankeedipõhine ning vastajateks olid suuremalt jaolt tuttavad ja nende tuttavad või inimesed, kes olid parasjagu kättesaadavad ehk uuring viidi läbi mugavusvalimi kasutamisel. Mugavusvalimi kasutamisel kaasatakse objektid valimisse subjektiivsel valikul, kus valituks osutuvad uurijale parajasti kättesaadavad objektid. Praktikas on see üks enam levinud valimi moodustamise viise. Antud andmestik on valim üldkogumist. Planeeritavaks valimimahuks oli vähemalt 50 küsitletu andmed. Ankeet jagati 62-le inimesele, kuid neist 12 praagiti välja. Põhjuseks, kas ankeet oli vaatamat oma lihtsusele suures ulatuses täitmata või oli ilmselgelt näha, et vastatud oli täiesti ükskõikselt, suvaliselt. TOITUMISHARJUMUSED
MATEMAATILINE LOOGIKA 1. LAUSEARVUTUS Lausearvutuse tehted: Eitus (¬) Konjuktsioon (&) Disjunktsioon (V) Implikatsioon (->) Ekvivalents (<->) Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: o iga lausemuutuja on lausearvutuse valem o kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on lausearvutuse valem o kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG), (F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid Lausearvutuse valemi F tõeväärtus etteantud väärtustusel leitakse järgmiste reeglite abil: o 1) Kui F = ¬G, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 0
Tingimused 1. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. 2. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause pole korraga tõene ja väär. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite järgi: 1. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2. Kui F on lausearvutuse valem, siis ka F on lausearvutuse valem. 3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks.
kõige kindlam tulevik ettekavatsetud tulevik Present perfect Have, has worked 3pv Eitavaid, küs have / has Ever, never, for, since, already, yet, today, this week / month / yrear Äsja lõppenud tegevus, millele visatakse pilk peale Tükk aega varem toimunud tegevus (eesti keeles nud) Elavate inimeste puhul kui tahame öelda, mida on oma elus teinud Present Prefect continius have has been working for, all, since, lately, recently tegevus algas minevikus, aga rõhutatakse, et parajasti nüüd kestab ta ikka edasi she has been working all morning Past simple Worked küs did Yesterday, last week, monady year, ago, in 1999 Minevikus toimunud tegevus Ükstesie järgi toimuvad tegevused Past continius Was were working Be vorm küs / was he w/ Yesterday at six, that time, when, while Teatud hetkel minevikus Kui pildil kirj, atmosfääri, riietust Past perfect Had worked 3 Had abi tegusõna After, before, by the time
Korduv tegevus minevikus, kui lauses on nt: often, rarely, seldom, already, before, ever, never, recently, still, yet. ... + Have/has + III Present Perfect Continuous Tegevus mis mingil ajahetkel alles kestab. Minevikus algas ja nüüd käib edasi. ... + Have/has been + -ing Minevik: Past Simple Lihtminevik: Ma töötasin eile. Tegevus on lõppenud ja on teada millal. (Yesterday, last week) ... -ed/II /Küsimus: Did Past Continuous Kestev minevik: parajasti oli see käimas. Parajasti keegi midagi tegi. Aastaarv võib olla sees. Was/were + -ing Past Perfect Enneminevik: Olin teinud. Ma olin töötanud. Oli juhtunud enne mingit tegevust. Keegi oli midagi teinud. I/she/it/you/they + Had + -ed/III Past Perfect Continuous Perfecti kestev minevik: Olin töötanud. Olin teinud pikka aega. Keskendub sellele, et tegevus parajasti kestab, või kestis pikka aega enne mingit hetke minevikus. ... + had + been + -ing Present Perfect Simple Täisminevik: Keegi on midagi teinud
· Implikatsioon , väljendab ,,kui...,siis..." · Ekvivalents tähendab ,,parajasti siis, kui..." 1) Tehted võib teostada ükskõik milliste lausetega 2) Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. Pole oluline lause sisu vaid tõeväärtus. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Def 1. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil 1) Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2) Kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on Lvalem 1. 3) Kui F ja G on Lvalemid, siis ka (F&G), (FG), (FG) ja (FG) on Lvalemid. Def 2. Lvalemi F tõeväärtus etteantud väärtustusel leitakse järgmiste reeglite abil. 1) Kui F= ¬G, siis F=1 parajasti siis, kui G=0 2) Kui F=G&H, siis F=1 parajasti siis, kui F=1 ja G=1
lihtsat erijuhtu, mida esindab kahe kahe tõeväärtusega Boole’i algebra, nimetatakse ka loogikaalgebraks. Lausearvutuse Boole’i algebra kandvat hulka võiks nimetada FORMAALSETE LAUSETE hulgaks, need esinevad sümbolkujul, neil pole iseenesest ei tõeväärtust ega tavakeelset kuju. LAUSEARVUSTUSE TEHE on formaalsete lausete hulgal defineeritud tehe, mille tulemi kuju on üheselt määratud operandide ja tehtesümboliga. LAUSEARVUSTUSE TEHTED 1. EITUS 2. KONJUNKTSIOON p&q, on tõene parajasti siis, kui p ja q mõlemad on tõesed. 3. DISJUNKTSIOON p v q, on tõene parajasti siis, kui vähemalt üks lausetest p ja q on tõene. 4. IMPLIKATSIOON p--) q, on väär parajasti siis, kui p on tõene ja q on väär. Lausearvustuses on kasutusel MATERIAALNE IMPLIKATSIOON ( lk 265), mis on alati tõene, välja arvatud siis, kui alus on tõene ja tagajärg on väär. 5. Ekvivalents p(--)q, on tõene parajasti siis, kui tema operantidel on ühesugune tõeväärtus. 6
Lausearvutuse tehted, 3. KT Eitus ¬p Konjunktsioon p & q. (korrutustehe) Loomulikus keeles on konjunktsiooni indikaatoriteks ja, ning, ent, kuid, aga, nii...kui ka...; vahel võib konjunktsiooni tähistada ka punkt või koma. Disjunktsioon p ∨q. Või (liitlause) Lause on tõene parajasti siis, kui vähemalt üks lausetest p ja q on tõene. Lause on väär vaid siis, kui mõlemad p ja q on väärad (0). Implikatsioon p →q. Lause on väär ainult siis, kui p on tõene ja q on väär. Implikatsioon on tõene parajasti siis, kui tehte esimeselt komponendilt teisele liikudes ei teki tõekadu. Lühemalt: lausearvutuses on kasutusel materiaalne implikatsioon, mis on alati tõene, välja arvatud siis, kui alus on tõene ja tagajärg on väär. Ekvivalents p↔q
b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f. Tehete järjekord kõrgemast madalamani ¬, &, , , . g. Def. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil. g.i. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. g.ii. Kui on lausearvutuse valem, siis ka ¬ on lausearvutuse valem. g.iii. Kui ja on lausearvutuse valemid, siis ka ( & ), ( ), ( ) ja ( ) on lausearvutuse valemid. 3) a. Kui vaatluse all on korraga hulk lausemuutujaid ja me omistame tõeväärtuse
vennikest tuterdamas. Juss tõmbas siksil pidurid plokki ja küsis: Et kes sina selline veel oled? Vennike vastas ää.. mina wä? Juss selle peale:Sina jah! Noormees vastas:Ma olen Valeeri. Juss küsis:Et millega sa siin tegeled? Valeeri selle peale: pudeleid korjan ,et saaksin väikse süstla täie herot osta.. See peale Juss kohkus ,hüppas autosse ja pani padavai minema. Teisel päeval Juss tegi väikse peatuse Võrus. Oli siis Juss just parajasti ühe seto poe juurde jõudnud ,kui äkitselt kuulis ,et kuskilt tuleb üks rämeda tümmiga BMW. Tuleb, siis see bemm Jussi kõrvale. Juss imestub ,vaatab ja uurib ,et mis masin see veel selline on. Tuleb üks mees autost välja ja Juss küsib : Kust sellise tümmi ka said. Mees vastab ,et üks tuttav paigaldas. Juss lausub:teeks õige tuttvust ,ma Juss ja mis sinu nimi ka on? bemmimees vastab:Seto Jürx. Juss selle peale ,et ole vana ,äri oma BMW mulle ma annan
· Edit - andmete parandamise-muutmisega seotud · käsud · View - ekraanipildi kujundamisega seotud käsud · Insert - mingi objekti lisamine tabelisse · Format - tabeli ja tabeli osade kujundamine · (formaatimine) · Tools - abivahendid · Data - andmete organiseerimisega seotud käsud · Window - dokumendiaknaga seotud käsud · Help - abiinfo Excel-i kohta File menüüs järgmised käsud · New - avab uue tabeli · Open - avab olemasoleva tabeli · Close - sulgeb parajasti aktiivse tabeli · Save - salvestab parajasti aktiivse tabeli · Save As - salvestab parajasti aktiivse tabeli uude faili (tabeli vana versioon jääb muutmata kujul alles) · Save Workspace - salvestab tööpiirkonna ekraanikuju (järgmine kord Excelisse sisenedes avatakse need tabelid, mis salvestamise ajal · avatud olid ja paigutatakse nad ekraanile nii, nagu nad salvestamise ajal paiknesid) · Find File - saab faile otsida
Ülemine ja alumine raja. Reaalarvu a ∈ R korral saame Uε(a) = {x ∈ R|a − ε < x < a + ε}. Pidevuse aksioom. Weierstrassi teoreemid ja Bolzano-Cauchy teoreem Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Funktsiooni f(x) nimetatakse pidevaks hulgal X, kui ta on pidev hulga X igas punktis. Tahistatakse Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a − ε, a] parajasti siis, kui selle arvu kaugus f(x) ∈ C(X). arveljel on arvust a väiksem kui ε, st |x − a| < ε, ja x ei asetse a-st paremal, st x < a. Funktsiooni f(x) nimetatakse pidevaks loigul [a, b] ⊆ R, kui ta on pidev vahemiku (a, b) igas Reaalarvu a parempoolseks umbruseks nimetatakse suvalist poolloiku [a, a + ε), kus ε > 0. punktis, paremalt pidev loigu otspunktis a ja vasakult pidev loigu otspunktis b. Tahistatakse f(x) ∈
välistatud kolmanda seadus, Aristoteles (384-322) vb aluse seadus. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) Loogika roll Loogika ei suuda üldjuhul öelda meile, millised väited või uskumused vastavad tõele. Tõde tähendab, et me teame, kuidas asjad on. Loogika ei ütle meile seda. Loogika valdamine aitab meil otsustada, kas meie väljakujunenud uskumused ja seisukohad on omavahel kooskõlas. Kooskõlalisus Hulk väiteid või uskumusi on omavahel kooskõlas parajasti siis, kui kõik selle hulga liikmed saavad olla korraga tõesed. Vastasel juhul on see hulk mittekooskõlaline. Sellisel juhul ütleme, et vaatlusaluseid väiteid ei saa korraga jaatada. Näide: Oletame, et keegi usub kõike järgnevat: Igaüks, kes võtab astroloogiat tõsiselt, on hullumeelne. Mari on minu õde ja ükski minu õdedest ei ole abielus hullumeelsega. Mari abikaasa Jüri loeb igal hommikul ajalehest horoskoopi.
Bangladeshis Kaasaegses maailmas on elu inimeste ümber aastakümnetega aina lihtsamaks ning muretumaks muutunud. Mida generatsioon edasi, seda vähem leiame end mõtisklemast võimaluste üle, mis meile kui hõbekandikul ette on kantud. Tänaseks elame maailmas, kus Euroopa ning USA on eliitkontinendid, mis tähendab seda, et ülejäänud riigid töötavad selle nimel, mida meie ühiskonnal parajasti tarvis on. Üheks mõjuvõimsaks teemaks võib nimetada rõivatööstuse, mis on mõistagi jäänud liialt tahaplaanile. Nii jätkates võib see meile kokkuvõttes kõrget hinda maksta. Tänasel päeval on rõivatööstuse roll ühiskonnas oluliselt muutunud. Inimesed soovivad aina enam rõivaste abil end väljendada, kuid paljudel juhtudel kasutatakse seda ka teistele oma jõukuse näitamiseks. Mis iganes paneb meid rõivad tarbima, peaks tänapäeva inimene mõtlema ka
Klaviatuur Esc Selle klahvi abil saab tavaliselt parajasti tehtava tegevuse katkestada F1 Vajutades mingit funktsionaalklahvi, teostatakse tavaliselt mingi tegevu oleneb parajasti aktiivsest programmist. F2 -,,- F3 -,,- F4 -,,- F5 -,,- F6 -,,- F7 -,,- F8 -,,- F9 -,,- F10 -,,- F11 -,,- F12 -,,- Print Screen saadab ekraanil oleva teksti printerile või arvuti mällu Scroll Lock kerimislukustusklahv on teksti kuvamise juhtimiseks Pause Break katkestab täidetava programmi töö
Igale kahele kindlas järjekorras võetud punktile A ja B on seatud vastavusse element kujutab endast kahe liidetava kommutatiivseks poolrühmaks. parajasti üks vektor AB. summat, võrdub determinant 2 sama Multiplikatiivses süsteemis M leidub ülimalt üks ühikelement, järku deteerminantide summana. nullelement, vastandelement ja üks pöördelement. Arvutusoperatsioon, mis seab hulga M elementide järjestatud paarile 3. Iga punkti A ja iga vektori a korral leidub 6
võime vaadelda veel palju teisi seoseid, näiteks seost 2, mis on antud tingimusega, et see koosneb paaridest (,), millede korral jagub arvuga . Siis 2={(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6)}. Näide 2. Olgu hulgaks kõigi naturaalarvude hulk ning seoseks osahulk hulgas ×, mis koosneb kõikidest paaridest (,), mille korral arv on arvu jagaja. Seega ={(,) ,, | }. Seda seost nimetatakse jaguvusseoseks. Näide 3. Olgu mistahes hulk ja ={(,) | }. Mistahes elementide , korral (,) parajasti siis, kui =. Seda seost nimetatakse võrdusseoseks hulga elementide vahel. Ülesanne 1. Olgu täisarvude hulgal antud järgmised seosed: 1 = {(, ) | }, 2 = {(, ) | > }, 3 = {(, ) | = või = -}, 4 = {(, ) | = }, 5 = {(, ) | = + 1}, 6 = {(, ) | + 3}. Millised seosed sisaldavad paare (1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, -1) ja (2, 2)? Lahendus. Paar (1, 1) kuulub seostesse 1, 3, 4 ja 6. Paar (1, 2) kuulub seostesse 1 ja 6. Paar (2, 1) kuulub seostesse 2, 5 ja 6. Paar (1, -1)
+ ·f(b) J: = =1 f(a+b)=f(a)+f(b) J2: =0 f(·a)= ·f(a) J3: = =0 f(0)=0. Vektorruumi V korral määratud lineaarkujutlust f:VV nim selle vektorruumi V lineaarteisenduseks (ehk kujutusest vektorruumist V iseendasse tagasi. 1º leidub või eksisteerib vähemalt üks punkt. 2º igale kahele kindlas järjekorras võetud punktide paarile (A;B) on vastavusse seatud parajasti üks vektor AB. 3º iga punkti A ja iga vektori a korral eksisteerib parajasti üks B nii et punktidele A ja B vastab vektor a. 4º rööpküliku aksioom, kui vektor AB on võrdne vektoriga CD siis AC on võrdne BD'ga. J1: AC=BD a+b=b+a. J2: AD=BD+AB a+(b+c)=(a+b)+c. J3: BB=0 a=a+0. J4: BA=(-a) a+(-a)=0 1* igale paarile (,a) on vastavusse seatud parajasti üks vektor a. 2* (+)a= a+ a. 3* (a)=( )a. 4* (a+b)= a+ b. 5* 1 ·a=a. J5: =a(a)= · a. (-a)=-1 ·a. J6: ·0=0. J7: 0 ·a=0. J8: -(-a)=a. leiduvad
9.Teoreem - lause, mille tõesust saab Ül.596 põhjendada varem teada olevate tõdede Teoreem (kõrvunurkade omadus). abil Kõrvunurkade summa on 180°. Teoreem (tippnurkade omadus). NB kasutatakse teiste teoreemide Tippnurgad on võrdsed. tõestamisel Teoreem (3-ga jaguvuse tunnus). Arv jagub 3-ga parajasti siis, kui tema ristsumma jagub 3-ga. Teoreem (võrdsuse tunnus KKK). Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis on need kolmnurgad võrdsed. 10.Teoreemi eeldus - teoreemi osa; ütleb, Ül.605,606
juurdekuuluvaga, võib ta kindel olla, et mõni munemisihalusest pakitsev emaslind temasse peagi kõrvuni armub. Nii nagu inimesed oma kodumaa piire valvavad ning uksi lukustavad, asub ka isaslind peale territooriumi endalevõitmist seda kaitsma. Väike südikas rasvatihane teadvustab kõlavate ksülofonihelidega üle metsatuka: ,,Siin on minu maa! Siinsed pesaõõnsused, maitsvad putukad, rammusad röövikud kuuluvad mulle ja minu abikaasale, kes parajasti meie ühises pesas oma kaheteistkümnendat muna muneb!" Ta on valmis kõhklematult vastu sööstma igale võõrale sissetungijale. Territooriumikäitumise eesmärgiks on kaitsta konkurentide eest mingeid hädavajalikke ressursse. Kaitse alla võetakse erinevad territooriumid: paarumiseks vajalikud veelombid, pesaõõnsused, seal leiduv toit või järglased mis ongi ressursid
kohti, kus orkester vaikis ja solist pidi vaikuses oma read ära laulma. Teine asi oli see, et tegevus oli väga üksluine ja etteaimatav. Ooper rääkis Argentinas elavast kuulsast kirjanikust Roberta Gomez Dawsonist, kes jutustas kurva armuloo Buenos Aireses elavatest kuulsast tangolauljast Santelmost ja tema naisest Nina Glucksteinist. Ooperis kasutati ka kahte tantsiat, meest ja naist, kes kujutaid ooperi peategelasi ja nad andsid tantsuga edasi neid tundeid, mis parajasti tegelastel olid. Ooperi peamine küsimus seisnes selles, et kuidas hoida inimeste vahelist armastust elus. Lõpuks maksab see Ninale tema elu. Tema mees on väga kuulus ja rahvas armastab teda palavikuliselt, aga õnnetuseks ei meeldi rahvale Nina, sest nad arvavad, et ta kasutab mees ära, et too talle ilusaid ja kalleid asju ostaks. Tegelikult see aga nii ei ole, Nina armasts väga oma meest, aga ta on siiski õnnetu, sest kardab, et mehe armastus võib otsa saada. Lõpuks saab tema mees surma
(M2) (ab) c = a (bc) kõikide a,b,c € R korral (korrutamise assotsiatiivsus) (M3) 1b = b iga b € R puhul (ühikelemendi olemasolu) (M4) iga b € R {0} puhul leidub b-1 € R omadusega bb-1=1 (pöördelemendi olemasolu) (D) (a + b) c= ac +ab kõikide a,b,c € R korral (distributiivsus) Järjestatus. Nõuame, et hulk R oleks järjestatud seosega <, mis rahuldab järgmisi tingimusi: (Q1) suvaliste a,b,c € R puhul kehtib parajasti üks tingimustest a = b, a < b, b < a (trihhotoomia reegel) (Q2) kui a < b ja b < c, siis a < c (transitiivsus) (Q3) kui a < b, siis a + c < b + c (liitmise monotoonsus) (Q4) kui a < b ja c > 0, siis ac < bc (korrutamise monotoonsus) 3) Kehtib pidevuse aksioom - Igal ülalt tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas ülemine raja ja igal alt tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas alumine raja.
palmitsetud kördipael. · Jalatsitena olid Kihnus iseloomulikud pastlad. Toit · Toitumisharjumused on Kihnus ka tänapäeval jäänud samaks, nagu olid 100 aastat tagasi. · Toidu valmistamise õppisid lapsed vanematelt. · Kihnus olid kindlad toidud, mis teatud päevadel tehti: Esmaspäev · Esmaspäeva hommikul söödi soojendatud hapukapsasuppi. · Lõunaks keedeti koorega kartuleid, peale pandi soolaräim või muu kala, mis parajasti oli. · Kõrvale söödi hapukurki, kes tahtis, praadis kõrvale ka liha. · Joodi hapupiima või tehti jahukastet, et nii kuiv ei oleks. · Õhtul keedeti leivapudi, keeva piima sisse pandi leivatükikesed. Teisipäev · Hommikul söödi niisama leiba, saia, võid. · Kui oli, võeti kõrvale liha või kala. · Lõunaks keedeti kartuleid. · Õhtul valmistati kartuli- klimbisuppi ehk pullisuppi. Kolmapäev · Hommikul soojendati
Öeldakse, et { xn} on Cauchy jada ehk fundamentaaljada, kui iga > 0 korral leidub C N, 1. Norm ja kaugus (meetrika). Ümbrused. -ümbruse definitsioon. Reaalarvu ühepoolsed et iga naturaalarvu n > C ja naturaalarvu p korral kehtib võrratus |xn+p - xn| < . ümbrused. Lõpmatuse ümbrused. Lause. Jada { xn} koondub parajasti siis, kui ta on Cauchy jada. 2. Funktsiooni mõiste. Reaalmuutuja ühene funktsioon. Määramispiirkond, muutumispiirkond. Jada kuhjumispunktiks nim. arvu, mille igas ümbruseson lõpmata palju vaadeldava jada Paaris ja paaritud funktsioonid. Perioodilised ja antiperioodilised funktsioonid. liikmeid. Pöördfunktsioon. Monotoonsed funktsioonid. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Lause
∈ UM (0), st ∀n ∈ N(| xn | ≤ M). Osajadad - Iga jada, mis saadakse jadast mingi lõpliku või lõpmatu hulga jada elementide väljajätmisel nim. selle jada osajadaks. Bolzano – Weierstrass teoreem - Igast tõkestatud jadast saab eraldada koonduva osajada. Monotoonne jada - jada, mis on kogu ulatuses mittekasvav võimittekahanev. 5.Cauchy jadad ehk fundamentaaljadad. Kuhjumispunkti mõiste. Kuhjumispunktide seos jada koonduvusega. Cauchy jadad - Jadal xn on lõplik piirväärtus parajasti siis, kui vastavalt igale pos.arvule ε leidub niisugune naturaalarv n0, et iga naturaalarvu p puhul kehtib |x+p-xn|<ε, kui n>n0 . Kuhjumispunkt - arv, mille igas ümbruses on lõpmata palju vaadeldava jada liikmeid. Kuhjumispunkti seos jada koonduvusega - *Jada {Xn} koondub parajasti siis, kui ta on tõkestatud ja tal on vaid üks kuhjumispunkt. *Arv a on jada {Xn} kuhjumispunkt parajasti siis, kui leidub selline osajada {Xn k}, mis koondub arvuks a. 6.Funktsiooni piirväärtuse mõiste
surnute vaime. Tema töö ametlikuks nimetuseks on vahendaja ning ülesandeks on aidata vaimudel lõpetada need tegevused, mis neil siin maailmas pooleli jäid, et nad saaksid edasi liikuda. Ühel päeval näeb ta nelja autoõnnetses surnunud noort, kes üritavad kätte maksta teises autos olnud isikule, keda nad süüdistasid nende mõrvamises. Suze võtab enda ülesandeks takistada neid seda tegemast. Jutt hakkab pihta Suze-ga, kes veedab rannas parajasti aega oma sõbra Ginaga, kes oli talle New Yorgist külla tulnud. Teel poodi uute jahutusjookide järgi said nad kokku Suze-i sõprade Kelly ja Debbie-ga ning suundsid edasi poe poole. Poes märkas Suze nelja vaimu, kes parajasti poest jooke varastasid. Samas poes ajalehte uurides avastas ta, et nad olid olnud mõõdunud päeva autoõnnetuse ohvrid. Neid kutsuti RLS ingliteks, sest nad olid kõik olnud väga targad ja edukad Robert Louis Stevensoni kooli õpilased.
inimesed, vaid ka kogu Eesti majandus. Kätele võib leida väga mitmekülgset rakendust, aidates siis sellega teisi või iseennast. Käsitsi kirjutame me kirju, teeme üles märkmeid tähtsate asjaajamiste tarvis, konspekteerime vihikutesse ning isegi avaldame muljet teistele. Nii naguu inimese käitumine või ellusuhtumine võivad ka käed teda iseloomustada, kas siis töö kohapealt, et missuguse ameti peal isik parajasti töötab või kas inimene hoolitseb enda eest, kas tema küünealused on hästi hooldatud või on seda hooletult tehtud. Käte järgi võib kindlaks teha tema vaimse seisundi. Tavaliselt hakkavad inimesel käed higistama, kui ta parajasti närvis on. Käte järgi võib ka isiku füüsilist taset ja töökust hinnata. Isegi käekirja järgi on võimalik iseloomu kindlaks määrata ja soolist vahet eristada.
1,414 < 2 < 1,415 täpsus 1/1000 7 Reaalarvud Ratsionaalarve ja irratsionaalarve nimetatakse ühiselt reaalarvudeks. Iga lõpmatut kümnendmurdu, mis ei lõpe numbriga 9 perioodis, nimetatakse reaalarvuks. Näiteks: 3 - 2; / 3; 2,7128...; 4 / 3; Reaalarvude hulk on pidev: igale punktile arvteljel vastab parajasti üks reaalarv. Reaalarvud on järjestatavad suuruse järgi, s. o. iga kahe reaalarvu x ja y kohta kehtib parajasti üks seostest: x < y, x = y, x > y. 8 Kompleksarvud Võrrandil x2 + 1 = 0 pole lahendit reaalarvude vallas, kuna - 1 pole reaalarvude vallas defineeritud. Arvu, mille ruut on 1, nimetatakse imaginaarühikuks ja tähistatakse sümboliga i, s. t. i = - 1 Arve kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik, nimetatakse kompleksarvudeks. Arvu a nimetatakse kompleksarvu reaalosaks ja arvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks.
Kasuta tänast päeva, usaldades võimalikult vähe homset. Püüa hetke! Inimesed on erinevad, paljud elavad olevikus, paljud hoopis tulevikus. Kuidas on siis õigem elada, kas olevikus või tuleks siiski mõelda ka tulevikule? Arvan, et inimesed, kes elavad hetkes on tihti elurõõmsamad ja muretumad, kui need, kes ainult tuleviku muredele mõtlevad. Nad tunnevad rõõmu olevikust ja on õnnelikud just selle hetke üle, mis parajasti käes on. Samamoodi on neil hea meel, et saavad olla koos lähedastega ja tunda rõõmu väikestest asjadest ning igast päevast, sest elu võib olla väga lühike. Seepärast on nad ka lõbusamad. Nad arvavad, et tulevikule tuleks mõelda siis, kui see kätte on jõudnud ja olulised otsused teha sel hetkel, kõik läheb nii nagu peab minema. Keegi ei saa ette mõelda, sest me ei tea, mis elu toob. Samuti ei looda nad ka, et kunagi tuleb olevikust parem aeg.
Kodavere Põhikooli direktorile Siim Sander Salumaa 9.d klassi õpilane Seletuskiri Mina, Siim Sander Salumaa, tulin parajasti kehalise riietusruumist, kui juhtusin nägema pealt seinte sodimist. Sodijate nägusid ma ei näinud ja seega ära ma neid ei tunneks. Poisid kandsid musta värvi kampsuneid ja olid üsna noored. Võib oletada, et tegemist oli 5. klassi poistega. Tallinnas 26. märts 2021 /Siim Sander Salumaa/
Näide: Aksioomideks nimetatakse tõdesid, millele tugineb teoreem. Teoreemis esitatud väite õigsust tõestatakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest lähtudes. Teoreemi eeldus ütleb mis on antud või teada. Teoreemi väide ütleb, mida on tarvis tõestada. Teoreemi eelduse ja väite äravahetamisel tekib esiagse teoreemi pöördlause. Kui teoreemi pöördlause on tõene on tegu pöördteoreemiga. Pöördteoreemid võib kokku võtta sõnaühendi parajasti siis abil (sümboliga )näiteks: arv lõppeb 0-iga parajast siis kui ta jagub 10-ga ja vastupidi. 4. vastuväiteline tõestusviis Kui teoreemide tõestamisel üldiselt alustatakse eeldusest ja jõutakse loogilise arutelu käigus väite tõesuseni, siis vastuväitelise tõestuse puhul toimub kogu protsess vastupidi. Vastuväitelise tõestuse korral: 1) alustatakse väitest ja oletatakse, et väide on väär; 2) viiakse läbi arutlus kasutades vajadusel aksioome või varem tõestatud teoreeme;
We were reading/going We were not reading/going Were we reading/going? You were You were not reading/going Were you reading/going? reading/going They were not reading/going Were they reading/going? Use/ Kasutamine Määrsõnadega: siis (then) Hetkel (at that moment) Mingil ajahetkel kestva/poolelioleva tegevuse puhul; miski oli parajasti käsil/poolelo(It was 5 o'clock, he was having a cup of tea and chatting with his collaegues). Kahe samaaegselt toimunud tegevuse puhul, kus üks tegevus parajasti kestav, kui toimub teine tegevus. (Tom was chatting with his workmates when the boss came in). Sel ajal kui (while) 3. Past Perfect /enneminevik; perfekti minevik/ Formation/ Moodustamine:
Nt ma mäletan mingit kindlat üritust 5 aastat tagasi · Implitsiitne mälu on alateadlikud teadmised. Nt ma oskan jalgrattaga sõita, aga ma ei tea kuidas. 3 protsessi: · Omandamise staadium informatsiooni sisestamine mällu · Säilitamine kogemus jätab närvisüsteemi jälje · Meenutamine talletatud info esile kutsumine ja kasutamine Pikaajaline mälu varamu, mis sisalab kõiki meie teadmisi ja uskumusi, millele me parajasti ei mõtle Töömälu selles mälus asuvad mõtted ja ideed, mis on parajasti aktiivsed, neid töödeldakse. 9. Klassikaline ja operantne tingimine
wk = (cosk + sink) 1 ja 2 määravad ühe ja sama nurga juhul, kui nad erinevad arvu 2 täisarvu kordse võrra. 1 - 2 = 2t; t Z => (1 - 2) / 2 Z (1 - 2) / 2 = (( + 2k1)/n - ( + 2k2)/n) / 2 = (k1 - k2) / n Z k1/n = q1 + r1/n; 0 <= r1 < n; k2/n = q2 + r2/n; 0 <= r2 < n (k1 - k2) / n = q1 - q2 + (r1 - r2)/n Z => (r1 - r2)/n Z <=> r1 - r2 = 0 <=> r1 = r2 w1 = w2 <=> k1 ja k2 annavad n-ga jagamisel sama jäägi. Erinevateks juurteks on parajasti w0, ..., wn-1 Igal nullist erineval kompleksarvul z = r(cos + isin) leidub parajasti n erinevat n-dat juurt. Need juured saadakse avaldisest z 1/n = r1/n(cos(( + 2k)/n) + isin(( + 2k)/n)) andes arvule k järjest väärtused 0, 1, ..., n-1 3. Korpuse defnitsioon. Skalaari mõiste. Korpuste näiteid. Korpuseks nimetatakse hulka K, kus on kaks tehet, + ja *, mis rahuldavad omadusi 1-9 Skalaariks nimetatakse mis tahes korpuse elemente. Korpuse näiteid: 1. Q, R, C 2
„kui . . . , siis . . . “. Näiteks „Kui Sven terve aasta korralikult õpib, siis suudab ta kevadel eksamid hõlpsasti ära teha“ või „Kui kehtib teoreem P, siis kehtib teoreem Q“. Mõlemad laused võib kirja panna valemiga A → B. o Ekvivalents (märk ↔) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost „parajasti siis, kui“ ehk „siis ja ainult siis, kui“. Näiteks lause „hulk X on kinnine parajasti siis, kui X ühtib oma sulundiga“ on valemkujul A ↔ B. Tehete järjekord o ¬, &, ∨, →, ↔ o vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsustavatest sulgudest loobuda o Valemi välimised sulud võib ära jätta Lausearvutuse valem DEF: Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil:
= (a1 ; a2 ;...; an ) ca = (ca1 ; ca2 ;...; can ; ) . Vektorite skalaarkorrutiseks nimetatakse arvu n = ai bi =a1b1 + a2 b2 + ....an bn . i =1 5. Vektorruumi definitsioon. Vektorite lineaarne kombinatsioon (näide geomeetriliste vektorite kohta). Lineaarselt sõltumatud ja sõltuvad vektorid. Kollineaarsed vektorid. Mittetühja hulka V nimetatakse vektorruumiks, kui temas on antud kaks tehet liitmine (igale kahele elemendile , V on vastavusse pandud parajasti üks element + V ) ja skalaariga korrutamine (igale arvule a ja hulga V elemendile on vastavusse pandud parajasti üks element a V ) nii, et on täidetud lineaarsete tehete 8 omadust. 1. Olgu V kõigi geomeetriliste vektorite hulk tasandil ning ja suvalised mittekollineaarsed vektorid ruumist V. Siis iga vektor V avaldub lineaarse kombinatsioonina vektoritest ja . Öeldakse, et vektorid a1 , a2 ,..., a m V (m > 1) on lineaarselt sõltumatud, kui ükski nendest ei
Aksioom3 Nullvektorist erinevat vektorit x nimetatakse lineaarteisenduse f omaväärtusele vastavaks omavektoriks, kui on rahuldatud tingimus: f ( x ) = x . Vektorarvutus Algmõistetele tuginedes sõnastatakse teatavad laused, mida nimetatakse aksioomideks ehk postulaatideks. Aksioom1 Eksisteerib vähemalt üks punkt. Aksioom2 Igale kahele kindlas järjekorras võetud punktile a ja b seatakse vastavusse parajasti üks vektor. Aksioom3 Iga punkti A ja vektori a korral leidub parajasti üks punkt B, nii et punktidele A ja B vastab vektor. Aksioom4 Kui AB = CD kehtib, siis ka AC = BD. Toodud nelja aksioomi ja liitmise definitsiooni põhjal saame järeldada järgmist: Järeldus1 AC = BD AB + BC = BC + CD AB + BC = BC + AB vektorite liitmine on kommutatiivne.
*Jada {Xn} osajadaks {Yn} nim. jada, mis on saadud jadast {Xn} lõpliku või lõpmatu hulga jada
elementide väljajätmise teel.
*Lause: Xn < Xn+1 ; Xn < M
*Tõestus: Fikseerime n. Xn < Xn+1 ; Xn < M ; Xn- Xn+1
2. Darboux ülem-ja alamsummad. Riemanni summa ja Darboux’ summade seos. Olgu funktsioon f tõkestatud lõigul [a,b]. Siis tükelduse igal osalõigul [ ] leiduvad lõplikud ülemine ja alumine raja ja ning me saame defineerida Darboux’ ülemsumma: ̅ (f)=∑ ja Darboux’ alamsumma: (f)=∑ . Riemanni integraal ∫ eksisteerib parajasti siis, kui ̅ (f)) = 0. Sel juhul ∫ ̅ Näitame, et Riemanni integraali eksistreerimisest järeldub ̅ (f)) = 0. Riemanni summa lõigul [a,b] on kujul
ja B1 = B1E = B1 ( AB2 ) = ( B1 A ) B2 = EB2 = B2 , s.t. B1 = B2 ning teoreemi väide kehtib. Maatriksi A pöördmaatriksit tähistatakse A-1 . Seega AA-1 = A-1 A = E . Osutub, et mitte kõik ruutmaatriksid ei oma pöördmaatriksit. Teoreem 2. Ruutmaatriksil A = ( aij ) Rn× n leidub pöördmaatriks parajasti siis, kui tema determinant ei võrdu nulliga. Kui det A = A 0 , siis A11 A21 K An1 1 A12 A22 K An 2 A-1 = , (2)
Relatsiooni transitiivne sulund: R on seos hulgal A. R transitiivne sulund on seos R + hulgal A nii, et aR+b kehtib parajasti siis, kui eksisteerib i >= 1 nii, et aRib. Transitiivne sulund on R-le lisatud vähima paaride arvuga seos, mis on transitiivne. Relatsiooni refleksiivne transitiivne sulund: R on seos hulgal A. R refleksiivne transitiivne sulund on seos R *, mille korral: · iga a puhul aR*a · aR*b kehtib, kui kehtib aR+b · R* sisaldab parajasti nii palju elemente, kui eelmised tingimused ette näevad * R on seos, mis on saadud R-le minimaalse arvu paaride lisamisel nii, et saaksime refleksiivse ja transitiivse seose. Järjestusseosed: · osalise järjestuse seos (kõigile saab leida ülem- ja alamelemendid, kuid kõik pole järjestusse seatud): o transitiivne o irrefkeksiivne (näiteks alamhulgaks olemise seos kõigi osahulkade hulgal) · refleksiivne osaline järjestus (seos R)
Kaassõnad ja määrsõnad on muutumatud sõnad. Kaassõnad käivad koos käändsõnadega (ümber metsatuka), määrsõnad tegusõnadega (läks ümber). Kaassõna, mis asub käändsõna ees nimetatakse eessõnadeks (üle mäe), käändsõna järel aga tagasõnadeks (pingi peal). Mõningad kaas- ja määrsõnad esinevad kolmes kohakäändes, nt sisse-sees-seest; poole-pool-poolt. Määrsõnad ja kaassõnad kirjutatakse üldiselt muudest sõnadest lahku (väga tubli, piki teed). Pool, poole, poolt kirjutatakse määrsõnaga kokku (siinpool, eestpoolt, sissepoole) ja käändsõnast lahku (lõpu poole, igal pool) Määr- ja kaassõna kirjutatakse eelneva või järgneva sõnaga kokku, kui need koos moodustavad omaette mõiste (aegamööda, pealekauba) JÄTA MEELDE JÄRGMISTE SÕNADE TÄHENDUS: Kindlalt tugevasti, vankumatult Kindlasti kahtlemata Järel taga, pärast Järele Mind saadeti ajalehtede järele Järgi abil, põhjal, eeskujul Vahel millegi vahel, mõnikord Vahest ehk, võib-olla Vast ...
¨ 1.4 Ulesandeid 1.1 Olgu A ⊂ X. N¨aidata, et T = { ∅, X, A, X A } on topoloogia hulgal X. 1.2 Olgu X mis tahes l˜opmatu hulk ja Tl tema k˜oigi selliste alamhulkade A hulk, mille t¨aiend X A on l˜oplik v˜oi A = ∅: Tl = { A ∈ P(X) | A = ∅ v˜oi X A on l˜oplik}. N¨aidata, et Tl on topoloogia hulgal X. Topoloogiat Tl nimeta- takse l˜oplikuks topoloogiaks hulgal X. Saadud topoloogias on kinnisteks hulkadeks parajasti hulk X ise ja selle hulga k˜oik l˜oplikud alamhulgad. 1.3 N¨aidata teoreemi 1.1 t˜oestuses p˜ohjendamata j¨a¨anud v¨aide, mille kohaselt hulk T rahuldab topoloogiale esitatavat n˜ouet 30 . 1.4 T˜oestada teoreem 1.3. 1.5 Olgu X topoloogiline ruum l˜opliku topoloogiaga Tl (X – mis tahes l˜opmatu hulk). N¨aidata, et ruumi X iga kahe mittet¨ uhja lahtise alamhulga u ¨hisosa pole t¨ uhi. 1
Kas Toomas Nipernaadi on hea vi halb inimene? Tnaseks olen ma lugenud teose Toomas Nipernaadist ja vaadanud ka filmi temast ja tema seiklustest. Teoses ja filmis Toomas Nipernaadi luiskas palju ja luiskas ka oma ametitest. Kige huvitavam oli see, et kui ta luiskas oma ametist, niteks muinasteadlane, siis ta oskas ka sellesse rolli sisse elada. Luiskamine on halb, kuid Toomas Nipernaadi luiskas oma kasuks ja tahtis ka mingil mral inimestele head. Kohtades, kus Toomas Nipernaadi parajasti viibis, oli ka naisi, kes kergesti jid uskuma tema juttu ja armusid ka kergelt. Toomas Nipernaadi oli pakkunud naistele temaga kaasa tulla, kuid alati juhtus selline sndmus, mis ei vimaldanud naistel temaga kaasa tulla. Ja kui Toomas Nipernaadi lahkus ksi, siis murdis see lahkumine naiste sdameid. ldiselt vin ma elda, et Toomas Nipernaadi oli hea ja samas ka halb inimene. Kuid rohkem ma kaldun arvama, et ta oli hea inimene.
Peano teoreem e. olemasolu teoreem: olgu funktsioon f pidev muutujate x, y, y', y'', ..., y(n-1) piirkonnas D, siis iga punkt x0, y0, y0(n-1) ϵ D korral on Cauchy ülesanne {(1);(2)} vähemalt 1 lahend. Cauchy teoreem e. ühesuse tingimused: olgu funktsioon f pidev piirkonnas D ning olgu tal olemas esimest järku osatuletised argumentide y, y', ..., y (n-1) järgi, mis on ka pidevad piirkonnas D. Siis iga punkti (x0, y0, ..., y0(n-1)) є D korral on Cauchy ülesandel {(1);(2)} parajasti üks lahend. Üldlahend – võrrandi (1) lahendite pere y = y(x, C 1, C2, ..., Cn), mis sõltuvad n suvalisest konstandist C1, ..., Cn ja mille puhul iga punkti (x0, y0, ..., y0(n-1)) = є D jaoks leiduvad konstantide väärtused C10, C20, ..., Cn0, nii et lahend y = y(x,C10,...,Cn0) rahuldab algtingimusi (2). Erilahend – võrrandi (1) lahend, mis on saadud konstantide fikseerimisega. 2. Lihtsamate n-järku diferentsiaalvõrrandite integreerimine.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
